TRABAJO DE MATEMÁTICAS
Nombre: Verónica Estefanía Gutiérrez Sánchez Grado y Grupo: 1 A
TITULO 𝟑𝟓𝒙𝟐 + 𝟓𝒚𝒙𝟑
4𝑥𝑦 9 + 152𝑦 9 253
𝟑
564 + 𝑥𝑦 5 25
12323 + 2323 + 2324 234 𝑧 + 𝑦 3 𝑦𝑥𝑧 223 + 567 34
2
𝒘𝟕 + 𝒚𝟕 𝒘𝟓 +𝒚𝟑
3𝑥 2 + 5𝑦 3 3𝑥 2 − 5𝑦 3
4232 + 233 758𝑥𝑦 9 + 158 𝑦 9 23𝑧𝑦 3 + 123𝑥 2 3
¿QUE SON LOS PRODUCTOS NOTABLES? Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.
Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es
un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Binomio de suma al cubo Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27 Binomio de resta al cubo Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 - 33 = = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
¿QUÉ ES UN BINOMIO AL CUADRADO? Y EJEMPLOS Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. (a + b)² = a2 + 2 • a • b + b2 (x + 3)² = x 2 + 2 • x •3 + 3 .2 = x 2 + 6 x + 9 Binomio de resta al cuadrado Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo. (a − b)² = a2 − 2 • a • b + b2
(2x − 3)² = (2x)^2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9 En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es un polinomio formado por la suma de dos monomios
¿QUÉ ES UN BINOMIO AL CUBO? Y EJEMPLOS
. Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27 Binomio de resta al cubo Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3 (2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 − 33 = = 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
EJEMPLOS 1(x + 2)3 = x3 + 3 • x2 • 2 + 3 • x • 22 + 23 = = x3 + 6x2 + 12x + 8 2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 • (3x)2 • 2 + 3 • 3x • 22 − 23 = = 27x 3 − 54x2 + 36x − 8 3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 • (2x)2 •5 + 3 • 2x • 52 + 53 = = 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
¿QUE ES UN BINOMIO CUADRADO PERFECTO? Y EJEMPLOS Binomio cuadrado perfecto, como tal, no existe. Se dice el cuadrado de un binomio: ( a + b )² El resultado es un trinomio cuadrado perfecto, donde dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.: 25 x² + 10 x y² + y²
El nombre de trinomio cuadrado perfecto se debe a que dicho trinomio proviene del cuadrado de un binomio. En el ejemplo dado, el trinomio cuadrado perfecto proviene del cuadrado de ( 5 x + y )²
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que
resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
a (al cuadrado)+2.a.b+b (al cuadrado)
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b) al cuadrado =(a+b). (a+b)=a (al cuadrado)+ a.b+ b.a+b (al cuadrado)=a_(al
cuadrado ) + 2.a.b+ b (al cuadrado)
Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino
mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable
Dos de los términos son cuadrados perfectos
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el
discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.
EJEMPLOS Ejemplos de binomios al cuadrado: (4x3 – 2y2)2 El cuadrado del primer término: (4x3)2 = 16x6 Se aplica el signo del binomio: en este caso (-) El doble producto del primero por el segundo: 2 (4x3)(2y2) = 16x3y2 El cuadrado del segundo término: (2y2)2 = 4Y4 (4x3 – 2y2)2 = 16x6 - 16x3y2+ 4y4