zoWISo wijzer - Leerjaar 6 - Uitgeverij Zwijsen

Inhoudsopgave

Getallen

... , ...

. .

%

Titel

Pagina

Getallen tot 10 miljoen

1

Getallen tot 100 miljard

2

Positieve en negatieve getallen

3

Getallen vergelijken

4

Kommagetallen

5 en 6

Breuken

7

Breuk van een getal

8

Breuken: het geheel zoeken

9

Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen

10

Breuken vergelijken

11

Breuken en kommagetallen

12 en 13

Breuken, kommagetallen en percentages

14

Breuk als verhouding

15

Breuk als kans

16

Procent/percent

17

Percentages, breuken en kommagetallen

18

Procent: vraagstukken

19 t.e.m. 23

Inhoudsopgave Varia

âžž

+/x : ( )

. .

Het gemiddelde

25 en 26

Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek

27

Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram

28

Verhoudingstabel

29

Romeinse cijfers

30

Grootste gemeenschappelijke deler

31

Kleinste gemeenschappelijk veelvoud

32

Kenmerken van deelbaarheid

33

Schatten: hoeveelheid

35

Schatten: optellen en aftrekken

36

Schatten: vermenigvuldigen en delen

37

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken

39 t.e.m. 43

Hoofdrekenen: tafels

45 en 46

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

47 t.e.m. 53

Hoofdrekenen: delen

55 t.e.m. 61

Hoofdrekenen: haakjes

63

Breuken: optellen

65

Inhoudsopgave

Cijferen

Volume

Breuken: aftrekken

66

Breuken: vermenigvuldigen

67 en 68

Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal

69

Breuken: een natuurlijk getal delen door een stambreuk

70

Ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven

71

Ongelijke verdeling: de verhouding is gegeven

72

Cijferen: optellen

73

Cijferen: aftrekken

74

Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen

75

Cijferen: vermenigvuldigen

76 t.e.m. 78

Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen

79

Cijferen: delen

80 t.e.m. 84

Lengte

85 en 86

Lengte: omtrek

87 t.e.m. 89

Hellingspercentage

90

Inhoud

91 en 92

Volume

93

Inhoudsopgave

40

0

â‚Ź

30

20

10

-10

-20

-30

Schaal

Volume en inhoud

94

Volume van een kubus, een balk en een cilinder

95

Volume van een voorwerp met een grillige vorm

96

Gewicht

97 en 98

Gewicht: bruto, tarra en netto

99

Snelheid

101 en 102

Temperatuur

103

Oppervlakte

105

Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram

106

Oppervlakte van veelhoeken: driehoek en regelmatige veelhoek

107

Oppervlakte van veelhoeken: ruit

108

Oppervlakte van veelhoeken

109

Oppervlakte van niet-veelhoeken

110

Oppervlakte van niet-veelhoeken: cirkel

111

Oppervlakte van een balk, een kubus en een cilinder

112

Schaal

113 en 114

Geld

115

Inhoudsopgave

Bouwsels

Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies

116

Geld: winst en verlies in %

117 en 118

Geld: kapitaal en intrest

119

Tijd

121 t.e.m. 126

Bouwsels

127

Punten, rechten en lijnen

129

Evenwijdig, snijdend en loodrecht

131

Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren

132

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen

133 en 134

Hoeken

135

Hoeken meten

136

Hoeken tekenen

137

Inhoudsopgave Vlakke figuren

139

Vlakke figuren: cirkel

140

Vlakke figuren: driehoeken

141

Vlakke figuren: hoogte in een driehoek

142

Vlakke figuren: driehoeken tekenen

143 t.e.m. 145

Vlakke figuren: vierhoeken

146 en 147

Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram

148

Vlakke figuren: regelmatige veelhoeken

149

Vlakke figuren: begrippen

150

Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken

151

Ruimtefiguren/lichamen

153

Ruimtefiguren/lichamen: ontvouwingen

154

Spiegelen

Spiegelen

155

Schaduw

Schaduw

157 en 158

Vraagstukken

Vraagstukken

159

Trefwoorden

Trefwoordenlijst

161 t.e.m. 168

Getallen tot 10 miljoen 0

10 000

20 000

30 000

0

100 000

200 000

40 000

300 000

400 000

50 000

60 000

500 000

70 000

600 000

80 000

700 000

90 000

800 000

100 000

1 000 000

900 000

x 0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

8 000 000

9 000 000 10 000 000

1 286 473 miljoen

1 286 473 =

1M

+ 2HD + 8TD + 6D + 4H + 7T + 3E

= 1 000 000 + 200 000 + 80 000 + 6000 + 400 + 70 + 3

Ik lees: een miljoen tweehonderdzesentachtigduizend vierhonderddrieĂŤnzeventig

0 100 000 0,1 miljoen

0,5 miljoen

0,8 miljoen = 800 000

0,8 miljoen

1 000 000 1 miljoen

1,2 miljoen = 1 200 000

1 Getallen

1,2 miljoen

honderdtienduizend- duizendtallen tallen

duizend- honderdtallen tallen

tientallen

eenheden

M

HD

TD

D

H

T

E

1

2

8

6

4

7

3

2 000 000 2 miljoen

Getallen

2

Getallen tot 100 miljard

0

100 miljoen

200 miljoen

300 miljoen

400 miljoen

100 000 000

1 miljard

2 miljard

0,75 miljard 700 800 miljoen miljoen

600 miljoen

500 000 000

300 miljoen = 0,3 miljard

0

500 miljoen

900 miljoen

1000 miljoen

1 miljard 1 000 000 000

700 000 000

0,75 miljard = 750 miljoen

3 miljard

4 miljard

5 miljard

6 miljard

7 miljard

0,75 miljard

7,189 miljard = 7189 miljoen = 7 189 000 000

8 miljard

9 miljard

10 miljard

7,189 miljard

Md HM TM

7

1

8

M

HD

TD

D

H

T

E

9

0

0

0

0

0

0

Positieve en negatieve getallen Positieve getallen zijn getallen groter dan of gelijk aan 0, bijvoorbeeld 4.

40

Negatieve getallen zijn getallen kleiner dan 0. Je herkent ze aan het minteken, bijvoorbeeld -4.

30

Waar zie je negatieve getallen?

20

• op een thermometer

Bijvoorbeeld:

• in een lift

• Ik lees dit als min vier graden Celsius.

• in een parkeergarage

• Min vier graden Celsius is kouder dan min twee graden Celsius.

• ...

10

0 -10

-20 -30

x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

x -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Het verschil tussen -3 en 5 is 8.

Ik ga altijd eerst naar nul.

3 Getallen

9

-4 °C

Getallen

4

Getallen vergelijken 109 483

0

100 000

194 230

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

700 000

800 000

900 000

1 000 000

117 150

117 150 ligt tussen 100 000 en 200 000.

117 150 ligt het dichtst bij 100 000.

117 150 > 109 483 is meer dan is groter dan 117 150 < 194 230 is minder dan is kleiner dan 117 150 = 117 150 is evenveel als is gelijk aan

M

HD

TD

D

H

T

E

1

1

7

1

5

0

1

0

9

4

8

3

1

9

4

2

3

0

109 483 < 117 150 < 194 230

Weet je het even niet meer?

Schrijf de getallen in het schema.

Kommagetallen 0,4; 0,21 en 1,195 zijn kommagetallen.

Het getal voor de komma noemen we de gehelen.

0 0,01 1h 0,010 10d

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1t 0,10 10h 0,100 100d

2t 0,20 20h 0,200 200d

3t 0,30 30h 0,300 300d

4t 0,40 40h 0,400 400d

5t 0,50 50h 0,500 500d

6t 0,60 60h 0,600 600d

7t 0,70 70h 0,700 700d

8t 0,80 80h 0,800 800d

9t 0,90 90h 0,900 900d

10t 1 100h 1 1000d

0,1 =

1 10

0,01 =

1 100

0,001 =

1 1000

1 = 10t

5 ... ...

, ......

1 = 100h

1t = 10h

1 = 1000d

1h = 10d

...

, ...

6

Kommagetallen 3,125 = 3E + 1t + 2h + 5d = 3 + 0,1 + 0,02 + 0,005

Ik leg:

t

Ik lees:

3 gehelen

3

1 tiende

h

h

2 honderdsten

3,125

d

d

d

d

5 duizendsten

d

eenheden

tienden

E

t

h

d

3

1

2

5

geheel deel

3,5

Let op! Het vergelijken van kommagetallen met een verschillend aantal cijfers na de komma doe je zo: 0,14 en 0,3 - Denk aan

. .

- Plaats nullen indien nodig (0,3 = 0,30).

- Dus 0,14 < 0,30.

honderd- duizendsten sten

decimaal deel

4

Breuken

Het geheel

Teller: het aantal gelijke delen dat je neemt.

Breukstreep (delen) Noemer: in hoeveel gelijke delen je verdeelt.

1 ____ 4

1 van de 4 gelijke delen

3 ____ 4

Breuken met teller 1 noemen we stambreuken.

3 van de 4 gelijke delen 3 , 1 en 5 4 4 4 zijn breuken met dezelfde noemer, dit noemen we gelijknamige breuken.

5 4 1 ____ = ____ + ____ 4 4 4 5 ____ = 4

1

1 5 + ____ of ____ = 4 4

7

. .

1 1 ____ 4

. .

8

Breuk van een getal 1 van 240 = ?

4

3 van 240 = ?

4 240

240 ?

?

1 van 240 = 240 : 4 = 60 4

60 3 van 240 = 3 x 1 van 240 4 4 = 3 x 60 = 180

Wat doe ik?

1 Het geheel verdelen in 4 gelijke delen.

2 3 van de 4 gelijke delen nemen.

Breuken: het geheel zoeken We maken een busrondreis door BourgondiĂŤ. De eerste dag rijden we 700 km.

1 van het totale aantal km. Hoeveel km heeft de bus in totaal afgelegd?

Dit is ___ 3 1 van ? = 700 ? (2100) 3

1 Ik duid op het geheel de

stambreuk aan en schrijf het getal erbij.

2 Ik bereken het geheel.

700 1

Controle: 1 van 2100 = 700 3 Een vrachtwagenchauffeur is verschillende dagen onderweg. Hij heeft al 1800 km gereden.

3 van de totale afstand die hij moet aďŹ&#x201A;eggen. Hoeveel km bedraagt de totale afstand?

Dat is ___ 4 3 van ? = 1800 ? (2400) 4 1800 1 1 Ik duid op het geheel de breuk aan en schrijf het getal 600 erbij.

2 3 x 700 = 2100

2 1800 : 3 = 600 3 4 x 600 = 2400

2 Ik bereken een deel.

Controle: 3 van 2400 = 1800 4

Ik zoek eerst de stambreuk door het getal te delen door de teller. Dan vermenigvuldig ik dit met de noemer. Zo vind ik het geheel.

. .

3 Ik bereken het geheel.

9

. .

10

Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen 1

:2 >

1 2

6 3 9 ____ = ____ = ____ 8 4 12

1 3 1 4

1 4

3x >

1 4

1 5 1 6

>

>

:2

3x

Gelijkwaardige breuken vind je door teller en noemer te vermenigvuldigen met of te delen door eenzelfde getal.

1 7 1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 9

:3 >

1 10 1 11 1 12

Gelijkwaardige breuken zijn breuken met dezelfde waarde.

Breuken vereenvoudigen: 1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

9 3 ____ = ____ 12 4 >

Eenvoudigste vorm: 3 4

:3

Breuken vergelijken 1 1 2

1 1 1 1 ____ < ____ < ____ < ____ 5 4 3 2

1 3 1 4 1 5

Bij stambreuken: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.

4 3 2 ____ > ____ > ____ Bij gelijknamige breuken: hoe groter de teller, hoe groter de breuk.

5 5 5

2 2 ____ < ____ Bij gelijke tellers: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.

4 3

11

. .

. .

12

Breuken en kommagetallen

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,01

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1

1 100

10 100

20 100

30 100

40 100

50 100

60 100

70 100

80 100

90 100

100 100

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1

100 1000

200 1000

300 1000

400 1000

500 1000

600 1000

700 1000

800 1000

900 1000

1000 1000

0

Breuken en kommagetallen Hoe schrijf je een breuk als kommagetal?

• Ik zoek een gelijkwaardige breuk met noemer 10, 100 of 1000.

2x

• Ik gebruik de zakrekenmachine.

5 8

1 2 = = 0,2 5 10 2x

- Toets 5 : 8 in.

