Matematica
288
L’area dei poligoni regolari Hai già studiato le formule per trovare l’area del triangolo e del quadrato; ora scoprirai come si calcola l’area di un poligono regolare. Il procedimento è lo stesso per tutti i poligoni regolari; i dati necessari sono: la misura del lato e quella dell’apotema.
O a
a
perimetro del pentagono Riflettiamo insieme. Il pentagono è composto da cinque piccoli triangoli, uguali tra loro. Ogni lato corrisponde alla base di ciascun triangolo e l’apotema coincide con l’altezza del triangolo. L’area del pentagono è cinque volte l’area del triangolo. Per conoscere l’area del pentagono, calcola quella del triangolo e poi moltiplica per 5. Più rapidamente: moltiplica il perimetro del pentagono (somma delle basi dei triangoli) per l’apotema, e dividi per 2. Con questa formula puoi calcolare l’area di tutti i poligoni regolari. Formule dei poligoni regolari Memorizza la formula diretta e le formule inverse valide per tutti i poligoni regolari. formula diretta Area = (Perimetro x apotema) : 2 A = (P x a) : 2
Tocca
formule inverse Perimetro = (Area x 2) : apotema apotema = (Area x 2) : Perimetro P = (A x 2) : a a = (A x 2) : P
a te !
1 Calcola sul quaderno l’area di questo esagono. O a lato = 4,5 cm P = ………………………
apotema = 3,9 cm A ………………………
2 Risolvi sul quaderno. a) Calcola l’area di un ottagono regolare che ha il lato di 15,6 cm e l’apotema di 18,8 cm. b) Un esagono regolare ha il perimetro di 93 cm e l’apotema di 13,4 cm. Quanto misura l’area? c) Un pentagono regolare ha l’area di 246 cm2 e il perimetro di 60 cm. Calcola la misura dell’apotema.