1 lei de coulomb

1 – Lei de Coulomb

BIBLIOGRAFIA 1. Nussenzveigh, Moysés; Curso de Física Básica Vol 3 ( Editora Edgar Blúcher Ltda).

2. Tipler, Paul A.; Física para Cientistas e Engenheiros: Eletricidade, Magnetismo e Ótica Vol 2 (4ª Edição LTC) 2000.

3. Sears e Zemansky, Young e Freedman; Física III Eletromagnetismo (10ª Edição, Pearson Education) 2003.

4. Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr; Princípios de Física Vol 3 Eletromagnetismo (EditoraThomson),2005.

5. Halliday, D.; Resnick, R,; Walker.,J; Fundamentos da Física 3: Eletromagnetismo (6ª Edição, LTC) 2000 6. Alonso, M.; e Finn, E.; Física – Vol. Único ( Addison – Wesley ) 1999.

Eletricidade e a Carga Elétrica De onde vem a eletricidade?

- Tales de Mileto (640 - 550 a.C.) “elektron” = ambar

- Em 1733, Charles François du Fay mostrou a existência de dois tipos diferentes de cargas elétricas.

Formulação do princípio fundamental da física: Lei da conservação da carga elétrica 1

Estrutura da Matéria

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Visão ampliada do núcleo atômico

+ + +

O Núcleo é minúsculo comparado ao restante do átomo. Contém cerca de 99,9% da massa do átomo.

~10-15 m ~10-10 m A maior parte do volume do átomo é ocupada espaçadamente pelos elétrons.

Partícula Elétron Próton Neutron

Carga

Massa

+

9,10x10-31Kg

Neutro

1,68x10-27Kg

1,67x10-27Kg

Classificação Periódica

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Isolantes, Condutores e Semicondutores Condutores : - Seus átomos possuem elétrons de valência que estão fracamente ligados.

- Quando os átomos se juntam para formar o material condutor, os elétrons de valência de cada átomo se desprendem formando de uma nuvem de elétrons livres.

- Os elétrons livres podem fluir facilmente, e quando submetido à uma tensão movem-se da região de menor para a região de maior potencial.

Isolantes : - Seus átomos possuem elétrons de valência que estão fortemente ligados.

- Os elétrons de valência de um isolante NÃO podem fluir facilmente através do material.

- Quando há perda ou ganho de elétrons, apenas a região fica eletrizada.

Semicondutores : - Possuem propriedades intermediárias aos condutores e isolantes.

- Não são bons condutores e nem são bons isolantes.

- São aplicados pela industria eletrônica na fabricação de dispositivos eletrônicos.

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Eletrização por Atrito ou Triboeletrização Atritando vidro e seda

Força de Atração O bastão pode ficar eletrizado com cargas de duas naturezas diferentes: -positiva ou -negativa

Bastão carregado

-

Força de Repulsão

Borracha Vidro

O núcleo é deslocado do centro.

A eletrosfera fica distorcida.

Polarização das moléculas próximo da superfície do material que é atraído.

Borracha

Borracha

5

Série Triboelétrica A partir de várias experiências, constituiu-se uma série triboelétrica dos materiais.

- Se um dado material for atritado com outro que está logo abaixo dele (tabela abaixo), ele ficará com excesso de carga positiva e outro com excesso de cargas negativas.

Materiais

+

Pele de coelho Vidro Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Madeira Âmbar Resinas Metais (cobre, níquel, prata) Enxofre Celulose

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Eletrização por Indução Haste isolante

1. Esfera metálica Esfera metálica descarregada. Mes-

ma qunatidade de cargas positvas e negativas.

Fio

3. O fio permite que os elétrons sejam repelidos para terra.

Falta de elétrons Bastão carregado

excesso de elétrons

2. Os elétrons da esfera são repelidos, criando regiões com carga induzida. Carga líquida nula.

4. O fio é retirado na presença do bastão carregado.

5. O bastão é removido e os elétrons se rearranjam. A esfera possui deficiência de elétrons.

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Exercício 1.1 A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes isolantes. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado à direita das esferas, que continuam em contacto. Na figura 3, o bastão é mantido no mesmo lugar e as esferas são afastadas uma da outra. Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas. Qual o tipo de carga elétrica de cada esfera durante o processo?