5 =5:8= 8

4x

7 = 28 = 0,28 25 100

3 7

4x

- Toets 3 : 7 in.

- 3 =3:7= 7

13

. .

➞ ± 0,43

. .

14

Breuken, kommagetallen en percentages Breuk

Kommagetal

Percentage

1 5 = 2 10

0,5

50 %

1 3

0,33333333 ➞ ± 0,33

± 33 %

1 25 = 4 100

0,25

25 %

3 75 = 4 100

0,75

75 %

1 2 = 5 10

0,2

20 %

2 4 = 5 10

0,4

40 %

1 125 = 8 1000

0,125

12,5 %

1 10

0,1

10 %

1 5 = 20 100

0,05

5%

Breuk als verhouding

Voor elke blauwe kraal zijn er drie gele kralen.

Aantal blauwe kralen = 1 Aantal gele kralen 3

EĂŠn op de vier kralen is blauw.

Aantal blauwe kralen = 1 Totale aantal kralen 4

Drie op de vier kralen zijn geel.

Aantal gele kralen = 3 Totale aantal kralen 4

Ik wil een ketting maken van 80 kralen. Hoeveel gele? Hoeveel blauwe?

20 x 10 x

Aantal blauwe kralen

1

2

20

Aantal gele kralen

3

6

60

Totale aantal kralen

4

8

80 10 x 20 x

. .

15

. .

16

Breuk als kans

Dobbelsteen 2

Dobbelsteen 1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

11

7

8

9

10

11

12

Ik gooi en

.

Wat is de kans om 5 te gooien met twee dobbelstenen? aantal juiste mogelijkheden

totale aantal mogelijkheden

De kans om 5 te gooien is 4 op 36 . Dat is De kans om 5 te gooien is dus 1 op 9.

4 1 of .

36 9

Noemer: totale aantal mogelijkheden Teller: aantal juiste mogelijkheden Vergeet niet te vereenvoudigen!

Procent/percent 20 %

20 van de 100 hokjes zijn gekleurd.

We zeggen:

- 20 van de 100 - 20 per 100

20 % =

20 2 1 = = 100 10 5

- 20 op de 100

0 % is niets, 100 % is het geheel!

13 % =

13 = 0,13 100

65 % =

65 = 0,65 100

17

%

% 18

Percentages, breuken en kommagetallen

Percentage 0% 10 % 12,5 % 20 % 25 % 30 % 40 %

Breuk 0 100 10 = 100 125 = 1000 20 = 100 25 = 100 30 = 100 40 = 100

1 10 1 8 2 10 1 4 3 10 4 10

Getal

=

=

1 5

2 5

Percentage

0

50 %

0,1

60 %

0,125

70 %

0,2

75 %

0,25

80 %

0,3

90 %

0,4

100 %

Breuk 50 100 60 100 70 100 75 100 80 100 90 100 100 100

= = = = = =

5 10 6 10 7 10 3 4 8 10 9 10

Getal = =

1 2 3 5

0,5 0,6 0,7 0,75

=

4 5

0,8 0,9 1

Procent: vraagstukken Het deel bepalen Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze? : 10

a Met de procentstrook

8x

0

?

0%

80 %

40

0

100 %

32

4

80 %

0 % 10 %

8x : 10

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40. : 10

b Met de verhoudingstabel

Behaalde punten

80

?

Totale aantal punten

100

40

19

%

Behaalde punten

80

8

32

Totale aantal punten

100

10

40

: 10

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

4x

4x

40

100 %

% 20

Procent: vraagstukken Het deel bepalen (vervolg) d Omzetten naar een breuk

c Omzetten naar een kommagetal

80 % van 40 = 4 van 40 = 32 5

80 % van 40 = 0,8 x 40 = 32 Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

e Met de zakrekenmachine met %-toets

80 % van 40

Ik toets in:

40

x

80

%

Ik zie:

40

40

80

32

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

Procent: vraagstukken

Je hoeft niet altijd naar 10 % Het totaal bepalen te gaan.

Juf Lies gaat met haar klas naar een musical. In de theaterzaal is 60 % van de stoelen bezet.

10 x Dat zijn 240 stoelen. Hoeveel stoelen zijn er in totaal in deze theaterzaal?

Procentstrook 0

240

0%

60 %

0

?

:6

40

0 % 10 %

100 %

240

60 %

:6

400

100 %

10 x

Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.

4x

Verhoudingstabel Aantal bezette stoelen

60

240

Totale aantal stoelen

100

?

Aantal bezette stoelen

60

240

Totale aantal stoelen

100

400 4x

Breuk

60 % = 3 5

?

Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.

400

240 240

21

%

80

Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.

% 22

Procent: vraagstukken Het percentage bepalen De atletiekclub De lustige Spurters telt in totaal 120 leden. Hiervan nemen er 30 deel aan een loopwedstrijd ten voordele van Kom op tegen Kanker. Hoeveel procent van de leden neemt deel aan deze wedstrijd? :4

Procentstrook 0

30

0%

?

120

100 %

0

30

0%

25 %

120

100 % :4

Verhoudingstabel

Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.

Aantal deelnemers aan loopwedstrijd

30

?

Totale aantal leden

120

100

Breuk 30 1 25 = = = 25 % 120 4 100 Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.

:6

5x

Aantal deelnemers aan loopwedstrijd

30

5

25

Totale aantal leden

120

20

100

:6

5x

Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.

Procent: vraagstukken Toename of afname in procent In 2018 namen 1800 vrouwen deel aan de zoWISo Run, dat is 25 % minder dan in 2019. Hoeveel vrouwen namen deel in 2019?

Het aantal 0 1800 ? deelnemers in Waarmee komt 2019 is 100 %.

75 % 0% 100 % 100 % overeen?

Antwoord: Er namen 2400 vrouwen deel in 2011.

In 2019 namen 2160 lopers deel aan de marathon van zoWISo-stad. Dat zijn er 20 % meer dan in 2018.

Hoeveel marathonlopers waren er in 2018?

Het aantal 0 ?

2160 deelnemers in Waarmee komt 20 % 2018 is 100 %.

100 % overeen?

0%

100 % 120 %

Antwoord: Er waren 1800 marathonlopers in 2018.

1 Stel de gegevens en het gevraagde voor op de procentstrook.

2 Werk verder uit. Je kunt een procentstrook, een verhoudingstabel, een breuk of een kommagetal gebruiken.

Kijk hiervoor eens op de vorige paginaâ&#x20AC;&#x2122;s.

23

%

Het gemiddelde Het gemiddelde berekenen

ANTIE! WANDELVAK 6 km Dag 1: 7 km Dag 2: 0 km Dag 3: 10 km Dag 4: 7 km Dag 5:

Hoeveel kilometer wandelen we gemiddeld per dag?

Totaal: 6 + 7 + 0 + 10 + 7 = 30 Gemiddelde: 30 : 5 = 6 Antwoord: We wandelen gemiddeld 6 km per dag.

Je berekent het gemiddelde dus als volgt: Eerst alle getallen optellen en dan de som van de getallen delen door het totale aantal getallen.

Het gemiddelde ligt altijd tussen de hoogste en de laagste waarde.

25 Varia

Let op!

- Vergeet nul niet.

- 7 telt 2 keer mee.

Varia

26

Het gemiddelde Een ontbrekend gegeven berekenen Louis wil zeker gemiddeld 8/10 scoren voor hoofdrekenen.

Op de eerste drie toetsen heeft hij 8/10, 8/10 en 9/10 behaald.

Hoeveel moet hij zeker halen op de laatste toets om gemiddeld 8/10 te hebben?

Naam

Toets 1 /10

Toets 2 /10

Toets 3 /10

Toets 4 /10

Louis

8

8

9

?

Totaal /40

Rapport /10 8 gemiddelde

Het gemiddelde is 8. Er zijn vier toetsen.

Totaal: 4 x 8 = 32 Louis heeft al 25 punten (8 + 8 + 9 = 25). Louis moet nog 7 op 10 (32 - 25 = 7) halen.

Antwoord: Louis moet minstens 7/10 halen om gemiddeld 8/10 te hebben.

Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek Let op!

Kijk bij het lezen van een grafiek steeds goed welke gegevens je leest op de verticale as en welke op de horizontale as.

Dag

Aantal bezoekers van pretpark zoWISolia

Maandag

6000

Dinsdag

7500

Woensdag

4000

Donderdag Aantal bezoekers 1000 x

8000 Aantal bezoekers 1000 x

Staafdiagram

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

Dagen Maandag

Dinsdag

Woensdag

Lijngrafiek

Donderdag

Dagen Maandag

27 Varia

Dinsdag

Woensdag

Donderdag

Varia

28

Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram Beelddiagram

Cirkeldiagram

Het bezoekersaantal van dierentuin Wizzyfant in het eerste kwartaal

Samenstelling van de aarde 0% 90 %

: 1000 bezoekers Januari Februari

10 %

80 %

20 %

70 %

30 %

Water

Maart

Land

60 %

40 % 50 %

71 % van de aarde is water.

Maand

Bezoekersaantal

Januari

8500

Februari

8000

Maart

12 000

29 % van de aarde is land.

De volledige cirkel is 100 %!

Verhoudingstabel Cocktailparty in de klas!

€ 1,20

pt voor 4 ‫פ‬rso n:

€ 1,60

- 400 ml sinaasap‫פ‬lsap - 41 l pom‫פ‬lmœssap - 80 ml aard nsiroop

: 10

Hoeveelheid sinaasappelsap Prijs

4x

1l

1000 ml

100 ml

400 ml

€ 1,20

€ 1,20

€ 0,12

€ 0,48

: 10 :4

Hoeveelheid pompelmoessap Prijs

1l

1 4

€ 1,60

€ 0,40 :4

29 Varia

l

4x

Varia

30

Romeinse cijfers I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

VII = ?

XXIII = ?

MDCCCLXXXVII = ?

We tellen de waarde van alle tekens op.

VII = 5 + 1 + 1 = 7 XXIII = 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23 MDCCCLXXXVII = 1000 + 500 + 300 + 50 + 30 + 5 + 2 = 1887 Let op!

Als er een teken met een kleinere waarde voor een teken met een grotere waarde staat, maken we een aftrekking.

IX = 10 - 1 = 9 XXIV = 10 + 10 + 5 - 1 = 24 DXL = 500 + 50 - 10 = 540

Grootste gemeenschappelijke deler Wat is de grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56?

De delers van 24 zijn:

De delers van 56 zijn:

1 , 2 , 3, 4 , 6, 8 ,12 en 24.

1 , 2 , 4 , 7, 8 ,14, 28 en 56.

De gemeenschappelijke delers van 24 en 56 zijn 1, 2, 4 en 8.

De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56 is 8.

1 is een deler van elk getal!

Hoe bepaal je de grootste gemeenschappelijke deler van twee getallen?

1 Noteer van elk getal alle delers.

2 Duid de gemeenschappelijke delers aan.

3 Duid de grootste gemeenschappelijke deler aan.

31 Varia

Varia

32

Kleinste gemeenschappelijk veelvoud Wat is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8?

Veelvouden van 8 (< 50): 0 , 8, 16, 24 , 32, 40, 48 Veelvouden van 6 (< 50): 0 , 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 0, 24 en 48 zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en van 8.

24 is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en van 8.

Je kunt de rij van veelvouden blijven aanvullen.

0 is een veelvoud van elk getal.

Hoe bepaal je het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen?

1 Noteer de veelvouden van beide getallen van klein naar groot.

2 Duid de gemeenschappelijke veelvouden aan.

3 Duid het kleinste gemeenschappelijk veelvoud dat niet nul is aan.

Kenmerken van deelbaarheid • Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is.

• Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is.

• Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is.

• Een getal is deelbaar door 100 als het getal eindigt op 00.

• Een getal is deelbaar door 25 als het getal eindigt op 00, 25, 50 of 75.

• Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.

Voorbeeld: 14 352 is deelbaar door 4 want 52 is deelbaar door 4.

• Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.

• Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

33 Varia

Schatten: hoeveelheid Hoeveel knikkers schat je?

• Tel een deel van de knikkers (een rij, een vak, ...).

• Hoeveel keer gaat het deel in de volledige foto?

• In elk deel zitten ongeveer 30 knikkers.

• Er zijn ongeveer 12 delen.

• Ik schat 360 knikkers. (12 x 30)

35



 36

Schatten: optellen en aftrekken Hoe schat je?

Enkele voorbeelden: • 46 183 - 22 228  50 000 - 20 000 = 30 000 De schatting is een handig controlemiddel.

