Lezione 1 Gli insiemi ⺞ e ⺪
OPERAZIONE Potenze con esponente positivo 23 = 8 (+2)3 = +8 (−2)3 = −8 (−2)2 = +4 (+2)2 = +4
Insieme N Insieme Z Insieme Z Insieme Z Insieme Z
Potenze particolari
PROPRIETÀ
P R O M E M O R I A
prodotto di potenze di ugual base: am . an = am + n quoziente di potenze di ugual base: am : an = am − n potenza di potenza: (am) = am . n n
prodotto di potenze di ugual esponente: an . bn = (a . b)
n
quoziente di potenze di ugual esponente: an : bn = (a : b)
n
1n = 1 0 n = 0 con n diverso da 0 a1 = a con a diverso da 0 a0 = 1 con a diverso da 0 0 0 non ha significato
Un’espressione è una sequenza di operazioni da eseguire con le seguenti priorità: • si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi tonde; • si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi quadre; • si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi graffe. All’interno delle parentesi le priorità sono: • applicazione delle proprietà delle potenze; • sviluppo di singole potenze; • calcolo di moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si trovano; • calcolo di addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui si trovano. Criteri di divisibilità • Un numero è divisibile per 2 se il numero è pari, ad esempio: 102, 48, 111 178. • Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3, ad esempio: 42 ⇒ 4 + 2 = 6 1347 ⇒ 1 + 3 + 4 + 7 = 15 . • Un numero è divisibile per 5 se termina per 5 o per 0, ad esempio: 125, 420. • Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari (o viceversa) è 0 o un multiplo di 11. Ad esempio: 1210 ⇒ posto pari: 2 + 0 = 2 posto dispari: 1 + 1 = 2 ⇒ 2–2=0 3729 ⇒ posto pari: 7 + 9 = 16 posto dispari: 3 + 2 = 5 ⇒ 16 – 5 = 11 • Criterio generale di divisibilità: se un numero è divisibile per due o più numeri primi allora è divisibile anche per il loro prodotto e viceversa. Il massimo comun divisore (MCD) di due o più numeri, scomposti in fattori primi, è il prodotto dei fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente. 45 = 32 . 5 150 = 3 . 52 . 2 MCD = 3 . 5 = 15 Esempio: MCD (45, 150) Il minimo comune multiplo (mcm) di due o più numeri, scomposti in fattori primi, è il prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il maggior esponente. 45 = 32 . 5 Esempio: mcm (45, 150) 150 = 3 . 52 . 2 mcm = 2 . 32 . 52 = 450
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