Page 1

‫‪١‬‬

‫َّ‬ ‫ال�ض ْر ُب ا ْل ُم َت َك ِّر ُر فى ‪‬‬

‫الَ َّو ُل‬ ‫الدَّ ْر ُ�س ْ أ‬

‫‪1‬‬

‫َ‬ ‫ات فِ ي َّ‬ ‫َاع َقاعِ َد ِة ا ِإل َشا َر ِ‬ ‫الض أْر ِب‪:‬‬ ‫أ أْك ِم أْل ِباتِّب ِ‬

‫[ أ ] (‪- = 2) 23 -‬‬

‫[ د ] (‪- = 5) 23 -‬‬ ‫أ‬

‫[ ح ] ( ب )‪× 2‬‬

‫‪2‬‬

‫ب‬

‫‪2‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫× (‪-‬‬

‫‪...... = ) 2‬‬

‫[‬

‫‪3‬‬

‫ه�] ( ‪. . . . . . = 4) 3 ( = 4)1  1‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪......‬‬

‫[ ز ] (‪ 2‬س) ×‬

‫[ أ ] ( ‪-( × 2)2  12‬‬

‫= ( ‪) 2 ( × 2) 52‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫[ ب ] ( ‪)1  23 -( ÷ )2  79‬‬ ‫‪) 53 -( ÷) 25‬‬ ‫=(‬ ‫‪9‬‬

‫‪...‬‬

‫=(‪)5‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪...‬‬

‫= ‪...... = ......‬‬

‫[ أ ] ( ‪) 13‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫[ ب ] (‪) 34 -‬‬ ‫[ج�] ( ‪) 23‬‬

‫[ د ] (‪) 17 -‬‬

‫‪3‬‬

‫‪) 25‬‬ ‫[ ه�] (‪-( × 3) 35 -‬‬ ‫‪27‬‬ ‫[ ط ] ( ‪5‬بأ )‪-( × 2‬‬

‫‪4‬‬

‫الدَّ ْر ُ�س ال َّثانِي‬

‫‪1‬‬

‫[ ه�] (‪-‬‬

‫ب‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫÷ ‪. . . . . = .....‬‬

‫‪ 2‬أب‬ ‫‪15‬‬

‫[ ي ] (‪) 29 -( ÷ 3) 13 ( × 3) 23 -‬‬ ‫[ح] (‪÷ 2) 56 -‬‬

‫)‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ال�ضا ِل َبةِ‬ ‫ال�ضحِ َ‬ ‫ا ْل ُق َوى َّ‬ ‫يح ُة َغ ْي ُر َّ‬

‫احأْ ِسبأْ ُك ًّل ِممَّ ا يَأأْتِي مَ َع و أْ‬ ‫َضع النَّاتِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ‬ ‫صو َرةٍ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫[ أ ] ( ‪ [ 2) 13 ( × 3) 3‬ب ] (‪[ 2) 23 ( × 3) 23 -‬ج�] ((‪) ) 32 -‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫احأْ ِسبأْ ُك ًّل ِممَّ ا يَأأْتِي مَ َع و أْ‬ ‫َضع النَّات ِِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ‬ ‫صو َرةٍ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫تَمأْ ِري ُن (‪)2-1‬‬

‫س‬

‫= ‪......‬‬

‫احأْ ِسبأْ مَ ا يَلِي مَ َع و أْ‬ ‫َض ِع النَّات ِِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ‬ ‫صو َرةٍ‪:‬‬

‫تَمأْ ِري ُن (‪)1-1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪...... = 1‬‬

‫‪5 2‬‬

‫[ و ] (‪-‬‬

‫‪3‬‬

‫س‬ ‫‪2‬‬ ‫ص‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫[ د ] ( ‪‬ب )‬

‫[ ز ] ( ‪[ 3) 2 ( ÷ 5) 2‬ح] (‪-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5 3‬‬ ‫‪) ( ÷ 7) 3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬


‫ال�ضا ِل َبةِ‬ ‫ال�ضحِ َ‬ ‫ا ْل ُق َوى َّ‬ ‫يح ُة َّ‬

‫الدَّ ْر ُ�س ال َّثال ُِث‬ ‫تَمأْ ِري ُن (‪)3-1‬‬

‫‪1‬‬

‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬

‫[أ]‬

‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬‫‪5‬‬

‫[ أ ]‪5‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪...‬‬

‫[ و ] ‪3 × 73‬‬ ‫[ك]‬

‫‪3‬‬

‫‪8×8‬‬ ‫‪3‬‬‫‪8‬‬

‫‪1-‬‬

‫[ ز ] (‪) 3‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪7 × 2- 7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫[ل]‬

