Anmerkungen zur galaktischen Rotationskurve

1 Wolfgang Westenberger:

Anmerkungen zur galaktischen Rotationskurve Wer findet den Fehler?

A Einführung Unter Zugrundelegung von Newtons Gravitationsgesetz wird mit einer vereinfachten numerischen Simulation die lokal wirksame Gravitation für eine beliebige Position in der galaktischen Scheibe berechnet. Es ergibt sich eine radiusabhängige Gravitationskurve.

Zunächst werden im Teil B die verwendeten Gesetze aufgeführt, deren Gültigkeit unbestritten ist.

Im Teil C werden die astronomische Beobachtungsdaten von Masse und Entfernungen innerhalb der Galaxis vorgestellt sowie die Berechnungsgrundlagen für die weitere Bearbeitung dieser Beobachtungsdaten, entsprechend Newtons Gravitationsgesetz.

Teil D bringt die Anwendung der Gesetze von Teil B auf die Elemente von Teil C. In Teil E sehen wir das Endergebnis unter der Voraussetzung, dass in der vorausgegangenen Beweiskette kein elementarer Fehler enthalten ist.

B Thesen, Teil I (geometrisches Grundwissen, physikalische Gesetze) (1) Die Gravitationswirkung eines Objekts ist proportional zu seiner Masse.

(2) Die Gravitationswirkung eines Objekts ist umgekehrt proportional zum Quadrat seines Abstands.

(3) Die Bahngeschwindigkeit eines Sterns A auf einer stabilen Umlaufbahn um das Zentrum Z der Milchstraße kann als Maß für die auf den Stern lokal einwirkende Gravitation angesehen werden.

(4) Die gesamte Gravitationswirkung mehrerer, von einer Position A aus gesehen in derselben Richtung lokalisierter Massen auf die Position A ergibt sich aus der Addition der Einzelwirkungen.

(5) Die auf A wirkende Gesamtgravitation von in entgegengesetzter Richtung lokalisierten Massen ergibt sich aus der Subtraktion der Einzelwirkungen.

(6) Die Gravitationswirkung eines Sterns B auf einen Stern A kann als ein in Richtung B wirkender Vektor betrachtet werden.

(7) Der Vektor eines Sterns B, dessen Verbindungslinie zu A mit der Verbindungslinie von A zum Zentrum Z einen Winkel alpha bildet, kann in Teilvektoren zerlegt werden.

(8) Der Richtung Z wirkende Teilvektor ergibt sich aus der Multiplikation des Vektors mit dem Cosinus von alpha.

(9) Bei alpha < 45° ist der Teilvektor Richtung Z größer als der 90° zur Seite wirkende Teilvektor.

2 (10) Die Bahngeschwindigkeit eines Objekts, das ein kompaktes Gravitationszentrum umkreist, ist umgekehrt proportional zur Wurzel des Abstands zu diesem Zentrum, vorausgesetzt es liegen keine weiteren relevanten Gravitationseinflüsse vor.

(11) Die Fläche eines Kreises oder einer Scheibe nimmt mit dem Quadrat des Radius zu.

(12) Der Rauminhalt einer Kugel, und bei gleichbleibender Dichte auch die Zahl der darin enthaltenen Objekte, nimmt mit der dritten Potenz des Radius zu.

(13) Eine Kugel um A kann in 6 gleich große Sektoren geteilt werden, deren Mittelachsen jeweils durch A ziehen und in vier horizontale Richtungen sowie in zwei vertikale Richtungen zeigen.

(14) Um nur den Teil des rechtwinkligen 1/6-Kugelsektors zu erhalten,der keinen Winkel > 45° zur Mittelachse enthält, wird ein kegelförmigen Kugelsektor konstruiert, dessen Begrenzung eine von A ausgehende Fläche mit einem Winkel von 45° zur Mittelachse darstellt; um das darin enthaltene Volumen zu erhalten, wird der 1/6-Kugelsektor mit pi/4 multipliziert.

(15) Punktsymmetrisch verteilte gleiche Massen (zB. in einem Kugelvolumen) haben auf den Symmetriepunkt bezogen die Gravitationswirkung null.

