Portafolio Matemática Computacional II

PORTAFOLIO DE MATEMATICA COMPUTACIONAL II

COMPUTO 1: PORTAFOLIO DE: Matemática Computacional II. Ciclo II

Profesor: Ing. Alcir Gustavo Quintanilla Rodríguez.

Estudiante: Wilber Antonio Robles Lizama.

Código de estudiante: usis015217.

Carrera del estudiante: Ingeniería en Sistemas y R.I.

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UNUDAD 1 ÁLGEBRA DE BOOLE. El álgebra booleana es un sistema algebraico en un conjunto. Que contiene dos o más elementos y en él están definidas dos operaciones denominadas sumas “or” (+) y producto “and” (.)

REGLAS DE BOOLE 1. Leyes conmutativas para x, y en un Conjunto.

X+Y=Y+X XY = YX

2. Leyes asociativas para cada x, y, z en un conjunto.

X + (Y +Z) = (Y + X)+ Z X(YZ) = (YX)Z

3. Leyes distributivas.

4. Leyes de idempotencia.

X + (Y Z) = (X + Y)(X + Z)

X+X=X

X (Y + Z) = (X Y)+(X Z)

X X= X

5. Doble negación.

6. Leyes de morgan.

(X ʹ)ʹ = X

(X + Y)ʹ= Xʹ Y ʹ (X Y)ʹ= Xʹ + Y ʹ

7. Leyes de identidad.

8. Leyes del complemento.

X+1=1

0ʹ= 1

X + 0= x

1ʹ= 0

X ∙ 0= 0

X + Xʹ= 1

X ∙ 1= x

X ∙Xʹ= 0

9. Leyes de absorción.

-. X (X +Y) = X

-. X (X ʹ+ Y) = X Y

-. X +(X Y) = X

-. X +(X ʹ Y) = X + Y

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PORTAFOLIO DE MATEMATICA COMPUTACIONAL II Ejemplos y ejercicios: -Simplifique las siguientes expresiones.

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CIRCUITOS COMBINATORIOS Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas.

Compuertas lógicas: Una puerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana.

Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas.

Circuitos Combinatorios A continuación se presentan los símbolos para las funciones lógicas más sencillas. Llamadas también puertas lógicas.

-PUERTA AND: la salida de una puerta AND es 1 solamente si todas sus entradas son simultáneamente 1, de lo contrario es cero.

-PUERTA OR: la salida de una OR es 1 si una de las entradas es uno, es cero si todas las entradas son simultáneamente cero.

-PUERTA NOT: un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el complemento lógico de la entrada.

Cuando la entrada de la puerta NOT hay un 1 su salida será cero y de lo contrario cuando su entrada es cero su salida será uno.

-PUERTA NAND: esta es una función lógica. Se puede visualizar como una compuerta AND seguida por una compuerta NOT y su salida es cero solo cuando todas sus entradas son simultáneamente 1.

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-PUERTA NOR: esta compuerta es una combinación de las funciones de un operador OR seguida por un inversor. La salida de una puerta NOR solo será 1 cuando ambas entradas valgan cero.

-Puerta EXOR (OR exclusivo): la operación EXOR se denota por el símbolo

-PUERTA XNOR: la operación se denota por el símbolo

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es decir,

, es decir,

PORTAFOLIO DE MATEMATICA COMPUTACIONAL II Ejercicios:

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UNIDAD 2 RELACIONES Y FUNCIONES. 2.2: Coordenadas Rectangulares.

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PORTAFOLIO DE MATEMATICA COMPUTACIONAL II En base a la recta numérica real obtenga el valor lógico (verdadero o falso).

-3<-2= V

-3>7= F

-2<-7= F

3/2<1/2= F

-8≥-3= F

-3<3= V

-4≤4= V

-5<8= V

Ejemplo 1: traficación de puntos.

Grafique los puntos A (1, 2); B (-4, 3); C (-3/2, -2); D (0, 4); y E (3.5, 0) especificar el cuadrante de cada uno.

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Ejercicios:

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2.3: Funciones Crecientes y Decrecientes.

Supongamos que y= f(x) es una función definida en un intervalo, y que X1 y X2 son dos números cualquiera en el intervalo, tales que X1 < X2 entonces, la función f es: -Creciente: en el intervalo, si f(x1) < f(x2) -Creciente: en el intervalo, si f(x1) > f(x2)

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PORTAFOLIO DE MATEMATICA COMPUTACIONAL II Ejercicios: a-) f(x)= (4/3)x

b-)f(x)= (-2)x

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