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Mini Curso

Alexandre Branquinho Rocha mail: branquinho@sc.usp.br

Aula 1

Introdução 3/12/2009

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Aplicações:

Simulação Jogos ◦ Inteligência Artificial ◦ Redes Neurais

Instrumentação Automação Medicina

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Problemas Encontrados na Engenharia

3/12/2009

Resolver equações muito extensas Resolver Sistemas Resolver Integrais Resolver Derivadas Traçar Gráficos Encontrar Valores de: ◦ Máximo ◦ Mínimo ◦ Interseção 4

Iniciando o MATLAB

Selecione inicialmente o diretĂłrio onde serĂŁo salvos e executados os programas criados!

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Janelas

WorkSpace – mostra todas as variáveis utilizadas no programa.

Command History – mostra o histórico dos comandos dados ao MATLAB no Command Window 3/12/2009

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Variáveis do Programa

Podem ter no máximo 31 caracteres; Os nomes devem começar com LETRAS; Caracteres de pontuação NÃO são permitidos; Distinção de maiúsculas e minúsculas;

Custo ≠ custo ≠ CuSto ≠ CUSTO ...

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Observações

Para resolver integrais e derivadas devemos fazer uso antes da função syms dizendo assim ao programa para tratar como símbolo a variável do problema em questão.

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Observações

Exemplo: syms x y z

Dizemos assim ao programa para tratar as variáveis x, y e z como símbolos.

Para retornar os símbolos a forma de variáveis, devemos fazer uso da função sym2poly(_____)

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Resolvendo equações extensas  3,87 ⋅ π  x = 154 2 + x 2 − 963 ⋅ x + 4625 − 784 ⋅ x 2 + sen   + 4 ,782 ⋅ tg (0 .156 ) − 12 ⋅ x 3  1, 29 

x=solve('x=154^2+x^2-963*x+4625784*x^2+sin(3.87*pi/1.29)+4.782*tan(0.156)12*x^3') x= 5.2463512724443844694933368035694 -7.1012054591718830367351002104524 -63.395145813272501432758236593117

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Resolvendo um Sistema  x 2 ⋅ y 2 − 2 ⋅ x − 390 = 0  2 2 x − y −9 = 0  [x,y]=solve('(x^2)*(y^2) - 2*x - 390 = 0','(x^2) - (y^2) - 9 = 0') x= [ 5] [ 5] y= 3/12/2009

[ 4] [ -4]

Soluções

:

(5 , 4 ) (5 , − 4 ) Soluções Reais

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Resolvendo Integrais f (x ) =

∫ (sen (x )) ⋅ dx π f (x ) = ∫ 36 ⋅ cos (3 ⋅ x − π π

syms x y

2

2

−

f (x , y ) =

2

∫ ∫ (x 10

3

0

−5

3

4 ) ⋅ dx

)

− 4 ⋅ y ⋅ dy ⋅dx

f=int((sin(x))^2) f = -1/2*sin(x)*cos(x)+1/2*x f=int(36*cos(3*x-pi/4),x,-pi/2,pi/2) f = -12*2^(1/2)

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f=int(int(x^3-4*y,y,-5,3),x,0,10) f = 20320

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Resolvendo Derivadas f (x ) =

d (5 ⋅ cos (5 ⋅ x )) dx d  d  f (x ) = x 2 + 5 ⋅ x − 10   dx  dx  d (sen ( x ⋅ y )) f (x ) = dx

(

syms x y

)

f= diff(5*cos(5*x)) f = -25*sin(5*x) f= diff(diff(x^2+5*x-10)) f=2

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f= diff(sin(x*y),x) f = cos(x*y)*y

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Criação de Vetores

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Criação de Vetores

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Orientação de Vetores

O ‘ funciona como operador de transposição.

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Criação de Matrizes

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17

Criação de Matrizes

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Localização Lógica

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Busca em Matrizes

Os Elementos maiores que 5 estão nas posições: [3,1] ; [3,2] ; [2,3] ; [3,3]

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DimensĂŁo de Vetores e Matrizes

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Inserindo Elemento na Matriz

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Traçando Gráficos O comando plot do MATLAB pode traçar tanto um ponto com coordenadas x e y definidos, mas também pode traçar curvas, onde x e y entram no gráfico na forma de vetores.