C Grundlagen (Annahmen über die Verteilung der galaktischen Materie aufgrund astronomischer Beobachtungen) und mathematische Vereinfachungen (a) Die Galaxis hat einen Radius von 50.000 Lichtjahren, bezogen auf die sichtbare Scheibe. (b) Der Zentralbereich (Bulge) erstreckt sich bis zu einem Radius von 15.000 Lichtjahren um das Zentrum. (c) Die Masse des Zentralbereichs wird mit 10 Milliarden Sonnenmassen angenommen. (d) Die Masse der gesamten sichtbaren Galaxis soll 210 Milliarden Sonnenmassen betragen. (e) Der Abstand der Sonne vom galaktischen Zentrum beträgt 26.000 Lichtjahre. (f) In einem Radius von 5 parsec um die Sonne wurde Materie in der Größenordnung von 85 Sonnenmassen gefunden. (h) Die galaktische Scheibe hat eine Höhe von ca. 3.000 Lichtjahren, wobei die höchste Materiedichte im inneren Fünftel der Scheibe zu finden ist, wo sich auch die Sonne befindet.

Im Gegensatz zu dieser Beobachtung wird zur Vereinfachung der Berechnung hier angenommen, dass die gesamte Masse der galaktischen Scheibe in einem Korridor von je 900 Lichtjahren oberhalb und unterhalb der Symmetrieebene so konzentriert wird, dass damit eine gleichmäßige Materieverteilung entsteht, deren Materiedichte derjenigen in der Sonnenumgebung entspricht.

(Weiterführende Berechnungen wären mit der realen Dichteverteilung bei entsprechend mehr Rechenaufwand möglich.)

3 (i) Die Höhe der galaktischen Scheibe und die Materiedichte nimmt mit zunehmendem Abstand vom galaktischen Zentrum ab.

Im Gegensatz dazu wird hier angenommen, dass der beschriebene Korridor (h) eine konstante Höhe und Dichte aufweist bis zum Rand bei 50.000 Lichtjahren.

(Dadurch wird zwar einerseits die außen liegende Masse der galaktischen Scheibe überbewertet, andererseits bedeutet diese Überbewertung einen Ausgleich für die fehlende Berücksichtigung der jenseits des sichtbaren Randes der galaktischen Scheibe vorhandenen Masse von nicht leuchtenden Gas- und Staubwolken, deren Dichte nicht genau bekannt ist, die aber auch gravitativ wirksam ist, und die sich über einen Radius von bis zu 200.000 Lichtjahren ausdehnt.) (j) Um die Wirkung mehrerer (Punkt-)Massen korrekt addieren und subtrahieren zu können, wird die lokale Gravitationsfeldstärke eines Masseobjekts folgendermaßen definiert: Ein Objekt von 1 Sonnenmasse bewirkt im Abstand von 1 Lichtjahr die Gravitation von 1 astronomischen Gravitationseinheit (astronomic gravitation unit, agu). Entsprechend bewirken 100 Sonnenmassen in 10 Lj oder10.000 Sonnenmassen in 100 Lj ebenfalls 1 agu .

(In SI-Einheiten ausgedrückt ist 1 agu = 1,5*10-12 N / kg ) [1, 2] (k) Alle Massen, deren zum Zentrum gerichteter Teilvektor bezüglich einer Position A größer ist als der 90° zur Seite gerichtete Teilvektor, liegen innerhalb eines Kegels mit Ursprung in A, dessen Begrenzung einen Winkel von 45° zur Verbindungslinie von A zu Z bildet; dieser Kegel wird als „effektiver Winkel“ bezeichnet; die in diesem Raum befindlichen astronomischen Objekte bilden die „innere Masse“.

