23 - Μετρήσεις ενέργειας και g με το MultiLog και τον SELAB Timer

Υπολογιςμόσ επιτάχυνςθσ τθσ βαρφτθτασ g και ενζργειασ με το MultiLog και τον SELAB Timer

Γουρηισ Στάκθσ – Φυςικόσ Συνεργάτθσ ΕΚΦΕ Λευκάδοσ 2008 – 2011 Εργαςτιριο Φυςικϊν Επιςτθμϊν 2ου Λυκείου Λευκάδοσ

Να κυμθκοφμε λίγο τι είναι θ κινθτικι ενζργεια Κ …

Κ κινθτικι = ½ m . υ2

Ενζργεια λόγω κίνθςθσ

Για να βρω τθν κινθτικι ενζργεια ενόσ ςϊματοσ, π.χ. μιασ ςιδερζνιασ ςφαίρασ που πζφτει, πρζπει να γνωρίηω τθ μάηα τθσ και για αυτό τθν ηυγίηω. Φςτερα πρζπει να βρω τθν ταχφτθτα τθσ, και για αυτό κα χρθςιμοποιιςω τον τφπο 1.1.9 του ςχολικοφ βιβλίου Α Λυκείου, ςελ. 53, :

u=a.t

που εδϊ γίνεται u = g . t

Αν υπολογίςω τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g και τον χρόνο πτϊςθσ t , ζχω βρει τθν ταχφτθτα και άρα και τθν κινθτικι ενζργεια. Η επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g υπολογίηεται από τον τφπο : g = ( 2 * h ) / t2 όπου h είναι το διάςτθμα πτϊςθσ τθσ ςφαίρασ. ( Αυτό προκφπτει αν ςτον τφπο τθσ ςελ. 56 - 1.1.10 x = u0 + ½ a t2 κεωριςουμε u0 = 0 ( αρχικι ταχφτθτα 0 m / s ) και όπου a βάλουμε επιτάχυνςθ g )

Η δυναμικι ενζργεια U είναι θ ενζργεια που ζχει ζνα ςϊμα λόγω τθσ κζςθσ ςτθν οποία βρίςκεται, ςε ςχζςθ με κάποιο επίπεδο αναφοράσ μθδενικισ ενζργειασ.

U δυναμικι = m . g . h

Ενζργεια λόγω κζςθσ

Για να υπολογίςω αυτι τθν ενζργεια αρκεί να ξζρω τθν μάηα m , τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g και το φψοσ h ςτο οποίο βρίςκεται. Εδϊ κα υπολογίςουμε τθν δυναμικι από τα μεγζκθ που ιδθ προςδιορίςαμε για τθν κινθτικι ενζργεια. Το άκροιςμα των δφο ειδϊν ενζργειασ μασ δίνει τθν ςυνολικι ενζργεια ενόσ ςϊματοσ, δθλαδι τθν μθχανικι του ενζργεια. Ε μθχανικι = U δυναμικι + Κ κινθτικι

Μθχανικι ενζργεια

Σε γενικζσ γραμμζσ, κα δείξουμε ότι το SELAB παρζχει μεγαλφτερθ ακρίβεια ςτισ μετριςεισ χρόνου από το MultiLog. Ακόμα ζχει μεγαλφτερθ ευελιξία ςτθ λιψθ μετριςεων, αφοφ ενεργοποιείται αυτόματα, και δεν χρειάηεται πάτθμα κουμπιοφ για να ξεκινιςει να παίρνει μετριςεισ.

Θα χρθςιμοποιιςουμε τον χρονομετρθτι SELAB του εργαςτθρίου με δφο φωτοπφλεσ …

Μεταλλικι ςφαίρα με μάηα m = 69 g και θλεκτρονικό ηυγό, κακϊσ και μια μετροταινία …

Μετράμε τθν απόςταςθ μεταξφ των φωτοπυλϊν, εδϊ είναι h = 0,5 m

Αφινουμε τθν ςφαίρα με προςοχι, λίγο πάνω από τθν 1θ φωτοπφλθ και ξεκινάμε τισ μετριςεισ μασ.

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν πρϊτθ φωτοπφλθ

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν πρϊτθ μζχρι τθν δεφτερθ φωτοπφλθ

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν δεφτερθ φωτοπφλθ

Ο χρόνοσ πτϊςθσ περιλαμβάνει και τουσ 3 χρόνουσ, εδϊ είναι 0,320 s

Υπολογιςμόσ τθσ επιτάχυνςθσ τθσ βαρφτθτασ και τθσ Κινθτικισ, τθσ Δυναμικισ και τθσ Μθχανικισ ενζργειασ για χρόνο Δt = 0,32 s. Μάηα ςϊματοσ ( ςε Kg ) Φψοσ πτϊςθσ ( μεταξφ Α και Β ) H ( ςε m )

0,069 0,5

Φψοσ ςθμείου Β h1 ( ςε m )

0,21

Συνολικό Φψοσ h + h1 ( ςε m )

0,719

Χρόνοσ πτϊςθσ ( από Α ςτο Β ) Δt ( ςε s )

0,32

Υπολογιςμόσ του Δt τετράγωνο ( ςε s2 )

