1_9788484567233 by Editorial Tirant Lo Blanch

ISBN 84-8456-723-0

9 788484 5 67233

INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS

ENRIQUE D. ARRUFAT MOLINA Ingeniero en Geodesia y Cartografía Profesor Titular de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Geodésica, Cartográfica y Topográfica de la UPV

Valencia, 2006

Copyright ® 2006 Todos los derechos reservados. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética, o cualquier almacenamiento de información y sistema de recuperación sin permiso escrito del autor y del editor. En caso de erratas y actualizaciones, la Editorial Tirant lo Blanch publicará la pertinente corrección en la página web www.tirant.com (http://www.tirant.com).

© TIRANT LO BLANCH EDITA: TIRANT LO BLANCH C/ Artes Gráficas, 14 - 46010 - Valencia TELFS.: 96/361 00 48 - 50 FAX: 96/369 41 51 Email:tlb@tirant.com http://www.tirant.com Librería virtual: http://www.tirant.es DEPOSITO LEGAL: I.S.B.N.: 84 - 8456 - 723 - 0

Índice de materias Presentación ........................................................................................................................

Unidad temática I LA TOPOGRAFÍA, CONCEPTOS GENERALES Tema I INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA: NOCIONES DE GEODESIA 1. 2. 3. 4.

5. 6.

8. 9.

TOPOGRAFÍA, CONCEPTO Y FINES.................................................................... RELACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA CON OTRAS CIENCIAS.............................. GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REFERENCIA ............................................................ MÉTODOS GEODÉSICOS ....................................................................................... 4.1. Meridiana y Acimut .......................................................................................... 4.2. Triangulaciones; vértice y bases ....................................................................... 4.3. Redes Geodésicas.............................................................................................. 4.4. Cadenas de triángulos ....................................................................................... MAPAS, CARTAS Y PLANOS ................................................................................ ESCALAS................................................................................................................... 6.1. Escalas numéricas ............................................................................................. 6.2. Escalas Gráficas ................................................................................................ 6.3. Apreciación gráfica: Límite de la percepción visual y su relación con la escala… SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS MODIFICADO........................................... 7.1. Distancia natural, reducida y desnivel. Superficie agraria................................ 7.2. Planos acotados y planos con curvas de nivel .................................................. CLASIFICACIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS ................................................. 8.1. Partes de que consta un levantamiento ............................................................. REDES TOPOGRÁFICAS ........................................................................................

27 28 29 31 31 32 33 34 35 37 37 38 39 39 40 41 43 45 46

Tema II ELEMENTOS DE PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA 1.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES...................................................... 1.1. Unidades básicas o fundamentales: Su definición ............................................ 1.2. Unidades S.I. suplementarias ............................................................................ 1.3. Unidades S.I. derivadas..................................................................................... 1.3.1. Múltiplos y submúltiplos decimales..................................................... UNIDADES GEOMÉTRICAS DE MEDIDA........................................................... 2.1. Unidades Lineales: el metro y su definición..................................................... 2.2. Unidades de superficie ...................................................................................... UNIDADES ANGULARES....................................................................................... 3.1. Sistema sexagesimal.......................................................................................... 3.2. Sistema centesimal ............................................................................................ 3.3. Medida de ángulos por sus arcos. El Radian. Sistema Milesimal .................... PASO DE UNOS SISTEMAS A OTROS ................................................................. 4.1. Paso del Sistema Sexagesimal al Centesimal ...................................................

49 51 52 53 53 54 54 55 56 56 56 57 58 58

7. 8.

ÍNDICE

4.2. Paso del Sistema Centesimal al Sexagesimal ................................................... 4.3. Paso del Sistema Sexagesimal al Milesimal y viceversa .................................. 4.4. Paso del Sistema Centesimal al Milesimal y viceversa .................................... COORDENADAS CARTESIANAS ......................................................................... 5.1. Necesidad del transporte por coordenadas........................................................ 5.2. Cuadrantes, signos y orientaciones ................................................................... 5.3. Cálculo de coordenadas .................................................................................... 5.4. Coordenadas relativas y absolutas .................................................................... CÁLCULO DE ACIMUTES Y DISTANCIAS......................................................... 6.1. Cálculo de acimutes .......................................................................................... 6.2. Cálculo de distancias......................................................................................... SUPERFICIES DE NIVEL ........................................................................................ COTAS, ALTITUDES Y DESNIVELES..................................................................

59 60 61 62 62 63 66 66 67 67 69 70 70

Tema III TEORÍA DE ERRORES 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13.

NECESIDAD DE SU ESTUDIO ............................................................................... PRECISIÓN Y EXACTITUD.................................................................................... CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES.................................................................... ERRORES SISTEMÁTICOS Y ACCIDENTALES ................................................. 4.1. Error sistemático ............................................................................................... 4.2. Error accidental ................................................................................................. PROBABILIDAD ...................................................................................................... FRECUENCIA ........................................................................................................... VALOR MÁS PROBABLE....................................................................................... ERRORES VERDADEROS Y APARENTES .......................................................... 8.1. Errores accidentales verdaderos........................................................................ ERROR ABSOLUTO................................................................................................. ERROR RELATIVO.................................................................................................. VALORES CARACTERÍSTICOS DEL ERROR MEDIO ....................................... 11.1. Error medio aritmético ...................................................................................... 11.2. Error probable ................................................................................................... 11.3. Error medio cuadrático...................................................................................... 11.4. Relación entre los errores característicos.......................................................... ERROR MÁXIMO. TOLERANCIA ......................................................................... TRANSMISIÓN DE ERRORES................................................................................ 13.1. Caso de una suma.............................................................................................. 13.2. Caso de una medida en la que intervengan varios errores................................ 13.3. Caso de una media aritmética ...........................................................................