[9] (l) Innerhalb des „effektiven Winkels“ können gleichmäßig verteilte Massen, die etwa gleiche Entfernung zu A haben, zu einer Punktmasse zusammengefasst werden, die auf der Verbindungslinie A zu Z liegt und dieselbe Wirkung auf A hat wie die verteilten Massen dieser Region; der Raumbereich, der die verteilten Massen enthält, die zu einer oder mehreren Punktmassen zusammengefasst werden, kann als „Gravitationsbereich“ bezeichnet werden. (m) Die Wirkung aller auf der Verbindungslinie AZ liegenden Punktmassen der „inneren Masse“ diesseits und jenseits des Zentrums wirken additiv auf eine Position A. [4] (n) Ein zweiter „effektiver Winkel“ geht ebenfalls von A aus, jedoch in der entgegengesetzten Richtung mit 45° zur Verlängerung der Verbindungslinie A zu Z, er enthält die „äußere Masse“ in dem Bereich zwischen Position A und dem äußeren Rand der sichtbaren Galaxis. (o) Um die auf A einwirkende lokale Gravitation zu bestimmen, wird von der Gesamtwirkung der zentralwärts wirkenden „inneren Masse“ die Gesamtwirkung der entgegengesetzt wirkenden „äußeren Masse“ subtrahiert; G(lokal) = G(int) – G(ext) [4, 5] (p) Für beliebige Abstände vom Zentrum kann damit die Berechnung der (nicht-linear radiusabhängigen) lokalen Gravitation in der galaktischen Scheibe durchgeführt werden; das Ergebnis ist eine Gravitationskurve; die lokale Gravitation korreliert mit der Bahngeschwindigkeit eines Sterns in dieser Position. (Die Bahngeschwindigkeit der Sterne aus astronomischen Beobachtungen ist ebenfalls nicht-linear radiusabhängig und ergibt in der Summe die bekannte Rotationskurve der Galaxis.)

[3] (q) Die berechnete Gravitationskurve kann mit der beobachteten Rotationskurve verglichen werden.

Abnahme der Gravitation entspricht einer Abnahme der Bahngeschwindigkeit, und gleichbleibende Gravitation korreliert mit gleichbleibender Bahngeschwindigkeit.

[3]

4 D Thesen, Teil II (Anwendung und Berechnung) D1 Die Extrapolation der beobachteten Materie in Sonnennähe (85 Sonnenmassen in einem Kugelradius von 5 parsec oder ca. 16,3 Lichtjahren) auf einen Radius von 20 Lichtjahren ergibt eine Masse von 85*(20/16,3)³ = ca. 158 Sonnenmassen. [12, f] D2 Der kugelförmige Raum um die Sonne mit dem Radius 20 Lichtjahre kann in 6 gleich große Sektoren geteilt werden, von deren Mittelachsen eine das galaktische Zentrum mit der Sonne verbindet; jeder dieser Sektoren enthält 158 : 6 = ca. 26 Sonnenmassen.

[13, f, D1] D3 Um eine einfache Zuordnung der Vektoren einzelner Massen zu erhalten, berücksichtigen wir nur die Masseobjekte, deren Teilvektor Richtung Zentrum größer ist als der Teilvektor zur Seite, also nur Objekte, deren Winkel zu AZ nicht größer als 45° ist.

[7, 8, 9] Die 1/6-Kugelsegmente haben Winkelbereiche von bis zu 60° zu den Mittelachsen.

Um Winkelabstände von mehr als 45° zu eliminieren, konstruieren wir in dem 1/6-Kugelsegment einen kegelförmigen Raum mit Ursprung in A, dessen Begrenzung eine von A ausgehende Fläche mit Winkel 45° zur Verbindungslinie AZ, den räumlichen „effektiven Winkel“, bildet. Diese geometrische Raumteilung wenden wir jetzt auf die Sonnenumgebung an.

Innerhalb dieses Kegels ist in einem Radius von 20 Lichtjahren mit 26 *pi/4 = ca. 20 Sonnenmassen zu rechnen.

[9, 14, D2] (Sollte sich aus genaueren Beobachtungsdaten ergeben, dass statt der Anzahl von 20 Sonnenmassen eher 17 oder 23 vorhanden sind, kann natürlich mit der genaueren Zahl gerechnet werden, um ein genaueres Ergebnis zu bekommen; das Endergebnis wird dadurch aber nicht grundsätzlich anders.)

