المادة :التفاضل و التكامل
جمهورية مصر العربية
الزمن :ساعتان
وزارة التربية والتعليم
اإلختبار التجريبي للصف الثالث الثانوى لمادة التفاضل للفصل الدراسي األول 5102/5102
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي-: السؤال األول :اختراإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاة جتاس
ط
عندما س <
ط س− 2
2
)0إذا كان د(س) =
نـــهــــــــــــــــــا
فإن جتا 2س
س←
ط
عندما س >
ط 2
= 1111111
2
(د) ليس لها وجود
(ا) ( 0ب) ( 1-ج) صفر + )2إذا كانت ص = سن+ 1+ن سن 1+1-حيث ن ﺕ ﺽ ن
فإن
د ﺹ د س
(ا)
ن
= 1111111111
(ب) س
ن0+
(ج) س
ن0+
( د) س
ن
1-ن
)3قياس الزاوية التي يصنعها المماس للمنحنى ﺹ 2 - 2 = 2س 2عند النقطة ()2-،0 مع اإلتجاه الموجب لمحور السينات = 11111درجة 0 (ب) 01
(ا) 132
(ج) 52
(د) صفر دﺹ
3 2 2 3 فإن 2 2 = س + ﺹ س 3 + ﺹ س 3 + )5إذا كانت ﺹ دس
(ا)
(ب)
غير معرف
س2 ﺹ2
(ج) 0
=111111111
(د) 1-
)2إذا كانت د(س) = 3س + 2ر(س) وكان رَ ( 2 - = )0فإن ميل المماس للمنحنى د(س) عند س = 1هو111111 )2إذا كانت د(س) =
7س 5+ 2
س +اس 4+ +
(ا) ح ( }2 ، 2-{ -ب) ح
(ا) صفر متصلة على ح
(ب) 3
(ج) 4
فإن ا∋ 0000000
(ج) ح ]5،5-[ -
(د) ] [5،5-
(د) 7
ثانياً:أجب عن ثالثة فقط من األسئلة اآلتية-: السؤال الثاني : 2
2س +س 10− س 2−
ا) إذا كانت
عندما
س >2
د (س ) = عندما
ا س 1+
س ≤2
متصلة عند س = 2فأوجد قيمة الثابت اثم ابحث قابلية الدالة لإلشتقاق عند س = 2 5
ب) إذا كانت ﺹ = س+ 2س ، 2+ع = س– 2س 1+فأوجد 2
2
د ﺹ 2
د ع
عندما س= 0
السؤال الثالث : ا) إذا كان 3gس = 2gﺹ فاثبت أن : 2
2Z2ﺹ
د ﺹ دﺹ 2 (4– 2د س) د س
1= 0 +
ب) أوجد النقط الواقعة على المنحتى س -2س ﺹ +ﺹ 3 = 2والتي عندها يكون المماس لهذا المنحنى موازيا ً لمحور الصادات 1 السؤال الرابع: ا) إذا كانت ص = د (س) وكان د (س+ه) -د(س) = 2س 2ه +ه 2فأوجد
3
د ﺹ د س
3
1
ب)إثبت أن مجموع الجزئين المقطوعين من محوري اإلحداثيات بأي مماس للمنحنى *س * +ص = اهو دائما ً مقدار ثابت حيث ا ثابت ء1 السؤال الخامس: ا) أوجد معادلة العمودي على المنحنى ص = √ -2س عند نقطة تقاطعه مع المستقيم ﺹ= س 3
ب) أوجد مساحة المثلث الذي رؤسه النقطة ( ) 4 ،1ونقطتي تماس المماسين من هذه النقطة للمنحنى ﺹ+س1 = 2 انتهت األسئلة
نموذج إجابة الرياضيات البحتة ( التفا ضل والتكا مل )
1
الدرجة الكلية = 03درجة
1
رقم الجزئية
2
اإلجابة الصحيحة
1-
الدرجة
1
ن0+
س
1
0
4
5
6
45
1-
4
] [5،5-
1
1
1
1
2درجـــات
إجابة السؤال األول :كل فقرة درجة واحدة
إجابة السؤال الثاني :الفقرة (ا) 4درجاتو الفقرة (ب) 4درجات
ا) ي د متصلة عند س = 2 ﻯ
نـــهــــــــــــــــــا )س2)(2−س(5+ س ← 2 )س(2−
2ا = 1 +
َد (= )+2
نـــهــــــــــــــــــا ه ← 0
َد (= ) -2
د)+2ه(−د)( 2 ه
نـــهــــــــــــــــــا ه ← 0
=
+2)2ه(0−2+ ه
= 0
ومنها ا = 4
+2)5ه(0−0+