73 74 74 75 75 75 75 77 78 79 79 81 81 81 82 82 82 82 83 84 84 85 85

Unidad Temática II MEDIDA DE DISTANCIAS Tema IV MEDIDA DIRECTA DE DISTANCIAS 1. 2.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... SEÑALAMIENTO DE PUNTOS ..............................................................................

89 91

ÍNDICE

3. 4.

5. 6.

7. 8.

2.1. Señales permanentes ......................................................................................... 2.2. Señales semipermanentes.................................................................................. 2.3. Señales provisionales ........................................................................................ TRAZADO DE ALINEACIONES RECTAS ............................................................ TRAZADO DE PERPENDICULARES .................................................................... 4.1. Escuadras de prisma triangular ......................................................................... 4.2. Alineadores ....................................................................................................... MEDIDA DIRECTA DE DISTANCIAS................................................................... INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA MEDIDA DIRECTA ............................ 6.1. El hodómetro..................................................................................................... 6.2. Las reglas (reglones) ......................................................................................... 6.3. Los rodetes ........................................................................................................ 6.4. La cinta metálica ............................................................................................... 6.5. Tipos de encadenamiento.................................................................................. 6.5.1. Encadenamiento en terreno horizontal................................................. 6.5.2. Encadenamiento en terreno accidentado por resaltos horizontales...... 6.6. Hilos de invar .................................................................................................... 6.6.1. Propiedades del metal invar ................................................................. 6.6.2. Equipo de hilos invar............................................................................ 6.6.3. Práctica de la medición......................................................................... 6.6.4. Correcciones a aplicar a los datos observados ..................................... CORRECCIONES EN LA MEDIDA DIRECTA DE DISTANCIAS ...................... 7.1. Calibración de cintas e hilos ............................................................................. ERRORES Y CORRECCIONES............................................................................... 8.1. Corrección por temperatura y calibración......................................................... 8.2. Corrección por pendiente .................................................................................. 8.3. Error de elasticidad por tracción ....................................................................... 8.4. Corrección por pandeo del hilo o cinta ............................................................. REDUCCIÓN AL NIVEL DEL MAR.......................................................................

91 94 96 98 99 99 101 102 104 104 105 107 108 111 112 114 114 114 114 119 122 124 124 126 126 127 128 129 131

Tema V MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS 1. 2. 3.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... FUNDAMENTO DE LA MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS..................... CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADÍMETROS ....................................................... 3.1. Estadímetros de primera categoría.................................................................... 3.2. Estadímetros de segunda categoría ................................................................... 3.3. Estadímetros de tercera categoría ..................................................................... 4. ESTADÍMETROS DE PRIMERA CATEGORÍA .................................................... 4.1. Anteojo estadimétrico de Reichenbach............................................................. 4.2. Determinación de las constantes ....................................................................... 4.3. Anteojo estadimétrico de porro o de nalatismo central .................................... 5. ANTEOJO DE ENFOQUE INTERNO PRÁCTICAMENTE ANALÍTICO ............ 6. RETÍCULOS ESTADIMÉTRICOS........................................................................... 7. TIPOS DE MIRAS ..................................................................................................... 8. VISUALES INCLINADAS: CÁLCULO DE LA DISTANCIA REDUCIDA ......... 9. ERROR QUE SE COMETE....................................................................................... 10. LECTURAS DE MIRA.............................................................................................. 11. ERROR POR FALTA DE VERTICALIDAD DE LA MIRA................................... 12. ALCANCE DE LOS ESTADÍMETROS...................................................................

133 133 134 135 135 135 136 136 138 139 140 142 143 145 147 150 153 155

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

ÍNDICE

ERROR FINAL .......................................................................................................... PRISMA ESTADIMÉTRICO .................................................................................... ESTADÍMETROS DE 2.ª CATEGORÍA .................................................................. REPRESENTACIÓN GRÁFICA............................................................................... ERROR COMETIDO................................................................................................. ESTADÍA HORIZONTAL DE INVAR .................................................................... ESTADÍMETROS DE 3.ª CATEGORÍA ..................................................................

157 158 159 160 161 161 163

Unidad Temática III MEDIDA DE ÁNGULOS: GONIÓMETROS Tema VI MEDIDA DE ÁNGULOS. EL TEODOLITO 1. 2. 3. 4.

6. 7.

GENERALIDADES SOBRE LA MEDIDA DE ÁNGULOS ................................... TIPOS DE INSTRUMENTOS QUE MIDEN ÁNGULOS ....................................... ESQUEMA GENERAL DE UN GONIÓMETRO .................................................... MEDIDA DE ÁNGULOS TOPOGRÁFICOS .......................................................... 4.1. Operaciones previas a la medida de ángulos topográficos ............................... 4.1.1. Nivelación del instrumento .................................................................. 4.1.2. Centrado del instrumento ..................................................................... 4.1.3. Orientación del instrumento ................................................................. 4.2. Medida de ángulos horizontales........................................................................ 4.2.1. Medida de ángulos de modo goniométrico .......................................... 4.2.2. Medida de ángulos de modo declinatorio ............................................ 4.3. Ángulos verticales............................................................................................. CLASIFICACIÓN DE LOS TEODOLITOS............................................................. 5.1. El teodolito óptico-mecánico: Descripción y tipos........................................... 5.2. Teodolitos electrónicos ..................................................................................... TORNILLOS DE PRESIÓN Y COINCIDENCIA .................................................... USO DEL TEODOLITO............................................................................................ 7.1. Puesta en estación del teodolito ........................................................................ 7.2. Medida de ángulos horizontales........................................................................ 7.3. Medida de ángulos verticales............................................................................ EL NIVEL DE ECLÍMETRO .................................................................................... 8.1. Eclímetros automáticos: Su fundamento .......................................................... 8.1.1 Eclímetros automáticos de péndulo...................................................... 8.1.2. Eclímetros automáticos de líquido ....................................................... CUIDADO DEL TEODOLITO .................................................................................

