Page 1

ВIДПОВIДI ТА РIШЕННЯ ДО ПIДРУЧНИКА А. Г. МЕРЗЛЯКА, В. Б. ПОЛОНСЬКОГО, М. С. ЯКIРА «МАТЕМАТИКА»

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ §1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА

1. РЯД НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 1.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

2.

Найбільшого не існує, а найменше число в натуральному ряді — це 1.

3.

Кожне.

4.

Немає цифри 8.

5.

Натуральні числа — 5; 8; 129; 4128.

6.

1) 35; 2) 247; 3) 8298.

7.

1) 73; 2) 122; 3) 6460.

8.

1) 57; 2) 630; 3) 4499.

9.

1) 41; 2) 214; 3) 3239.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

РОЗДІЛ I

10. 1) 17; 2) 62. 11. 1) 14; 2) 81. 12. Два попередніх числа a–1; a–2. Три наступних числа а + 1; а + 2; а + 3. 13. 1) +238 2) + 376 435 218 673 594

3) + 4385 4) −672 2695 305 7080 367

5) − 843 457 386

6) −2000 546 1454

7) − 3400 896 2504

10) 98 ⋅ 34 = 3332 ; 11) 56 ⋅ 69 = 3864 ; 8) − 48 450 9) × 23 46 9871 138 38 579 + 92 1058 14. − 2005 (рокiв). 1187 818 Вiдповiдь: 818 рокiв.

12) 645 ⋅ 36 = 23220 .

9


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

15. 1) 43 + 24 ⋅ 58 − 39 = 1396 ; 24 2) + 43 1) 3) −1435 × 1392 39 58 1435 192 1396 + 120 1392 2)

( 43 + 24 ) ⋅ 58 − 39 = 3847 ; 1) 43 + 24 = 67

2)

× 67 58 + 536 335 3886

3) −3886 39 3847

3) 43 + 24 • (58–39) = 499; 1) 58–39 = 19; 2) 24 • 19 = 456; 3) 43 + 456 = 499; 4) (43 + 24) • (58–39) = 1273; 1) 43 + 24 = 67; 2) 58–39 = 19; 3) 67 • 19 = 1273. 16. 1) 26 + 16 = 42 (банки); 2) 26 + 42 = 68 (банок). Відповідь: 68 банок. 17. 1) 34–18 = 16 (яєць); 2) 34 + 16 = 50 (яєць). Відповідь: 50 яєць. 18. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (способами). Відповідь: 120 способів. 2. ЦИФРИ. ДЕСЯТКОВИЙ ЗАПИС НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 19. Для запису натуральних чисел використовують 10 знаків. Ці знаки називаються цифрами. 20. Цифра 0 не може стояти в записі натурального числа на першому місці. 21. 34: 4 — одиниці; 246: 4 — десятки; 473: 4 — сотні; 24569: 4 — тисячі.

10

23. 1) 34384523; 4) 6060017; 7) 251000000538;

2) 85128023; 5) 8801030005; 8) 46000000854;

3) 16026004; 6) 22033000418; 9) 607000000003.

24. 1) 23275649; 4) 8007003; 7) 368000742000;

2) 56319048; 5) 6325800954; 8) 92000000029.

3) 12020021; 6) 1405200819;

25. 1) 46457727388; 4) 30000020090;

2) 532204035047; 5) 8007015014;

3) 105000539100; 6) 1000002002.


2) 3300000; 5) 3030300;

27. 1) 68249954723; 3) 307000621400; 5) 2003004005;

2) 814109002032; 4) 90000010020; 6) 1000001001.

28. 1) 514514;

2) 514514514;

29. 1) 4848; 3) 48484848;

2) 484848; 4) 4848484848.

3) 3003000; 6) 3003003;

7) 3000003.

3) 514514514514.

30. 1) 2) 3) 4) 5)

846 = 8 • 100 + 4 • 10 + 6 • 1; 2375 = 2 • 1000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 5 • 1; 12619 = 1 • 10 000 + 2 • 1000 + 6 • 100 + 1 • 10 + 9 • 1; 791105 = 7 • 100 000 + 9 • 10 000 + 1 • 1000 + 1 • 100 + 5 • 1; 32 598 009 = 3 • 10 000 000 + 2 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 9 • 10 000 + + 8 • 1000 + 9 • 1; 6) 540 007 020 = 5 • 100 000 000 + 4 • 10 000 000 + 7 • 100 + 2 • 10.

31. 1) 34 729 = 3 • 10 000 + 4 • 1000 + 7 • 100 + 2 • 10 + 9 • 1; 2) 478 254 = 4 • 100 000 + 7 • 10 000 + 8 • 1000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 4 • 1; 3) 23487901 = 2 • 10 000 000 + 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 8 • 10 000 + + 7 • 1000 + 9 • 100 + 1 • 1. 32. 1) 100 – 1 = 99; 3) 10 000 – 5 = 9995; 5) 10 000 000 + 7 = 10 000 007.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

26. 1) 3333333; 4) 3000030;

2) 999 + 4 = 1003; 4) 999 999 + 6 = 1 000 005;

33. Найбільше восьмицифрове число — 99999999; наступне — 100000000; попереднє — 99999998. 34. Найменше семицифрове число — 1000000; наступне — 1000001; попереднє — 999999. 35. 1) 346; 364; 436; 463; 634; 643; 2) 470; 407; 740; 704. 36. 1) 112; 121; 211; 221; 212; 122; 2) 100; 101; 110. 37. 24; 29; 20; 42; 49; 40; 92; 94; 90. 38. abc5 = 1005, 1015,…, 9995; тобто abc = 100,…, 999. 999–99 = 900 (чисел). Відповідь: 900 чотирицифрових чисел закінчується цифрою 5. 39. Шукане число = n · 10 + (n–3); причому n − 3 ≥ 0 ; n ≥ 3 . n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Відповідь: існує 7 двоцифрових чисел, у яких перша цифра на 3 більша за другу: 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.

11


40. У 101 раз:

1313 13 13 101

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

41. У 1001 раз:

6565 65 65 101

13 13 0

111111 111 1001 111

− 81 81 0

65 65 0

384 384 384 1001 384

− 111 111 0

8181 81 81 101

691 691 691 1001 691

384 384 0

691 691 0

42. 1) 0; 2; 4; 6; 8 — 20 двоцифрових чисел; 20; 22; 24; 26; 28; 40; 42; 44; 46; 48. 2) 25 — двоцифрових чисел; 11; 13; 15; 17; 19; 31; 33; 35; 37; 39. 43. При 172 — сторінки; 9 — одноцифрових; 90 — двоцифрових і 73 — трицифрових чисел. Отже, 9 + 90 · 2 + 73 · 3 · = 9 + 180 + 219 = 408 (цифр). Відповідь: під час нумерування сторінок було написано 408 цифр. 44. Усього написали 2001 цифру; при цьому 9 — одноцифрових чисел; 90 — двоцифрових чисел; x — трицифрових чисел. 1) 9 · 1 + 90 · 2 + x · 3 = 2001; 9 + 180 + 3x = 2001; 3x = 2001–189; x = 1812 : : 3 = 604 — трицифрових числа (номери сторінок). 2) 604 + 90 + 9 = 703 (сторінки). Відповідь: у книзі 703 сторінки. 45.

Більше чисел, у яких усі цифри — непарні числа (див. с. 277 підручника).

46. 1)

5)

× 564 24 − 2256 1128 13 536 407 306 2442 + 1221 ×

124 542

9)

12

×

2)

754 60

45 240

6)

852 6 6 142

25 24 12

1134 42 10) − 3198 26 26 123 84 27 59 294 − − 52 294 78 0 − 78 0 −

3)

2504 82 + 5008 20032 205328 ×

7) − 67216 8 8402 64 32 32 16 − 16 0

11)

4532 6 44 206 −

132 132 0

4)

8)

782 34 68 23

102 102 0

12)

364 × 276 2184 + 2548 728 100464

14210 35 140 406 −

210 210 0


49 + 26 • (54–27) = 49 + 26 • 27 = 49 + 702 = 751; 36 : 9 + 18 • 5 = 4 + 90 = 94; (801–316) • 29 = 485 • 29 = 14065; б) 485 × −801 29 316

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

47. 1) 2) 3) а)

4365 970 14065 4) (488 + 808) : 18 = 1296 : 18 = 72. а) 488 б) 1296 18 + − 808 126 72 1296 36 − 36 0 48. 1961 + 8 + 28 = 1997 (році). Відповідь: 1997 р. 485

+

49. 1) 60 : 12 = 5 (пудів); 2) 60 + 5 = 65 (пудів). Відповідь: 65 пудів. 50. 1) 24 · 3 = 72 (п’явки); 2) 24 + 72 = 96 (п’явок). Відповідь: 96 п’явок. 51. 1) 720 : 4 = 180 (км); 2) 180 · 6 = 1080 (км). Відповідь: 1080 км. 52. 1) 432 : 3 = 144 (підкови); 2) 144 · 5 = 720 (підков). Відповідь: 720 підков. 53. 62 дні : 7 днів = 8 тижнів і 6 днів; неділя + 6 днів = субота. Відповідь: мама святкувала день народження в суботу. 3. ВIДРIЗОК. ДОВЖИНА ВIДРIЗКА 54.

Вiдрiзки а) AC, BK, AB, BC; б) PR, RT, PT, OP, OR, OT; в) AD, AE, AC, EC, ED, CD; г) MQ, QP, MN, NP, NE, EP, ME, EQ.

55. а) AC, AD, BD, BO, OD, AO, OC; б) FE, ES, MP, FK, KE, EN, NS, MK, KN, NP, MN, KP. 56. I випадок: D A

A В

C

В

C

D

або 13


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1) 6 відрізків: AB; AC; AD; BD; DC; BC; 2) т. A — кінець трьох відрізків: AD; AB; AC. II випадок: B C 1) 10 відрізків: AB; BC; CD; AD; AC; BD; AO; OC; BO; OD. 2) т. A — кінець чотирьох відрізків: AB; AD; AC; AO.

O А D 57. M

6 см 3 мм

A

N

5 см 3 мм

58. EF = 9 см 2 мм; BK = 7 см 6 мм. A 59.

T

C

C

B AB = 8 см 9 мм; CB = 3 см 4 мм; AC = 8 см 9 мм – 3 см 4 мм = 5 см 5 мм. Вiдповiдь: AC = 5 см 5 мм.

E

P

60.

TP = 7 см 8 мм; TE = 2 см 6 мм; EP = TP–TE = 5 см 2 мм. Вiдповiдь: EP = 5 см 2 мм.

61. 1) BADE i CADF; 2) BADE; BAC; CADE; CAD; ADE; BAD. 62. AB, BE, EK, KP, PR; AB = 18 мм; BE = 18 мм; EK = 16 мм; KP = 12 мм; PR = 12 мм; 18 + 18 + + 16 + 12 + 12 = 76 (мм). Вiдповiдь: 76 мм. 63. ST, TK, KM, MD, DO, OF; ST = 30 мм; TK = 13 мм; KM = 11 мм; DM = 11 мм; PO = 12 мм; OF = 13 мм; 30 + 13 + 11 + 11 + 12 + 13 = 90 (мм). Вiдповiдь: 90 мм. 64.

C

Утворилася ламана ABCDE; 4 ланки.

B D E А

14

65. 8 + 14 + 23 + 10 = 55 (см). Відповідь: 55 см.


67. AB = 15 мм; BC = 26 мм; CD = 34 мм; 15 + 26 + 34 = 75 (мм). Відповідь: 75 мм. 68. 1) 34 · 3 = 102 (см); 2) 102 + 34 = 136 (см). Відповідь: довжина відрізка RK 136 см. 69. 1) 135 : 5 = 27 (см); 2) 135 + 27 = 162 (см). Відповідь: довжина відрізка AB 162 см. 70. 1) AB = AC – BC; AB = 32 – 9 = 23 (см); 2) BD = BC + CD; BD = 9 + 12 = 21 (см). Відповідь: AB = 23 см; BD = 21 см. 71. 1) MK = ME – KE; MK = 26 – 18 = 8 (см); 2) EF = MF – ME; EF = 43 – 26 = 17 (см). Відповідь: MK = 8 см; EF = 17 см. 72. 73. 74.

A

B

М

А

С

K

A

M

K

B

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

66. 42 мм + 38 мм + 19 мм + 12 мм + 29 мм = 140 мм. Відповідь: 140 мм.

Можна провести один відрізок. MK, MA, AC, CK, MC, AK.

AB = 28 см. MK = AB – AM – BK, MK = 28 – 12 – 9 = 7 (см). Відповідь: 7 см. A C B 75. AC = 15 см; AB – AC = 5 см. BC = 5 см. В умові завдання дана відповідь. C

76.

15 + 24 + 32 = 71 (мм). Відповідь: 71 мм.

D A M E F

77. K C

1) EF = 8 + 14 = 22 мм; 2) FK = 22 – 7 = 15 мм; 3) 8 + 22 + 15 = 45 (мм). Відповідь: 45 мм.

78. а) 25 + 20 + 20 + 15 + 15 + 10 + 10 + 5 + 5 = 125 (мм); б) 12 + 12 + 10 + 10 + 8 + 8 + 6 + 6 + 4 + 4 + 2 + 2 = 84 (мм); в) 40 + 40 + 32 + 32 + 24 + 24 + 16 + 16 + 8 + 8 + 4 + 4 = 248 (мм).

15


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

79. 1) AB = AC – BC = 8 – 2 = 6 (см); 2) AD = AB + BD = 6 + 6 = 12 (см). Відповідь: AD = 12 см. 80. 1) MK = MF – KF = 30 – 22 = 8 (см); 2) KE = ME – MK = 18 – 8 = 10 (см). Відповідь: 10 см. 81. 1) KE = ET = PF = 4 (см); 2) KF = PT = 6 (см). 82. 1 ряд: 3 · 6 = 18 (см); 2 ряд: 2 · 9 = 18 (см). Відповідь: ряди мають однакову довжину по 18 см. 83. 1) MK = MC + CK = BM + KD = 4 (см); BD = 4 + 4 = 8 (см); 2) AQ = QB і DR = RE, отже AQ + RE = QB + DR = (AE – BD) : 2 = (12 – 8) : 2 = 2; 3) QR = (QB + DR) + BD = 2 + 8 = 10 (см). Відповідь: 10 см. 84. а), в) — чотири точки; б), г) — три точки. С

A

85.

D 5 см

5 см

B 3 см

1) На відрізку AB = 13 см відкласти 2 рази по 5 см (AC і CD). DB = AB – AC – CD = 13 – 5 – 5 = 3 см; 5 см С

B

D

3 см 2) на відрізку CD = 5 см відкласти відрізок DB = 3 см; CB = CD – DB = = 5 – 3 = 2 см; 2 см B C D 3 см 3) на відрізку BD = 3 см відкласти відрізок CB = 2 см; CD = BD – CB = 1 см. 86. 1)

×

258 75

2)

+ 1290 1806 19350 4)

× 685 293 + 2055 6165 1370 200705

16

280 × 70

3)

19600

5)

104 904 416 + 936 94016 ×

6)

6409 48 51272 + 25636 307632 ×

868 7 7 124

16 14 28 − 28 0


81225 9 9025 81

22 18 45 − 45 0 10) − 9044 38 76 238

8)

896 28 84 32

9)

56 56 0

11) − 14496 48 144 302

144 114 304 − 304 0

96 96 0

12)

3328 52 312 64 −

208 208 0

37592 74 370 508 −

592 592 0

87. 1) 38 • 17 – 4832 : 16 = 344; а)

38 17 +266 38 646 ×

б) − 4832 16 48 302 −

32 32 0

в) −646 302 344

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

7)

2) 3596 – 3596 : (2314 – 2256) = 3534; а) − 2314 2256 58

б) − 3596 58 348 62 −

116 116 0

в) − 3596 62 3534

88. 1) 1935 – 1918 = 17 (років); 2) 1970 – 1935 = 35 (років); 3) 1970 – 1947 = 23 (роки). Відповідь: 17 років; 35 років; 23 роки. 89. 5 · 4 – 3 · 6 = 20 – 18 = 2 (кг). Відповідь: 2 кг. 90. 12 · 7 + 10 · 8 = 84 + 80 = 164 (кг). Відповідь: 164 кг. 91. 1) 240 + 156 = 396 (кг); 2) 393 : 3 = 132 (кг); 3) 396 – 132 = 264 (кг). Відповідь: 264 кг. 92. 1) 246 + 354 = 600 (кг); 2) 600 : 6 = 100 (кг); 3) 600 : 5 = 120 (кг); 4) 600 – (100 + 120) = 600 – 220 = 380 (кг). Відповідь: 380 кг.

17


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

93. Спробуємо знайти закономірність: 8 – 3 = 5; 15 – 8 = 7; 24 – 15 = 9; 35 – 24 = 11, отже Знайко додає до останнього числа ряду (35 — у нашому випадку) непарне число, наступне за різницею двох останніх чисел (35 – 24 = 11), тобто 13 — у нашому випадку. Отже, 35 + 13 = 48; 48 + 15 = 63 і т. д. Відповідь: наступні 2 числа — 48 і 63. 4. ПЛОЩИНА. ПРЯМА. ПРОМIНЬ М

94.

N

P

K

1) N ∈ MK ; 2) MN, MK, MP, NK, NP, KP, PM, PN, PK, KM, KN, NM. A

95.

B

C

AB, AC, BC, CA, CB, BA.

96. 1), 3), 4), 6) — правильне. 2), 5) — не правильне. 97. 1), 2) — так. 3) — ні. 98. 2), 3) — так. 1) — ні. B

B C

99. 1)

C

2)

A

A D

D F A

M

100. 1) Вiдрiзок MN; 2) променi MA; MB; NA; NB. 101. а) 1) 2) 3) б) 1) 2) 3)

N

B

Відрізки AM; MK; AK; промені MB; AB; MD; KD; AN; AC; KN; KC; пряма NC. Відрізки AB; AC; BC; BF; промені CA; BA; BD; CD; AD; BT; FT; FE; FK; прямі AD; KE.

102. 1) Відрізки AB, AD, AC, DC, DB, CB; 2) промені BF; BE; CK; AK; DK; DE; DF; 3) пряма FE. 103. 1) 2) 18

3)

B

A D A

A

C B

B

C C

BA i BC — спільна точка B; BD i AC — спільний відрізок AB; AC i BC — спільний промінь BC.


K

104. M

Промінь MK перетинає пряму TF, а промінь TF не перетинає пряму KM.

F S

105.

A

C

K

106.

M

D

P

C A

O

T E

B

D

K B

107. 1) Оскільки будь-яка точка прямої утворює 2 промені, то 4 точки утворюють: 4 · 2 = 8 променів; 2) 100 точок утворюють 100 · 2 = 200 променів. 108. 1) Точка B лежить між точками A і C: BC = AC – AB = 32 – 24 = 8 (см); 2) Точка B лежить не на відрізку AC: BC = AB + AC = 24 + 32 = 56 (см).

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

T

109. 1) Точка N лежить на відрізку MK: KN = MK – MN = 15 – 6 = 9 (см); 2) Точка N не лежить на відрізку MK: KN = MK + MN = 15 + 6 = 21 (см). 110.

1) Найменша кількість точок перетину прямих — одна, коли всі прямі перетинаються в ній; 2) найбільша кількість точок перетину — 10, коли кожна пряма перетинається з іншими в різних точках і має 4 точки перетину, але при цьому кожна точка належить двом прямим: 5 · 4 : 2 = 20 : 2 = 10 (точок).

O

3

111. 1)

4

2

7

1

2)

Площина розбивається щонайбільше — на 7 чаcтин, коли всі прямі перетинаються в різних точках.

6

5

1 2 3

Площина розбивається щонайменше — на 4 частини, якщо прямі не перетинаються.

4 112.

113.

12 точок.

19


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

114. 1) 168 : 4 = 42 (берези); 2) 42 + 37 = 79 (кленів); 3) 168 + 42 + 79 = 289 (дерев). Відповідь: 289 дерев росте в парку. 115. 1) 72 · 5 = 360 (км); 2) 360 – 128 = 232 (км); 3) 72 + 360 + 232 = 664 (км). Відповідь: 664 км подолають туристи. 116. 1) 276 : 4 = 69 (км/год); 2) 156 : 6 = 26 (км/год); 3) 69 – 26 = 43 (км/год). Відповідь: на 43 км/год швидкість ступи вища, ніж швидкість чобіт-скороходів. 117. 1) 95 : 5 = 19 (км/год); 2) 119 : 7 = 17 (км/год); 3) 19 – 17 = 2 (км/год). Відповідь: на 2 км/год швидкість Золотої Рибки проти течії менша, ніж за течією. 118. 4 · 19 = 76 (см). Відповідь: 76 см. 119. 45 : 5 = 9 (відрізків); 9 + 1 = 10 (точок). Відповідь: 10 точок було позначено на прямій. 120.

5. ШКАЛА. КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ 121. а) 10°; б) 25°; в) 18°; г) 21°. 122. 1) 12°; 2) 22°. 123. 1) 24°; 2) 16°. 124. A(1); B(3); C(7); D(8); E(10). 125. P(2); K(3); S(6); T(7); F(11). 126. 1)

1см 0 1 2 см 0

20

3 1

5 3

5


5 см

128.

0

1

0 1

4

0 1

3

5

89 5

7

10

129. 1) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11. 2) 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17. 130. 131.

0 0

132. 1) 2) 3) 4)

4; 5; 6.

4 5 6 7

6; 7; 8; 9.

5 6 7 8 9 10 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139. 488, 489, 490, 491. 2127. Немає.

133. 1) 235; 236; 237; 238; 2) 1519; 1520; 1521; 1522; 1523; 3) 7565.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

127.

134. Кожній поділці відповідають числа: 0, 4, 8, 12, 16. 135. Кожній поділці відповідають числа: 0, 3, 6, 9, 12, 75, 18. 136. A(10; C(50); B(90); F(125); D(140); E(190). 137. M(10); P(70); N(80); T(130); S(155); K(180).

138.

139.

C

А D

B

0 2

6 8

12

0

F M

K

P

E

6 9

15

21

27

140. 1) C(11) — на 6 од. відрізків; 2) A(8) або A1(2) — на 3 од. відрізка.

0

A1

B

A

C

2

5

8

11

141. 1) B(17); C1 0

3

2) C1(3) або C(11); A C D 7

11

14

3) O(0) або D(14). B 17

142. а) 55; б) 268. 143. а) 74; б) 424. 21


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

144. 1) Зможе; 2) не зможе. 145. 1) 2) 3) 4)

265 + 35 · 16 = 265 + 560 = 825; (265 + 35) · 16 = 300 · 16 = 4800; 336 – 192 : 12 = 336 – 16 = 320; (336 – 192) : 12 = 144 : 12 = 12.

146. 1) 97 – 12 = 85 (м) — висота Михайлівської дзвіниці; 2) 58 + 18 = 76 (м) — висота дзвіниці Софійського собору; 3) 85 – 76 = 9 (м). Відповідь: на 9 м висота дзвіниці Михайлівського собору більша, ніж Софійського. 147. 1) 70 · 8 = 560 (км) — проїхала перша машина; 2) 1008 – 560 = 448 (км) — проїхала друга машина; 3) 448 : 8 = 56 (км/год). Відповідь: 56 км/год швидкість другої машини. 148. 1) 48 · 4 = 192 (км) — проїхав перший поїзд; 2) 54 · 4 = 216 — проїхав другий поїзд; 3) 192 + 216 = 408 (км). Відповідь: вiдстань між містами 408 км. 149. 4 · (42 : 7) = 4 · 6 = 24 (кг). Відповідь: 24 кг. 150. Не може на всіх кущах рости 225 ягід, тому що: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) = 225; 8x + 28 = 225; 8x = 225 – 28; 8x = 197; x ≠ 197 : 8.

6. ПОРІВНЯННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 152. 1) 7 < 12; 4) 2516 < 3939;

2) 16 > 13; 5) 4 < 5 < 6;

3) 92 > 43; 6) 30 < 40 < 50.

153. 1) 326 < 362; 2) 483 > 480; 3) 1999 < 2002; 4) 6235 > 6196; 5) 21396 > 21298; 6) 72168 < 72170; 7) 5716007 > 5715465; 8) 3654987 < 3654991; 9) 4398657436 < 4398659322; 10) 16000023009 < 16000032000. 154. 1) 642 > 624; 3) 4897 < 5010; 5) 1400140 < 1401400; 7) 6130852 < 6130941; 155. 479; 591; 701; 846; 894. 156. 731; 724; 693; 658; 639.

22

157. 1) 679; 680; 681; 682; 683; 2) 936; 937; 938; 939;

2) 786 > 779; 4) 4455 < 5444; 6) 224978 < 224988; 8) 5287746525 > 5287736638.


158. 1) 550; 551; 552; 553; 554; 555; 2) 1823237; 1823238; 1823239; 3) 47427. 159. 1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

2) 0

5 6 7 8 9

160. 1) 0;

2) 0, 1, 2, 3;

161. 1) 8, 9;

2) 0, 1, 2, 3.

3) 8, 9;

4) 8, 9.

162. 1) 473 < 555 < 664. Можна записати 20 таких чисел: 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659. 2) 578 < 629 < 638; Можна записати 38 таких чисел від 600 до 637.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 2934451; 2934452; 2934453; 4) 12707; 5) не існує.

