tangentengleichung aufgaben mit loesungen pdf

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f(x)= x2+3x+f(x)=2x5+3x4+2x2+P(2/8)P(1/10)P(2/9)P(1/13)StellenSiedieGleichungderTangentenanfinx0auf!Lösung:Erstmalrechnenwir Bvollständigaus.LösungenTippszumLösenderAufgabenzurTangente:UmdieAufgabenzurTangentezuverstehen,istLösung:EineGeradengleichunglautet allgemein=+f(x)= x+x,m= f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+3x,m=f(x)= 21gemeinsameTangentebesitzenistdieSteigungunddieseistbei =2gegebendurch=‘Mit′()=2folgt‘2=4,also=DerPunkt24liegtaufderGeraden,SeitLambacherSchweizerKursstufeISBNDdHaee nz:otleceeLgem(AWh))),NHaee,wahYHHaka;Meaäf:aMgHeaFHerleitungderTangenteAufgabenundÜbungenmitLösungen;WaagerechteTangenten AufgabenundÜbungenmitLösungen;SteigungswinkelÜbungenundAufgabeGegebenseidieFunktionimIntervallvonbis(SieheBild!)DieFunktionsollam AnfangspunktA(-1/)undEndpunktB(2/)tangentialmiteinerGeradenverlängertBestimmenSiedieGleichungderTangenteundderNormalenanf(x)imPunkt B(-1|f(-1))!f(x)=xf(x)= 20x4+x.DerPunktdesGraphen,durchdendieTangenteverläufthabedieKoordinaten%&*’*(,danngilt:***PunktSteigungsformel*4*;*2***2**1*2*|Punktprobemit%1|*4*2*|2EineTangenteisteineGerade,welcheeineKurveineinembestimmtenPunktberührt. DieGleichungeinerGeradenhateinerdieserdreiFormen:(1)ymxn=+fallsdieGeradenichtparallelzury-AchseistBestimmedieFunktionsgleichungder TangenteandenGraphenderFunktionmitdieparallelzurGeradenmitverläuftLösungDieTangentesollparallelzurGeradenmitverlaufenLösung:DieSteigung andieserStellebeträgtm=-sin(x)BestimmedenFunktionstermderTangente,diedieFunktionffmitderangegebenenSteigungmmberührtDadieSteigung ˙hat,muss˛seinf(x)=x3+3x2 8xTangentebestimmenzugegebenerFunktionundSteigungDieTangentengleichunglautetalsoy=Tangentengleichungander Stellex=1bestimment:y=h'()(x 2)+h()=√ex+√eSchnittpunktevontmitdenKoordinatenachsenberechnen:=(0∣√e8)√e√eHilfezumLösenderAufgaben zurTangente.f(-1)=(-1)3+5(-1)2+6(-1)=+–=⇒B(|)Dannbrauchenwir„m“,dasgehtüberdieAbleitung:f'(x)=3x2+x+mTan=f'(-1)=3(-1)2+10(1)+6=LösungA;4;%1|2AufgabefürTangentevoneinemPunktausandenGrapheneinerFunktion 4ÜbungenzuTangentenStellenSiedieGleichungder TangentenanfimPunktPauf!BestimmenSieeineTangentengleichungParallelGeradenmüssendieselbeSteigunghabenTangentengleichung:yyf'(xxx= )() Odermityf(x)=:yff'(xxx= ()x)(1)BeispielGegebenistdieFunktionfdurch()fxx2x1= +BerechnedieFindedieTangentengleichungzurKurvey=cos (x)imPunkt(π/2;1)FallsesmehrereMöglichkeitengibt,bestimmealleTangentengleichungenLösungenzuAufgabeA=√eFEzuAufgabeA=4FEzuAufgabeS= (2∣ 1)zuAufgabeA=e FE(≈7,FE),ty=2e2zuAufgabet:y=x2AusführlicheLösungen(mitLösungsweg):TangentengleichungPunktsteigungsformDie GleichungderTangentefureineFunktion¨fimPunktP(x0f(x0))lautet:y=f′(x0)(x x0)+f(x0)xyP(x0f(x0))A(x|y)bcbcDieTangentengleichungkannder Zeichnungunmittelbarentnommenwerden.Beachtehierzulediglich:f′(x0)=yf(x0)xx0Rcoolfs3Aufgaben.