Volume J
Cap. 2
Equações diferen ciais d e primeira ordem
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2. 7 EXERC ÍCIOS As respostas dos exercícios selecionados estão na página 444. Nos Problemas l -26. resolva a equação diferencial dada usan do um a s ubs titui ção apro priada. l
·
Jn
xeiy dy + ely dx
X
2. y' + y 1n y = ye-'
X
3. ydx + (l + ye')dy = O
4. (2 + e -
rir)
~ ) dy
d.x + 2 ( 1 -
= O
dy
6. dx +X+ y+ 7. 2yy' + x 2 + y2 +
=Ü
X
8. y = y + x(y + l )2 + ·1
9. 2x csc 2y ~ = 2x - ln(tg y)
) dy
4
7
10. X- dx + 2xy = x y - + 12. xe"y' - 2eY = x 2
13. y + l = e -
(x • y)
sen x
dx dy
14. seny se nh xdx + cosycos h xdy = O
,.
dy
15. y - + 2 tln x = xe
16. x sen y dx + cosy
17. y" + (y') 2 + l = O
18 . . xy"
=y
?
\
= -x-e·
+ x(y' )2
19. xy" = y' + (y') 3
+ (y') 2
21. xy - xy" - (y" )3
22. y" = l
23. xy" - y = O
24. y" + (tg x)y' = O
25. y" + 2y(y') 3 = o
26.
[ Su gestão: Faça u
= y'
para que y
y2y'' ,,
du
= y
du dy dx
= dx = dy
=
du dy
11 ·
27. No cá lc ul o, a c ur vatura de uma curva de equ ação y = j(x) é definida pe lo número K =
-~y'_' __ [ l + (y')2 ]3/ 2
De te rmine uma função para a qual K = 1. [Sugestão: Po r simplicida de, ignore constantes de int egração. Ta mbé m considere uma s ubstitui ção trigo no mé tri ca. ]