D4 Die auf A wirkende Gravitation aller Objekte in dem kegelförmigen Raum, der von A Richtung Z bis zum Radius 20 Lj reicht, kann als Punktmasse auf der Verbindungslinie AZ abgebildet werden; dieser „Wirkpunkt“ ist so zu wählen, dass die wirksame Masse des Gravitationsbereichs in diesem Punkt dieselbe Wirkung hat wie die an ihren realen Positionen befindlichen Objekte; dabei ist zu berücksichtigen, dass die nahe am Rand des Kegels befindlichen Massen eine geringere Wirkung Richtung Zentrum haben, also eine geringere effektive Masse als die auf der direkten Verbindungslinie positionierten Objekte, welche die Wirkmasse 1 haben; die Wirkmasse eines Objekts auf der 45°-Linie beträgt Cosinus 45° = 0,707; je größer der Winkel, desto geringer ist die Richtung Z wirkende Kraft. Neben dem Winkel ist auch die Entfernung, die ein Objekt von A hat, von Bedeutung: die näher an A befindlichen Massen wirken proportional zu r² stärker; andererseits befinden sich in der entfernteren Hälfte des Gravitationsbereichs zahlenmäßig mehr Objekte (proportional zu r³ bei räumlicher Zunahme, proportional zu r² bei flächenhafter Zunahme).

Als Wirkpunkt des Gravitationsbereichs wird hier vereinfacht die Mitte der betrachteten Radius-Teilstrecke auf der Verbindungslinie definiert. Bei einem Radius von 20 Lj des betrachteten Gravitationsbereichs wäre dies also ein Abstand 10 Lj von A. Bei der Teilstrecke von 20 bis 40 Lj wird entsprechend der Wirkpunkt bei 30 Lj angenommen.

(Es ist nicht auszuschließen, dass diese Annahme mit einem systematischen Fehler behaftet ist, der sich insbesondere bei kürzeren Entfernungen auswirken könnte; allerdings würde sich ein systematischer Fehler im nahen Bereich dadurch ausgleichen, dass der gleichartige Fehler bei der inneren und bei der äußeren Masse auftritt und sich im nahen Bereich durch Subtraktion eliminiert.

Selbstverständlich führen auch hier detailgenaue Berechnungen, zB mit Berücksichtigung auch kleinerer Winkelbereiche als 45°, zu größerer Genauigkeit.) [ k, l, D3]

5 D5 Die Sonne befindet sich nahe der Symmetrieebene der galaktischen Scheibe. Die in einem kugelförmigen Raum um die Sonne verteilte Materie bewirkt bei gleichmäßiger Dichte der Materie keine effektive Gravitation auf die Sonne wegen der gegenseitigen Subtraktion der Kräfte. [15, h] D6 Für eine numerische Simulation der durch die bekannte Materieverteilung in der Galaxis bewirkten Gravitation beschränken wir uns auf die einerseits Richtung Zentrum wirkenden Kräfte und andererseits auf die nach außen, Richtung galaktischer Rand wirkenden Kräfte, jeweils innerhalb des dreidimensionalen „effektiven Winkels“ von 45°. (Die oberhalb bzw unterhalb einer Position A befindlichen Massen können bei der Betrachtung des Gravitationseffekts auf die Bahngeschwindigkeit unberücksichtigt bleiben, ebenso wie die 90° seitlich zur Verbindungslinie AZ befindlichen Massen in tangentialer Richtung zur Umlaufbahn, die sich in ihrer Wirkung gegenseitig weitgehend aufheben. Allerdings wäre auch hier eine genauere Berechnung möglich unter Berücksichtigung der Materie, welche nahe dem 45°-Winkel der inneren Masse liegt.)

[3, 9, k] D7 Der effektive Winkel ist zunächst in drei Dimensionen mit Materie gefüllt, bei größerem Abstand ergibt sich dann aber nur noch ein Materiezuwachs in den zwei Dimensionen der galaktischen Ebene.