O comando plot3 é utilizado para gerar gráficos 3D e segue o mesmo princípio do comando plot

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Traรงando Grรกficos 2D

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Traรงando Grรกficos 3D

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Traçando Superfícies

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Aula 2

Grรกficos 3/12/2009

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SubGráficos

Seleciona o Gráfico no alto, à esquerda, de uma grade 2 por 2 de subgráficos 3/12/2009

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SubGrรกficos

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SubGrรกficos

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SubGrรกficos

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31

SubGrรกficos

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Grรกficos Bidimensionais Especializados

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33

Grรกficos Bidimensionais Especializados

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34

Grรกficos Bidimensionais Especializados

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35

Grรกficos Bidimensionais Especializados

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Grรกficos em Escalas Diferentes

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37

Grรกficos em Escalas Diferentes

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Dicas Importantes - Gráficos

Comando close: ◦ close – fecha a janela de Figure ativa ◦ close(h) – fecha a janela Figure com o handle h. ◦ close all – fecha todas as janelas Figure.

Comando clf: ◦ clf – limpa a janela Figure ativa. ◦ clf reset – limpa a janela Figure ativa e devolve todas as propriedades, como hold, a seu estado padrão.

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Tipos de Grรกficos

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Tipos de Grรกficos

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41

Tipos de Grรกficos

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Tipos de Grรกficos

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43

Tipos de Grรกficos

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Tipos de Grรกficos

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45

Tipos de Grรกficos

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Exercício - Tipos de Gráficos

Criar a placa a seguir:

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Exercício - Tipos de Gráficos

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Exercício - Tipos de Gráficos

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Exercício - Tipos de Gráficos

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Resolução - Tipos de Gráficos %Limpa Variaveis e Tela clear all; close all; clc;

%Cria Retangulo Azul xquad1=[-5 5 5 -5]; yquad1=[-7.5 -7.5 7.5 7.5];

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Resolução - Tipos de Gráficos %Cria Retangulo Branco xquad2=[-4 4 4 -4]; yquad2=[-1.5 -1.5 6.5 6.5];

%Cria Cruz xcruz=[-0.5 0.5 0.5 3.5 3.5 0.5 0.5 -0.5 -0.5 -3.5 -3.5 -0.5 -0.5]; ycruz=[-1 -1 2 2 3 3 6 6 3 3 2 2 -1];

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Resolução - Tipos de Gráficos %Plota a Imagem fill(xquad1,yquad1,'b',xquad2, yquad2,'w',xcruz,ycruz,'r'); axis equal

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Resolução - Tipos de Gráficos %Insere o Texto text(0,-4,'Hospital','Color',[1,1,1], 'FontSize',40,'FontWeight','bold', 'HorizontalAlignment','center')

grid on axis square off axis equal

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Comandos Úteis Para Gráficos

figure(n) Onde n é o numero da figura plot3(x1,y1,z1,'o',x2,y2,z2,'*',x3,y3,z3,'d'); ◦ Plota 3 gráficos Tridimensionais (x1,y1,z1); (x2,y2,z2) e (x3,y3,z3)

grid on; Coloca Grid no Gráfico xlabel('Legenda do Eixo X'); ylabel('Legenda do Eixo Y'); zlabel('Legenda do Eixo Z'); title('Titulo do Gráfico'); legend('Legenda Graf.1', 'Legenda Graf.2', 'Legenda Graf.3');

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Exemplo de Grรกfico 2D com Legenda de Eixos e Linhas e Titulo

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Aula 3

Programando 3/12/2009

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Criando programas facilmente

Quem já tentou programar no Command Window do MATLAB deve ter notado que não é fácil ficar repetindo uma série de comandos sempre que desejar alterar um dado no programa.

Para resolver esse problema existe o Editor de programas. ◦ No menu File vá em New e clique em M-File, irá abrir o Editor de programas.

Obs.: Ao salvar os programas e funções, deve-se prestar atenção de salvá-los todos em uma única pasta de trabalho, para facilitar sua chamada posterior.

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M-File

File

New

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M-File

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Algumas Funções Básicas: if:

Se (if) acontecer determinado evento irá executar determinada operação, senão(else), executará outra; for: Repete um evento um determinado número de vezes; while: Repete um evento indeterminadas vezes até que a condição estipulada seja atingida; clc: Limpa a tela principal; clear: Limpa as variáveis da área de trabalho (workspace); input: Recebe dados do teclado; fprintf:Mostra na tela uma frase determinada pelo programador; 3/12/2009

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Programa Exemplo 1:

Criar um Programa que receba 10 valores do teclado e os plote em um grĂĄfico. clear; clc;

%Limpa as VariĂĄveis %Limpa a Tela

x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9];

%Cria um Vetor com 10 valores (0 a 9)

for a=1:1:10 %a varia de 1 atĂŠ 10 de 1 em 1 y(a)=input('Digite o Valor:');%Entrada de Valores de Y end %Plota os valores de x e y plot(x,y) 3/12/2009

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Resultados do Programa 1:

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Operações Relacionais

Operadores Lógicos:

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Estruturas (for (for) ) for x=0:1:10 A função for irá repetir o loop do ponto inicial 0, variando de 1 em 1 até atingir o valor final 10.