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Resolução: Na figura 2, as duas esferas em contato torna-se um único condutor. Ao aproximar o bastão negativamente carregado, os elétrons são repelidos de modo que o lado direito da esfera Y fica com excesso de carga positivo (devido os íons metálicos) e o lado esquerdo da esfera X fica negativo (devido os elétrons) .

Na figura 3, ao afastar as esferas na presença do bastão, a esfera X fica com excesso de carga negativo e a esfera Y fica com um excesso de carga positiva.

Na figura 4, em seguida, ao afastar o bastão, devido a transferência de elétrons da esfera Y para a esfera X, a esfera X fica com excesso de carga negativo e a esfera Y fica com um excesso de carga positiva.

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Lei de Coulomb Charles Coulomb (1736 – 1806) Físico Francês

Fibra de Torção

+

-

+

Lei de Coulomb

+

-

- Das experiências:

Balança de torção usada por Coulomb que estabeleceu a lei de forças entre partículas carregadas dependentes com o inverso do quadrado da distância entre elas e com os módulos de sua cargas.

No SI, a constante de Coulomb : Também pode ser escrita como: onde a permissividade do vácuo vale:

O valor fundamental da carga elétrica é: Para um sistema de cargas, aplica-se o princípio da superposição: 10

Princípio da Superposição Colocando uma carga de teste no ponto P, temos:

Colocando uma carga q1 a uma distância da carga qj, então a força resultante no ponto P é:

qj

q1

P

Acrescentando a carga q2, temos:

q2

qn

Considerando agora um sistema com n cargas:

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Exercício 1.2 Uma partícula α (“alfa”) é o núcleo do átomo de hélio. Ela possui uma massa m = 6,64 x 10-27 kg e a carga q = +2e = 3,2 x 10-19 C. Compare a força de repulsão elétrica entre duas partículas com a força de atração gravitacional entre elas.

Resolução : O módulo da força de repulsão elétrica Fe e da força de atração gravitacional são, respectivamente: e onde, a constante gravitacional G vale:

Dividindo membro a membro as duas equações de força:

Este resultado mostra que a interação gravitacional é desprezível em relação a interação elétrica.

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Exercício 1.3 Duas cargas puntiformes estão localizadas no eixo positivo Ox de um sistema de coordenadas. A carga q1 = 1 nC está localizada a 2 cm da origem e a carga q2 = -3 nC está localizada a 4 cm da origem. Qual a força total exercida por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5 nC localizada na origem?

Resolução :

A força total sobre q3 é dada pela soma vetorial das forças individuais que as cargas q1 e q2 exercem em q3. Convertendo as cargas para Coulomb e a distância para metros, o módulo da força que q1 exerce sobre q3 é:

. O módulo da força que q2 exerce em q3 é :

Assim,

Assim,

.

.

Aplicado o princípio da superposição das forças (levando em conta a soma vetorial) : 13

Exercício 1.4 Três cargas pontuais estão localizadas no sistema de coordenadas retangulares . A carga Q1=5µC está localizado em em y = 3m, a carga Q2=-3µC está localizada em x =2m e a carga Q3=1µC está localizada na origem. Determine o vetor força exercido sobre Q3 pela outras cargas .

Resolução: O vetor força exercido em Q3 é dado pela soma vetorial das forças que as cargas Q1 e Q2 exercem em Q3.

O vetor força sobre Q3 exercido por Q1 é:

O vetor força sobre Q3 exercido por Q2 é:

O vetor força resultante exercido sobre Q3 é: O módulo da força é:

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Exercício 1.5 Considere 3 cargas pontuais nos vértices de um triângulo, conforme a figura ao lado. Sabendo que q1 = 6 nC, q2 = – 2 nC e que q3 = 5 nC, determine a força elétrica resultante sobre q3 bem como o seu modulo.

