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Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México

Registro bibliográfico (ISBD) Izquierdo Torres, José Felipe Introducción a la ingeniería química : problemas resueltos de balances de materia y energía / José Felipe Izquierdo Torres… [et al]. – Barcelona : Reverté, 2011 X, 293 p. : il. ; 24 cm.

DL B-43.929-2010. – ISBN 978-84-291-7185-3 1. Química. 2. Tecnología en general. I. Costa López, José. II. Martínez de la Ossa Fernández, Enrique. III. Rodríguez Mirasol, José. IV. Izquierdo Ramonet, María. V. Título.

54 62

Copyright © José Felipe Izquierdo Torres, José Costa López, Enrique Martínez de la Ossa Fernández. José Rodríguez Mirasol, María Izquierdo Ramonet

Esta edición: Copyright © Editorial Reverté, S. A., 2011 ISBN: 978-84-291-7913-2 MAQUETACIÓN: REVERTÉ-AGUILAR, S. L.

Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15, Local B 08029 Barcelona Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 reverte@reverte.com www.reverte.com Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes.

Impreso en España - Printed in Spain Depósito legal: B-43.929-2010 Impresión: Ediprint, S.L.

ÍNDICE ANALÍTICO Presentación .............................................................................................................................. vii Los autores ...................................................................................................................................ix Capítulo 1 Balance macroscópico de materia ...........................................................................................1 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia ................................................................... 1 1.2 Grado de avance de un sistema químico .............................................................................................. 4 1.3 Concepto de velocidad de reacción ....................................................................................................... 5 1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos ............ 7 1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga ................................................. 9 1.6 Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia ................................10 Problemas resueltos .........................................................................................................................................10 Nomenclatura ..................................................................................................................................................84 Bibliografía .......................................................................................................................................................85

Capítulo 2 Balance macroscópico de energía ..........................................................................................87 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 2.1 Expresión general del balance macroscópico de energía .................................................................87 2.2 Consideraciones metodológicas en el planteamiento de balances de energía ...............................90 2.3 Modelo matemático de intercambiadores de calor de doble tubo y de carcasa y tubos ..............92 Problemas resueltos .........................................................................................................................................95 Nomenclatura ................................................................................................................................................174 Bibliografía .....................................................................................................................................................175

vi

Índice analítico

Capítulo 3 Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos ................................ 177 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 3.1

Modelos de reactores de mezcla perfecta .........................................................................................177 3.1.1. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo isotermo .......................................178 3.1.2. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo adiabático ....................................180 3.1.3. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario adiabático ...................................182 3.1.4. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario no adiabático ..............................183 3.2 Modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón estacionario isotermo .....................185 Problemas resueltos .......................................................................................................................................188 Nomenclatura ................................................................................................................................................241 Bibliografía .....................................................................................................................................................242

Capítulo 4 Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli .................................................... 243 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 4.1 Ecuación de Bernouilli ........................................................................................................................243 4.2 Determinación del factor de fricción y de las pérdidas menores ..................................................246 4.3 Rendimiento de una bomba ...............................................................................................................247 Problemas resueltos .......................................................................................................................................248 Nomenclatura ................................................................................................................................................292 Bibliografía .....................................................................................................................................................293

PRESENTACIÓN Este proyecto de libro de problemas resueltos se inició a mediados de los años noventa. En ese momento, con motivo de la reforma de los planes de estudio y el nacimiento de la nueva titulación de Ingeniero Químico, comenzó a impartirse una asignatura obligatoria denominada Introducción a la Ingeniería Química. El programa de esta asignatura semestral se diseñó en base a la primera parte del programa de una asignatura anual que se impartía hasta el momento de la reforma de los planes de estudio en la Licenciatura en Química (plan 1976) denominada Química Técnica, en la que se explicaban balances macroscópicos y microscópicos de materia, energía y cantidad de movimiento y se iniciaba su aplicación al estudio de las operaciones unitarias y a los procesos químicos. Después de la reforma del plan de estudios de Ingeniería Química del año 2000, la asignatura pasó a denominarse Operaciones Básicas de la Ingeniería Química, con un total de 40 horas de clases teóricas y de problemas.

En el nuevo Grado en Ingeniería Química, el programa actual de esta asignatura, cuyo nombre vuelve a ser Introducción a la Ingeniería Química, es muy parecido al que se publicó en 1994 cuando se impartió por primera vez en la titulación de Ingeniero Químico. Sin embargo, la forma de explicar la asignatura ha ido cambiando con la idea de mejorar la didáctica de los contenidos para que la formación de nuestros estudiantes sea cada vez mejor. Otro aspecto que ha mejorado ha sido la colección de problemas de la asignatura, que ha ido aumentando progresivamente con la inclusión de los ejercicios propuestos en los exámenes de la misma.

Uno de los motivos principales que nos ha impulsado a escribir este libro es que no se ha encontrado un texto de problemas resueltos que se ajuste al programa actual de la asignatura que se imparte en diferentes universidades españolas. Esto obliga a nuestros estudiantes a emplear varios libros de texto con nomenclaturas diferentes y formas diversas de explicar los conceptos.Tampoco disponen de las soluciones completas o de las respuestas numéricas de los problemas propuestos en algunos de los libros recomendados, pero sí disponen de una colección de problemas publicada por el profesor y sus respuestas numéricas. Estudiar y practicar un programa con muchos conceptos nuevos en poco tiempo (un semestre) empleando varias fuentes bibliográficas no es tarea fácil para un estudiante que está iniciando sus estudios universitarios. Estas son, a nuestro juicio, razones suficientes para la creación de un libro de problemas que permita a los alumnos optimizar su tiempo de estudio y obtener un rendimiento satisfactorio en esta asignatura que, a su vez, es la base de muchas otras asignaturas del Grado en Ingeniería Química.

El libro está estructurado en cuatro capítulos. Al inicio de cada uno de ellos se proporciona un breve resumen de los fundamentos teóricos del tema, y posteriormente se proponen problemas que se resuelven con todo detalle. Al final de cada capítulo se incluyen la nomenclatura y las fuentes bibliográficas empleadas en su desarrollo teórico y práctico.

viii

Presentación

El primero de los capítulos, Balance macroscópico de materia, contiene, como se ha dicho antes, una breve introducción teórica que explica la expresión general del balance de materia, así como la definición de conversión y de velocidad de reacción. Posteriormente se resuelven con detalle un total de 20 problemas, de los cuales 6 corresponden a sistemas sin reacción química, 7 en los que solamente hay una reacción química en el sistema y 7 en los que hay más de una reacción química. Asimismo se plantean diagramas de flujo con derivación, recirculación y purga.