Operações

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end

Serão executadas todas as operações existentes entre o for e o end Não é necessário limitar com chaves a área em que o loop deve agir, isso já é feito automaticamente pelo MATLAB.

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Estruturas (while (while) ) while x<=100 A função while irá repetir as operações enquanto a condição (x≤100) não for satisfeita

Operações

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end

Serão executadas todas as operações existentes entre o while e o end Não é necessário limitar com chaves a área em que o loop deve agir, isso já é feito automaticamente pelo MATLAB.

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Estruturas (if (if) ) if x<=10 Operação 1 elseif x>10 & x<50 Operação 2 else Operação 3 end

A função if impõe uma condição para que se ocorra uma determinada operação.

Será executada a operação que estiver de acordo com as condições estipuladas Não é necessário limitar com chaves a área em que o loop deve agir, isso já é feito automaticamente pelo MATLAB.

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Estruturas (switch (switch) ) metodo = 'Bilinear'; switch lower(metodo) case {'linear','bilinear'} disp('Metodo é linear') case 'cubico' disp('Metodo é cubico') case 'nearest' disp('Metodo é nearest') otherwise disp('Metodo Desconhecido') end 3/12/2009

A função switch localiza uma condição d entrada ou um parâmetro de entrada em uma serie de casos. Após localizado a função realiza a operação abaixo dela informada.

Será executada a operação que estiver de acordo com o parâmetro d entrada Não é necessário limitar com chaves a área em que o loop deve agir, isso já é feito automaticamente pelo MATLAB.

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Exercício Exemplo 1

Fazer um programa que: ◦ Gere 2 gráficos com 15 valores aleatórios de 0 a 100; ◦ Encontre máximos e mínimos e mostre no gráfico; ◦ Encontre os pontos onde os gráficos se tocam; Obs.: Todos esses valores devem estar assinalados no gráfico

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Encontrando Máximos e Mínimos

Inicialmente, será gerado um gráfico bidimensional com 15 valores aleatórios de Y, que irão variar de 0 a 100.

clear all; close all; clc;

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%Gerando valores aleatórios para y1 e y2 for n=1:1:15 y1(n)=round(rand(1)*100); y2(n)=round(rand(1)*100); x(n)=n-1; end 69

Encontrando Máximos e Mínimos

Após o gráfico e os valores gerados, o programa de localização de máximos e mínimos será gerado.

%Localiza maximos em y1 e y2 ymax1=max(y1); xmax1=find(y1==ymax1)-1; ymax2=max(y2); xmax2=find(y2==ymax2)-1; ymax=max([ymax1 ymax2]); if ymax==ymax1 xmax=xmax1; else xmax=xmax2; end

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Encontrando Máximos e Mínimos

Após o gráfico e os valores gerados, o programa de localização de máximos e mínimos será gerado.

%Localiza minimos em y1 e y2 ymin1=min(y1); xmin1=find(y1==ymin1)-1; ymin2=min(y2); xmin2=find(y2==ymin2)-1; ymin=min([ymin1 ymin2]); if ymin==ymin1 xmin=xmin1; else xmin=xmin2; end

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Ageitando valores:

Após o gráfico e os valores gerados, o programa de localização de máximos e mínimos será gerado.

%Discretizando o gráfico passo=0.00001; xi=0:passo:(n-1); y1i=interp1(x,y1,xi); y2i=interp1(x,y2,xi);

%Para eliminar os números quebrados, acertamos qual a precisão necessária y1ix=round(100*y1i)/100; y2ix=round(100*y2i)/100;

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Localizando Interseções

%Encontrando interseções k=1; for a=1:1:(((n-1)/passo)+1) if y1ix(a) == y2ix(a) intersecaoY(k)=y1ix(a); intersecaoX(k)=xi(a); k=k+1; end end

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Localizando Interseções

%Plotando Gráfico

figure(1) subplot(2,1,1) plot(x,y1,'b--',x,y2,'r-'); title('Gráfico com pontos aleatórios'); legend('Graf. 1','Graf. 2'); xlabel('Eixo X'); ylabel('Eixo Y'); grid on; subplot(2,1,2)

