Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales de campos en 2D .

J.R. Rúa Universidad del Atlántico Departamento de Fı́sica

11 de abril de 2018

RESUMEN 1.

INTRODUCCIÓN

La construcción matemática y geométrica que describe el campo eléctrico y magnético ha sido de mucha utilidad para ayudarnos a explicar los fenómenos electromagnéticos.

Una ayuda a esto, han sido las lı́neas de campo y las superficies equipotenciales. Donde en esta experiencia se tendrán los objetivos. a) Fortalecer el entendimiento de campos eléctricos, lı́neas de campo y su relación con superficies de potencial constante. b) Utilizar este entendimiento para determinar las propiedades de campos eléctricos de otras distribuciones de carga en dos dimensiones. c) Trazar superficies equipotenciales. d) Visualizar los mapas de superficies equipotenciales asociados con varias distribuciones de cargas simples. e) Visualizar cualitativamente patrones de campo eléctrico asociados con ciertas distribuciones de carga. f) Describir la relación entre las lı́neas de campo eléctrico y los vectores de campo eléctrico. g) Familiarizarse con las reglas para dibujar lı́neas de campo eléctrico. h) Explicar el significado de flujo de campo eléctrico y discutir la ley de Gauss.

2.

DISCUSIÓN TEÓRICA

Ley de Coulomb Çargas iguales se repelen, cargas diferentes se atraen”. La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga puntual q1 como resultado de la presencia de una segunda carga puntual q2 esta dada por la ley de Coulomb: .

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Figura 1 (Ley de Coulomb) Note que esto satisface la tercera ley de Newton porque implica que sobre q2, actúa exactamente la misma magnitud de la fuerza. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la lı́nea de unión de las cargas. Cargas iguales se repelen y cargas distintas se atraen. La ley de Coulomb describe una fuerza de alcance infinito que obedece la ley del inverso del cuadrado, y es de la misma forma que la ley de la fuerza de la gravedad.

Figura 1 .

Campo eléctrico El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercerı́a sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico esta dirigido radial mente hacia fuera de una carga positiva y radial mente hacia el interior de una carga puntual negativa.

Campo eléctrico de una carga puntual El campo eléctrico de una carga puntual se puede obtener de la ley de Coulomb: E=

KQf uente q KQf uente Fe =m = 2 q qr r2

(1)

Se representa geometricamente el campo por una carga puntual de la forma que se muestra en la figura 2.

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Figura 2 .

Figura 2: Muestra el campo eléctrico producido por una carga puntual.

El campo eléctrico de cualquier número de cargas puntuales, se puede obtener por la suma vectorial de los campos individuales. Un campo dirigido hacia fuera se toma como positivo; el campo de carga negativa está dirigido hacia el interior de la carga.

Lineas equipotenciales Las lı́neas equipotenciales son como las lı́neas de contorno de un mapa que tuviera trazada las lı́neas de igual altitud. En esta caso la .altitud.es el potencial eléctrico o voltaje. Las lı́neas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones esas lı́neas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.

Lineas equipotenciales entre placas paralelas En las placas conductoras como las de los condensadores, las lı́neas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las lı́neas equipotenciales son paralelas a las placas.

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Figura 3 .

FIgura 3: Muestra las lineas de campo y las superficies equipotenciales de placas paralelas.

LÄąĚ neas Equipotenciales: Carga Puntual El potencial eleĚ ctrico de una carga puntual estaĚ dada por.

V =

KQ Q = r 4Ď€ o r

(2)

Figura 4 Figura 4: Muestra el campo, las lineas de campo y las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual.

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Lı́neas Equipotenciales: Dipolo El potencial eléctrico de un dipolo muestra una simetrı́a especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las lı́neas de campo eléctrico.

Figura 5

Energı́a potencial eléctrica La energı́a potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la posición o configuración. En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energı́a potencial potencial surge del conjunto de cargas.

Por ejemplo, si fijamos en cualquier punto del espacio una carga positiva Q, cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercanı́a, experimentará una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energı́a potencial. La energı́a potencial de una carga de prueba Q en las inmediaciones de esta fuente de carga será: U=

KQq r

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Donde K es la constante de coulomb.

