Matriz varianza covarianza

Matriz Varianza-Covarianza EstadĂ­stica inferencial II -- Mtro. Vidal paz robles

ANTES DE INICIAR RLM • En la regresión lineal múltiple es importante saber calcular la varianza y covarianza, esto con motivo de poder entender la variación entre las variables involucradas.

COVARIANZA • Además de analizar cómo varía cada una de las variables por separado, sería interesante también tener idea de cómo varían dichas variables conjuntamente, es decir, cómo "covarían".

• Se dice que dos variables están variando conjuntamente, y en el mismo sentido, cuando al crecer los valores de una de las variables también aumentan los de la otra.

• En cambio, están variando conjuntamente, pero en sentido contrario, cuando al aumentar los valores de una, los de la otra disminuyen.

¿QUÉ ES LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS? • Una matriz de varianzas-covarianzas es una matriz cuadrada que contiene las varianzas y covarianzas asociadas con diferentes variables.

• Los elementos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las variables, mientras que los elementos que se encuentran fuera de la diagonal contienen las covarianzas entre todos los pares posibles de variables.

POR EJEMPLO ‌ • Usted crea una matriz de varianzas-covarianzas para tres variables X, Y y Z. En la siguiente tabla, las varianzas se muestran en negrita a lo largo de la diagonal; las varianzas de X, Y y Z son 2.0, 3.4 y 0.82 respectivamente. La covarianza entre X y Y es 0.86.

COMO CALCULAR • Definiremos como covarianza de dos variables X e Y, y denotaremos por SXY, el estadístico que nos permite analizar la variación conjunta de dos variables.

La covarianza puede tomar valores entre (-∞,+∞) de manera que si:

Sxy= 0 independencia lineal Sxy> 0 relación lineal directa o positiva Sxy< 0 relación lineal inversa o negativa Vamos a ver, utilizando el gráfico de dispersión, porque las relaciones De orden anteriores están relacionadas con el tipo de relación lineal.

Gracias por su atenci贸n Estad铆stica inferencial II -- Mtro. Vidal paz robles