E x p r e s i o n e s  r a c i o n a l e s  |  1  Â
1.4  Expresiones  racionales.  Un  cociente  entre  dos  polinomio  se  llama  expresión  racional.  Algunos  ejemplos  de  expresiones  racionales  son  !!!! !!!
      y      Â
! ! !! ! ! !!!!!
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Como  la  divisiĂłn  entre  cero  carece  de  sentido  el  denominador  de  una  funciĂłn  racional  no  puede  ser  igual  a  cero.  AsĂ Â en  el  primer  ejemplo  đ?‘Ľ ≠3  mientras  que  para  el  segundo  đ?‘Ľ ≠2,3.  En  una  secciĂłn  posterior  se  hablarĂĄ  acerca  de  cĂłmo  determinar  estos  valores.  Las  operaciones  con  las  expresiones  racionales  se  realizan  de  la  misma  forma  que  las  operaciones  con  fracciones  aritmĂŠticas.  Â
SIMPLIFICACIÓN  DE  EXPRESIONES  RACIONALES.  Una  expresión  racional  esta  simplificada  si  su  numerador  y  su  denominador  no  tienen  factores  comunes  a  excepción  de  ¹1.  Para  simplificar  una  expresión  racional  se  factoriza  el  numerador  y  el  denominador  y  se  aplica  la  siguiente  propiedad  de  las  fracciones  !" !"
!
!!! !!!
!
!!! !!!
=        ejemplo       Â
=
!!! !!!
Â
Este  proceso  se  conoce  como  cancelaciĂłn  de  factores  comunes.  CUIDADO Â
Un  error  muy  común  es  cancelar  tÊrminos  en  lugar  de  cancelar  factores  ! ! !! !!
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!!!! !
Â
= 6      “error  frecuenteâ€?  Â
= 5đ?‘Ľ − 1    “error  frecuenteâ€? Â
En  algunos  casos  los  factores  comunes  a  cancelar  saltan  a  la  vista,  pero  en  otras  ocasiones  es  necesario  factorizar  numerador  y/o  denominador  para  detectarlos  EJEMPLO Â
a.
Â
Â
!!!!
=
                  = Â
Â
! ! !!!!!"
b.
! ! !!
!!! !!! ! !!! !!! !
       factorizaciones  en  el  numerador  y  el  denominador Â
                  los  factores  comunes  se  cancelan Â
!!! !!!
=                se  factoriza  el  numerador  !!!          = đ?‘Ľ − 1                        se  hacen  cancelaciones   !!!