Aplicaciones de la sucesión de fFbonacci

APLICACIONES DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

INTRODUCCIÓN En la naturaleza, en el arte y en fenómenos del entorno podemos encontrar leyes matemáticas o patrones lógicos tales como la sucesión de Fibonacci que hacen los objetos en estudio estéticamente perfectos a la vista del ser humano.

En este trabajo demostraremos las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci y su representación gráfica en una espiral, profundizando en algunos campos de la música como el solfeo (estructura de notas musicales) y diseño de instrumentos, en el arte: en obras como La Gioconda, Adán y Eva, Hombre de Vitruvio y en las galaxias.

Leonardo de Pisa (1170-1250), matemático italiano del siglo XIII conocido como Fibonacci, describió la sucesión que determina el comportamiento de diferentes fenómenos de objetos de la naturaleza. Dicha sucesión es: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa

APLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA MÚSICA Todas las melodías cumplen con una proporción que las hace armoniosas. Algunas composiciones en perfecta armonía están marcadas por la sucesión de Fibonacci gracias a la intención de los hombres en aplicar esta sucesión que aparece en la naturaleza con el objetivo de lograr un grado de estética en las melodías que crean.

Un ejemplo práctico es el teclado de un piano, ya que es muy fácil encontrar estas proporciones correspondientes a la sucesión de Fibonacci: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras, que aparecen en grupos de 2 y 3. La serie es: 2/3/5/8.

Imagen tomada de: http://matematicadelamusicaarmoniamusical.blogspot.com.co/2011/12/sucesiones-de-fibonacci-y-en-la-musica.html Una de las obras más importantes y reconocidas del compositor Ludwig Van Beethoven, la “Sinfonía n° 5 en Do menor (Cm) ópera 67”, tiene una gran relación con las matemáticas.

Esto se da gracias la sucesión de Fibonacci que se ve representada en la obra, así: unísono de clarinetes seguido por dos octavas, en una extensión de tres octavas enlazada en cinco compases.

APLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LAS OBRAS DE ARTE Al igual que en la música, en la pintura los grandes autores han aplicado la sucesión de Fibonacci para crear una percepción perfecta de sus obras con el objetivo de relacionar la altura y el ancho de los objetos, como es el caso de “El Hombre de Vitruvio”, obra en la que Da Vinci relaciona las medidas armónicas del cuerpo humano relacionando la altura de su ombligo, la distancia del hombro a los dedos, la distancia del codo a los hombros, las articulaciones de las manos y los pies, logrando una perfecta armonía y relación que se evidencia en la imagen.

Imagen tomada de: https://www.google.com.co/search?q=hombre+de+vitruvio+fibonacci

“Adán y Eva”, la obra más reconocida de Durero también obedece a los patrones y a la proporción perfecta entre las armonías de los cuerpos, la obra relaciona justamente la espiral de Fibonacci (imagen anterior) en los cuerpos que pintó el artista. Estas proporciones se manifiestan de igual manera en las longitudes de los cuerpos con una perfecta coherencia y cohesión.

Imagen tomada de: http://www.ecured.cu/Ad%C3%A1n_y_Eva_(Durero) Da Vinci, utilizó la secuencia con la espiral de Fibonacci, que se deriva en el rectángulo perfecto. El rectángulo perfecto es formado mediante la creación de rectángulos dentro de las dimensiones de modo que un rectángulo esté formado por la división de las sumas de los otros, es decir, a un rectángulo equivale a la medida de los dos que lo anteceden. La espiral viene de tocar cada lado en el rectángulo perfecto.

Suma de rectángulos Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Rect%C3%A1ngulo_dorado El rostro de “La Gioconda”, fue elaborada con dicho rectángulo y espiral proporcional y armónica, manifestando las medidas relacionadas anteriormente mencionadas.

Imagen tomada de: http://thefibonaccisequence.weebly.com/mona-lisa.html APLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LAS GALAXIAS. En la naturaleza es común encontrar patrones matemáticos que la hacen estéticamente perfecta, por ejemplo, en sucesos astronómicos tales como los brazos de las galaxias y constelaciones que continúan el patrón de espiral armónica, basada en la secuencia de números propuesta por Fibonacci.

La comúnmente llamada divina proporción (espiral de Fibonacci) se evidencia por ejemplo en nuestra galaxia, La Vía Láctea de la siguiente manera: la extensión del brazo de Scutum-Centaurus de la parte interior de la galaxia da toda la vuelta alrededor de la Vía Láctea, haciéndolo el opuesto simétrica del otro brazo de estrellas en formación, Perseus.

Los dos brazos se extienden en un espejo espiral de cada lado del centro de la galaxia.

Imagen tomada de: https://esnoticia.co/noticia-14318-galaxia-m74-espiral-urea-defibonacci

APLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN EL ENTRETENIMIENTO En el capítulo de Mentes Criminales "Obra maestra" (Cuarta temporada, episodio 8), los crímenes del profesor Rothschild siguen una sucesión de Fibonacci; en la primera zona, mató a una víctima; en la segunda, a otra; en la tercera, a dos; en la cuarta, a tres; y en la quinta, a cinco. Las localizaciones también se sitúan según una espiral de Fibonacci, de fuera hacia dentro: el sitio donde estaban secuestrados los niños estaba justo en el centro.

Incluso eligió a sus doce primeras víctimas según las relaciones entre sus rasgos faciales: buscaba que fueran los "especímenes más perfectos de ser humano".