١
َّ ال�ض ْر ُب ا ْل ُم َت َك ِّر ُر فى
الَ َّو ُل الدَّ ْر ُ�س ْ أ
1
َ ات فِ ي َّ َاع َقاعِ َد ِة ا ِإل َشا َر ِ الض أْر ِب: أ أْك ِم أْل ِباتِّب ِ
[ أ ] (- = 2) 23 -
[ د ] (- = 5) 23 - أ
[ ح ] ( ب )× 2
2
ب
2 53 2 3
2
5
× (-
...... = ) 2
[
3
ه�] ( . . . . . . = 4) 3 ( = 4)1 1
2
= ......
[ ز ] ( 2س) ×
[ أ ] ( -( × 2)2 12
= ( ) 2 ( × 2) 52 5
2 5
)
2
[ ب ] ( )1 23 -( ÷ )2 79 ) 53 -( ÷) 25 =( 9
...
=()5 3
...
= ...... = ......
[ أ ] ( ) 13
1
4
[ ب ] () 34 - [ج�] ( ) 23
[ د ] () 17 -
3
) 25 [ ه�] (-( × 3) 35 - 27 [ ط ] ( 5بأ )-( × 2
4
الدَّ ْر ُ�س ال َّثانِي
1
[ ه�] (-
ب
2
)
2
÷ . . . . . = .....
2أب 15
[ ي ] () 29 -( ÷ 3) 13 ( × 3) 23 - [ح] (÷ 2) 56 -
)
3 4
2
3
ال�ضا ِل َبةِ ال�ضحِ َ ا ْل ُق َوى َّ يح ُة َغ ْي ُر َّ
احأْ ِسبأْ ُك ًّل ِممَّ ا يَأأْتِي مَ َع و أْ َضع النَّاتِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ صو َرةٍ:
1 [ أ ] ( [ 2) 13 ( × 3) 3ب ] ([ 2) 23 ( × 3) 23 -ج�] (() ) 32 - 2
2
احأْ ِسبأْ ُك ًّل ِممَّ ا يَأأْتِي مَ َع و أْ َضع النَّات ِِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ صو َرةٍ:
4
تَمأْ ِري ُن ()2-1
س
= ......
احأْ ِسبأْ مَ ا يَلِي مَ َع و أْ َض ِع النَّات ِِج فِ ي أَب َأْس ِط ُ صو َرةٍ:
تَمأْ ِري ُن ()1-1
2
2
...... = 1
5 2
[ و ] (-
3
س 2 ص
)
2
[ د ] ( ب )
[ ز ] ( [ 3) 2 ( ÷ 5) 2ح] (- 7 7
5
5 3 ) ( ÷ 7) 3 5 5
ال�ضا ِل َبةِ ال�ضحِ َ ا ْل ُق َوى َّ يح ُة َّ
الدَّ ْر ُ�س ال َّثال ُِث تَمأْ ِري ُن ()3-1
1
أ َ أْك ِم أْل:
[أ]
5 35
[ أ ]5
1-
...
[ و ] 3 × 73 [ك]
3
8×8 38
1-
[ ز ] () 3
2-
7 × 2- 7 3 7
[ل]
9
2-
[ د ]4
3- 1-
3 [ط] 3
[ح] () 5
[ أ ] 7س
1-
[ ب ] س1-ص
[ و ] س × 3س
5-
2 5-
[ ز ] ( ) × 2
[ح]
3- 2-
2
2-
[ي]
5
3-
[
[ د ] (ب )
3 2-
[ط]
[س](3صفر [2-)2-2 -ع ] (3صفر × ) 2
5-
.. .
[ ه�] 4 × 2-4
أْ س َ اختَ ِص أْر ُكلًّ ِممَّ ا يَلِى مَ َع جَ عأْ ل النَّات ِِج ِبأ ُ ٍّ يح مُوجَ ٍب: صحِ ٍ 2
.. .
ه�] 5صفر = . . . . . .
2-
5
[ج�]
1
[ و ] 2س= 3-
.. .
[ج�] 5
2- 2-
3-
[ د ] = 10 [
[ج�] (3س9 = 2)1-س = ... احأْ ِسبأْ قِ يمَ َة ُك ًٍّل ِممَّ ا يَلِى: [ب]4
3-
= . . . . . . = )3-(-1 5
[ ب ] (ب = 3-)1-ب
2
٢
23-
ه�] (
[ي]
2
6 6
5
3- 1-
3-
5-
)
2- 2-
الج ْذ ُر ال َّت ْر ِبيعِ ُّى ِل َع َددٍ ن ِْ�ض ِب ٍّى مربع كامل َ
ال�ضادِ ُ�س الدَّ ْر ُ�س َّ
تدريب أ َ أْك ِم أْل: [ أ ] . . . . = 220 = 400 [ ج�] [ ه�]
( ) 23
2
4 9
=
= .. . .