‫‪9‬‬

‫‪2-‬‬

‫[ د ]‪4‬‬

‫‪3- 1-‬‬

‫‪3‬‬ ‫[ط]‬ ‫‪3‬‬

‫[ح] (‪) 5‬‬

‫[ أ ] ‪7‬س‬

‫‪1-‬‬

‫[ ب ] س‪1-‬ص‬

‫[ و ] س‪ × 3‬س‬

‫‪5-‬‬

‫‪2 5-‬‬

‫[ ز ] ( ‪)  × 2‬‬

‫[ح]‬

‫‪3- 2-‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2-‬‬

‫[ي]‬

‫‪5‬‬

‫‪3-‬‬

‫[‬

‫[ د ] (ب )‬

‫‪3 2-‬‬

‫[ط]‬

‫[س](‪3‬صفر ‪ [2-)2-2 -‬ع ] (‪3‬صفر × ‪) 2‬‬

‫‪‬‬

‫‪5-‬‬

‫‪‬‬

‫‪.. .‬‬

‫[ ه�] ‪4 × 2-4‬‬

‫أْ‬ ‫س َ‬ ‫اختَ ِص أْر ُكلًّ ِممَّ ا يَلِى مَ َع جَ عأْ ل النَّات ِِج ِبأ ُ ٍّ‬ ‫يح مُوجَ ٍب‪:‬‬ ‫صحِ ٍ‬ ‫‪2‬‬

‫‪.. .‬‬

‫ه�] ‪ 5‬صفر = ‪. . . . . .‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪5‬‬

‫[ج�] ‪‬‬

‫‪1‬‬

‫[ و ] ‪2‬س‪= 3-‬‬

‫‪.. .‬‬

‫[ج�] ‪5‬‬

‫‪2- 2-‬‬

‫‪3-‬‬

‫[ د ] ‪= 10‬‬ ‫[‬

‫[ج�] (‪3‬س‪9 = 2)1-‬س ‪= ...‬‬ ‫احأْ ِسبأْ قِ يمَ َة ُك ًٍّل ِممَّ ا يَلِى‪:‬‬ ‫[ب]‪4‬‬

‫‪3-‬‬

‫= ‪. . . . . . = )3-(-1 5‬‬

‫[ ب ] (ب‪ = 3-)1-‬ب‬

‫‪2‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪2‬‬‫‪3-‬‬

‫ه�] (‪‬‬

‫[ي]‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3- 1-‬‬

‫‪‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪‬‬

‫‪5-‬‬

‫)‬

‫‪2- 2-‬‬

‫الج ْذ ُر ال َّت ْر ِبيعِ ُّى ِل َع َددٍ ن ِْ�ض ِب ٍّى مربع كامل‬ ‫َ‬

‫ال�ضادِ ُ�س‬ ‫الدَّ ْر ُ�س َّ‬

‫تدريب أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬ ‫[ أ ] ‪. . . . = 220 = 400‬‬ ‫[ ج�]‬ ‫[ ه�]‬

‫( ‪) 23‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬

‫=‬

‫= ‪.. . .‬‬

‫‪3‬‬ ‫)‪.. . . =┃ . . . .┃ = 2‬‬

‫( ‪25‬‬

‫تَمأْ ِري ُن (‪)6-1‬‬

‫‪1‬‬

‫[ب] ‪-‬‬ ‫[د]‬ ‫[و]‬

‫‪144‬‬ ‫‪49‬‬ ‫( ‪= 2) 2-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2 3‬‬‫( ‪) 25‬‬

‫=‪-‬‬

‫(‪.... = 2) ....‬‬

‫‪0000‬‬ ‫‪0000‬‬

‫=‬

‫‪....‬‬

‫= ┃‪.... =┃ ....‬‬

‫وج ِد ا أْلجَ ذأْ َري ِأْن التَّر ِب ِيعِ يَّي ِأْن ِل ُك ٍّل ِم َن أْالَعأْ دَادِ أْاآل ِتي َِة‪:‬‬ ‫أَ ِ‬ ‫[ أ ] ‪64‬‬

