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Eq11oçâes Difere11ciais
Cu/!. I
Volwne I
d/1
d!
Ao. ~ - - v2Rh. A \\ . ,
(16)
•
É interessante observar que ( 16) permanece válida mesmo quando A,.. não é co nstante. Neste caso, devemos expressar a área da superfície da água como uma função de h: r\ 11 = A(/1). Veja o Problema 9 cm Exercícios 1.2 e o Problema l 9 nos Exercícios de Revisão do Capítul o 1.
Deflexão de Vigas Em engenharia, um problema importante é determinar a deflexão estática de uma viga elástica causada por seu peso ou por uma carga externa. Supomos que a viga é homogên ea e tem seções transversais uniformes ao longo de seu comprimento. Seja L o comprimento da viga. Na ausência de carga na viga (incluindo seu peso), a curva ligando os ccntróides de toda s as seções transversais é uma linha reta chamada de eixo de simetria. Veja a Figura l. l 2(a) . Se uma carga for aplicada ii viga em um plano vertical con tendo o eixo de simetria, então, como mostrado na Figura l. l 2(b), a viga sofre uma distorção e a curva ligando os centróides de todas as seções transversais é chamada de curva de deflexão ou curva elástica. No prô x imo exemplo, deduziremos a equação diferencial da curva de deflexão . Essa dedução usa princípios de elasticidade e um conceito do cálculo chamado curvatura. Forças atuando em vigas causam estas distorções. Essa deformação . ou deflexão y(x). é descrita pela equação diferencial de quarta ordem E/ y141 = w(x). Uma viga engastada em uma extremidade e solta na outra é chamada de cantiléver ou viga em balanço. Um trampolim, um braço estendido e uma asa de avião são exemplos comuns de tais vigas; mas mastros de bandeira, arranha-céus e o Washington Monument agem como vigas em balanço. Veja também as páginas 405 , 41 1 e 418.