El segundo capítulo, Balance macroscópico de energía, explica a su inicio cual es la expresión general del balance de energía en unidades relativas respecto a un estado de referencia. A continuación se resuelven con detalle de manera secuencial 20 problemas, de los cuales 11 corresponden a sistemas con reacción química, 3 combinan balances de energía e intercambiadores de calor y los 6 restantes son exclusivamente sobre intercambiadores de calor sin y con cambio de fase.

En el tercer capítulo, Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos, se introduce brevemente el modelo matemático del reactor perfectamente agitado, tanto discontinuo como estacionario Se explica también el modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón isotermo. Posteriormente se proponen y resuelven con todo detalle un total de 15 problemas, de los cuales 8 corresponden al modelo de mezcla perfecta, 2 al flujo en pistón y los 5 restantes son problemas de comparación de ambos modelos de contacto.

El cuarto capítulo se ha dedicado al estudio del Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli. En primer lugar se incluye una breve introducción teórica sobre los términos del balance de energía mecánica aplicado a fluidos incompresibles, así como la estimación de los factores de fricción y de las pérdidas menores debidas a accesorios. Después se proponen y resuelven, con todo detalle, un total de 15 problemas sobre la aplicación de la ecuación de Bernouilli a fluidos incompresibles.

Este libro, con un total de 70 problemas propuestos y resueltos con detalle, pretende ser una contribución positiva, novedosa y didáctica a la docencia en Ingeniería Química y, en particular, en la materia de Introducción a la Ingeniería Química. Esperamos que muchos alumnos de estudios superiores de Ingeniería Química, Química, Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Químicas puedan emplearlo para aprender esta materia fundamental en sus estudios.

El lector observará que no se ha incluido en esta edición problemas resueltos sobre algunas operaciones unitarias, especialmente destilación y absorción. Los autores no descartan incluirlos en futuras ediciones, teniendo en cuenta que este tipo de operaciones unitarias resultan particularmente importantes en estudios superiores de Ciencias y Tecnología Químicas, pero que son aún demasiado específicas para un curso general.

Los autores desean agradecer la labor realizada por aquellos profesores que han propuesto los enunciados de los problemas que figuran en este texto; sin sus ideas originales este libro no hubiera existido.

Este libro está dedicado a nuestras respectivas familias. Sin su apoyo, paciencia y resignación, este proyecto no habría sido posible. También está dedicado a todos los profesores y a los estudiantes de Ingeniería Química, de Química, de Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Químicas. Ellos nos han motivado y para ellos ha sido escrito.

José Felipe Izquierdo, José Costa, Enrique Martínez, José Rodríguez y María Izquierdo

LOS AUTORES Dr. José Felipe Izquierdo Torres Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2006. Se licenció en Ciencias Químicas por la Universidad de Barcelona en 1975 y obtuvo el Doctorado en esa misma universidad en 1983. Ha sido Profesor Ayudante (1975-1983), Profesor Colaborador de Docencia e Investigación (1983-1986) y Profesor Titular (1986-2006). Ha publicado diversos artículos de investigación preferentemente dentro del campo de la Ingeniería de la Reacción Química y en particular de la Catálisis por sólidos y de reacciones gas-sólido para desulfurar corrientes gaseosas contaminantes. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.

Dr. José Costa López Catedrático Emérito de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2007. Se licenció en Ciencias Químicas por la Universidad de Valencia en 1959, obtuvo el título de Ingénieur du Génie Chimique en el IGCh de Toulouse en 1962 y el Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid en 1966. Ha sido Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 1967 hasta 2006. Es coautor, entre otros libros, de Curso de Ingeniería Química (Editorial Reverté) del que se han realizado once reimpresiones. Ha publicado un gran número de artículos de investigación en diversos campos dentro del Área de Ingeniería Química. Ha sido Vicedecano y Decano de la Facultad de Química de la Universidad de Barcelona y actualmente es el Decano del Ilustre Colegio Oficial de Químicos de Catalunya y Académico de la RACAB. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.

Dr. Enrique Martínez de la Ossa Fernández Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Cádiz desde 1997. Se licenció en Ciencias Químicas en 1976 y obtuvo el Doctorado en Ciencias Químicas en 1982 en la Universidad de Sevilla. Imparte habitualmente cursos de Termodinámica y Cinética Química Aplicadas, Operaciones Básicas de Separación y Tecnología del Petróleo y Petroquímica. Es responsable del grupo de investigación Análisis y Diseño de Procesos con Fluidos

x

Los autores

Supercríticos y ha publicado un gran número de artículos de investigación, principalmente en el campo de la extracción supercrítica de sustancias naturales, destilación extractiva con sales y procesos hidrotérmicos a alta presión para la eliminación de residuos tóxicos y peligrosos. Ha sido, entre otros cargos, director de departamento, coordinador de las pruebas de acceso a la universidad y coordinador científico de cátedras de empresas de la Universidad de Cádiz. Actualmente es, entre otros cargos, experto evaluador de ANECA y ANEP.

Dr. José Rodríguez Mirasol Profesor Titular de Ingeniería Química de la Universidad de Málaga desde 1998 y desde abril de 2010 está acreditado por ANECA para catedrático de universidad. Se licenció con grado en Ciencias Químicas en 1991 y obtuvo el Doctorado en 1995 en la Universidad de Málaga. Ha desarrollado estancias de investigación en la Universidad Estatal de Pensilvania (beca posdoctoral Fulbright, 1991-93) y en la Universidad Tecnológica de Delft (beca posdoctoral Capital Humano y Movilidad, 1993-95). Ha publicado diversos artículos de investigación relacionados con procesos de adsorción y de catálisis heterogénea en fase líquida y gaseosa. Ha impartido docencia en diversas asignaturas como Termodinámica y Cinética Química Aplicada, Reactores Químicos, Tecnologías de Procesos e Ingeniería Ambiental.

Dra. María Izquierdo Ramonet Investigadora posdoctoral del Instituto de Diagnóstico Ambiental y Estudios del Agua del Consejo Superior de Investigaciones Científicas en Barcelona. Se licenció en Geología por la Universidad de Barcelona en 1999 y obtuvo el Doctorado en Ciencias por la Universidad Politécnica de Catalunya en 2005. Ha publicado diversos artículos en el campo de la geoquímica ambiental aplicada a la combustión de carbón e incineración de residuos, así como a la valorización de los subproductos resultantes de dichos procesos térmicos.