• 158 361 + 78 402  160 000 + 80 000 = 240 000 of 158 361 + 78 402  200 000 + 80 000 = 280 000

• 7782,23 - 627,7  7800 - 600 = 7200 of 7782,23 - 627,7  8000 - 600 = 7400

Schatten: vermenigvuldigen en delen Hoe schat je?

Enkele voorbeelden:

• 124 x 24,95  100 x 25 = 2500

• 274 x 1427  300 x 1000 = 300 000 Kijk naar de deler!

• 17,8 x 286,13 = 20 x 300 = 6000

• 64 215,35 : 28  60 000 : 30 = 2000

• 27 425 : 3,4  27 000 : 3 = 9000

37



Hoofdrekenen: optellen en aftrekken termen

+ 200 000

som

+ 50 000 + 20 000

3 480 000 + 250 000 = 3 730 000

+ 30 000

3 700 000

3 680 000

3 480 000

3 730 000

Zo doe je dit:  Zet het kruisje links en schrijf het begingetal.  Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

termen

- 80 000

verschil

- 30 000

6 250 000 - 2 180 000 = 4 070 000 4 070 000

aftrektal

- 100 000

- 2 000 000

- 50 000

4 100 000

4 150 000

4 250 000

6 250 000

aftrekker

Zo doe je dit:  Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal.  Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

39

+/-

+/40

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 690 000 000 + 240 miljoen = ?

690 miljoen + 240 miljoen = 930 miljoen

Ik verkies het rekenen met zo weinig mogelijk nullen.

of 690 000 000 + 240 000 000 = 930 000 000

250 miljoen + 176 000 000 = ?

250 miljoen - 176 miljoen = 74 miljoen of 250 000 000 - 176 000 000 = 74 000 000

4 miljard - 1,2 miljard = 2,8 miljard Ik reken 4 - 1,2 uit. Kijk hiervoor eens op pagina 41.

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +6

+ 0,80 + 0,70

4,36 + 6,82 = 11,18 4,36

10,36

+ 0,02 + 0,10 11,06

11,16

11,18

Zo doe je dit:  Zet het kruisje links en schrijf het begingetal.  Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

- 0,20

-4

- 0,05 - 0,15

9,15 - 4,20 = 4,95

5

4,95

Zo doe je dit:  Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal.  Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

Dit pictogram gezien? Nul(len) toevoegen.

5,15

9,15

41

+/-

+/42

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Kijk eerst goed naar de getallen!

Ik doe het handig.

27 + 174 = 174 + 27 = 201 15 000 + 26 000 + 85 000 = 100 000 + 26 000 = 126 000

- mag je de termen van plaats wisselen.

- mag je de termen samennemen.

12,7 + 4,45 + 1,55 = 12,7 + 6 = 18,7

17 - 9 = 9 - 17

Bij optellen:

Bij aftrekken: - mag je aftrektal en aftrekker niet van plaats wisselen.

25 - 2 - 5 = 25 - 5 - 2

- mag je de aftrekkers van plaats wisselen.

935 000 - 63 000 - 435 000 = 935 000 - 435 000 - 63 000 = 500 000 - 63 000 = 437 000 27,05 - 3,75 - 5,05 = 27,05 - 5,05 - 3,75 = 22 - 3,75 = 18,25

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +2 - 0,01

7,25 + 1,99 = 7,25 + 2 - 0,01 = 9,24 7,25

9,24

9,25

+ 30 000 - 1000

88 000 + 29 000 = 88 000 + 30 000 - 1000 = 117 000 88 000

117 000

118 000

- 7000 + 100

28 300 - 6900 = 28 300 - 7000 + 100 = 21 400 21 300

21 400

28 300

3,2 miljoen - 0,9 miljoen = 2,2 miljoen + 0,1 miljoen = 2,3 miljoen

281 000 - 16 000 - 14 000 = 281 000 - 30 000 = 251 000 - 45 000 - 1000

245 000 - 46 000 = 245 000 - 45 000 - 1000 = 199 000

199 000

200 000

245 000 - 1,45

- 0,15

3,45 - 1,60 = 3,45 - 1,45 - 0,15 = 2 - 0,15 = 1,85

43

1,85

2

3,45

+/-

Hoofdrekenen: tafels x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

45

x

x 46

Hoofdrekenen: tafels x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen vermenigvuldiger

vermenigvuldigtal

factoren 4 x 640 000 = 4 x 600 000 + 4 x 40 000 600 000 40 000 = 2 400 000 + 160 000 = 2 560 000 product â&#x20AC;˘ 42 x 6000 = 40 x 6000 + 2 x 6000 = 240 000 + 12 000 = 252 000 40

2

â&#x20AC;˘ 6 x 2 300 000 = 12 000 000 + 1 800 000 = 13 800 000 of 6 x 2 300 000 = 6 x 2,3 miljoen = 12 miljoen + 1,8 miljoen = 13,8 miljoen

47

x

x 48

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen • 3 x 0,2

0,2 2t

0

0,4 4t

0,6 6t

1

3 x 0,2 = 3 x 2t = 6t = 0,6

• 6 x 0,35 = 6 x 35h = 210h = 2,1 of 6 x 0,35 = 6 x 0,3 + 6 x 0,05 = 1,8 + 0,3 = 2,1 0,3

0,05

• 3 x 12,45 = 3 x 12 + 3 x 0,4 + 3 x 0,05 = 36 + 1,2 + 0,15 = 37,35 12 0,4 0,05

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen 10 x 12 = 120 10 x 4,25 = 42,5 10 x 1,2 = 12 100 x

100 x 12 = 1200 100 x 4,25 = 425

10 x

10 x

100 x 1,2 = 120

1000 x 57 = 57 000

1000 x

1000 x 4,6 = 4600 10 x

10 x

10 x

1000 x 1,125 = 1125

49

x

x 50

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen : 10

: 100

• 0,4 x 1,2 = 4 x 0,12 = 0,48

• 0,02 x 6,2 = 2 x 0,062 = 0,124 100 x

10 x : 10

• 2,3 x 0,7 = 0,23 x 7 = 7 x 0,23 = 1,61 10 x

Hetzelfde doe je bij getallen met veel nullen. : 100

• 300 x 600 = 3 x 60 000 = 180 000 of

100 x

300 x 600 = 30 x 6000 = 3 x 60 000 = 180 000

• 400 x 70 000 = 40 x 700 000 = 4 x 7 000 000 = 28 000 000

Om een kommagetal te vermenigvuldigen met een kommagetal, maken we van één van de kommagetallen een geheel getal.

Vergeet de andere factor niet aan te passen.

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk eerst goed naar de getallen!

Ik doe het handig.

71 x 3 = 3 x 71 = 210 + 3 = 213 70

1

Bij vermenigvuldigen mag je de factoren van plaats wisselen.

2 x 8500 x 5 = 10 x 8500 = 85 000 7 x 4 x 2,5 = 7 x 10 = 70

29 x 800 = 30 x 800 - 1 x 800 = 24 000 - 800 = 23 200

51

x

x 52

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

5x

5x 5 x 63 = 315

10 x

63

315 630

10 x

:2

50 x

6,24

:2

31,2 62,4

10 x

4100 100 x

:2

8200

50 x 60,4 = 3020

60,4

:2

3020 100 x

25 x 25 x 28 = 700 :4

700 100 x

6040

:2

25 x

28 2800

:2

50 x

82

25 x

100 x

5 x 6,24 = 31,2

50 x 50 x 82 = 4100

100 x

5x

:4

25 x 3,6 = 90

3,6

90 100 x

360

:4

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

0,1 x

0,5 x

0,1 x 54,8 = 54,8 : 10 = 5,48

0,5 x 14 = 14 : 2 = 7

: 10

:2

0,01 x

4x

0,01 x 6,2 = 6,2 : 100 = 0,062

4 x 380 = 2 x 760 = 1520 2x

: 100

2x

53

x

Hoofdrekenen: delen deler

deeltal

Kijk naar de deler om het deeltal te splitsen.

18 : 3 = 6 quotiĂŤnt

8 000 000 : 4 = 8 miljoen : 4 = 2 miljoen

42 000 : 3 = 10 000 + 4000 = 14 000 30 000

21,6 : 4 = 5 + 0,4 = 5,4 20

12 000

44,1 : 7 = 6 + 0,3 = 6,3

1,6

42

2,1

1,5 miljard : 3 = 0,5 miljard of 1 500 000 000 : 3 = 500 000 000 594 : 6 = 90 + 9 = 99 540

:

54

of

600 - 6 594 : 6 = 100 - 1 = 99

55

: 56

Hoofdrekenen: delen • Denk aan hoe je het deeltal leest.

0,8 : 4 = 8t : 4 = 2t = 0,2 0,12 : 3 = 12h : 3 = 4h = 0,04 • Splits indien nodig.

0,42 : 3 = 0,10 + 0,04 = 0,14 0,30

0,12

• Soms moet je het deeltal anders lezen!

4 : 5 = 40t : 5 = 8t = 0,8 0,2 : 4 = 20h : 4 = 5h = 0,05

13,8 : 6 = 2 + 0,3 = 2,3 12

1,8

E

t

4

0

0

2

h 0

d

Hoofdrekenen: delen Je kunt een deling soms eenvoudiger maken.

- Deel deeltal en deler door eenzelfde getal.

- Vermenigvuldig deeltal en deler met eenzelfde getal. : 100

:2

20 000 : 400 = 200 : 4 = 50

42 000 : 14 = 21 000 : 7 = 3000

: 100 : 10 000

:2

9 000 000 : 30 000 = 900 : 3 = 300 : 10 000 10 x

3 : 0,2 = 30 : 2 = 15

Bij een deling door een kommagetal werk je de komma in de deler zo weg.

Hoeveel keer kan 0,2 (2t) in 3?

10 x

10 x

100 x

3600 : 0,6 = 36 000 : 6 = 6000 10 x

:

124,4 : 0,04 = 12 440 : 4 = 3110

57

100 x

: 58

Hoofdrekenen: delen 160 : 10 = 16

37,4 : 10 = 3,74

1245 : 10 = 124,5

8,6 : 10

: 100

= 0,86

160 : 100 = 1,6 37,4 : 100 = 0,374

: 10

: 10

: 1000

8,6 : 100

= 0,086

276 : 1000 = 0,276 1300 : 1000 = 1,3

: 10

: 10

: 10

Hoofdrekenen: delen

:5

:5 3400 : 5 = 680

: 10

3400

680 : 10

2x

: 50

31,5

12,5

4x

130

59

2x

4x

160,2 : 50 = 3,204

160,2

3,204 320,4 2x : 100

2x

3250 : 100

3,15

: 50

: 25

32,5

6,3 : 10

25 : 100

2x

3250 : 25 = 130

:

31,5 : 5 = 6,3

2x

1250

: 25

: 100

340

: 50 1250 : 50 = 25

: 100

:5

: 60 Ik doe het handig.

Hoofdrekenen: delen

: 0,1

: 0,5

4 : 0,1 = 10 x 4 = 40

5000 : 0,5 = 2 x 5000 = 10 000

10 x

12,4 : 0,5 = 2 x 12,4 = 24,8

2x

: 0,01

:4

9200 : 4 = 4600 : 2 = 2300

34 : 0,01 = 100 x 34 = 3400 100 x

:2

:2

Hoofdrekenen: delen Kijk eerst goed naar de getallen!

12 : 6 = 6 : 12

72 000 : 3 : 10 = 72 000 : 10 : 3 = 7200 : 3 = 2400 6000

1200

45 500 : 5 : 2 = 45 500 : 10 = 4550

61

:

Bij delen: - mag je deeltal en deler niet van plaats wisselen.

- mag je de delers van plaats wisselen.

Hoofdrekenen: haakjes

Afspraak is afspraak!

Afspraken: Er zijn haakjes: Er zijn geen haakjes:

maak eerst die bewerking. eerst vermenigvuldigen en/of delen daarna optellen en/of aftrekken.

54 : (20 - 11) = 54 : 9 = 6 680 : 10 - 5 x 7 = 68 - 35 = 33 75 - 8 : 2 = 75 - 4 = 71

63

(

)

Breuken: optellen

3

Ik eet

8

Kijk eerst of je de breuken niet kunt vereenvoudigen.

.

Ik eet

1 4

.

1

Hoeveel samen?

3 8 In de breukendoos:

+

1

=

4

- Leg de strook - Leg er deze van

3

+

8 3 8

1

2 8

=

1 2

5 2

1 3

8 3

1 4 1 5 1 6

.

