Ox2 y2 z2 , Oxyz. r ω 3 = ω 3x 3 r ω 2 = ω 2 x2
[ [
r
[
ω 1 = ω 1x 1
r
ω3
. 112, r ω2 -
ω 3y3
ω 2 y2 ω1y1
] [ T ω 2 z ] = [ω 2 x T ω 1z ] = [ω1x T
ω 3z 3
= ω 3x 2
ω 3y2
1
ω 2 y1
2
1
ω1 -
Ox1 y1z1 ,
Ox2 y2 z2
ω1y
Ox3 y3 z3 Ox1 y1z1
r
] = [0 T ω 2 z ] = [θ& T ω 1z ] = [ 0 0 ω 3z 2
T
2
] T 0] ;
T 0 φ& ;
0
(29)
ψ& ] T .
: ⎡ω x ⎤ ⎡ω1x ⎤ ⎡ω 2 x ⎤ ⎡ω 3x ⎤ ⎡θ& ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡0⎤ 3 1 2 3 ⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ T T ⎢ ⎥ T ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ T ⎢ T T ⎢ ⎢ω y 3 ⎥ = Az (φ ) Ax (θ ) ⎢ω 1y1 ⎥ + Az (φ ) ⎢ω 2 y 2 ⎥ + ⎢ω 3 y 3 ⎥ = Az (φ ) Ax (θ ) ⎢ 0 ⎥ + Az (φ ) ⎢ 0 ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⎢ω z ⎥ ⎢ω1z ⎥ ⎢ω 2 z ⎥ ⎢ω 3z ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢⎣φ& ⎥⎦ ⎢⎣ψ& ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 3⎦ ⎣ 1⎦ 2 ⎦ ⎣ 3 ⎦ ⎣ (30) ⎡ω 3x ⎤ ⎡ω 2 x ⎤ ⎡ω1x ⎤ ⎡θ& ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ω x ⎤ ⎡ 0⎤ 2 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ω ⎥ = A ⎥ ⎢ ⎥ z (ψ ) Ax (θ ) ⎢ω 3 y 2 ⎥ + Az (ψ ) ⎢ω 2 y1 ⎥ + ⎢ω 1y ⎥ = Az (ψ ) Ax (θ ) ⎢ 0 ⎥ + Az (ψ ) ⎢ 0 ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⎢ y⎥ ⎢ ω 3z ⎥ ⎢ω 2 z ⎥ ⎢⎣ω 1z ⎥⎦ ⎢ 0⎥ ⎢⎣ψ& ⎥⎦ ⎢⎣ω z ⎥⎦ ⎢⎣φ& ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ 2 ⎦ 1⎦ (31) , (7-10) . 37, 0 0 ⎤ ⎡1 ⎡cosψ − sin ψ 0⎤ ⎡cos φ − sin φ 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Ax(θ ) = 0 cosθ − sin θ ; Az(ψ ) = sin ψ cosψ 0 ; Az(φ ) = ⎢ sin φ cos φ 0⎥ . ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ 0 1⎦⎥ 0 1⎦⎥ ⎣⎢0 sin θ cosθ ⎦⎥ ⎣⎢ 0 ⎣⎢ 0 (26) (27), , ⎡ω x ⎤ ⎡ψ& sin θ sin φ ⎤ ⎡ θ& cos φ ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ψ& sin θ sin φ + θ& cos φ ⎤ ⎢ 3⎥ ⎢ (32) ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ & & ⎢ω y 3 ⎥ = ⎢ψ& sin θ cos φ ⎥ + ⎢− θ sin φ ⎥ + ⎢ 0 ⎥ = ⎢ψ& sin θ cos φ − θ sin φ ⎥ ; ⎢ω z ⎥ ⎢⎣ ψ& cosθ ⎥⎦ ⎢ 0 ⎥ ⎢⎣φ& ⎥⎦ ⎢ ⎥ ψ& cosθ + φ& ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ 3⎦
⎡ω x ⎤ ⎡ φ& sin ψ sin θ ⎤ ⎡θ& cos φ ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡θ& cos φ + φ& sin ψ sin φ ⎤ ⎢ω ⎥ = ⎢− φ& cosψ sin θ ⎥ + ⎢θ& sin φ ⎥ + ⎢ 0 ⎥ = ⎢θ& sin φ − φ& cosψ sin φ ⎥ . ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ y⎥ ⎢ & cosθ ⎥ ⎥⎦ ⎢ 0 ⎥ ⎢⎣ψ& ⎥⎦ ⎢ & ⎢⎣ω z ⎥⎦ ⎢⎣ φ& cosθ ψ φ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , (26) (27) : ω x = θ& cos φ + φ& sin ψ sin φ , ω x 3 = ψ& sin θ sin φ + θ& cos φ , ω = θ& sin φ − φ& cosψ sin φ , ω = ψ& sin θ cos φ − θ& sin φ , y
y3
ω z3
128
= ψ& cosθ + φ& ,
ω z = ψ& + φ& cosθ .
(33)
(34)