CAPĂ?TULO 1 BALANCE MACROSCĂ&#x201C;PICO DE MATERIA

Resumen de los fundamentos teĂłricos del capĂ­tulo

1.1

ExpresiĂłn general del balance macroscĂłpico de materia

En un sistema en el que participan S componentes (j = 1 ... S) con T corrientes de entrada o salida (m = 1â&#x20AC;ŚT) y en el que se dan R reacciones quĂ­micas (i = 1 ... R), se pueden plantear un total de S + 1 balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente independientes. Los tĂŠrminos genĂŠricos del balance de materia se relacionan entre sĂ­ de forma que: AcumulaciĂłn = Entrada â&#x20AC;&#x201C; Salida + GeneraciĂłn por reacciĂłn quĂ­mica La expresiĂłn del balance macroscĂłpico de materia (J. Costa y otros, Curso de IngenierĂ­a QuĂ­mica, 2008) tiene dos tipos de ecuaciones, una de ellas corresponde al balance de materia global (todos los componentes a la vez) y la otra corresponde al balance de materia de componente, que puede venir expresada segĂşn unidades del sistema internacional en mol/s o kg/s, segĂşn la ecuaciĂłn: dn j dt

T

= ÂŚ w m , j + R j (mol/s); m= 1

dn j dt

T

ÂŚw m 1

m, j

R j Â&#x2DC; M j (kg/s)

[1.1]

2

Capítulo 1

Balance macroscópico de materia

donde, nj: moles o kg del componente j que se acumulan o desacumulan en el sistema. wm,j: caudal molar (mol/s) o másico (kg/s) del componente j que entra o sale del sistema, con el siguiente criterio de signos: si el caudal es de entrada, será positivo, y si es de salida, será negativo.

Rj: caudal molar (mol/s) del componente j que se genera o desaparece por las reacciones químicas en las que está implicado. Está relacionado directamente con las velocidades de reacción extensivas en las que participa el compuesto j.

Mj: masa molecular (kg/mol) del componente j.

Se demostrará en el apartado 1.3 de este capítulo (ecuación 1.14 bis) que: R

Rj

¦Q R ij

i

i 1

En esta ecuación: νij: es el coeficiente estequiométrico del componente j en la reacción i, con el siguiente criterio de signos: es positivo si se trata de un producto, y negativo si se trata de un reactante.

Ri: es la velocidad de reacción extensiva de la reacción i en la que está implicado el componente j.

Entonces la expresión del balance macroscópico de materia del componente j (mol/s) es: T

dn j

R

= ¦ wm, j + ¦ Qij Ri

dt

m=1

[1.1bis]

i=1

El balance macroscópico de materia global (todos los componentes a la vez) se obtiene aplicando el sumatorio para los S componentes de la expresión 1.1 anterior, es decir: S S

dn j

S

T

¦ dt = ¦¦ w j=1

j=1 m=1

S m, j

+ ¦ Rj j=1

d ¦n j

T

S

S

= ¦¦ w m, j + ¦ R j

j=1

dt

m=1 j=1

j=1

T

S

R

dn = ¦ w + ¦¦ Q R dt m=1 m j=1 i=1 ij i

[1.2]

donde: S

¦n j 1

S

j

n ;

¦w j 1

m, j

wm

El término de generación del balance global puede ser cero en tres situaciones diferentes. La primera se da cuando no hay reacciones químicas en el sistema. La segunda, cuando el balance global se realiza en unidades másicas, dado que en las reacciones químicas convencionales (descartando las reacciones nucleares) no hay variaciones de masa. La tercera situación se da cuando se realiza un balance global en unidades molares en un sistema en el que no hay variación global del número de moles entre reactantes y productos en las reacciones químicas implicadas.

1.1 ExpresiĂłn general del balance macroscĂłpico de materia

3

Expresiones del balance macroscĂłpico de materia en diferentes casos: a) En un sistema en el que no hay reacciones quĂ­micas y se trabaja en condiciones estacionarias, las ecuaciones del balance de componente y del balance global son: T

0

T

ÂŚw

;

m, j

ÂŚw

0

m

m 1

m 1

En este caso, el tĂŠrmino de variaciĂłn con el tiempo y el de generaciĂłn son nulos. Los balances se pueden realizar en unidades molares o mĂĄsicas dado que no hay reacciones quĂ­micas. Este puede ser el caso de la rectificaciĂłn binaria estacionaria en columna de platos (etapas de equilibrio). b) Si se trata de un sistema estacionario en el que hay reacciones quĂ­micas, es mĂĄs sencillo trabajar en unidades molares dado que los coeficientes estequiomĂŠtricos de los componentes que participan en las reacciones quĂ­micas se expresan siempre con nĂşmeros enteros, por tanto las ecuaciones de los balances respectivos son: T

0

ÂŚw

T

R m, j

ÂŚ Qij Ri

m 1

;

0

i 1

S

ÂŚw

R

m ÂŚÂŚ Q ij Ri

m 1

j 1 i 1

Este puede ser el caso de cualquier proceso quĂ­mico de alta producciĂłn (se debe trabajar en condiciones estacionarias) que implique transformaciones quĂ­micas. c) Para un proceso continuo no estacionario sin reacciĂłn quĂ­mica, las ecuaciones son: dn j dt

T

ÂŚw

m, j

;

m 1

T

dn dt

ÂŚw

m

m 1

Este puede ser el caso de un tanque perfectamente agitado que contiene una cierta cantidad inicial de sal sĂłlida y en el que entra agua que la va disolviendo. d) En el caso de un sistema discontinuo en el que tienen lugar reacciones quĂ­micas, las ecuaciones son: dn j dt

R

ÂŚ Qij Ri ; i 1

dn dt

S

R

ÂŚÂŚ Q R ij

i

j 1 i 1

Los reactores discontinuos perfectamente agitados pueden modelizarse mediante este tipo de expresiones para conocer cĂłmo varĂ­a la concentraciĂłn de reactante con el tiempo.

Es muy importante seĂąalar que cuando un sistema implica reacciones quĂ­micas, los balances de componentes y el global deben realizarse preferiblemente en unidades molares. Si no hay reacciones quĂ­micas, los balances pueden hacerse en unidades mĂĄsicas o molares. Por otra parte, en aquellos sistemas reactivos no estacionarios en los que el volumen varĂ­a con el tiempo, es muy conveniente realizar un balance global en unidades mĂĄsicas (el tĂŠrmino de generaciĂłn es nulo) dado que eso permitirĂĄ conocer explĂ­citamente la variaciĂłn de volumen con el tiempo.