‫[ج�] ‪121‬‬

‫[ ه�]‬

‫‪25‬‬ ‫‪36‬‬


‫[ب]‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫[ د ] ‪10000‬‬

‫[و] ‪8 ±‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪49‬‬

‫[ز]‬

‫‪4‬‬ ‫‪81‬‬

‫[ح�]‬

‫[ د ] ‪40000 ±‬‬

‫‪1‬‬

‫[ ه�]‬

‫[ و ] ُربْ ُع ا ْلعَ دَدِ‬

‫‪ 49‬‬

‫[م] ‪-‬‬

‫اري ٌن ُمتَنَو ٌ‬ ‫َّعة‬ ‫تَمَ ِ‬ ‫الصحِ يحَ ة‪َ:‬‬ ‫َ‬ ‫أْ‬ ‫حَ و ِِّط اإلجَ ابَة َّ‬ ‫ِير ل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّى ‪ 1‬؟‬ ‫[ أ ] مَ ا أ َ ْف َض ُل تَ ْقد ٍ‬ ‫‪. . . . . = 26 - 210‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪100‬‬

‫[و]‬

‫أْ‬ ‫اختَ ِص أْر إ َلى أَب َأْس ِط ُ‬ ‫صو َر ٍة ُك ًّل ِم أْن‪:‬‬ ‫[ج�] ‪1.44 ±‬‬ ‫[ ب ] ‪25 -‬‬ ‫[ أ ] ‪16‬‬

‫‪٣‬‬ ‫[ ه�] ‪4 -‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ 25‬ب‬

‫‪ 16‬‬

‫[ن] ‪±‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ 121‬ه�‬

‫‪2‬‬

‫[ ‪] ٪25 ’ ٪20 ’ ٪17 ’ ٪15‬‬

‫‪6‬‬

‫[‪]8± ’ 4± ’ 8 ’ 4‬‬ ‫[ ‪4 ’ 54‬‬

‫‪. . . . . = 204‬‬

‫’ ‪4‬‬

‫‪10‬‬

‫‪19‬‬

‫’ ‪] 102‬‬

‫ْ‬ ‫اخ ِت َبـا ُر ال َو ْح َ‬ ‫ــد ُة‬

‫أ َ ِجبأْ عَ ن‪ 6‬أْال َ أْس س ِئ َل ِة أْاآل ِتي َِة‪1 :‬‬ ‫[أ]‬

‫[ب]‬

‫‪‬‬

‫‪ 3 2‬س‬ ‫‪3‬‬ ‫(‪ 2-‬س‪2‬ص)‬ ‫‪2 2‬‬ ‫(‪ 4-‬س ص )‬

‫[ د ](‬ ‫[ ه�]‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪.........‬‬

‫ِ‬ ‫اإلجَ اب ََة َّ‬ ‫الصحِ يحَ َة‪:‬‬ ‫حَ وِّط أْ ِ‬

‫[ ‪  3‬س ’ ‪ 5 3‬س‪’ 7‬‬ ‫[‬

‫= ‪.........‬‬

‫‪2‬‬‫‪2‬‬ ‫‪. . . . . . . . . = 2-) 2-3 (1-) 3-‬‬

‫‪‬‬

‫(‪2‬ب )‬ ‫‪3‬صفر ‪ 2-‬ب‬

‫‪3‬‬

‫[أ] ْ‬ ‫اختَ ِص ْر إ َلى أَب َْس ِط ُ‬ ‫صو َر ٍة ُكلًّ ِممَّ ا يَلِى‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬ ‫ى ( ‪ُ 2) 2-‬ه َو ‪...... . . .‬‬ ‫[ أ ] ا ْلمَ عْ ُك ُ‬ ‫وس ا ْلجَ مْ عِ ُّى ِل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّ‬ ‫‪5‬‬

‫‪..... . . . . = 10‬‬

‫‪2 .5‬‬

‫صو َر ٍة‪.‬‬ ‫[ج�] ( ‪ . . . . . . . . . = 5) 3 ( ÷ 7) 3-‬فِ ى أَب َْس ِط ُ‬

‫‪7‬‬

‫’‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 9‬‬

‫[ ‪3‬ب‪’ 3‬‬

‫‪2‬‬ ‫س ص (ص )‬ ‫‪2‬س‬ ‫س‬

‫‪7‬‬

‫‪2‬‬

‫[  ‪7‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪.........‬‬

‫وس َّ‬ ‫[ ب ] ا ْلمَ عْ ُك َ‬ ‫الضر ِب ُّى ِل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّى‬