163. 2364 < 2408 < 2432; Таких чисел можна записати 60; найбільше 2428; найменше 2368. 164. 1) a < 5;

2) 12 > b;

165. 1) 5 < 7 < 10; 3) 44 < 54 < 94;

3) a < 12;

4) c > a.

2) 60 < 62 < 70; 4) 127 < 128 < 129.

166. 1) 23 < 24 < 25; 2) 55 < 56 < 57; 3) 257 < 258 < 259; 4) 4324 < 4325 < 4326; 5) 999 998 < 999 999 < 1 000 000. 167. Баба Яга зібрала 134 гриби; Кащик — 158 грибів; Лісовик — 176 грибів; Соловей-розбійник — 182 гриби. 168. 1) 43*** < 48***; 169. 1) 35**** > 32****; 170. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

2) 38* < 1***;

3) 9*4 < 9**3; 4) 6*9 < 96*.

2) **68 > 86*.

2 км > 1968 м; 4 дм < 4 м; 3 км 94 м < 3126 м; 712 кг < 8 ц; 6 ц 23 кг < 658 кг; 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг; 5 т 7 ц 36 кг < 5 т 863 кг; 8 т < 81 ц. 23


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

171. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

6892 м < 7 км; 8 см < 8 дм; 4 км 43 м < 4210 м; 9 ц > 892 кг; 2 ц 86 кг > 264 кг; 3 т 248 кг = 32 ц 84 кг.

172. 542; 524; 452; 425; 254; 245. 173. 123; 132; 213; 231; 312; 321. 174. 1) 936 : 24 – 2204 : 58 = 39 – 38 = 1; а)

936 24 72 39

216 216 0

б)

2204 16 114 38

464 464 0

2) 5481 : 27 + 23 • 27 = 203 + 621 = 824; а)

5481 27 54 203 −

б)

81 81 0

23 27 161 + 46 621 ×

3) 3000 – (1085 – 833) : 42 = 3000 – 6 = 2994; а) 1085 − 833 252

б)

252 42 252 6 0

в)

3000 6 2994

4) (1248 + 652) • (1423 – 1373) = 1900 • 50 = 95000. б) − 1423 а) 1248 + 1373 652 50 1900 175.

48 x = ; x = 7 · 2 = 14 (суконь). 24 7 Відповідь: 14 суконь.

176. 1) 2) 3) 4)

24

1257 – 48 = 1209 (р.) — заснований Кембриджський університет; 1257 + 375 = 1632 (р.) — заснована Києво-Могилянська академія; 1257 + 452 = 1709 (р.) — заснований Львівський університет; 2005 – 1709 = 296 (років) — виповнюється Львівському університету.

177. Оскільки порожніх кошиків не було, то той, хто зібрав найменше, зібрав хоча б 1 гриб. Якщо кожний наступний гном зібрав на один гриб більше за попереднього, то другий зібрав 1 + 1 = 2 гриби і т. д. Тоді 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 — єдино можливий варіант. Відповідь: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.


§2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

178. а — доданок; b — доданок; c — сума; а + b — сума. 179. 1) + 14238 ; 18345 32583 4)

5) + 295361 ; 474829 771190

; + 7892 34608 42500

+ 47586 4705 52291

;

6)

+ 28177246 42989511 71166767

;

8) +75392867428 . 9671635803 85064503231

7) + 2713486 ; 733982 3447468 180. 1)

3) + 32662 ; 4879 37541

2) + 25726 ; 46177 71903

2)

+ 68638 54382 123020

5) + 59462181428 4740582804 64202764232

;

3) + 114931; 209596 324527

4) + 228 637 ; 5428735 5657372

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

7. ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ВЛАСТИВОСТІ ДОДАВАННЯ

12814 6) + 1256064 9787 1278665

181. 1) 26 + 16 = 42 (задачі) — розв’язала Наталка; 2) 26 + 42 = 68 (задач). Відповідь: 68 задач. 182. 1) 17 + 12 = 29 (грн); 2) 17 + 29 = 46 (грн). Відповідь: 46 грн. 183. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

(42 + 58) + 37 = 100 + 37 = 137; (29 + 71) + 98 = 100 + 98 = 198; (215 + 785) + 818 = 1000 + 818 = 1818; (634 + 166) + 485 = 800 + 485 = 1258; (183 + 317) + (732 + 268) = 500 + 1000 = 1500; (439 + 661) + (584 + 416) = 1100 + 1000 = 2100; (15083 + 4917) + (1458 + 6543) = 20000 + 8000 = 28000; (1654 + 7346) + (18139 + 11861) = 9000 + 30000 = 39000.

184. 1) 2) 3) 4)

146 + (322 + 178) = 146 + 500 = 646; (784 + 116) + 179 = 900 + 179 = 1079; (625 + 75) + (481 + 219) = 700 + 700 = 1400; (427 + 203) + (88 + 102) = 630 + 190 = 820.

185. 1) 38 + 16 = 54 (гор.); 2) 38 + 23 = 61 (гор.); 3) 38 + 54 + 61 = 153 (гор.). Відповідь: 153 горішки.

25


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

186. 1) 26 + 15 = 41 (пир.); 2) 41 + 14 = 55 (ват.) 3) 26 + 41 + 55 = 122 (солодощів). Відповідь: 122 пиріжки, тістечок, ватрушок приготувала Червона Шапочка. 187. 1) 17 + 18 = 35 (кн.); 2) (17 + 35) + 6 = 58 (кн.); 3) 17 + 35 + 58 = 110 (кн.). Відповідь: 110 книжок. 188. 1) 42 + 12 = 54 (км); 2) (42 + 54) + 4 = 100 (км); 3) 42 + 54 + 100 = 196 (км). Відповідь: 196 км. 189. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

x + 112; 238 + 416 + a = 654 + a; y + 324 + 546 = y + 870; 2753 + 4199 + m = 6952 + m; b + 457 + 143 + 872 = b + 1472; c + 2235 + 4671 + 1765 = c + (2235 + 1765) + 4671 = c + 4000 + 4671 = c + 8671; (1696 + 1304) + 3593 + p = 3000 + 3593 + p = 6593 + p; (5432 + 4568) + (8951 + 1049) + a = 10000 + 10000 + a = 20000 + a.

190. 1) 70 + a; 3) (805 + 195) + x = 1000 + x;

2) 400 + b; 4) m + (4563 + 1837) = m + 6400.

191. 15 год 40 хв + 3 год 50 хв = 18 год 90 хв = 19 год 30 хв. Відповідь: о 19 год 30 хв. 192. 9 год 57 хв + 2 год 36 хв = 11 год 93 хв = 12 год 33 хв. Відповідь: 12 год 33 хв. 193. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Сума збільшиться на 12; сума збільшиться на 23 + 17 = 40; сума зменшиться на 34; сума зменшиться на 16 + 9 = 25; сума збільшиться на 28 – 15 = 13; другий доданок треба збільшити на 11; а) другий доданок треба зменшити на 5; б) другий доданок треба зменшити на 13.

194. 1)

76 м 39 см + 41 м 58 см

2)

4 км 238 м + 3 км 474 м

117 м 97 см 4)

16 км 527 м + 37 км 783 м

7 км 712 м 5)

54 км 310 м 7) 26

+

18 год 42 хв 14 год 29 хв 33 год 11 хв

3)

8)

12 год 24 хв + 9 год 18 хв 21 год 42 хв +

64 м 86 см + 27 м 45 см 92 м 32 см

6)

35 хв 17 с + 16 хв 35 с 51 хв 52 с

53 хв 32 с 44 хв 56 с 98 хв 28 с = 1 год 38 хв 28 с


4 дм 6 см + 5 дм 8 см

2)

8 м 5 см + 6 м 96 см

10 дм 4 см 4)

3)

15 м 1 см

2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг

5)

6)

6 г 14 хв

196. 1) + 1726 4356 6082

2) + 2539 37958 40497

197. 1) + 3625 8437 12062

2) + 2943 57681 60624

198. 129 + 288; 782 + 943;

36 км 121 м

3 г 48 хв + 2 г 26 хв

12 т 1 ц 4 кг

3)

288 + 659; 943 + 1105;

12 км 29 м + 24 км 92 м

8256 53647 + 2190 64093

25 хв 17 с + 7 хв 54 с 33 хв 11 с 4) +98 99 197

782 + 659; 1105 + 2563.

199. 1) (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 15 = 55; 2) (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + 50 + 100 = 5050. 200. 1) а) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97).(49 + 51) = 100 · 25 = 2500; б) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 98 + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ... + (50 + 52) = 102 · 25 = 2550; в) 2550 – 2500 = 50. Відповідь: 50. 2) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2001; 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2000; а) сума перша 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + 1001 + (5 + 1997) + … = 2002 ⋅ = 1001 · 1001 = 1002001; 2 б) сума друга 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... = = 2002 · 500 = 1001000; в) 1002001 – 1001000 = 1001. Відповідь: на 1001.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

195. 1)

201. 444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 500. 202. 7; 9; 4; 7; 9; 4; 7; 9. 203. Не зміг би. 204. 7; 8; 9; 10; 11. 205. 999985; 999995; 999905. 206. 1) 24 : 4 = 6 (км/год); 2) 6 + 2 = 8 (км/год); 3) 24 : 8 = 3 (год). Відповідь: 3 години. 207. На 5 років. 208. Не можна.

27


8. ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

209. а — зменшуване; b — від’ємник; с — різниця; а – b — різниця. 210. 1) Дією віднімання; 2) 0; 3) зменшуваному. 2) −12030 11164 866

3) − 82314 78425 3889

4) − 56789 9876 46913

5) − 524278 344929 179349

6) − 46000185 8123456 37876729

7)

8)

211. 1) − 27146 24317 2829

212. 1)

4)

− 72430034 23082408 49347626 −

35476 24839 10637

− 372894 216156 156738

213. 1)

214. 1)

215. 1)

1000000000 637891452 362108548

2) − 46002 28396 17606

3) − 60015 7428 52578

5) − 38020301 18479563 19540738

6) − 537866285 496707539 41158746

2)

258143 164275 93868 на 93 868.

− 34725 28816 5909 на 5909;

2)

56289 16546 39743 на 39 743.

−1506750000 149600000 1357150000 (км)

2)

2)

+5624 2693 8317 (км)

21514 4328 17186 на 17186;

216. 1) − 5624 2931 2693 (км) Вiдповiдь: 8317 км.

3007665000 57910000 2949755000 (км)

217. 1) 73 – 16 = 57 (гр.); 2) 73 + 57 = 130 (гр.). Відповідь: 130 грибів. 218. 1) 278 – 26 = 252 (л); 2) 278 + 252 = 530 (л). Відповідь: 530 л.

28

219. 1) 544000 – 94000 = 450000 (км2); 2) 450000 + 154000 = 604000 (км2). Відповідь: 604000 км2.


а) +25375 б) − 42061 16686 21239 42061 20822 2) (7829 – 5878) – (20000 – 18453) = 404; б) − 20000 в) 1951 а) − 7829 − 18453 5878 1547 1547 1951 404 3) (5689 – 3458 + 1723) – (25002 – 24848) + 2967 = 6767. а) − 5689 б) + 2231 в) − 25002 3458 1723 24848 2231 3954 154 г) − 3954 д) + 3800 154 2967 3800 6767 221. 1) 84218 – 57134 + 34615 = 61699; а) − 84218 б) − 27084 57134 34615 27084 61699

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

220. 1) 25375 + 16686 – 21239 = 20822;

2) (44516 – 17398) – (14259 – 12262) = 597; а) 44516 б) 14259 в) 27118 − − + 26521 17398 12262 597 27118 26521 3) (6754 + 2853 – 1508) – (29006 – 27999) + 5818 = 12910. а) + 6754 2853 9607 г) − 8099 1007 7092

б) − 9607 1508 8099 д) + 7092 5818 12910

в) − 29006 27999 1007

222. 1) 21 – 8 = 3 (км); 2) (21 + 13) – 13 = 21 (км); 3) 21 + 13 + 21 = 55 (км). Відповідь: 55 км. 223. 1) 56 – 18 = 38 (ц); 2) (56 + 38) – 28 = 66 (ц); 3) 56 + 38 + 66 = 160 (ц). Відповідь: 160 ц. 224. 1) 74 – 16 = 58 (гол.); 2) 230 – (74 + 58) = 230 – 132 = 98 (гол.). Відповідь: 98 головок сиру. 225. 1) 53 – 15 = 38 (рибок); 2) 192 – (53 + 38) = 192 – 91 = 101 (рибка). Відповідь: 101 рибка.

29


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

226. 1) 240 – 112 = 128 (кг); 2) 193 – 128 = 65 (кг); 3) 112 – 65 = 47 (кг). Відповідь: Аладдін зібрав 47 кг, Жасмин — 65 кг, Джин — 128 кг. 227. 1) 365 – 246 = 119 (км); 2) 268 – 119 = 149 (км); 3) 246 – 149 = 97 (км). Відповідь: 149 км, 97 км, 119 км. 228. 1) 124 – 78 = 46 (глад.); 2) 46 + 9 = 55 (троянд.); 3) 78 – 55 = 23 (жоржини). Відповідь: 23 жоржини, 55 троянд, 46 гладіолусів. 229. 1) 82 – 56 = 26 (моделей); 2) 12 + 26 = 38 (моделей); 3) 56 – 38 = 18 (моделей). Відповідь: 18 моделей машин, 38 моделей літаків, 26 моделей пароплавів. 230. 1) а) − 24017 б) − 12386 15035 2987 8982 9399 24017 – 15035 < 12386 – 2987 — правильна; б) −1674 г) + 648 2) а) + 673 664 1110 437 1312 564 1110

д) − 1885 1312 573

564 > 573 — правильна. 231. а) −1539 438 1101

б) − 6011 1101 4910

г) − 2418 1336 1082

д) − 5791 1082 4709

4910 > 4709 — неправильна. 232. 9 год 12 хв – 7 год 37 хв = 1 год 35 хв. Відповідь: 1 год 35 хв. 233. 15 год 20 хв – 6 год 48 хв = 8 год 32 хв. Відповідь: 8 год 32 хв. 234. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

30

76 м 39 см – 41 м 24 см = 35 м 15 см; 64 м 45 см – 27 м 86 см = 36 м 59 см; 22 км 527 м – 17 км 783 м = 4 км 744 м; 4 км 238 м – 3 км 474 м = 3 км 1238 м – 3 км 474 м = 764 м; 12 год 24 хв – 9 год 18 хв = 3 год 6 хв; 18 хв 42 с – 14 хв 29 с = 4 хв 13 с; 35 хв 17 с – 15 хв 35 с = 18 хв 42 с; 53 год 32 хв – 44 год 56 хв = 7 год 36 хв.

235. 1) 3 дм 2 см – 2 дм 6 см = 2 дм 12 см – 2 дм 6 см = 6 см; 2) 54 м 18 см – 27 м 35 см = 53 м 118 см – 27 м 35 см = 26 м 83 см;


236. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

4 км 8 м – 1 км 19 м = 3 км 1008 м – 1 км 19 м = 2 км 989 м; 8 т 6 ц 25 кг – 4 т 8 ц 74 кг = 8625 кг – 4874 кг = 3751 кг = 3 т 7 ц 51 кг; 16 год 26 хв – 9 год 52 хв = 15 год 86 хв – 9 год 52 хв = 6 год 34 хв; 10 хв 4 с – 5 хв 40 с = 9 хв 64 с – 5 хв 40 с = 4 хв 24 с. МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 4) 5) 6)

Збільшиться на 8; зменшиться на 4; зменшиться на 7; збільшиться на 5; збільшиться на 4; зменшиться на 3; зменшиться на 5; збільшиться на 4; збільшиться на 24; збільшиться на 9; зменшиться на 35; зменшиться на 40.

237. 1) а) Треба від’ємник збільшити на 14; б) від’ємник треба зменшити на 4; в) від’ємник не змінювати; г) треба від’ємник збільшити на 2. 2) а) Зменшуване зменшити на 5; б) зменшуване зменшити на 13; в) зменшуване зменшити на 18; г) зменшуване не змінювати. 238. 1) −1000 999 1 239. 1)

95673 8927 86746

2) − 86541 9172 77369 2)

3) − 7270 4359 2911

4) − 294676 157869 136807

− 84562 7816 76746

240. x – 15 + 8 – 6 + 12 = 31 x = 31 + 15 – 8 + 6 – 12 = 32 Відповідь: 32 пасажири. 241. x – 7 + 14 – 9 + 5 = 20 x = 20 + 7 – 14 + 9 – 5 = 17 Відповідь: 17 слив. 242. 1) 26 – 14 = 12 (ящ.); 2) 192 : 12 = 16 (кг); 3) 16 · 26 = 416 (кг); 4) 416 – 192 = 224 (кг). Відповідь: першого дня Василько зібрав 416 кг яблук, а другого — 224 кг. 243. 1) 13 – 7 = 6 (год); 2) 360 : 6 = 60 (км/год); 3) 60 · 7 = 420 (км); 4) 60 · 13 = 780 (км). Відповідь: перший поїзд проїхав 420 км, а другий — 780 км.

31


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

244. 1) 2) 3) 4)

(412 – 112) + 116 = 300 + 116 = 416; 593 + (675 – 275) = 593 + 400 = 993; (844 – 244) + 318 = 600 + 318 = 918; (729 – 229) – 396 = 500 – 396 = 104.

245. 1) 2) 3) 4)

176 + (343 – 243) = 176 + 100 = 276; (684 – 484) + 915 = 200 + 915 = 1115; (1287 – 487) – 164 = 800 – 164 = 636; (971 – 371) – 235 = 600 – 235 = 365.

246. 1) 35 – 15 + x = 20 + x; 2) 432 – 265 + b = 167 + b;

3) 96 – m – 48 = 48 – m; 4) 516 – 216 – x = 300 – x.

247. 1) a + (546 – 328) = а + 218; 2) c + (961 – 592) = с + 369;

3) (272 – 125) – у = 147 – у; 4) (925 – 735) – p = 190 – р.

248. Місце проведення Канада Індія Аргентина Тайвань Румунія Південна Корея США Великобританія Японія Греція Усього медалей

Рік 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

З 1 1 3 1 2 2 1 1 1 1 14

Медалі С 1 0 3 3 2 2 5 3 2 5 26

Б 1 5 0 2 1 0 0 0 3 0 12

249. а — одиниці початкового числа, тоді 60a – 6a = 540. Відповідь: на 540. 250. 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100. Відповідь: 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100. 251. 1) 25 • (63 – 741 : 19) = 600; а) − 741 19 57 39 −

171 171 0

б) − 63 39 24

2) (900 – 7218 : 9) • 12 = 1176; а) 7218 : 9 = 802 б) 900 – 802 = 98 в) 98 • 12 = 1176 3) 3926 : 13 • 8 + 2584 = 500; 32

в) 25 • 24 = 600

Усього 3 6 6 6 5 4 6 4 6 6 52


б)

3926 13 39 302

302 × 8 2416

в) + 2416 2584 5000

26 26 4) 690 0 – 2944 : 64 • 15 = 0. а) 2944 64 б) × 46 − 15 256 46 −

в) −690 690 0

+230 46 690

384 384 0

252. Оскільки D середина AC, K середина BC, а DK = 12 см, то AB = 24 см. A

D

C

K

B

253. 1) Або точка K(4) або E(10); 2) F(15) віддалена від B(7) на 8 одиничних відрізків. A

CK

B

DE

F

0 1

34

7

9 10

15

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а)

254. У 9 разів. 9. ЧИСЛОВІ ТА БУКВЕНІ ВИРАЗИ. ФОРМУЛИ 256. 1) 2) 3) 4)

56 + 42 : 14 – 7 = 56 + 3 – 7 = 59 – 7 = 52; (56 + 42) : (14 – 7) = 98 : 7 = 14; (56 + 42) : 14 – 7 = 98 : 14 – 7 = 7 – 7 = 0; 56 + 42 : (14 – 7) = 56 + 42 : 7 = 56 + 6 = 62.

257. 1) 2) 3) 4)

374 + 268 = 642; 374 – 268 = 106; 714 + 569 + 988 = 2271; 836 – 314 + 625 – 442 = 522 + 183 = 705.

258. 1) 894 + 653 = 1547; 2) 894 – 653 = 241; 3) 2316 – 1495 – 569 = 821 – 569 = 252. 259. У класі а + 14 учнів. 260. У саду росло 158 – а дерев. 261. Літак летів зі швидкістю 8 км/год. 262. Автомобіль був у дорозі 65 год. 263. S = vt = 67 · 6 = 402 (км). Відповідь: 402 км. 264. S = vt = 32 · 7 = 224 (км). Відповідь: 224 км. 33


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

265. 1) 2) 3) 4)

(238 + 416) – 519 = 654 – 519 = 135; (823 – 374) + (3477 – 3086) = 449 + 391 = 840; (15 + 12) · (15 – 12) = 27 · 3 = 81; (209 + 193) : (42930 – 42924) = 402 : 6 = 67.

266. 1) 2) 3) 4)

(238 + 149) + 506 = 893; (48 + 16) : (48 – 16) = 64 : 32 = 2; (124 + 126) · (313 – 307) = 250 · 6 = 1500; 32 · 15 – 896 : 28 = 480 – 32 = 448.

267. 1) 476 + 224 + а = 700 + а = 700 + 221 = 921; 2) x + 246 – 46 = x + 200 = 137 + 200 = 337; 3) 973 – 243 – у = 730 – у = 730 – 258 = 472. 268. 1) 2318 + 6682 + b = 9000 + b = 9000 + 5195 = 14195; 2) 829 – 329 + m = 500 + m = 500 + 700 = 1200. 269. y = 4x – 7; 1) при x = 26: 2) при x = 15:

y = 4 • 26 – 7 = 104 – 7 = 97; y = 97; y = 4 • 15 – 7 = 60 – 7 = 53; y = 53.

270. a = 86 – 5b; 1) при b = 17: 2) при b = 9:

a = 86 – 5 • 17 = 86 – 85 = 1; a = 1; a = 86 – 5 • 9 = 86 – 45 = 41; a = 41.

271. 67 – x + у; при x = 18, у = 25: (67 – 18) + 25 = 49 + 25 = 74 (кущi). Відповідь: 67 – x + y = 74 кущі. 272. m + 24 – n; m = 56, n = 12: 56 + 24 – 12 = 80 – 12 = 68 (горщиків). Відповідь: m + 24 – n = 68 горщиків. 273. 5 · n – 24 · m; при m = 6, n = 32: 32 · 5 – 24 · 6 = 160 – 144 = 16 (к.). Відповідь: 5n – 24m = 64 к. 274. 65 · b – 8 · а; при b = 4, а = 14; 65 · 4 – 8 · 14 = 260 – 112 = 148 (к.). Відповідь: 65b – 8a = 148 к. 275. 712 – 18 · t (тістечок); 1) при t = 4: 712 – 18 · 4 = 712 – 72 = 640 (тіст.); 2) при t = 12: 712 – 18 · 12 = 712 – 216 = 496 (тіст.). Відповідь: 712 – 18t; 640; 496. 276. 6 · m + 12 (тістечок); 1) при m = 18: 6 · 18 + 12 = 108 + 12 = 120 (тіст.); 2) при m = 36: 36 · 6 + 12 = 216 + 12 = 228 (тіст.). Відповідь: 6m + 12; 120; 228.

34

277. 30 – 10 = 20 (см). Відповідь: 20 см.


279. 1) 25 – 15 = 10 (кг); 2) 15 – 10 = 5 (кг). Відповідь: 5 кг важить порожній ящик. 280. 1) 24 – 10 = 14 (каб.); 2) 14 – 10 = 4 (каб.); 24 + 4 = 28 (каб.) Відповідь: 28 кабінок. 10. РІВНЯННЯ 282. 1) x + 16 = 18; x = 2, тобто числа 3, 12, 14 не є коренями цього рівняння. 2) 4x – 5 = 7; x =

12 = 3 , тобто 3 — корінь рівняння. 4

283. 1) 234 – у = 220; у = 234 – 220 = 14; у = 14 — корінь рівняння; 2) 72 : b + 13 = 19; b =

72 = 12 ; b = 12 — корінь рівняння. 6

284. 1) x + 34 = 76; x = 76 – 34; x = 42; 4) 356 + b = 782; b = 782 – 356; b = 426; 7) 895 – a = 513; a = 895 – 513; a = 382;

2) 238 + y = 416; y = 416 – 238; y = 178; 5) x – 546 = 216; x = 216 + 546; x = 762; 8) m – 2092 = 1067; m = 2092 + 1067; m = 3159.

3) a + 157 = 324; a = 324 – 157; a = 167; 6) 206 – y = 139; y = 206 – 139; y = 67;

285. 1) x + 48 = 94; x = 94 – 48; x = 46; 4) 378 – b = 165; b = 378 – 165; b = 213.

2) 234 + y = 452; y = 452 – 234; y = 218;

3) x – 174 = 206; x = 174 + 206; x = 380;

286. 1) 134 + x = 426 + 583; 134 + x = 1009; x = 1009 – 134; x = 875; 3) x – 506 = 429 – 215; x – 506 = 214; x = 214 + 506; x = 720; 5) 942 – a = 254 + 126; 924 – a = 380; a = 924 – 380; a = 562; 7) x – 641 = 475 – 325; x – 641 = 150;

2) 208 + x = 137 + 416; 208 + x = 553; x = 553 – 208; x = 345; 4) y – 164 = 500 – 308; y – 164 = 192; y = 192 + 164; y = 356; 6) 801 – b = 368 + 224; 801 – b = 592; b = 801 – 592; b = 209; 8) y – 504 = 972 – 284; y – 504 = 688;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

278. 1) 99 – 63 = 36 (грн); 2) 36 : 6 = 6 (збірок). Відповідь: 6 збірок.