4

CapĂ­tulo 1

1.2

Balance macroscĂłpico de materia

Grado de avance de un sistema quĂ­mico

La conversiĂłn extensiva de una reacciĂłn, X, se define como el cociente entre la diferencia del nĂşmero de moles de un compuesto quĂ­mico al cabo de un cierto tiempo de reacciĂłn y su nĂşmero de moles iniciales dividida por el coeficiente estequiomĂŠtrico de dicho compuesto, es decir:

n j n j 0

X

[1.3]

Qj

La conversiĂłn extensiva de una reacciĂłn (o grado de avance de la misma) es una magnitud propia de la reacciĂłn y es independiente del componente considerado. La conversiĂłn extensiva se da en moles.

De la ecuaciĂłn anterior se deduce fĂĄcilmente que para un compuesto que interviene en una o en R reacciones:

n j0 Q j X

nj

[1.4]

R

n j 0 ÂŚ Qij X i

nj

[1.4bis]

i 1

donde Xi es la conversiĂłn extensiva de la reacciĂłn i-ĂŠsima. Cada uno de los sumandos Qij Xi corresponde a los moles de j convertidos en la reacciĂłn i.

Por otra parte, la conversiĂłn intensiva, [, de una reacciĂłn se define como la variaciĂłn de conversiĂłn extensiva con el volumen, es decir: [

dX dV

[1.5]

donde V es el volumen del reactor considerado. Si este volumen permanece constante, la conversiĂłn intensiva se definirĂĄ como: c j c j0 [1.6] [ Qj Las unidades de [ en el S.I. son mol ¡ m â&#x20AC;&#x201C;3.

Para un sistema con R reacciones, la ecuaciĂłn anĂĄloga a la 1.4 serĂĄ: R

cj

c j 0 ÂŚ Qij [i

[1.7]

i 1

En una reacciĂłn quĂ­mica, el reactante que se agota en primer lugar se denomina reactante limitante, puesto que limita el avance de la reacciĂłn. Si j es este reactante, se define como conversiĂłn relativa, Xj, al cociente: n j 0 nj w j 0 w j [1.8] Xj nj0 w j0

1.3 Concepto de velocidad de reacción

5

Si el volumen es constante:

Xj

c j 0 c j

[1.8bis]

c j0

Esta medida de conversión, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idéntica para todos los compuestos del sistema químico, dado que es propia del reactante limitante; pero desde el punto de vista ingenieril proporciona mucha más información sobre el avance de la reacción que la conversión intensiva o extensiva.

1.3

Concepto de velocidad de reacción

La velocidad de reacción extensiva, R, se define como la variación de conversión extensiva con el tiempo o, también, como la variación del número de moles de un componente con el tiempo, afectada por el inverso de su coeficiente estequiométrico, es decir:

R

dX dt

1 dn j Q j dt

[1.9]

Las unidades de R en el S.I. son mol · s–1.

Análogamente, la velocidad de reacción intensiva, r, se define como la variación de conversión extensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir:

r

1 dX V dt

1 1 dn j V Q j dt

[1.10]

Si el volumen no cambia con el tiempo, la velocidad de reacción intensiva se puede definir, teniendo en cuenta la ecuación 1.5, como la variación de conversión intensiva con el tiempo o también como la variación de la concentración de un componente con el tiempo afectado por el coeficiente estequiométrico, es decir:

r

d[ dt

1 dc j Q j dt

[1.11]

Las unidades de r en el S.I. son moles · s–1 · m–3.

Teniendo en cuenta que las determinaciones cinéticas se realizan generalmente en sistemas cerrados, homogéneos e isotermos, la ecuación del balance macroscópico de materia aplicado a un componente j en este sistema discontinuo y no estacionario será (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería Química, 2008): dn j dt

Rj

[1.12]

6

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

Esta ecuaciĂłn indica que el nĂşmero de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, de un componente en una reacciĂłn quĂ­mica viene descrito por la variaciĂłn de su nĂşmero de moles respecto al tiempo.

Derivando respecto al tiempo la ecuaciĂłn 1.4, que expresa el nĂşmero de moles de un componente en funciĂłn de la conversiĂłn extensiva de la reacciĂłn en la que participa, se obtiene: dn j

dX dt

Qj

dt

[1.13]

Observando atentamente esta expresiĂłn se puede deducir que el primer miembro de la igualdad es igual a Rj (ecuaciĂłn 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversiĂłn extensiva respecto al tiempo, es igual a la velocidad de reacciĂłn extensiva (ecuaciĂłn 1.9). En consecuencia, queda demostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a: [1.14]

Q j Â&#x2DC;R

Rj R

Rj

ÂŚQ R ij

[1.14bis]

i

i 1

Lo que indica que el nĂşmero de moles por unidad de tiempo de un componente j en un sistema quĂ­mico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequiomĂŠtricos, de todas las velocidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la definiciĂłn de R descrita por la ecuaciĂłn 1.9, en la que el coeficiente estequiomĂŠtrico aparece en el denominador de la expresiĂłn, y observando cuĂĄl es la definiciĂłn de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequiomĂŠtrico aparece multiplicando a R (ecuaciĂłn 1.14), se puede concluir con seguridad que mientras Ri depende de la estequiometrĂ­a de reacciĂłn, Rj no depende de ella.

Cuando el volumen no varĂ­a con el tiempo se puede encontrar una ecuaciĂłn anĂĄloga a la 1.14 para rj, de manera que cuando j participa en R reacciones:

rj

dc j dt

R

ÂŚQ r

ij i

[1.15]

i 1

En el caso de que el volumen varĂ­e con el tiempo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en las que existe variaciĂłn en el nĂşmero de moles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presiĂłn constante, la velocidad de reacciĂłn intensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecuaciĂłn 1.10. AsĂ­, teniendo en cuenta la definiciĂłn de conversiĂłn extensiva de la ecuaciĂłn 1.3 y que: nj = cjV y d(cjV) = V dcj + cj dV la velocidad de reacciĂłn intensiva serĂĄ:

r

1 dn j V Q j dt

1 d(c jV ) V Q j dt

c j dV 1 dc j

Q j dt Q jV dt

[1.16]

1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos

7

Para numerosas reacciones (pero no todas) la ecuación de velocidad de reacción intensiva que se encuentra experimentalmente tiene la forma:

r = k cADcB E cDJcE O...

[1.17]

donde D, E, J, O, etc. son parámetros constantes, independientes de las concentraciones y del tiempo que se obtienen experimentalmente y que pueden ser positivos o negativos, y enteros o fraccionarios.

A cada uno de estos valores se les denomina orden parcial de reacción respecto al compuesto correspondiente, y el orden total de reacción es la suma de todos los órdenes parciales.