1 4

1 7 1 8

achter.

1 9

- Welke breuk bekom je?

1 10 1 11

Ongelijknamige breuken optellen: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers optellen 3 noemer behouden

. .

1 12

65

3 8

1 4

. .

66

Kijk eerst of je de breuken niet kunt vereenvoudigen.

Breuken: aftrekken 4 8

-

2 5

=

In de breukendoos:

1 2

-

2 5

=

5 10

1

-

4

=

10

- Leg een lat achter de strook - Leg een lat achter de strook

1

met dezelfde noemer: - Denk

4 10

10

en

2

10 3

1 1 2

.

2 2

1 3 1 4

.

5

- Zoek gelijkwaardige breuken van

5

1

1 5

1

4 2

10

en

.

weg. Welke breuk bekom je?

2

1 6

5

1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12

Ongelijknamige breuken aftrekken: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers aftrekken 3 noemer behouden

2 5

1 8

1 8

1 8

Breuken: vermenigvuldigen Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Het is Italiaanse avond bij de familie Hermans. Elk kind eet

3

van een pizza.

8

Hoeveel eten we samen?

2 x

4 x

3 8 2 3

1

= 2

=

6 8 8 3

=

3 4

3 8

0

= 2 (+)

6 8

1

2 3

2 3

0

1

Om een breuk te vermenigvuldigen met een natuurlijk getal: 1 vermenigvuldigen we de teller met het getal 2 behouden we de noemer.

2

8 3

3

Noteer de breuk van de eenvoudigste vorm.

Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk

2 5

van 50 =

2 5

x 50 = 20

. .

Kijk eens op pagina 8.

67

. .

68

Een tekening maakt het duidelijk.

Breuken: vermenigvuldigen Een breuk vermenigvuldigen met een breuk

1 1 van =?

2 5

2 1 van =?

3 4

2

2

1

1

3

3

4

1 Teken het geheel. 2 Duid de breuk

1 .

5 1 1 1 4 Je bekomt van . Dat is .

2 5 10 3 Neem de helft van

1 1 1 1 1 van = x = 2 5 2 5 10

4

1 aan.

5

1 aan.

4 3 Verdeel in drie gelijke delen. Neem twee van deze delen.

3 1 2 4 Je bekomt van . Dat is .

4 4 12 1 Vereenvoudig naar .

6 2 1 2 1 2 1 van = x = = 1 Teken het geheel. 2 Duid de breuk

3

4

3

4

12

6

Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal 3 4

: 2 =?

2

1

Een tekening maakt het duidelijk.

3

4

1 Teken het geheel.

3 aan.

4 3 Verdeel in twee gelijke delen.

2 Duid de breuk

4 Je bekomt het quotiënt

3 .

8

3 3 :2= 4 8

69

. .

. .

70

Breuken: een natuurlijk getal delen door een stambreuk 2:

1 =?

5

Hoeveel keer gaat

0 2:

1 5

1 in 2?

5

1

1 1 = 10 want 10 x =2 5 5

2

Ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven Verdeel 18 euro. De jongen krijgt vier euro meer dan het meisje. Hoeveel krijgt elk?

18 - 4 = 14

(7)

Stel het kleinste deel voor door een lijnstuk.

14 : 2 = 7 samen 18

(7)

Controle: 7 + 11 = 18

+4

11 - 7 = 4

Antwoord: Het meisje krijgt â&#x201A;Ź 7, de jongen krijgt â&#x201A;Ź 11.

Verdeel 20 snoepjes tussen Lars en Xander. Xander heeft 8 snoepjes minder dan Lars. Hoeveel krijgt elk?

(6)

Lars

20 - 8 = 12 +8

12 : 2 = 6 samen 20 Controle: 14 + 6 = 20 14 - 6 = 8

(6)

Xander Antwoord: Xander krijgt 6 snoepjes, Lars krijgt er 14.

71

Je kunt dit ook lezen als: Lars heeft acht snoepjes meer dan Xander.

72

Ongelijke verdeling: de verhouding is gegeven In de sportclub De Ballon zitten vier keer zoveel jongens als meisjes. In totaal zijn er 200 leden.

Hoeveel jongens zijn lid van deze sportclub? Hoeveel meisjes?

Jongens

(40) (40) (40) (40) samen 200

Meisjes

Stel het kleinste deel voor door een lijnstuk.

(40) Controle: 40 + 160 = 200 160 = 4 x 40

200 : 5 = 40 4 x 40 = 160

Antwoord: Er zijn 160 jongens en 40 meisjes lid van deze sportclub.

1

van het aantal knikkers Ruben en Kwinten hebben samen 54 knikkers. Het aantal knikkers van Ruben is 5 van Kwinten. Hoeveel knikkers hebben ze elk?

Ruben

(9) samen 54

Kwinten 54 : 6 = 9 5 x 9 = 45

(9)

(9)

(9)

(9)

(9)

Controle: 45 + 9 = 54 1 van 45 = 9 5

Je kunt dit ook lezen als: 5 keer zoveel als.

Antwoord: Ruben heeft 9 knikkers en Kwinten heeft er 45.

Cijferen: optellen

Zet de getallen netjes onder elkaar!

57 687 + 4266

5

+

7

6

8

7

4

2

6

6

1. Schrijf de twee termen en het plusteken.

5

+

2. Begin bij de E.

1

1

7

6

8

7

4

2

6

6

5

3

5. Tel de T op en vergeet de 1 bovenaan niet.

6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Onthoud 1 en schrijf dit boven de H.

7. Werk op dezelfde manier verder.

1

5

+

7

6

8

7

4

2

6

6 3

3. Tel de E op.

1

5

4. Schrijf 3 onder de lijn bij de E. Onthoud 1 en schrijf dit boven de T.

+

6

8. De som is 61 953.

1

1

7

6

8

7

4

2

6

6

1

9

5

3

73 Cijferen

Cijferen

74

Cijferen: aftrekken 98 022 - 5743 9

-

8

0

2

2

5

7

4

3

1. Schrijf de twee termen en het minteken.

2. Begin bij de E.

9

-

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

3. 2 - 3 gaat niet, dus ga lenen. Wissel 1T voor 10E. Streep 2 door bij de T en schrijf er 1 boven.

4. Streep bij de E 2 door en schrijf er 12 boven.

9

-

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3 9

9

-

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3 9

9

-

9

11

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

7

9

6. 1 - 4 gaat niet, dus ga lenen. Je kunt niet lenen bij de H, dus ga eerst lenen bij de D. Wissel 1D voor 10H. Streep 8 door bij de D en schrijf er 7 boven.

Streep bij de H 0 door en schrijf er 10 boven.

7. Wissel 1H voor 10T. Streep 10 door bij de H en schrijf er 9 boven. Streep bij de T 1 door en schrijf er 11 boven.

8. Trek de T af. Schrijf 7.

9. Werk op dezelfde manier verder.

5. Trek de E af.

Schrijf 9.

9

-

9

9

11

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

2

2

7

9

10. Het verschil is 92 279.

Je kunt een aftrekking controleren door de omgekeerde bewerking (de optelling) te maken.

Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen 256,75 + 95,8 Schatting: 256,75 + 95,8  300 + 100 = 400

+

1

1

1

2

5

6

7

9

5

8

5

2

5

3

5 Let op!

5

• Vergeet de komma niet.

Controleer met je schatting.

• Soms moet er bij het aftrektal achteraan een nul bij.

782,6 - 229,85 Schatting: 782,6 - 229,85  800 - 200 = 600

-

11

15

7

1

5

10

7

8

2

6

0

2

2

9

8

5

5

5

2

7

5

75 Cijferen

Cijferen

76

Cijferen: vermenigvuldigen 9 x 2273 2

2

7

3

1. Schrijf de twee factoren en het maalteken.

9

x

2. Begin bij de E.

2

2

7

3. Vermenigvuldig de E (9 x 3 = 27).

9

x

7

2

x

3

2

7

2

4. Schrijf 7 onder de lijn bij de E. Schrijf 2 rechts van het schema.

3 9

5

7

2

6

5. Vermenigvuldig de T (9 x 7 = 63) en vergeet de 2 naast het schema er niet bij te tellen. Schrap de 2.

6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Schrijf 6 rechts van het schema.

7. Werk op dezelfde manier verder voor H en D. 2 x

2

7

3 9

2

0

4

5

7

8. Het product is 20 457.

2

6

2

Cijferen: vermenigvuldigen 34 x 136

274 x 1427

Schatting: 34 x 136 ď&#x20AC;˘ 30 x 100 = 3000

Schatting: 274 x 1427 ď&#x20AC;˘ 300 x 1000 = 300 000

1

3

6

3

4

5

4

4

2

1

4

0

8

0

1

1

4

6

2

4

x +

1

4

2

7

2

7

4

5

7

0

8

2

1

1

9

9

8

9

0

4

1

2

2

8

5

4

0

0

1

3

9

0

9

9

8

x

+

Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.

77 Cijferen

De gekleurde nullen hoef je niet te schrijven.

Cijferen

78

Cijferen: vermenigvuldigen 124 x 24,95

23,5 x 2,34

Schatting: 124 x 24,95  100 x 25 = 2500

Schatting: 20 x 2 = 40

2

4

5

2

4

9

9

8

0

4

9

9

0

2

4

9

5

3

0

9

3

1

x

+

9

8

2

3

1

1

23 5 2 34 x 9 40 70 5 47 0 + 54 9 90

1

0

Let op!

Schrijf de factor met het minste aantal cijfers onderaan.

• Plaats de komma door je resultaat te vergelijken met je schatting.

• Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.

21 11 1

Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen Je kunt een vermenigvuldiging controleren door de negenproef te maken.

47 x 211 2

x +

1

1

4

7 7

1

4

7

8

4

4

9

9

1

7

1. Tel alle cijfers van de bovenste factor op.

2 + 1 + 1 = 4 Schrijf dit bovenaan in het grote maalteken.

4 8

8

2. Tel alle cijfers van de onderste factor op.

4 + 7 = 11 1 + 1 = 2 Schrijf dit onderaan in het grote maalteken.

2

3. Tel alle cijfers van het product op.

9 + 9 + 1 + 7 = 26 2 + 6 = 8 Schrijf dit links in het grote maalteken.

4. Vermenigvuldig het getal dat bovenaan in het maalteken staat met het getal dat onderaan staat.

4 x 2 = 8 Schrijf dit rechts in het grote maalteken.

De getallen links en rechts in het maalteken moeten dezelfde zijn.

79 Cijferen

Cijferen

80

Cijferen: delen 21 185 : 3 2

1

1

8 5

3

1. Schrijf het deeltal en de deler en teken de lijnen.

2

1

2

1 0

2. Het is een deling dus begin links.

2

1

1

8 5

3 2

1

2

1 0

1

8 5

3 7

5. Hoeveel keer gaat 3 in 21?

6. Schrijf 7 bij het quotiënt.

7. Trek af bij de D.

8 5

8. Hoeveel keer gaat 3 in 1?

3 7 0

6

9. Schrijf 0 bij het quotiënt en maak de aftrekking.

1 0 1

8

1

8

10. Hoeveel keer gaat 3 in 18?

11. Schrijf 6 bij het quotiënt.

0

3. Hoeveel keer gaat 3 in 2? nul keer 4. Teken een boogje.

2

1

12. Trek af bij de T.

13. Werk op dezelfde manier verder.

2

1

2

1 0

1

8 5

3 7

1 0 1

8

1

8 0 5 3 2

0

6

1

14. Het quotiënt is 7061.

De rest is 2.

Cijferen: delen 714,8 : 7 Deel tot op Schatting: 714,8 : 7  700 : 7 = 100 H

T

E

t

h

7

1

4

8

0

7 0

0,01 nauwkeurig!

7 1

0

2

1

1

1 0

Let op!

1

4

1

4 0

• Vergeet de komma niet.

Controleer met je schatting.

8 7 1

• Moet je delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig?

Vul dan nullen aan in het deeltal.

0 7 3

• Let bij het aflezen van de rest goed op de waarde van de cijfers.

Quotiënt: 102,11 Rest: 0,03

81 Cijferen

Cijferen

82

Cijferen: delen 2937,33 : 23 Schatting: 2937,33 : 23  3000 : 20 = 150 D

H

T

E

t

h

2

9

3

7

3

3

2

3

16 814 : 67 Deel tot op 0,01.

