Hacheurs by Zahra Tazahrat

Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Département de Physique Agadir

‫جامعة ابن زهــر‬ ‫كلية العلوم‬ ‫شعبة الفيزياء‬ ‫أگاديـر‬

HACHEURS

2011/2012

Un hacheur permet de régler le transfert d’énergie d’une source continue vers la charge. C’est un convertisseur continu-continu qui a pour fonction de fournir une tension continue "variable" à partir d'une tension continue fixe. Selon la structure, il peut être abaisseur ou élévateur de tension. Il est utilisé dans les alimentations et pour le pilotage des moteurs. L’interrupteur électronique unidirectionnel en courant commandable à l’ouverture et à la fermeture peut être réalisé avec un transistor bipolaire, un MOSFET, un thyristor, un GTO

Interrupteur électronique unidirectionnel

I. HACHEUR SÉRIE OU DÉVOLTEUR 1. Principe Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de sortie est inférieure à celle de l'entrée. Il comporte un interrupteur à amorçage et à blocage commandés (transistor bipolaire, transistor MOS ou IGBT…) et un interrupteur à blocage et amorçage spontanés (diode). L’interrupteur électronique H, placé en série avec la source de tension, est périodiquement fermé pendant une durée αT et ouvert pendant (1 − α) T, où T est la période et 0 ≤α ≤1.

Principe du hacheur série – Pour 0 ≤ t < αT, l’interrupteur électronique H est fermé, la diode D est bloquée et se comporte comme un interrupteur ouvert. La source de tension fournit de l’énergie à la source de courant. On a : uS = UE

iE = IS iD = 0

– Pour αT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est ouvert, la diode D est passante et se comporte comme un interrupteur fermé. On a : uS = 0

iE = 0

iD = IS

D’où : US Moy = αUE IE Moy = αIS PE Moy = UE IE Moy = α UE IS = US Moy IS = PS Moy La tension moyenne de sortie est inférieure à la tension continue d’entrée : le hacheur série est abaisseur de tension, d’où le nom de hacheur dévolteur. Par contre, le courant continu de sortie est supérieur au courant moyen d’entrée.

Prof : D. Izbaim

2. Hacheur série avec lissage du courant

Hacheur série avec lissage du courant 0 ≤ E < UE

a) Conduction ininterrompue du courant iS • Fonctionnement

– Pour 0 ≤ t < αT, l’interrupteur électronique H est fermé et la diode D bloquée. L’alimentation fournit de l’énergie à la charge et à l’inductance. On a : u S =L

di S + Ri S + E = U E dt

iE = iS

iD = 0

D’où : i S = I S Min e

−t

UE - E −t (1 - e τ ) R

avec

τ=

L R

– Pour αT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est ouvert et la diode D passante. L’inductance délivre à la charge de l’énergie précédemment emmagasinée. On a : u S =L

di S + Ri S + E = 0 dt

iE = 0

iD = iS

D’où : i S = I S Max e

Prof : D. Izbaim

−(t -αT)

E −(t -αT) τ (-1 + e ) R

avec

τ=

L R

Hacheur série – Conduction ininterrompue • Valeurs moyennes U S Moy =

Tension :

U L Moy = L

diS dt

U E dt

Ri S

I S Moy =

N.B : Ce signe

αT

∫

u S = u L + RiS + E

Courant : Or

1 T

U S Moy − E R

⇒ U S Moy = αU E

d’où

u S = u L + RiS + E

= R iS

=R I S

Moy

E =E

αU E − E R

signifie Valeur Moyenne, alors

=U L Moy

Question : En supposant le courant iS constant et égal à IS

, exprimer le courant moyen en

Moy

entrée IE Moy et le courant moyen dans la diode ID Moy. Réponse :

iS = Cste = IS Moy

alors

1 αT 1 αT iE dt = ∫ iS dt = α I S Moy ∫ T 0 T 0 1 T 1 T = ∫ iD dt = ∫ iS dt = (1 −α) I S Moy α T T T αT

I E Moy = I D Moy

Remarque : L’interrupteur électronique et la diode étant supposés sans perte, on a PS Moy = PE Moy avec PS Moy = US Moy IS Moy (cette relation est vraie parce que le courant i S est supposé constant et égal à IS Moy) et PE Moy = UE IE Moy.