35


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

x = 150 + 641; x = 791; 9) 634 – a = 403 – 366; 634 – a = 37; a = 634 – 37; a = 597; 11) x + 364 = 987 – 519; x + 364 = 468; x = 468 – 364; x = 104; 287. 1) 39 + x = 78 + 84; 39 + x = 162; x = 162 – 39; x = 123; 3) 600 – x = 126 + 92; 600 – x = 218; x = 600 – 218; x = 382; 5) 217 – x = 502 – 421; 217 – x = 81; x = 217 – 81; x = 136;

y = 688 + 504; y = 1192; 10) 581 – b = 643 – 292; 581 – b = 351; b = 581 – 351; b = 230; 12) m + 425 = 3128 – 1509; m + 425 = 1619; m = 1619 – 425; m = 1194. 2)

x – 83 = 425 – 316; x – 83 = 109; x = 109 + 83; x = 136; 4) x – 459 = 253 – 138; x – 459 = 115; x = 115 + 459; x = 574; 6) x + 157 = 871 – 385; x + 157 = 486; x = 486 – 157; x = 329.

288. а) 96 – (x + 43) = 25; x + 43 = 96 – 25; x + 43 = 71; x = 71 – 43; x = 28. Відповідь: 28. б) (74 – x) + 25 = 68; 74 – x = 68 – 25; 74 – x = 43; x = 74 – 43; x = 31. Відповідь: 31 сольдо. 289. а) (x + 27) – 14 = 36; x + 27 = 36 + 14; x + 27 = 50; x = 50 – 27; x = 23. Відповідь: 23. б) (80 – x) – 12 = 34; 80 – x = 46; x = 80 – 46; x = 34. Відповідь: 34 пиріжки. 290. 1) (x + а) – 7 = 42; x + а = 49; при x = 22: а = 49 – 22 = 27. 2) (а – x) + 4 = 15; а – x = 11; при x = 3: а = 11 + 3 = 14. 291. 1) (x – 7) + а = 23; а = 23 – (x – 7) = 30 – x; при x = 9: а = 30 – 9 = 21. 2) (11 + x) + 101 = а; а = 112 + x; при x = 5: а = 112 + 5 = 117. 292. 1) 15 год 20 хв – 8 год 15 хв = 7 год 5 хв ; 2) 7 год 5 хв – 5год 40 хв = 6 год 65 хв – 5 год 40 хв = 1 год 25 хв. Відповідь: 1 год 25 хв . 293. 1) 480 : 6 = 80; 80, 160, 240, 320, 400 — числа, що відповідають позначці шкали.

36

294. 1) 4 грн 50 к. · 3 + 6 грн 20 к. · 2 + 5 грн 40 к. · 4 = 13 грн 50 к. + 12 грн 40 к. + + 21 грн 60 к. = 46 грн 150 к. = 47 грн 50 к. (вистачить);


295. Якщо з БЧ вийняти кульку і вона виявиться чорною, то в БЧ — дві чорні, в ББ — біла та чорна, а в ЧЧ — 2 білі. 11. КУТ. ПОЗНАЧЕННЯ КУТІВ 297. а) ∠BAM ; ∠BAE ; ∠EAM ; б) ∠OTC ; ∠OTF ; ∠CTF . 298. ∠BAE ; ∠BAC ; ∠BAD ; ∠CAD ; ∠CAE ; ∠DAE . 299. ST і AK. 300. FE і RP. E 301. C

∠ MNA ; ∠ MNC ; ∠ ANC ; ∠ ANE ; ∠ CNE . A

M

N F

302.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) 50 грн – 47 грн 50 к. = 2 грн 50 к. Відповідь: 2 грн 50 к. залишиться у Василька.

∠ ACD ; ∠ ACM ; ∠ ACK ;

D M

∠ KCF ; ∠ MCF ; ∠ DCF ; K

C

∠ KCM ; ∠ KCD ; ∠ MCD .

A

303. ∠ABF = ∠CBE . 304. ∠AOC = ∠COE ; ∠AOD = ∠EOB . 305. ∠FOM = ∠EOK . 306. 1) (18 + 20) · 8 = 38 · 8 = 304; 2) (128 – 29) : 11 = 99 : 11 = 9; 3) (15 · 6) : (15 – 6) = 90 : 9 = 10. 307. 1) x = 1017216 – 504968; x = 512248;

2) x = 120340526 – 7908049; x = 112432477.

308. 1) 23 – 14 = 9 (мед.); 2) 18 – 9 = 9 (мед.); 3) 14 – 9 = 5 (мед.). Відповідь: 9 золотих, 5 срібних, 9 бронзових. 309. 1) 42 – 8 = 34 (учня); 2) 34 – 8 = 26 (учнів). Відповідь: 26 учнів. 310. На 19 день.

37


12. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ C

312. 1)

2) T

3)

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

D F

E

R

O

180o 4)

K

А

P

313. а) ∠ACM ; ∠CMK — гострі; б) ∠OPT — гострий; б) ∠AKM — тупий; ∠PTQ ; ∠TQO ; в) ∠CAK — прямий. ∠POQ — тупий. 314. ∠B = 84° ; ∠E = 60° ; ∠M = 72° — гострі кути; ∠A = 96° ; ∠R = 162° ; ∠Q = 100° — тупі кути; ∠D = 90° ; ∠F = 90° — прямі кути; ∠S = 180° — розгорнутий кут. 315. ∠AMK = 31° ; ∠FTS = 30° ; ∠POB = 120° ; ∠HQR = 90° ; ∠SNE = 110° ; ∠XYZ = 25° . Кути ∠AMK ; ∠FTS ; ∠XYZ — гострі; ∠POB ; ∠SNE — тупі; ∠HQR — прямий. 316. 1) ∠BCQ = 110° ; 2) ∠MFE = 45° ; 4) ∠SKA = 65° . 3) ∠PKT = 135° ; ∠MFE і ∠SKA — гострі; ∠BCQ і ∠PRT — тупі.

317. 1)

2)

90o — прямий 4) 7)

3) 124o— тупий

38o — гострий

87o — гострий 5)

92o — тупий

54o — гострий 6)

170o — тупий

8) 65o — гострий

318. 1)

2) 130o — тупий

40o — гострий

164o — тупий

68o — гострий 38

3)

4)


319. ∠AMC = 180° − 132° = 48° .

321. Найбільший ∠C ; найменший ∠D . 322.

∠ ADE = ∠ CDE − ∠ CDA ; ∠ ADE = 152° − 98° = 54° . ∠ ADE = 54° . Відповідь: ∠ ADE = 54° .

A E C

D 323.

C D

B

A C

A

324.

∠ DBC = ∠ ABC − ∠ ABD ; ∠ DBC = 106° − 34° = 72° . Відповідь: ∠ DBC = 72° .

M

1) ∠ COM = ∠ BOM − ∠ BOC = 90° − 74° = 16° ; 2) ∠ AOC = ∠ AOM − ∠ COM = 62° − 16° = 46° .

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

320. ∠AOP = 90° − 54° = 36° .

O

B T

1) ∠ FCP = ∠ ACP − ∠ ACF = 180° − 158° = 22° ; 2) ∠ TCF = ∠ TCP − ∠ FCP = 134° − 22° = 112° .

F

325. C

P

326. 1) Нi;

2) нi;

3) нi;

327. 1) 90° ;

2) 180° ;

3) 120° ; 4) 330° або 30° ;

A

328. 1) ∠ CBK = 180° − 146° = 34° ; Відповідь: 68°.

4) нi;

5) так;

6) так. 5) 210° або 150° .

2) ∠ CBD = 34° ⋅ 2 = 68° .

329. 1) ∠CBK = ∠KBD = 54° : 2 = 27° ; 2) ∠ABK = 180° − 27° = 153° . Відповідь: 153°. 330.

∠ AOB ; ∠ NOK ; ∠ COD .

K

C

B O

A

D

N M

331.

B

F

Оскільки 180° : 6 = 30°, тобто кут, градусна міра якого менша за 31°.

D

X R

O

P

Y C A

K N

39


332. 1)

4 см

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2)

· 300

8 см

120 дм

· 15

2 год

– 12 дм

108 дм

+ 2 год

:9

:6

4 год

+3

12 дм

– 54 с

40 хв

4 м 2 дм

31 хв 4 с .

333. (124 + 253) · 7 = 377 · 7 = 2639; (9864 – 124) : 4 = 9740 : 4 = 2435; 2639 > 2435. Нерівність неправильна. 334. x + 4x = 1200; 5x = 1200; x = 240 (г). Відповідь: у склянці вміщається 240 г молока. 335. 1) 4232 – 3038 = 1194 (км); 2) 3257 – 1194 = 2063 (км); 3) 3028 – 2063 = 965 (км). Відповідь: кордон з Молдовою — 1194 км; з Росією — 2063 км; з Білоруссю — 965 км. 336. 3 – 2 = 1 (м) — 1 день; 1 + 3 – 2 = 2 (м) — 2 днi і т. д.; 17 + 3 = 20 (м) — 18 днів. Відповідь: за 18 днів равлик доповзе до вершини жердини. 13. БАГАТОКУТНИКИ. РІВНІ ФІГУРИ 337. M, N, K, P, E — вершини; MN, NK, KP, PE, EM — сторони. 338. Наприклад: 1)

C

2)

B C

C

3)

D

B

D

B

D

A

F

A D

4)

F

C

F

K

B A

K

A

M

339. P = 2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм. 340. P = 8 · 3 + 10 · 3 = 24 + 30 = 54 (см). 343. P = 8 + 8 · 3 + (8 · 3 – 7) + ((8 · 3 – 7) – 9) = 8 + 24 + 17 + 8 = 57 см. Відповідь: 57 см. 344. 4 см + 6 см + 8 см + 10 см + 12 см = 40 (см). Відповідь: 40 см. 40

;

345. MT = FK; MF + FT = FT + TK; MF = TK.


346. ∠FOK = ∠MOE ; ∠FOM + ∠MOK = ∠MOK + ∠KOE ; ∠FOM = ∠KOE .

348. 1) а) 2 діагоналі; 2) а) 5 діагоналей; 349.

б) 6 діагоналей;

в) (n – 3) діагоналі.

б) 27 діагоналей;

в)

n ( n − 3) діагоналей. 2

Відкладаємо від довільного кута 13° 14 разів, отримаємо кут 182°; 182 – 180 = 2.

182o

2o 350. 1) 19° · 19 разів = 361°; 361° – 360° = 1°;

2) 7° · 13 = 91°; 91° – 90° = 1°.

351. Не існує. 352. 1) 2) 3) 4)

3986 г < 4 кг; 6 м < 712 см; 60 см < 602 мм; 999 кг < 10 ц.

353. 1) 2) 3) 4)

(636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927; (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898; (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300; (161 + 893) + (455 + 945) = 1000 + 1400 = 2400.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

347. На око AB < CD, а вимірявши їх, розуміємо, що AB = CD.

354. Оскільки BD — бісектриса, то ∠ABD = ∠DBC = 74° : 2 = 37°. 355. 1545 + 477 – 86 + 125 = 2061 (м). Відповідь: 2061 м. 356. Купили 5 лимонів і один лимон важить 170 (г). Відповідь: 170 г. 14. ПРЯМОКУТНИК. ТРИКУТНИК І ЙОГО ВИДИ 358. а) б) в) г) д) е)

Δ ABC — гострокутний; Δ MKN — прямокутний; Δ PEF — гострокутний і рівнобедрений; Δ QRS — тупокутний і рівнобедрений; Δ TRO — тупокутний; Δ ABD — прямокутний і рівнобедрений. B

359. а)

б)

C

B

в) A

A

C

B

A

C

41


B

360. а)

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

C

A

B

A

б)

в) B

C

A 361. ABCD — прямокутник; MNFK — квадрат. 363. 1) P = 2 • (42 + 23) = 2 • 65 = 130 (см); 2) P = 8 • 4 = 32 (дм); 3) PΔ = 16 + 22 + 28 = 66 (см). 364. 1) P = 2 • (13 + 17) = 60 (мм) = 6 (см); 2) PΔ = 14 + 17 + 17 = 48 (см). 365. AC = 2 см; AB = 3 см; BC = 3 см; PΔ = 10 см 5 мм. ∠ A = 67° ; ∠ B = 46° ; ∠ C = 67°∠ ; ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° . 366. 1) P = 2(a + 6) = 2(14 + (14 – 5)) = 2(14 + 9) = 46 (см). 2) P = 2(a + b) = 2(12 + b) = 34 (см); 24 + 2b = 34 (см); b=

34 − 24 = 5(см). 2

367. P = 2(a + b) = 2(8 + 8 • 4) = 2(8 + 32) = 80 (см). 368. 1) Pкв. = 12 • 4 = 48 (см); 2) Pпр. = 2 • (a + b) = 48; a + b = 24; 8 + b = 24; b = 16 (см). Відповідь: 16 см. 369. 1) Pпр. = (42 + 14) • 2 = 56 • 2 = 112 (см); 2) a = 112 : 4; a = 28 (см). Відповідь: 28 см. 370. PΔ = a + b + c = 24 + ( 24 + 18 ) +

24 + 18 = 24 + 42 + 21 = 87 (см). 2

371. PΔ = a + b + c = 12 + (12 ⋅ 3 ) + (12 ⋅ 3 − 8 ) = 12 + 36 + 28 = 76 (см). 372. 1) PΔ == 13 + 2 ⋅ 8 = 29 (см). 2) PΔ == a + b + c ; a = b; 2a = PΔ – c = 39 – 24 (см); a = 12 (см). 373. 28 – 2 • 10 = 8 (см). Відповідь: 8 см. 374. PΔ = a + b + с; с = PΔ – (a + b) = p – (22 + b); при p = 72 см; b = 26 см: c = 72 – (22 + 26) = 24 (см). 42

C


375. c = 97 – (a + b); при a = 32 см, b = 26 см: c = 97 – (32 + 26) = 97 – 58 = 39 (см). Відповідь: 39 см.

376. 1) 3 см

Δ ABC — тупокутний; 40o

А

С 6 см

F

2)

Δ MNF — тупокутний;

2 см 5 мм

140o N

M

5 см

В 3)

Δ ABC — рівнобедрений; 3 см 5 мм А

54o 3 см 5 мм С

4)

Δ ABC — гострокутний;

30o 70o 4 см

А 5)

С

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

В

В Δ ABC — тупокутний;

С

100o

20o 2 см 5 мм

А

В В

6)

Δ ABC — прямокутний;

90o 30o

А

60o

С

5 см В

7)

Δ ABC — прямоугольный и равнобедренный;

90o А

45o

45o

В

8)

А

60o

С

Δ ABC — рівносторонній.

60o С

5 см 5 мм

43


В

377. 1)

Δ ABC — прямокутний;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3 см

90o

С

А 4 см

С

Δ ABC — рівносторонній;

2) 4 см 5 мм

В

60o

А

4 см 5 мм

В

3)

Δ ABC — прямокутний і рівнобедрений;

45o

А

90o

45o

С

6 см

В

Δ ABC — тупокутний і рівнобедрений.

4) 35o

А

35o

С

4 см 5 мм

378.

379. а) 14 квадратів; б) 13 квадратів. 380. а) 7 трикутників; б) 20 трикутників. 381. 1) Три квадрати зі стороною 3 см; 2 см; 1 см. 2) Чотири п’ятикутники зі сторонами 4 см; 3 см; 2 см; 1 см. 3) Рівносторонні трикутники зі стороною 1 см; 2 см; 3 см; 4 см; 5 см; 6 см. 382. Сторона AB = CD = 5 · 4 = 20 см; BC = AD = 4 · 8 = 32 см. Відповідь: 20 см; 32 см.

383. 1)

44

В

E

M

С

А

F

N

D

PABEF = PEFMN = PMNCD = 2(3 + 2) = 10 см.


384.

В

В

С

E

F

M

N

А

D M

С

PEBCF = PMEFN = PAMND = 2(1 + 6) = 14 см.

PABCD = 2 • (2 + 4) = 12 см; ABMN і MNCD — квадрати зі стороною 2 см. Відповідь: є такий прямокутник зі сторонами 2 см і 4 см.

А

N

D

385.

386.

387.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2)

4 см 4 см

4 см 4 см 4 см

8 см

B

C

F

388. E

A

389. D

390. 1) Гострі ∠ ABM; ∠ CBK; 3) тупі ∠ ABK; ∠ MBC;

2) прямі ∠ MBK; 4) розгорнутий кут ABC.

391. 1) 17 год 16 хв – 16 год 48 хв = 16 год 76 хв – 16 год 48 хв = 28 хв ; 2) 18 год 20 хв – 17 год 53 хв = 17 год 80 хв – 17 год 53 хв = 27 хв . Відповідь: Михайлик виконував завдання на 1 хв довше, ніж Дмитрик. 392. 1) m = 2106 – 429; m = 1677; 3) m + 326 = 674 + 596; m + 326 = 1243; m = 1243 – 326; m = 917; 393. 1) + 74768 25232 100000

2) k = 348 – 154; k = 194; 4) k – 299 = 5084 – 568; k – 299 = 4516; k = 4516 + 299; k = 4815.

2) − 101230 45675 55555

394. 328 + 246 – 109 = 574 – 109 = 465 (учнiв).

45


§3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

15. МНОЖЕННЯ. ПЕРЕСТАВНА ВЛАСТИВІСТЬ МНОЖЕННЯ 396. 1) 6 • 8 = 48; 3) 7 • n; 2) 9 • 5 = 45; 4) 101 • 2 = 202; 397. 1) 2) 3) ×418 ×516 ×4519 52 46 32 9038 + 1032 + 2508 + 22595 16 7 2 15 4 8 234988 192 2 8 16 5 1 2

5) 5 • m; 6) m • k. 4) 3 1 4 5) ×133 × 908 258 + 1064 + 2512 11 97 157 0 + 120764 628 8 1012 6) × 2 1 5 7) × 6 2 6 8) × 1 2 3 4 9) ×2984 567 480 204 4006 17 904 + 8638 + 1064 + 860 + 2504 430 11 9 3 6 +7 4 0 4 617 0 300480 43860 11 9 5 3 9 0 4 699678 5 9 1 5) 706 398. 1) 2) × 3 0 4 3) ×456 × 5 2 4 5 4) × × 506 289 67 53 29 2 7 90 5 3 1 9 3 6 7 1 5 2 1 1 8 2 7 3 6 + + + + + 2325 4728 3147 0 35 30 608 + 235 3 90 1182 351 415 37 4 1 8 8816 17 07 99 7) 9) 6) 9 3 4 8) × ×1234 ×2468 ×328 260 2007 359 406 5604 8638 +22212 + + 1968 + 1868 2 4 6 8 1 2 3 4 0 131 2 + 242840 247 66 38 7404 1331 6 8 886012 399. 1) 704 • 69 + 1424 = 50000; а)

×704 69 + 6336 4224 48576

б)

+

48576 1424 50000

2) 412 • 42 – 7304 = 10000; а) 412 • 42 = 17304; б) 17304 – 7304 = 10000; 3) (938 – 543) • 34 = 13430; б) а) 9 3 8 ×395 − 543 34 395 + 1580 11 8 5 134 3 0

46

4) 85 • (870 – 576) = 25755; а) 870 – 576 = 303; б) 85 • 303 = 25755; 5) (294 + 16) • (348 – 279) = 21390; а) 294 + 16 = 310; б) 348 – 279 = 69; 6) 294 + 16 • 348 – 279 = 5583; а) 16 • 348 = 5568; б) 5568 + 294 = 5862;

в) 310 • 69 = 21390; в) 5862 – 279 = 5583;


400. 1) 603 • 84 + 2536 = 53188; а) б) + 5 0 6 5 2 ×603 84 2536 53188 + 2412 4824 5 0652 2) 318 • 56 – 5967 = 11841; б) 17 8 0 8 а) ×318 − 56 5967 1908 11 841 + 15 9 0 17 8 0 8 3) 64 • 96 – 77 = 6067; б) − 6 1 4 4 а) × 6 4 77 96 6 0 67 3 8 4 + 576 6144

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

7) (294 + 16) • 348 – 279 = 107601; а) 294 + 16 = 310; б) 310 • 348 = 107880; в) 107880 – 279 = 107601; 8) 294 + 16 • (348 – 279) = 1398. а) 348 – 279 = 69; б) 16 • 69 = 1104; в) 1104 + 294 = 1398.

4) 64 • (96 – 77) = 1216. а) − 9 6 б) × 6 4 19 77 5 7 6 19 + 64 1216 401. 1) При x = 58: 17 • 58 + 432 = 986 + 432 = 1418; 2) при x = 554, y = 4900: (739 – 554) • 4900 = 185 • 4900 = 906500. 402. 1) При x = 36: а) ×24 36 1 4 4 + 72 864 2) При x = 367, y = 19742: а)

367 63 1101 + 2202 23121 ×

979 – 24 • 36 = 115. б) − 9 7 9 864 115

367•63 – 19742 = 3379. б) − 2 3 1 2 1 1 97 4 2 337 9 47


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

403. 1) 693 • 100 = 69300; 2) 974 • 1000 = 974000; 3) 540 • 20 = 10800;

4) 120 • 400 = 48000; 5) 760 • 350 = 266000; 6) 460 • 1800 = 828000.

404. 1) 214 • 10 = 2140; 2) 100 • 328 = 32800; 3) 10000 • 546 = 5460000;

4) 140 • 80 = 11200; 5) 580 • 240 = 139200; 6) 270 • 3000 = 810000.

405. 12 • 34 + 16 • 18 = 696 (сольдо). б) × 1 6 а) × 1 2 18 34 128 48 + + 16 36 288 408

в) + 4 0 8 288 696

Вiдповiдь: 696 сольдо. 406. 2 грн = 200 к 42 · 96 + 16 · 200 = 4032 + 3200 = 7232 (к) = 72 грн 32 к. Відповідь: 72 грн 32 к. 407. 1) 8 · 14 = 112 (км) — на човні; 2) 4 · 23 = 92 (км) — пішки; 3) 112 – 92 = 20 (км). Відповідь: на 20 км Барвінок проплив на човні більше, ніж пройшов пішки. 408. 1) 27 · 5 = 135 (км) — річкою; 2) 21 · 7 = 147 (км) — озером; 3) 147 – 135 = 12 (км). Відповідь: на 12 км проплив Івасик-Телесик більше озером, ніж річкою 409. 94 + 94 · 7 + (94 – 16) = 94 + 658 + 78 = 830 (кг). Відповідь: 830 кг. 410. 246 + 246 · 4 + (246 + 372) = 246 + 984 + 618 = 1848 (грн). 2000 > 1848. Відповідь: 2000 грн вистачить на всі покупки. 411. 1) (318 • 207 – 64934) • 276 + 604 • 88 = 299344; а)

48

318 207 2226 + 636 65826 ×

б)

65826 64934 892

в)

×892 276 + 5352 + 6244 17 84 246192

г)

×604 88 4832 + 4832 53152

2) 869 • (61124 – 488 • 125) – 509 • 74 = 70090; а) г) 4 8 8 б) − 611 2 4 в) ×509 ×869 × 74 1 2 4 61 0 0 0 125 2036 3 4 7 6 124 2 4 4 0 + + + 356 3 1738 + + 97 6 37 6 6 6 8 69 488 107756 61000

д)

д)

+

246192 5 315 2 299344

107 7 5 6 37 666 70090


а)

×214 104 856 + 214 22256

б) + 2 2 2 5 6 7544 29800

в)

508 × 2 9 8 0 0 г) × 722 35 1016 1490 + 1016 894 +3556 10 4 3 0 0 0 366776

д) − 1 0 4 3 0 0 0 366776 676224

2) 647 • (36900 – 255 • 144) – 318 • 92 = 87204; а)

×255 144 + 1020 1020 + 255 36720

б)

36900 367 20 180

в)

×647 180 51760 + 647 11 6 4 6 0

г)

318 92 6 36 + 2862 29256 ×

д)

11 6 4 6 0 − 29256 87 204

413. 1) 36 – 28 = 8 (км); 2) 8 · 5 = 40 (км). Відповідь: 40 км.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

412. 1) (214 • 104 + 7544) • 35 – 508 • 722 = 676224;

414. 1) 12 – 9 = 3 (км); 2) 3 · 6 = 18 (км). Відповідь: 18 км. 415. 1) 64 + 57 = 121 (км); 2) 121 · 9 = 1089 (км). Відповідь: 1089 км. 416. 1) Загальна швидкість автомобілів: 74 + (74 – 8) = 74 + 66 = 140 (км/год); 2) 140 · 7 = 980 (км). Відповідь: 980 км. 417. S = v · t = (11 + 11 · 7) · 4 = 88 · 4 = 352 (км). Відповідь: 352 км. 418. S = v · t = (3 + 3 · 4) · 3 = 15 · 3 = 45 (км). Відповідь: 45 км. 419. Добуток двох натуральних чисел не завжди більший, ніж їхня сума. Наприклад: n · 1 < n + 1; 2 · 2 = 2 + 2. 420. 1) 2) 3) 4) 5)

Добуток збільшиться у 8 разів; добуток зменшиться в 5 разів; добуток збільшиться в 36 разів; добуток збільшиться в 13 · 40 = 520 разів; добуток збільшиться в 12 : 3 = 4 рази.

