73 - Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με αισθητήρα απόστασης - MultiLogPro

Επιτάχυνση της βαρύτητας με αισθητήρα απόστασης - MultiLogPro

Γουρζής Στάθης – Φυσικός Συνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008 – 2012 Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Μεγανησίου Λευκάδος

Για να μετρήσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g διαθέτουμε διάφορους τρόπους, ένας εκ των οποίων είναι και η μέτρηση της περιόδου μιας αρμονικής ταλάντωσης …

Αρμονική ταλάντωση κάνει το εκκρεμές, μια μάζα που είναι αναρτημένη στο άκρο ενός νήματος με μήκος l …

Αν μετρήσουμε, λοιπόν, την περίοδο της ταλάντωσης T και γνωρίζουμε και το μήκος l του εκκρεμούς, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g, με αρκετά μεγάλη ακρίβεια …

T

2

l g

2

T 4

2

l g

g

4

2 2

l

Θα μετρήσουμε τον χρόνο της περιόδου Τ, χρησιμοποιώντας :

και την φωτοπύλη …

του MultiLogPro …

… τον αισθητήρα της απόστασης …

Στο εργαστήριο μας τώρα χρειαζόμαστε πρώτα ένα μαθηματικό εκκρεμές…

Κατασκευάζουμε το εκκρεμές, με μια μικρή και ελαφριά, (κούφια ), πλαστική σφαίρα, πετονιά και κόλα …

Στερεώνουμε με κόλα την μια άκρη της πετονιάς …

… και μετράμε, τεντώνοντας και στερεώνοντας την πετονιά, μήκος εκκρεμούς 1 m …

To 1 μέτρο μήκος εκκρεμούς, το μετράμε περίπου, από το θεωρητικό κέντρο βάρους της σφαίρας…

1m

Προσθέτουμε στο άλλο άκρο του νήματος έναν σύνδεσμο, και έχουμε έτοιμο το εκκρεμές που θα χρησιμοποιήσουμε στο πείραμά μας …

Για την ανάρτηση του εκκρεμούς θα χρησιμοποιήσουμε βάσεις στήριξης, συνδέσμους και μεταλλικές ράβδους …

Συναρμολογούμε τις βάσεις στήριξης των αισθητήρων …

… της φωτοπύλης …

… και της απόστασης …

Προεκτείνουμε το ύψος της ταλάντωσης, για να φτάσει το 1 m ,μέτρο, συνδέοντας δύο μεγάλες μεταλλικές ράβδους …

… με δύο συνδέσμους …

… και στερεώνουμε καλά την βάση στήριξης του εκκρεμούς …

Με μια ακόμα μικρή μεταλλική ράβδο, ολοκληρώνουμε την ανάρτηση του εκκρεμούς …

Μετράμε το μήκος του εκκρεμούς με την μετροταινία, όσο μπορούμε ακριβέστερα, κοντά στο 1 μέτρο ….

… ξεκινώντας από το σημείο ανάρτησης …

… και υπολογίζοντας το ένα μέτρο συνολικό μήκος, φτάνοντας, προσεγγιστικά, κοντά στο κέντρο βάρους της σφαίρας …

Ανοίγουμε το MultiLogPro …

Για να συνδέσουμε τους αισθητήρες, θα χρησιμοποιήσουμε τα καλώδια του MultiLogPro…

Στερεώνουμε πρώτα τον αισθητήρα της απόστασης, στην βάση στήριξης και συνδέουμε με το MultiLogPro…

“Distance”…

“Voltage”…

Ύστερα στερεώνουμε τον αισθητήρα της φωτοπύλης, στην βάση στήριξης και συνδέουμε πάλι με το MultiLogPro …

Ο αισθητήρας της απόστασης τοποθετείται σε απόσταση μεγαλύτερη των 40 cm, από την σφαίρα …

Επίσης πρέπει να προσέξουμε την αρχική θέση της σφαίρας, να έχει θέση ισορροπίας στο κέντρο της με τους αισθητήρες της φωτοπύλης …

Η πειραματική μας διάταξη τώρα είναι έτοιμη, για να ξεκινήσουμε τις μετρήσεις…

Ανοίγουμε το πρόγραμμα MultiLab …

Στο μενού «Καταγραφέας», επιλέγουμε «Πίνακας ελέγχου» …

… και βλέπουμε την πρώτη κάρτα, με τους αισθητήρες σωστά συνδεδεμένους …

Στο «Ρυθμό δειγματοληψίας», επιλέγουμε «10 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο» …