167 168 169 170 170 171 171 171 171 172 172 173 173 173 180 182 184 185 187 187 187 188 188 190 192

Tema VII VERIFICACIÓN Y CAUSAS DE ERROR DEL TEODOLITO 1. 2.

CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UN TEODOLITO ................................... CAUSAS DE ERROR EN LOS TEODOLITOS....................................................... 2.1. Errores sistemáticos debidos a un defecto de construcción.............................. 2.1.1. Error de excentricidad de índices ......................................................... 2.1.2. Error de desviación de índices.............................................................. 2.1.3. Error de graduación del limbo y el nonio.............................................

195 196 197 197 198 199

ÍNDICE

2.1.4. Error de excentricidad del anteojo ....................................................... 2.1.5. Error debido al defecto de perpendicularidad del plano del limbo con el eje vertical ............................................................................................ 2.2. Errores sistemáticos debidos a un error de reglaje............................................ 2.2.1. Perpendicularidad del eje de muñones con el principal ....................... 2.2.2. Verticalidad del eje vertical.................................................................. 2.2.3. Perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje secundario........ 2.2.4. Perpendicularidad del hilo vertical del retículo con el eje de muñones 2.3. Errores accidentales .......................................................................................... 2.3.1. Error de verticalidad ............................................................................. 2.3.1.1. Observaciones cenitales........................................................ 2.3.1.2. Observaciones acimutales..................................................... 2.3.2. Error de dirección ................................................................................. 2.3.3. Error de puntería................................................................................... 2.3.3.1. Observaciones cenitales........................................................ 2.3.3.2. Observaciones acimutales..................................................... 2.3.4. Error de lectura ..................................................................................... 2.4. Error total .......................................................................................................... MÉTODOS PARA AUMENTAR LA PRECISIÓN DE LAS MEDICIONES......... 3.1. La regla de Bessel ............................................................................................. 3.2. Método de repetición ........................................................................................ 3.3. Método de reiteración ....................................................................................... 3.4. Comparación entre los métodos de repetición y reiteración............................. 3.5. Vuelta de horizonte ........................................................................................... 3.6. Pares sobre una referencia.................................................................................

200 200 200 201 201 202 203 204 204 204 205 207 208 208 210 211 211 212 212 212 214 215 215 216

Unidad Temática IV ELEMENTOS COMUNES DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS Tema VIII ELEMENTOS COMUNES DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS. ELEMENTOS DE SUSTENTACIÓN, UNIÓN Y CENTRADO 1.

2. 3.

4. 5. 6.

ELEMENTOS DE SUSTENTACIÓN....................................................................... 1.1. Los trípodes....................................................................................................... 1.1.1. Tipos de trípodes .................................................................................. ELEMENTOS DE UNIÓN ........................................................................................ ELEMENTOS DE CENTRADO ............................................................................... 3.1. La plomada física: Descripción......................................................................... 3.1.1. Centrado con plomada física ................................................................ 3.1.2. Error de excentricidad .......................................................................... BASTÓN DE CENTRADO FIJADO AL TORNILLO DE ANCLADO.................. BASTÓN DE CENTRADO SOLIDARIO CON EL EJE DEL INSTRUMENTO ... PLOMADA ÓPTICA: DESCRIPCIÓN..................................................................... 6.1. Centrado con plomada óptica............................................................................

221 221 222 227 229 230 232 233 236 237 238 239

ÍNDICE

Tema IX ELEMENTOS DE HORIZONTALIZACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... EL NIVEL TUBULAR: DESCRIPCIÓN .................................................................. NIVEL DE DOBLE CARA ....................................................................................... EL NIVEL FIJO O LIGADO A UN PIVOTE ........................................................... EL NIVEL INDEPENDIENTE O LIGADO A UN SOPORTE................................ EL NIVEL ESFÉRICO .............................................................................................. OBSERVACIÓN DE LA BURBUJA........................................................................ NIVEL DE COINCIDENCIA .................................................................................... TEORÍA DEL EMPLEO DEL NIVEL...................................................................... DETERMINACIÓN DEL RADIO DE CURVATURA ............................................ 10.1. En laboratorio.................................................................................................... 10.2. Sobre el terreno ................................................................................................. NOTAS SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DE LA BURBUJA .............................. 11.1. Velocidad de desplazamiento............................................................................ CORRECCIÓN DE UN NIVEL LIGADO A UN PIVOTE ...................................... NIVELES DE BURBUJA: SISTEMAS DE LECTURA........................................... LECTOR PRISMÁTICO ...........................................................................................