3 ).. . . =┃ . . . .┃ = 2
( 25
تَمأْ ِري ُن ()6-1
1
[ب] - [د] [و]
144 49 ( = 2) 2- 3 2 3( ) 25
=-
(.... = 2) ....
0000 0000
=
....
= ┃.... =┃ ....
وج ِد ا أْلجَ ذأْ َري ِأْن التَّر ِب ِيعِ يَّي ِأْن ِل ُك ٍّل ِم َن أْالَعأْ دَادِ أْاآل ِتي َِة: أَ ِ [ أ ] 64
[ج�] 121
[ ه�]
25 36
[ب]
2
1 4
[ د ] 10000
[و] 8 ±
2
9 49
[ز]
4 81
[ح�]
[ د ] 40000 ±
1
[ ه�]
[ و ] ُربْ ُع ا ْلعَ دَدِ
49
[م] -
اري ٌن ُمتَنَو ٌ َّعة تَمَ ِ الصحِ يحَ ةَ: َ أْ حَ و ِِّط اإلجَ ابَة َّ ِير ل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّى 1؟ [ أ ] مَ ا أ َ ْف َض ُل تَ ْقد ٍ . . . . . = 26 - 210
9 100
[و]
أْ اختَ ِص أْر إ َلى أَب َأْس ِط ُ صو َر ٍة ُك ًّل ِم أْن: [ج�] 1.44 ± [ ب ] 25 - [ أ ] 16
٣ [ ه�] 4 -
4
25ب
16
[ن] ±
6
2 8
121ه�
2
[ ] ٪25 ’ ٪20 ’ ٪17 ’ ٪15
6
[]8± ’ 4± ’ 8 ’ 4 [ 4 ’ 54
. . . . . = 204
’ 4
10
19
’ ] 102
ْ اخ ِت َبـا ُر ال َو ْح َ ــد ُة
أ َ ِجبأْ عَ ن 6أْال َ أْس س ِئ َل ِة أْاآل ِتي َِة1 : [أ]
[ب]
3 2س 3 ( 2-س2ص) 2 2 ( 4-س ص )
[ د ]( [ ه�]
2 3
2
4 3
= .........
ِ اإلجَ اب ََة َّ الصحِ يحَ َة: حَ وِّط أْ ِ
[ 3س ’ 5 3س’ 7 [
= .........
22 . . . . . . . . . = 2-) 2-3 (1-) 3-
(2ب ) 3صفر 2-ب
3
[أ] ْ اختَ ِص ْر إ َلى أَب َْس ِط ُ صو َر ٍة ُكلًّ ِممَّ ا يَلِى: )1 أ َ أْك ِم أْل: ى ( ُ 2) 2-ه َو ...... . . . [ أ ] ا ْلمَ عْ ُك ُ وس ا ْلجَ مْ عِ ُّى ِل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّ 5
..... . . . . = 10
2 .5
صو َر ٍة. [ج�] ( . . . . . . . . . = 5) 3 ( ÷ 7) 3-فِ ى أَب َْس ِط ُ
7
’
2
9
[ 3ب’ 3
2 س ص (ص ) 2س س
7
2
[ 7
= .........
وس َّ [ ب ] ا ْلمَ عْ ُك َ الضر ِب ُّى ِل ْلعَ دَدِ الن ِّ ْس ِب ِّى
3 س س ’- 2ص 2ص
9
2-صفر
4
2
3
’
1-
’
7
)2ب( 2
2
3 3س ’ س 4 5 س س ’ 2 ص 2ص 2
9
’
9
6
] ] ]
’ ’ 1ب ]
ب2 2 1-
)
2-
2
١
ال ُم َت َغ ِّي ُر َوال َّثا ِب ُت
الدَّ ْر ُ�س ال أَ َّو ُل فى المقدار الجبرى 25 :س 4 +
25هو المعامل العددى للحد الجبرى 25س ، س هو المتغير 4 ،هو ثابت المقدار الجبرى 25س 4 + تَمأْ ِري ُن ()1-2
1
عَ ي ِِّن ا أْل ُمتَ َغيِّ َر والثَّا ِب َ َار ِم َن ا أْلمَ َقادِ ير اآلتي َِة : ت فِ ي ُك ِّل ِم أْقد ٍ
[ أ ] 25س
ص 3
[ب]
[ج�] 25 + 6
[ د ] ب7+
ا ْل َع َ القة َ الخ ِّط َّي ُة
الدَّ ْر ُ�س ال َّثانِي
طي َُّة هِ َي عَ َ ا أْلعَ َل َق ُة ا أْل َخ ِّ لق ٌة بَس ِي َ ط ٌة بَي َأْن ُمتَغيِّري ِأْن ِم َن ال َّد َرجَ ِة الُو َلى.