‫‪3‬‬ ‫س‬ ‫س ’‪-‬‬ ‫‪2‬ص‬ ‫‪2‬ص‬

‫‪ 9‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 2-‬صفر‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫’‬

‫‪1-‬‬

‫’‬

‫‪7‬‬

‫‪‬‬

‫‪ )2‬ب‪( 2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬س ’‬ ‫‪ ‬س‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫‪’ 2‬‬ ‫ص‬ ‫‪2‬ص‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 9‬‬

‫’‬

‫‪ 9‬‬ ‫‪‬‬

‫‪6‬‬

‫]‬ ‫]‬ ‫]‬

‫’ ‪ ’ 1‬ب ]‬

‫‪‬‬ ‫ب‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬

‫)‬

‫‪2-‬‬

‫‪2‬‬


‫‪١‬‬

‫ال ُم َت َغ ِّي ُر َوال َّثا ِب ُت‬

‫الدَّ ْر ُ�س ال أَ َّو ُل‬ ‫فى المقدار الجبرى ‪25 :‬س ‪4 +‬‬

‫‪ 25‬هو المعامل العددى للحد الجبرى ‪25‬س ‪،‬‬ ‫س هو المتغير ‪ 4 ،‬هو ثابت المقدار الجبرى ‪25‬س ‪4 +‬‬ ‫تَمأْ ِري ُن (‪)1-2‬‬

‫‪1‬‬

‫عَ ي ِِّن ا أْل ُمتَ َغيِّ َر والثَّا ِب َ‬ ‫َار ِم َن ا أْلمَ َقادِ ير اآلتي َِة ‪:‬‬ ‫ت فِ ي ُك ِّل ِم أْقد ٍ‬

‫[ أ ] ‪ 25‬س‬

‫ص‬ ‫‪3‬‬

‫[ب]‬

‫[ج�] ‪25 +  6‬‬

‫[ د ] ب‪7+‬‬

‫ا ْل َع َ‬ ‫القة َ‬ ‫الخ ِّط َّي ُة‬

‫الدَّ ْر ُ�س ال َّثانِي‬

‫طي َُّة هِ َي عَ َ‬ ‫ا أْلعَ َل َق ُة ا أْل َخ ِّ‬ ‫لق ٌة‬ ‫بَس ِي َ‬ ‫ط ٌة بَي َأْن ُمتَغيِّري ِأْن ِم َن‬ ‫ال َّد َرجَ ِة الُو َلى‪.‬‬

‫العَ َ‬ ‫َاج ا ْل ُم َرتَّب َِة‬ ‫لق ُة هِ َي مَ جْ مُوعَ ٌة ِم َن ْاأل َ ْزو ِ‬

‫‪1‬‬

‫أ َ أْك ِم ِل ا أْلجَ أْد َو َل التِى ‪:‬‬

‫ص = س ‪2-‬‬

‫س‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫ص‬

‫‪1-‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪..‬‬

‫‪..‬‬

‫‪..‬‬

‫‪ l‬أَيٌّ ِم َن أْاآلتِى يُعَ بِّ ُر عَ أْن عَ َ‬ ‫لق ٍة َخ ِّ‬ ‫طي ٍَّة بَيأْ َن ا أْل ُمتَ َغيِّري ِأْن س ‪ ،‬ص‬ ‫[ب] س‪ + 3‬ص = ‪15‬‬ ‫[أ] ص = ‪ 12‬س‬ ‫[ج�] ص = � س‬

‫[د] ص = ( س ‪) 3 +‬‬

‫[ه�] س‪ + 2‬ص‪9 = 2‬‬ ‫[ز] ‪ 2 = 12‬س ‪ 3 +‬ص‬

‫[و] س ص = ‪5‬‬ ‫[ح] س ‪ +‬ص = ‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫ص=‪‬س‪+‬ب ‪0=،‬‬ ‫تسمى علقة خطية حيث ‪،‬المتغيرين س‪،‬‬ ‫ص من الدرجة األولى ‪ ،  ،‬ب ثوابت ‪.‬‬

‫تَمأْ ِري ُن (‪)2-2‬‬

‫‪1‬‬

‫َاج ا أْل ُم َرتَّب َِة اآل ِتي َِة يُحَ ِّق ُق العَ َل َق َة ا أْل َخ ِّ‬ ‫طي ََّة ص = ‪ 3‬س ‪4 -‬‬ ‫أْج ِم َن أْال َ أْزو ِ‬ ‫أيُّ َزو ٍ‬

