Razmjera,proporcija i procenat

Razmjera,proporcija i procenat Odnos dvije veličine naziva se razmjera a :b

Dvije jednake razmjere čine proporciju a:b=c:d Proizvod spoljašnjih članova proporcije jednak je proizvodu njenih unutrašnjih članova a*d=b*c Procenat je stoti dio neke veličine.

1%=1/100=0,01 2%=2/100=0,02 ....................

100%=100/100=1

Zlatna razmjera

Zlatna razmjera Jedina prirodna aritmetička razmjera koju možemo dobiti sa samo dva elementa izražava se formulom

(a+b):a=a:b gde se zbir veličina prema većoj odnosi kao veća prema

manjo veličini. Ova se razmera naziva zlatna razmjera i označava se sa F. Numerička vijrednost broja F je približno 1.6180339.

Uz zlatni broj F vezane su mnoge matematičke zanimljivosti; npr, bilo koju potenciju broja F možemo dobiti tako da saberemo dve prethodne potencije. Fibonačijev niz brojeva, nazvan po matematičaru Leonardu Fibonacciju iz XIII vijeka, jedan je od načina na koje možemo generisati F. Prva dva člana Fibonačijevog niza su 1 i 1, a svaki sledeći član dobije se tako što se saberu prethodna dva:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610...

Ako bilo koja dva uzastopna člana međusobno podijelimo, dobićemo niz brojeva koji osciliraju oko broja F; što je vrijednost članova niza veća, to će vrijednost koju dobijemo njihovim dijeljenjem biti bliža broju F. Npr:

8:5=1,6 13:8=1.625 21:13=1.615385... ...

377:233=1.6180257...

610:377=1.6180371...

Analize pojedinih autora pokazuju da je u većini klasičnih građevina, slika,pa i u prirodi na neki način ugrađen zlatni presjek.Fidija, kipar čija djela krase Partenon, je svoje kipove proporcionirao prema svojoj razmeri. Zato je matematičar M. Barr dvadesetih godina prošlog vijeka predložio da se numerička vrednost zlatnog presjekaa označi slovom F, prema prvom slovu imena čuvenog vajara.

Predsjednici grupa su uradili ankete:

Prva anketa je imala temu-sport

Rezultati ankete prikazani su dijagramom: Izrazi procentom: a)Broj učenika koji voli plivanje b)Broj učenika koji voli fudbal

16 14 12 10

voli košarku 11 Anketa o sportu,anketirano 32 voli odbojku 9 učenika voli fudbal 14 voli rolere voli plivanje voli atletiku

7 8 6

8 6

Anketa o sportu

4 2 0 voli voli košarku odbojku

voli fudbal

voli rolere

voli voli plivanje atletiku

Druga anketa je razmatrala ocjene uÄ?enika iz predmeta:

Izrazi procentom: a)Broj učenika koji ima 4 iz geografije b)Broj učenika koji ima 3 iz informatike 7 6 1.2 5

1 0.8

4 0.6 3 0.4 0.2 2 0 1 0

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Anketirano 25 učenika

8 7

br.uč. koji ima 3 iz maternjeg 6 djev.koje imaju2 iz muzičkog br.uč. koji ima 4 iz geografije 5 br.dječ. koji ima 5 iz njemačkog njem.

4 br.uč. koji ima 3 iz informatike

7 6 5 6 Anketirano 25 učenika 3 Series2

Anketirano 25 učenika VI2

3

Series3 25 učenika VI2 Anketirano

2 1 0

br.uč. koji br.uč. koji ima ima 3 iz 3 iz maternjeg maternjeg

djev.koje imaju2 iz muzičkog

br.uč. koji ima 4 iz7 geografije

br.dječ. koji br.uč. koji ima 5 iz ima 3 iz njemačkog informatike

Treća grupa je razmatrala opšti uspjeh učenika

a)Izrazi procentom broj vrlodobrih učenika b)Izrazi procentom broj učenika koji nisu dovoljni

Anketiran 21 učenik VI3

8 7 6 5 4 3 2 1 0

odličnih vr.dobrih dobrih dovoljnih nedovoljn.

