71 - Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτοπύλη -

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτοπύλη - MultilogPro

Γουρζής Στάθης – Φυσικός Συνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008 – 2012 Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Μεγανησίου Λευκάδος

Όλα τα πλαίσια είναι από το βιβλίο της Φυσικής Α΄Λυκείου …

Για να υπολογίσουμε λοιπόν την ταχύτητα ενός κινητού, υ , αρκεί να γνωρίζουμε το διάστημα, Δx, που διανύθηκε και τον χρόνο, Δt , που χρειάστηκε για να διανυθεί αυτή η απόσταση…

Αν αφήσουμε μια μικρή πλαστική σφαίρα να πέσει ελεύθερα και χωρίς αρχική ταχύτητα, τότε θα περάσει μέσα από μια φωτοπύλη σε χρόνο Δt, χρόνος που μετριέται από το Multilog. Σε αυτή την μικρή πλαστική σφαίρα μετράω τώρα την διάμετρο, ακριβέστερα την υπολογίζω, και την θεωρώ ως το διάστημα Δx.

Σύμφωνα με τον τύπο, θεωρώ ότι η κίνηση της σφαίρας είναι με ομαλή ταχύτητα, και άρα το πηλίκο του διαστήματος Δx προς τον χρόνο Δt, θα μας δώσει την ταχύτητα διέλευσης της σφαίρας μέσα από την φωτοπύλη…

Για να υπολογίσω την διάμετρο της σφαίρας, θα χρησιμοποιήσω τον τύπο που δίνει τον αριθμό π …

Το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου, προς την διάμετρό του, είναι πάντα ένας σταθερός αριθμός και ίσος με …

Χρησιμοποιώ ένα κομμάτι πετονιά, το οποίο τυλίγω γύρω από τη σφαίρα και κόλα για να το στερεώσω, ώστε να κατασκευάσω την περιφέρεια με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια …

Σε μια μικρή πλαστική σφαίρα, μετράω την διάμετρο, ακριβέστερα την υπολογίζω, και την θεωρώ ως το διάστημα Δx …

Βρίσκω το μήκος Δx του κομματιού της πετονιάς, κοντά στα 9,8 cm …

Χρησιμοποιώ τώρα το MultiLog Pro, για να μετρήσω τον χρόνο Δt …

Κατασκευάζω την βάση στήριξης της φωτοπύλης με μεταλλική ράβδο και ένα σύνδεσμο …

Τοποθετώ ένα γυάλινο ποτήρι ζέσης για την περισυλλογή της σφαίρας και την φωτοπύλη στο σύνδεσμο …

Ανοίγουμε το MultilogPro …

Συνδέουμε την φωτοπύλη με τον καταγραφέα …

Έχουμε ετοιμάσει λοιπόν την διάταξη του πειράματος …

… και ανοίγουμε το πρόγραμμα MultiLab …

Στο μενού «Καταγραφέας», επιλέγουμε «Πίνακας ελέγχου» …

… και βλέπουμε την πρώτη κάρτα με τον αισθητήρα της φωτοπύλης συνδεδεμένο σαν «Ηλ. Τάση 0 - 5 V» …

Στο «Ρυθμό δειγματοληψίας», επιλέγουμε «100 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο» …

… και στο «Χρόνο καταγραφής», επιλέγουμε «Συνεχής» …

Ξεκινάμε τις μετρήσεις…

… και αφήνουμε την σφαίρα να πέσει, μόλις λίγο πάνω από τον αισθητήρα της φωτοπύλης…

Παίρνουμε τον πρώτο χρόνο διέλευσης Δt…

… και σταματάμε το Multilog Pro …

Επιλέγουμε «Μεγέθυνση» …

… και τοποθετούμε τους δείκτες για να μετρήσουμε τον χρόνο με ακρίβεια …

Εδώ παίρνουμε χρόνο Δt = 0,06 s…

Καλό θα ήταν να θυμηθούμε εδώ, λίγο τους τύπους της θεωρίας …

Περιφέρεια σφαίρας

Π

0,098

Αριθμός π - Pi

π

3,1416

Διάμετρος σφαίρας

d

0,0312

m

Χρόνος Διέλευσης

Δt

0,06

s

υ = Δx/Δt

Ταχύτητα σφαίρας

υ

0,5199

m/s

a=υ/Δt

Επιτάχυνση σφαίρας

a

8,6651

m/s2

Επιτάχυνση σφαίρας

a

17,33

m/s2

d = Π / pi

a= 2 d /

t2

d = Δx

m

Χρησιμοποιώντας το Excel, υπολογίζουμε την επιτάχυνση της σφαίρας κοντά στο a = 8,66 m/s2 , ενώ η άλλη τιμή για την επιταχυνόμενη κίνηση είναι αρκετά μακριά, περίπου a = 17,33 m/s2 .