‫[ أ ] ( ‪)7 ، 4‬‬

‫[ ب ] ( صفر ‪)4- ،‬‬

‫[ج�] ( ‪)2- ، 2‬‬


‫‪2‬‬

‫است أْ‬ ‫ِخدَا ِم ا أْلعَ َل َقات ا أْل َخ ِّ‬ ‫ِب أْ‬ ‫َاو َل اآل ِتي ََة‪:‬‬ ‫طيَّة أ ُ أْك ِم ِل ا أْلجَ د ِ‬

‫[أ]‬

‫‪0‬‬

‫س‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫ص = ‪4‬س ‪1 +‬‬

‫ص‬ ‫[ب]‬

‫س‬

‫‪4-‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪2-‬‬

‫ص‬

‫‪3‬‬

‫ص = ‪5‬س ‪15 +‬‬

‫‪٢‬‬ ‫[ج�]‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫ب‬ ‫[د]‬

‫‪3-‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1-‬‬

‫ب‬

‫ب=‪2+‬‬

‫إِذَا َكان َ أْ‬ ‫أْجدأْ‪:‬‬ ‫ت ص = ‪ 2‬س ‪ 1 +‬أَو ِ‬

‫[ أ ] ص عِ نْدَمَ ا س = ‪3‬‬

‫[ج�] س عِ نْدَمَ ا ص = ‪1‬‬

‫[ ب ] ص عِ نْدَمَ ا س = ‪5 -‬‬

‫[ د ] س عِ نْدَمَ ا ص = ‪1 -‬‬

‫‪5‬‬

‫ب=‪4-‬‬

‫فى ُك ًّل ِم َن العَ َ‬ ‫ات َ‬ ‫الخ ِّ‬ ‫طي َِّة اآلت ِ‬ ‫لق ِ‬ ‫ِية‪:‬‬ ‫[أوالً] أوجد ‪ 3‬أزواج مرتبة تحقق كل علقة ‪.‬‬ ‫[ثانيًا ] تأكد من انتماء كل مجموعة لمستقيم واحد ‪.‬‬ ‫[ أ ] ص=س‬ ‫[ج�] ص = ‪3‬س ‪1 +‬‬ ‫[ب] ص=س‪2+‬‬

‫[ د ] ص= �س‪3+‬‬

‫الدَّ ْر ُ�س ال َّرا ِب ُع‬ ‫مث��ال‬ ‫تَمأْ ِري ُن (‪)4-2‬‬

‫[ ه ] ص=‪-‬س‪2-‬‬ ‫[ و ] ص=‬

‫ا ْل ُم َعاد ُ‬ ‫َلت‬

‫أَو ِْج ْد مجموعة حل المعادلة ‪2‬س ‪7 = 3 +‬‬ ‫يض = ‪ 2 ، 1 ، 0 ، 1- ‬‬ ‫عِ ْلمً ا ِبأ َ َّن مَ جْ مُوعَ َة التَّعْ ِو ِ‬

‫‪1‬‬

‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬

‫حَ ُّل المُعَ ا َد َل ِة ي َُسمَّ ى‬ ‫أَي ً‬ ‫أْضا جَ ذأْ َر ا أْلمُعَ ا َد َل ِة‬

‫يض هِ َي {‪} 4، 3 ، 2 ، 1‬‬ ‫[ ب ] حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة ‪ 5 :‬س ‪ 12 = 2 +‬عِ ْلمَ ا ِبأ َ َّن مَ جْ مُوعَ ة التَعْ ِو ِ‬ ‫نُعَ و ُ‬ ‫ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ‬ ‫ص ِر ‪ ، 1‬هل ‪ 12 = 2 + )1 ( 5‬؟ ال ; ‪12 ≠ 7‬‬ ‫نُعَ و ُ‬ ‫ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ‬ ‫ص ِر ‪، 2‬‬ ‫نُعَ و ُ‬ ‫ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ‬ ‫ص ِر ‪، 3‬‬

‫هل ‪ 12 = 2 + )2 ( 5‬؟ ‪........... ; ...‬‬ ‫هل ‪ 12 = 2 + )3 ( 5‬؟ ‪........... ; ...‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫س‪2+‬‬


‫نُعَ و ُ‬ ‫ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ‬ ‫ص ِر ‪، 4‬‬ ‫َاضحٌ‬ ‫و ِ‬