421. S = (S1 + S2) – Sзаг = (5 · 2 + 4 · 2) – 3 = 10 + 8 – 3 = 15 (км). Відповідь: 15 км. 49


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

422. 1)

×43 28 344 + 86 1204

423. 1)

× 57 69 + 513 342 3933

2)

3) × 9 8 9 882

52 × 5 2 або × 92 42 104 104 + + 468 208 4784 2184 2)

×74 17 +518 74 1258

424. 1) a = 1; 2) a = 0; 3) а = 1; 4) а — будь-яке.

3)

×52 11 + 52 52 57 2

4)

4)

×66 101 66 + 66 6666

×254 32 508 + 762 8128

5) а = 1; 6) не існує; 7) а — будь-яке.

425. 1 · 1 · 2 · 4 = 8; 1 + 1 + 2 + 4 = 8. 426. (1 · 2 + 3) · 4 · 5 = 100. 427. ∠ABM = ∠CBK =

180° − 90° = 45° . 2

428. 72° − (72° : 4 ) = ∠CBE = ∠ABC − ∠ABE = 72° – 18° = 54°. 429. а = b : 4 – 6; 1) при b = 600: а = 600 · 4 – 6 = 150 – 6 = 144; 2) при b = 64: а = 64 : 4 – 6 = 16 – 6 = 10; 3) при b = 24: а = 24 : 4 – 6 = 6 – 6 = 0. 430. P + = (33 + 39 + 42) : 2 = 114 : 2 = 57 (см). Відповідь: 57 см. 16. СПОЛУЧНА ТА РОЗПОДІЛЬНА ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ 431. 1)

50

2)

3)

432. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

2 • 328 • 5 = 3280; 43 • (125 • 8) = 43 • 1000 = 43000; (25 • 4) • 243 = 100 • 243 = 24300; (4 • 5) • 36 = 20 • 36 = 720; (50 • 2) • 236 = 100 • 236 = 23600; (250 • 4) • 3 = 1000 • 3 = 3000.

433. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

17 • (25 • 4) = 17 • 100 = 1700; (5 • 2) • 673 = 10 • 673 = 6730; (8 • 125) • 475 = 1000 • 475 = 475000; 73 • (5 • 4) = 73 • 20 = 1460; (2 • 50) • 916 = 100 • 916 = 91600; (5 • 200) • 9 = 1000 • 9 = 9000.


6) 11x • 14y = 154xy; 7) 27 • 3 • m • n = 81mn; 8) 4 • 8 • 3abc = 96abc; 9) 12 • 3 • 5xyz = 180xyz.

435. 1) 12 • 3x = 36x; 2) 10x • 6 = 60x; 3) 5a • 7b = 35ab;

4) 8m • 12n = 96mn; 5) 2a • 3b • 4c = 2 • 3 • 4abc = 24abc; 6) 5 • 2 • 10xyz = 100xyz.

436. 1) 2) 3) 4)

318(78 + 22) = 318 • 100 = 31800; 92(856 – 853) = 92 • 3 = 276; 943(286 + 232) = 943 • 500 = 471500; 65(246 – 229 – 17) = 65 • 0 = 0.

437. 1) 2) 3) 4)

632(47 + 53) = 632 • 100 = 63200; 49(598 – 597) = 49 • 1 = 49; 754(324 – 314) = 754 • 10 = 7540; 37(46 – 18 + 72) = 37(28 + 72) = 37 • 100 = 3700.

438. 1) 2a + 10; 2) 56 – 8x; 3) 12x + 12y; 4) 11c – 99; 5) 128 + 16y;

6) 60a – 45; 7) 42a + 56b; 8) 20m – 30n + 40k; 9) 96x + 68y – 144z.

439. 1) 4a + 8; 2) 3m – 15; 3) 9p – 9g;

4) 12a + 12b; 5) 10m – 5; 6) 42c + 70d.

440. 1) a(6 + 8) = 14a; 2) c(28 – 15) = 13c; 3) m(29 + 1) = 30m;

4) p(98 – 1) = 97p; 5) x(4 + 13 + 15) = 32x; 6) z(67 – 18) + 37 = 49z + 37.

441. 1) 12 • 3x = 36x; 2) 10x • 6 = 60x; 3) 5a • 7b = 35ab;

4) 8m • 12n = 96mn; 5) 2a • 3b • 4c = 2 • 3 • 4abc = 24abc; 6) 5 • 2 • 10xyz = 100xyz.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

434. 1) 13 • 2 • a = 26a; 2) 9x • 8 = 72x; 3) 43 • 4b = 172b; 4) 28 • 5y = 140y; 5) 6a • 8b = 48ab;

442. 1) 25x • 4y = 25 • 4xy = 100xy; при x = 12, y = 11: 100 • 12 • 11 = 13200; 2) 8k • 125c = 8 • 125kc = 1000kc; при k = 58, c = 8: 1000 • 58 • 8 = 464000. 443. 1) 5a • 20b = 100ab; при a = 4, b = 68: 100 • 4 • 68 = 27200; 2) 4m • 50n = 200mn; при m = 22, n = 34 : 200 • 22 • 34 = 200 • 748 = = 149600. 444. 1) 36 • (398 + 602) = 36 • 1000 = 36000; 2) 83(986 – 86) = 83 • 900 = 74700. 445. 1) 18(631 + 369) = 18 • 1000 = 18000; 2) 58(1024 – 824) = 58 • 200 = 11600. 446. 1) p(37 + 13) = 50p; при p = 14: 50 • 14 = 700; 2) b(72 – 43) = 29b; при b = 54: 29 • 54 = 1566;

51


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) x(38 + 17 – 54 + 1) = x • 2; при x = 678: 678 • 2 = 1356; 4) c(86 – 35 – 1) + 296 = 50c + 296; при c = 47: 50 • 47 + 296 = 2350 + + 296 = 2646. 447. 1) 2) 3) 4)

x(34 + 66) = 100x; при x = 8: 100 • 8 = 800; (54 – 39)a = 15 • a; при a = 26: 15 • 26 = 390; (18 – 5 + 7)m = 20m; при m = 394: 20 • 394 = 7880; (19 – 12 + 33)z – 192 = 40z – 192; при z = 82: 40 • 82 – 192 = 3280 – – 192 = 3088.

448. 1) 2) 3) 4)

16 • 25 = 4 • 4 • 25 = 400; 25 • 4 • 2 • 5 = 100 • 10 = 1000; 15 • 4 • 3 = 60 • 3 = 180; 375 • 24 = 125 • 3 • 8 • 3 = (125 • 8) • (3 • 3) = 9000.

449. 1) 2) 3) 4)

25 • 4 • 2 • 5 = 100 • 10 = 1000; 125 • 8 • 25 • 4 = 1000 • 100 = 100000; 75 • 36 = 25 • 3 • 4 • 9 = (25 • 4) • (3 • 9) = 100 • 27 = 2700; 96 • 50 = 48 • 2 • 50 = 4800.

450. 1) 43(64 + 23) – 87 • 33 = 43 • 87 – 87 • 33 = 87(43 – 33) = 870; 2) 84(53 – 28) + 16(61 – 36) = 84 • 25 + 16 • 25 = 25(84 + 16) = 25 • 100 = 2500. 451. 1) 24(93 – 27) + 66 • 76 = 24 • 66 + 66 • 76 = 66(24 + 76) = 6600; 2) 84(53 – 28) + 16(61 – 36) = 84 • 25 + 16 • 25 = 25(84 + 16) = 2500. 452. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

2 км 56 м · 68 = 2 км · 68 + 56 м · 68 = 136 км + 3808 м = 139 км 808 м; 7 грн · 54 + 9 к. · 54 = 378 грн + 486 к. = 382 грн 86 к.; 4 км 90 м · 43 = 4 км · 43 + 90 м · 43 = 172 км + 3870 м = 175 км 807 м; 3 т 5 ц 65 кг · 8 = 24 т 40 2 520 кг = 2445 ц 20 кг = 28 т 5 ц 20 кг; 3 год 48 хв · 25 = 75 год 1200 хв = 95 год; 5 год 12 хв 36 с · 15 = 75 год 180 хв 540 с = 75 год 189 хв = 78 год 9 хв.

453. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

8 ц 26 кг · 27 = (8 ц + 26 кг) · 27 = 216 ц + 702 кг = 223 ц 2 кг; 14 грн 80 к. · 406 = 5684 грн 32480 к. = 6008 грн 80 к.; 3 т 45 кг · 82 = 246 т 3690 кг = 249 т 690 кг; 5 м 8 см · 42 = 210 м 336 см = 213 м 36 см; 7 хв 5 с · 24 = 168 хв 120 с = 170 хв; 4 доби 6 год · 12 = 48 діб 72 год = 51 доба.

454. 1) 2) 3) 4)

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800 — двома нулями; 15 · 16 · 17 · 18 · 18 · 19 · 20 · 21 · 22 · 23 · 24 — двома нулями; 10 · 11 · 12 · … · 15 · … · 20 · … · 24 · 25 · … · 30 — шість нулів; 1 · 2 · … · 100 — двадцять чотири нулі.

455. ∠MBP = ∠ABC : 2 = 90° : 2 = 45°. 456. x — курчат, тоді кошенят — (14 – x). 1) 4(14 – x) = 38 – 2x; 56 – 4x = 38 – 2x; 56 – 38 = 4x – 2x; 2x = 18; x = 9; 2) 14 – 9 = 5. Відповідь: 5 кошенят; 9 — курчат. 52

457. 1) 44 – 14 = 30 (кг);


458. Сашко — футболіст; Михайлик — ходить до басейну; Дмитрик — до секції боксу. 17. ДІЛЕННЯ 460. 1) 425;

2) 243.

461. 1) 4608;

2) 48.

462.

463. 1)

Дiлене

320

96

84

0

0

945

637

3232

Дiльник

40

12

6

264

128

1

637

16

Частка

8

8

14

0

0

945

1

202

5562 18 54 309

1548 36 144 43

4)

108 108 0

3672 34 34 108

272 272 0

7) − 16320 48 144 340 192 − 192 0

464. 1) − 2812 74 222 38 −

4)

592 592 0

9384 46 92 204 184 − 184 0

2)

2668 58 232 46

3)

348 348 0

5) − 15552 72 144 216 115 − 72 432 − 432 0

6)

8) − 906192 126 7112 882 241 − 126 1159 − 1134 252 − 252 0

9)

2)

3)

1248 24 120 52 48 − 48 0

5) − 18526 59 177 314 82 − 59 236 − 236 0

6)

162 162 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) 30 – 18 = 12 (кг); 3) 44 + 30 + 12 = 86 (кг). Відповідь: усього 86 кг апельсинів.

16728 68 136 246 312 − 272 408 − 408 0 942866 178 5297 890 − 528 356 1726 − 1602 1246 − 1246 0

6565 13 65 505 65 − 65 0

15652 26 − 156 602 52 − 52 0

53


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

7)

63378 63 63 1006 − 378 378 0

8) −153216 38 7112 152 −121 114 −76 76 0

9) −1334504 214 1284 6236 − 505 428 −770 642 1284 − 1284 0

465. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

34250000 : 10 = 3425000; 34250000 : 1000 = 34250; 34250000 : 10000 = 3425; 25600 : 80 = 320; 25600 : 800 = 32; 2430000 : 180 = 13500; 2430000 : 1800 = 1350; 2430000 : 18000 = 135.

466. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

32596800 : 10 = 3259680; 876900 : 100 = 8769; 240000 : 10000 = 24; 450000 : 150 = 3000; 36000 : 12000 = 3; 124360000 : 40000 = 3109.

467. 1) 2) 3) 4)

256 + 144 : 16 – 8 = 256 + 9 – 8 = 257; (256 + 144) : (16 – 8) = 400 : 8 = 50; (256 + 144) : 16 – 8 = 400 : 16 – 8 = 25 – 8 = 17; 256 + 144 : (16 – 8) = 256 + 144 : 8 = 256 + 18 = 274.

468. 1) 4704 – 4704 : (46 + 38) = 4648; а) 46 + 38 = 84; б) 4704 : 84 = 56; 2) 2808 : 72 + 15808 : 52 = 343. а) 2808 72 б) 15808 52 − − 216 39 156 304 208 648 − − 208 648 0 0

в) 4704 – 56 = 4648. в)

+ 39 304 343

469. 1) 3264 – 3264 : (92 – 44) = 3264 – 3264 : 48 = 3264 – 68 = 3196; 2) 18144 : 84 – 2924 : 68 = 173. а) б) 2924 68 в) 2 1 6 18144 84 − − − 43 168 216 272 43 17 3 134 204 − − 84 204 504 0 − 504 0 470. 1) 13x = 195; x = 195 : 13; x = 15;

54

2) x • 18 = 468; x = 468 : 18; x = 26;

3) 11x + 6x = 408; x • (11 + 6) = 408; x • 17 = 408; x = 408 : 17; x = 24;


471. 1) 19x = 95; x = 95 : 19; x = 5;

4) y(1 + 27) = 952; y • 28 = 952; y = 952 : 28; y = 34;

5) x : 19 = 26; x = 26 • 19; x = 494;

6) 476 : x = 14; x = 476 : 14; x = 34.

2) x • 22 = 132; x = 132 : 22; x = 6;

3) 38x – 16x = 1474; x(38 – 16) = 1474; x • 22 = 1474; x = 1474 : 22; x = 67; 6) 324 : x = 27; x = 324 : 27; x = 12.

5) x : 25 = 16; x = 16 • 25; x = 400;

472. 1) 12 · 5 = 60 (км); 2) 60 : 4 = 15 (км/год). Вiдповiдь: 15 км/год. 473. 1) 18 · 8 = 144 (грн); 2) 144 : 12 = 12 (кг). Вiдповiдь:12 кг. 474. 1) 82275 – 64 • 56 + 9680 : 16 – 23637 = 55659; в) 8 2 2 7 5 г) 7 8 6 9 1 а) × 6 4 б) − 9680 16 + − 605 3584 56 96 605 7 86 91 78691 3 8 4 80 + − 320 80 3584 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

4) 33m – m = 1024; m • (33 – 1) = 1024; 32 • m = 1024; m = 1024 : 32; m = 32;

д) − 7 9 2 9 6 236 37 55659

2) (204 • 402 – 30456 : 423) : 36 – 1388 = 888; 204 б) 30456 423 в) 82008 – 72 = 81936; а) × − 402 2961 72 408 + − 846 816 846 82008 0 г) 81936 36 д) 2 2 7 6 − − 2276 1388 72 888 99 − 72 273 − 252 216 − 216 0 3) 1376 : (621 – 589) + (138 – 69) • 29 = 2044; д) 43 + 2001 = 2044. а) 621 – 589 = 32; б) 1376 32 в) 138 – 69 = 69; г) − ×69 128 43 29 96 621 + − 96 138 0 2001

55


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

475. 1) 49184 + 4575 : 15 – 62 • 93 – 33999 = 9724; а) − 4575 15 б) 49184 + 305 = 49489; в) − 4 3 7 2 3 г) ×62 93 33999 45 305 186 97 2 4 75 + − 558 75 57 6 6 0

д) − 4 9 4 8 9 5766 4 37 2 3

2) (306 • 307 – 187 • 36) : 45 + 5780 = 7718; а)

×306 307 2142 + 918 93942

б)

187 36 1122 + 561 67 32 ×

в) − 9 3 9 4 2 67 32 87 21 0

г) − 87210 45 1938 45

422 405 171 − 135 360 − 360 0 3) 1885 : (542 – 477) + 48 • (134 – 92) = 2045; а) 542 – 477 = 65; г)

48 42 96 + 192 2016 ×

б) 1885 65 − 130 29 585 − 585 0

д) + 1 9 3 8 57 8 0 77 1 8

в) 134 – 92 = 42;

д) 29 + 2016 = 2045.

476. 1) 408 – 24 · 8 = 408 – 192 = 216 (крон); 2) 216 : 12 = 18 (крон). Відповідь: 18 крон. 477. (324 – 26 · 6) : 14 = (324 – 156) : 14 = 168 : 14 = 12 (кг). Відповідь: 12 кг. 478. 2 · (261 : 9) = 2 · 29 = 58 (кг). Відповідь: 58 кг. 479. 1) 28 · 100 : 7 = 400 (км); 2) 400 км > 337 (км). Відповідь: вистачить. 480. 3 · (328 : 4) = 3 · 81 = 243 (кг). Відповідь: 243 кг. 481. 1) 476 : 14 = 34 (км/год) — швидкість катера за течією; 2) 34 – 3 = 31 (км/год) — швидкість катера; 3) 31 – 3 = 28 (км/год) — швидкість катера проти течії. Відповідь: 28 км/год.

56

482. 1) 24 + 2 = 26 (км/год) — швидкість пароплава проти течії; 2) 24 + 2 = 26 (км/год) — швидкість пароплава; 3) 26 + 6 = 28 = (км/год) — швидкість пароплава за течією річки; 4) 504 : 28 = 18 (год). Відповідь: 18 год.


484. 1) 1264 : 8 = 158 (миль/год) — зближення килимів-літаків за 1 год; 2) 158 – 82 = 76 (миль/год) — швидкість другого килима-літака. Відповідь: 76 миль/год. 485. 1) 9 км · (14 – 6) = 9 · 8 = 72 (км) — проїхав Ілля Муромець до того моменту, коли його наздогнав Альоша Попович; 2) 14 – 8 = 6 (год) — їхав Альоша Попович перш ніж наздогнав Іллю Муромця; 3) 72 : 6 = 12 (км/год) — швидкість, з якою їхав Альоша Попович. Відповідь: 12 км/год. 486. 1) 9 год 29 хв – 9 год 5 хв = 24 (хв) — повзла черепаха Вікторія, поки не наздогнала черепаху Катрін; 2) 14 – 8 = 6 (м) — проповзла черепаха Вікторія, поки не наздогнала черепаху Катрін; 3) 9 год 29 хв – 8 год 57 хв = 32 (хв) — повзла Катрін; 4) 192 : 32 = 6 (м/хв) — швидкість, з якою повзла черепаха Катрін. Відповідь: 6 м/хв.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

483. 1) 136 : 4 = 34 (км/год) — загальна швидкість козаків; 2) 34 – 16 = 18 (км/год) — швидкість Гострошабленка. Відповідь: 18 км/год.

487. 1) 85 · 4 = 232 (км) — проїхав попередній поїзд, поки його не наздогнав другий поїзд; 2) 232 + 24 = 256 (км) — проїхав другий поїзд, поки його наздогнав перший поїзд; 3) 256 : 4 = 64 (км/год) — швидкість другого поїзда. Відповідь: 64 км/год. 488. 1) 9 · 6 = 54 (км) — проскакав Чорновус до зустрічі з Сірошапком; 2) 54 – 30 = 24 (км) — пройшов Сірошапко, поки його не наздогнав Чорновус; 3) 24 : 6 = 4 (км/год) — швидкість Сірошапка. Відповідь: 4 км/год. 489. Нехай через t годин д’Артаньян наздожене Портоса, тоді 3t – t = 12; 2t = 12; t = 6 (год). Відповідь: через 6 годин після виїзду. 490. 1) 18 – 12 = 6 — різниця швидкостей фрегатів; 2) 48 : 6 = 8 (год). Відповідь: 8 год. 491. Нехай Данилко і Сергійко зібрали по x кг моркви, тоді x + x + 37 + 37 · 3 = 326; 2x + 37 + 11 = 326; 2x + 148 = 326; 2x = 326 – 148; 2x = 178; x = 89 (кг). Відповідь: найпрацьовитіший — Андрійко. 492. Нехай Степан і Павло зробили по x деталей, тоді 81 + 81 : 3 + 2x = 160; x=

160 − 81 − 81 : 3 160 − 81 − 27 = = 26 (дет.). 2 2

Відповідь: Степан і Павло працювали найгірше.

57


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

493. 1) 40 см · 120 = 4800 (см) = 48 (м) — проходить Буратіно за 1 хв; 2) 1200 : 48 = 25 (хв) — іде Буратіно відстань до школи; 3) Буратіно повинен виходити з дому о 8 год 30 хв – (25 хв + 10 хв) = = 8 год 30 хв – 35 хв = 7 год 55 хв. Відповідь: 7 год 55 хв. 494. 1) 24 : 6 + 45 : 9 = 4 + 5 = 9 (картоплин) — можуть почистити Марійка та Наталка разом за 1 хв; 2) 198 : 9 = 22 (хв) — можуть почистити дівчатка разом 198 картоплин. Відповідь: 22 хв. 495. 1) 960 : 8 + 480 : 6 = 120 + 80 = 200 (л) — випивають діти за 1 день. 2) 800 : 200 = 4 (дні). Відповідь: 800 л молока вистачить на 4 дні. 496. 1) 288 : 3 : 4 = 288 : 12 = 24 (стор.) — надрукує 1 друкарка за 1 день; 2) 24 · 7 = 168 (стор.). Відповідь: одна друкарка за 7 днів надрукує 168 сторінок. 497. 1) 672 : 8 : 6 = 672 : 48 = 14 (л) — потрібно двигуну на 1 годину; 2) 98 : 14 = 7 (год) — вистачить палива одному двигуну. Відповідь: на 7 годин. 498. 1) 6 + 7 = 13 (мішечків) — горіхів зібрали білочки; 2) 52 : 13 = 4 (кг) — горіхів було в кожному мішечку; 3) 4 · 6 = 24 (кг) — горіхів зібрала білочка Руденька; 4) 4 · 7 = 28 (кг) — горіхів зібрала білочка Жовтенька. Відповідь: 24 кг; 28 кг. 499. 1) 63 : (6 + 8 + 7) = 63 : 21 = 3 (км/год) — швидкість каравану; 2) 3 · 6 = 18 (км) — пройшов караван за перший день; 3) 3 · 8 = 24 (км) — пройшов караван за другий день; 4) 3 · 7 = 21 (км) — пройшов караван за третій день. Відповідь: 18 км; 24 км; 21 км. 500. 1) 420 + 180 = 600 (кг) — усього було яблук і груш; 2) 600 : 50 = 12 (кг) — було в одному ящику; 3) 420 : 12 = 35 (ящиків) — з яблуками; 4) 180 : 12 = 15 (ящиків) — з грушами. Відповідь: 35 ящиків; 15 ящиків. 501. 1) (80 + 100 + 120 + 140) : 22 = 440 : 22 = 20 (кг) — у кожному мішку; 2) 80 : 20 = 4 (мішки) — золота було навантажено на першого віслюка; 3) 100 : 20 = 5 (мішків) — золота було навантажено на другого віслюка; 4) 120 : 20 = 6 (мішків) — золота було навантажено на третього віслюка; 5) 140 : 20 = 7 (мішків) — золота було навантажено на четвертого віслюка. Відповідь: 4 мішки; 5 мішків; 6 мішків; 7 мішків. 502. 1) 21 • (18 + x) = 714; 18 + x = 714:21; 18 + x = 34; x = 34 – 18; x = 16;

58

2) 16 • (4x – 34) = 608; 4x – 34 = 608:16; 4x – 34 = 38; 4x = 38 + 34; 4x = 72; x = 18;


4) (152x + 32) • 6 – 192; 152x + 32 = 192 : 6; 152x + 32 = 32; 152x = 32 – 32; 152x = 0; x = 0.

503. 1) 8 • (x – 14) = 56; x – 14 = 56:8; x – 14 = 7; x = 7 + 14; x = 21; 3) 9 • (143 – 13x) = 234; 143 – 13x = 234 : 9; 143 – 13x = 26; 13x = 143 – 26; 13x = 117; x = 117 : 13; x = 9;

2) (46 – x) • 19 = 418; 46 – x = 418 : 19; 46 – x = 22; x = 46 – 22; x = 24; 4) 17 • (5x – 16) = 238; 5x – 16 = 238 : 17; 5x – 16 = 14; 5x = 14 + 16; 5x = 30; x = 30 : 5; x = 6.

504. 1) 14x + 4x – 48 = 240; x(14 + 4) = 240 + 48; 18x = 288; x = 288 : 18; x = 16;

2) 16a – 7a + 96 = 222; 9a = 222 – 96; 9a = 126; a = 14.

505. 1) 9b + 6b – 15 = 615; 15b = 615 + 15; 15b = 630; b = 630 : 15; b = 42;

2) 17x – x + 5x – 19 = 170; x(17 – 1 + 5) = 170 + 19; 21x = 189; x = 189 : 21; x = 9.

506. 1) (x + 14) : 9 = 13; x + 14 = 13 • 9; x + 14 = 117; x = 117 – 14; x = 103; 3) x : 8 – 6 = 49; x : 9 = 49 + 6; x : 9 = 55; x = 55 • 9; x = 495; 5) 56 : (x – 6) = 8; x – 6 = 56 : 8; x – 6 = 7; x = 7 + 6; x = 13;

2) 966 : (x + 17) = 23; x + 17 = 966 : 23; x + 17 = 42; x = 42 – 17; x = 25; 4) 52 + 72 : x = 56; 72 : x = 56 – 52; 72 : x = 4; x = 72 : 4; x = 18; 6) 56 : x – 6 = 8; 56 : x = 14; x = 56 : 14; x = 4.