241 242 243 243 244 244 245 246 247 249 249 251 252 252 254 255 255

Tema X ELEMENTOS DE VISADO 1. 2. 3. 4. 5. 6.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... EL VISOR COLIMADOR ......................................................................................... ANTEOJO ASTRONÓMICO.................................................................................... EL ANTEOJO TOPOGRÁFICO DE ENFOQUE EXTERNO ................................. EL ANTEOJO TOPOGRÁFICO DE ENFOQUE INTERNO................................... CARACTERÍSTICAS ÓPTICAS DE LOS ANTEOJOS.......................................... 6.1. Aumento............................................................................................................ 6.2. Claridad ............................................................................................................. 6.3. Campo ...............................................................................................................

259 260 261 263 266 268 268 269 269

Tema XI ELEMENTOS DE LECTURA DE ÁNGULOS 1. 2. 3. 4.

LIMBOS ..................................................................................................................... EL NONIO ................................................................................................................. APRECIACIÓN Y SENSIBILIDAD......................................................................... SISTEMAS DE LECTURA EN LOS LIMBOS DE CRISTAL................................ 4.1. Microscopios ..................................................................................................... 4.1.1. Microscopio ordinario .......................................................................... 4.1.2. Microscopio de escala o estima............................................................ 4.1.3. Microscopio de yuxtaposición.............................................................. 4.2. Micrómetros ...................................................................................................... 4.2.1. Micrómetro encuadrado ....................................................................... 4.2.2. Micrómetro de yuxtaposición............................................................... 4.2.3. Micrómetro de doble círculo ................................................................

271 273 275 275 276 277 277 279 280 281 282 284

ÍNDICE

5. 6.

FUNDAMENTO DEL MICRÓMETRO ÓPTICO DE COINCIDENCIA: PLACA DE VIDRIO ...................................................................................................................... LECTURA AUTOMÁTICA DE ÁNGULOS ........................................................... 6.1. Antecedentes ..................................................................................................... 6.2. Lectura electrónica de ángulos..........................................................................

286 287 287 288

Unidad Temática V APARATOS EMPLEADOS EN TAQUIMETRÍA Tema XII EL TAQUÍMETRO 1. 2.

EL TAQUÍMETRO.................................................................................................... EMPLEO DEL TAQUÍMETRO. CÁLCULO DEL DESNIVEL.............................. 2.1. Medida de ángulos ............................................................................................ 2.2. Medida de distancias ......................................................................................... 2.3. Cálculo del desnivel .......................................................................................... EQUIPO DE POLIGONACIÓN CON CENTRADO FORZADO............................ 3.1. Precisión necesaria ............................................................................................

291 293 293 294 294 296 299

Tema XIII LA BRÚJULA TOPOGRÁFICA 1. 2. 3. 4.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... LA BRÚJULA TOPOGRÁFICA: DESCRIPCIÓN .................................................. DECLINACIÓN DE LA BRÚJULA TOPOGRÁFICA ............................................ TIPOS DE BRÚJULAS TOPOGRÁFICAS ..............................................................

301 302 303 304

Tema XIV LA PLANCHETA 1. 2.

LA PLANCHETA ...................................................................................................... PLANCHETAS AUTOREDUCTORAS ................................................................... 2.1. La plancheta Wild RK1: Introducción .............................................................. 2.1.1. La plancheta Wild RK1: Descripción .................................................. 2.1.1.1. El anteojo .............................................................................. 2.1.1.2. Campo visual ........................................................................ 2.1.1.3. Diagrama-reductor................................................................ 2.1.1.4. Círculo vertical ..................................................................... 2.1.1.5. Dispositivo de dibujo............................................................ 2.1.1.6. Trípode y plancheta .............................................................. 2.2. La plancheta Karti 250 Zeiss de Jena: Introducción......................................... 2.2.1. Construcción......................................................................................... 2.2.2. Métodos de trabajo ...............................................................................

309 315 315 315 315 316 317 317 318 318 319 320 322

ÍNDICE

Tema XV EL TEODOLITO GIROSCÓPICO 1. 2. 3. 4. 5. 6.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... HISTORIA DEL GIROSCOPO ................................................................................. DESCRIPCIÓN DEL GIROSCOPO ......................................................................... EL TEODOLITO GIROSCÓPICO WILD GAK1..................................................... ORIENTACIÓN PREVIA ......................................................................................... MÉTODOS EMPLEADOS EN LA UTILIZACIÓN DEL GIROSCOPIO............... 6.1. Métodos rápidos ................................................................................................ 6.1.1. Con dos puntos de elongación máxima................................................ 6.1.2. Método del cuarto de periodo............................................................... 6.1.3. Método de las amplitudes..................................................................... 6.2. Métodos precisos............................................................................................... 6.2.1. Método de Schuler................................................................................ 6.2.2. Método de los pasos ............................................................................. 6.2.3. Comparación entre el método de los pasos y el de elongación máxima 6.2.4. Prescripción de una orientación y su duración..................................... 6.2.5. Empleo del giroscopio.......................................................................... OTROS GIROTEODOLITOS ...................................................................................

325 326 327 330 332 332 333 333 334 336 338 338 340 345 346 346 347

Unidad temática VI INSTRUMENTOS ALTIMÉTRICOS Tema XVI LOS NIVELES O EQUIALTÍMETROS 1. 2. 3.

4. 5.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... LA NIVELACIÓN: ESQUEMA GENERAL DE UN NIVEL.................................. CLASIFICACIÓN DE LOS NIVELES ..................................................................... 3.1. Niveles de plano................................................................................................ 3.2. Niveles de línea ................................................................................................. 3.2.1. Niveles de línea reversibles .................................................................. 3.2.2. Niveles de línea no reversibles............................................................. 3.2.3. Niveles de línea de alta precisión ......................................................... 3.3. Niveles automáticos .......................................................................................... 3.4. Niveles electrónicos .......................................................................................... CAUSAS DE ERROR EN LOS NIVELES ............................................................... MIRAS DE NIVELACIÓN........................................................................................

