Programa de Licenciatura para Profesores sin Título Pedagógico en Lengua Extranjera
5.1. El bicondicional El bicondicional es una conectiva que en algunos libros es llamada equivalencia. En el lenguaje natural su sentido está dado por la expresión ‘... si y solamente si ...’ que en el lenguaje lógico se denota mediante el signo ‘↔’, que es una flecha en ambas direcciones. Las proposiciones bicondicionales se encuentran especialmente en la matemática. Por ejemplo, ‘Un número es par si y solamente si es divisible por 2’. En el lenguaje natural también encontramos proposiciones bicondicionales tales como ‘El ciclista gana la competencia, si y solamente si se desplaza en bicicleta’, o ‘Matías viaja a Jauja si y solamente si toma el tren’. Lo que caracteriza esencialmente a los ejemplos anteriores es que establecen las siguientes proposiciones, cada una de las cuales está constituida por dos proposiciones condicionales de sentido inverso. a. Si un número es par, entonces es divisible por dos y si un número es divisible por dos, entonces es par. b. Si el ciclista gana la competencia, entonces llegó primero a la meta, y si llegó primero a la meta entonces gano la competencia. Como puede apreciarse, las proposiciones bicondicionales configuran relaciones más exigentes que las puramente condicionales. Establecen que si el antecedente es verdadero, entonces el consecuente tiene que ser verdadero pero, además, que si el consecuente es verdadero, entonces el antecedente también tiene que serlo. En otras palabras, la verdad o falsedad de una proposición exige necesariamente la verdad o falsedad de la otra. Definición 8. La proposición bicondicional de la forma p↔ q es verdadera cuando las variables p y q tienen el mismo valor, esto es, cuando ambas son verdaderas y cuando ambas son falsas. En cualquier otro caso es falsa. Con el auxilio de esta definición y de reglas que ya no necesitamos repetir, construiremos la tabla de verdad de una proposición bicondicional de la siguiente manera. p V
q V
p
↔ V
V F
F V
F F
F
F
V
q MATRIZ DE LA PROPOSICIÓN BICONDICIONAL
Tabla 11. Observando la tabla anterior se encontrará que la conectiva bicondicional puede ser interpretada como inversa de la disyunción exclusiva, en el sentido de que es verdadera en los arreglos en los que la disyunción exclusiva es falsa y es falsa en los arreglos en los que la disyunción exclusiva es verdadera. Asimismo, en la proposición bicondicional
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