VIVE LA CIENCIA, VOL.01, N0. 1, JULIO 2014
Caso II: Cuando la masa del sistema varía: Se determina el período con la masa que se a utilizado en el sistema masa-resorte. m = 0.05 kg T = 2π√ ( (0.05kg) / (4N/m) ) T= 0.70 s
1. Las condiciones necesarias para un movimiento armónico simple que se observa en la práctica son la masa, la constante elástica que afectan directamente en el periodo de oscilación, y la elongación del resorte que permite que se produzca el MAS, caso contrario no se genera el movimiento debido a que necesita de una energía inicial para producir la fuerza restauradora del resorte.
El periodo de oscilación del movimiento, cuando la masa cambia es directamente proporcional y en la siguiente tabla se resumen los cálculos realizados en el paso anterior:
2. Al considerar como constante elástica K= 4 N/m, se observa que al provocar una elongación entre 0.1 cm y 0.5 cm en el resorte, se produce el movimiento armónico simple, y al determinar el periodo de oscilación con las condiciones iniciales es T=2.22 s y en la simulación se determina un periodo de T=2.23 s con un error porcentual del 0.45%, debido a la toma de datos aunque el simulador se detiene en 10 ciclos la precisión es del 0.05 en el tiempo. Además este periodo de oscilación permanece constante en cada uno de los ensayos donde se ha variado la distancia x.
Para encontrar la constante de elasticidad empleamos la ecuación de: K = ( 4 * π 2) / T2 N
Masa m(s)
Periodo aproximado T(s)
Periodo aproximado T(s)
1
0.05
0.7
0,71
1,43
K
2
0.1
0.99
1,00
1,01
3,92
3
0.15
1.22
1,22
0,00
3,95
4
0.2
1.41
1,41
0,00
3,98
5
0.25
1.57
1,58
0,64
3,97
6
0.3
1.72
1,73
0,58
3,95
7
0.35
1.86
1,86
0,00
3,96
8
0.4
1.99
1,99
0,00
3,99
9
0.45
2.11
2,11
0,00
3,99
10
0.5
2.22
2,23
0,45
3,99
0,41
3,97
PROMEDIO
Error E(%)
Constante Elasticidad
3. A partir de la figura 8 se observa que el periodo tiene una relación directamente proporcional a la masa, donde tiene una tendencia aumentar rápidamente y estabilizarse posteriormente, en la figura 9 se linealiza la función con una ecuación: T2= 9,8897m + 0,0033 donde la intersección con el periodo es cero aproximadamente, y la ecuación es: T2= 9,8897m donde la constante 9.8897 representa el valor de (4π^2)/k con un error porcentual promedio del 0.41% en todo el sistema de masa - resorte, debido a la precisión de la simulación del 0.05 en el tiempo, y un error del 0.75% en el cálculo de la constante de elasticidad K.
Tabla. 4. Error porcentual del sistema masa-resorte
El error porcentual es del 0,41% del sistema de oscilación.
4. En las gráficas de la velocidad y el tiempo, se determina con son las dos movimientos armónicos simples (MAS) en función de que tiene una onda cíclica cada 2.22 segundos, Los valores máximos de la onda en la posición (rojo) es el valor de la amplitud equivalente a la elongación del resorte en cada uno de los ensayos, en la gráfica 4 tiene un valor de 5 cm. Y en la velocidad se observa un valor de amplitud de 12.5 cm/s aproximadamente, su onda es cíclica con un periodo de oscilación de 2.22 s, por lo tanto tiene movimiento armónico simple (MAS)
Al analizar la constante de elasticidad k se determina que su valor promedio es de 3,97 N/m E = |4-3,97| / 4 100 = 0.75%
4. Conclusiones Al finalizar la simulación del sistema masaresorte, y al ejecutarlo se puede evidenciar el cumplimiento a las expectativas del proyecto, se logra una simulación que permite realizar mediciones dentro de un entorno virtual mediante el sistema EJS:
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