0,1024

Υπολογιςμόσ του g ( ςε m /s2 ) Υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ u ( ςε m /s ) Υπολογιςμόσ του τετραγϊνου τθσ ταχφτθτασ u Κινθτικι Ενζργεια

Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g )

Σθμείο Α 0,452344546

9,765625 3,125 9,765625

Κ ( ςε Joule )

0,336914063

Δυναμικι Ενζργεια U ( ςε Joule )

0,141503906

Μθχανικι Ενζργεια E ( ςε Joule )

0,478417969

Θεωρθτικι τιμι για τθν Μθχανικι Ενζργεια E

0,484482422

Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g που ζχουμε υπολογίςει )

1,251738526

Σθμείο Β

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν πρϊτθ φωτοπφλθ

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν πρϊτθ μζχρι τθν δεφτερθ φωτοπφλθ

Χρόνοσ διζλευςθσ από τθν δεφτερθ φωτοπφλθ

Ο χρόνοσ πτϊςθσ περιλαμβάνει και τουσ 3 χρόνουσ, εδϊ είναι 0,319 s

Υπολογιςμόσ τθσ επιτάχυνςθσ τθσ βαρφτθτασ και τθσ Κινθτικισ, τθσ Δυναμικισ και τθσ Μθχανικισ ενζργειασ για χρόνο Δt = 0,319 s. Μάηα ςϊματοσ ( ςε Kg ) Φψοσ πτϊςθσ ( μεταξφ Α και Β ) H ( ςε m )

0,069 0,5

Φψοσ ςθμείου Β h1( ςε m )

0,21

Συνολικό Φψοσ h + h1( ςε m )

0,719

Χρόνοσ πτϊςθσ ( από Α ςτο Β ) Δt ( ςε s )

0,319

Υπολογιςμόσ του Δt τετράγωνο( ςε s 2)

0,101761

Υπολογιςμόσ του g ( ςε m /s2 )

9,826947455

Υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ u ( ςε m /s2)

3,134796238

Υπολογιςμόσ του τετραγϊνου τθσ ταχφτθτασ u

9,826947455

Κινθτικι Ενζργεια Κ ( ςε Joule )

0,339029687

Δυναμικι Ενζργεια U ( ςε Joule )

0,142392469

Μθχανικι Ενζργεια E ( ςε Joule )

0,481422156

Θεωρθτικι τιμι για τθν Μθχανικι Ενζργεια E Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g που ζχουμε υπολογίςει ) Ενζργεια

0,48752469 1,267605634

Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g )

0,172756935

Τοποκετοφμε τισ δφο φωτοπφλεσ του Multilog …

Τισ ςυνδζουμε ςτο Multilog … ( αφοφ το ζχουμε εκκινιςει )

… με εφροσ μετριςεων 0 – 5 V

Το MultiLog βλζπει τον αιςκθτιρα ςαν Τάςθ

1 - «Καταγραφζασ» – « Πίνακασ Ελζγχου»

2 - Το MultiLog βλζπει τουσ αιςκθτιρεσ ςαν Ηλ. Τάςθ 0-5 V

3 - Επιλζγουμε 100 μετριςεισ / s

4 - «Συνεχισ» …

Επιλζγουμε μεγζκυνςθ ….

Το MultiLog δίνει ακρίβεια μόνο 2ου δεκαδικοφ ψθφίου ςτθ μζτρθςθ του χρόνου …

… και ( ενδεικτικά ) χρόνουσ, ( για το ίδιο ςϊμα, ςτο ίδιο φψοσ ) : Δt = 0,31 s

και

Δt = 0,32 s

Υπολογιςμόσ τθσ επιτάχυνςθσ τθσ βαρφτθτασ και τθσ Κινθτικισ, τθσ Δυναμικισ και τθσ Μθχανικισ ενζργειασ για χρόνο Δt = 0,31 s. Μάηα ςϊματοσ ( ςε Kg ) Φψοσ πτϊςθσ ( μεταξφ Α και Β ) H ( ςε m )

0,069 0,5

Φψοσ ςθμείου Β h1 ( ςε m )

0,21

Συνολικό Φψοσ h + h1 ( ςε m )

0,719

Χρόνοσ πτϊςθσ ( από Α ςτο Β ) Δt ( ςε s )

0,31

Υπολογιςμόσ του Δt τετράγωνο ( ςε s 2)

0,0961

Υπολογιςμόσ του g ( ςε m /s2 )

10,40582726

Υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ u ( ςε m /s2)

3,225806452

Υπολογιςμόσ του τετραγϊνου τθσ ταχφτθτασ u

10,40582726

Κινθτικι Ενζργεια Κ ( ςε Joule )

0,359001041

Δυναμικι Ενζργεια U ( ςε Joule )

0,150780437

Μθχανικι Ενζργεια E ( ςε Joule )

0,509781478

Θεωρθτικι τιμι για τθν Μθχανικι Ενζργεια E

0,516243496

Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g που ζχουμε υπολογίςει ) Ενζργεια

1,251738526

Σφάλμα επί τοισ 100 % ( για τθν τιμι του g )

6,073672408

.. Τζλοσ πειράματοσ …