En electricidad, normalmente es mas conveniente usar la energı́a potencial eléctrica por unidad de carga, llamado expresamente potencial eléctrico o voltaje.

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3.

MÉTODOS EXPERIMENTALES

La experiencia se llevo a cabo para estudiar las superficies equipotenciales en dos formas de distribuciones de cargas. Siendo, para una carga quasi-puntual rodeada de una circunferencia y para lineas paralelas.

Para esto, se uso una fuente de voltaje y se eligió un voltaje de salida de 10V en modalidad de corriente directa. Esto nos sirvió para generar la diferencia de potencial en cada una de las figuras. Posteriormente se dividió la practica en dos, para trabajar cada figura en una parte independiente a la otra.

Parte 1: Para esta parte, se uso una hoja de papel conductor que se muestra en la figura 6. Se uso una diferencia de potencial de 10V. Se ubico el polo positivo en el centro y el negativo en la circunferencia para generar lineas de campo que salen del centro.

Figura 6 Figura 6: Muestra el papel conductor usado con lineas paralelas.

Posteriormente se se construyo la misma figura en un papel normal que contaba con la misma escala métrica que el papel conductor. Luego se eligieron al azar 4 valores de voltaje y junto a la ayuda de un multimetro, se midió en todos los puntos para

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buscar los lugares con la misma diferencia de potencial, luego se unieron los puntos para construir las lineas equipotenciales. El graĚ fico obtenido se muestra en la figura 7.

Figura 7 Figura 7: Muestra el graĚ fico obtenido, muestra las lineas de campo equipotenciales para cada voltaje.

Parte 2: En esta parte, se uso un papel conductor como se muestra en la figura 8.

Figura 8 Figura 8: Muestra el papel conductor usado con lineas paralelas dibujadas con pintura conductora.

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Se uso una diferencia de potencial de 10 V y análogamente a la forma anterior, se ubico cada polaridad en un lugar y se dejo fijo durante todas las mediciones. Posteriormente se procedió a elegir 3 valores de diferencia de potencial y se buscaron en toda la región para identificar los lugares que presentaban aproximadamente la misma diferencia, luego estos puntos se unieron con una linea para obtener la linea equipotencial para cada uno de los valores. El gráfico obtenido se muestra en la figura 9.

Figura 9 Figura 9: Muestra las lineas de campo junto a las lineas equipotenciales para las lineas paralelas.

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4.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis a la parte 1 Mediante se llevo a cabo la practica, se observo que existieron puntos en la superficie conductora que al medirlo arrojaban un voltaje especifico. Esto se considera el potencial eléctrico, el cual vario conforme nos alejábamos de la fuente.

Se observo que existieron puntos para los cuales existia el mismo voltaje, donde al unir estos puntos con una linea, nos da indicios de existir una linea para la cual exista el mismo potencial eléctrico. Lo cual esta ilustrado en la teorı́a.

Fue evidente en los gráficos obtenidos que las lineas equipotenciales para cada valor del voltaje, fue perpendicular al campo eléctrico producido por cada una de las fuentes.Siendo esta quizá la caracterı́stica mas importante que estas presentan.

Ademas, se observo que el potencial eléctrico era mayor al acercarse a la fuente (Extremo positivo de la fuente), por lo que estas se harán mas débiles mediante se acerquen al polo negativo y sera cero al llegar a este.

Ademas, observamos que para cada punto especifico del papel conductor, existı́a un potencial eléctrico definido. Lo que podemos decir que esto es prueba de que las lineas de campo no se pueden cruzar o interceptar, ya que esto implicarı́a que existan dos valores para un mismo punto.

5.

CONCLUSIONES

La practica nos arrojo dos gráficos, en los cuales se evidencio aproximadamente como es el comportamiento de las lineas de campo eléctrico.

Ademas, se pudo observar la presencia de lineas equipotenciales en cada uno de los papeles conductores usados.

Las lineas de campo son perpendiculares a las lineas equipotenciales.

Las lineas de campo no se pueden cruzar debido a la existencia de un valor de voltaje para cada punto medido.

REFERENCIAS http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/equipot.html http : //www2.montes.upm.es/dptos/digf a/cf isica/electro/campoe lectr.html https://www.fisicalab.com/apartado/lineas-de-fuerza 9