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Localizando Interseções

plot(xi,y1i,'b--',xi,y2i,'r-',intersecaoX,intersecaoY,'og',... xmax,ymax,'or',xmax1,ymax1,'^b',xmax2,ymax2,'^c',... xmin,ymin,'or',xmin1,ymin1,'vb',xmin2,ymin2,'vc'); title('Gráfico com pontos de interseções marcados e maximos'); legend('Graf. 1','Graf. 2'); xlabel('Eixo X'); ylabel('Eixo Y'); grid on;

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Traçando o Gráfico com os pontos de interseção e de máximos e mínimos

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Criando Funções

Funções são bem úteis ao se criar um programa muito extenso e que recursivamente necessitam de um determinado cálculo, sendo assim, as funções se tornam muito úteis para limpar o programa visualmente.

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Dúvidas de sintaxe: O Matlab possui um grande número de funções já prontas, e devido a isso, muitas delas não vamos conseguir decorar a sintaxe corretamente, sabendo disso, vamos fazer uso da função help para encontrar a sintaxe correta.

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Dúvidas de sintaxe:

O caso anterior é usado quando já se sabe qual a função a ser usada para se resolver o problema, mas no caso de não se saber qual a função a ser usada, podemos fazer o uso do Help localizado na barra de tarefas do menu principal.

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ConversĂľes

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Rotinas de Alto Nível

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Salvar Arquivos:

O arquivo gerado leva a extensão .mat ◦ Nome_do_Arquivo.mat

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Rotinas de Alto Nível

Carregar Arquivos:

y=load(‘Nome_do_Arquivo’,’a’) retorna apenas a variável a na estrutura y.

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Comandos

Serรฃo citados a seguir vรกrios comandos separados por รกreas, com a finalidade de auxiliar em programas mais complexos.

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Formato Numérico:

Operações Básicas:

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Operações Relacionais:

Operações entre Vetores:

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Detalhes do Gráfico:

Anotações no Gráfico:

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Comandos para Plotar Grรกficos Bidimensionais:

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Comandos para Plotar Grรกficos Tridimensionais e Contornos:

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88

Operadores Lógicos:

Comentários e Pontuações:

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89

Algumas Funções Matemáticas:

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Construção de Vetores:

Funções Relacionadas a Matrizes:

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Programa Desafio

O programa a seguir tem o intuito de despertar dúvidas com relação a programação, para assim poder resolve-las da melhor forma possível.

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Programa 2:

Criar um programa que faรงa o seguinte: - Plotar uma matriz aleatรณria 4x4 com valores de 0 a 100 apenas com valores inteiros; - Encontrar o MAIOR e o MENOR Elemento da Matriz; - Colocar os valores em ordem crescente; - Mostrar os valores na tela; - Plotar os valores em ordem crescente em um grรกfico.

Todos esses dados devem estar no mesmo programa.

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Dicas: Consulte as funções rand e round, elas podem ser úteis para o inicio do problema!!!

Seria interessante olhar como se faz para criar uma função e como chamá-la dentro do programa principal, mesmo não sendo necessário para este exercício!!!

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Resolução:

close all clear all clc

%Plotar uma matriz aleatória 4x4 com valores de 0 a 100 apenas com valores inteiros i=4; %Linhas j=4; %Colunas

MATRIZ=rand([i,j]); MATRIZ=MATRIZ*100; MATRIZ=round(MATRIZ);

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Resolução:

%Encontrar o MAIOR e o MENOR Elemento da Matriz!!!

VetMin=min(MATRIZ); VetMax=max(MATRIZ); Menor=100; Maior=0;

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for a=1:1:j if Menor>VetMin(a) Menor=VetMin(a); elseif Maior<VetMax(a) Maior=VetMax(a); end end 96

Resolução:

%Colocar os valores em ordem crescente k=1; for a=0:1:100 for b=1:1:i for c=1:1:j if MATRIZ(b,c)==a Crescente(1,k)=a; k=k+1; end end end end

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Resolução:

%Mostrar os valores na tela:

fprintf('A Matriz Utilizada Foi: \n\n') MATRIZ fprintf('O MENOR valor da Matriz é: \n\n') Menor fprintf('O MAIOR valor da Matriz é: \n\n') Maior fprintf('A ordem CRESCENTE dos valores é: \n\n') Crescente

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Resolução:

%Plotar os valores em ordem crescente em um grafico!!! x=1:1:i*j; plot(x,Crescente) grid on

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Duvidas???

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OBRIGADO!!!

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