La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de velocidad o coeficiente cinético y es independiente de las concentraciones, pero en general tiene una dependencia significativa de la temperatura. Las unidades de los diferentes coeficientes cinéticos han de ser adecuadas para conseguir que la ecuación de velocidad sea dimensionalmente homogénea.

Así, por ejemplo, para diferentes órdenes de reacción, las unidades en el S.I. de los coeficientes cinéticos deben ser: Para orden 0 : Para orden 1 : Para orden 2 : Para orden 3 : ...

Para orden n :

r=k r = k cA r = k cA2 r = k cA

k en mol · s–1 · m–3 k en s–1 k en m3 · s–1 · mol–1 k en m6 · s–1 · mol–2

r = k cAn

k en (m3)n–1 · s–1 · mol–(n–1)

Para muchas reacciones (en particular todas las elementales) y en un intervalo de temperaturas no muy elevado, se observa experimentalmente que el coeficiente cinético aumenta con la temperatura y que una representación gráfica del logaritmo neperiano del coeficiente cinético frente al inverso de la temperatura es aproximadamente lineal. Este comportamiento puede ser descrito mediante la denominada ecuación de Arrhenius:

k = A e–E/RT mol–1

[1.18]

· K–1,

en la cual R es la constante de los gases en J · T es la temperatura absoluta en K, A es el denominado factor preexponencial o factor de frecuencia, cuyas unidades son idénticas a las de k, y E es la energía de activación, cuyas unidades en el S.I. son J · mol–1.

1.4

Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos

Cuando un reactante A participa de manera limitante y simultánea en más de una reacción, por ejemplo: R1 A+B→M 2A + D → T R2

8

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

se define como selectividad del reactante A hacia el producto M o hacia el producto T a los cocientes siguientes: SA hacia M =

moles de A que se convierten en M moles totales de A que reaccionan

[1.19]

moles de A que se convierten en T SA hacia T = moles totales de A que reaccionan Como puede deducirse de estas expresiones, la selectividad no es nunca superior a la unidad y la suma de las diferentes selectividades siempre es la unidad.

Empleando los datos del ejemplo presentado, si se trata de un reactor perfectamente agitado que trabaja en condiciones estacionarias en el que se producen simultĂĄneamente las dos reacciones descritas, el balance de materia de A serĂĄ:

0

wA0 wA R1 2R2 Â&#x; wA0 wA

R1 2R2

Dado que el nĂşmero total de moles A que reaccionan, en este caso por unidad de tiempo, es R1 + 2R2 y que el nĂşmero de moles de A que se convierten en M, por unidad de tiempo, es R1, la selectividad de A hacia M y hacia T vendrĂĄ dada, respectivamente, mediante las siguientes expresiones: SA hacia M = SA hacia T =

(moles/tiempo) de A que se convierten en M (moles totales/tiempo) de A que reaccionan

(moles/tiempo) de A que se convierten en T (moles totales/tiempo) de A que reaccionan

R1 R1 2R2 2 R2 R1 2R2

Se define el rendimiento de un reactante limitante A hacia un producto M como el cociente entre el nĂşmero de moles de reactante que se ha convertido en ese producto y el nĂşmero de moles iniciales de reactante, es decir:

YM =

nA convertidas en M nA0

[1.20]

En esta expresiĂłn es preciso tener en cuenta que el rendimiento de un reactante limitante que participa simultĂĄneamente en varias reacciones hacia uno de sus productos puede calcularse mediante el producto de la conversiĂłn relativa por la selectividad hacia ese producto, es decir, se cumple la expresiĂłn: YM

nA convertidas en M nA0

nA0 nA nA convertidas en M = X A Â&#x2DC;SA hacia M Â&#x2DC; nA0 nA0 nA

[1.21]

1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivaciĂłn, recirculaciĂłn y purga

9

Aplicando esta definiciĂłn de rendimiento hacia los productos M y T del ejemplo del reactante A planteado en pĂĄrrafos anteriores, se tiene que:

YM

X A Â&#x2DC;SA hacia M

YT

X A Â&#x2DC;SA hacia T

w A0 w A R1 Â&#x2DC; w A0 R1 2R2 w A0 w A 2R2 Â&#x2DC; w A0 R1 2R2

R1 2R2 R1 R Â&#x2DC; Â&#x; YM = 1 w A0 R1 2R2 wA0 R1 2R2 2R2 2R Â&#x2DC; Â&#x; YT = 2 w A0 R1 2R2 wA0

Como puede deducirse, la suma de los rendimientos hacia los diferentes productos es igual a la conversiĂłn relativa del reactante limitante.

1.5

Conceptos de diagrama de flujo, derivaciĂłn, recirculaciĂłn y purga

El diagrama de flujo de un proceso quĂ­mico (sistema) es una representaciĂłn grĂĄfica de las operaciones unitarias (subsistemas) implicadas en la que se indican con flechas los flujos de materia entre ellas. Es un documento importante y su presentaciĂłn debe ser clara, comprensible, precisa y completa. Existen diversos tipos de diagramas de flujo: diagrama de bloques, diagrama pictĂłrico y diagrama simbĂłlico, dibujado de acuerdo con alguna normativa estĂĄndar de dibujo industrial. En este libro de problemas se utilizarĂĄn, por motivos didĂĄcticos y de sencillez, Ăşnicamente los diagramas de bloques.

Una corriente de derivaciĂłn, bypass o circunvalaciĂłn es aquella pequeĂąa parte de la corriente fresca de entrada a un sistema (compuesto de subsistemas) que se aĂąade o deriva directamente a la corriente producto de salida del sistema para proporcionarle una serie de componentes o de cualidades que se han perdido en el tratamiento fĂ­sico-quĂ­mico realizado en el proceso. Eso significa que la corriente de derivaciĂłn y la fresca tienen la misma composiciĂłn, pero sus caudales difieren sustancialmente de forma que la corriente de derivaciĂłn suele ser una pequeĂąa parte de la corriente fresca del sistema. En los problemas resueltos 1.4 y 1.5 se pueden encontrar ejemplos reales de corrientes de derivaciĂłn.

En muchos procesos quĂ­micos en los que se pretende reaprovechar los componentes que no han reaccionado y tambiĂŠn en sistemas quĂ­micos que llegan al equilibrio termodinĂĄmico, se emplean corrientes denominadas de recirculaciĂłn que se introducen nuevamente al sistema de reacciĂłn para mejorar la conversiĂłn en dicho reactor. En muchos casos es necesario habilitar, a la vez que la corriente de recirculaciĂłn, una corriente de purga que permita evitar la acumulaciĂłn de inertes o subproductos a la salida del sistema. La composiciĂłn de las corrientes de recirculaciĂłn y de purga son idĂŠnticas, pero el caudal de recirculaciĂłn es mucho mayor que el de purga. En los problemas resueltos 1.8, 1.9, 1.10 y 1.11 se muestran ejemplos reales en los que se deben emplear corrientes de recirculaciĂłn y purga.