‫‪3‬‬

‫‪٣‬‬

‫هل ‪ 12 = 2 + )4 ( 5‬؟ ‪........... ; ...‬‬

‫ط ُه َو ا َّلذِي يُحَ ِّق ُق ا ْلمُعَ اد َ‬ ‫ص َر ‪َ . . . . .‬ف َق ْ‬ ‫ل = {‪.} ... .‬‬ ‫َلة ‪5‬س ‪َ 12 = 2 +‬و ِبذَ ِل َك تَ ُكو ُن مَ جْ مُوعَ ُة ا ْلحَ ِّ‬ ‫أ َ َّن العُ ن ْ ُ‬

‫إِذَا َكان َ أْ‬ ‫أْج أْد مَ جأْ مُوعَ َة ا أْلحَ ِّل ِل ُك ٍّل ِممَّ ا يَأأْتِى‪:‬‬ ‫ت مَ جأْ مُوعَ ُة التَّعأْ ِو ِ‬ ‫يض هِ َى { ‪َ ، }10، 8 ، 6 ، 4 ، 2‬فأَو ِ‬ ‫[ و ] ‪ + 1‬س = ‪21‬‬

‫َح ُّ‬ ‫ــل ال ُم َعاد ِ‬ ‫َلت‬

‫الدَّ ْر ُ�س ا ْل َخامِ ُ�س‬ ‫مث��ال ‪1‬‬ ‫مث��ال ‪2‬‬

‫حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة ‪ 8‬س ‪12 = 4 +‬‬

‫ِج‪.‬‬ ‫َوتَحَ َّق ْق ِم َن ال َّنات ِ‬

‫ِج‪.‬‬ ‫حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة ‪ 2‬س ‪ 5 = 3 -‬وتَحَ َّق ْق ِم َن النَّات ِ‬

‫مث��ال ‪4‬‬

‫ح َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة ‪5‬س ‪34 = 6 -‬‬

‫حَ ي ُْث س ∈ ط‬

‫‪،‬‬

‫تَمأْ ِري ُن (‪)5-2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫حُ َّل ُك ًّل ِم َن ا أْلمُعَ اد ِ‬ ‫َالت اآل ِتي َِة‪:‬‬ ‫[ أ ] س ‪ 13 = 17 +‬حَ ي ُْث س ∈‪‬‬ ‫[ ب ] س ‪ 12 = 6 -‬حَ ي ُْث س ∈ ن‬ ‫[ج�] ‪ + 4 -‬ص = ‪ 13‬حَ ي ُْث ص ∈ ط‬ ‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬

‫[ أ ] إِذَا َك َ‬ ‫ان س ‪11 = 9 +‬‬ ‫[ ب ] إ ِ َذا َك َ‬ ‫ان ‪ 3‬ص = ‪6‬‬

‫حَ ي ُْث س ∈ ن‬

‫[ ه ] ‪ 6 + 8‬س = ‪26‬‬

‫[ و ] ‪ 3‬س ‪ 26 = 13 -‬حَ ي ُْث س ∈ ط‬ ‫[ ط ] ‪ 5‬س ‪18 = 3 +‬‬ ‫َحيْث ُ س ∈ ط‬

‫َف ِإ َّن قِ يمَ َة ‪ 7‬س‬ ‫ن قِ يمَ َة ‪ 6‬ص = ‪.. . .‬‬ ‫َف ِإ َّ‬ ‫= ‪.. . .‬‬

‫ال َم َت َب ِاي َن ُ‬ ‫ات‬

‫ال�ضا ِب ُع‬ ‫الدَّ ْر ُ�س َّ‬

‫‪ l‬إِذَا َكان َ ْت س ≥ ‪« ، 5‬تُ ْق َرأ َ س أ َ ْكبَ ُر مَ ْن أ َ ْو تُ َس ِاوى ‪» 5‬‬ ‫تُ َسمَّ ى س ≥ ‪ُ 5‬متَبَا ِين َ ُة وال َّرمْ ُز س ي َُسمَّى المجهول فِ ي َهذِہ ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة وَمَ جْ مُوعَ ُة قِ يَم س ا َّلتِى تُحَ ِّق ُق ال ُمتَبَا ِينَة هِ ى‪:‬‬ ‫{ ‪َ } . . . ، 7 ، 6 ، 5‬ويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُهَ ا عَ َلى َخ ِّ‬ ‫ط األَعْ دَادِ َكاآلتِي‪:‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫صفر‬

‫‪1-‬‬

‫‪2-‬‬


‫‪-‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-‬‬

‫صحِ يحً ا َسا ِلبًا ‪ ،‬س ≥ ‪َ 4-‬ف ِإ َّن مَ جْ مُوعَ َة َقي ِم س ا َّلتِي تُحَ ِّق ُق ال ُمتَبَا ِي َ‬ ‫إ ِ َذا َكان َ ْت س عَ َددًا َ‬ ‫نة هِ ي‪:‬‬ ‫{ ‪َ }1- ، 2- ، 3- ، 4-‬ويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُهَ ا عَ َلى َخ ِّ‬ ‫ط األعْ دَادِ َكاآلتِى‪:‬‬ ‫ملحوظة‬ ‫حَ ُّل ال ُمتَبَا ِين َ ُ‬ ‫ات‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫صفر‬

‫‪1-‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪5-‬‬

‫يمكن كتابة المتباينتين ‪ :‬س ‪ ، 5 ‬س ‪ 4- ‬معا ً على الصورة ‪:‬‬ ‫‪  4‬س ‪ 5 ‬أو ‪  5‬س ‪4- ‬‬‫�ي ا أْلمُجأْ مُوعَ ِة ا َّلتِي‬ ‫مَ جأْ مُوعَ ة حَ �ل ا أْل ُمتَبَا ِينَ�ة هِ َ‬ ‫اص َ‬ ‫تُحَ ِّق�ق عَ ن َ ِ‬ ‫�ي مَ جأْ مُوعَ ة‬ ‫ره�ا ا أْل ُمتَبَا ِينَ�ة‪ ،‬وهِ َ‬

‫جُ أْز ِئيَّة ِم أْن مَ جأْ مُوعَ ِة التَّعأْ ِويض‪.‬‬ ‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬ ‫يض هِ ى ‪:‬‬ ‫[ أ ] حُ َّل ا ْل ُمتَبا ِين َ َة س ‪ 7 ≤ 5 +‬إ ِ َذا َكان َ ْت مَ جْ مُوعَ ُة التَّعْ ِو ِ‬ ‫{ ‪ } 4 ، 3 ، 2 ، 1 ، . ، 1 -‬وَمَ ث ِّ ْل مَ جْ مُوعَ َة ا ْلحَ ِّل عَ لى َخ ِّ‬ ‫ط األَعْ دَادِ ‪.‬‬ ‫مَ جْ مُوعَ ُة الحل هِ َي { ‪} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫يض‪ ‬هِ َي‬ ‫[ ب ] مَ جْ مُوعَ ُة حَ ِّل ال ُمتَبَا ِينَة ‪  3-‬س ‪ 2 ‬إذَا َكانَت مَ جْ مُوعَ ُة التَّعْ ِو ِ‬ ‫{‪} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫َويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُها عَ َلى َخ ِّ‬ ‫ط األعْ دَادِ َكاآلتِي‪:‬‬ ‫ملحوظة‬

‫‪5‬‬

‫‪l‬‬

‫‪l‬‬

‫‪l‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫صفر‬

‫‪1-‬‬

‫ض َاف ُة عَ �دَدٍ ثَا ِب ٍت إ ِ َل�ى َ َ‬ ‫إِ َ‬ ‫�ي ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة‬ ‫ط َرف ِ‬ ‫ال ي ُُغيِّ ُر اتِّجَ َ‬ ‫اههَ ا‪.‬‬

‫ض� ْربُ َ‬ ‫َ‬ ‫�ى ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِ‬ ‫�ة فِ ي عَ �دَدٍ ثَا ِب ٍت‬ ‫ط َرفِ ِ‬ ‫مُوجَ ٍب ال ي َُغيِّ ُر اتِّجَ َ‬ ‫اههَ ا‪.‬‬ ‫ض ْربُ َ‬ ‫َ‬ ‫ط َرفِ ِى ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة فِ ي عَ دَدٍ ثَا ِب ٍت َسال ٍِب‬ ‫ي َُغيِّ ُر اتِّجَ َ‬ ‫اههَ ا‪.‬‬

‫مث��ال ‪1‬‬ ‫حُ َّل ا ْل ُمتَبَا ِين َ َة س ‪3  5 +‬‬ ‫ومَ ث ِّ ْل مَ جْ ُموَعَ َة ا ْلحَ ِّل عَ َلى َخ ِّ‬ ‫ط األَعْ دادِ ‪.‬‬