Schatting: 16 814 : 67  14 000 : 70 = 200 TD D

2

3

1

2

7

7

1

H

T

E

t

h

1

4

0

0

1

6

8

1

3

4

6

3

3

4

1

4

6

3

3

5

1

7

7

1

6

1

1

6

3

6

4

0

1

6

1

6

0

3

3

7

0

3

3

5

3

5

6

6

7

2

5

0

9

5

4 0

2

3

2

3 0

Quotiënt: 127,71 Rest: 0

• Kijk naar het getal gevormd door de eerste twee cijfers.

Hoeveel keer gaat 23 in 29?

Quotiënt: 250,95 Rest: 0,35

• Hoeveel keer gaat 67 in 16? 0 keer • Kijk dan naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 67 in 168?

• Werk op dezelfde manier verder.

• Delen tot op 0,01: vul nullen aan in het deeltal.

Cijferen: delen 8883,3 : 304

168,75 : 225

Schatting: 8883,3 : 304  9000 : 300 = 30

Schatting: 168,75 : 225  200 : 200 = 1

D

H

T

E

t

8

8

8

3

3

6

0

8

2

8

0

3

2

7

3

6

6

7

3

6

0

8

6

5

3

0

4

2

9

2

Het quotiënt zal kleiner zijn dan 1 want de deler is groter dan het deeltal.

Quotiënt: 29,2 De rest is 65t of 6,5.

H

T

E

t

h

1

6

8

7

5

1

5

7

5

1

1

2

5

1

1

2

5

• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 304 in 888?

Je kunt een deling controleren door de omgekeerde bewerking (de vermenigvuldiging) te maken. deeltal = deler x quotiënt + rest 8883,3 = 304 x 29,2 + 6,5

0

2

2

5

0

7

5

Quotiënt: 0,75 Rest: 0

• Hoeveel keer gaat 225 in 168 (eenheden)? nul keer Noteer een 0 en een komma bij het quotiënt.

• Hoeveel keer gaat 225 in 1687?

83 Cijferen

Cijferen

84

Cijferen: delen De deler is een kommagetal.

714 : 4,25 Schatting: 714 : 4,25  800 : 4 = 200 Werk de komma in de deler weg voor je begint te cijferen: zie pagina 57.

71 400 : 425 100 x

714 : 4,25 = 71 400 : 425 100 x

7

1

4

0

0

4

2

5

2

8

9

0

2

5

5

0

3

4

0

0

3

4

0

0 0

4

2

5

1

6

8

Quotiënt: 168 Rest: 0

• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 425 in 714?

Lengte kilometer

km

meter

m

decimeter

dm

centimeter

cm

millimeter

mm

1 mm

1 cm

1 dm

dikte breedte lengte vingernagel vingernagel handpalm

lengte nietje

afstand tussen buitenhoeken ogen

1m

1 km

meterstok

van school tot â&#x20AC;Ś

breedte deur of grote stap

wordt 1000 keer kleiner

1 km

=

1000 m

1m

=

wordt 1000 keer groter

1m

4m

0,001 km maatgetal

= =

10 dm 100 cm

1 dm 1 cm

= =

0,1 m 0,01 m

1 dm

=

10 cm

1 cm

=

0,1 dm

1 cm

=

10 mm

1 mm

=

0,1 cm

85

maateenheid

maat

86

Lengte 4,3 cm = ______ mm

dm

cm

mm

m

dm

cm

4

3

5

7

3

wordt 10 keer groter

4,3 cm

57,3 dm = 5,73______

=

wordt 10 keer kleiner

43 mm

wordt 10 keer kleiner

57,3 dm =

5,73 m

wordt 10 keer groter

180 cm

m

dm

cm

1

8

0

180 cm = 1 m 80 cm = 1 m 8 dm = 18 dm = 1,8 m

275 m = ______ km wordt 1000 keer kleiner

275 m

=

0,275 km

wordt 1000 keer groter

Lengte: omtrek omtrek

Hoe bereken je de omtrek van een figuur?

2 cm

cm

m

4,

6

4c

4 cm

2 cm

3 cm 2 cm

5 cm

5 cm Meet alle zijden en tel op.

2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 5 cm + 4 cm = 18 cm

5 cm + 4 cm + 4,6 cm = 13,6 cm

87

88

Lengte: omtrek Soms kun je de omtrek op een handige manier berekenen. vier gelijke zijden

twee paar gelijke zijden

3 cm

4 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

Omtrek vierkant: 4 x 3 cm = 12 cm

3 cm

4 cm

4

cm

4

cm

3 cm

m 2,5 c

m 2,5 c

Omtrek ruit: 4 x 4 cm = 16 cm

Omtrek rechthoek: 2 x 4 cm + 2 x 3 cm = 14 cm

4

cm

4

cm

3 cm

Omtrek parallellogram: 2 x 3 cm + 2 x 2,5 cm = 11 cm

Lengte: omtrek Hoe bereken je de omtrek van een cirkel? omtrek cirkel = π x diameter = π x d = π x 2 x straal = π x 2 x r

C

E

[ME] = straal = r [CD] = diameter = d = 2 x r

M

voorbeeld: r = 3 cm π heeft veel cijfers na de komma. Wij rekenen met 3,14.

D

omtrek cirkel: 3,14 x 2 x 3 cm = 18,84 cm

89

90

Hellingspercentage

100 m

2 km

10 m

10 % betekent dat er op een afgelegde weg van 100 m een hoogteverschil van 10 m is.

Hoeveel bedraagt het hoogteverschil na 2 km rijden?

10 x 2x hoogteverschil

10 m

100 m

200 m

afgelegde weg

100 m

1000 m = 1 km

2 km

10 x Het hoogteverschil bedraagt 200 m.

2x

Inhoud liter

l

deciliter

dl

centiliter

cl

milliliter

ml

1 ml

1 cl

x druppels (afhankelijk van de druppelteller)

inhoud eetlepel

1 dl

inhoud flesje yoghurtdrank

1l inhoud brik melk of

inhoud fles water

wordt 10 keer kleiner

1l

=

10 dl

1 dl

=

0,1 l

wordt 10 keer groter

4l maatgetal

1l

= =

100 cl 1000 ml

1 cl 1 ml

= =

0,01 l 0,001 l

1 dl

= =

10 cl 100 ml

1 cl 1 ml

= =

0,1 dl 0,01 dl

1 cl

=

10 ml

1 ml

=

0,1 cl

1 ml

=

1 cc

91

maateenheid

maat

92

Inhoud 2,7 dl = ______ cl

l

2,04 l = 20,4 ______

dl

cl

2

7

ml

=

dl

cl

2

0

4

wordt 10 keer groter

wordt 10 keer groter

2,7 dl

l

2,04 l

27 cl

wordt 10 keer kleiner

=

20,4 dl

wordt 10 keer kleiner

250 ml

l

dl

cl

ml

2

5

0

250 ml = 2 dl 50 ml = 2 dl 5 cl = 25 cl = 2,5 dl = 0,25 l

0,75 l = ______ cl wordt 100 keer groter

0,75 l

=

75 cl

wordt 100 keer kleiner

Volume kubieke meter

m³

kubieke decimeter

dm³

kubieke centimeter

cm³

wordt 1000 x kleiner

1 m³ = 1000 dm³ wordt 1000 x groter

1 dm³ = 1000 cm³

1 dm³ =

1 1000

4 dm³

m³

maatgetal

= 0,001 m³

1 cm³ =

maateenheid

maat 1 1000

dm³

= 0,001 dm³

wordt 1000 x groter

500 cm³ = 0,5 dm³ wordt 1000 x kleiner

wordt 1000 x kleiner

0,2 m³ = 200 dm³ wordt 1000 x groter

93 Volume

Volume

94

Volume en inhoud 1000 x

1 m³ || 1000 l

: 1000

1 dm³ || 1l 1000 x

20 cl =

1 cc || 1 cm³ || 1 ml

1 dm³ = 1 l 1 cm³ = 1 ml 1 cc = 1 cm³ = 1 ml

: 1000

cm³

1 dm³ is steeds gelijk aan 1 liter.

Elk materiaal heeft wel een eigen gewicht.

1 m³ = 1000 l

250 cc =

dm³

0,4 m³ =

l

= ml wordt 10 x kleiner

20 cl = 200 ml = 200 cm³ wordt 10 x groter

wordt 1000 x groter

250 cc = 250 cm3 = 0,250 dm³ wordt 1000 x kleiner

wordt 1000 x kleiner

0,4 m³

=

400 dm3 = 400 l

wordt 1000 x groter

Volume van een kubus, een balk en een cilinder Volume kubus en balk

Volume cilinder

volume cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte = oppervlakte cirkel x hoogte

Denk aan het bouwen met de blokken.

Hoeveel in één laag?

Hoeveel lagen?

oppervlakte cirkel: rxrxπ Kijk eens op pagina 111.

volume kubus/balk = oppervlakte grondvlak x hoogte = lengte x breedte x hoogte

95 Volume

Volume

96

Volume van een voorwerp met een grillige vorm Wil je het volume van een voorwerp met een grillige vorm bepalen?

We dompelen het voorwerp onder. voorbeeld: kiwi liter

wordt 1000 x groter

liter

1000 ml

200 ml

1000 ml

=

200 cm³

=

0,2 dm³

wordt 1000 x kleiner 700

voorwerp

beginpeil

eindpeil

verschil

Het volume is …

kiwi

700 ml

900 ml

200 ml

200 cm³ of 0,2 dm³

Antwoord: Het volume van de kiwi is 200 cm3 of 0,2 dm3.

Weet je nog: 1 l = 1 dm3.

Kijk ook eens op pagina 94.

Gewicht ton kilogram

kg

gram

g

1 ton

=

1000 kg

100 kg =

1g

100 g

gewicht kauwgom

gewicht 4 kleine plakjes kaas

=

1000 g

=

10 x 100 g

of

gewicht pak zout

maatgetal 1g

=

0,001 kg

100 g

=

0,1 kg

wordt 1000 keer groter

1 kg

gewicht pak suiker

5 kg

0,1 ton

wordt 1000 keer kleiner

1 kg

1 kg

97

maateenheid

maat

98

Gewicht 1,25 kg = ______ g

1300 g = ______ kg wordt 1000 keer groter

kg 1

g 2

5

1,25 kg =

1250 g

0

kg 1

g 3

0

wordt 1000 keer kleiner

1300 g = 1 kg 300 g = 1,3 kg

â&#x20AC;˘ Eenzelfde volume van verschillende materialen weegt niet evenveel.

1 dm3 lood weegt 11,4 kg.

1 dm3 piepschuim weegt 0,035 kg. â&#x20AC;˘ Eenzelfde gewicht van verschillende materialen heeft niet hetzelfde volume.

1 kg kurk heeft een groter volume dan 1 kg goud.

0

Gewicht: bruto, tarra en netto

Bruto

Tarra

Netto

Totaal gewicht

Gewicht van de verpakking

Gewicht van het product

Bruto Netto

Tarra

99

Snelheid Enkele voorbeelden: • Een slak heeft een snelheid van 5 m/uur. In 1 uur legt een slak 5 meter af.

• Ik fiets met een snelheid van 14 km/uur. In 1 uur heb ik dus 14 km afgelegd.

• Een kabellift gaat 4 m/sec. of 240 m/min. In 1 minuut legt de lift 240 meter af.

Snelheid is de afgelegde weg in een bepaalde tijdseenheid.

101

40

102

Snelheid Silke gaat met de fiets naar school. Ze woont 12 km van de school.

Ze doet 36 minuten over het traject. Wat is haar snelheid? :6

10 x

Afstand

12 km

2 km

20 km

Tijd

36 min.

6 min.

60 min. = 1 uur

:6

Gebruik de verhoudingstabel.

Zet de tussenstappen die jij het handigst vindt.

10 x

Snelheid: 20 km/uur Inge en Pieter willen met de auto een citytrip naar Praag maken, dat is een rit van 912 km.

Hoelang zal de rit duren als ze tegen een gemiddelde snelheid van 90 km/uur rijden? : 10 10 x

Afstand

90 km

Tijd

1 uur 60 minuten

:3

912 km

900 km

?

10 uur

9 km

3 km

6 minuten :3

10 x : 10

Antwoord: De rit zal 10 uur en 8 minuten duren.

4x

2 minuten 4x

12 km

912 km

8 minuten

10 uur en 8 minuten

Temperatuur

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

-10

-10

-20

-20

-30

-30

20 °C

-2 °C

20 graden Celsius

-2 graden Celsius

Het is lekker warm.

