22 - Αρμονική Ταλάντωση με το Multilog

Απλι Αρμονικι Ταλάντωςθ

Γουρηισ Στάκθσ – Φυςικόσ Συνεργάτθσ ΕΚΦΕ Λευκάδοσ 2008 – 2011 Εργαςτιριο Φυςικών Επιςτθμών 2ου Λυκείου Λευκάδοσ

Μειέηε ηες Αρκοληθής Ταιάληφζες ελός ζώκαηος κε κάδα m ( … κε ειεθηροληθό σποιογηζηή θαη ηολ υεθηαθό θαηαγραθέα MultiLog ) Από ηε ζεφρία, ( ζτοιηθό βηβιίο Γ΄ Λσθείοσ Καηεύζσλζες 2002 – ζειίδα 12 – Παράδεηγκα 1.1 ), γλφρίδοσκε όηη ε θίλεζε ελός ζώκαηος, ( εδώ είλαη ηο κεηαιιηθό βάρος κε κάδα m ), αλαρηεκέλο ζηο έλα άθρο θαηαθόρσθοσ θαη ηδαληθού ειαηερίοσ, ( εδώ είλαη ηο ειαηήρηο ηοσ εργαζηερίοσ ποσ τρεζηκοποηείηαη γηα ηο πείρακα κε ηολ λόκο ηοσ Hook ) , είλαη αρκοληθή ηαιάληφζε, κε ζηαζερά επαλαθοράς D ηε ζηαζερά Κ ηοσ ειαηερίοσ. Αν λοιπόν μετρθςουμε την περίοδο Τ , μποροφμε από τον τφπο ( 1 ) (1)

και γνωρίζοντασ την μάζα του ςώματοσ m , να υπολογίςουμε την ςταιερά Κ του ελατηρίου.

( Απηό ζα γίλεη από ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη ηνπο ππνινγηζκνύο ηνπ MultiLog )

Από ηνλ ηύπν :

θαη κε δεδνκέλν ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο, κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ελέξγεηα ηαιάληωζεο ηνπ ζπζηήκαηνο Ε Τώξα από ηνλ ηύπν :

κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο πνπ ηαιαληεύεηαη . Θα ζπγθξίλνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ ππνινγίζακε κε απηή ηνπ πξνγξάκκαηνο MultiLab, ρξεζηκνπνηώληαο γηα κάδα ηαιαληεπόκελνπ ζώκαηνο m :

α ) ηελ κάδα ηνπ βάξνπο β ) θαη ηελ κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο, ειαηήξην – βάξνο, γηα λα δνύκε θαηά πόζν ην ειαηήξην Κ είλαη αξθεηά ηδαληθό, θαη ωο εθ ηνύηνπ δελ επεξεάδεη ηηο κεηξήζεηο, αιιά θαη γηα λα ειέγμνπκε ηελ αμηνπηζηία ηωλ κεηξήζεωλ ηνπ MultiLog.

Το ελατιριο για τον νόμο του Hook

Ο αιςκθτιρασ τθσ απόςταςθσ …

Ο αιςκθτιρασ τθσ δφναμθσ...

Το ελατιριο αναρτθμζνο ςτον αιςκθτιρα …

Σφνδεςμοι

Βάηουμε 2 ράβδουσ, για να ζχει απόςταςθ δράςθσ ο αιςκθτιρασ μεγαλφτερθ των 40 cm , αλλιώσ δεν «πιάνει» τθν μάηα που ταλαντεφεται …

… και 2 μεταλλικζσ βάςεισ, μια για τον αιςκθτιρα και μια για τισ ράβδουσ …

Στερεώνουμε καλά, γιατί το 1 Kg είναι «βαριά» μάηα …

Μετράμε τισ αποςτάςεισ μασ με τθν μετροταινία, ώςτε το «πεδίο» τθσ ταλάντωςθσ να είναι μεγαλφτερο των 0,4 m

Εδώ φαίνεται καλφτερα και το ςθμείο ιςορροπίασ τθσ ταλάντωςθσ, κακώσ και θ απόςταςθ από τον αιςκθτιρα.

