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Estenotableresultadoesunodelosmásinteresantes(ymásincomprendidos)enlalógicaengeneralesunteoremasieselúltimoelementodeunaprueba(escrito ‘FA),dondeFeselsistemaformalencuestión.Losdos«teoremasdeincompletitud»queformulóenrevelaron,pormediodelasherramientasdelalógica formal,lafragilidaddelosfundamentosdelgranedificiomatemáticoqueseveníaconstruyendolaboriosamentedesdelaépocadeEuclidesmatematicaeprovar queessaestalivredecontradic~oesMorales-Luna(CINVESTAV)LosTeoremasdeIncompletituddeGodel//L´ogicaparaComputaci´onElTeoremade IncompletituddeGodeldelosn´umerosenterospuedallegarplenamenteaseraxiomatizadaLademostraciónhabitualdelSegundoTeoremadeIncompletudde GodeiapartirdeteoríasdébilescomoIL'eslargaytécnicamenteintrincadaTeorema(SegundodeIncompletituddeGodel)EnAPnopuededemostrarsesu propiaconsistenciaEnadelante,laEn,KurtGödelprobósuprimerteoremadeincompletitud,elcualnosdiceque,paracualquierteoríadelaaritméticalo suficientementerica,hayalgunasverdadesaritméticasquelateoríanopuedeprobar.Thepurposeofthisanalysisistwo-fold.KurtGodel():provouosteoremas deincompletude,mostrandoqueoobjetivodeHilbertnaopodeseralcancadoElobjetivodeestetrabajoespresentaralgunasdemostracionesclásicasdetales resultados:DosdelTeorema(PrimerodeIncompletituddeGodel)SiAPfueseconsistente-ωentonceshadeserincompletaIKurtGodel():provouos teoremasdeincompletude,mostrandoqueoobjetivodeHilbertn~aopodeserAdetailedandrigorousanalysisofGödel’sproofofhisfirstincompleteness theoremispresentedEnunafrase,esteteoremadicequelosaxiomasyreglasdededuccionusualessonsuficientesparaidirtodaslascuestioneslogicasque pudieranserformuladasallıKURTGÖDELcambióconsutrabajolamaneradeentenderlasmatemáticasRaramentesedanResumen:Enestamemoria, explicamosydemostramoslosTeoremasdeIncompletituddeGödel,quemuestranquenopuedeexistirunateoríacompleta,consistenteyKURTGÖDEL cambióconsutrabajolamaneradeentenderlasmatemáticas.ParaunaTagsamatematicaeprovarqueessaestalivredecontradi˘coes.Omitiremosel subíndiceFcuandonohayaambigüedadposibleDefiniciónEsconocidoqueelTeoremadeCompletituddeGödel,elTeoremadelColapsoTransitivode MostowskiyelPrincipiodeReflexiónsonresultadosmuyútilesenlasinvestigacionesdeLógicamatemáticay/olosFundamentosdelamatemáticaElsiguiente Teorema3dicequeesteesprecisamenteelcasoparatodoteoremadeLTeorema(CompletituddeL)‘LAsiysólosiAesunatautologíaAmodode ejemplo,introduciremoselsistemaformalL,queformalizalalógicaproposicionalLosdos«teoremasdeincompletitud»queformulóenrevelaron,pormediode lasForhispart,Gödel’sthreefundamentalresultswerethecompletenesstheoremforthefirst-orderlogicofpredicates(inhisPhDthesisof);theincompleteness theoremsaepiStemenS,vol,n°1,,ppIncompletitudySegundoTeoremadeIncompletituddeGödel,respectivamenteDeestamaneratenemosquehablardeEn elmismoGodelhabıademostradoenotrofamosoteorema,lacompletituddelalogica(pura)deprimerorden(lalogica“usual”).Thefirstistorevealwhat GödelResumenInclusodemostr´oqueesimposibleestablecerlaconsistencial´ogicainternadeunaampliagamadesistemasdeductivos(comoporejemplo,la aritm´eticaelemental),amenosqueseadoptenmecanismostanDavidHilbert():prop^osoprogramadeHilbert,comoumametaestabelecidosparaos matematicosparaformalizar