Het vriest.

Het temperatuurverschil is 22 °C.

103

Ik meet met een thermometer.

Kijk voor het bepalen van het verschil ook eens bij negatieve getallen (pagina 3).

30

0

20

10

-10

-20

-30

Oppervlakte vierkante kilometer vierkante meter vierkante decimeter vierkante centimeter

km² m² dm² cm²

1 cm²

1 dm²

1 m²

1 km²

grootte vingernagel

grootte handpalm

grootte zijbord

grootte afgesproken gebied van je stad/dorp

12 cm2

1 m²

=

100 dm²

1 dm² =

1 dm² =

100 cm²

dm²

450 cm² =

= 0,01 m²

1 cm² = 1 dm² 100

maatgetal

1 m² 100

maateenheid

maat oppervlak

= 0,01 dm²

cm²

450 cm² = 4 dm² 50 cm² 400

50

De oppervlakte is 12 cm2.

1,47 m² =

dm² 12 cm² =

wordt 100 keer groter

1,47 m²

=

147 dm²

wordt 100 keer kleiner

dm²

wordt 100 keer kleiner

12 cm²

105

=

0,12 dm²

wordt 100 keer groter

106

Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram Oppervlakte rechthoek

Oppervlakte parallellogram

2 cm

Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

4 cm

lengte x breedte of basis x hoogte 4 x 2 cm² = 8 cm²

Oppervlakte vierkant

hoogte 3 cm

Hoe teken je een hoogte in een parallellogram?

Kijk zeker eens op pagina 148.

basis

4 cm

4 x 3 cm² = 12 cm²

hoogte 3 cm

zijde x zijde 3 x 3 cm² = 9 cm² 3 cm

basis

b x h

Oppervlakte van veelhoeken: driehoek en regelmatige veelhoek

Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

Oppervlakte driehoek

Oppervlakte regelmatige veelhoek hoogte 2 cm

basis

6 cm

Oppervlakte parallellogram: 6 x 2 cm² = 12 cm² Oppervlakte driehoek: 12 cm² : 2 = 6 cm²

hoogte

basis

Hoe teken je een hoogte in een driehoek? Kijk zeker eens op pagina 142.

(b x h) : 2

107

oppervlakte regelmatige vijfhoek = 5 x oppervlakte driehoek

108

Oppervlakte van veelhoeken: ruit Oppervlakte van een ruit

Je kunt ...

- een rechthoek maken.

Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

- verdelen in vier driehoeken.

of

- aanvullen tot een rechthoek.

- verdelen in twee driehoeken.

of

Oppervlakte van veelhoeken

1 Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

2 Bereken de oppervlakte van elke figuur.

3 Tel de oppervlakten op.

109

110

Oppervlakte van niet-veelhoeken Je kunt de oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen door in of rond de figuur veelhoeken te tekenen waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

1

Oppervlakte: minder dan .... cm²

Oppervlakte: ruim .... cm²

2

Oppervlakte: ongeveer .... cm²

3

Je bepaalt de oppervlakte bij benadering. Verwoord als minder dan, ruim, ongeveer ...

Oppervlakte van niet-veelhoeken: cirkel

oppervlakte cirkel = π x straal x straal =πxrxr

A

[MA] = straal = r M

voorbeeld: r = 3 cm

π heeft veel cijfers na de komma.

Wij rekenen met 3,14. oppervlakte = 3,14 x 3 x 3 cm² = 28,26 cm²

111

112

Oppervlakte van een balk, een kubus en een cilinder B C

A

C

B

A

oppervlakte kubus = 6 keer de oppervlakte van

oppervlakte balk = de som van de oppervlakten van alle zijvlakken

het vierkante zijvlak oppervlakte balk = 2 keer oppervlakte rechthoek A + 2 keer oppervlakte rechthoek B + twee keer oppervlakte rechthoek C

Er zijn zijvlakken met dezelfde oppervlakte. oppervlakte cilinder = de som van de oppervlakten van de 2 cirkels en de oppervlakte van het gebogen oppervlak = 2 keer oppervlakte cirkel + oppervlakte rechthoek

Schaal De schaal geeft weer hoeveel keer iets vergroot of verkleind is afgebeeld.

Breukschaal Schaal 1 : 100 of 1 betekent: 100 1 cm op de foto is in werkelijkheid 100 cm.

3x

Hoe hoog is de olifant? afmeting op foto afmeting in werkelijkheid

De olifant is in werkelijkheid 3 m hoog.

1 cm

3 cm

100 cm

300 cm

3x

113 Schaal

Schaal

114

Schaal vuurtoren

Lijnschaal

manege

haven

kiezelstrand molen

camping

zandstrand natuurreservaat Wat is de afstand tussen de molen en de vuurtoren?

2x afmeting op kaart afmeting in werkelijkheid

1 cm

2 cm

100 m

200 m

2x Antwoord: De afstand tussen de molen en de vuurtoren is 200 m.

0

500 m

1 cm op de kaart komt overeen met 100 m of 10 000 cm.

De breukschaal is

1

10 000

of 1 : 10 000.

Geld

1 eurocent € 0,01

2 eurocent € 0,02

5 euro €5

100 euro € 100 € 1 = 100 eurocent 1 eurocent = € 0,01

5 eurocent € 0,05

10 eurocent € 0,10

20 eurocent € 0,20

10 euro € 10

50 eurocent € 0,50

1 euro €1

20 euro € 20

200 euro € 200

50 euro € 50

500 euro € 500

€ 3,25 is 3 euro en 25 eurocent.

115

2 euro €2

Prijzen schrijven wij tot op een eurocent (2 decimalen) nauwkeurig.

€

€ 116

Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Verkoopprijs (VP) Inkoopprijs (IP)

Inkoopprijs (IP) Winst (W)

Verkoopprijs (VP)

Product

Inkoopprijs

Verkoopprijs

Winst/verlies

Kiwi

€ 0,35

€ 0,75

Winst € 0,40

Yoghurt

€ 0,40

€ 0,30

Verlies € 0,10

Er is winst als VP > IP. Er is verlies als VP < IP.

Verlies (V)

Geld: winst en verlies in % Kijk voor het werken met de procentstrook ook eens op pagina’s 19 t.e.m. 23.

Fruithandelaar Frans koopt 50 kg appels aan tegen € 0,60/kg. Bij de verkoop hiervan wil hij 60 % winst maken. Wat is de verkooprijs per kilogram?

De visboer kocht een hoeveelheid zalm aan voor € 5/kg.

Op het einde van de dag verkoopt de visboer de laatste drie kilogram aan € 4/kg. Druk het verlies voor de verkoop van de laatste drie kg uit in procent.

VP € 0,96 IP € 0,60

W (60 %) € 0,36

IP € 5

: 10 0

0,06

0 % 10 %

6x

6x

0,36

60 %

V €1

VP € 4

0,6

Snelve rkoo € 5/kg p: € 4/kg

:5 0

1

0%

20 %

4

5

100 %

: 10

Antwoord: De fruithandelaar verkoopt de appels aan € 0,96/kg.

117

80 %

100 %

:5

Antwoord: De visboer verkoopt de laatste drie kilogram met een verlies van 20 %.

De inkoopprijs stemt steeds overeen met 100 %.

€

€ 118

Geld: winst en verlies in % In de speelgoedwinkel Toys shop wordt een spelconsole verkocht aan € 210. De winkelier maakt hierbij een winst van 40 %. Hoeveel heeft hij bij de groothandelaar betaald voor deze spelconsole?

VP € 210 IP € 150

W (40 %)

:7 0

30

0 % 20 %

5x

150

100 %

5x

210

140 %

:7

Antwoord: De winkelier betaalde 150 euro voor deze spelconsole.

Kijk voor het werken met de procentstrook ook eens op pagina’s 19 t.e.m. 23.

Geld: kapitaal en intrest rentevoet 2,5 % bij sparen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar

2,5 % nde gedure Spaar ooraf een v en lde tijd bepaa van een er profite ntevoet. re mooie

an Leen a

voor 4 ie% rende bespa

energ gelen in je maatre ing. won

2,5 euro extra krijgt.

De klant brengt € 200 naar de bank. Hoeveel intrest krijgt hij na 2 jaar? kapitaal

2x

kapitaal

€ 100

€ 200

intrest na 1 jaar

€ 2,5

€5

intrest na 2 jaar

€5

€ 10

Na 2 jaar krijgt hij € 10 intrest.

4 % bij lenen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar 4 euro extra moet betalen.

De klant leent € 1000 bij de bank. Hoeveel intrest moet hij na 1 jaar betalen?

10 x kapitaal

€ 100

€ 1000

intrest na 1 jaar

€4

€ 40

Na 1 jaar moet hij € 40 betalen.

119

€

Tijd . uur

5 voor .

12

11

10 voor .

5 over .

1

9

VOOR

OVER

8 20 voor .

10 over .

2

10 15 voor . / kwart voor .

1 dag duurt 24 uur.

15 over . / kwart over .

3

6

5

25 voor .

1 minuut is 60 seconden.

1 halfuur is 30 minuten.

4 7

1 uur is 60 minuten.

20 over .

1 kwartier is 15 minuten.

25 over . half .

Bijvoorbeeld: . uur

5 voor .

12

11

10 voor .

5 over .

1

10 15 voor . / kwart voor .

9

VOOR

8 uur

10 over .

2

OVER

kwart voor 2

8 20 voor .

15 over . / kwart over .

3

half 6 4 7

6

25 voor .

5

25 over . half .

121

20 over .

25 over 3

8 min en 16 seconden over 10

122

Tijd 24-urentijdlijn

Middernacht

Middag

Tijd Voor de middag

Na de middag Kijk naar de 24-urentijdlijn (pagina 122)!

123

124

Tijd We vertrekken naar de kust om 7.44.

We komen aan in Oostende om 9.12.

De rit duurt 1 uur en 28 minuten.

Vind je dit moeilijk? Teken op een lijn.

7

07.44

8

09.12

9

10

Soms is een tijdsduur genoteerd als kommagetal.

Bijvoorbeeld 3,2 uur: 3 uur en 2 tiende van een uur 1 1 van een uur = van 60 minuten = 6 minuten 10 10

3,2 uur = 3 uur en 12 minuten

Tijd 1 jaar = 12 maanden = 52 weken

1 schrikkeljaar = 366 dagen want 1 dag meer in februari 1 eeuw = 100 jaar

= 365 dagen januari

31 dagen

februari

28 dagen

maart

31 dagen

april

30 dagen

mei

31 dagen

juni

30 dagen

juli

31 dagen

augustus

31 dagen

september

30 dagen

oktober

31 dagen

november

30 dagen

december

31 dagen

1ste trimester 1ste kwartaal

1ste semester

2de trimester 2de kwartaal 3de trimester 3de kwartaal de

4

de

2 trimester

4de kwartaal

125

semester

126

Tijd Een datum kun je op verschillende manieren noteren.

Bijvoorbeeld: 8 september 2018 8/9/18 08-09-2018

Ik vertrek naar Frankrijk op 18 september.

Ik kom terug op 2 oktober.

Dat zijn 14 overnachtingen.

Vind je dit moeilijk?

Gebruik een kalender!

Bouwsels

voorkant

5 3 1 1 4 2 1 3 1 1 vooraanzicht VA

rechterzijaanzicht RZA

linkerzijaanzicht LZA

bovenaanzicht BA

voorkant grondplan met hoogtegetallen

127 Bouwsels

Punten, rechten en lijnen

punt F

[AB] lijnstuk AB

rechte r

•F

r

•A •B

gebogen lijn

gebroken lijn

129

Evenwijdig, snijdend en loodrecht Kijk ook op het volgende blad.

n

o s

• j i

l n ⁄⁄ o n en o zijn

evenwijdige rechten.

t

•

•

m i j i staat loodrecht op j.

l en m zijn snijdende rechten.

i en j zijn loodlijnen. i en j zijn

snijdende rechten.

131

s t s en t zijn loodlijnen. t is een horizontale lijn. s is een verticale lijn. s en t zijn

snijdende rechten.

132

Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren Gebruik je geodriehoek!

Evenwijdigheid controleren a ⁄⁄ b

Loodrechte stand controleren

b

e

e

f

a e

c c ⁄⁄ d

d ƒ

hulplijn Kun je het niet in één keer?

Teken dan een hulplijn.

ƒ

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek!