نـــهــــــــــــــــــا ه ← 0
ه
=2
دد ﺹس = 2س1+
ب) دﺹ
=
دع
د 2ﺹ د
(
د 2ﺹ د ع
دس
5)2س2 )5 −(1−س(1+
)2س== 0
) 5س2(1−
3×2−5×2 02
×
0 5
=
7− 25
1
= 2س1-
2س1+ دس دﺹ = × دع دس 5س1− د 2ﺹ دس 2س1+ د )× ( = 2 دع دس د ع 5س1−
=
ع2
،
×
2
0 1 2
1 5س1−
0
0
=5
0
0
ﻯ َد ( )+2ء َد ( )-2ﻯ الدالة غير قابلة لإلشتقاق عند س = 2 دع
2
0
1 2
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ﻯ د ( = )+2د ( = ) -2د ()2
1
2
إجابة السؤال الثالث الفقرة (ا) 4درجاتو الفقرة (ب) 4درجات دﺹ
د ﺹ 2 G 2 = س 3 G للطرفين ﻯ3 ا) بأخذ دس دس دس
للطرفين مرة أخرى د 2ﺹ
دﺹ 2 ﺹ 2 G 2 + ﻯ 3g0 -س = 2g4 -ﺹ ( ) د س2 دس
بقسمة الطرفين على 3gس يكون 4- = 0-
2gﺹ
3gس
(دد ﺹس)2+ 2
2Gﺹ
د 2ﺹ
3gس د
س2
(معطى) ي 3gس = 2 gﺹ 2 د ﺹ دﺹ 2 ﺹ 2 ظتا 2 + ﻯ ) ( 4- = 0- د س2 دس
0
2
ومنها 2Z2ﺹ ب) 2س –س ﻯ
ﻯ
دﺹ
دس
دس
–ﺹ
2+ﺹ
1= 0 +
0
= صفر
0
دﺹ دس
(2ص -س) = ص–2س
دس دﺹ
دﺹ
د ﺹ دﺹ 2 (4– 2د س) د س
=
ﺹ2−س 2ﺹ−س
1 2
عندما المماس //محور الصادات 1
يكون 2ص -س =0
2
ﻯ س = 2ﺹ 4ﺹ2 -2ﺹ +2ﺹ3 = 2
⟸
ﻯ ﺹ = 1cومنها س = 2c ﻯ النقط هي ()2 ، 1-( ، )2 ، 1
3ﺹ3= 2 1 2
0
1 2
0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
بأخذ
د
0
إجابة السؤال الرابع :
الفقرة (ا) 4درجاتو الفقرة (ب) 4درجات
د)س+ه(−د)س (
=
ه
نـــهــــــــــــــــــا ه ← 0 دﺹ = دس
ﻯ
ه
2س
ﻯ
2
د س
=
نـــهــــــــــــــــــا ه ← 0
(5س + 2ه)
2
3
1
،
2
د ﺹ 3
د س
= 10
0
0
5س + 5ص ومنها
دﺹ دس
=-
دس
ص س
ﻯ
−د ج
=-
س
2
ج ،د
=1
θ ج
س
= ميل المماس
0
−د
0
ومنها
د
(س،ﺹ) ●
لكن ميل المماس = ظا = θ ص
1
ﺹ
*س * +ص = ا دﺹ
0
0
= 10س
ب) طوال الجزئين
0
ه
د)س+ه(−د)س (
2
د ﺹ
5س× 2ه +ه 2
ج
د = ك ص
،ج =
ك س
ﻯ مجموع الجزئين = ج +د = ك ص +ك س = ك (ص +س ) = ك ا (مقدار ثابت)
0
□
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ا)
3
إجابة السؤال الخا مس:
5
الفقرة (ا) 4درجاتو الفقرة (ب) 4درجات
0
⟸ ( س ()3 +س – = )2صغر
ﻯ س = 3- أو س = 2 ميل المماس =
ﺹ = 3ﻯ النقطة هي ( )3، 3-
⟸
0−
=
5−22 ﺹ5−
0−
1
5
2 1
=5
س5−
2
2
ولكن ميل المماس = ﻯ ﻯ
3 ﺹ− 5
دس
5
0 (للمنحنى) = 2 -س
= 2 -س ← ﺹ 5 - = 5 -س 2 = 2ﺹ -
3 4
3
ومنها س = c 2 3
ﻯ نقطتي التماس هما ( ﻯطول قاعدة المثلث =
3 2
+
0
- ( ، ) 35 - ،
2 3 2
0 × 3 ﻯ مساحة المثلث = × 5 2
=
3 2
،
3
0
)5
3
= 3
3
تراعى الحلول األخرى
2
3
3
س
ﺹ=
دﺹ
1
() ،0
ﻯ فهما (س،ﺹ) -( ،س ،ﺹ) وميل المماس =
2
ومنها 5س – ﺹ = 2-صفر
(س ،ﺹ)
س
1
ﻯميل العمودي = 5
ب) الدالة ﺹ = -س 2متماثلة حول و ﺹ⃡ نقطتي التماس متماثلتين حول و ﺹ⃡ 3 ﺹ− 5
2
1
ﺹ = 2ﻯ النقطة هي ( )2، 2
⟸
معادلة العمودي هي
مرفوض
1
وارتفاعه = ×2 5
33 4
وحدة مربعة
=
0
3 5
( -س ،ﺹ)
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ا) عندما ﺹ = س فإن -2س = س ومنها س + 2س – = 2صفر