Δοκιμάζουμε πάλι …

… και παίρνουμε χρόνο Δt = 0,07 s…

Περιφέρεια σφαίρας

Π

0,098

Αριθμός π Pi

π

3,1416

Διάμετρος σφαίρας

d

0,0312

m

Χρόνος Διέλευσης

Δt

0,07

s

υ = Δx/Δt

Ταχύτητα σφαίρας

υ

0,4456

m/s

a= υ/Δt

Επιτάχυνση σφαίρας

a

6,3662

m/s2

a= 2 d / t2

Επιτάχυνση σφαίρας

a

12,732

m/s2

d = Π / pi

d = Δx

m

Υπολογίζουμε πάλι την επιτάχυνση της σφαίρας τώρα είναι κοντά στο a = 6,36 m/s2 , ενώ η άλλη τιμή για την επιταχυνόμενη κίνηση είναι αρκετά μακριά περίπου a = 12,73 m/s2 .

Στο «Ρυθμό δειγματοληψίας» τώρα , επιλέγουμε «1000 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο» …

… και στο «Χρόνο καταγραφής», επιλέγουμε «32.00 s» …

Ενώ με δεξί κλικ στο κάτω μέρος του άξονα των χρόνων, αλλάζουμε την κλίμακα σε «Milliseconds»…

Παίρνουμε μετρήσεις…

Αφήνουμε τη σφαίρα με προσοχή …

Το πρόγραμμα κάνει ανάκτηση δεδομένων, γιατί έχει μεγάλο αριθμό δειγματοληψίας και …

… τώρα παίρνουμε χρόνο Δt = 0,057 s…

Περιφέρεια σφαίρας

Π

0,098

Αριθμός π Pi

π

3,1416

Διάμετρος σφαίρας

d

0,0312

m

Χρόνος Διέλευσης

Δt

0,057

s

υ = Δs/Δt

Ταχύτητα σφαίρας

υ

0,5473

m/s

a= υ/Δt

Επιτάχυνση σφαίρας

a

9,6012

m/s2

a= 2 d / t2

Επιτάχυνση σφαίρας

a

19,202

m/s2

d = Π / pi

d = Δs

m

Υπολογίζουμε πάλι την επιτάχυνση της σφαίρας και τώρα είναι κοντά στο a = 9,6 m/s2 , ενώ η άλλη τιμή για την επιταχυνόμενη κίνηση είναι αρκετά μακριά, περίπου a = 19,2 m/s2 .

Σφάλμα θεωρητικής τιμής και πειραματικού αποτελέσματος :

Σ =

2,1

%

Περιφέρεια σφαίρας

Π

0,098

Αριθμός π Pi

π

3,1416

Διάμετρος σφαίρας

d

0,0312

m

Χρόνος Διέλευσης

Δt

0,053

s

υ = Δx/Δt

Ταχύτητα σφαίρας

υ

0,5886

m/s

a= υ/Δt

Επιτάχυνση σφαίρας

a

11,105

m/s2

a= 2 d / t2

Επιτάχυνση σφαίρας

a

22,21

m/s2

d = Π / pi

d = Δx

m

Για τιμές κάτω από το Δt = 0,057 s, όπως εδώ που είναι Δt = 0,053 s, η τιμή της επιτάχυνσης γίνεται κοντά στο a = 11,1 m/s2 , ενώ η άλλη τιμή για την επιταχυνόμενη κίνηση ξεφεύγει πολύ, περίπου στο a = 22,2 m/s2 .

Παρατηρούμε λοιπόν ότι ο τύπος της … παρουσιάζει μεγάλη απόκλιση από την αναμενόμενη εξίσωσης της κίνησης … τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας, και αυτό ίσως οφείλεται στους πολύ μικρούς χρόνους διέλευσης από την φωτοπύλη ή και σε στην έλλειψη μεγάλης ακρίβειας στις μετρήσεις, όπως είναι η μέτρηση της διαμέτρου της σφαίρας ή η ακρίβεια μέτρησης χρόνου της φωτοπύλης. Οψόμεθα …

… τέλος μετρήσεων …