507. 1) (x – 23) : 26 = 8; x – 23 = 26 • 8; x – 23 = 208; x = 208 + 23; x = 231;

2) 1728 : (56 – x) = 36; 56 – x = 1728 : 36; 56 – x = 48; x = 56 – 48; x = 8.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 12 • (152 + 19x) = 2052; 152 + 19x = 2052 : 12; 152 + 19x = 171; 19x = 171 – 152; 19x = 19; x = 1;

59


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

508. Нехай син посадив x кущів помідорів, тоді батько посадив 2x, а разом вони посадили 108 кущів, маємо x + 2x = 108; 3x = 108; x = 108 : 3; x = 36. Відповідь: 36 кущів. 509. Нехай одна голова з’їла x шампіньйонів, тоді x + 3x = 268; 4x = 268; x = = 268 : 4; x = 67 (шампіньйонів) — з’їла одна голова, а друга голова з’їла 67 · 3 = 201 (шампіньйон). Відповідь: 67 шампіньйонів; 201 шампіньйон. 510. Нехай у Султана було x одногорбих верблюдів, тоді 7x – x = 156; 6x = 156; x = 156 : 6; x = 26 (верблюдів). Відповідь: 26 одногорбих верблюдів. 511. Нехай Валентин подарував Валентині у орхідей, тоді 4y – y = 51; 3y = 51; y = 17 (орхідей); 17 · 4 = 68 (троянд). Відповідь: 68 троянд подарував Валентин Валентині. 512. 1) (90° – 20°) : 2 = 70° : 2 = 35° — менший кут; 2) 35° + 20° = 55° — більший кут. Відповідь: 35°; 115°. 513. 1) (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65° — менший кут; 2) 65° + 50° = 115° — більший кут. Відповідь: 65°; 55°. 514. Нехай Кенга подарувала x кг меду Віннi-Пуху, тоді П’ятачок подарував 3x кг меду, а віслюк Іа подарував 2x кг. x + 3x + 2x = 264; 6x = 264; x = 264 : 6; x = 44 (кг); 3 · 44 = 132 (кг); 2 · 44 = = 88 (кг). Відповідь: Кенга подарувала 44 кг меду; П’ятачок — 132 кг; Іа — 88 кг. 515. Нехай Синдбад-мореплавець першого дня проплив x миль, другого дня — 4x миль, третього дня — 3x миль, а четвертого — 5x миль. x + 4x + 3x + 5x = 546; 13x = 546; x = 546 : 13; x = 42 (милі) — першого дня, 42 · 4 = 168 (миль) — другого, 42 · 3 = 126 (миль) — третього, 42 · 5 = = 210 (миль) — четвертого. Відповідь: 42 милі; 168 миль; 126 миль; 210 миль. 516. Нехай Богдан зловив x окунів, тоді Тарас зловив 3x окунів, а Олесь зловив x + 3x = 4x (окунів). x + 3x + 4x = 256; 8x = 256; x = 256 : 8 = 32; 32 · 4 = 128 (окунів) — зловив Олесь, він — найкращий рибалка. Відповідь: 128 окунів.

60

517. Нехай x вареників зліпила Дюймовочка, тоді 2x вареників зліпила Червона Шапочка. x + 2x = 3x — вареників зліпила Мальвіна, а 3x + x = = 4x — вареників зліпила Попелюшка. 1) x + 2x + 3x + 4x = 500; 10x = 500; x = 500 : 10; x = 50 — вареників зліпила Дюймовочка; 2) 50 · 2 = 100 — вареників зліпила Червона Шапочка; 3) 50 · 3 = 150 — вареників зліпила Мальвіна; 4) 50 · 4 = 200 — вареників зліпила Попелюшка. Відповідь: 50 в.; 100 в.; 150 в.; 200 в.


519. Нехай одна школа отримала у кг апельсинів, тоді друга отримала 6y кг апельсинів, а третя (у + 136) кг апельсинів. 1) y + 6y + y + 136 = 552; 8y + 136 = 552; 8y = 552 – 136; 8y = 416; y = = 416 : 8; y = 52 (кг) — отримала одна школа; 2) 52 · 6 = 312 (кг) — отримала друга школа; 3) 52 + 136 = 188 (кг) — отримала третя школа. Відповідь: 52 кг; 312 кг; 188 кг. 520. Нехай одна сторона трикутника дорівнює а см, тоді друга сторона дорівнює 5a, а третя сторона (а + 25) см. 1) a + 5a + a + 25 = 74; 7a = 74 – 25; 7a = 49; a = 7; 2) 7 · 5 = 35 (см); 3) 7 + 25 = 32 (см). Відповідь: 7 см; 35 см; 32 см.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

518. Нехай у другому вагоні їхало n пасажирів, тоді в першому вагоні їхало 2n пасажирів, а в третьому їхало (n + 78) пасажирів. 1) n + 2n + n + 78 = 246; 4n + 78 = 246; 4n = 246 – 78; 4n = 168; n = 168 : 4; n = 42 (пас.) — їхало в другому вагоні; 2) 42 · 2 = 84 (пас.) — їхало в першому вагоні; 3) 42 + 78 = 120 (пас.) — їхало в третьому вагоні. Відповідь: 84 пасажири; 42 пасажири; 120 пасажирів.

521. Нехай одна сторона трикутника x дм, тоді друга сторона 2x дм, а третя (x + 7) см. 1) x + 2x + x + 7 = 99; 4x + 7 = 99; 4x = 99 – 7; 4x = 92; x = 23 (дм); 2) 23 · 2 = 46 (дм); 3) 23 + 7 = 30 (дм). Відповідь: 23 дм; 46 дм; 30 дм. 522. 1) Правильно. Наприклад: 18 + 12 = 30, кожний доданок ділиться на 6 і сума ділиться на 6; 12 + 16 = 28, кожний доданок ділиться на 4 і сума ділиться на 4. 2) Може. Наприклад: 5 + 3 = 8 — ділиться на 2, а жодний з доданків не ділиться на 2. 523. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Частка збільшиться в 7 разів; частка зменшиться у 2 рази; частка зменшиться в 4 рази; частка збільшиться в 5 разів; частка збільшиться в 4 рази; частка зменшиться в 3 рази; частка збільшиться в 12 разів; частка зменшиться в 12 разів.

524. 1) ділене треба зменшити в 2 рази; 2) ділене збільшити у 18 разів; 3) ділене збільшити в 3 рази. 525. 1) а = 1; 2) а — будь-яке число; 3) a ≠ 0 ;

7) а = 16; 8) а = 1; 9) а = 0;

61


10) не може бути 16 : a ≠ 0 ; 11) не може бути a : a ≠ 0 .

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

4) а = 15; 5) a ≠ 0 ; 6) а = 10; 526. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

(44 · 58) : 11 = (44 : 11) · 58 = 4 · 58 = 232; (69 · 60) : 30 = 69 · (60 : 30) = 69 · 2 = 138; (63 · 88) : 21 = (63 : 21) · 88 = 3 · 88 = 264; (350 · 48) : 70 = (350 : 70) · 48 = 5 · 48 = 240; (2 · 17 · 14) : 28 = (2 · 14 : 28) · 17 = 17; (21 · 18) : 14 = (7 · 2 · 3 · 9) : 14 = (14 : 14) · 27 = 27.

527. 1) 2) 3) 4)

(36 : 12) · 21 = 3 · 21 = 63; 40 · (420 : 60) = 40 · 7 = 280; 5 · 78 · (6 : 3) = 5 · 7 · 8 · 2 = 10 · 78 = 780; (45 · 63) : 81 = (9 · 5 · 9 · 7) : 81 = (81 : 81) · (5 · 7) = 35.

528. 1) (7 · 9 + 12) : (3 – 2) = 75; 2) (7 · 9 + 12) : 3 – 2 = 75 : 3 – 2 = 25 – 2 = 23. 529. 1) 4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 18 : 9 = 48 + 2 = 50; 2) 4 · (12 + 18 : 6 + 3) = 4 · (12 + 3 + 3) = 4 · 18 = 72. 530. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

22 : 22 = 1; (2 – 2) : 2 + 2 = 2; (2 + 2 + 2) : 2 = 3 або (2 + 2 · 2) : 2 = 3; (2 + 2) : 2 + 2 = 4 або (2 + 2) · (2 : 2) = 4; 2 · 2 + 2 : 2 = 5; 2 · 2 · 2 – 2 = 6; 2 · 2 + 2 · 2 = 8; 22 : 2 – 2 = 11 – 2 = 9.

531. PABCD= AB + BC + CD + AD = 6 + 2 · 6 + 2AD = 34 (см); AD = (34 – 6 – 12) : 2 = 16 : 2 = 8 (см). Відповідь: 8 см. 532. 18 + 12 – 8 = 22 (конверти). Відповідь: 22 конверти.

18. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ 534. 1) 42 : 5 = 8 ост. 2;

5) − 1372 13 13 105 ост. 7 −

2)

62

592 24 48 24 ост. 16

112 96 16

72 65 7

6) − 5721 28 56 204 ост. 9 121 − 112 9


3196 74 296 43 ост. 14 236 − 222 14

428 37 37 11 ост. 21

7) −

58 37 21

8) − 6516 204 612 31 ост. 192

4) − 684 30 60 22 ост. 24 −

535.

84 60 24 Дiлене

Дiльник

Неповна частка

Остача

22 45 13 29

6 7 5 8

3 6 2 3

4 3 3 5

536. 1) 54 : 7 = 7 ост. 5;

3) − 158 12 12 13 ост. 2 −

396 204 192

6 2) − 212 18 35 ост. 2 32 − 30 2 15 534 4) − 45 35 ост. 9

38 36 2

5) − 2964 18 18 164 ост. 12 116 108 84 − 72 12 537. 1) 31 : 10 = 3 ост. 1; 47 : 10 = 4 ост. 7; 53 : 10 = 5 ост. 3; 148 : 10 = 14 ост. 8; 2) 14 : 5 = 2 ост. 4; 61 : 5 = 12 ост. 1; 86 : 5 = 17 ост. 1; 235 : 5 = 47 ост. 0; −

538. 106 : 100 = 1 ост. 6; 202 : 100 = 2 ост. 2; 421 : 100 = 4 ост. 21; 836 : 100 = 8 ост. 36;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) −

84 75 9

6)

4848 106 424 45 ост. 78

608 530 78

1596 : 10 = 159 ост. 6; 67389 : 10 = 6738 ост. 9; 240750 : 10 = 24075 ост. 0. 2658 : 5 = 531 ост. 3; 54796 : 5 = 10959 ост. 1; 687903 : 5 = 137580 ост. 3.

63


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2764 : 100 = 27 ост. 64; 100098 : 100 = 1000 ост. 98; 672305 : 100 = 6723 ост. 5; 1306579 : 100 = 13065 ост. 79; 562400 : 100 = 5624 ост. 0. 539. 1) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 2) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 3) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23. 540. 1) 1; 2; 3; 4 2) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. 541. 4 грн 50 к. : 76 к. = 450 к. : 76 к. = 5 ост. 70 к. Відповідь: можна купити 5 булочок. 542. 42 : 5 = 8 ост. 2. Відповідь: щоб перевезти 42 т піску, потрібно 9 вантажівок. 543. 176 : 20 = 8 ост. 16. Відповідь: щоб покласти 176 кг яблук, потрібно 9 ящиків. 544. а = b · g + r = 12 · 7 + 9 = 84 + 9 = 93. Відповідь: 93. 545. а = 18 · 4 + 11 = 72 + 11 = 83. Відповідь: 83. 546. 82 : 8 = 10 ост. 2; 82 = 10 · 8 + 2. 547. 45 : 7 = 6 ост. 3; 45 = 7 · 6 + 3. 548. 1) 48 : 6 = 8, а = 6; 2) 65 : 8 = 8 ост. 1, а = 1; 3) 96 : 9 = 10 ост. 6, а = 2. 549. 1) 53 : 7 = 7 ост. 4; а = 7 – 4 = 3; 2) 24 : 5 = 4 ост. 4; а = 5 + 2 – 4 = 3. 550. Катруся ділила на число більше ніж 26. а = bq + r; 211 = bq + 26; b · q = 211 – 26 = 185; b > 26. 1) b = 185; q = 1; 211 = 185 · 1 + 26; 2) b = 37; q = 5; 211 = 37 · 5 + 26 = 185 + 26. Відповідь: Катруся ділила на число 37 або на число 185. 551. а = bq + r; 111 = bq + 7; b · q = 111 – 7 = 104; b > 7. 1) b = 104; q = 1; 2) b = 52; q = 2; 3) b = 26; q = 44; 4) b = 13; q = 8; 5) b = 8; q = 13. Відповідь: 8; 13; 26; 52; 104.

64


553. 365 : 7 = 52 ост. 1. Відповідь: 53. 554. Якщо 1 число — субота, то 4 тижні · 7 днів = 28 число — п’ятниця. Тоді 29 — субота, 30 — неділя, а 31 — понеділок. При цьому субот і понеділків — по 5, а п’ятниць — 4, що відповідає умові задачі. Отже, це жовтень місяць (тільки у ньому восени 31 день). 19 : 7 = 2 ост. 5, тобто 15 — субота, 16 — неділя, 17 — понеділок, 18 — вівторок, а 19 — середа. Відповідь: 19 число — середа; місяць — жовтень. 555. При а < b, а : b = 0 ост. а. Відповідь: неповна частка — 0; остача — а.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

552. а = bq + r; 70 = bq + 4; b · q = 70 – 4 = 66; b > 4. 1) b = 66; q = 1; 2) b = 33; q = 2; 3) b = 11; q = 6; 4) b = 22; q = 3; 5) b = 6; q = 11. Відповідь: 6; 11; 22; 33; 66.

556. Нехай остання цифра числа а ≠ остачі, тоді при а < 10: а : 10 ≠ 0 ост. а, що суперечить задачі № 555. Отже, наше припущення неправильне. Наведемо приклад: при а = 37, 37 : 10 = 3 ост. 7; при а = 9, 9 : 10 = 0 ост. 9. 557. а : 3 = b ост. 1; а = 3b + 1. Відповідь: 3b + 1. 558. 1) 2) 3) 4)

14a • 6b = 84ab; 25m • 3n = 75mn; 5x + 8x – 3x = 10x; 16y – y + 5y = 20y;

при a = 2, b = 3: при m = 8, n = 1: при x = 17: при y = 23:

84 • 2 • 3 = 504; 75 • 8 • 1 = 680; 10 • 17 = 170; 20 • 23 = 460.

559. Нехай а — довжина; b = (а – 3) — ширина. 2(a + a – 3) = 54; 4a – 6 = 54; a = 60 : 4 = 15 (см); b = 15 – 3 = 12 (см). Відповідь: 15 см, 12 см. 19. КВАДРАТ І КУБ ЧИСЛА 561. 1) 92; 562. 1) 2) 3) 4) 5)

2) 103;

3) b2;

4) a4;

5) x6;

6) 610;

7) y8.

48 — 4 — основа, 8 — показник; 1310 — 13 — основа, 10 — показник; a9— а — основа, 9 — показник; 239— 2 — основа, 39 — показник; 931 — 93 — основа, 1 — показник.

563. 1) 33 = 27; 2) 72 = 49; 3) 54 = 625; 4) 25 = 32; 5) 06 = 0; 6) 112 = 1. 564. 1) 93 = 9 • 9 • 9 = 729; 2) 122 = 144; 3) 24 = 16; 4) 1100 = 1; 5) 1001 = 100; 6) 103 = 1000.

65


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

565. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

102 – 72 = 100 – 49 = 51; 53 – 52 = 125 – 25 = 100; 422 : 14 – 42 • 6 = 1764 : 14 – 16 • 6 = 126 – 96 = 30; 83 : 42 – 23 = 512 : 16 – 8 = 32 – 8 = 24; 252 : (242 + 72) = 625 : (576 + 49) = 625 : 625 = 1; 103 – 102 + 93 = 1000 – 100 + 729 = 1629.

566. 1) 32 + 42 = 9 + 16 = 25; 2) 33 + 23 = 27 + 8 = 35; 3) 262 – (122 • 3 + 175) = 676 – (144 • 3 + 175) = 676 – (432 + 175) = = 676 – 607 = 69; 4) 63 – 2 • 43 – 13 = 216 – 2 • 64 – 1 = 216 – 128 – 1 = 87; 5) 152 : (132 – 124) = 225 : (169 – 124) = 225 : 45 = 5; 6) 83 : (42 – 23) = 64 • 8 : (16 – 8) = 64 • 8 : 8 = 64. 567. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

16 – c3, c = 2; 16 – 23 = 16 – 8 = 8; x3 – x2, x = 10; 103 – 102 = 1000 – 100 = 900; 15a2, a = 4; 15 • 42 = 15 • 16 = 240; a2b3, a = 6, b = 10; 62 • 103 = 36 • 1000 = 36000; (x2 – y2) : (x – y); x = 4; y = 2; (42 – 22) : (4 – 2) = (16 – 4) : 2 = 6; (x2 – y2) : (x – y) = (16 – 4) : 4 – 2 = 12 : 4 – 2 = 3 – 2 = 1; x2 – y2 : (x – y) = 16 – 4 : (4 – 2) = 16 – 4 : 2 = 16 – 2 = 14; x2 – y2 : x – y = 16 – 4 : 4 – 2 = 16 – 1 – 2 = 13.

568. 1) x = 5; 25 – 14 = 11; x = 7; 49 – 14 = 35; x = 18; 182 – 14 = 324 – 14 = 310. 2) y = 6; 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85; y = 8; 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141; y = 9; 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175; y = 100; 2 • 10000 + 13 = 20000 + 13 = 20013. 569. 1) 9 = 32; 2) 27 = 33; 3) 243 = 35. 570. 1) 4 = 22; 2) 16 = 24; 3) 32 = 25; 4) 256 = 28. 571. 1) 53 + 82 = 125 + 64 = 189; 2) 62 – 22 = 36 – 4 = 32; 3) (6 – 2)2 = 42 = 16. 572. 1) (9 – 8)3 = 13 = 1; 2) (8 + 7)2 = 152 = 225; 3) 82 + 72 = 64 + 49 = 113. 573. 1) x – 19 = 133 : 7; x – 19 = 19; x = 19 + 19; x = 38; 3) x + 26 = 1344 : 32; x + 26 = 42; x = 42 – 26; x = 16; 66

2) 213 – 2x = 927 : 9; 213 – 2x = 103; 2x = 213 – 103; 2x = 110; x = 55; 4) 51 – 5x = 384 : 24; 51 – 5x = 16; 5x = 51 – 16; 5x = 35; x = 35 : 5; x = 7.


575. Василько задумав число 172. 576. Відповідь: Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик. 20. ПЛОЩА. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА 577. 1) 1 дм2 = 100 см2; 1 м2 = 10000 см2. 2) 1 км2 = 1000000 м2. 578. S = 14 · 8; S = 112 (см2). Відповідь: 112 см2. 579. S = 7 · 7 = 49 (дм2). Відповідь: 49 дм2. 580. 1) 16 + 6 = 22 (см) — довжина другої сторони прямокутника; 2) 16 · 22 = 353 (см2) — площа прямокутника. Відповідь: 352 см2.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

574. 1) 200 : 10 = 20 (г) — цукру вистачить на 1 порцію морозива; 2) 500 : 20 = 25 (порцій) — вистачить 500 г цукру. Відповідь: 25 порцій.

581. 1) 48 : 8 = 6 (см) — довжина другої сторони; 2) 48 · 6 = 288 (см2) — площа прямокутника. Відповідь: 288 см2. 582. 1) (47 + а) · 2 = 162; 47 + а = 81; а = 81 – 47; a = 34 (см) — друга сторона прямокутника. 2) 47 · 34 = 1598 (см2) — площа прямокутника. Відповідь: 1598 см2. 583. 1) 96 : 8 = 12 (см) — довжина однієї сторони прямокутника; 2) (96 – (12 + 12)) : 2 = (96 – 24) : 2 = 72 : 2 = 36 (см) — довжина другої сторони; 3) 36 · 12 = 432 (см2) — площа прямокутника. Відповідь: 432 см2. 584. 1) 96 : 4 = 24 (см) — сторона квадрата; 2) 24 · 24 = 576 (см2) — площа квадрата. Відповідь: 576 см2. 585. Нехай одна сторона квадрата x дм, тоді друга сторона 5x дм, 4 м 8 дм = = 48 дм; 2(x + 5x) = 48; 6x = 24; x = 24 : 6; x = 4 (дм); 4 · 5 = 20 (дм); S = 20 · 4 = 80 (дм2). Відповідь: 80 дм2. 586. Нехай одна сторона прямокутника x см, тоді друга (x – 16) см; 6 дм 8 см = = 68 см; 1) 2 · (x + x – 16) = 68; 2x – 16 = 34; 2x = 34 + 16; 2x = 50; x = 50 : 2; x = 25; 2) 25 – 16 = 9 (см); 3) S = 25 · 9 = 225 (см2). Відповідь: 225 см2.

67


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

587. 1) 12 га = 1200 а; 45 га = 4500 а; 6 га 28 а = 628 а; 14 га 68 а = 1468 а; 32400 м2 = 324 а; 123800 м2 = 1238 а; 2 км2 14 га 5 а = 200 га 14 га 5 а = 214 га 5 а = 21405 а; 4 км2 72 га 16 а = 472 га 16 а = 47216 а. 2) 5 а = 500 м2; 17 а = 1700 м2; 8 га = 80000 м2; 63 га = 630000 м2; 5 га 72 а = 572 а = 57200 м2; 14 га 43 а = 1443 а = 144300 м2. 3) 530 а = 5 га 30 а; 1204 а = 12 га 4 а; 16300 м2 = 163 а = 1 га 63 а; 85200 м2 = 8 га 52 а. 588. 1) 8 дм2 = 800 см2; 16 дм2 = 1600 см2; 4 м2 = 40000 см2; 38 м2 = 380000 см2; 16 см2 19 дм2 = 161900 см2; 74 м2 3 дм2 = 740300 см2. 2) 340000 м2 = 34 га; 5830000 м2 = 583 га; 53 км2 = 53000000 м2 = 5300 га; 14 км2 = 1400 га; 5 км2 18 га = 518 га; 24 км 6 га = 2406 га. 589. 56 а = 5600 м2; 1) 5600 : 80 = 70 (м) — довжина поля; 2) 2(70 + 80)= 2 · 150 = 300 (м) — периметр поля. Відповідь: 300 м. 590. 48 a = 4800 м2; 1) 4800 : 150 = 32 (м) — довжина поля; 2) (32 + 150) · 2 = 182 · 2 = 364 (м) — периметр поля. Відповідь: 364 м. 591. а) S = 5 · 8 + 18 · 15 = 40 + 270 = 310 (см2); P = 15 + 18 + (18 + 8) + 5 + 8 + 10 = 80. б) S = 16 · 11 + 6 · (11 – (4 + 4)) = 176 + 6 · (11 – 8) = 176 + 6 · 3 = 176 + 18 = = 194 (см2); P = 11 + 16 + 16 + 4 + 4 + 6 + 6 + 3 = 66 (см). 592. S = 18 · 12 + 18 · 12 + (18 – 4) · 6 = 432 + 14 · 6 = 432 + 84 = 516 (см2); P = 12 + 12 + 18 + 18 + 6 + 4 + 4 + 30 = 104 (см). 593. 1) 500 · 400 = 200000 (м2) = 20 га — площа всього поля; 2) 260 · 20 = 5200 (кг). Відповідь: гороху не вистачить, щоб засіяти всю площу. 594. 1) 6 · 3 = 18 (м2) — площа стінки кухні; 2) 15 · 15 = 225 (см2) — площа однієї плитки; 3) (225 · 160) · 5 = 36000 · 5 = 180000 (см2) — площа всіх плиток, які були в 5-ти ящиках; 180000 см2 = 18 м2. Відповідь: вистачить.

68

595. 1) 16 м 50 см = 1650 см; 12 м = 1200 см; 1650 · 1200 = 1980000 (см2) = 198 м2 — площа теплиці; 2) 30 · 198 = 5940 (кг) — огірків збере Петро Працелюб у своїй теплиці. Відповідь: 5940 кг.


597. 1) 12 · 12 = 18 · x, де x — ширина прямокутника; x = 144 : 18 = 8 (см); 2) Pкв = 2(18 + 8)= 52 (см). Відповідь: 52 см. 598. 1) 3 · 12 = a2; a2 = 36; а = 6 (см); 2) Pкв. = 4 · а = 4 · 6 = 24 (см). Відповідь: 24 см. 599. 26 · 4 = 104 (см2). Відповідь: на 104 см2 збільшиться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 4 см. 600. Нехай сторони прямокутника а і b, тоді P = 2(a + b), а S = а · b. Якщо кожну сторону збільшити в 4 рази, то P = 2(4a + 4b)= 2 · 4(а + b) — збільшиться в 4 рази, S = 4a · 4b = 16ab — збільшиться в 16 разів. Відповідь: периметр прямокутника збільшиться в 4 рази, а площа збільшиться в 16 разів.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

596. 1) 6 · 3 = 18 (м2) — площа стінки, яку треба пофарбувати; 2) 180 · 18 = 3240 (г) = 3 кг 240 г — фарби потрібно, щоб пофарбувати стінку; 3 кг 240 г > 3 кг. Відповідь: не вистачить.