5 7 4 0 5

Anketiran 21 učenik VI3

ÄŒetvrta grupa je pravila anketu na temuhoroskopski znak

Izrazi razmjerom: a)Broj učenika u znaku jarca prema ukupnom broju anketiranih b)Broj anketiranih prema broju lavova

Anketirano 221učenika škorpija vodolija jarac lav vaga

3.5 3 2.5

3 2 2 1

2 1.5 1 0.5 0 škorpija vodolija

jarac

lav

vaga Anketirano 22 učenika

Svaki član grupe baca kocku po tri puta i bilježi koji se broj pojavljuje zadatak: Izračunaj procenat pojavljivanja: Grupa 1-broja1 Grupa 2-broja 2 Grupa 3-broja 3 Grupa 4-broja 4

1 Grupa 1 Grupa 2

Grupa 3 Grupa 4

Zadatak: Odredi odnos zapremine i površine kocke

Rješenje zadatka:

V= � 3 =a*a*a P=6*� 2 V:P=

� ∗� ∗ � 6∗� ∗�

�

=kratimo a* a u brojiocu i imeniocu= =a:6

Dakle V:P=a:6

6

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

Ogledni čas iz matematike Nastavnik: Truš Vlatko Odjeljenje: VI3 Tema: Razmjera,proporcije,procenat Sadržaji/ pojmovi: Primjena razmjere,proporcije i procenta Tip časa: Proširivanje znanja Oblici rada: frontalni, individualni, grupni Metode rada: monološko-dijaloška, heuristička, igre

interaktivne metode,

metoda saradničkog učenja, iskustveno učenje sa elementima

Nastavna sredstva: Sveske,modeli kocki, čard tabla, računar sa projektorom, zbirka zadataka Ciljevi časa: -Upoznavanje učenika sa načinima primjene razmjere,proporcijei procenta rješavanjem praktičnih zadataka -Integrisanje različitih aktivnosti,sakupljanje podataka putem anketiranja učenika,obrada podataka i prikazivanje putem dijagrama -Povezivanje podataka iz svakodnevnog života sa sadržajima nastave -Razvijanje istraživačkog duha i saradničkog odnosa -Povezivanje vše nastavnih tema iz matematike i korelacija sa drugim nastavnim predmetima -Razvijanje učenja kroz igru,logičkog mišljenja,sistematičnosti -Razvijanje takmičarskog duha Aktivnosti učenika i nastavnika: U uvodnom dijelu časa učenici treba da navedu definicije razmjere ,proporcije I procenta.Nastavnik upoznaje učenike sa pojmom zlatne razmjere I njenim pojavljivanjem u nauci ,umjetnosti I u prirodi.Time će biti izvršena korelacija sa drugim predmetima I učenici motivisani za rad.

U glavnom dijelu časa predsjednici grupa predstavljaju rezultate svojih anketa koje su uradili na temu sporta,uspjeha učenika po predmetima,opštem uspjehu i horoskopskom znaku.Rezultati tih anketa su predstavljeni pomoću dijagrama sa stupcima i na osnovu tih dijagrama učenici po grupama rješavaju zadatke na temu razmjere i procenta.Rezultati rada učenika boduju se u odgovarajućoj tabeli.Zatim učenici po grupama bacaju kocku,bilježe rezultate tih bacanja i rješavaju odgovarajuće zadatke iz procenta i razmjere.Nastavnik prati i usmjerava rad učenika,ukazuje na greške,vrednuje rad.

U završnom dijelu časa se proglašava najbolja grupa i pohvaljuju učenici koji su se istakli u radu

Korelacija: Tehnika i informatika,maternji jezik,likovna kultura ,priroda