361 362 363 364 365 367 369 371 373 380 381 383

Tema XVII NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, TRIGONOMÉTRICA Y BAROMÉTRICA 1. 2.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O POR ALTURAS ................................................ 2.1. Nivelación simple.............................................................................................. 2.1.1. Método del punto medio....................................................................... 2.1.2. Método del punto extremo ................................................................... 2.2. Nivelación compuesta .......................................................................................

387 388 388 388 390 390

ÍNDICE

3. 4.

2.2.1. Por el punto medio: Cálculo del error de cierre y compensación ........ 2.2.2. Error kilométrico .................................................................................. 2.2.3. Cálculo de la longitud máxima de nivelada ......................................... LÍNEAS DE NIVELACIÓN DOBLE Y SENCILLA ............................................... NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA ...................................................................... 4.1. Nivelación simple.............................................................................................. 4.2. Error por falta de verticalidad de la mira .......................................................... 4.3. Itinerario altimétrico por pendientes ................................................................. 4.4. Error de cierre y error kilométrico .................................................................... NIVELACIÓN BAROMÉTRICA ............................................................................. 5.1. Método de radiación.......................................................................................... 5.2. Método itinerario...............................................................................................

390 393 394 395 396 396 397 398 398 401 403 403

Unidad temática VII EL LÁSER Tema XVIII EL LÁSER: APLICACIONES EN NIVELACIÓN Y EN OBRAS 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

11. 12. 13.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... PECULIARIDADES DE LA LUZ LÁSER............................................................... FUNCIONAMIENTO DE LOS LÁSERES............................................................... EL MEDIO ACTIVO. ESTRUCTURA DE NIVELES Y ESQUEMAS DE BOMBEO LA CAVIDAD LÁSER.............................................................................................. TIPOS DE LÁSERES ................................................................................................ 6.1. Láseres de estado sólido.................................................................................... 6.2. Láseres de gas ................................................................................................... 6.3. Láser líquido (Colorante) ................................................................................. POTENCIA DE LOS LÁSERES: PRECAUCIONES AL UTILIZARLOS ............. APLICACIONES TOPOGRÁFICAS DEL LÁSER: OBRAS Y NIVELACIÓN .... INSTRUMENTAL LÁSER ....................................................................................... DIVERGENCIA DEL HAZ LÁSER ......................................................................... 10.1. Detectores del eje del rayo ................................................................................ 10.2. Pantalla remota.................................................................................................. UTILIZACIÓN DEL LÁSER .................................................................................... ADAPTACIONES A OTROS INSTRUMENTOS.................................................... APLICACIONES EN OBRA..................................................................................... 13.1. Como nivel de línea .......................................................................................... 13.2. Como nivel de plano ......................................................................................... 13.3. Control de aplomados ....................................................................................... 13.4. Materialización de puntos inaccesibles o indefinidos....................................... 13.5. Materialización de alineaciones rectas..............................................................

407 407 410 413 416 417 418 420 422 423 425 426 429 432 433 434 436 439 439 441 443 444 446

ÍNDICE

Unidad temática VIII MEDIDA ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS Tema XIX PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA DISTANCIOMETRÍA 1. 2. 3.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... COMPARACIÓN DE LAS DISTINTAS FORMAS DE MEDIR DISTANCIAS ... MEDIDA ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS ........................................................ 3.1. Medición de tiempo transcurrido ...................................................................... 3.2. Determinación de la diferencia de fase entre la onda emitida y la reflejada .... 3.3. Determinación de la distancia según la onda electromagnética ....................... FACTORES A TENER EN CUENTA EN LA MEDIDA PRECISA DE DISTANCIAS ........................................................................................................................... 4.1. Determinación del índice de refracción (n) ..................................................... 4.2. Determinación de la constante K ...................................................................... 4.2.1. La constante del prisma ........................................................................ 4.2.2. La constante del aparato ....................................................................... 4.3. Distancia límite ................................................................................................. 4.4. Determinación del numero de longitudes de onda M. Concepto de distancia límite ................................................................................................................. 4.4.1. Variación continua del valor de la longitud de onda............................ 4.4.2. Método de tres o más longitudes de onda o frecuencias múltiples ...... 4.4.3. Método de las longitudes de onda múltiplos de 10 metros .................. 4.5. Determinación del desfase ................................................................................ 4.5.1. Mediante comparadores de fase por medición directa ......................... 4.5.1.1. Técnica magnética ................................................................ 4.5.1.2. Técnica del tubo de rayos catódicos..................................... 4.5.2. Mediante comparadores de fase por búsqueda del nulo....................... 4.5.2.1. Camino óptico ajustable ....................................................... 4.5.2.2. Goniómetro inductivo o Resolver ........................................ 4.5.2.3. Medición digital.................................................................... FUENTES DE PORTADORA................................................................................... 5.1. Fuentes de portadora en instrumentos de microondas ...................................... 5.2. Fuentes de portadora en instrumentos electro-ópticos...................................... 5.2.1. Termoluminiscencia ............................................................................. 5.2.2. Electroluminiscentes ............................................................................ 5.2.2.1. Tubos de descarga ................................................................ 5.2.2.2. Diodos electroluminiscentes................................................. 5.2.2.3. Tubo láser: El más utilizado es el láser de Helio-Neon (HeNe) ........................................................................................ FUENTES DE FRECUENCIA .................................................................................. 6.1. Osciladores piezoeléctricos............................................................................... 6.2. Osciladores atómicos ........................................................................................ 6.3. Selección de la onda portadora ......................................................................... 6.4. Ajuste de frecuencia.......................................................................................... MODULACIÓN ......................................................................................................... 7.1. Sistemas de modulación.................................................................................... 7.1.1. Modulación en frecuencia .................................................................... 7.1.2. Modulación en amplitud....................................................................... 7.1.3. Modulación pulsante ............................................................................