العَ َ َاج ا ْل ُم َرتَّب َِة لق ُة هِ َي مَ جْ مُوعَ ٌة ِم َن ْاأل َ ْزو ِ
1
أ َ أْك ِم ِل ا أْلجَ أْد َو َل التِى :
ص = س 2-
س
1
2
3
4
5
6
7
ص
1-
0
1
2
..
..
..
lأَيٌّ ِم َن أْاآلتِى يُعَ بِّ ُر عَ أْن عَ َ لق ٍة َخ ِّ طي ٍَّة بَيأْ َن ا أْل ُمتَ َغيِّري ِأْن س ،ص [ب] س + 3ص = 15 [أ] ص = 12س [ج�] ص = � س
[د] ص = ( س ) 3 +
[ه�] س + 2ص9 = 2 [ز] 2 = 12س 3 +ص
[و] س ص = 5 [ح] س +ص = 6
2
ص=س+ب 0=، تسمى علقة خطية حيث ،المتغيرين س، ص من الدرجة األولى ، ،ب ثوابت .
تَمأْ ِري ُن ()2-2
1
َاج ا أْل ُم َرتَّب َِة اآل ِتي َِة يُحَ ِّق ُق العَ َل َق َة ا أْل َخ ِّ طي ََّة ص = 3س 4 - أْج ِم َن أْال َ أْزو ِ أيُّ َزو ٍ
[ أ ] ( )7 ، 4
[ ب ] ( صفر )4- ،
[ج�] ( )2- ، 2
2
است أْ ِخدَا ِم ا أْلعَ َل َقات ا أْل َخ ِّ ِب أْ َاو َل اآل ِتي ََة: طيَّة أ ُ أْك ِم ِل ا أْلجَ د ِ
[أ]
0
س
1
3
2
ص = 4س 1 +
ص [ب]
س
4-
3-
2-
ص
3
ص = 5س 15 +
٢ [ج�]
1
7
4
ب [د]
3-
0
1-
ب
ب=2+
إِذَا َكان َ أْ أْجدأْ: ت ص = 2س 1 +أَو ِ
[ أ ] ص عِ نْدَمَ ا س = 3
[ج�] س عِ نْدَمَ ا ص = 1
[ ب ] ص عِ نْدَمَ ا س = 5 -
[ د ] س عِ نْدَمَ ا ص = 1 -
5
ب=4-
فى ُك ًّل ِم َن العَ َ ات َ الخ ِّ طي َِّة اآلت ِ لق ِ ِية: [أوالً] أوجد 3أزواج مرتبة تحقق كل علقة . [ثانيًا ] تأكد من انتماء كل مجموعة لمستقيم واحد . [ أ ] ص=س [ج�] ص = 3س 1 + [ب] ص=س2+
[ د ] ص= �س3+
الدَّ ْر ُ�س ال َّرا ِب ُع مث��ال تَمأْ ِري ُن ()4-2
[ ه ] ص=-س2- [ و ] ص=
ا ْل ُم َعاد ُ َلت
أَو ِْج ْد مجموعة حل المعادلة 2س 7 = 3 + يض = 2 ، 1 ، 0 ، 1- عِ ْلمً ا ِبأ َ َّن مَ جْ مُوعَ َة التَّعْ ِو ِ
1
أ َ أْك ِم أْل:
حَ ُّل المُعَ ا َد َل ِة ي َُسمَّ ى أَي ً أْضا جَ ذأْ َر ا أْلمُعَ ا َد َل ِة
يض هِ َي {} 4، 3 ، 2 ، 1 [ ب ] حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة 5 :س 12 = 2 +عِ ْلمَ ا ِبأ َ َّن مَ جْ مُوعَ ة التَعْ ِو ِ نُعَ و ُ ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ ص ِر ، 1هل 12 = 2 + )1 ( 5؟ ال ; 12 ≠ 7 نُعَ و ُ ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ ص ِر ، 2 نُعَ و ُ ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ ص ِر ، 3
هل 12 = 2 + )2 ( 5؟ ........... ; ... هل 12 = 2 + )3 ( 5؟ ........... ; ...