D’où : PS Moy = PE Moy =

Prof : D. Izbaim

αU E (αU E − E ) R

iS= Cste = IS Moy

• Valeurs maximale et minimale du courant

Sachant que iS (αT) = IS Max et iS (T) = IS Min, on trouve : I S Max =

U E 1 − e −αT / τ E − R 1 − e −T / τ R

d’où

I S Min =

∆I S = I S Max − I S Min =

U E 1 − e −αT /τ −(1−α )T /τ E e − R 1 − e −T / τ R

U E 1 − e −αT / τ (1 − e −(1−α )T / τ ) R 1 − e −T / τ

Démonstration :

- Pour 0 ≤ t < α T : i S = IS Min e

−t

UE - E −t (1 - e τ ), R

lorsque t = αT : i S = IS Max alors IS Max = IS Min e

- Pour αT ≤ t < T : i S = I S Max e

− (t -αT)

UE - E −t (1 - e τ ) R

[1]

− (t -αT) E τ (-1 + e ), R

lorsque t = T : i S = I S Max alors I S Min = I S Max e

−t

− T(1-α )

− T(1-α ) E τ (-1 + e ) R

[ 2]

De [1] et [2] nous pourrons calculer IS Max et IS Min

b) Conduction interrompue du courant iS • Fonctionnement

– Pour 0 ≤ t < αT, l’interrupteur électronique H est fermé et la diode D bloquée. On a : uS = L

di S + Ri S + E = U E dt

iS =

D’où :

UE - E −t (1 - e τ ) R

iE = iS

avec

τ=

iD = 0 L R

(car IS Min=0)

– Pour αT ≤ t < γT, l’interrupteur électronique H est ouvert et la diode D passante. On a : uS = L

di S + Ri S + E = 0 dt

D’où :

i S = I S Max e

iE = 0 −(t -αT)

iD = iS

E −(t -αT) τ (-1 + e ) R

avec

τ=

L R

– Pour γT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est ouvert et la diode D bloquée. On a : uS = E

Prof : D. Izbaim

iE = iD = iS = 0

Hacheur série – Conduction interrompue • Valeurs moyennes

Tension :

U S Moy =

T 1  αT  ∫0 U E dt + ∫γT E dt  ⇒ U S Moy = αU E + (1 − γ ) E  T

uS = uL + RiS + E  U S Moy − E α U E − γ E =  ⇒ I S Moy = U L Moy = 0  R R • Valeur maximale du courant. A partir de l’expression de iS valable pour t = 0 à t = αT, et

sachant que iS (αT) = IS Max, on trouve :

i S Max =

UE - E −αT (1 - e τ ) R

Question : Déterminer l’instant γT d’annulation du courant iS.

Réponse : À partir de l’expression de iS valable pour t = αT à t = γT, et sachant que iS (γT) = 0, on trouve :

γ=

τ  UE α Tτ  ln1 + (e - 1)  T  E 

Démonstration :

i S (γT) = 0 ⇒ IS Max e

⇒ (RI S Max + E) e

Prof : D. Izbaim

− T( γ

-α )

− ( γT -α T)

− ( γT -α T) E τ (-1 + e )=0 R

− E = 0 ⇒ (RI S Max + E) e

− T( γ

-α )

−E=0

or i S Max =

− αT UE - E (1 - e τ ) nous aurons  ( U E - E) (1 - e  R

⇒  U E (1 - e 

− αT

) + Ee

− αT

 e 

− T( γ -α )

− αT

) + E  e 

− E = 0 ⇒  U E + (E - U E )e 

− αT

 e 

− T( γ -α )

−E =0

− γT − γT E E +α T ⇒  U E e τ + (E - U E )  e τ − E = 0 ⇒ e τ = = +α T +α T   U E e τ + E - U E U E (e τ - 1) + E

⇒ e

+ γT

U E (e

+α T

- 1) + E

= 1+

U E +α T τ (e - 1) ⇒ E

γ=

αT U   ln1 + E (e τ - 1)  T  E 

Remarque : La conduction interrompue du courant dans la charge n’est généralement pas souhaitée. L’expression de γ permet de dimensionner l’inductance de lissage, sachant que γ=1 délimite les conductions interrompue et ininterrompue.

II. HACHEUR PARALLÉLE OU SURVOLTEUR 1. Principe Dans ce hacheur, la tension moyenne de sortie est supérieure à la tension d'entrée, d'où son nom. Cette structure demande également; comme c'est le cas du Hacheur série; un interrupteur commandé à l'amorçage et au blocage et une diode.

Principe du hacheur parallèle – Pour 0 ≤ t < βT,l’interrupteur électronique H est ouvert, la diode D est passante et se comporte comme un interrupteur fermé. La source de courant fournit de l’énergie à la source de tension. On a :

iS = IE

uE = US

iH = 0

– Pour βT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est fermé, la diode D est bloquée et se

comporte comme un interrupteur ouvert. On a : iS = 0

uE = 0

iH = IE

D’où :

Prof : D. Izbaim

IS Moy = βIE = (1 − α) IE UE Moy = βUS = (1 − α)US PE Moy = UE Moy IE = βUS IE = US IS Moy = PS Moy La tension continue de sortie est supérieure à la tension moyenne d’entrée : le hacheur parallèle est élévateur de tension, d’où le nom de hacheur survolteur. Par contre, le courant moyen de sortie est inférieur au courant continu d’entrée. 2. Hacheur parallèle avec lissage de la tension

En pratique, on ajoute une capacité de lissage de la tension, lorsque la charge ne se comporte pas comme une source de tension continue. Le courant continu I E de l’alimentation et le courant continu I de la charge sont tels que : 0 ≤ I < IE.

