geometria
L’area dei poligoni regolari Osserva come possiamo scoprire la formula per calcolare l’area di un poligono regolare, partendo da diversi punti di vista e operando trasformazioni diverse. Abbiamo già visto che una delle caratteristiche di un poligono regolare è quella di poter essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. Ogni triangolo ha per base un lato (l) del poligono e per altezza il suo apotema (a). Per calcolare l’area del poligono, quindi, basterà calcolare l’area di un triangolo e moltiplicare il risultato per il numero dei triangoli Osserva la figura. Ritagliando le varie parti come indicato e operando rotazioni e traslazioni, possiamo trasformare un poligono in un triangolo che ha per base la somma dei lati del poligono, cioè il perimetro, e per altezza l’apotema. Quindi, la formula per calcolare l’area è: perimetro × apotema : 2.
a l
l×a 2
l
area di un triangolo
l×a x 5 area di 5 triangoli 2 area del pentagono
possiamo anche scrivere: A=l×a:2×5
a l x 5 = perimetro
l
A = perimetro × apotema : 2
p×a =p×a:2 2
RICORDA Per calcolare l’area di un poligono regolare devi moltiplicare la misura del suo perimetro per la misura del suo apotema e dividere il prodotto per due: AREA = (perimetro × apotema) : 2
Completa la tabella che si riferisce ad alcuni poligoni regolari.
296
poligono
lato
apotema
perimetro
area
triangolo
5 cm
....................
cm
....................
cm
. . ..................
cm2
quadrato
12 cm
....................
cm
....................
cm
. . ..................
cm2
pentagono
7 cm
....................
cm
....................
cm
. . ..................
cm2
esagono
6,5 cm
....................
cm
....................
cm
. . ..................
cm2
ottagono
10,5 cm
....................
cm
....................
cm
. . ..................
cm2