Der Übergang von der dreidimensionalen zur zweidimensionalen Massenzunahme hängt von der korridorartigen Begrenzung der galaktischen Scheibe ab. [h] Wenn wir den ersten Gravitationsbereich von 20 Lj jeweils verdoppeln, kommen wir nach der 6.

Verdopplung zu einem Radius von 1.280 Lj; dies entspricht einer Höhe über der Symmetrieebene von ca. 900 Lj, unserem angenommenen Korridor. (Weil 1.280*sinus 45° = 905 .) Entsprechend nimmt die Masse im effektiven Winkel der inneren Masse bis zu einem Radius von 1.280 Lj mit der 3. Potenz zu, bei größerem Abstand nur noch mit der 2. Potenz.

[11, 12, h, D6] (Dieser Übergang von 3 auf 2 Dimensionen wird hier als einstufiger Vorgang beschrieben, während in der Realität ein gleitender Übergang stattfindet; für die grundsätzliche Fragestellung dieser Ausarbeitung ist diese Vereinfachung dennoch zulässig.)

D8 Der Zentralbereich der Galaxis mit 15.000 Lj Radius kann als Punktmasse mit 10 Milliarden Sonnenmassen im Zentrum der Galaxis angenommen werden. [b, c, l] Daraus ergibt sich eine zentralwärts gerichtete Wirkung, abfallend mit dem Quadrat des Abstands.

Auf einen Stern im Abstand von 20.000 Lj wirken daher 25.0 agu, in 40 Lj noch 6,25 agu. [1,2,j] Die Werte für die Gravitationsfeldstärke können in einer Tabelle für die Abstände von 10.000 bis 45.000 Lj eingetragen werden (Tabelle 5a) [1, 2, b, c, j, l] D9 G(lokal) = G(int) – G(ext) [o] Die Masse des Zentralbereichs wirkt als Bestandteil des inneren effektiven Winkels Richtung Zentrum, ebenso die „innere nahe Masse“ in dem Raum zwischen der Sonne (bzw einem beliebigen Stern der galaktischen Scheibe) und dem Rand des Zentralbereichs mit Radius 15.000 Lj vom Zentrum.

Außerdem wirkt zentralwärts die sogenannte „ferne Masse“, die innerhalb des effektiven Winkels jenseits des Zentralbereichs und jenseits der inneren nahen Masse überwiegend aus der Masse der gegenüberliegenden galaktischen Scheibe besteht. [9, b, k, l, m, D8] D10 Um die Gravitationswirkung der fernen Masse quantitativ abschätzen zu können, betrachten wir zunächst die galaktische Scheibe vom galaktischen Zentrum aus. Mit zwei Orthogonalen durch das Zentrum teilen wir die galaktische Scheibe in 4 Viertel. Bei punktsymmetrischer Verteilung der Massen ergibt sich dabei auf das Zentrum insgesamt

6 die Gravitationswirkung von null.

[15] Der Wirkpunkt eines Viertels der galaktischen Scheibe mit einem Radius zwischen 15.000 und 50.000 Lj, also ohne den Zentralbereich, kann etwa bei 30.000 Lj vom Zentrum angenommen werden. Daraus ergibt sich eine Gravitationsfeldstärke auf das Zentrum von 50 Milliarden Sonnenmassen geteilt durch (30.000 Lj)² = 55,56 agu.

