UNIDAD
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Posición relativa de dos rectas 25 Halla el punto de corte de las rectas r y s en cada caso: a) r : 2x – y + 5 = 0;
s: x + y + 4 = 0
b) r : x – 2y – 4 = 0;
x=1+t s : °¢ £ y = 2 – 3t
x=2 c) r : °¢ ; £ y = 1 + 3t a)
x = 3 + 2t s : °¢ £y = t
r : 2x – y + 5 = 0 ° ¢ Resolviendo el sistema: P (–3, –1) s: x + y + 4 = 0 £
x=1+t b) s : °¢ £ y = 2 – 3t
8 x–1=
y–2 8 –3x + 3 = y – 2 8 3x + y – 5 = 0 –3
r : x – 2y – 4 = 0 ° ¢ Resolviendo el sistema: P (2, –1) s : 3x + y – 5 = 0 £ c) Por las ecuaciones de r : x = 2(*) x = 3 + 2t s : °¢ £y = t
(
(*)
8 x = 3 + 2y Ä8 2 = 3 + 2y 8 y = –
Por tanto, P 2, –
1 2
)
1 . 2
26 Calcula el valor de los parámetros k y t para que las siguientes rectas se corten en el punto A(1, 2): r : kx – ty – 4 = 0 s: 2tx + ky – 2 = 0 A é r 8 k · 1 – t · 2 – 4 = 0 ° k – 2t – 4 = 0 ° Resolviendo el sistema: ¢ ¢ A é s 8 2t · 1 + k · 2 – 2 = 0 £ 2k + 2t – 2 = 0 £ k = 2; t = –1
27 Determina el valor de k para que las rectas r y s sean paralelas. r: s:
x–2 y = 3 –2
x+5 y–1 = –6 k
Para que sean paralelas, sus vectores dirección han de ser proporcionales; es decir: 3 –2 = 8 k=4 –6 k
Unidad 8. Geometría analítica. Problemas afines y métricos
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