1 2
س2+
نُعَ و ُ ِّض عَ ْن قِ يمَ ِة س ِبا ْلعُ ن ْ ُ ص ِر ، 4 َاضحٌ و ِ
3
٣
هل 12 = 2 + )4 ( 5؟ ........... ; ...
ط ُه َو ا َّلذِي يُحَ ِّق ُق ا ْلمُعَ اد َ ص َر َ . . . . .ف َق ْ ل = {.} ... . َلة 5س َ 12 = 2 +و ِبذَ ِل َك تَ ُكو ُن مَ جْ مُوعَ ُة ا ْلحَ ِّ أ َ َّن العُ ن ْ ُ
إِذَا َكان َ أْ أْج أْد مَ جأْ مُوعَ َة ا أْلحَ ِّل ِل ُك ٍّل ِممَّ ا يَأأْتِى: ت مَ جأْ مُوعَ ُة التَّعأْ ِو ِ يض هِ َى { َ ، }10، 8 ، 6 ، 4 ، 2فأَو ِ [ و ] + 1س = 21
َح ُّ ــل ال ُم َعاد ِ َلت
الدَّ ْر ُ�س ا ْل َخامِ ُ�س مث��ال 1 مث��ال 2
حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة 8س 12 = 4 +
ِج. َوتَحَ َّق ْق ِم َن ال َّنات ِ
ِج. حُ َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة 2س 5 = 3 -وتَحَ َّق ْق ِم َن النَّات ِ
مث��ال 4
ح َّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة 5س 34 = 6 -
حَ ي ُْث س ∈ ط
،
تَمأْ ِري ُن ()5-2
2 3
حُ َّل ُك ًّل ِم َن ا أْلمُعَ اد ِ َالت اآل ِتي َِة: [ أ ] س 13 = 17 +حَ ي ُْث س ∈ [ ب ] س 12 = 6 -حَ ي ُْث س ∈ ن [ج�] + 4 -ص = 13حَ ي ُْث ص ∈ ط أ َ أْك ِم أْل:
[ أ ] إِذَا َك َ ان س 11 = 9 + [ ب ] إ ِ َذا َك َ ان 3ص = 6
حَ ي ُْث س ∈ ن
[ ه ] 6 + 8س = 26
[ و ] 3س 26 = 13 -حَ ي ُْث س ∈ ط [ ط ] 5س 18 = 3 + َحيْث ُ س ∈ ط
َف ِإ َّن قِ يمَ َة 7س ن قِ يمَ َة 6ص = .. . . َف ِإ َّ = .. . .
ال َم َت َب ِاي َن ُ ات
ال�ضا ِب ُع الدَّ ْر ُ�س َّ
lإِذَا َكان َ ْت س ≥ « ، 5تُ ْق َرأ َ س أ َ ْكبَ ُر مَ ْن أ َ ْو تُ َس ِاوى » 5 تُ َسمَّ ى س ≥ ُ 5متَبَا ِين َ ُة وال َّرمْ ُز س ي َُسمَّى المجهول فِ ي َهذِہ ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة وَمَ جْ مُوعَ ُة قِ يَم س ا َّلتِى تُحَ ِّق ُق ال ُمتَبَا ِينَة هِ ى: { َ } . . . ، 7 ، 6 ، 5ويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُهَ ا عَ َلى َخ ِّ ط األَعْ دَادِ َكاآلتِي: 8
7
6
5
4
3
2
1
صفر
1-
2-
-
2
-
صحِ يحً ا َسا ِلبًا ،س ≥ َ 4-ف ِإ َّن مَ جْ مُوعَ َة َقي ِم س ا َّلتِي تُحَ ِّق ُق ال ُمتَبَا ِي َ إ ِ َذا َكان َ ْت س عَ َددًا َ نة هِ ي: { َ }1- ، 2- ، 3- ، 4-ويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُهَ ا عَ َلى َخ ِّ ط األعْ دَادِ َكاآلتِى: ملحوظة حَ ُّل ال ُمتَبَا ِين َ ُ ات
5
4
3
2
1
صفر
1-
2-
3-
4-
٤ 5-
يمكن كتابة المتباينتين :س ، 5 س 4- معا ً على الصورة : 4س 5 أو 5س 4- �ي ا أْلمُجأْ مُوعَ ِة ا َّلتِي مَ جأْ مُوعَ ة حَ �ل ا أْل ُمتَبَا ِينَ�ة هِ َ اص َ تُحَ ِّق�ق عَ ن َ ِ �ي مَ جأْ مُوعَ ة ره�ا ا أْل ُمتَبَا ِينَ�ة ،وهِ َ
جُ أْز ِئيَّة ِم أْن مَ جأْ مُوعَ ِة التَّعأْ ِويض. أ َ أْك ِم أْل: يض هِ ى : [ أ ] حُ َّل ا ْل ُمتَبا ِين َ َة س 7 ≤ 5 +إ ِ َذا َكان َ ْت مَ جْ مُوعَ ُة التَّعْ ِو ِ { } 4 ، 3 ، 2 ، 1 ، . ، 1 -وَمَ ث ِّ ْل مَ جْ مُوعَ َة ا ْلحَ ِّل عَ لى َخ ِّ ط األَعْ دَادِ . مَ جْ مُوعَ ُة الحل هِ َي { } . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . يض هِ َي [ ب ] مَ جْ مُوعَ ُة حَ ِّل ال ُمتَبَا ِينَة 3-س 2 إذَا َكانَت مَ جْ مُوعَ ُة التَّعْ ِو ِ {} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . َويُمْ ِك ُن تَمْ ثِيلُها عَ َلى َخ ِّ ط األعْ دَادِ َكاآلتِي: ملحوظة
5
l
l
l
4
3
2
1
صفر
1-
ض َاف ُة عَ �دَدٍ ثَا ِب ٍت إ ِ َل�ى َ َ إِ َ �ي ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة ط َرف ِ ال ي ُُغيِّ ُر اتِّجَ َ اههَ ا.