Evenwijdige rechten tekenen Teken door het punt A de rechte m evenwijdig met de rechte I.

l ⁄⁄ m

Teken de rechte f evenwijdig aan de rechte e op een afstand van 2 cm.

e ⁄⁄ f

A

2 cm

m

f e

l

1 Leg de lange zijde van je geodriehoek

1 Leg de lange zijde van je geodriehoek

op de rechte I.

op de rechte e. Verschuif je geodriehoek evenwijdig tot rechte e samenvalt met de hulplijn die op 2 cm van de lange zijde ligt.

2 Verschuif de geodriehoek evenwijdig tot aan punt A.

Kijk naar de hulplijnen op je geodriehoek. Rechte l moet samenvallen met een hulplijn.

3 Teken de rechte door punt A en benoem ze.

2 Teken de rechte en benoem ze.

133

134

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek!

Evenwijdige rechten tekenen Teken door punt B de rechte n evenwijdig met de rechte o.

Loodlijnen tekenen Teken door het punt A de rechte b loodrecht op de rechte c. of Teken door het punt A de loodlijn b op de rechte c.

B

c c

o

A b

A

hulplijn

b

c

1 Leg je geodriehoek zo dat punt A op de lange zijde ligt.

Teken een hulplijn en werk verder zoals op pagina 135.

De verticale hulplijn van de geodriehoek moet op de rechte c liggen.

2 Teken de rechte en benoem ze.

Hoeken ^

hoek A of A hoekpunt

benen

Gebruik je geodriehoek!

A Een hoek kan scherp, recht of stomp zijn.

of

of B

B

rechte hoek hoek rechte

scherpe hoek

rechte hoek

C

stompe hoek

C

hoek C < hoek B < hoek D ^ ^ ^ C<B<D

of D

scherpe hoek

135

D

stompe hoek

136

Hoeken meten De grootte van een hoek drukken we uit in graden. We gebruiken het symbool °.

Elke rechte hoek meet 90°.

Elke scherpe hoek meet minder dan 90°.

Is het moeilijk om de hoek te meten?

Verleng dan de benen.

Elke stompe hoek meet meer dan 90°.

Hoe meet je bijvoorbeeld hoek K?

1 Leg het midden van de lange zijde van de geodriehoek (0)

^

K = 50°

op het hoekpunt van de te meten hoek.

Laat de zijde samenvallen met één been van de te meten hoek. Het andere been ligt onder de geodriehoek.

2 Lees de hoekgrootte af op de graadboog. Tel vanaf het

K

been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20° ...).

Hoeken tekenen Teken hoek P van 110°.

P

1 Leg het midden van de lange zijde van je

geodriehoek (0) op het punt P. Deze zijde moet samenvallen met het gegeven been.

2 Zoek het getal 110 op de graadboog.

P

Tel vanaf het been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20° ...).

Teken een stip. ^

3 Verwijder de geodriehoek en verbind de stip

P = 110°

met hoekpunt P. P

137

4 Controleer.

Vlakke figuren niet-veelhoek

veelhoek

Vlakke figuren waarvan de rand bestaat uit rechte lijnen en gebogen lijnen of enkel gebogen lijnen.

Vlakke figuren waarvan de rand enkel bestaat uit lijnstukken.

Elk lijnstuk noemen we een zijde.

139

Je hebt driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken ...

Tel de hoeken/de zijden om de naam te geven.

140

Vlakke figuren: cirkel C

A

r

middelpunt M straal [MA] middellijn/diameter [CD]

E M

B

D

Hoe teken je een cirkel?

1 Je kiest een punt als middelpunt.

2 Je opent de benen van de passer.

Je plaatst de punt van de passer op het middelpunt.

3 Je zet het potlood op het papier en draait met de top van

de passer.

In een cirkel zijn alle stralen even lang.

De middellijn/diameter is dubbel zo lang als de straal.

Vlakke figuren: driehoeken Een driehoek is een veelhoek met drie hoeken en drie zijden.

De som van de hoeken van een driehoek is steeds 180°.

Welke naam past?

Als je kijkt naar de zijden:

Als je kijkt naar de hoeken:

Een scherphoekige driehoek heeft 3 scherpe hoeken.

Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek en 2 scherpe hoeken.

Een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek heeft 3 ongelijke zijden.

Een gelijkbenige driehoek heeft minstens 2 gelijke zijden.

Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden.

Een stomphoekige driehoek heeft 1 stompe hoek en 2 scherpe hoeken.

Een gelijkzijdige driehoek is altijd gelijkbenig en heeft 3 hoeken van 60°.

Als je kijkt naar de hoeken en de zijden:

Een stomphoekige gelijkbenige driehoek.

141

142

Vlakke figuren: hoogte in een driehoek Hoe teken je de hoogte in een driehoek?

Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 134.

B hoogte A basis

D

C

1 Kies een basis, bijvoorbeeld [AC]. Het punt B ligt tegenover de

basis [AC].

2 Teken door het punt B een loodlijn op de basis [AC].

[BD] is de hoogte.

Soms moet je de basis verlengen om de bijbehorende hoogte te tekenen.

F

E

G

Vlakke figuren: driehoeken tekenen een gelijkbenige driehoek Teken de gelijkbenige driehoek DEF. De gelijke zijden meten elk 3 cm.

Werkwijze 1: met geodriehoek

Werkwijze 2: met passer E

E

D D

F

F

1 Teken een basis, bijvoorbeeld [DF].

2 Bepaal het midden van de basis en teken een loodlijn

door dit punt.

3 Duid het punt E aan op deze loodlijn dat op 3 cm van punt D ligt. Dit punt ligt ook op 3 cm van punt F. 4 Verbind punt E met de punten D en F. Je bekomt de gelijkbenige driehoek DEF.

1 Teken een basis, bijvoorbeeld [DF].

2 Teken een cirkel met middelpunt D en straal 3 cm.

3 Teken een cirkel met middelpunt F en straal 3 cm.

4 De snijpunten van de twee cirkels liggen op 3 cm van D en F.

143

Kies ĂŠĂŠn van de snijpunten. Noem dit punt E. 5 Verbind punt E met punten D en F. Je bekomt de gelijkbenige driehoek DEF.

144

Vlakke figuren: driehoeken tekenen een gelijkzijdige driehoek

Werkwijze 3: met passer O

Teken de gelijkzijdige driehoek MNO met zijde 3 cm.

O Werkwijze 1: met geodriehoek N N

M

M

1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, bijvoor-

beeld [NM].

2 Bepaal het midden van de basis en teken een loodlijn door dit punt.

3 Duid het punt O aan op deze loodlijn dat op 3 cm van punt M ligt. Dit punt ligt ook op 3 cm van punt N. 4 Verbind punt O met de punten M en N. Werkwijze 2 Een gelijkzijdige driehoek heeft drie hoeken van 60 °.

1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, [NM].

2 Teken M = 60° en N van 60 ° met [NM] als één van de benen.

3 Noem het snijpunt O.

1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, bijvoor-

beeld [NM].

2 Teken met M als middelpunt een cirkel met straal 3 cm.

Deze cirkel gaat door het punt N. 3 Teken met N als middelpunt een cirkel met straal 3 cm.

Deze cirkel gaat door het punt M. 4 De snijpunten van deze twee cirkels liggen op 3 cm van

punt M en op 3 cm van punt N. Kies één van de snijpunten.

Noem dit punt O. 5 Verbind punt O met de punten M en N.

Vlakke figuren: driehoeken tekenen een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek Teken driehoek RST met zijden van 3 cm, 5 cm en 6 cm.

T

R

S

1 Teken één van de zijden, bijvoorbeeld de zijde van 5 cm en

3 Teken de cirkel met middelpunt S en straal 6 cm.

benoem dit lijnstuk, bijvoorbeeld [SR].

2 Kies de lengte van de tweede zijde, bijvoorbeeld 3 cm.

Teken de cirkel met middelpunt R en straal 3 cm.

4 De twee cirkels snijden elkaar in twee punten.

145

Kies een snijpunt en noem het T. Het punt ligt op 3 cm van punt R en op 6 cm van punt S. Verbind punt T met de punten R en S.

146

Vlakke figuren: vierhoeken Een vierhoek is een veelhoek met vier hoeken en vier zijden. De som van de hoeken van een vierhoek is steeds 360°.

Je kunt kijken naar: - de zijden: zijn er evenwijdige zijden? zijn er even lange zijden?

- de hoeken. geen evenwijdige zijden

evenwijdige zijden trapezium 1 paar evenwijdige zijden

2 paar evenwijdige zijden parallellogram 4 rechte hoeken rechthoek

4 even lange zijden ruit

4 rechte hoeken en 4 even lange zijden vierkant

Een vierkant heeft vier even lange zijden en is dus ook een ruit.

Vlakke figuren: vierhoeken

Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.

Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden.

Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.

Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.

Een trapezium is een vierhoek met minstens ĂŠĂŠn paar evenwijdige zijden.

Kijk ook op het vorige blad.

147

148

Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram Hoe teken je de hoogte in een parallellogram?

A

F B

hoogte

D

E

basis

C

1 Kies een basis, bijvoorbeeld [DC].

2 Teken een loodlijn op de basis. [EF] is de hoogte.

Je kunt meerdere hoogten tekenen op basis [DC].

Die zijn telkens even lang.

Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 134.

De hoogte is de afstand tussen de twee evenwijdigen.

Vlakke figuren: regelmatige veelhoeken Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot zijn.

Hoe teken je een regelmatige veelhoek? een regelmatige achthoek

M

45° D

De grootte van hoek M bepaal je door 360° te delen door het aantal zijden.

1 Teken een cirkel met middelpunt M. 2 Teken een straal [MD] in de cirkel.

3 Bepaal de grootte van elke hoek met hoekpunt M.

360° : 8 = 45°

4 Teken een hoek van 45° met het middelpunt M als hoekpunt en de getekende straal [MD]

als één van de benen. Herhaal voor de andere hoeken.

5 Zo bekom je acht snijpunten met de cirkel. Verbind deze punten.

Je bekomt een regelmatige achthoek.

149

Kijk voor het tekenen van hoeken eens op pagina 137.

150

Vlakke figuren: begrippen B <

Hoek B of B ligt tegenover zijde AC of [AC].

overstaande/tegenoverliggende zijden A

overstaande/tegenoverliggende hoeken

diagonaal

C

Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken Zijn de diagonalen even lang?

Snijden ze elkaar middendoor?

Staan ze loodrecht op elkaar?

Bij alle rechthoeken (geen vierkanten) geldt dat de diagonalen: - even lang zijn; - elkaar middendoor delen; - niet loodrecht op elkaar staan.

Bij alle vierkanten geldt dat de diagonalen: - even lang zijn; - loodrecht op elkaar staan; - elkaar middendoor delen.

Bij trapezia (geen parallellogrammen) geldt dat de diagonalen: - soms even lang zijn; - soms loodrecht op elkaar staan; - elkaar nooit middendoor delen.

Bij alle ruiten (geen vierkanten) geldt dat de diagonalen: - elkaar middendoor delen; - loodrecht op elkaar staan; - niet even lang zijn.

Bij alle parallellogrammen (geen rechthoeken of ruiten) geldt dat de diagonalen: - elkaar middendoor delen; - niet loodrecht op elkaar staan; - niet even lang zijn.

151

Bij vierhoeken (geen trapezia) geldt dat de diagonalen: - soms even lang zijn; - soms loodrecht op elkaar staan; - elkaar nooit middendoor delen.

Ruimtefiguren/lichamen Een veelvlak heeft enkel platte oppervlakken.

Een niet-veelvlak heeft enkel gebogen oppervlakken of gebogen en platte oppervlakken. kubus zesvlak veelvlak balk zesvlak veelvlak hoekpunt piramide veelvlak

bol niet-veelvlak ribbe

kegel niet-veelvlak cilinder niet-veelvlak

153

zijvlak

154

Ruimtefiguren/lichamen: ontvouwingen Hier zie je enkele ontvouwingen. ontvouwingen van balken

ontvouwingen van kubussen

ontvouwingen van cilinders

Spiegelen

Zet je spiegel op de spiegelas!

S

• De figuur en het spiegelbeeld hebben dezelfde vorm en grootte.

• De figuur en het spiegelbeeld liggen even ver van de spiegelas.

• De verbindingslijn van een punt en zijn spiegelbeeld staat loodrecht op de spiegelas.

• De figuur en het spiegelbeeld hebben een andere oriëntatie.

Deze spiegelas is een symmetrieas.