Resolução: Cálculo dos módulos:

α

−9 −9 q3 q2 9 5 ⋅10 ⋅ 2 ⋅ 10 = 9 ⋅10 ⋅ F32 = 2 42 4πε 0 r32

1

F32 = 5,62 × 10 −9 N 1

−9 −9 q3 q1 5 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10 9 F31 = = 9 ⋅10 ⋅ 4πε 0 r322 52 −8

F31 = 1,08 ×10 N

Cálculo do ângulo α : 4 3

α tan α =

3 4

3 4

α = a tan = 37 º

Aplicando o principio da superposição : r r r F = F31 + F32 = ( F31 ⋅ cos 37 º iˆ + F31 ⋅ sen37 º ˆj ) + (− F32iˆ) r F = ( F31 ⋅ cos 36,9º − F32 )iˆ + F31 ⋅ sen36,9º ˆj r F = (10,8 ⋅10−9 cos 37º −5,62 ⋅108 )iˆ + (10,8 ⋅10−9 ⋅ sen37º ) ˆj r F = (3,0 ×10 −9 iˆ + 6,5 ×10 −9 ˆj ) N

Cálculo do módulo : r F = (3,0 × 10 −9 ) 2 + (6,5 × 10 −9 ˆj ) 2 r F = 7,16 ×10 −9 N

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Exercícios – Carga elétrica e lei de Coulomb 1.1.Comparar a força gravitacional com a força eletrostática entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio. Dados: raio da órbita do elétron, 5,3 x 1011 m; carga do elétron 1,6 x 10-19 C; massa do elétron 9,1 x 10-31 kg; massa do próton 1,7 x 10-27 kg ; e a constante de gravitação 6,7 x 10-11 (N.m2)/kg2. [Resp. Fe/Fg = 2,4 x 1039] 1.2. (a) Dois prótons em uma molécula estão separados por uma distância . (b) Encontre a força elétrica que um próton exerce sobre outro.

Compare com a força de atração gravitacional. [Resp. (a) 1,6 x 10–9 N ; (b) 1,6 x 10–9] 1.3. Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,0 g possui um excesso de elétrons com uma carga líquida de -3,2 x 10-9 C. (a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera. (b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e a sua massa atômica é 207 g/mol. [Resp. (a) 2,0 x 1010 ; (b) 8,58 x 10-13 ] 1.4. Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricas positivas. Quando estão separadas por uma distância de 15 cm, a força de repulsão tem módulo 0,220 N. Qual será carga de cada esfera (a) se a carga das esferas forem iguais? (b) Se a carga de uma esfera for o quádruplo da outra? [Resp. 7,42 x 10-7C em cada esfera (b) 7,42 x 10-7 C e 3,71 x 10-7C] 1.5. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 x 10 -3 m, soltas a partir do repouso. Observa – se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e que a da segunda é de 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula for de 6,3 x 10-7 kg: (a) A massa da segunda partícula (b) A intensidade da carga de cada partícula? [Resp. (a) 4,9 x 10-7 kg; (b) 7,1 x 10-11 C] 1.6. Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas +q e +4q estão separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável. [Resp. a carga -4/9 tem de estar localizada sobre a linha que une as duas cargas positivas, a uma distância de L/3 da carga +q.]

1.7. Dois prótons em núcleo atômico estão separados tipicamente por uma distância de . A força de repulsão elétrica entre os prótons é enorme, mas interação de atração nuclear é ainda mais forte que os mantém unidos. Qual é a magnitude da repulsão elétrica entre dois prótons separados por uma distância de ? [Resp. 57,6 N]

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Exercícios – Carga elétrica e lei de Coulomb

1.8. Na figura abaixo mostra duas bolas condutoras minúsculas de massa m idênticas e carga q idêntica estão penduradas por fios não – condutores de comprimentos iguais L. Suponha que θ seja tão pequeno que tgθ possa ser substituída pelo valor aproximado do sen θ. (a) Mostre que, pelo equilíbrio,

, onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o

valor de q? . [Resp. (b) 2,4x10-8 C]

1.9. Três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero (figura acima). Calcule a força elétrica resultante que atua na carga de 7µC. [Resp. (7,56 x 10-1 i - 4,37 x 10-1 j)N]

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