601. 32 · 5 = 160 (см2). Відповідь: на 160 см2 зменшиться. 602. SABCD дорівнює 16 см2, оскільки вона складається з Δ ADC, площа якого дорівнює половині площі квадрата — 8 см2, а SΔAED + SΔCFD = SΔABC = = 8 см2, то SACFE = 8 + 8 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 603. 1) Жодного, якщо а = 1 см, а b = 12 см; 2) два, якщо а = 3 см; b = 4 см; 3) з цього аркуша можна вирізати 3 квадрати площею по 4 см2, якщо а = 2 см; b = 6 см. 604. 1) 3 · 3 = 9 (см2) — площа одного квадрата; 2) 18 : 9 = 2 — квадрати можна вирізати з прямокутника площею 18 см2 зі сторонами а = 6 см; b = 3 см. 3) при а = 2 см; b = 9 см квадрати вирізати не можна. 605. B

C

Провести пряму через точки перетину діагоналей прямокутників.

O А 606.

D Зайва фiгура D.

69


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

607. 1) Сторона квадрата 5 см, тоді площа його 25 см2. Розріжемо квадрат на 25 квадратів площею 1 см2, тоді 9 см2 + 16 см2 = 25 см2, отже, з квадрата зі стороною 5 см можна скласти два квадрати зі стороною 3 см і 4 см. 2) Сторона квадрата 6 см, тоді Sкв = 36 см2, а число 36 не можна записати як суму двох чисел, кожне з яких є квадратом натурального числа, тобто не можна цей квадрат розрізати на 2 квадрати, потрібних за умовою. 608. ∠ DBE = 90° – ∠ ABD – ∠ CBE = 90° – ( ∠ ABE – ∠ DBE) ( ∠ CBD – ∠ DBE) = 90° – 34° – 23° = 33°. Відповідь: ∠ DBE = 33°. 609. 1) 1008 • 604 – 105984 : 12 – 54321 = 545679; а) 1008 • 604 = 608832; б) 105984 : 12 = 8832; в) 608832 – 8832 = 600000; г) 600000 – 54321 = 545679. 2) (57 • 34 + 812754 : 27) : 18 = 1780. а)

×54 34 2 2 8 + 17 1 1938

б)

812754 27 30102 81 −

27 27 54 − 54 0

в) + 1 9 3 8 30102 32040

г)

32040 18 1780 18

140 − 126 144 − 144 0

610. Оскільки швидкість птаха в 2 рази більша, ніж велосипедиста, то і відстань він пролетить у 2 рази більшу. Оскільки велосипедист проїде 30 км, то птах пролетить за той же час 60 км.

21. ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД І ЙОГО ОБ’ЄМ 611. 1) 1 дм = 10 см; 2) 1 м = 100 см; 1 дм2 = 100 см2; 1 м2 = 10000 см2; 1 дм2 = 1000 см3. 1 м3 = 1000000 см3. 612. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Грані DPKC, BNKC, ABCD; BC = AD = NK = MP; MNKP; A; B; C; D; AMNB і AMPD; DPKC = AMNB.

613. 1) (9 + 6 + 5) · 4 = 80 (см) — довжина всіх ребер прямокутного паралелепіпеда; 2) Sпов = (9 · 5 + 9 · 6 + 6 · 5) · 2 = (45 + 54 + 30) · 2 = 129 · 2 = 258 (см2). 614. (13 + 16 + 21) · 4 = 50 · 4 = 200 (см) — довжина всіх ребер паралелепіпеда.

70

615. (9 · 24 + 9 · 11 + 24 · 11) · 2 = (216 + 99 + 264) · 2 = 579 · 2 = 1158 (см2) — площа поверхні паралелепіпеда.


617. 1) 7 · 12 = 84 (см) — довжина всіх ребер куба; 2) 6 · 72 = 6 · 49 = 294 (см2) — площа поверхні куба. 618. 1) a = 5 см; b = 4 см; c = 3 см; V = a • b • c; V = 5 • 4 • 3 = 60 (см3). 2) a = 6 см; b = 4 см; c = 4 см; V = 6 • 4 • 4 = 96 (см3). 619. V = 12 • 15 • 6 = 12 • 90 = 1080 (м3). 620. a = 6 см; V = 6 • 6 • 6 = 216 (см3). 621. V = 10 • 8 • 4 = 320 (дм3). 622. 1) 20 – 5 = 15 (см) — ширина прямокутного паралелепіпеда; 2) 20 · 3 = 60 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда; 3) Sn = 2 · (20 · 15 + 20 · 60 + 60 · 15) = 2 · (300 + 1200 + 900) = 48 дм2 — площа поверхні прямокутного паралелепіпеда. Відповідь: 48 дм2.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

616. 1) 5 · 12 = 60 (см) — довжина всіх ребер куба; 2) Sn = 6 · a2; Sn = 6 · 25 = 150 (см2) — площа поверхні куба.

623. Сума довжин усіх ребер дорівнює 4(а + b + с). а, b і с — ребра, що виходять з однієї вершини. Тоді 28 : 4 = 7 (см) — сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини. 624. 1) 7 см3 = 7000 мм3; 38 см3 = 38000 мм3; 12243 мм3; 42068 мм3; 54004 мм3; 1000020 мм3; 18172000 мм3; 35067096 мм3. 2) 4 м3 = 4000 дм3; 264 м3 = 264000 дм3; 10857 дм3; 28002 дм3; 44 дм3; 5430 дм3. 625. 8 дм3 = 8000 см3; 62 дм3 = 62000 см3; 378000 мм3 = 378 см3; 520000 мм3 = = 520 см3; 78325 см3; 56014 см3; 8004006 см3. 626. V = a • b • c = 15 • (15 + 3) • (15 + 3) : 3 = 15 • 18 • 6 = 1620 (дм3). Відповідь: 1620 дм3. 627. V = a • b • c = 20 • (20 + 4) • 20 : 5 = 20 • 24 • 4 = 1920 (см3). Відповідь: 1920 см3. 628. 560 : (14 • 8) = 560 : 112 = 5 (см). Відповідь: 5 см. 629. 3240 : (18 • 15) = 3240 : 270 = 12 (см). Відповідь: 12 см. 630. V = a • b • c; S = a • b = V : c; 144 : 4 = 36 (м2). Відповідь: 36 м2. 631. V = a • b • c; S = a • b; c = V : ab; 960 : 192 = 5 (м). Відповідь: 5 м.

71


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

632. V = 20 • 25 • 30 – 15 • 5 • 20 = 15000 – 1500 = 13500 (см3). Відповідь: 13500 см2. 633. V = V1 + V2 + V3 = 12 • 14 • 16 + 8 • 8 • (14 + 8) + 15 • 16 • 14 = 2688 + + 1408 + 3360 = 7456 (см3). Відповідь: 7456 см3. 634. 1) V = 4 • 4 • 4 = 64 (см3) — объем куба; 2) 7 • 64 = 448 (г) — масса куба. Відповідь: 448 г. 635. 150 м = 15000 см; 1) V = 15000 · 80 · 60 = 72000000 (см3) — 72 м3 — викопує машина за 8 годин; 2) 72 : 8 = 9 (м3) — викопує машина за 1 годину; 3) 240 : 8 = 30 (дм3) — викопує один коротун за 1 годину; 4) 9000 дм3 : 30 дм3 = 300 (коротунів) — замінює одна машина. Відповідь: 9 м3 за 1 годину; 300 коротунів. 636. Sпов.куб = Sпов.пар 1) Sпов.пар = 2(a · b + a · c + b · c), де a = 18; b = 18 : 2 = 9 м; c = 18 – 8 = 10 м. Sпов.пар = 2(18 · 9 + 18 · 10 + 9 · 10) = 2(162 + 180 + 90) = 864 (м2); 2) Sпов.куб = 6 · a2 = 864 м2; a2 = 864 : 6 = 144 м2; a = 12 м. Відповідь: 12 м. 637.

1) У 8 кубиків пофарбовано 3 грані; 2) у 36 кубиків пофарбовано 2 грані; 3) у 52 кубиків пофарбована 1 грань.

638. 1) Vкуб = Vпар V = a · b · c = 12 · (12 : 2) · (12 : 4) = 12 · 6 · 3 = 216 (см3); 2) Vкуб = aк · aк · aк = a:3 к= 216 (м3); aк = 6 (см); 3) Sкуб = 6 · a2 = 6 · 36 = 216 (см2). Відповідь: 216 см2. 639. 1) Sкуба= 6a2; площа поверхні першого куба в 16 разів більша за площу поверхні другого куба. 2) Vкуба = a3; об’єм першого куба в 64 рази більший за об’єм другого куба. 640. 1) Об’єм прямокутного паралелепіпеда збільшиться в 40 разів: V1 = 4a × ×2b · 5c = 40abc. 2) Об’єм збільшиться в 2 рази: V1 = 16a · b : 4 · c : 2 = 2abc. 641. 1) Об’єм збільшиться у 8 разів. V1 = 2a · 2b · 2c = 8abc. 2) Об’єм не зміниться: V1 = a : 3 · b · 15 · c : 5 = abc.

72

642. 1) 1 га = 100 ар = 10000 м2 = 1000000 дм2 — площа басейна; 2) 1000000 л = 1000000 дм3;


643. 1) 3 · 3 · 3 = 27 (см3) — об’єм куба; 2) 1 · 1 · 1 · 3 + 1 · 1 · 3 + 1 · 1 · 3 = 9 (см3) — об’єм отворів; 3) 27 – 9 = 18 (см2) — об’єм частини, що залишилася. 644. 1) V = 12 · 6 · 4 = 288 (см3) — початковий об’єм мила; 2) V1 = 6 · 3 · 2 = 36 (см3) — об’єм мила через 14 днів; 3) 288 – 36 = 252 (см3) — мила використали за 14 днів; 4) 252 : 14 = 18 (см3) — мила витрачали щодня; 5) 36 : 18 = 2 (дні). Відповідь: на 2 дні вистачить шматка, що залишився. 645. 960 : 8 = 120 (с) = 2 (хв). Відповідь: за 2 хв. 646. 50 : 6 = 8 ост. 2; Відповідь: 9 листів. 647. 1) 24 год – 16 год = 8 (год) — рухався перший поїзд; 2) 54 · 8 = 432 (км) — проїхав перший поїзд; 3) 642 – 432 = 310 (км) — проїхав другий поїзд; 4) 24 – 19 = 5 (год) — рухався другий поїзд; 5) 210 : 5 = 42 (км/год) — швидкість другого поїзда. Відповідь: 42 км/год. 648. 1) x • (6 + 8 – 7) = 714; 7x = 714; x = 714 : 7; x = 102; 3) 5x + 17 = 2042; 5x = 2042 – 17; 5x = 2025; x = 2025 : 5; x = 405;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 1000000 : 1000000 = 1 (дм) — висота води в басейні. Змагання з плавання серед учнів п’ятого класу в цьому басейні провести неможливо.

2) x(23 – 19 + 5) = 1827; x • 9 = 1827; x = 1827 : 9; x = 203; 4) 8x – 47 = 6401; 8x = 6401 + 47; 8x = 6448; x = 6448 : 8; x = 806.

649. 1) Частка; 2) хвилина; 3) градус; 4) множник; 5) доданок; 6) математика. 650. d2 = a2 + b2 + c2, де a — ширина; b — довжина, с — висота (їх можна виміряти лінійкою). РОЗДIЛ II ДРОБОВI ЧИСЛА I ДIÏ НАД НИМИ §4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

22. ПОНЯТТЯ ЗВИЧАЙНОГО ДРОБУ 2 7 22 34 39 127 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . 5 13 60 43 100 1000 1 1 3 5 1 1 653. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 2 4 8 6 8 2 652. 1)

73


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

654.

1 3

3 5

9 14

7 15

5 24

1 5 24 м; 5 см = м; 24 см = м; 100 100 100 1 7 1 м; 7 дм = м; 1 мм = м; 1 дм = 10 10 1000 4 39 247 4 мм = м; 39 мм = м; 247 мм = м. 1000 1000 1000 1 7 19 2) 1 хв = год; 7 хв = год; 19 хв = год; 60 60 60 39 1 4 39 хв = год; 1 с = год; 4 с = год; 60 3600 3600 58 58 с = год. 3600 1 324 58 656. 1 кг = т; 324 кг = т; 58 кг = т; 1000 1000 1000 1 3 1ц= т; 3 ц = т. 10 10 1 23 657. — одне дерево з цього саду, тоді — яблуні. 56 56 1 7 658. Оскільки в класі було 32 учні, то 1 учень становить , а 7 учнів . 32 32 1 659. 19 + 14 = 33 (сторінки) — усього в книжці. Оскільки 1 сторінка — , 33 19 14 , а 14 сторінок — . тоді 19 сторінок — 33 33 1 660. 24 + 28 = 52 пиріжки всього спекла Марічка. 1 пиріжок становить , 52 24 28 тоді 24 пиріжки — , а 28 пиріжків становлять . 52 52 1 661. 1) 36 ⋅ = 12 ; 3 3 36 ⋅ 3 2) 36 ⋅ = = 27 ; 4 4 5 3) 36 ⋅ = 30 ; 6 4 4) 36 ⋅ = 16 ; 9 5 = 15 ; 5) 36 ⋅ 12 11 6) 36 ⋅ = 22 . 18 74 655. 1) 1 см =


1 3 9 19 = 14 ; 2) 28 ⋅ = 12 ; 3) 28 ⋅ = 18 ; 4) 28 ⋅ = 19 . 2 7 14 28

1 = 7 (км2). 30 Відповідь: 7 км2.

663. 210 ⋅

664. 180 ⋅

4 = 20 • 4 = 80 (стр.). 9

Відповідь: 80 сторiнок. 665. 160 ⋅

5 = 100 (вар.). 8

Відповідь: 100 вареникiв. 666. 1) (42 : 1) • 2 = 84; 3) (42 : 2) • 3 = 21 • 3 = 63; 5) (42 :7) • 11 = 6 • 11 = 66;

2) (42 : 1) • 5 = 210; 4) (42 : 3) • 7 = 14 • 7 = 98; 6) (42 : 21) • 23 = 2 • 23 = 46.

667. 1) (90 : 1) • 9 = 810; 3) (90 : 2) • 9 = 45 • 9 = 405; 5) (90 : 5) • 6 = 18 • 6 = 108;

2) (90 : 2) • 5 = 45 • 5 = 225; 4) (90 : 3) • 10 = 30 • 10 = 300; 6) (90 : 18) • 19 = 5 • 19 = 95.

668. 24 :

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

662. 1) 28 ⋅

2 9 = 24 ⋅ = 108 (д.). 9 2

Відповідь: 108 дерев. 669. 12 :

4 11 = 12 ⋅ = 33 (уч.). 11 4

Відповідь: 33 учня.

O

x

670. 1 9

0

2 9

4 5 9 9

8 9

1

O

x

671. 0

672. 1)

1 2 12 12

5 6 12 12

8 12

11 1 12

1 1 1 ; 2) ; 3) . 4 8 12

673. SABCD = 8 · 8 = 64 (см2) — площа всього квадрата; 2 2 а) Заштрихована частина становить усього квадрата 64 ⋅ = 16 (см2). 8 8 Відповідь: 16 см2. 6 б) Заштрихована частина квадрата становить всієї площі. 16 6 64 ⋅ = 24 (см2). 16 Відповідь: 24 см2.

75


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

674. 4 см · 4 см = 16 см2 — площа всього квадрата ABCD; 3 3 а) — заштриховано квадрата, 16 ⋅ = 6 (см2). 8 8 Відповідь: 6 см2. 4 4 — заштриховано квадрата, 16 ⋅ = 8 (см2). 8 8 Відповідь: 8 см2. б)

675. 1) 90° ⋅

2 11 = 12° ; 2) 180° ⋅ = 99° . 15 20

676. 1) 90° ⋅

7 5 = 35° ; 2) 180° ⋅ = 75° . 18 12

677. 1) (168 : 14) · 5 = 12 · 5 = 60 (риб) — зловив Щукін; 2) (168 : 21) · 8 = 8 · 8 = 64 (риби) — зловив Окунєв; 3) 168 – (60 + 64) = 168 – 124 = 44 (риби) — зловив Карасьов. Відповідь: 44 риби. 678. 1) 2) 3) 4) 5)

(624 : 13) · 2 = 48 · 2 = 96 (км) — пройшла яхта за 1 день; (624 : 26) · 5 = 24 · 5 = 120 (км) — пройшла яхта за другий день; (624 : 12) · 5 = 52 · 5 = 260 (км) — пройшла яхта за третій день; 96 + 120 + 260 = 476 (км) — пройшла яхта «Біда» за три дні; 624 – 476 = 148 (км) — пройшла яхта капітана Врунгеля за четвертий день. Відповідь: 148 км.

679. 9 кг 450 г = 9450 г; 1) (9450 : 21) · 8 = 450 · 8 = 3600 (г) — з’їв кіт за перший тиждень; 2) 9450 – 3600 = 5850 (г) — корму залишилося після першого тижня; 3) (5850 : 13) · 9 = 450 · 9 = 4050 (г). Відповідь: 4 кг 50 г корму з’їв Кіт у Чоботях за другий тиждень. 680. 4 т 9 ц = 49 ц; 1) (49 : 7) · 3 = 7 · 3 = 21 (ц) — з’їв кінь за грудень; 2) 49 – 21 = 28 (ц) — залишилося сіна після грудня; 3) (28 : 14) · 9 = 2 · 9 = 18 (ц). Відповідь: 18 ц сіна з’їв кінь за січень. 681. 1) (612 : 17) · 5 = 36 · 5 = 180 (т) — дісталося Івану; 2) 612 – 180 = 432 (т) — залишилося для Назара та Тараса; 3) (432 : 16) · 9 = 27 · 9 = 243 (т) — отримав Назар; 4) 432 – 243 = 189 (т). Відповідь: 189 т урожаю отримав Тарас. 682. 1) (1024 : 32) · 11 = 32 · 11 = 352 (грн) — заробив Чебурашка; 2) 1024 – 352 = 672 (грн) — заробили Шапокляк і крокодил Гена; 3) (672 : 8) · 5 = 84 · 5 = 420 (грн) — заробила Шапокляк; 4) 672 – 420 = 252 (грн) — заробив крокодил Гена. Відповідь: Шапокляк найпрацьовитіша. 76


684. 1) (72 : 8) · 7 = 9 · 7 = 63 (км) — проплив Барвінок другого дня; 2) (63 : 9) · 8 = 7 · 8 = 56 (км) — проплив Барвінок третього дня; 3) 63 – 56 = 7 (км). Відповідь: на 7 км менше проплив Барвінок третього дня, ніж другого. 685. 1) (42 : 7) · 9 = 6 · 9 = 54 (милі) — проходить за день яхта Синдбада; 2) 42 + 54 = 96 (миль) — проходять мореплавці; 3) 576 : 96 = 6 (днів). Відповідь: через 6 днів після початку руху зустрінуться славетні мореплавці. 686. 1) (56 : 8) · 11 = 7 · 11 = 77 (км/год) — швидкість руху Незнайка; 2) 56 + 77 = 133 (км/год) — швидкість зближення Знайка і Незнайка; 3) 532 : 133 = 4 (год). Відповідь: через 4 години після початку руху зустрінуться коротуни.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

683. 1) (245 : 35) · 12 = 7 · 12 = 84 (кг) — апельсинів завезли в дитячий санаторій; 2) (84 : 12) · 7 = 7 · 7 = 49 (кг) — мандаринів завезли в дитячий санаторій; 3) 245 + 84 + 49 = 378 (кг) — фруктів завезли в санаторій. Відповідь: 378 кг.

687. 1) (210 : 7) · 3 = 30 · 3 = 90; 2) (90 : 2) · 3 = 45 · 3 = 135 — шукане число. Відповідь: 135. 688. 1) (160 : 5) · 12 = 32 · 12 = 384; 2) (384 : 8) · 5 = 48 · 5 = 240 — шукане число. Відповідь: 240. 689. 1) (324 : 12) · 25 = 27 · 25 = 675 — це сума; 2) 675 – 324 = 351 — це шуканий доданок. Відповідь: 351. 690. 1) (658 : 7) · 15 = 94 · 15 = 1410 — зменшуване; 2) 1410 – 658 = 752 — різниця. Відповідь: 752. 691. 1) 9x – 4x + 39 = 94; 5x + 39 = 94; 5x = 94 – 39; 5x = 55; x = 11;

2) 7y + 2y – 34 = 83; 9y – 34 = 83; 9y = 83 + 34; 9y = 117; y = 13.

692. Нехай Івасик-Телесик зібрав з однієї яблуні x кг яблук, а з другої (x + 17) кг. x + x + 17 = 65; 2x + 17 = 65; 2x = 65 – 17; 2x = 48; x = 24; x + 17 = 24 + + 17 = 41. Відповідь: з однієї яблуні Івасик-Телесик зібрав 24 кг яблук, а з другої — 41 кг. 693. У найгіршому випадку — 15 спроб. 77


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

23. ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ. ПОРІВНЯННЯ ДРОБІВ 694.

1 2 3 4 5 6 7 ; ; ; ; ; ; . 8 8 8 8 8 8 8

695.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

696.

8 8 8 8 8 8 8 8 ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8

697.

11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

698. 1) 7) 699. 1)

5 7 37 34 9 4 11 11 29 29 5 5 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; < > > < > > 13 13 41 41 25 25 15 13 5 6 23 24 7 16 34 3 19 3 4 32 5 ; 11) < ; 12) < 1 ; 8) > 1 ; 9) = 1 ; 10) = < . 12 15 34 3 19 4 3 37 4 16 9 29 31 17 21 17 17 9 9 3 3 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) < ; 6) ; > < < > < 23 23 58 58 100 100 40 45 4 2 98 94

7) 1 >

11 28 68 22 4 27 28 7 57 ; 8) 1 < ; 9) 1 = ; 10) ; 12) > . = ; 11) < 14 25 68 22 4 28 27 6 59

700.

24 20 9 8 5 4 ; ; ; ; ; . 27 27 27 27 27 27

701.

1 3 6 7 9 17 ; ; ; ; ; . 20 20 20 20 20 20

702. При x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. 703. Дріб

x буде правильним при x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14. 15

704. При x = 1; 2; 3; 4; 5; 6. 705. При x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13. 706. 1) (63 : 7) · 9 = 9 · 9 = 81 (деталь) — виготовив Іван Працелюб за зміну; 2) 81 – 63 = 18 (деталей) — виготовив Іван Працелюб понад норму. Відповідь: 81 деталь; на 18 деталей. 707. 1) (18 : 9) · 20 = 2 · 20 = 40 (галушок) — з’їдає Гурманенко; 2) 40 – 18 = 22 (галушки). Відповідь: 40 галушок; на 22 галушки. 708. 1) Нерівність виконується при x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 2) нерівність виконується при x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15. 709. 1) При x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 2) при x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. 710. 1) 8 або 9; 2) 8 або 9. 78


5 8 11 14 ; b = 2, тодi ; b = 3, тодi ; b = 4, тодi . 6 16 16 16 Відповідь: b = 1; 2; 3; 4.

712. При b = 1

42 42 42 42 42 42 42 ;b=2 ;b=3 ;b=4 ;b=5 ;b=6 ;b=7 ; 14 18 22 26 30 34 38

42 . 42 Відповідь: b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

b=8

713. 1) а = 8; 9; 10; 11. 2) а = 4; 5; 6. 714. 1) а = 8; 9; 2) а = 10; 11; 12. 715. 1) 180 : (6 · 15) = 180 : 90 = 2 (дм) — третій розмір паралелепіпеда; 2) 4 · (6 + 15 + 2) = 4 · 23 = 92 (дм) — довжина всіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

711. При b = 1, тодi

716. 1) (48 : 6) · 7 = 8 · 7 = 56 (км/год) — швидкість другої машини; 2) (48 + 56) · 5 = 104 · 5 = 520 (км) — проїдуть машини за 5 годин; 3) 520 – 392 = 128 (км) — відстань між машинами через 5 годин. Відповідь: 128 км. 717. 1) 70 – 45 = 25 (бананів) — з’їв Вінні-Пух і П’ятачок; 2) оскільки Вінні-Пух з’їв найбільше, то він з’їв 24 банани, тоді П’ятачок з’їв 1 банан.

24. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ 718. 1)

7 5 12 + = ; 18 18 18

4)

31 − 16 15 = ; 58 58

2)

11 8 19 ; + = 24 24 24

5)

3+6−8 1 ; = 29 29

3)

23 14 9 ; − = 47 47 47

6)

29 − 14 − 9 6 . = 64 64

5 6 5 + 6 11 ; + = = 19 19 19 19

3)

19 + 4 − 22 1 ; = 25 25

7−4 3 ; = 13 13

4)

34 − 15 − 8 11 . = 39 39

719. 1) 2)

720. 1) x =

11 4 − ; 15 15

x=

7 ; 15

2) x = x=

16 9 − ; 21 21

7 ; 21

3) x = x=

12 4 + ; 35 35 16 . 35 79


9 7 29 15 − ; 2) x = − ; 10 10 32 32 2 14 x= ; x= . 10 32 5 7 12 722. . + = 16 16 16 12 Відповідь: книжки прочитав Михайлик за два дні. 16

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

721. 1) x =

723.