Πρώτα ςυνδζουμε τον αιςκθτιρα τθσ δφναμθσ, και τον αιςκθτιρα τθσ απόςταςθσ …

και μετά ανοίγουμε το Multilog

Port

-> 1

My Sensors -> Force

Range -> 0 - 20

Port

-> 2

My Sensors -> Distance

Ξεκινάμε το MultiLab και ςτον «Πίνακα ζλεγχου» βλζπουμε Είςοδοσ 1 : Δφναμθ 6-20 και Είςοδοσ 2 : Διάςτθμα 2m / 10m

… οι ρυκμίςεισ αυτζσ είναι ΟΚ

Επιλζγουμε 10 μετριςεισ / s

για 10 s

και κάνουμε δοκιμαςτικζσ μετριςεισ …

Από το μενοφ «Γραφικι Παράςταςθ» … επιλζγουμε «Διαχωριςμό γρ. παράςταςθσ»

Από το μενοφ «Καταγραφζασ» … επιλζγουμε «Βακμονόμθςθ αιςκθτιρων»

… και «Διάςτθμα 2m /10 m»

Μποροφμε να επιλζξουμε να εμφανίηονται και θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ςε γραφικζσ παραςτάςεισ …

Δφναμθ

Ταχφτθτα

Επιτάχυνςθ Διάςτθμα

Μετράμε τθν περίοδο ςε Τ = 0,9 s

Δφναμθ F1 = 8,238 N ςτο ςθμείο Χ1 …

Δφναμθ F2 = 5,667 N ςτο ςθμείο Χ2 …

Ζυγίηουμε τθ μάηα …

Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s…

Υπνινγίδω πξώηα ηελ πεξίνδν Τ από ην MultiLog : Από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε παίξλνπκε dx = 0,9 s δειαδή πεξίνδνο Τ = 0,9 s H κάδα m = 1,003 Kg θαη καδί κε ην ειαηήξην M = 1,003 + 0,114 = 1,117 Kg

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,003 ) /

= 39,5567152 /

= 39,5567152 / 0,81 = 48,835450 Ν / m

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,117 ) /

= 44,0526928 /

= 44,0526928 / 0,81 = 54,386040 Ν / m Γηα λα ππνινγίζνπκε ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο, ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν F = - D x = - K x , πνπ καο δίλεη ηελ δύλακε επαλαθνξάο F.

Τν ζθεπηηθό ζε απηή ηελ εθαξκνγή είλαη ωο εμήο :

Υπολογίηω τθν απόςταςθ Χ1 ςε αυτό

το ςθμείο

Υπολογίηω τθν απόςταςθ Χ2 ςε αυτό το ςθμείο

Πνην είλαη όκωο ην X ηεο ζέζεο ηζνξξνπίαο ; Απηό ζα καο ην δώζεη ε αθξίβεηα ηνπ αηζζεηήξα ηεο απόζηαζεο ηνπ MultiLog, ν νπνίνο ζα μεθηλήζεη λα παίξλεη κεηξήζεηο κεηά ηα 0,4 m ή ηα 40 cm, όπωο αλαγξάθεηαη θαη πάλω ζηνλ αηζζεηήξα. ( Παξαηεξώληαο ιίγν ην ζρεδηάγξακκα ζα πξνζέμνπκε όηη ε λνεηή επζεία βξίζθεηαη αλάκεζα ζηα 0,4 θαη 0,5 m )

F=-Kx

F/K=x

F1 = 8,238 Ν

F2 = 5,667 Ν

F1 = - K / x

F1 / K = Φ1

Φ1 = 8,238 / 48,835450 = 0,1686 m

F2 = - K / x

F2 / K = Φ2

Φ2 = 5,667 / 48,835450 = 0,1160 m

Βξίζθω ηελ δηαθνξά Φ1 - Φ2

θαη ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο :

Α = ( 0,1686 – 0,1160 ) / 2 = 0,0263 m F = - K΄ x

F / K΄ = x

ή

Α = 2,63 cm

F1 = 8,238 Ν

F2 = 5,667 Ν

F1 = - K΄ x

F1 / K΄ = Φ΄1

Φ1 = 8,238 / 54,386040 = 0,1514 m

F2 = - K΄/ x

F2 / K΄ = Φ΄2

Φ2 = 5,667 / 54,386040 = 0,1041 m

Βξίζθω ηελ δηαθνξά Φ1 - Φ2

θαη ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο :

Α΄ = ( 0,1514 – 0,1041) / 2 = 0,0236 m

ή

Α΄ = 2,36 cm

= ½ * 48,835450 * 0,0263 * 0,0263 = 0,016889 J = ½ * 54,386040* 0,0236 * 0,0236 = 0,015145 J = 2 * Ε / m =2 * 0,016889 / 1,003 = 0,0336779

= 0,1835 m / s

Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s…

= 2 * Ε΄ / Μ = 2 * 0,015145/ 1,117 = 0,0271180

Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s… = = 0,1646 m / s

Σπγθξίλνληαο ηηο ηηκέο απηέο κε απηέο ηνπ πξoγξάκκαηνο, βιέπνπκε όηη πιεζηάδνπλ ηελ κέγηζηε ηαρύηεηα = 0,17 m / s … πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη ην βάξνο ηνπ ειαηεξίνπ παίδεη ξόιν ζηε ηαιάληωζε καο, θαη εηδηθά ζηε δύλακε επαλαθνξάο.

… τζλοσ πειράματοσ …