[1, 2, d] Wir verlagern jetzt unseren Standpunkt vom Zentrum auf den Übergang zur galaktischen Scheibe bei einem Radius von 15.000 Lj vom Zentrum. Dies erfolgt unter Mitnahme des orthogonalen Winkels, dabei soll die Verbindungslinie von unserem neuen Standpunkt A zum Zentrum die Winkelhalbierende des 90°-Winkels sein, der jetzt die innere Masse mit Teilen des Zentralbereichs und der fernen Masse enthält. Die ursprüngliche ferne Masse und ihre Punktmasse im Wirkpunkt sind jetzt um die zurückgelegte Distanz von 15.000 Lj weiter entfernt, ihre Wirkung ist mit dem Quadrat des vergrößerten Abstands kleiner. (Der Zentralbereich wirkt als Abstandshalter.) [2] Gleichzeitig kommen aber neue Massen in den verlagerten 90°-Winkel, die Fläche und ihre darin enthaltene Masse vergrößern sich, ebenfalls mit dem Quadrat des Radius. [1, 11] Die mit dem Quadrat des Abstands verringerte Wirkung der ursprünglichen fernen Masse wird kompensiert durch die mit dem Quadrat des Abstands vermehrte Masse. Also gehen wir auch hier von einer Gravitationsfeldstärke von 55,56 agu aus. [1, 2] Wenn wir jetzt den Standpunkt auf die Position der Sonne in 26.000 Lj weiter herausziehen, befindet sich im inneren effektiven Winkel die innere nahe Masse (zwischen Sonne und dem Übergang zum Zentralbereich in 15.000 Lj vom Zentrum), der gesamte Zentralbereich sowie die flächenmäßig weiter vergrößerte und weiter entfernte ferne Masse. Auch hier können wir aus denselben Gründen von einer konstant bleibenden Gravitationsfeldstärke der fernen Masse von 55,56 agu ausgehen. Mit ausreichender Genauigkeit gilt für den gesamten Bereich der galaktischen Scheibe der konstante Wert für die ferne Masse von 55,56 agu.

D11 Die innere nahe Masse im dreidimensional anwachsenden effektiven Winkel.

Die innere nahe Masse beginnt an einer beliebigen Position A in der galaktischen Scheibe. In einem kegelförmigen Raum, dem inneren effektiven Winkel Richtung Zentrum, befinden sich in einem Radius von 20 Lj 20 Sonnenmassen.

[D3] Der Wirkpunkt dieses Gravitationsbereichs ist bei einem Abstand 10 Lj von A auf der Verbindungslinie zum Zentrum.

[D4] Die Gravitationswirkung dieses Gravitationsbereichs auf A beträgt 20 / (10)² = 0,2 agu . [1, 2, j] Die Verdopplung des Radius von 20 auf 40 Lj ergibt eine Gesamtmasse dieses Volumens von 20*2³ = 160 Sonnenmassen im inneren Winkel von 0 bis 40 Lj. [12, D3] In dem Volumenbereich von 20 bis 40 Lj befinden sich 160 – 20 = 140 Sonnenmassen.

Diese 140 Sonnenmassen haben ihren Wirkpunkt in 30 Lj, ihre Wirkung auf A beträgt 140 / (30)² = 0,156 agu .

[1, 2, j, D4] Zusammen haben die Gravitationsbereiche von 0 bis 40 Lj eine Wirkung von 0,2 + 0,156 = 0,356 agu .

[4, l] Auf dieselbe Weise können jetzt weitere Verdopplungen des Radius erfolgen; daraus ergibt sich jeweils die Gesamtmasse des Volumens (entsprechend r³), von dem die zuvor schon vorhandene Masse abzuziehen ist, so dass im Endeffekt die ursprüngliche Masse mit dem Faktor 7 zu multiplizieren ist, um die neu hinzukommende Masse zu erhalten; [12] die neu hinzugekommene Masse wirkt auf A vom Wirkpunkt in der Mitte des hinzugekommenen Teilradius auf der Verbindungslinie AZ mit m / r² .

[D4] (So erhalten wir für den Radius 80 Lj zusätzlich 160*7 = 1.120 Sonnenmassen, welche im Abstand 60 Lj eine Wirkung von 0,31 agu auf A haben. Dadurch insgesamt 0,2 + 0,156 + 0,31 = 0,666 agu .)

Durch weitere Verdopplungen kommen wir zu den Radien 160, 320, 640 und 1.280 Lj; Die dazugehörenden agu-Werte sind 0,62 , 1,24 , 2,49 und 4,98 , zusammen 9,33 agu; [4] mit der schon vorher berechneten Wirkung der inneren nahen Masse bis 80 Lj ergibt sich jetzt

7 0,67 + 9,33 = 10,00 agu.

[4] Wir können die Werte für die Verdopplungsstufen in eine Tabelle eintragen, die wir Tab. 3 nennen.

D12 Die innere nahe Masse im zweidimensional anwachsenden Bereich.

