Casos de Integración por Sustitución Trigonométrica Repaso Identidades trigonométricas 𝐶𝑂 𝐻 𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 𝐻 𝑠𝑒𝑛(𝜃) =
𝐻
𝐶𝑂
𝜃
𝐶𝑂 𝑡𝑎𝑛(𝜃) = 𝐶𝐴 𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑡(𝜃) = 𝐶𝑂
𝐻 𝐶𝐴 𝐻 𝑐𝑠𝑐(𝜃) = 𝐶𝑂
𝑠𝑒𝑐(𝜃) =
𝐶𝐴 Caso I 𝒂𝟐 − 𝒖𝟐 𝑢 = 𝑎 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑑𝑢 = a cos(𝜃) 𝑑𝜃 √𝑎2 − 𝑢2 = a cos (𝜃)
Caso III
𝑎
𝑢
𝜃
𝒖𝟐 − 𝒂 𝟐 𝑢 = 𝑎 sec (𝜃) 𝑑𝑢 = 𝑎 sec(𝜃 ) tan(𝜃 ) 𝑑𝜃 √𝑢2 − 𝑎2 = 𝑎 tan(𝜃)
√𝑎 2 − 𝑢 2
𝑢
Caso II 𝟐
𝟐
𝒂 +𝒖 𝑢 = 𝑎 𝑡𝑎𝑛(𝜃) 𝑑𝑢 = a sec 2 (𝜃) 𝑑𝜃 √𝑎2 + 𝑢2 = a sec (𝜃)
√𝑢 2 − 𝑎 2 𝜃 𝑎
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𝑢 𝜃 𝑎