10

1.6

Capítulo 1

Balance macroscópico de materia

Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia

Desde el punto de vista conceptual, la resolución de balances de materia en sistemas químicos implica, en primer lugar, un análisis de grados de libertad que se realiza tras evaluar el número de variables y el número de ecuaciones con que se cuenta. Si ambas magnitudes coinciden, el sistema es compatible determinado, y si el número de variables es mayor que el número de ecuaciones, el sistema será compatible indeterminado y mediante la diferencia correspondiente entre el número de variables y el de ecuaciones se dispondrá de los correspondientes grados de libertad.

Los problemas que se han planteado en este libro responden mayoritariamente a sistemas compatibles determinados y tienen en algún caso un solo grado de libertad que en general suele ser la elección de la base de cálculo, que es un número entero que responde a la cuantía de una corriente, generalmente exterior, de forma que todos los cálculos realizados responden o tienen como referencia a esa corriente. En general, para resolver con éxito los problemas de balances de materia, resulta conveniente iniciar el estudio del sistema de fuera a dentro, es decir, realizar inicialmente balances en todo el dispositivo experimental y después en todos y cada uno de los aparatos u operaciones del proceso (en uno de ellos los balances ya no serán matemáticamente independientes y no será necesario realizarlos). En la bibliografía se han propuesto estrategias de resolución matemática que, tras el análisis de los grados de libertad del sistema y de los subsistemas, pueden implicar a veces una reubicación de la base de cálculo para facilitar la resolución matemática del problema, aunque la existencia de ordenadores cada vez más potentes hace innecesaria su utilización. Por tanto, por razones didácticas, estas estrategias no se han utilizado en la resolución de los problemas planteados en este libro.

Problemas resueltos a. Balances de materia sin reacción química 1.1 Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua.

Si el secadero elimina 75 000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 11% en peso de agua?

Problemas resueltos

11

El sistema mencionado puede representarse esquemáticamente mediante el siguiente dispositivo experimental:

Secadero

1

2 3 H2O

Hay dos componentes en este sistema, son el sólido seco y el agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. En consecuencia, los balances de materia se pueden realizar indistintamente en unidades másicas o molares. En este caso, las expresiones adecuadas para los balances de materia de componente y global son: T

0

¦w

T m, j

;

0

m 1

¦w

m

m 1

Un balance global (todos los componentes a la vez) de materia en el secadero, en kg/día, conduce a:

0

w1 w2 w3 0

w1 w2 75 000

kg 24 h

w1 w2 h 1 día

75 000 24

kg día

Por otra parte, un balance de sólido seco en todo el secadero, en kg/día, conduce a:

0

0,067w1 0,89w2 0 w1

0,89 kg w2 = 13,28w2 0,067 día

Sustituyendo este valor de w1 obtenido en la ecuación anterior en el balance global, puede resolverse el sistema de ecuaciones y se obtiene que: w1 = 1 946 537 kg/día y w2 = 146 537 kg/día. En consecuencia, la producción diaria de pulpa de papel solicitada será de w2 = 146 537 kg/día.

En la siguiente tabla se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/día sólido seco

1

2

3

130 418

130 418

0

agua

1 816 119

16 119

1 800 000

Total

1 946 537

146 537

1 800 000

12

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

1.2 500 m3/h de aire hĂşmedo (Ha = 0,042 mol agua/mol aire seco) se alimentan en una torre de absorciĂłn con el objetivo de eliminar el agua, de acuerdo con el esquema adjunto.

Calcular: i) Los kg/h de H2SO4 del 98% necesarios. ii) Los kg/h de H2SO4 del 72% alimentados en la torre de absorciĂłn.

NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

Ha2 = 0,002 Aire mĂĄs seco 2 1 Aire hĂşmedo P = 0,35 atm

H2SO4, 72%

H2SO4, 98% 5

3 MEZCLADOR

TORRE ABSORCIĂ&#x201C;N

6 4

H2SO4, 67%

500 m3/h, T = 32 ÂşC

7

Ha1 = 0,042

Los componentes del sistema son aire seco, agua y ĂĄcido sulfĂşrico. El sistema es estacionario y no hay reacciones quĂ­micas, por lo tanto los balances de materia se pueden realizar en unidades mĂĄsicas o molares. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: T

0

T

ÂŚ wm , j m 1

;

0

ÂŚw

m

m 1

En este caso se van a realizar en unidades mĂĄsicas (kg/h) dado que los datos son mayoritariamente en unidades mĂĄsicas (los de las corrientes de ĂĄcido sulfĂşrico).

En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figura adjunta. Se ha calculado el caudal molar de la corriente 1 suponiendo de manera coherente que el aire hĂşmedo se comporta en estas condiciones como un gas ideal, mediante la expresiĂłn:

Pq1

w1 RT1 Â&#x; w1

P Â&#x2DC;q1 RT1

0,35 atmÂ&#x2DC;500 000

L h

atmÂ&#x2DC;L 0,082 Â&#x2DC;(273 32) K mol Â&#x2DC;K

6997

mol h

Problemas resueltos

13

En consecuencia, con este resultado y el dato de humedad absoluta de la corriente 1 puede escribirse el siguiente sistema de ecuaciones:

w1 aire seco w1 agua H a1

6997

mol h

w1 agua

0,042

w1 aire seco

La resoluciĂłn de este sistema conduce a los valores: w1 aire seco = 6715 mol/h; w1 agua = 282 mol/h { 5,077 kg/h. Considerando que el aire seco tiene una composiciĂłn en volumen (molar) de 21% de oxĂ­geno y 79% de nitrĂłgeno, el caudal mĂĄsico de aire seco de la corriente 1, considerando la masa molecular media ponderada de los gases que lo componen (O2 = 32 g/mol; N2 = 28 g/mol), serĂĄ el siguiente:

w1 aire seco

6715

mol (0,21Â&#x2DC;32 0,79Â&#x2DC;28) g 1 kg Â&#x2DC; Â&#x2DC; Â&#x; w1 aire seco h 1 mol 1000 g

193,66 kg/h

Por lo tanto, el caudal mĂĄsico total de la corriente 1 es: w1= 193,66 + 5,08 kg/h; w1 = 198,74 kg/h.

