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CAPÍTULO 9
Cambio de variables en integrales triples
Tomamos el sistema coordenado con origen en el centro de las esferas. De esta manera, usando coordenadas esféricas tenemos,
m =
p/ 2
wx 2 + y 2 + z 2 dV =
0
S
p/ 2
2
0
r ⋅ r2 sen fdrdfdu =
1
15p 8
(9.28)
9.2
Ejercicios del capítulo 9 Ejercicios recomendados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13.
Ejercicio 9.1.
Considere la figura 9.4.
−2
4 −1 3
0 1 2
2 1
−2
−1
−1 0
0 −2
0 1
1 2
2
Figura 9.4. Ejercicio 9.1
1) Escriba las ecuaciones del cilindro y el paraboloide mostrados en la figura. 2) Plantee la integral en coordenadas cartesianas para calcular el volumen del sólido que está debajo del paraboloide, entre el cilindro y encima del plano z = 0. 3) Plantee la integral en coordenadas cilíndricas para calcular el volumen del sólido que está debajo del paraboloide, entre el cilindro y encima del plano z = 0. 4) Halle el valor del volumen.