ض� ْربُ َ َ �ى ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِ �ة فِ ي عَ �دَدٍ ثَا ِب ٍت ط َرفِ ِ مُوجَ ٍب ال ي َُغيِّ ُر اتِّجَ َ اههَ ا. ض ْربُ َ َ ط َرفِ ِى ا ْل ُمتَبَا ِين َ ِة فِ ي عَ دَدٍ ثَا ِب ٍت َسال ٍِب ي َُغيِّ ُر اتِّجَ َ اههَ ا.
مث��ال 1 حُ َّل ا ْل ُمتَبَا ِين َ َة س 3 5 + ومَ ث ِّ ْل مَ جْ ُموَعَ َة ا ْلحَ ِّل عَ َلى َخ ِّ ط األَعْ دادِ .
،حيث س ∈
،س∈ط
2-
3-
4-
5-
تَمأْ ِري ُن ()7-2
2 3
1
٥ َ ض ِع ا أْلعَ لمَ َة ا أْل ُمن َ ِ اسب ََة ( أو : )
[ ه ] إِذَا َكا َن س َ 2 8 -ف ِإ َّن س 8 + 8 -
8 +2
أو س
10
ط َ ض َ ص َل عَ َلى س فِ ي َ افتُ ُه إِلى َ مَ ا ا أْلعَ َد ُد ا َّلذِي يُمأْ ِك ُن إ َِ َ ط َر ِ رفى ُك ِّل ُمتَبا ِين َ ٍة لِتحأْ ُ ف وَاحِ ٍد ِمنأْهَ ا؟ [ أ ] س95+
[ ه ] س 3. 2 1. 5 -
[ب] س64- أ َ أْك ِم أْل:
[ و ] 4. 8س 0. 6 +
[ أ ] إِذَا َك َ ان س ص َف ِإ َّن س +ع
ص+ع
[ ب ] إِذَا َك َ ان س ص َف ِإ َّن س +ع
ص+ع
[ج�] إِذَا َك َ ان س ص ،ص ع [ د ] إِذَا َك َ ان ع ص ،
ن س .. . . . َف ِإ َّ
ن ع .. . . . . ص س َف ِإ َّ
ن ... ... ان 3 - صفر َف ِإ َّ ] إِذَا َك َ
4
[ه [ط ] إِذَا َك َ ان س ص ،ع صفر َف ِإ َّن س ع حُ َّل ُكلَّ ِم َن ا أْل ُمتَبَا ِين َ ِ ات اآل ِتي َِة في ن ِ.
[ أ ] 3س [ 10 4 +ب ] 2ص [ 1 5 -ج�] -
3
صع 1 2
5أ+
1 4
1
[ د ] 19ص 14 +
ْ اخ ِت َبـا ُر ال َو ْح َ ــد ُة [ ب ] حُ ِّل ا ْلمُعَ ا َد َل َة اآلتية 4 :س � 11 = 7حيث س ∈ ن
ْال ْخ ِت َبـا َرات
5
إذا كان 3-س 5- ≤ 4 +فإن مجموعة حل المتباينة في ن هي ...
4 ُ 2مَ جموعة حَ ِّل المعادلة2 - :س 3- = 1 +في ط ُه َو ..... احْ ِسبُ :
[ أ ] ÷ 15
1 2
-
3 4
× 27 + 310
[ب]
1 + 2 × 81 - 281