449 452 454 454 455 456 457 459 460 461 462 463 464 464 465 468 469 469 469 469 470 470 471 472 473 473 474 475 475 475 476 477 478 478 479 480 482 482 483 483 483 483

ÍNDICE

7.1.4. Modulación de fase .............................................................................. 7.2. Elementos moduladores .................................................................................... 7.2.1. Sistemas de modulación directa de la portadora .................................. 7.2.2. Sistemas de modulación de la portadora continua ...............................

484 485 485 486

Tema XX DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS 1. 2.

3. 4.

ESTRUCTURA GENERAL DE UN DISTANCIÓMETRO .................................... CLASIFICACIÓN DE LOS DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS................. 2.1. Aparatos que utilizan gran longitud de onda .................................................... 2.2. Aparatos que utilizan microondas. Electromagnéticos..................................... 2.3. Aparatos que utilizan ondas luminosas. Electo-ópticos.................................... 2.3.1. Distanciómetros de luz visible ............................................................. 2.3.2. Distanciómetros infrarrojos —luz visible— ........................................ MEKOMETER ME-5000 .......................................................................................... ACOPLAMIENTO DE UN DISTANCIÓMETRO SOBRE TAQUÍMETRO ......... 4.1. Distanciómetro acoplado a horquilla ................................................................ 4.2. Distanciómetro directamente sobre anteojo...................................................... INFLUENCIA DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN EN UNA MEDICIÓN CON E.D.M. ........................................................................................................................ 5.1. Curvatura del rayo............................................................................................. 5.2. Error en la determinación del índice de refracción........................................... 5.3. Corrección del índice de refracción residente................................................... CÁLCULO DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN ......................................................... 6.1. Instrumentos que utilizan radiaciones luminosas ............................................. 6.2. Instrumentos que utilizan microondas ............................................................. EXACTITUD DE UN E.D.M. ..................................................................................

491 492 492 493 494 495 496 497 499 499 500 501 501 502 504 505 505 507 508

Unidad temática IX MEDIDA ELECTRÓNICA DE ÁNGULOS Tema XXI MEDIDA ELECTRÓNICA DE ÁNGULOS 1.

SISTEMAS ELECTRÓNICOS PARA LA MEDIDA DE ÁNGULOS .................... 1.1. Clases de detectores .......................................................................................... 1.1.1. Detectores pasivos ................................................................................ 1.1.2. Detectores activos................................................................................. 1.2. Facilidades que proporciona la medición eléctrica de magnitudes no eléctricas 1.3. Detectores usados en mediciones eléctricas de magnitudes no eléctricas ........ 1.3.1. Detector inductivo ................................................................................ 1.3.2. Detector capacitivo con superficie de electrodo variable .................... 1.4. Transductores para magnitudes mecánicas rotativas ........................................ 1.4.1. Transductores de ángulos de giro —Tipos—....................................... 1.4.2. Transductor de revoluciones y velocidad angular................................ 1.4.3. Transductor de oscilación giratoria y de aceleración de revolución .... 1.4.3.1. Transductores de ángulos oscilatorios.................................. 1.4.3.2. Transductores de aceleración angular ..................................

511 514 514 514 515 515 515 516 517 517 517 518 518 518

ÍNDICE

1.4.4. Transductor de momento de giro y medición de potencia ................... 1.5. Convertidor óptico-eléctrico ............................................................................. 1.5.1. Resistencias fotoeléctricas.................................................................... 1.5.2. Células fotoeléctricas............................................................................ 1.5.3. Fotoelementos....................................................................................... 1.6. Cadena de medida ............................................................................................. 1.7. Medición a distancia ......................................................................................... CODIFICADORES ANGULARES ........................................................................... 2.1. Clasificación de los codificadores angulares .................................................... 2.1.1. Absolutos.............................................................................................. 2.1.1.1. Funcionamiento .................................................................... 2.1.1.2. Ambigüedad.......................................................................... A) Utilización de códigos continuos cíclicos ...................... B) Utilización de dos juegos de lectura desplazados una magnitud......................................................................... 2.1.1.3. Características....................................................................... 2.1.1.4. Precisiones ............................................................................ 2.1.2. Ópticos incrementales .......................................................................... 2.1.2.1. Funcionamiento .................................................................... A) Codificadores increméntales con electrónica incorporada B) Codificadores increméntales sin electrónica incorporada 2.1.2.2. Sentido de giro...................................................................... 2.1.2.3. Características de la subescala.............................................. A) Explicación al marcado de 180 líneas en el diseño de la graduación ...................................................................... B) Explicación a la necesidad de usar 4 juegos de ventanas 2.1.2.4. Resolución ............................................................................ A) Utilización de las dos rejillas de la subescala ................ B) Franjas de difracción de Moiré ...................................... C) Método de Interpolación ................................................ 2.1.2.5. Posición del cero................................................................... A) Limbo horizontal ............................................................ B) Limbo vertical ................................................................ 2.1.2.6. Características....................................................................... 2.1.2.7. Errores................................................................................... A) Error en la señal de ángulo............................................. B) Error de excentricidad en la escala principal ................. C) Error en la subdivisión de la escala................................ D) Error de graduación........................................................ 2.1.2.8. Precisión en teodolitos electrónicos ..................................... 2.1.3. Dinámicos............................................................................................. 2.1.3.1. Funcionamiento .................................................................... 2.1.3.2. Sistemas de medición ........................................................... A) Medición aproximada..................................................... B) Medición precisa ............................................................ 2.1.3.3. Errores................................................................................... A) Error en la graduación del círculo.................................. B) Error de excentricidad .................................................... C) Error de puntería y del índice de alturas ........................ 2.1.3.4. Precisiones ............................................................................ 2.1.3.5. Características....................................................................... 2.2. En función del tipo de magnitud a medir..........................................................

