2018
math
www.yosturkish.wordpress.com
1
05550066616
www. mathall.wordpress.com
2018 4600
420 400
360 40
60 76
1 60
& 1 60 : (( التحويل ) درجة دقيقة جزء1
4600 ?
60
4600 11640 : و بالتالي
60 1 16
( بالدرجةD بالراديان وR ) حيث
2 k (mod 2 )
: المثلثات
D R 180
360 (mod 360)
: ( ( الزاوية ) الراديان و الدرجة2 : Mod
: ( النسب المثلثية3
: أهم النسب المثلثية
math
sin : 1, 1 , sin cos : 1, 1
C b
A
: sin
المجاورة الوتر
: cos
الوتر
, cos
3 tan : \ , , tan المقابلة: tan 2 2 المجاورة
B
c
المقابلة
cot : \ ,2 , cot المجاورة المقابلة
90o
2
1
0
75o
5 12
3 1 2 2 3 1 2 2
60o
3
45o
3 2
4
2 2
1 2
2 2
15o
12
3 1 2 2
30o
1 2
3 1 2 2
: ( أهم الزويا في الربع اﻷول4
0
6
3 2 : 45o
: cot
4
0
sin
1
cos
في الربع اﻷول الزوايا التي أقل من-
cot() cot( y ) & tan() tan( y ) & cos() cos( y ) & sin () sin( y ) y
www.yosturkish.wordpress.com
و بالنسبة لبقية اﻷرباع نعيد النسبة إلى الربع اﻷول و نقارن-
2
05550066616 ٠٥٥٥٠٠٦٦٦١٦
www. mathall.wordpress.com
الربع
2 3
2
الرابع
3
2
الربع
الثالث
: ( اﻻرجاع الى الربع اﻷول5
الربع
2
2018
الثاني
2
ﻋدد فردي ( فﺈننا نقلب النسبة مع مراﻋاة أشاره الربعk ) k
2
الربع
0 اﻷول
sin
cos
tan cot
ﻋند إضافة أو طرح-أ
ﻋدد زوجي ( فﺈننا ﻻ نقلب النسبة مع مراﻋاة أشاره الربعk ) k ﻋند إضافة أو طرح-ب
A B
c
R
b
sin( ) sin( )
-ت
:( أهم الدساتير المثلثية6
: العﻼقة بين النسب المثلثلية
sin cos 1 & cot = tan cot tan 1 cos sin cot
cos 2 sin 2 1 1 1 s ec cos ec cos sin : في المثلث sin( b ) sin(c ) & cos( b ) cos(c ) &
math
tan =
cos( ) cos( )
c b c cos & cos sin & 2 2 2 : العﻼقة بين النسب المثلثية و أطوال أضﻼع المثلث b c 2R sin A sin B sin C 1 1 1 A (ABC ) b sin C c sin B c b sin A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c 2 b c cos A c b 2 b cosC b 2 2 c 2 2 c cos B C
b sin 2
b c b c 2 b c b c tan 2 tan
www.yosturkish.wordpress.com
3
05550066616
www. mathall.wordpress.com
2018
: النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتان ( ) يحافظ على اﻹشارة و ﻻ يحافظ على النسبsın ( b ) sin cos b cos sin b
( ) ﻻ يحافظ على اﻹشارة و ﻻ يحافظ على النسبcos( b ) cos cos b sın sin b cot( b )
cot cot b 1 cot b cot
tan( b )
: النسب المثلثية لضعفي زاوية cos(2 ) cos 2 ( ) sin 2 ( ) sin(2 ) 2sin( ).cos( )
1 cos(2 ) & 2 1 cos(2 ) 2 ( sin ) & 2 cot 2 ( ) 1 cot(2 ) & 2cot( ) cos 2 ( )
math
tan tan b 1 tan tan b
cos(2 ) 2cos 2 ( ) 1 cos(2 ) 1 2sin 2 ( ) tan(2 )
2 tan 1 tan 2
: دستورا ثﻼث أضعاف زاوية
sin(3 ) 3sin( ) 4sin 3 ( )
cos(3 ) 4 cos3 ( ) 3cos( )
: مجموع و فرق النسب المثلثية b b sın sınb 2 sın ( ) cos( ) 2 2 b b cos cos b 2 cos( ) cos( ) 2 2 b b cos cos b 2 sın ( ) sın ( ) 2 2 sin( b ) tan tan b cos cos b sin( b ) sin( b ) cot cot b cot cot b sın sınb sın sınb
www.yosturkish.wordpress.com
4
05550066616 ٠٥٥٥٠٠٦٦٦١٦
www. mathall.wordpress.com
: جداء النسب المثلثية
1 cos( b ) cos( b ) 2 1 cos cos b cos( b ) cos( b ) 2 1 sin cos b sin( b ) sin( b ) 2 1 cos sin b sin( b ) sin( b ) أو 2 sın sınb
2018
: ( مقلوب النسب المثلثية7
1 arc sin(sin ) ومنه 1,1 , y 2 , 2 وy arc sin sin sin y (1 arccos(cos ) ومنه 1,1 , y 0, وy arccos cos 1 cos y (2
arccot(cot ) ومنه , y 0, وy arccot cot 1 cot y (4
1-
: ( حل المعادﻻت المثلثية8
2 k cos( ) cos( ) 2 k
cos( ) 1 2 k cos( ) 0
2-
2
k
cos( ) 1 2 k
math
arctan(tan ) ومنه , y , وy arctan tan 1 tan y (3 2 2
: حاﻻت خاصة
2 k sin( ) sin( ) 2 k sin( ) 1 3
2
sın ( ) 0 k
www.yosturkish.wordpress.com
5
2 k sın ( ) 1
05550066616
2
2 k
: حاﻻت خاصة
www. mathall.wordpress.com
2 p , m 2n 1 a f ( ) k .cos m (a b ) p 2 , m 2n a
2018 : مﻼحظة يعطى الدور بالعﻼقة
2 p , m 2n 1 a f ( ) k .sın m (a b ) p 2 , m 2n a f ( ) k .tan m (a b ) p
f ( ) k .cot m (a b ) p
a
a
math
max(a cos b cos ) a 2 b 2 & min(a cos b cos ) a 2 b 2 max(a cos b cos y ) a b & min(a cos b cos y ) (a b )
www.yosturkish.wordpress.com
6
05550066616 ٠٥٥٥٠٠٦٦٦١٦
www. mathall.wordpress.com