Nach der obigen Definition vergrößert sich die Masse der galaktischen Objekte ab einem Radius von 1.280 Lj nur noch entsprechend r².

[D7] Das bedeutet, dass bei vergrößertem r die wirksame Masse mit r² zunimmt; [1, 11] gleichzeitig nimmt die Wirkung der zusätzlichen Massen entsprechend r² ab; [2] dadurch bekommen wir als Effekt eine konstante Zunahme der Wirkung pro Verdoppelung des Radius.

[4] Wir rechnen als Beispiel die Verdopplung von 1.280 auf 2.560 Lj und erhalten bei einer zusätzlichen Masse von 15.730 Sonnenmassen im Wirkpunkt 1.920 Lj die zusätzliche Wirkung von 4,267 agu; dieser Wert bleibt bei weiteren Verdopplungen konstant. Damit kann jetzt die Tab. 3 ergänzt werden.

Definitionsgemäß entspricht der Radius der inneren nahen Masse dem Abstand der Position A vom Übergang der flachen Scheibe zum Zentralbereich; für die Sonne bedeutet dies, vom Radius 26.000Lj (vom galaktischen Zentrum) ist der Radius 15.000 Lj abzuziehen, damit ergibt sich ein Radius von11.000 Lj für die innere nahe Masse der Sonne.

D13 Da die Skalenpunkte bei der Verdopplungsmethode nur eine sehr grobe Zuordnung erlauben, ist für genaue Berechnungen eine durchgehende Skalierung der Gravitationsfeldstärke wünschenswert. Dies kann zB in fortgesetzten 20-Lj-Schritten erfolgen. Das Prinzip entspricht der in D12 verwendeten Methode: Jede Erweiterung des effektiven Winkels um 20 Lj bewirkt eine Zunahme der Gravitation entsprechend der in der Mitte des erweiterten Radius angenommenen Punktmasse des Erweiterungsbereichs. (Der Übergang von der zweidimensionalen zur dreidimensionalen Massenzunahme wird bei 1.300 Lj angenommen.) Die so erhaltenen Werte bilden die Tabelle 4: Für Radiuswerte von 5.000/ 10.000/15.000/20.000/25.000/30.000 Lj beispielsweise erhalten wir die Gravitation von 18,38/ 22,82/ 25,41/ 27,25/ 28,68/ 29,85 agu .

D14 Die aus Tab. 4 abzulesenden Werte für die Gravitationsfeldstärke gelten also für die innere nahe Masse von der Position A bis zum Rand des Zentralbereichs; wenn wir den Radius der Position A mit r1 bezeichnen, errechnet man den Radius der inneren nahen Masse mit r1 – 15.000 Lj . [b] Gleichzeitig gilt die Tab. 4 auch für die äußere nahe Masse, da wir eine gleichmäßige Massenverteilung voraussetzen. Den Radius der äußeren nahen Masse errechnen wir mit 50.000 Lj – r1 [a] D15 Jetzt können wir alle zentralwärts gerichteten Kräfte innerhalb des effektiven Winkels berechnen und addieren. G(lokal) = G(int) – G(ext) [o] Als Beispiel nehmen wir eine Position A mit Bahnradius 20.000 Lj und notieren alle im inneren effektiven Winkel vorhandenen Gravitationseffekte: für die ferne Masse 55,56 agu [D10] für das Zentrum 25,00 agu [D8] für die innere nahe Masse 18,38 agu [D11, D12] in der Summe 98,94 agu [4]

8 Dasselbe für 25.000 Lj: für die ferne Masse 55,56 agu für das Zentrum 16,00 agu für die innere nahe Masse 22,82 agu in der Summe 94,38 agu Noch ein Beispiel für 40.000 Lj: für die ferne Masse 55,56 agu für das Zentrum 6,25 agu für die innere nahe Masse 28,68 agu in der Summe 90,49 agu Es zeigt sich eine nach peripher leicht abnehmende Wirkstärke der lokalen Gravitation, allerdings noch ohne Berücksichtigung der äußeren Masse.