… και στο «Χρόνο καταγραφής», επιλέγουμε «Συνεχής» …

Στο μενού «Γρ. παράσταση», επιλέγουμε « Διαχωρισμός γρ. παράστασης» …

... για να επεξεργαστούμε καλύτερα τις μετρήσεις μας …

Ξεκινάμε την ταλάντωση, προσέχοντας

την γωνία φ να έχει αρκετά μικρές τιμές …

… και ύστερα ξεκινάμε τις μετρήσεις …

Μετά από μερικές ταλαντώσεις, σταματάμε το Multilab …

Χρησιμοποιούμε τους δείκτες, για να μετρήσουμε χρονικά διαστήματα …

Μήκος εκκρεμούς

l

1

Αριθμός π

π

3,141592

Περίοδος

T

2

Επιτάχυνση της βαρύτητας

g

m

s

9,86960029 m/s2

Χρησιμοποιώντας το Excel, υπολογίζουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας, κοντά στο g = 9,8696 m/s2

Σφάλμα θεωρητική τιμής και πειραματικού αποτελέσματος :

Σ = 0,6 %

Η φωτοπύλη μας δίνει τα ίδια χρονικά διαστήματα …

Με δεξί κλικ στους άξονες των γραφημάτων, εμφανίζεται το μενού «Μορφοποίηση γρ. παράστασης» …

Με επιλογή στο μενού «Μονάδα», αλλάζουμε την κλίμακα, για μεγαλύτερη ακρίβεια στη μέτρηση των χρονικών διαστημάτων …

Στο «Ρυθμό δειγματοληψίας», επιλέγουμε «25 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο» …

Ξεκινάμε πάλι την αιώρηση και τις μετρήσεις …

Στην ταλάντωση, προσέχουμε πάντα την γωνία φ να έχει αρκετά μικρές τιμές …

Για 10 ταλαντώσεις της σφαίρας, σταματάμε τις μετρήσεις και παίρνουμε τον παρακάτω χρόνο …

Μήκος εκκρεμούς

l

1

m

Αριθμός π

π

3,141592

Περίοδος

T

1,996

s

Επιτάχυνση της βαρύτητας

g

9,909197447

m/s2

Χρησιμοποιώντας το Excel, υπολογίζουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας, κοντά στο g = 9,9092 m/s2

Σφάλμα θεωρητική τιμής και πειραματικού αποτελέσματος :

Σ =

1%

Από το μενού «Γρ. παράσταση», επιλέγουμε «Εξαγωγή στο Excel», και από εκεί «Γρ. παράσταση #1» …

Επιλέγουμε όλες τις τιμές της ταλάντωσης για το διάστημα …

Με αυτές τις επιλογές του Excel …

0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 Σειρά1 0,53 0,52 0,51 0,5

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361 381 401 421 441 461 481 501 521 541 561 581

0,49

Παρατηρούμε την διαμόρφωση της απόστασης από τον αισθητήρα και βέβαια αποδεικνύουμε και την φθίνουσα ταλάντωση …

Ενώ με αυτές τις επιλογές του Excel …

0,58 0,57

0,56 0,55 0,54 Σειρά1

0,53 0,52 0,51 0,5

1 25 49 73 97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 361 385 409 433 457 481 505 529 553 577

0,49

Παρατηρούμε την διαμόρφωση της απόστασης από τον αισθητήρα από μια άλλη άποψη …

Στο μενού «Γρ. παράσταση», επιλέγουμε να μην ισχύει ο « Διαχωρισμός γρ. παράστασης» …

… και ξεκινάμε την αιώρηση και τις μετρήσεις …

Οι δύο γραφικές παραστάσεις εμφανίζονται μαζί και …

Από το μενού «Γρ. παράσταση», επιλέγουμε πάλι «Εξαγωγή στο Excel», και από εκεί «Γρ. παράσταση #1» …

Επιλέγουμε τώρα όλες τις τιμές της ταλάντωσης για το διάστημα και για την τάση, ( την φωτοπύλη ) …

6 5 4

Διάστημα (Outgoing) I/O1(m)

3

Ηλ. Τάση I/O-2(V) 2 1

1 39 77 115 153 191 229 267 305 343 381 419 457 495 533 571

0

6 5 4 Διάστημα (Outgoing) I/O-1(m)

3

Ηλ. Τάση I/O-2(V) 2 1

1 39 77 115 153 191 229 267 305 343 381 419 457 495 533 571

0

Παρατηρούμε την διαμόρφωση της απόστασης από τον αισθητήρα και σε συνδυασμό με τις μετρήσεις της φωτοπύλης …

Από το μενού «Βίντεο», μπορούμε να επιλέξουμε «Αναπαραγωγή», και να επαναλάβουμε γραφικά το πείραμά μας …

Τέλος πειράματος …