519 520 520 521 522 523 524 525 526 526 528 529 529 530 530 530 531 533 533 534 535 537 537 537 538 538 538 539 540 540 540 540 542 542 542 543 543 544 545 545 546 547 547 547 547 547 548 548 548 548

ÍNDICE

2.3. En función de los elementos de medida............................................................ 2.3.1. De contacto o escobillas ....................................................................... 2.3.2. Magnéticos ........................................................................................... 2.3.3. Ópticos o fotoeléctricos........................................................................ 2.3.3.1. Método de Transparencia ..................................................... 2.3.3.2. Método de Reflexión ............................................................

548 548 549 549 550 550

Unidad temática X EMISIÓN Y RECEPCIÓN DE LA ONDA: LA ESTACIÓN TOTAL Tema XXII REFLECTORES, REPETIDORES Y ANTENAS 1. 2.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... DEVOLUCIÓN DE LA SEÑAL ............................................................................... 2.1. Reflectores pasivos............................................................................................ 2.1.1. Prismas de reflexión total ..................................................................... 2.2. Reflectores activos o repetidores ...................................................................... 2.2.1. Repetidores de microondas .................................................................. 2.2.2. Repetidor óptico ................................................................................... RECEPCIÓN DEL RETORNO ................................................................................. 3.1. Caso de microondas .......................................................................................... 3.2. Caso de ondas luminosas .................................................................................. 3.2.1. Fotodiodos ............................................................................................ 3.2.2. Fotomultiplicadores.............................................................................. ANTENAS.................................................................................................................. 4.1. Sistema de radiación longitudinal ..................................................................... 4.2. Sistema de radiación colineal............................................................................ 4.3. Antenas parabólicas .......................................................................................... 4.4. Factores de efecto útil de las antenas ................................................................ 4.5. Reflectores primarios ........................................................................................ 4.5.1. Reflector diédrico o angular .................................................................

555 557 557 558 560 560 561 561 561 562 563 563 564 565 566 568 569 570 572

Tema XXIII ESTACIÓN TOTAL 1. 2. 3. 4.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... TAQUÍMETROS ELECTRÓNICOS ........................................................................ LA ESTACIÓN TOTAL. CLASIFICACIÓN ........................................................... CARACTERÍSTICAS DE UNA ESTACIÓN TOTAL............................................. 4.1. Características generales ................................................................................... 4.2. Medición de distancias...................................................................................... 4.3. Medición de ángulo........................................................................................... 4.4. Plantilla y teclado.............................................................................................. 4.5. Programas de trabajo......................................................................................... 4.6. Equipamiento especial ...................................................................................... 4.6.1. Compensador de doble eje ................................................................... 4.6.2. Sistema “Lumi-guide” ......................................................................... ALMACENAMIENTO Y TRATAMIENTO DE DATOS .......................................

575 577 578 580 580 581 583 583 584 588 588 588 590

ÍNDICE

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Sistemas para almacenar datos.......................................................................... Tarjetas de registro............................................................................................ Colectores de datos ........................................................................................... Libretas electrónicas .........................................................................................

591 591 592 593

Unidad temática XI INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS Tema XXIV DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS: TÉCNICAS DE MEDICIÓN Y POSICIONAMIENTO 1. 2.

4. 5. 6.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... CONSTITUCIÓN DE LOS SISTEMAS GPS ........................................................... 2.1. Sector espacial................................................................................................... 2.1.1. Constelación ......................................................................................... 2.1.2. Satélites................................................................................................. 2.1.3. Relojes y osiladores.............................................................................. 2.1.4. Tiempo.................................................................................................. 2.1.5. Portadoras ............................................................................................. 2.1.6. Códigos y modulación.......................................................................... 2.1.7. Mensaje................................................................................................. 2.2. El sector de control ........................................................................................... 2.3. Sector usuario.................................................................................................... 2.3.1. La antena .............................................................................................. 2.3.2. Información en el receptor ................................................................... 2.3.3. Tipos de receptores existentes.............................................................. 2.3.3.1. Placas .................................................................................... 2.3.3.2. Navegadores ......................................................................... 2.3.3.3. Cartográficos ........................................................................ 2.3.3.4. Topográficos y geodésicos ................................................... 2.3.3.5. Científicos............................................................................. 2.3.4. Tipos de programas de cálculo existentes en el mercado .................... 2.3.4.1. Programas comerciales ......................................................... 2.3.4.2. Programas científicos ........................................................... 2.3.4.3. Programas especiales a medida ............................................ CÓMO FUNCIONA EL GPS .................................................................................... 3.1. Principio básico del funcionamiento del GPS .................................................. 3.2. Sistemas de medida ........................................................................................... 3.2.1. Pseudodistancias................................................................................... 3.2.2. Medida de fase...................................................................................... PLANIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN ........................................................... MÉTODOS DE POSICIONAMIENTO..................................................................... APLICACIONES DEL SISTEMA GLOBAL DE POSICIONAMIENTO...............