Un balance de materia de aire seco en la columna de absorciĂłn (mol/h) conduce a:

0

w1 aire seco w2 aire seco Â&#x; w2 aire seco

Â&#x; w2 agua

13, 43

mol Â&#x; Ha2 h

6715

mol 18 g 1 kg Â&#x2DC; Â&#x2DC; h 1 mol 1000 g

0,242

0,002

w2 agua w2 aire seco

Â&#x; w2 agua

0,002Â&#x2DC;6715 Â&#x;

kg h

En consecuencia, el caudal mĂĄsico total de la corriente 2 serĂĄ: w2 = 193,66 + 0,24 kg/h; w2 = 193,90 kg/h. i) CĂĄlculo del caudal de sulfĂşrico del 98% Balance de ĂĄcido sulfĂşrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):

0

0,98w5 0,67w7 Â&#x; w5

0,684w7

Balance de agua en todo el dispositivo experimental (kg/h):

0

0,02w5 w1 agua 0,33w7 w2 agua

0,02w5 5,077 0,33w7 0,242

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores: w5

0,684w 7

; 0

0,02w 5 4,835 0,33w7

se obtienen los valores de w5 = 10,5 kg/h y w7 = 15,3 kg/h. En consecuencia, el caudal de ĂĄcido sulfĂşrico empleado es de w5 = 10,5 kg/h.

14

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

ii) CĂĄlculo del caudal de sulfĂşrico del 72% en peso Balance de ĂĄcido sulfĂşrico en la columna de absorciĂłn (kg/h):

0

0,72w 3 0,67w 4 Â&#x; w3

0,931w 4

Balance de agua en la columna de absorciĂłn (kg/h):

0,28w3 w1 agua 0,33w 4 w2 agua

0

0,28w3 5,077 0,33w 4 0,242

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:

w3

0,931w4

0 0,28w3 4,835 0,33w4

;

se obtienen los valores de w3 = 64,8 kg/h y w4 = 69,6 kg/h. En consecuencia, el caudal de ĂĄcido sulfĂşrico empleado en la columna de absorciĂłn es de w 3 = 64,8 kg/h.

El caudal w6 se puede calcular mediante el siguiente balance global en el nudo de corrientes 4 â&#x2020;&#x2019; 6 + 7: 0

w 4 w 6 w 7 Â&#x; w6

w 4 w 7 Â&#x; w6

69,6 15,3 Â&#x; w6

54,3

kg h

Para asegurar que los cĂĄlculos realizados son correctos, puede realizarse una comprobaciĂłn mediante un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h) de forma que se cumple correctamente la igualdad planteada:

0

w1 w5 w2 w7 Â&#x; 0 198,7 10,5 193,9 15,3 Â&#x; 198,7 10,5 193,9 15,3

En la tabla adjunta se muestran los caudales mĂĄsicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/h aire seco

1

2

3 0

5 0

6 0

7

193,66

agua

5,08

0,24

18,14

22,97

0,21

17,92

5,05

ĂĄc. sulfĂşr.

0

0

46,66

46,63

10,29

36,38

10,25

198,74

193,90

64,80

69,60

10,50

54,30

15,30

Total

0

4

193,66

0

Problemas resueltos

15

1.3 La etapa final de la fabricación de ácido nítrico es una destilación en la que la concentración de ácido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de ácido sulfúrico es disminuir la presión parcial del agua. Si no se añade sulfúrico o algún otro agente de acción similar, es imposible sobrepasar, por evaporación, una concentración de nítrico del 68% en peso. Tomando como base de cálculo 100 kg/h de ácido nítrico concentrado del 99%, calcular: i) El caudal másico de agua que sale del evaporador. ii) El caudal másico de ácido sulfúrico puro que está circulando. iii) El caudal másico de alimentación de ácido nítrico diluido.

NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

Vapor ácido nitr.

CONDENS.

HNO3, 99% 2

COLUMNA DE DESTILACIÓN

2

1

3 4

5

HNO3, 60%

H2SO4, 60%

EVAPOR.

H2SO4, 93%

En este caso, los componentes del sistema son ácido nítrico, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Los balances se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos de las corrientes de ácidos están en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: T

0

¦w m 1

T m, j

;

0

¦w

m

m 1

En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figura adjunta.

16

Capítulo 1

Balance macroscópico de materia

i) y iii) Cálculos del caudal de ácido nítrico diluido (1) y de agua del evaporador (3) Balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):

2

1

Sistema 3

0

w1 w 2 w 3 0

w1 100 w 3 w1 w 3

100

kg h

Balance de ácido nítrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):

0

0,6w1 0,99w2 0 0,6w1

0,99 100 w1

99 w1 0,6

165

kg h

Sustituyendo este valor en la expresión del balance global en todo el dispositivo, se obtiene que:

w1 w 3

100

kg w3 h

w1 100 165 100 w3

65

kg h

En consecuencia, el caudal de agua que sale del evaporador es w 3 = 65 kg/h y el de ácido nítrico diluido a emplear es w1 = 165 kg/h. ii) Cálculo del caudal de sulfúrico puro que circula Balance global en el evaporador (kg/h):

0

w 4 w 5 w3 0

w4 w5 65 w4 w5

65

kg h

Balance de ácido sulfúrico en el evaporador (kg/h):

0

0,6w4 0,93w5 0 0,6w4

0,93w5 w4

1,55w 5

kg h

Sustituyendo este valor de w4 en la ecuación del balance global en el evaporador se obtiene que:

w 4 w5

65

kg 1,55w5 w5 h

65 w5

65 w5 0,55

118,2

kg w4 h

183,2

kg h

Problemas resueltos

17

El caudal de ácido sulfúrico puro que circula se puede obtener de dos operaciones diferentes, tal como indica el balance de sulfúrico en el evaporador: wsulfúrico puro

0,93w5 wsulfúrico puro

0,6w 4

0,6 183,2

0,93 118,2 wsulfúrico puro

109,9

kg h

Finalmente, el caudal de ácido sulfúrico puro que circula es wsulfúrico puro = 109,9 kg/h.

En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/h

1

2

ácido nítrico

99

99

agua

66

ác. sulfúrico Total

3

4

5

0

0

0

1

65

73,3

8,3

0

0

0

109,9

109,9

165

100

65

183,2

118,2

1.4 El zumo de naranja natural (1) tiene un 12% en peso de sólidos y el resto es agua. En cambio, el zumo de naranja concentrado tiene un 42% en peso de sólidos (5).

