10.5 Verdieping

Eb en vloed

De maan draait elke maand een rondje om de aarde onder invloed van de gravitatiekracht van de aarde op de maan. Maar de maan oefent toch net zo’n grote gravitatiekracht uit op de aarde? Is dat dan geen middelpuntzoekende kracht op de aarde in een baan om de maan? Ja en nee. De aarde en de maan draaien samen rondjes om een gemeenschappelijk centrum C, dat veel dichter bij (het middelpunt van) de aarde ligt. Het ligt zelfs binnen de aarde (zie figuur 43).

Figuur 43 Het systeem aarde-maan van ‘bovenaf’ gezien.

De maan heeft geen invloed op de draaiing van de aarde om de aardas, wel op de positie van de aarde. Stel je daarom even voor dat de aarde niet om zijn as draait, maar dezelfde stand houdt ten opzichte van de sterrenhemel. In figuur 44 stelt de getrokken cirkel met het getrokken assenkruis de aarde voor als de maan zich rechts van de aarde bevindt. M is het middelpunt van de aarde en A en B zijn punten op de aarde. Een kwart maand later is het centrum C van het aarde-maan-systeem nog steeds op dezelfde plaats (eigenlijk: even ver van de zon). De aarde is dan een kwart cirkelbaan om C verplaatst, maar niet van stand veranderd. In de tekening is dat de gestreepte cirkel met het gestreepte assenkruis. De positie van A is A’ geworden, M is M‘ geworden en B is B’ geworden. Van een niet-draaiende aarde leggen dus alle punten in een maand tijd een cirkelbaan af met dezelfde straal, maar wel ieder om een eigen middelpunt.

De benodigde middelpuntzoekende kracht is dus overal even groot en gericht naar de maan. Voor de aarde als geheel is in punt M de gravitatiekracht Fg van de maan precies de middelpuntzoekende kracht Fmpz. Maar aan de maankant van de aarde is Fg iets groter dan Fmpz en aan de ‘anti-maankant’ iets kleiner zie figuur 45. Daardoor word je aan de maankant van de aarde een heel klein beetje opgetild, je gewicht is daar ietsje kleiner. En aan de tegenoverliggende kant van de aarde ben je op dat moment iets lichter doordat je een beetje ‘uit de maandelijkse bocht vliegt’.

De aarde draait natuurlijk wel om zijn eigen as, en ook daarvoor moet er een middelpuntzoekende kracht op alle voorwerpen op aarde werken. Die wordt geleverd door de zwaartekracht van de aarde samen met de normaalkracht van de grond. Die nettokracht is niet overal op aarde gelijk, maar wel constant in de tijd: de zwaartekracht van de aarde op een op aarde liggend voorwerp verandert niet in de loop van een etmaal. Voor de gravitatiekracht van de maan op een voorwerp dat op de aarde ligt geldt dat wel.

Niemand heeft ooit deze gewichtsverandering gevoeld, maar een oceaan reageert er wel op. Aan de maankant en aan de anti-maankant van de aarde ‘stulpt’ een oceaan een beetje ‘uit’ en de aarde draait daar in een etmaal ‘onderdoor’ zie figuur 46. Zo’n vloedberg verplaatst zich dus schijnbaar van oost naar west. Maar dit gaat alleen op voor een wereldwijde massa water zoals in de oceanen om Antarctica. Daar komen de twee vloedbergen geen land of ondiepe zeeën tegen.

Figuur 44 De niet-draaiende aarde, nu (getrokken cirkel en assenkruis) en een kwart maand later massa

Figuur 45 In M, D en E is Fg even groot als de benodigde Fmpz . In A is Fg iets te klein en in B iets te groot.

Eb en vloed in de Noordzee is dan ook het gevolg van de ‘vloedgolf’ die twee keer per etmaal vanuit het zuiden de hele Zuid- en Noord-Atlantische oceaan overloopt, om uiteindelijk tussen Schotland en Noorwegen de Noordzee binnen te komen.

Invloed van de zon op de getijden a Leg uit dat het systeem zon en aarde ook een gemeenschappelijk zwaartepunt heeft waar beide omheen draaien. b Leg met behulp van de gegevens uit de tabel van figuur 47 uit dat dit gemeenschappelijke zwaartepunt zich bij benadering in het middelpunt van de zon bevindt, waardoor je rustig kunt zeggen dat de aarde om de zon draait. c Leg uit dat springvloed bij Australië optreedt bij nieuwe maan en bij volle maan. d Leg uit waardoor springvloed in Nederland twee etmalen na nieuwe maan optreedt. e Leg uit wanneer het ‘doodtij’ is, dat wil zeggen dat de vloedbergen het laagst zijn.

Niet alleen de maan, ook de zon heeft invloed op de getijdebeweging van de zeeën en oceanen op aarde. Door de grotere massa en de grotere afstand van de zon is de invloed van de zon op de getijdebeweging ongeveer de helft van die van de maan. Op dezelfde manier als de maan veroorzaakt de zon twee ‘waterbergen’ aan weerskanten van de aarde. Die zijn dus wat minder hoog dan de ‘waterbergen’ die de maan veroorzaakt.

Als de invloeden van de zon en de maan elkaar versterken is het springtij. Het verschil tussen hoog en laag water is dan groter dan normaal. Als de beide invloeden elkaar verzwakken, is er sprake van doodtij. Het verschil tussen hoog en laag water is dan kleiner dan normaal.

Voor het zwaartepunt Z van twee hemellichamen geldt dat de afstand tot het middelpunt van elk hemellichaam omgekeerd evenredig is met de massa van dat hemellichaam. Het gemeenschappelijke centrum C van de aarde en de maan is het punt waar de gravitatiekracht van de zon aangrijpt op het systeem aarde-maan. Het is dus het zwaartepunt Z van aarde en maan samen. Laat met behulp van de tabel in figuur 47 zien dat de afstand tussen het gemeenschappelijk centrum C van het systeem aarde-maan en het middelpunt van de aarde 4,67 106 m is.

Een steen met een massa van 10,00 kg ligt op een zeer gevoelige weegschaal op een plaats op aarde waar op dat moment de maan verticaal boven staat (punt B in figuur 44 en 45).

Laat met een berekening zien dat de steen in positie B ongeveer 0,00001% lichter is dan zes uur eerder in positie E en zes uur later in positie D. Gebruik de gegevens van de tabel van figuur 47 en het resultaat van opgave 61 dat de afstand van M tot C 4,67 ∙ 106 m is.

De gravitatiekracht Fg,zon van de zon is de benodigde middelpuntzoekende kracht voor de beweging van de aarde om de zon. Maar ook voor deze beweging geldt Fg,zon = Fmpz voor de vaste aarde. Aan de zonkant van de aarde is Fg,zon > Fmpz en aan de tegenoverliggende kant is Fg,zon < Fmpz .

Lees nogmaals de eerste zin van opgave 61.