597 598 598 600 601 602 603 604 605 607 608 610 610 612 614 614 615 616 617 620 620 621 621 622 622 623 625 625 628 629 630 632

ÍNDICE

Unidad temática XII PRÁCTICA Y CÁLCULO TAQUIMÉTRICO Tema XXV MÉTODO DE RADIACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

MÉTODO DE RADIACIÓN ..................................................................................... TRABAJOS DE CAMPO .......................................................................................... ORIENTACIÓN DE UN INSTRUMENTO .............................................................. TRANSPORTE GRÁFICO........................................................................................ TRANSPORTE POR COORDENADAS CARTESIANAS...................................... ELIPSE DE TOLERANCIA ...................................................................................... DISTANCIAS MÁXIMAS DE RADIACIÓN .......................................................... ELECCIÓN DE INSTRUMENTOS ..........................................................................

637 638 639 640 641 641 642 645

Tema XXVI MÉTODO ITINERARIO 1. 2. 3. 4. 5.

MÉTODO DE ITINERARIO O POLIGONAL ......................................................... ITINERARIO CON INSTRUMENTOS REPETIDORES ........................................ ITINERARIO CON INSTRUMENTOS REITERADORES..................................... ITINERARIO CON BRÚJULA................................................................................. INFLUENCIA DE LOS ERRORES ANGULARES EN LOS ITINERARIOS CON TAQUÍMETRO.......................................................................................................... 6. ERROR ANGULAR EN LOS ITINERARIOS CON BRÚJULA............................. 7. COMPARACIÓN DE LOS ITINERARIOS CON TAQUÍMETRO Y CON BRÚJULA........................................................................................................................... 8. ERROR LINEAL ....................................................................................................... 9. ERROR TOTAL......................................................................................................... 10. UTILIZACIÓN DEL EQUIPO DE POLIGONACIÓN ............................................ 11. UTILIZACIÓN DE DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS .............................. 12. PRÁCTICA DE LA POLIGONACIÓN ....................................................................

649 650 651 652 653 654 655 655 656 656 656 656

Tema XXVII LA TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA 1. 2. 3.

INTRODUCCIÓN...................................................................................................... MÉTODOS DE INTERSECCIÓN............................................................................. INTERSECCIÓN DIRECTA SIMPLE...................................................................... 3.1. Error máximo en la intersección directa simple ............................................... 3.2. Longitud máxima de las visuales ...................................................................... 3.3. Cálculo numérico de la intersección directa ..................................................... 3.4. Trilateración ...................................................................................................... INTERSECCIÓN INVERSA ..................................................................................... 4.1. Solución gráfica ................................................................................................ 4.2. Solución numérica............................................................................................. 4.3. Problema de Hansen.......................................................................................... CONCEPTO DE TRIANGULACIÓN....................................................................... 5.1. Forma de los triángulos y polígonos .................................................................

661 661 662 664 665 665 666 667 667 669 670 672 675

ÍNDICE

5.2. Proyecto de triangulación.................................................................................. 5.2.1. Base de una triangulación..................................................................... 5.2.2. Ampliación de bases............................................................................. 5.2.3. Reducción de bases............................................................................... 5.3. Observación de la triangulación........................................................................ 5.4. Cálculo de la triangulación ...............................................................................

676 678 679 681 681 682

Bibliografía..........................................................................................................................

691

Presentación Esta obra nace con la voluntad de responder al reto que significa presentar de un modo sencillo y ameno la asignatura de INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS a estudiantes de ingeniería, sin conocimientos previos de topografía ni de electrónica. El objetivo que el curso se propone alcanzar, consiste en dotar a los alumnos de sólidos conocimientos en una materia que es tan amplia y al mismo tiempo tan importante y fundamental para su futuro profesional. Deseo que este libro contribuya eficazmente facilitándoles la comprensión y aprendizaje de los temas propuestos. En la primera parte se introduce al estudiante en los antecedentes históricos y conceptos básicos de la topografía y de la geodesia, así como nociones de la teoría de errores. En los capítulos siguientes se estudian con gran profundidad y detalle los Instrumentos óptico-mecánicos, de modo que el estudiante asimile su “filosofía de funcionamiento”, adquiera destrezas y tal grado de conocimiento de los mismos que le permitan sacar de ellos el máximo rendimiento y precisión en la observación de ángulos, distancias y diferencias de nivel. Se presenta a continuación el láser y su aplicación en los instrumentos electrónicos utilizados en la medida electrónica de ángulos, distancias y nivelación de terrenos necesarios para el levantamiento de planos y replanteo de obras. Por último se introduce al estudiante en el estudio del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) que es la última tecnología aplicada a la topografía y la geodesia. Para introducir al alumno en la práctica de la topografía he creído conveniente dedicar los últimos temas al estudio de la topografía por radiación, itinerario y triangulación. Confío que los estudiantes y profesores que elijan este texto me hagan llegar sus comentarios y sugerencias para su perfeccionamiento. Mediante esta ayuda que les agradezco de antemano, espero poder preparar un mejor volumen si es que el libro merece una nueva edición. ENRIQUE D. ARRUFAT MOLINA Ingeniero en Geodesia y Cartografía Profesor Titular de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Geodésica, Cartográfica y Topográfica De la UPV