Para fabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumo de naranja natural (1) a 25 ºC, el cual se somete a un proceso de evaporación en el que lamentablemente algunos componentes volátiles que dan sabor al zumo se pierden con el agua evaporada (6). Para resolver este problema se propone utilizar una derivación (2) de parte del zumo fresco y, a la vez, concentrar el zumo hasta un 58% en el evaporador (4).

Esta corriente, que sale a la misma temperatura que el agua evaporada, se reúne con la de derivación y da lugar al zumo concentrado final (5), con un 42% en sólidos, que se destina al consumo y que sale a la temperatura de 60 ºC. Partiendo de 100 kg/h de zumo de naranja natural (1), determinar los caudales y composiciones de todas las corrientes del sistema.

18

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

(2)

(1)

(3)

(4)

EVAPORADOR

(5)

(6)

Los componentes del sistema son sĂłlidos y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones quĂ­micas. Los balances se van a realizar en unidades mĂĄsicas (kg/h) dado que los datos de las corrientes estĂĄn en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: T

0

ÂŚw m 1

T m, j

; 0

ÂŚw

m

m 1

Es importante seĂąalar en este problema la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivaciĂłn, bypass o circunvalaciĂłn. Esta corriente es una pequeĂąa parte de la corriente fresca que entra al sistema que permite incorporar al producto final del proceso, elementos esenciales que se han perdido en el tratamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivaciĂłn permite incorporar al producto final (corriente 5) componentes que dan sabor al zumo de fruta pero que se han perdido en el proceso de concentraciĂłn de dicho zumo por evaporaciĂłn.

Realizando un balance de sĂłlidos en todo el dispositivo experimental (kg/h): 0

0,12w1 0, 42w5 0 Â&#x; 0

0,12Â&#x2DC;100 0,42w5 Â&#x; w5

12 Â&#x; w 5 = 28,6 kg /h 0,42

Un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):

0

w1 w5 w6 Â&#x; w6

100 28,6 Â&#x; w 6 = 71,4 kg /h

Los balances en todo el dispositivo experimental han permitido determinar los caudales de agua del evaporador (w6) y de zumo concentrado final (w5).

Si ahora el balance de sĂłlidos, en kg/h, se realiza en el nudo de derivaciĂłn 2 + 4 â&#x2020;&#x2019; 5: 0

0,12w2 0,58w 4 0,42w5 Â&#x; 0

0,12w2 0,58w 4 0, 42Â&#x2DC;28,6 Â&#x; 12

El balance global en el mismo nudo anterior, en kg/h, resulta ser: 0

w2 w4 w5 Â&#x; 28,6

w2 w 4

0,12w2 0,58w4

Problemas resueltos

19

Observando atentamente las dos Ăşltimas ecuaciones obtenidas tras los balances en el nudo de derivaciĂłn 2 + 4 â&#x2020;&#x2019; 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incĂłgnitas. Resolviendo este sistema se deduce que w2 = 9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.

Recapitulando sobre los cĂĄlculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales de las corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El cĂĄlculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudo de reparticiĂłn de la corriente 1 â&#x2020;&#x2019; 2 + 3 fresca al sistema: 0

w1 w2 w3 Â&#x; 0 100 9,9 w3 Â&#x; w3 = 90,1 kg /h

Es preciso seĂąalar que, en general, las corrientes de derivaciĂłn suelen ser una pequeĂąa parte de la corriente fresca de entrada. En este caso representaba alrededor del 10%. Eso es razonable porque esa corriente fresca debe ser tratada mayoritariamente en el proceso quĂ­mico correspondiente y la corriente de derivaciĂłn se utiliza para dar el â&#x20AC;&#x153;toque de calidad finalâ&#x20AC;? a la corriente producto.

En la tabla adjunta se muestran los caudales mĂĄsicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/h

1

2

3

4

5

6

sĂłlidos

12

1,2

10,8

10,8

12

0

agua

88

8,7

79,3

7,8

16,6

71,4

Total

100

9,9

90,1

18,6

28,6

71,4

1.5 Aire a 1 atm, 35 ÂşC y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24 ÂşC y 60% de humedad, enfriando parte del aire hasta 10 ÂşC y mezclĂĄndolo con aire algo mĂĄs caliente (ver el esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24 ÂşC y se obtienen 30 mÂł/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumĂŠtrico del aire hĂşmedo a la entrada (q1), el caudal de agua (kg/min) retirado por condensaciĂłn y el porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivaciĂłn (w2/w1).

T (ÂşC)

pÂşH2O (mmHg)

10

9,209

24

22,377

35

42,175

20

CapĂ­tulo 1

Balance macroscĂłpico de materia

(2)

(1)

CONDENSADOR

(3)

1 atm 35 ÂşC Hrel = 90%

(5) 10 ÂşC Hrel = 60% (4) H2O(l)

(6) 1 atm 24 ÂşC Hrel = 60% q6 = 30 m3/min

DATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presiĂłn parcial de agua en una masa de aire (pH2O) y la presiĂłn de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire (PÂşH2O): Hrel = pH2O/pÂşH2O).

Los componentes del sistema son aire seco y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones quĂ­micas. Los balances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes estĂĄn en unidades volumĂŠtricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumĂŠtricas a molares es muy asequible mediante la ecuaciĂłn de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: T

0

ÂŚw m 1

T m, j

;

0

ÂŚw

m

m 1

Es importante seĂąalar en este problema, como en el anterior, la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivaciĂłn, bypass o circunvalaciĂłn. Esta corriente es una pequeĂąa parte de la corriente fresca entrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tratamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivaciĂłn permite incorporar al producto final (corriente 6) parte de la entalpĂ­a perdida en el proceso de condensaciĂłn del agua vapor que contenĂ­a inicialmente.

En primer lugar se determina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de cĂĄlculo del problema. Aplicando la ecuaciĂłn de los gases perfectos: PT 6 Â&#x2DC;q6

w6 Â&#x2DC;RT Â&#x; 1 atmÂ&#x2DC;30 000

L min

§ atm¡L ¡ w6 Â&#x2DC;0,082¨ ¸Â&#x2DC;(273 24) K Â&#x; w6 Š mol¡K š

1Â&#x2DC;30 000 0,082Â&#x2DC;297

1231,8

mol min

Por lo tanto, w6 = 1,23 kmol/min. Dado que la humedad relativa de esa corriente es del 60 %, eso quiere decir que el caudal de agua de la corriente 6 serĂĄ: 0,6

pH2O o H2O

p

Â&#x; pH2 O

0,6Â&#x2DC;22,377 Â&#x; pH2O

13, 4262 mmHg Â&#x2DC;

1 atm Â&#x; pH2 O 760 mmHg

0,1767 atm