(Mit den Werten der Tabellen 4 und 5a können beliebige weitere Gravitationsfeldstärken für die Masse des inneren effektiven Winkels berechnet werden.)

D16 Schließlich wird die Gravitation der äußeren nahen Masse von der Gravitation der Masse des inneren effektiven Winkels abgezogen. G(lokal) = G(int) – G(ext) [o] Wir erhalten für den Radius 20.000 Lj die lokale Gravitation G(lokal) von G(int) 98,94 agu [D15] - G(ext) 29,85 agu [D14] = G(lokal) 69,09 agu für den Radius 25.000 Lj G(int) 94,38 agu - G(ext) 28,68 agu = G(lokal) 65,70 agu für 40.000 Lj G(int) 90,49 agu - G(ext) 22,82 agu = G(lokal) 67,67 agu Es ergibt sich hier also keine kontinuierlich abnehmende lokale Gravitation, sondern sogar ein leichter Anstieg, wie es auch bei der Rotationskurve zu beobachten ist.

Der Grund, warum die Bahngeschwindigkeit nicht umgekehrt proportional zur Wurzel des Radius abnimmt, ist offensichtlich die Tatsache, dass außer dem Gravitationszentrum noch weitere relevante Gravitationseinflüsse vorliegen.

[10] Die Werte für G(lokal) bei 30.000, 35.000 und 45.000 Lj lauten 64,83 , 65,56 und 71,97 agu oder 0,98 , 0,99 und 1,08 *10-10 N/kg .

(Für Position mit größerem Abstand als 45.000 Lj vom Zentrum ist die Methode nicht anwendbar, weil hier der Effekt der Materiewolken jenseits des galaktischen Randes mitberücksichtigt werden müsste.)

9 D17 Aus den soeben errechneten Werten für die lokale Gravitation kann eine Gravitationskurve erstellt werden, die bei 20.000 Lj eine Gravitation G(lokal) von 69,09 agu zeigt, danach leicht abfällt und dann wieder bis 71,97 agu bei 45.000 Lj ansteigt. Dieser Kurvenverlauf entspricht recht genau der Rotationskurve unserer Galaxis und ähnlicher Spiralgalaxien. Die Bahngeschwindigkeit korreliert mit der lokal wirksamen Gravitation.

[3] Mit der Methode der Gravitationsbereiche kann also die beobachtete Rotationskurve zwanglos und kausal erklärt werden.

D18 Mit einem zusätzlichen Test kann die Methode der Gravitationsbereiche noch auf weniger helle Galaxien angewendet werden. Bekanntlich steigt die Rotationskurve weniger heller Galaxien zum Rand hin an, d.h. die Bahngeschwindigkeit nimmt mit wachsendem Abstand vom Zentrum zu.

Weniger helle Galaxien sind dadurch gekennzeichnet, dass ihr Zentralbereich weniger Masse enthält und deshalb weniger leuchtet. Wir wiederholen die obigen Berechnungen deshalb mit einer auf 10% verringerten Zentralmasse, also 1 Milliarde Sonnenmassen statt 10 Mrd. Als Ergebnis erhalten wir eine von 46,59 agu bei 20.000 Lj auf 67,52 agu bei 45.000 Lj kontinuierlich ansteigende Kurve, also wieder eine Übereinstimmung mit den Beobachtungen.

E Eine belastbare Argumentationskette führt zu folgender Hypothese: Eine entsprechend Newtons Gravitationsgesetz durchgeführte numerische Simulation der Gravitationswirkung der bekannten galaktischen Materie ergibt eine Gravitationskurve, die mit der, auf astronomischen Beobachtungen beruhenden, Rotationskurve der Bahngeschwindigkeit korreliert; das bedeutet, dass zur Erklärung der galaktischen Rotationskurve keine nicht-baryonische Dunkle Materie oder sonstige Unbekannte erforderlich ist.

?!?!

F Und was wäre, wenn diese Hypothese doch zutrifft?

18.03.2012

Literatur: Westenberger W, 2011 (Books on demand, Norderstedt): Dark matter: Who will save the materia obscura?

Wer rettet die Dunkle Materie?