Hacheur parallèle avec lissage de la tension

a) Ininterruption de la tension uS

• Fonctionnement – Pour 0 ≤ t < βT, l’interrupteur électronique H est ouvert et la diode D passante. L’alimentation fournit de l’énergie à la charge et au condensateur. On a :

iS = C D’où :

du S u S + + I = IE dt R

UE = US

u S = U S Min e −t /τ + R (I E − I ) ( 1 − e −t /τ )

iH = 0

τ = RC

avec

– Pour βT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est fermé et la diode D bloquée. Le condensateur délivre à la charge de l’énergie précédemment emmagasinée. On a :

iS = C D’où :

du S u S + +I =0 dt R

UE = 0

u S = U S Max e − (t − βT )/τ + RI ( − 1 + e − (t − β T )/τ )

Prof : D. Izbaim

iH = IE

avec

τ = RC

Hacheur parallèle – Ininterruption de la tension uS

• Valeurs moyennes I S Moy =

1 T

βT

∫

I E dt

⇒

I S Moy = β I E

uS = R(iS − iC − I )  ⇒ U S Moy = R (I S Moy − I ) = R (β I E − I ) I C Moy = 0  D’où, en remplaçant β par 1 − α : I S Moy =(1 −α) I E

et U S Moy = R ((1 −α) I E − I )

Question : En supposant la tension uS constante et égale à US Moy, exprimer la tension moyenne en entrée UE Moy et la tension moyenne aux bornes de la diode UD Moy. Réponse :

uS = Cste = US Moy

alors

1 βT 1 βT u E dt = ∫ uS dt = β U S Moy = (1 −α) U S Moy ∫ T 0 T 0 T 1 1 T = ∫ u D dt = ∫ uS dt = −(1 − β) U S Moy = −αU S Moy T βT T βT

U E Moy = U D Moy

Remarque : L’interrupteur électronique et la diode étant supposés sans perte, on a PS Moy = PE Moy avec PS Moy = US Moy IS Moy (cette relation est vraie parce que la tension u S est supposée constante et égale à US Moy) et PE Moy = UE Moy IE. D’où :

PS Moy = PE Moy = RβIE (βIE − I)

Prof : D. Izbaim

uS = US Moy = Cste

• Valeurs maximale et minimale de la tension

Sachant que uS(βT) = US Max et uS (T) = US Min, on trouve : U S Max = RI E

1 − e − βT / τ − RI 1 − e −T / τ

U S Min = RI E

1 − e −βT /τ −(1−β )T / τ e − RI 1 − e −T / τ

D’où :

∆U S = U S Max − U S Min = RI E

1 − e −βT / τ ( 1 − e −(1−β )T / τ ) −T / τ 1−e

b) Interruption de la tension uS • Fonctionnement

– Pour 0 ≤ t < βT, l’interrupteur électronique H est ouvert et la diode D passante. On a : iS = C D’où :

du S u S + + I = IE dt R

(

u S = R( I E − I ) 1 − e −t / τ

)

uE = uS et

iH = 0

avec τ = RC (car US Min=0)

– Pour βT ≤ t < γT, l’interrupteur électronique H est fermé et la diode D bloquée. On a : iS = C

du S u S + +I =0 dt R

uE = 0

iH = IE

D’où :

u S = U S Max e − (t − βT )/τ + RI ( − 1 + e − (t − β T )/τ )

avec

τ = RC

– Pour γT ≤ t < T, l’interrupteur électronique H est fermé et la diode D passante. On a: uS = 0

Prof : D. Izbaim

uE = 0

iS = I

iH = IE − I

Hacheur parallèle – Interruption de la tension uS • Valeurs moyennes

Tension :

I S Moy =

T 1  βT  ∫0 I E dt + ∫γT I dt   T

⇒ I S Moy = βI E + (1 − γ ) I

uS = R(iS − iC − I )  ⇒ U S Moy = R(I S Moy − I ) = R(β I E − γ I ) I C Moy = 0  • Valeur maximale de la tension. À partir de l’expression de uS valable pour t = 0 à t = βT, et sachant que uS (βT) = US Max, on trouve :

(

U S Max = R ( I E − I ) 1 − e −βT / τ

)

Question : Déterminer l’instant γT d’annulation de la tension uS.

Réponse : À partir de l’expression de uS valable pour t = βT à t = γT, et sachant que uS (γT) = 0, on trouve :

γ =

τ  I E − βT / τ  ln1 + ( e − 1)  T  I 

Remarque : L’expression de γ permet de dimensionner le condensateur de lissage, sachant que γ = 1 délimite l’interruption de l’ininterruption de la tension.

Prof : D. Izbaim