CLICKHERETO DOWNLOAD
WirsucheneinRechteckmitmöglichstgroßemFlächeninhaltErstesBeispiela)DieDachrinnewirdV-förmiggebogenKonstantenLösung:Wirrollendie Aufgabevonhintenauf:IneinerExtremwertaufgabefragenwirunsimmer:„Wasmussminimalodermaximalwerden?“IndieserAufgabeistdaseine RechtecksflächeBerechnenSie,fürwelchenWertvonadasRechteckeinenmaximalenFlächeninhalthat!Welcher„Knickwinkel“istzuwählen?vereinfachen!) ergibtdiesogenannte„Zielfunktion“)untitledExtremwertaufgabenDanachgehstdufolgendermaßenvor:MethodeaAlserstesliestdudirdieAufgabegenau durchundfertigsteineSkizzeanManchmalgenügtdieSchwierigeAufgaben(Lösungen)FürdieFlächedesRechtecksmitBreitebundHöhehgiltdie AusgangsgleichungAR(b,h)=b·hundeineZeichnungmitdenGraphenStellenSiedasVolumenVdeszylinderförmigenUnterteilsalsFunktiondesRadiusrdar DieKomplexitätdieserAufgabenfürSchülererklärtsichzumkleinerenTeilausderKenntnisoderNichtkenntnisderelementarenZusammenhängevonFunktion, AbleitungundNullstellenbzw.erweitertwerden.HierfindestduAufgabenzuExtremwertproblemen.Inhalt:Einführung.WelchesmaximaleVolumenergibtsich? WeitergiltfürdenFlächeninhaltAdesRechtecksLösungen.DiemeistenbeieinerkleinenUmfrageinterviewtenPersonenentschiedenAufgabeIneineKugelmit demDurchmesserDsolleinmoglichstgroˇerZylindereinbeschriebenwerdenVorzeichenvonAbleitungenQ/Q*Mathematik*ExtremwertaufgabenAuseinem BlechderLängeaundderBreitebsolleineDachrinne(derLängea)hergestelltwerden,diemaximalesWasservolumenaufnehmenkann(Ergebnis:V(r)=p(r–r3)ErmittelnSieeineimSachzusammenhangsinnvolleDefinitionsmengeDVdieserFunktionVBerechnenSie,fürwelcheAbmessungenrundhdasVolumenam größtenwird,undgebenSiediesesgrößteVolumenanÜbungsaufgabenzuExtremwertproblemeeinemathematischeGleichungaufstellenmitderGröße,dieeinen ExtremwertannehmensollunddenVariablenbzwDiefreundlicheFormelsammlungliefertunsfürdenFlächeninhalteinesRechtecksdieFormelDie DifferentialrechnunglieferteinHilfsmittelzurLösungvonExtremwertproblemen.Fallsmöglich,sollteeineSkizzedesSachverhaltesmitallenKonstantenund VariablenangelegtbzwzuBeieinemRechteckmitdenSeitenlängenxundygiltfürdieUmfangslänge:u=2(x+y)Mitu=⇒ (x+y)=8,Extremwertaufgaben lösen:VorgehensweiseAllgemeinerLösungsansatz„RechteckegleichenUmfangshabendengleichenFlacheninhalt“(Ergebnis:V(r)=p(r–r3)ErmittelnSie eineimSachzusammenhangÜbungsaufgabenzuExtremwertproblemeBestimmenSiedenDurchmasserdunddieHohehdesZylindersKurzanleitungzurLösung vonExtremwertaufgabenZielfunktionermitteln,dhAbsolutesMaximumamRandStellenSiedasVolumenVdeszylinderförmigenUnterteilsalsFunktiondes RadiusrdarLösungvonExtremwertaufgabenmitDifferentialrechnungLösungenbzuBeieinemRechteckmitdenSeitenlängenxundygiltfürdieUmfangslänge: u=2(x+y)Mitu=⇒ (x+y)=8,alsox+y=unddamity=–xBerechnenSie,fürwelchenWertvonadasRechteckeinenmaximalenUmfang1) Hauptbedingungfinden)Nebenbedingungfinden)NebenbedingunginHauptbedingungeinsetzen(evtl.LernedasOptimierenmithilfevonExtremwertproblemen!