‫‪ ،‬حيث س ∈‪‬‬

‫‪،‬س∈ط‬

‫‪2-‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪5-‬‬


‫تَمأْ ِري ُن (‪)7-2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪٥‬‬ ‫َ‬ ‫ض ِع ا أْلعَ لمَ َة ا أْل ُمن َ ِ‬ ‫اسب ََة ( ‪ ‬أو ‪: ) ‬‬

‫[ ه ] إِذَا َكا َن س ‪َ 2  8 -‬ف ِإ َّن س ‪8 + 8 -‬‬

‫‪8 +2‬‬

‫أو س  ‬

‫‪10‬‬

‫ط َ‬ ‫ض َ‬ ‫ص َل عَ َلى س فِ ي َ‬ ‫افتُ ُه إِلى َ‬ ‫مَ ا ا أْلعَ َد ُد ا َّلذِي يُمأْ ِك ُن إ َِ َ‬ ‫ط َر ِ‬ ‫رفى ُك ِّل ُمتَبا ِين َ ٍة لِتحأْ ُ‬ ‫ف وَاحِ ٍد ِمنأْهَ ا؟‬ ‫[ أ ] س‪95+‬‬

‫[ ه ] س ‪3. 2  1. 5 -‬‬

‫[ب] س‪64-‬‬ ‫أ َ أْك ِم أْل‪:‬‬

‫[ و ] ‪  4. 8‬س ‪0. 6 +‬‬

‫[ أ ] إِذَا َك َ‬ ‫ان س ‪ ‬ص َف ِإ َّن س ‪ +‬ع‬

‫ص‪+‬ع‬

‫[ ب ] إِذَا َك َ‬ ‫ان س ‪ ‬ص َف ِإ َّن س ‪ +‬ع‬

‫ص‪+‬ع‬

‫[ج�] إِذَا َك َ‬ ‫ان س ‪ ‬ص ‪ ،‬ص ‪ ‬ع‬ ‫[ د ] إِذَا َك َ‬ ‫ان ع ‪ ‬ص ‪،‬‬

‫ن س ‪.. . . . ‬‬ ‫َف ِإ َّ‬

‫ن ع ‪.. . . . . ‬‬ ‫ص ‪ ‬س َف ِإ َّ‬

‫ن ‪...  ...‬‬ ‫ان ‪  3 - ‬صفر َف ِإ َّ‬ ‫] إِذَا َك َ‬

‫‪4‬‬

‫[ه‬ ‫[ط ] إِذَا َك َ‬ ‫ان س ‪ ‬ص ‪ ،‬ع ‪ ‬صفر َف ِإ َّن س ع‬ ‫حُ َّل ُكلَّ ِم َن ا أْل ُمتَبَا ِين َ ِ‬ ‫ات اآل ِتي َِة في ن ِ‪.‬‬

‫[ أ ] ‪ 3‬س ‪ [ 10  4 +‬ب ] ‪ 2‬ص ‪[ 1  5 -‬ج�] ‪-‬‬

‫‪3‬‬

‫صع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ 5‬أ‪+‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫[ د ] ‪  19‬ص ‪14 +‬‬

‫ْ‬ ‫اخ ِت َبـا ُر ال َو ْح َ‬ ‫ــد ُة‬ ‫[ ب ] حُ ِّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة اآلتية‪ 4 :‬س � ‪ 11 = 7‬حيث س ∈ ن‬

‫ْال ْخ ِت َبـا َرات‬

‫‪5‬‬

‫إذا كان ‪ 3-‬س ‪ 5- ≤ 4 +‬فإن مجموعة حل المتباينة في ن هي ‪...‬‬

‫‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫‪ 2‬مَ‬ ‫جموعة حَ ِّل المعادلة‪2 - :‬س ‪ 3- = 1 +‬في ط ُه َو ‪.....‬‬ ‫احْ ِسبُ ‪:‬‬

‫[ أ ] ‪÷ 15‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫× ‪27 + 310‬‬

‫[ب]‬

‫‪1 + 2 × 81 - 281‬‬

للنت_جبر 1 ع _ت2_2011_طارق العش  

‫ص‬ -( ]‫[و‬ ِ‫بَة‬ ِ‫ال�ضَّال‬ ُ‫يْر‬ َ‫غ‬ ُ ‫ة‬ َ‫ال�ضَّحِيح‬ ‫وَى‬ ُ ‫ق‬ ْ ‫ال‬ -( ]‫[ب‬ -( ]‫[ب‬ -( ]‫[ي‬ ‫ب‬ (]‫[ح‬ ( ]‫[د‬ ‫ب‬ ( ]‫[ط‬...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you