155 Spiegelen

Schaduw Schaduw door de zon Waar staat de zon?

Dit is de schaduw op een bepaald moment van de dag.

Schaduw door een lamp Waar staat de straatlantaarn?

A

B

C

De straatlantaarn staat op positie C.

157 Schaduw

Schaduw

158

Schaduw

Weet je waar de zon staat?

12 m

8m

6m Het appartement is 12 m hoog. Hoe lang is de schaduw van dat appartement om 16 uur? :2

3x

Lengte schaduw

6m

3m

9m

Werkelijke lengte

8m

4m

12 m

3x :2 De schaduw van het appartement om 16 uur is 9 meter lang.

Gebruik de lengte van de schaduw van de boom en werk met de verhoudingstabel.

Vraagstukken

Lees het vraagstuk.

Wat wordt er gevraagd?

Wat moet je weten om het probleem op te lossen?

- een tekening - een procentstrook - een verhoudingstabel - een lijnstuk - een tabel - ...

Hoe ga je het oplossen?

Voer de bewerking uit.

Formuleer een antwoordzin.

Controleer.

159 Vraagstukken

Trefwoordenlijst

B

% 17 t.e.m. 23 // 131 < 4 > 4 = 4 131 ° 136 Ď&#x20AC; 89 en 111 24-urentijdlijn 124

balk 95, 112, 153 en 154 balk (oppervlakte) 112 balk (volume) 95 beelddiagram 28 benen 135 biljetten 115 blokkenbouwsel 127 bol 153 bouwsel 127 bovenaanzicht 127 breuk als kans 16 breuk als kommagetal 12 en 13 breuk als percentage 14 en 18 breuk als verhouding 15 breuk berekenen 8 en 9 breuk van een getal 8 breuk vereenvoudigen 10 breuken aftrekken 66 breuken delen 69 en 70 breuken met dezelfde waarde 10 breuken optellen 65 breuken vergelijken 11 breuken vermenigvuldigen 67 en 68 breukendoos 10, 11, 65 en 66

A

aanzicht 127 afgelegde weg 90 en 101 afname (in %) 23 aftrekken (cijferen) 74 en 75 aftrekken (handig rekenen) 42 en 43 aftrekken (hoofdrekenen) 39 t.e.m. 41 aftrekken (schatten) 36 aftrekken (breuken) 66 aftrekker 39 aftrektal 39 as (verticaal en horizontaal) 27

161 Trefwoorden

Trefwoorden

162

Trefwoordenlijst breukschaal 113 breukstreep 7 bruto 99

C

cc 91 en 94 centiliter 91 centimeter 85 cijferen (aftrekken) 74 cijferen (delen) 80 t.e.m. 84 cijferen (optellen) 73 cijferen (vermenigvuldigen) 76 t.e.m. 78 cilinder 95, 112, 153 en 154 cilinder (oppervlakte) 112 cilinder (volume) 95 cirkel 89, 111 en 140 cirkel (omtrek) 89 cirkel (oppervlakte) 111 cirkeldiagram 28

D

datum 126 deciliter 91 decimeter 85 deelbaar door 33 deeltal 55

delen (breuken) 69 en 70 delen (cijferen) 80 t.e.m. 84 delen (handig rekenen) 59 t.e.m. 61 delen (hoofdrekenen) 55 t.e.m. 61 delen (schatten) 37 delen door een kommagetal (hoofdrekenen) 57 deler 55 diagonaal 150 en 151 diagrammen 27 en 28 diameter 89 en 140 digitale klok 122 en 123 driehoek 141 t.e.m. 145 driehoek (oppervlakte) 107 duizendsten 5 en 6

E

eenheden 1 eenvoudigste vorm van een breuk 10 eeuw 125 euro 115 evenwijdig 131 evenwijdige rechten tekenen 133 en 134 evenwijdigheid controleren 132

Trefwoordenlijst

F

getallen tot 10 miljoen 1 getallen tot 100 miljard 2 getallen vergelijken 4 getallenlijn 1 t.e.m. 6 getallenlijn (kommagetallen en breuken) 12 getallenlijn (kommagetallen) 5 getallenlijn (optellen en aftrekken) 39, 41 en 43 gewicht 97 t.e.m. 98 graadboog 136 en 137 graden 136 graden Celsius 3 en 103 grafieken 27 en 28 gram 97 grondplan 127 grondvlak 95 grootste gemeenschappelijke deler 31

factoren 47

G

gebogen lijn gebogen oppervlak gebroken lijn geheel (breuken) geheel (kommagetallen) geheel (procent) geheel zoeken geld gelijkbenige driehoek tekenen gelijknamige breuken gelijkwaardige breuken gelijkzijdige driehoek tekenen gemeenschappelijk veelvoud gemeenschappelijke deler gemiddelde geodriehoek getallen lezen getallen lezen (kommagetallen) getallen noteren als kommagetal getallen schrijven

129 112 en 153 129 7 5 en 6 17 9 115 t.e.m. 119 143 7 en 11 10 144 32 31 25 en 26 132 t.e.m. 137 1 en 2 5 en 6 2 1, 2 en 5

H

haakjes 63 handig rekenen (aftrekken) 42 en 43 handig rekenen (delen) 59 t.e.m. 61 handig rekenen (optellen) 42 en 43 handig rekenen (vermenigvuldigen) 51 t.e.m. 53 hellingspercentage 90 herleidingen 85, 86, 91 t.e.m. 94, 97, 98 en 105

163 Trefwoorden

Trefwoorden

164

Trefwoordenlijst hoek 135 t.e.m. 137 hoeken meten 136 hoeken tekenen 137 hoekpunt 135 t.e.m. 137 en 153 hoeveelheid schatten 35 honderdsten 5 en 6 hoogte tekenen in een driehoek 142 hoogte tekenen in een parallellogram 148 hoogtegetallen 127 hoogteverschil 90 horizontaal 27 en 131 hulplijn 132 en 134

I

inhoud 91 en 92 inkoopprijs 116 en 117 intrest 119 IP 116 en 117

J

jaar 125

K

kalender 125 en 126 kans 16 kapitaal 119 kegel 153 kenmerken van deelbaarheid 33 kilogram 97 kilometer 85 kleinste gemeenschappelijk veelvoud 32 kloklezen 121 t.e.m. 123 knipperlicht 6 en 41 kommagetal als breuk 5, 12, 13 en 14 kommagetal als percentage 14 en 18 kommagetallen 5, 6, 12, 13 en 14 kubieke centimeter 93 en 94 kubieke decimeter 93 en 94 kubieke meter 93 en 94 kubus 95, 112, 153 en 154 kubus (oppervlakte) 112 kubus (volume) 95 kwartaal 125

Trefwoordenlijst

L

millimeter 85 munten 115

lege getallenlijn 39, 41 en 43 lenen 119 lengte 85 t.e.m. 89 lichaam 153 en 154 lijngrafiek 27 lijnschaal 114 lijnstuk 71, 72 en 129 liter 91 loodlijn 133, 134, 142 t.e.m. 144 en 148 loodlijnen tekenen 134 loodrecht 131 loodrechte stand controleren 132

N

negatieve getallen 3 negenproef 79 netto 99 niet-veelhoek 110 niet-veelhoek (oppervlakte) 110 niet-veelvlak 153 noemer 7

O

omgekeerde bewerking 74 en 83 omtrek 87 t.e.m. 89 ongelijkbenige driehoek tekenen 145 ongelijke verdeling 71 en 72 ongelijkzijdige driehoek tekenen 145 ontbrekend getal zoeken (gemiddelde) 26 ontvouwing 154 oppervlak 105 en 153 oppervlakte 105 t.e.m. 112 optellen (breuken) 65 optellen (cijferen) 73 optellen (handig rekenen) 42 en 43

M

maaltafels 45 en 46 maanden 125 maat 85, 91, 93, 97 en 105 maateenheid 85, 91, 93, 97 en 105 maatgetal 85, 91, 93, 97 en 105 meter 85 middellijn 89 en 140 middelpunt 140 en 143 t.e.m. 145 miljard 2 milliliter 91

165 Trefwoorden

Trefwoorden

166

Trefwoordenlijst optellen (hoofdrekenen) 39 t.e.m. 43 optellen (schatten) 36 overstaand 150

P

parallellogram 88, 106, 146 t.e.m. 148 en 151 parallellogram (omtrek) 88 parallellogram (oppervlakte) 106 passer 140, 143 t.e.m. 145 percent 17 t.e.m. 23 percentage als breuk 18 percentage als kommagetal 18 pictogrammen vraagstukken 159 piramide 153 plaatsen op de getallenlijn 1, 2 en 4 plaatsen op de getallenlijn (kommagetallen) 5 en 6 plat oppervlak 153 positieschema 1, 2, 4 en 6 positieve getallen 1 t.e.m. 6 procent 17 t.e.m. 23 procent (vraagstukken) 19 t.e.m. 23 procent met de zakrekenmachine 20 procent omzetten naar een breuk 20 procent omzetten naar een kommagetal 20 procentstrook 19, 21, 22, 23, 117 en 118 product 47 punt 129

Q

quotiĂŤnt 55

R

rechte 129 rechte hoek 135 en 136 rechthoek 106, 146, 147 en 151 rechthoek (omtrek) 88 rechthoek (oppervlakte) 106 referentiematen gewicht 97 referentiematen inhoud 91 referentiematen lengte 85 referentiematen oppervlakte 105 regelmatige veelhoek (oppervlakte) 107 regelmatige veelhoek tekenen 149 rentevoet 119 rest 80 t.e.m. 84 ribbe 153 Romeinse cijfers 30 ruimtefiguur 153 ruit 88, 108, 146, 147 en 151 ruit (omtrek) 88 ruit (oppervlakte) 107

Trefwoordenlijst

S

T

schaal 113 en 114 schaduw 157 en 158 schatten (aftrekken) 36 schatten (delen) 37 schatten (hoeveelheid) 35 schatten (optellen) 36 schatten (vermenigvuldigen) 37 scherpe hoek 135 en 136 schrikkeljaar 125 semester 125 snelheid 101 en 102 snijdend 131 som 39 sparen 119 spiegelas 155 spiegelbeeld 155 spiegelen 155 splitsen 47, 48, 51, 55, 56 en 61 staafdiagram 27 stambreuk 7 en 11 stompe hoek 135 en 136 straal 89, 111 en 140 symmetrieas 155

tafelrooster 45 en 46 tafels 45 en 46 tarra 99 tegenoverliggend 150 teller 7 en 11 temperatuur 3 en 103 termen 39 tienden 5 en 6 tijd 121 t.e.m. 126 tijd als kommagetal 124 tijdsduur 124 toename (procent) 23 ton 97 trapezium 146, 147 en 151 trimester 125

167 Trefwoorden

Trefwoorden

168

V

V 116 en 117 veelhoek 106 t.e.m. 109, 139 en 149 veelhoek (oppervlakte) 106 t.e.m. 109 veelvlak 153 veelvoud 32 vergrootglas 55 verhoudingstabel 30, 90, 102, 113, 114, 119 en 158 verkoopprijs 116 t.e.m. 118 verlies 116 t.e.m. 118 vermenigvuldigen (breuken) 67 en 68 vermenigvuldigen (cijferen) 76 t.e.m. 79 vermenigvuldigen (handig rekenen) 51 t.e.m. 53 vermenigvuldigen (hoofdrekenen) 47 t.e.m. 53 vermenigvuldigen (schatten) 37 vermenigvuldigen van 2 kommagetallen 50 vermenigvuldiger 47 vermenigvuldigtal 47 verschil 3, 39 en 96 verticaal 27 en 131 vierhoek 139, 146, 147 en 151 vierkant 106, 146, 147 en 151 vierkant (omtrek) 88 vierkant (oppervlakte) 106 vierkante centimeter 105 vierkante decimeter 105

vierkante kilometer 105 vierkante meter 105 vlakke figuren 139 t.e.m. 151 volume 93 t.e.m. 96 volume en inhoud 94 volume voorwerp met een grillige vorm 96 vooraanzicht 127 voorkant 127 VP 116 t.e.m. 118 vraagstukken 159

W

W 116 t.e.m. 118 waarde van cijfers 1, 2 en 6 wijzers van de klok 121 t.e.m. 123 winst 116 t.e.m. 118 wisselen 74

Z

zakrekenmachine 13 en 20 zesvlak 153 zijaanzicht 127 zijde 87, 88, 139, 141, 145, 146 en 147 zijvlak 112 en 153