6 8 14 . + = 19 19 19 14 Відповідь: вантажу навантажили на дві машини. 19

724. 1)

9 3 12 (кг) — сосисок з’їла лисиця Аліса на обід; + = 20 20 20

9 12 21 (кг) — сосисок з’їли на обід кіт Базиліо та лисиця Аліса. + = 20 20 20 21 Відповідь: кг. 20 2)

725. 1)

23 5 18 (км) — проповзла черепаха Тортила за другу годину; − = 50 50 50

23 18 41 (км) — проповзла черепаха Тортила за дві години. + = 50 50 50 41 км. Відповідь: 50 2)

726. 1)

x 52 25 ; = − 63 63 63

2)

x 27 ; = 63 63 x = 27; 12 9 5 3) ; +x= + 13 13 13

x 9 ; = 38 38 x = 9; 21 25 14 4) x − = − ; 31 31 31

12 14 ; +x= 13 13

727. 1)

x−

21 11 = ; 31 31

x=

14 12 − ; 13 13

x=

11 21 + ; 31 31

x=

2 ; 13

x=

32 . 31

x 29 13 ; = + 72 72 72 x 42 ; = 72 72 x = 42;

80

x 23 14 ; = − 38 38 38

2)

29 11 13 ; −a = + 42 42 42 29 24 ; −a = 42 42 29 24 ; a= − 42 42 5 a= ; 42


13 29 5 = ; − 43 43 43 13 24 m+ = ; 43 43 24 13 m= − ; 43 43 11 m= . 43

4) m +

3 7 10 — всієї картоплі було продано за два дні; + = 16 16 16 2) (240 : 16) · 10 = 15 · 10 = 150 (кг) — картоплі продав дід Панас за два дні.

728. 1)

Відповідь: 150 кг. 729. 1)

6 9 15 — дороги побудували за два місяці; + = 23 23 23

2) (92 : 23) · 15 = 4 · 15 = 60 (км) — дороги побудували за два місяці. Відповідь: 60 км. 730. 1) a = 60 : 12 = 5; b = 12 + 19 = 31; c = 155 : 31 = 5; d = 155 – 108 = 47; m = 972 : 108 = 9; n = 972 – 60 = 912. 2) x = 192 – 100 = 92; y = 192 : 16 = 12; z = 16 + 32 = 48; p = 384 : 48 = 8; m = 100 – 39 = 61; q = 384 – 61 = 323.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3 15 6 = ; − 17 17 17 3 9 b− = ; 17 17 9 3 b= + ; 17 17 12 b= ; 17

3) b −

731. 8; 16; 24; 32; 40; 48. 732. 1) 7 кульок; 2) 12 кульок. 25. ДРОБИ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 4 6 16 14 12 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 12 25 8 23 23 5 19 1 30 6 734. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 7 4 6 4 1 6 24 114 735. 1) ; 2) ; 3) . 1 4 19 12 60 276 736. 1) ; 2) ; 3) . 1 5 23 733. 1)

737. 1) 2)

b = 12 ; b = 12 • 7; b = 84. 7 169 = 13 ; m = 169 : 13; m = 13. m 81


3)

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

738. 1)

126 = 21 ; 8 – y = 126 : 21; 8 – y = 6; y = 8 – 6; y = 2. 8−y x = 5 ; x = 5 • 4; x = 20. 4

2)

105 = 7 ; y = 105 : 7; y = 15. y

3)

x + 12 = 14 ; x + 12 = 14 • 6; x + 12 = 84; x = 84 – 12; x = 72. 6

739. 1) (28 : 7) · 4 = 4 · 4 = 16 (м) — ширина ділянки; 2) 28 · 16 = 448 (м2) — площа всієї ділянки; 3) (448 : 56) · 30 = 8 · 30 = 240 (м2) — площа яблуневого саду. Відповідь: 240 м2. 740. 1 грн 35 к = 135 к; 1) 135 : 23 = 5 ост. 20 к. Відповідь: 5 тістечок, причому 20 к. залишиться. 2) 28 : 3 = 9 ост. 1 (т). Відповідь: 10 вантажівок. 741. Зможе. 26. ЗМІШАНІ ЧИСЛА 742.

9 1 16 2 29 5 55 1 83 11 96 1 ; . =2 ; =2 ; =3 ; =6 ; =3 =5 4 4 7 7 8 8 9 9 24 24 19 19

743.

13 3 18 7 37 1 68 22 73 1 83 11 ; ; ; ; . =2 ; =1 =3 =2 =6 =4 5 5 11 11 12 12 23 23 12 12 18 18

744. 1)

10 4 =1 ; 6 6

4)

19 1 =3 ; 6 6

2)

18 3 =3 ; 5 5

5)

425 25 ; =8 50 50

3)

23 1 ; =2 11 11

6)

55 1 =9 . 6 6

745. 1)

7 1 =3 ; 2 2

4)

110 10 ; =5 20 20

2)

9 1 =2 ; 4 4

5)

327 7 ; = 32 10 10

3)

25 1 =3 ; 8 8

6)

812 2 . = 10 81 81

746. 2

82

4 14 4 18 = + = ; 7 7 7 7

3

5 36 5 41 = + ; = 12 12 12 12

4

7 80 + 7 87 = = ; 20 20 20


11 144 + 11 155 = = ; 24 24 24

7

23 700 + 23 723 = = ; 100 100 100

10

3 16 3 19 = + = ; 4 4 4 4

747. 4

10 3

16 270 + 16 286 = = . 27 27 27

16 270 + 16 286 = = ; 27 27 27

9 51 + 9 60 = = ; 17 17 17

12

5 72 + 5 77 = = ; 6 6 6

13

49 1300 + 49 1349 = = ; 100 100 100

8

3 131 = . 16 16

748. 1) 8 +

4 4 =8 ; 21 21

2) 5

16 5 16 + 5 21 2 +3 = 8 = 8 =9 ; 19 19 19 19 19

3) 7

7 3 7−3 4 −3 = 4 =4 ; 16 16 16 16

4) 10 749. 1)

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

6

12 4 3 12 + 4 − 3 13 +5 −3 = 12 = 12 . 17 17 17 17 17

14 14 ; +5 =5 93 39

2) 6

17 19 17 + 19 36 +7 = 13 = 13 ; 41 41 41 41

3) 24

9 5 4 − 17 =7 ; 38 38 38

7 4 1 4 −2 +6 = 19 . 10 10 10 10 4 5 9 6 + 3 = 9 = 10 ; 9 9 9 11 14 25 6 10 +5 = 15 = 16 ; 19 19 19 19 3 11 14 1 2 +2 = 4 =5 ; 13 13 13 13 5 7 12 4 1 +3 = 4 =5 ; 8 8 8 8 3 11 3 8 ; 1− = − = 11 11 11 11

4) 15 750. 1) 2) 3) 4) 5)

83


13 40 13 27 = − = ; 40 40 40 40 4 7 4 3 4 −1 = 3 −1 = 2 ; 7 7 7 7 3 10 3 7 10 − 9 =9 −9 = ; 10 10 10 10 2 5 9 5 4 5 −2 = 4 −2 = 2 ; 7 7 7 7 7 6 12 26 12 14 14 −8 = 13 −8 =5 ; 20 20 20 20 20 3 9 17 9 8 8 −5 = 7 −5 =2 ; 14 14 14 14 14 10 16 31 16 15 7 −4 = 6 −4 =2 . 21 21 21 21 21

6) 1 −

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

7) 8) 9) 10) 11) 12)

751. 1) 7 2) 9

14 1 15 +2 = 9 = 10 ; 15 15 15 24 13 37 10 ; + 12 = 21 = 22 27 27 27 27

3) 1 −

12 19 12 7 = − = ; 19 19 19 19

4) 8 − 3

6 15 6 9 = 7 −3 =4 ; 15 15 15 15

5) 12 − 11

6 11 6 5 = 11 − 11 = ; 11 11 11 11

6) 16

3 8 16 8 8 −6 = 15 −6 =9 ; 13 13 13 13 13

7) 13

4 8 13 8 5 − 2 = 12 − 2 = 10 ; 9 9 9 9 9

8) 10

7 12 23 12 11 ; −4 = 9 −4 =5 16 16 16 16 16

49 49 −8 = 21 ; 53 53 16 9 4 13 25 17 3 10) ⎛⎜ 20 + 13 ⎞⎟ − ⎛⎜ 23 + 7 ⎞⎟ = 33 − 30 = 34 − 31 = 25 ⎠ 14 ⎠ 25 14 14 ⎝ 25 ⎝ 14 9) 29

= 3− 752. 1) x + 4

84

3 11 =2 . 14 14 4 2 2 4 21 4 17 =6 ; x=6 −4 ; x =5 −4 ; x =1 . 19 19 19 19 19 19 19

2) 25 − x = 8

3 3 14 3 11 ; x = 25 − 8 ; x = 24 −8 ; x = 16 . 14 14 14 14 14

3) 32 − x = 9

18 18 35 18 17 ; x = 32 − 9 ; x = 31 −9 ; x = 22 . 35 35 35 35 35

753. 1) x − 6

3 5 6 3 6 6 3 9 2 = 4 −2 ; x −6 = 1 ; x =1 +6 ; x =7 ; x = 8 . 7 7 7 7 7 7 7 7 7


m=6 754. 1) 5

29 28 15 29 13 13 29 = 19 − 12 ; m+2 = 7 ; m =7 −2 ; 34 34 34 34 34 34 34 47 29 18 −2 ; m=4 . 34 34 34

11 7 19 11 37 19 11 18 −y = 7 −3 ; 5 −y = 6 −3 ; 5 −y =3 ; 30 30 30 30 30 30 30 30

y =5 2) x − 1

11 18 41 18 23 −3 ; y=4 −3 ; y =1 . 30 30 30 30 30

9 5 14 9 8 8 9 17 = 5 −2 ; x −1 = 2 ; x=2 +1 ; x=3 ; x = 4. 17 17 17 17 17 17 17 17

6 9 6 3 ⎛2 4⎞ 755. 1 − ⎜ + ⎟ = 1 − = — кавуна з’їв Андрій. − = 9 9 9 9 ⎝9 9⎠ 3 Відповідь: частини кавуна. 9 5 2 ⎞ 10 16 10 6 ⎛ 3 756. 1 − ⎜ + + (частини) — з’їла Поліна. − = ⎟ = 1 − 16 = 16 16 16 ⎝ 16 16 16 ⎠ 6 частини торта. Відповідь: 16 757.

758.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) m + 2

5 4 6 15 (частин) — зорали трактористи; + + = 13 13 13 13 13 15 13 ; . усе поле це 1 = > 13 13 13 Відповідь: помилився. 3 4 6 2 7 22 (частин); + + + + = 20 20 20 20 20 20 20 22 20 весь город — це 1 = ; . > Відповідь: не зможе.20 20 20

759. 1)

760. 1)

761. 1)

762. 1)

123 3 ; =4 30 30 n = 4; 206 11 ; = 15 13 13 n = 15; 13 3 =2 ; 5 5 m = 3; 34 4 =5 ; 6 6 m = 6;

763. 1) 2 2) 1

2)

2)

2)

2)

198 3 ; = 13 15 15 n = 13. 324 4 ; = 20 16 16 n = 20. 275 5 ; = 27 10 10 m = 28. 421 5 ; = 26 16 16 m = 27.

1 x 2 7 x 11 < <3 ; < < ; x = 8; 9; 10. 3 3 3 3 3 3 5 17 1 17 17 17 < <2 ; ; x = 9; 10; 11. < < 12 x 8 12 x 8 85


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

764. 1) 3

11 x 56 x 60 < <4; ; x = 57; 58; 59. < < 15 15 15 15 15

2) 3

1 25 1 25 25 25 < <8 ; ; x = 7; 6; 5; 4. < < 8 x 3 8 x 3

765. 1)

20 20 = 10 ; a ≤ 20 ; <2; a> 2 a

a = 20; 19; 18; 17; 16; 15; 14; 13; 12; 11. 2) 766.

4 > a ; a ≤ 4 ; a ⋅ a < 4 ; a = 1. a

10 > a ; a ≤ 10 ; a ⋅ a < 10 ; a = 1; 2; 3. a

767. Нехай одна сторона трикутника x см, друга 2x см, а третя сторона (x + 7) см. x + 2x + x + 7 = 39; 4x + 7 = 39; 4x = 39 – 7; 4x = 32; x = 8 (см); 8 · 2 = = 16 (см); 8 + 7 = 15 (см). Відповідь: сторони трикутника 8 см, 16 см і 15 см. 768. Нехай площа озера Сасик x км2, тоді площа озера Ялпуг (x – 56) км2, а площа озера Курулчуй (x – 111) км2. x + x – 56 + x – 111 = 448; 3x – 167 = 448; 3x = 448 + 167; 3x = 615; x = = 205 (км2); 205 – 56 = 149 (км2); 205 – 111 = 94 (км2). Відповідь: площа озера Сасик 205 км2; Ялпуг — 149 км2; Курулчуй — 94 км2. 769. Федір Федоренко, Дмитро Дмитренко, Петро Петренко. § 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

27. УЯВЛЕННЯ ПРО ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ 770. 1) 0,8; 2) 0,34; 3) 0,683; 4) 14,5; 5) 6,27; 6) 42,174; 7) 9,03; 8) 17,024; 1 19 32 9) 5 = 5, 001 ; 10) 63 = 63, 00019 ; 11) = 0, 0032 ; 12) 0,004; 1000 100000 10000 13) 0,000003; 14) 3,15; 15) 3,015; 16) 3,0015. 772. 1) 0,7; 2) 0,27; 3) 0,574; 4) 21,8; 5) 5,83; 6) 56,144; 7) 1,05; 8) 18,045; 9) 74,00013; 10) 2,003; 11) 0,006; 12) 0,0012; 13) 0,00005; 14) 1,1; 15) 1,01; 16) 1,001. 773. 1) 2,3; 2) 8,51; 3) 5,273; 4) 36,36; 5) 9,132; 6) 65,4321. 774. 1) 3,4; 2) 2,55; 3) 3,978; 4) 92,66; 5) 8,448; 6) 29,48697. 30 4 18 52 6 74 9 4 ; 2) 3 ; 3) 46 ; 4) 1 ; 5) 9 ; 6) ; 7) ; 8) ; 100 10 100 100 100 1000 10 100 68 1 72 234 9) ; 10) ; 11) ; 12) . 100 1000 1000 1000

775. 1) 2

86


9 95 567 6 2 43 8 ; 2) 8 ; 3) 1 ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) 5 ; 10 100 1000 100 10 1000 1000 18 8) 12 . 1000

777. 1) 3,45; 2) 28,019; 3) 809,706; 4) 1000,0001. 778. 1) 2,7; 2) 30,28; 3) 0,013. 779. 1) 4,8 дм; 2) 42,4 дм; 3) 0,86 дм; 4) 6,45 дм; 5) 0,06 дм; 6) 0,3 дм. 780. 1) 1,347 кг; 2) 4,256 кг; 3) 0,382 кг; 4) 0,048 кг; 5) 0,009 кг; 6) 5,024 кг; 7) 10,006 кг; 8) 200,358 кг. 781. 1) 1,25 м; 2) 0,18 м; 3) 0,44 м; 4) 5,86 м; 5) 0,02 м; 6) 4,65 м. 782. 1) 2,8; 2) 0,7; 3) 4,56; 4) 26,48; 5) 8,351; 6) 3,590; 7) 0,674; 8) 0,074; 9) 0,004. 783. 1) 4,2; 2) 0,35; 3) 24,84; 4) 0,5876; 5) 2,6435; 6) 0,058. 784. 1) A(0,4); B(0,7); C(1,1); D(1,8); E(2,3); F(2). 2) M(6); N(6,4); K(6,7); P(7,3); R(7,7); S(8,4). O 785. A(0,3)

B(0,7) C(0,9) D(1,1)

M(1,5)

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

776. 1) 4

x N(2,1)

O

x

786. A(0,1)

787.

788.

B(0,6) C(0,8)

D(1,4)

F(1,9) K(2,2)

5 хв = 50 с; 4 хв 10 с = 250 с; 250 : 50 = 5 (раз). 6 Відповідь: у 5 разів. 7 7 ⋅ 60 год = = 35 (хв); 5 год 50 (хв = 350 хв); 350 : 50 = 7 (раз). 12 12 Відповідь: у 7 разів.

789. 1) 0; 1; 2; 2) 7; 8; 9. 790. 1) 35*** > 32***;

2) 52* < **98.

791. Три яблука розрізати на 4 частини, а 4 яблука розрізати на 3 частини 1 1 і дати кожному по і по частині яблука. 4 3 28. ПОРІВНЯННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ 792. 1) 4,2; 2) 0,35; 3) 0,5876; 4) 2,6435. 793. 1) 5,4; 2) 12,508; 3) 0,98. 87


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

794. 1) 2,160; 18,500; 0,476; 1,400; 2) 8,1000; 19,6400; 5,3450; 0,9872. 795. 1) 9,4 < 9,6; 2) 5,5 > 4,8; 3) 6,3 < 6,31; 4) 3,29 < 3,216; 5) 0,3 > 0,08; 6) 7,2 > 7,094. 796. 1) 16,8 < 17,3; 2) 12,7 > 12,3; 3) 24,92 > 24,9; 4) 18,486 < 18,5; 5) 0,065 < 0,1; 6) 96,35 > 96,087. 797. 8,61; 8,5; 8,49; 8,4; 8,16; 8,05. 798. 9,02; 9,2; 9,53; 9,6; 9,613; 9,8. 799. 1) 4,45 < x < 7,002; x = 5; 6; 7.

2) 9,8 < x < 13,4; x = 10; 11; 12; 13.

800. 1) x = 8; 2) x = 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19. 801. 1) 6 < 6,99 < 7; 2) 1 < 1,529 < 2. 802. 1) 5 < 5,32 < 6;

2) 24 < 24,01 < 25.

803. 1) 9; 2) 0; 3) 6; 7; 8; 9. 804. 1) 0; 2) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 3) 7; 8; 9. 805. 1) 0,99 < 1; 2) 1,9 < 2; 3) 2,999 < 3; 4) 0,9999 < 1. 806. 1) 1,1 > 1; 2) 1,01 > 1; 3) 4,001 > 4; 4) 10,0001 > 10. 807. 1) 3,4 < 3,5 < 3,6; 3,4 < 3,41 < 3,6; 3,4 < 3,59 < 3,6. 2) 0,527 < 0,5271 < 0,528; 0,527 < 0,5272 < 0,528; 0,527 < 0,5279 < 0,528. 3) 2,003 < 2,003001 < 2,00301; 2,003 < 2,003002 < 2,00301; 2,003 < 2,003009 < 2,00301. 808. 10,53 < 10,54 < 10,55; 10,53 < 10,531 < 10,55; 10,53 < 10,549 < 10,55. 809. 1) 1,36 кг > 0,5896 кг; 2) 2,3964 кг > 2,278 кг; 3) 28,4 мм = 28,4 мм;

4) 9,26 дм > 9,24 дм; 5) 31,6 кг < 43,2 кг; 6) 85,1 ц > 80,9 ц.

810. 1) 6,4 дм < 6,42 дм; 2) 2,658 м < 2,663 м;

3) 4,2 ц > 4,165 ц; 4) 8 ц > 7,36 ц.

811. 1) 5; 6; 7; 8; 9; 2) 6; 7; 8; 9; 3) 8; 9; 4) нерiвнiсть неправильна; 5) 5; 4; 3; 2; 1; 0; 6) 7; 8; 9. 88


812. 1) (714 : 7 – 100)6 = (102 – 100)6 = 26 = 64; 2) (963 : 9 – 618 : 6)3 = (107 – 103)3 = 43 = 64. 1 год; (6 : 3) · 1 = 2 (км), а до школи 1 км. 3 Відповідь: встигне.

814. 3 дм2 = 300 см2; 300 : 1 = 300 (кубиків); утворився ланцюг завдовжки 300 см. 815. Листоноші необхідно 1,5 хв = 1 хв 30 с, він з пачки відкладе 150 конвертів, а в пачці залишиться 850 конвертів. 29. ОКРУГЛЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ 816. 1) 9,374 ≈ 9,4; 0,5298 ≈ 0,5; 10,444 ≈ 10,4; 54,06 ≈ 54,1; 74,95 ≈ 75,0; 2) 13,405 ≈ 13,41; 28,2018 ≈ 28,20; 0,2375 ≈ 0,24; 18,0025 ≈ 18,00; 26,399 ≈ 26,40; 3) 18,25 ≈ 18; 3,099 ≈ 3; 9,73 ≈ 10; 239,81 ≈ 240; 4) 0,5261 ≈ 0,526; 9,9999 ≈ 10,000; 1,58762 ≈ 1,588. 817. 1) 2) 3) 4)

16,88 ≈ 16,9; 4,651 ≈ 4,7; 1,29 ≈ 1,3; 48,23 ≈ 48,2; 36,96 ≈ 37,0; 8,636 ≈ 8,64; 2,7848 ≈ 2,78; 0,9996 ≈ 1,00; 104,9438 ≈ 104,94; 25,54 ≈ 26; 8,47 ≈ 8; 55,64 ≈ 56; 62,32 ≈ 62; 2,3984 ≈ 2,398; 8,55555 ≈ 8,556; 47,7853 ≈ 47,785.

818. 1) 2) 3) 4) 5)

459 ≈ 460; 1623 ≈ 1620; 492685 ≈ 492690; 999 ≈ 1000; 6056 ≈ 6100; 7538 ≈ 7500; 55555 ≈ 55600; 7988 ≈ 8000; 7345 ≈ 7000; 4956 ≈ 5000; 129808 ≈ 130000; 42573486 ≈ 43000000; 59676657 ≈ 60000000; 836 ≈ 800; 32464 ≈ 30000; 7145962 ≈ 7000000; 432560678 ≈ 433000000.

819. 1) 2) 3) 4) 5)

530; 18357 ≈ 18360; 4783386 ≈ 4783390; 2223 ≈ 2200; 1374 ≈ 1400; 312864 ≈ 313000; 67314 ≈ 67000; 5032999 ≈ 5000000; 9821893 ≈ 10000000; 4562 ≈ 5000; 583037 ≈ 600000; 28099897 ≈ 30000000.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

813. 20 хв =

820. 1) До тисяч; а) 8419,3576 ≈ 8000; б) 6745,2891 ≈ 7000; в) 9421,5307 ≈ 9000; 2) до сотень; а) 8419,3576 ≈ 8400; б)6745,2891 ≈ 6700; в) 9421,5307 ≈ 9400; 3) до десяткiв; а) 8419,3576 ≈ 8420; б) 6745,2891 ≈ 6750; в) 9421,5307 ≈ 9420; 4) до одиниць; а) 8419,3576 ≈ 8419; б) 6745,2891 ≈ 6745; в) 9421,5307 ≈ 9422; 5) до десятих; а) 8419,3576 ≈ 8419,4; б) 6745,2891 ≈ 6745,3; в) 9421,5307 ≈ 9421,5; 6) до сотих; а) 8419,3576 ≈ 8419,36; б) 6745,2891 ≈ 6745,29; в) 9421,5307 ≈ 9421,53; 7) до тисячних; а) 8419,3576 ≈ 8419,358; б) 6745,2891 ≈ 6745,289; в) 9421,5307 ≈ 9421,531. 821. 1) 24,56 ≈ 24,6 (до десятих); 2) 8,0358 ≈ 8,04 (до сотих);

89


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 0,007289 ≈ 0,01 (до сотих); 4) 6,848641975 ≈ 6,848642 (до мільйонних). 822. 1) 2) 3) 4)

5,874 ≈ 5,9 (до десятих); 3,529 ≈ 3,53 (до сотих); 20,7846 ≈ 20,78 (до сотих); 2,33496 ≈ 2,335 (до тисячних).

823. 469 см ≈ 500 см ≈ 5 м; 3244 см ≈ 3200 см ≈ 32 м; 5382 см ≈ 5400 см ≈ 54 м; 20460 см ≈ 20500 см ≈ 205 м; 50083 см ≈ 50100 см ≈ 501 м; 312245 см ≈ 312200 см ≈ 3122 м. 824. 3842 кг ≈ 4000 кг ≈ 4 т; 4506 кг ≈ 5000 кг ≈ 5 т; 8329 ц ≈ 8330 ц ≈ 833 т. 825. 1465 м ≈ 1000 м ≈ 1 км; 5424 м ≈ 5000 м ≈ 5 км; 6823 м ≈ 7000 м ≈ 7 км; 18096 м ≈ 18000 м ≈ 18 км; 324711 м ≈ 325000 м ≈ 325 км; 549628 м ≈ ≈ 550000 м ≈ 550 км. 826. 1) 4,9*4,9 ≈ можна підставити 0; 1; 2; 3; 4; 2) 63,*564; ≈ 5; 6; 7; 8; 9; 3) 13,2*9913,2; ≈ 0; 1; 2; 3; 4. 827. 1) 0; 1; 2; 3; 4; 2) 5; 6; 7; 8; 9. 828. 1) (12 : 6) · 7 = 14 (років) — тривалість життя вівці; 2) (12 : 2) · 3 = 18 (років) — тривалість життя кози; 3) (12 : 3) · 5 = 20 (років) — тривалість життя фазана. Відповідь: 14 років; 18 років; 20 років. a 5 = 19 ; а = 19 · 7 + 5 = 133 + 5 = 138; а = 138; 7 7 m 10 2) ; m = 20 · 12 + 10 = 240 + 10 = 250; m = 250. = 20 12 12 4 4 4 1 830. Оскільки торт важить кг і ще своєї ваги, то кг становить всьо5 5 5 5 4 го торта. ⋅ 5 = 4 (кг) — важить увесь торт. 5 Відповідь: 4 кг. 829. 1)

831. Василько розповідав друзям 1 січня, а 30 грудня йому було 10 років, 31 грудня — виповнилося 11, цього року буде 12, а в наступному йому виповниться 13.

30. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ 832. 1) 0,6 + 0,4 = 1,0

90

2) + 0, 6 6 0, 0 4 0, 7 0

3)

+

0, 6 6 6 0, 0 0 4 0, 6 7 0


833. 1)

+

5)

0, 6 6 0, 4 0 1, 0 6

+ 1 2, 5 2 3, 9 3 6, 4

834. 1) + 4, 7 5, 8 1 0, 5

+

0, 6 6 6 0, 0 4 0 0, 7 0 6

2) + 1 8, 7 4 3) 6, 6 + 3, 3 0 1, 4 2 2, 0 4 8, 0 2) + 6, 9 0 3, 4 5 1 0, 3 5

3) + 1 6, 0 4, 2 2 0, 2

4)

+ 1 3, 7 2 0 2 4, 3 1 8 3 8, 0 3 8

6)

+

5)

4, 1 8 7, 5 2 1 1, 7 0

0, 6 6 0, 3 4 1, 0 0

+

6) + 4 3, 5 2 3 3 6, 4 7 7 8 0, 0 0 0

4) + 0, 8 2 3 5) + 5, 4 0 0 6) + 3 8, 2 4 6 0, 7 2 9 5 6, 2 5 4 1 3, 6 9 1 1, 5 5 2 8 4, 5 0 0 1 9, 0 9 1

835. 1) − 1 4, 4 2) − 7 2, 2 8 3) − 3 5, 4 0 4) − 4 3, 0 0 0 5) − 1 0, 2 5 0 0 8, 9 5, 2 9 7 4 5 4, 4 6 0, 4 5 1 1 6, 7 2 5, 5 4, 9 5 2 6 1 7, 8 2 4 2, 5 4 9 1 8, 6 8 836. 1) − 9, 2 6, 7 2, 5

2) − 2 9, 3 6 3) − 1 3, 5 0 8, 2 8 1 9, 5 9 5, 2 2 9, 7 7

4) − 2 0, 0 0 5) − 8, 3 0 0 5, 6 3 4, 6 7 8 1 4, 3 7 3, 6 2 2

837. 1) 2) 3) 4)

x + 4,83 = 9; x = 9 – 4,83; x = 4,17. 43,78 – x = 5,384; x = 43,78 – 5,384; x = 38,396. x – 14,852 = 15,148; x = 14,852 + 15,148; x = 30. 2,395 + x = 10; x = 10 – 2,395; x = 7,605.

838. 1) 2) 3) 4)

15,62 + x = 20; x = 20 – 15,62; x = 4,38. 9,54 – x = 7,268; x = 9,54 – 7,268; x = 2,272. x – 36,76 = 19,24; x = 19,24 + 36,76; x = 56. x + 0,24 = 8,1; x = 8,1 – 0,24; x = 7,86.

6) − 5 2, 3 0 2 2 5, 5 9 0 2 6, 7 1 2 6) − 3 8, 0 6 1 7, 4 0 2 0, 6 6

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

4)

839. 1) 438,86 + 16,4 = 455,26 (тисяч гривень) — прибуток за січень; 2) 438,86 + 455,26 = 894,12 (тисяч гривень) — прибуток за грудень і січень. Відповідь: 894,12 тисяч гривень. 840. 1) 17,6 + 5,9 = 23,5 (м2) — площа другої кімнати; 2) 17,6 + 23,5 = 41,1 (м2) — площа двох кімнат. Відповідь: 41,1 м2. 841. 1) 23,8 – 1,6 = 22,2 (км/год) — швидкість пароплава проти течії річки; 2) 23,8 + 1,6 = 25,4 (км/год) — швидкість пароплава за течією річки. Відповідь: 22,2 км/год і 25,4 км/год. 842. 1) 16,4 + 1,8 = 18,2 (км/год) — швидкість човна за течією річки; 2) 16,4 – 1,8 = 14,6 (км/год) — швидкість човна проти течії річки. Відповідь: 18,2 км/год; 14,6 км/год. 843. 1) 30,2 – 2,2 = 28 (км/год) — власна швидкість катера; 2) 28 – 2,2 = 25,8 (км/год) — швидкість катера проти течії річки. Відповідь: 28 км/год; 25,8 км/год. 844. 1) 68,5 + 1,5 = 70,0 (км/год) — власна швидкість; 2) 70 + 1,5 = 71,5 (км/год) — швидкість теплохода за течією річки. Відповідь: 70 км/год; 71,5 км/год. 91


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

845. 1) 20,2 – 18,8 = 1,4 (км/год) — швидкість течії річки; 2) 20,2 + 1,4 = 21,6 (км/год) — швидкість човна за течією річки. Відповідь: 1,4 км/год; 21,6 км/год. 846. 1) 32,6 – 30,4 = 2,2 (км/год) — швидкість течії річки; 2) 30,4 – 2,2 = 28,2 (км/год) — швидкість пароплава проти течії річки. Відповідь: 2,2 км/год; 28,2 км/год. 847. 1) 7,2 – 3,68 = 3,52 (кг) — грибів зібрав Івасик-Телесик; 2) 3,68 – 3,52 = 0,16 (кг). Відповідь: на 0,16 кг грибів більше зібрав Барвінок, ніж Івасик-Телесик. 848. 1) 6,3 + 2,84 = 9,14 (км) — пройшли туристи за другий день; 2) 6,3 + 9,14 + 14,35 = 29,79 (км) — становить туристичний маршрут. Відповідь: 29,79 км. 849. 1) 2,16 + 0,976 = 3,136 (т) — продав магазин за другий тиждень; 2) 2,16 + 3,136 + 3,58 = 8,876 (т) — було завезено в магазин. Відповідь: 8,876 т. 850. 1) 234,7 + 18,6 = 253,3 (км) — пролетів барон Мюнхгаузен за другу хвилину; 2) 234,7 + 253,3 = 488 (км) — пролетів барон за дві хвилини; 3) 488 – 156,4 = 331,6 (км) — пролетів барон Мюнхгаузен за третю хвилину; 4) 488 + 331,6 = 819,6 (км) — пролетів барон Мюнхгаузен за перші три хвилини. Відповідь: 819,6 км. 851. 1) 12,4 – 2,8 = 9,6 (кг) — цукру витратили у вівторок; 2) (12,4 + 9,6) – 5,6 = 22 – 5,6 = 16,4 (кг) — цукру витратили в середу; 3) 12,4 + 9,6 + 16,4 = 38,4 (кг) — витратили за три дні. Відповідь: 38,4 кг. 852. 1) 827,48 – 59,59 = 767,89 (т) — вугілля добули на шахті за другий день; 2) 827,48 + 767,89 = 1595,37 (т) — вугілля добули на шахті за два дні; 3) 2436,86 – 1595,37 = 841,49 (т) — вугілля добули на шахті за три дні. Відповідь: 841,49 т. 853. 1) 1506,46 + 237,64 = 1744,1 (га) — площа другої ділянки; 2) 1506,46 + 1744,1 = 3250,56 (га) — площа двох ділянок; 3) 3428,32 – 3250,56 = 177,76 (га) — площа третьої ділянки. Відповідь: 177,76 га. 854. 1) 9,2 – 3,5 = 5,7 (м) — довжина другої ланки ламаної; 2) 9,2 + 4,9 = 14,1 (м) — довжина третьої ланки ламаної; 3) 9,2 + 5,7 + 14,1 = 29,0 (м) — довжина ламаної. Відповідь: 29 м.

92

855. 1) 12,4 + 3,8 = 16,2 (дм) — довжина другої сторони трикутника; 2) 12,4 – 2,6 = 9,8 (дм) — довжина третьої сторони трикутника; 3) 12,4 + 16,2 + 9,8 = 38,4 (дм) — периметр трикутника. Відповідь: 38,4 дм.


856. 1) 18,61 + 7,54 + 3,4 = 29,55; б) + 2 6, 1 5 3, 4 0 2 9, 5 5

2) 86,58 + 32,6 + 5,079 = 124,259; б) 11 9, 1 8 0 а) 8 6, 5 8 + + 5, 0 7 9 3 2, 6 0 12 4, 2 5 9 1 1 9, 1 8 3) 28,964 + 51,16 + 48,036 = (28,964 + 48,036) + 51,16 = 77 + 51,16 = 128,16; 4) (84,25 + 16,85) + (72,844 + 17,156) = 101,1 + 90 = 191,1; 5) 26,836 – 7,59 – 12,6 – 3,5801 = 3,0659; а) 2 6, 8 3 6 б) 1 9, 2 4 6 в) 6, 6 4 6 0 − − − 12 , 6 0 0 3, 5 8 0 1 7, 5 9 0 6 , 6 4 6 3, 0 6 5 9 1 9, 2 4 6 6) 489,2 – (164,4 + 92,16 – 138,254) = 370,894. б) 2 5 6, 5 6 0 в) 4 8 9, 2 0 0 а) 1 6 4, 4 0 − + − 1 1 8, 3 0 6 9 2, 1 6 1 3 8, 2 5 4 3 7 0, 8 9 4 2 5 6, 5 6 1 1 8, 3 0 6

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а) + 1 8, 6 1 7, 5 4 2 6, 1 5

857. 1) 5,68 + 13,27 + 4,9 = 23,85; а) б) 1 8, 9 5 + 5, 6 8 + 1 3, 2 7 4, 9 0 1 8, 9 5 2 3, 8 5 2) 18,35 + 1,4 + 38,016 = 57,766; а) 1 8, 3 5 б) 1 9, 7 5 0 + + 1, 4 0 3 8, 0 1 6 1 9, 7 5 5 7, 7 6 6 3) 16,528 + 13,472 + 42,5 = 30 + 42,5 = 72,5; 4) (76,1 + 24,9) + (38,83 + 52,17) = 101 + 91 = 192; 5) 14,02 – 10,379 + 5,004 – 7,3245 = 1,3205; б) 3, 6 4 1 в) 8, 6 4 5 0 а) 1 4, 0 2 0 − + − 1 0, 3 7 9 5, 0 0 4 7, 3 2 4 5 3, 6 4 1 8, 6 4 5 1, 3 2 0 5 6) 642,7 – (365,2 – 41,54 + 125,086) = 193,954. а) − 3 6 5, 2 0 4 1, 5 4 3 2 3, 6 6 858. 1) 2) 3) 4)

б) + 3 2 3, 6 6 0 1 2 5, 0 8 6 4 4 8, 7 4 6

в) − 6 4 2, 7 0 0 4 4 8, 7 4 6 1 9 3, 9 5 4

1,34 + x = 4,26 + 58,3; 1,34 + x = 62,56; x = 62,56 – 1,34; x = 61,22. 94,2 – a = 3,254 + 1,26; 94,2 – a = 4,514; a = 94,2 – 4,514; a = 89,686. x – 0,67 = 4,75 – 3,025; x – 0,67 = 1,725; x = 1,725 + 0,67; x = 2,395. 63,4 – a = 40,3 – 36,62; 63,4 – a = 3,68; a = 63,4 – 3,68; a = 59,72.

859. 1) x – 50,6 = 42,9 – 2,15; x – 50,6 = 40,75; x = 40,75 + 50,6; x = 91,35. 2) m + 4,2 = 31,28 – 15,093; m + 4,2 = 16,187; m = 16,187 – 4,2; m = 11,987. 860. 1) (2,45 + 4,55) + 0,276 = 7,000 + 0,276 = 7,276;

93


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) (9,37 + 13,6) + 6,4 = 9,37 + (13,6 + 6,4) = 9,37 + 20 = 29,37; 3) 5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88 = (5,12 + 4,88) + (3,75 + 5,25) = 10 + 9 = 19; 4) 0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369 = (0,234 + 0,766) + (0,631 + 0,389) = 1 + 1 = 2. 861. 1) (12,82 + 8,394) + 5,18 = (12,82 + 5,18) + 8,394 = 18 + 8,394 = 26,394; 2) 2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9 = (2,53 + 4,47) + (15,1 + 14,9) = 7 + 30 = 37. 862. 1) 2,46 + 81,139 + 14,8 + a = 98,399 + a; б) 8 3, 5 9 9 а) 8 1, 1 3 9 + + 1 4, 8 2, 4 6 9 8, 3 9 9 8 3, 5 9 9 2) 0,47 + 5,062 + 43,295 + m + m = 48,827 + 2m; б) а) 5, 0 6 2 + 5, 5 3 2 + 4 3, 2 9 5 0, 4 7 4 8, 8 2 7 5, 5 3 2 3) x + 3x + 0,3 + 0,9007 + 4,58 = 4x + 5,7807; а) 0, 9 0 0 7 + 4, 8 8 5, 7 8 0 7 4) 7c + 2c + 236,7 + 0,82 + 4,325 = 9c + 241,845. а) + 2 3 6, 7 0, 8 2 2 3 7, 5 2

б) + 2 3 7, 5 2 4, 3 2 5 2 4 1, 8 4 5

863. a = 14,36 + 18,54 = 32,9; b = 32,9 – 27,032 = 5,868; x = 10 – 5,868 = 4,132. 864. a = 39,8 – 14,48 = 25,32; x = 74,123 – 25,32 = 48,803; y = 74,123 – 40,2 = 33,923. 865. 1) + 1 7, 6 4 8 7, 5 9 1 0 5, 2 3

2) + 2, 5 3 6 6, 9 7 8 2 0, 5 2 7 3 0, 0 4 1

3) − 7 2, 2 8 3 9, 5 9 3 2, 6 9

866. 1) Сума збільшиться на 6,8 + 4,25 = 11,05; 2) сума збільшиться на 14,3 – 7,15 = 7,15; 3) сума не зменшиться, оскільки 3,2 – 3,2 = 0. 867. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Різниця збільшиться на 9,25; різниця зменшиться на 7,6; різниця зменшиться на 12,2; різниця збільшиться на 17,96; сума збільшиться на 0,4 – 0,3 = 0,1; сума збільшиться на 2,3 + 1,7 = 4; сума зменшиться на 6,1 + 3,4 = 9,5.

868. 1) 2,34 дм – 1,8 дм = 0,54 дм; 2) 9,6 дм + 0,4 дм = 10 дм; 3) 49 дм – 32,4 дм = 16,6 дм; 94

4) − 9 9, 7 0 5 6 4, 8 6 4 3 4, 8 4 1


869. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

3,82a + 8,09a = 11,91a; 28,07a + 14,26a = 42,33a; 57,22a – 48,04a = 9,18a; 41,05a – 36,197a = 4,853a; 906,08a + 18,1a = 924,18a; 2408,04a – 24,2a = 2383,94a.

870. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

9 ц – 5,24 ц = 3,76 ц; 8,44 ц – 8,36 ц = 0,08 ц; 42,05 ц + 0,85 ц = 42,90 ц; 29,2 ц + 6,84 ц = 36,04 ц; 76,04 ц – 8,18 ц = 67,86 ц; 12,03 ц – 10,15 ц = 1,88 ц.

871. 1) 2) 3) 4)

(4,12 + 0,116) – 1,12 = (4,12 – 1,12) + 0,116 = 3 + 0,116 = 3,116; (5,93 + 67,5) – 27,5 = 5,93 + (67,5 – 27,5) = 5,93 + 40 = 45,93; 0,844 – (0,244 + 0,018) = (0,844 – 0,244) – 0,018 = 0,6 – 0,018 = 0,582; 7,29 – (3,961 + 2,29) = (7,29 – 2,29) – 3,961 = 5,000 – 3,961 = 1,039.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

4) 56,3 дм + 234,5 дм = 290,8 дм; 5) 98,3 дм – 2,58 дм = 95,72 дм; 6) 15,6 дм – 1,69 дм = 13,91 дм.

872. 1) (8 : 4) · 5 = 10 (км/год) — швидкість катера; 10t – 8t = 24; 2t = 24; t = 24 : 2; t = 12 (год) — катер наздожене човен. Відповідь: 12 годин. 873. 1) (12 : 4) · 3 = 9 (м) — ширина басейну; 2) (9 : 3) · 2 = 6 (м) — глибина басейну; 3) 12 · 9 · 6 = 648 (м3) — об’єм басейну; 4) (648 : 18) · 11 = 36 · 11 = 396 (м3) — води налито в басейн. Відповідь: 396 м3. 874. 1) 12 грн 50 к – 6 грн 90 к = 5 грн 60 к — коштує чотири тістечка; 2) 6 грн 90 к – 5 грн 60 к = 1 грн 30 к — коштує шоколадка. Відповідь: 1 грн 30 к коштує шоколадка. 875. Нехай у Петра було x грошей, коли він перейшов міст, стало у нього 2x грошей, він віддав чортеняті 24 грн, залишилося (2x – 24) грн, вдруге він перейшов міст, стало у нього (4x – 48) грн, він віддав 24 грн, залишилося у Петра 4x – 48 – 24 = (4x – 72) грн, втретє він перейшов міст, стало у Петра (8x – 144) грн, віддав він 24 грн, залишилося 8x – 144 – 24 = (8x – – 168) грн, коли він віддав чортеняті, то в нього не залишилося грошей, отже 8x – 168 = 0; 8x = 168; x = 21 (грн). Відповідь: 21 грн було у Петра до зустрічі з чортеням. 31. МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ 877. 1) 6,58 • 10 = 65,8 2) 6,58 • 100 = 658;

3) 6,58 • 1000 = 6580; 4) 6,58 • 10000 = 65800.

878. 1) 9,6 • 10 = 96; 2) 0,065 • 100 = 6,5;

3) 32,97 • 1000 = 32970; 4) 8,1 • 10000 = 81000. 95


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

879. 1) 2) 3) 4)

3,284 • 10 = 32,84; 6,3 • 100 = 630; 4,125 • 1000 = 4125; 924,587 • 100000 = 92458700.

880. 1) 56,87 : 10 = 5,687; 2) 7 : 10 = 0,7; 3) 14,49 : 100 = 0,1449;

4) 12 : 100 = 0,12; 5) 0,04 : 100 = 0,0004; 6) 28 : 1000 = 0,028.

881. 1) 256 : 10 = 25,6 2) 3 : 100 = 0,03;

3) 0,96 : 100 = 0,0096.

882. 1) 4,28 • 76 = 325,28; 2) 42,8 • 7,6 = 325,28; 3) 4,28 • 7,6 = 32,528;

4) 42,8 • 0,76 = 32,528; 5) 0,428 • 7,6 = 3,2528; 6) 0,428 • 0,076 = 0,032528.

883. 1)

× 2, 4 3, 6 1 44 + 7 2 8, 6 4

2)

2, 7 5, 3 81 + 13 5 1 4, 3 1

3)

× 4, 5 8, 4 1 80 + 36 0 37, 8 0

4)

× 5, 1 4 2, 8 + 4 1 12 10 28 1 4, 3 9 2

6) × 0, 3 7 1, 9 + 3 33 37 0, 7 0 3

7)

× 4 2, 2 5 6 2 5 3, 5 0

8)

×

3, 4 6 0, 1 4 + 1 3 84 346 0, 4 8 4 4

9)

× 6, 1 3 2 5, 2 +1 2264 30 660 31, 8 8 6 4

2, 3 7 6 0, 4 2 4 752 + 9 5 04 0, 9 9 7 9 2

12)

10)

884. 1)

5)

9)

96

×

0, 0 1 8 0, 6 5 90 + 1 08 0, 0 1 1 7 0

11)

×

×

5)

9, 2 1 4 1, 3 5 + 4 6 07 0 + 2 7 6 42 9214 1 2, 4 3 8 9 0 ×

7, 2 4, 8 +5 76 28 8 3 4, 5 6

2)

× 8, 1 6, 5 +4 05 48 6 5 2, 6 5

3)

× 5, 8 2, 5 +2 90 11 6 1 4, 5 0

4)

× 3, 0 2 7, 3 + 9 06 21 14 2 2, 0 4 6

× 8, 3 5 1, 8 + 6 6 80 8 35 1 5, 0 3 0

6)

× 4, 8 0, 6 4 + 1 92 2 88 3, 0 7 2

7)

9 0, 4 5 8 7 2 3, 6 0

8)

× 1, 1 6 0, 2 9 1 + 0 44 232 0, 3 3 6 4

×

× 1 8, 4 5 4 8, 4 + 7 3 816 14 7 6 32 1 5 5, 0 1 3 6

10)

×

× 0, 0 3 2 0, 8 5 + 160 2 56 0, 0 2 7 2 0

11)

× 9, 1 6 5, 5 + 4 5 80 45 80 5 0, 3 8 0

× 5, 0 9 8 0, 7 6 + 3 0 588 3 5 6 86 3, 8 7 4 4 8

12)

× 0, 2 7 5 1, 6 4 + 1 100 + 1 6 50 275 0, 4 5 1 0 0


4) 729 • 0,0001 = 0,0729; 5) 6,58 • 0,1 = 0,658; 6) 6,58 • 0,001 = 0,00658.

886. 1) 57 • 0,1 = 5,7; 2) 2,7 • 0,01 = 0,027;

3) 38,1 • 0,001 = 0,0381; 4) 0,8 • 0,00001 = 0,000008.

887. 1) 0,42 = 0,4 • 0,4 = 0,16; 2) 0,23 = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,008; 3) 1,62 = 1,6 • 1,6 = 2,56. 888. 1) 12,3 • 0,8 – 5,4 • 1,6 = 1,2; а) 1 2, 3 б) × 5, 4 1, 6 × 0, 8 3 24 + 9, 8 4 5 4 ____ 8, 6 4

в) − 9, 8 4 8, 6 4 1, 2 0

2) (46 – 34,17) • 0,09 = 1,0647; б) 1 1, 8 3 а) 4 6, 0 0 − + 3 4, 1 7 0, 0 9 1 1, 8 3 1, 0 6 4 7 3) (3,126 – 1,7) • (0,15 + 7,4) = 10,7663. б) 0, 1 5 в) а) 3, 1 2 6 + − 1, 7 0 0 7, 4 0 1, 4 2 6 7, 5 5

889. 1) 5,6 • 0,08 + 0,23 • 2,4 = 1; а) б) × 0, 2 3 5, 6 × 2, 4 0, 0 8 92 0, 4 4 8 46 0, 5 5 2

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

885. 1) 4,6 • 0,1 = 0,46; 2) 35,1 • 0,01 = 0,351; 3) 436 • 0,001 = 0,436;

× 1, 4 2 6 7, 5 5 + 7 130 7 1 30 + 9982 1 0, 7 6 6 3 0

в) + 0, 4 4 8 0, 5 5 2 1, 0 0 0

2) (72 – 42,56) • 0,08 = 2,3552; б) 2 9, 4 4 а) 7 2, 0 0 − × 4 2, 5 6 0, 0 8 2 9, 4 4 2, 3 5 5 2 3) (9,38 + 5,12) • (8,4 – 3,24) = 74,82. а) 9, 3 8 б) 8, 4 0 + − 5, 1 2 3, 2 4 1 4, 5 0 5, 1 6 890. 23,75 · 10,92 = 259,35 (м2). Відповідь: 259 м2.

в)

× 1 4, 5 5, 1 6 + 8 70 +1 45 725 7 4, 8 2 0

891. 26,5 · 12,6 + 28,4 · 10,5 = 33,9 + 298,2 = 632,1 (км). Відповідь: 632,1 км. 892. 12,6 · 8,3 + 9,7 · 10,6 = 104,58 + 102,82 = 207,4 (грн). Відповідь: 207,4 грн.

97


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

893. 1) 2,05 · 15,8 = 32,39 (грн) — за вишні; 2) 1,6 · 20,5 = 32,8 (грн) — за сливи; 3) 32,8 – 32,39 = 0,41 (грн). Відповідь: на 0,41 грн уторгував дід Остап більше за сливи, ніж за вишні. 894. 1) 4,2 · 8,5 = 35,7 (км) — пройшли школярі пішки; 2) 3,5 · 9,2 = 32,2 (км) — пропливли школярі; 3) 35,7 – 32,2 = 3,5 (км). Відповідь: на 35 км більше школярі пройшли пішки. 895. 1) 2) 3) 4)

0,2 • 5 • 32,8 = 32,8; 0,25 • 0,4 • 24,3 = 0,1 • 24,3 = 2,43; 0,8 • 12,5 • 47,5 = 10 • 47,5 = 475; 0,4 • 0,5 • 73 = 0,2 • 73 = 14,6.

896. 1) 2) 3) 4)

0,4 • 2,5 • 17 = 1 • 17 = 17; 0,125 • 80 • 43 = 10 • 43 = 430; 0,05 • 0,2 • 6,73 = 0,01 • 6,73 = 0,0673; 0,4 • 5 • 0,36 = 2 • 0,36 = 0,72.

897. 1) 1,3 • 0,2a = 0,26a; 2) 0,9b • 8 = 7,2b; 3) 0,23 • 40b = 9,2b; 4) 2,8 • y • 0,5 = 1,4y; 5) 0,6a • 0,08b = 0,048ab;

6) 1,1x • 1,4y = 1,54xy; 7) 0,27m • 0,3n = 0,081 mn; 8) 0,4a • 8 • b • 0,3c = 0,96abc; 9) 1,2x • 0,3y • 5z = 1,8xyz.

898. 1) 2) 3) 4)

0,5a • 20b = 10ab; при a = 4; b = 6,8, 0,25 • 0,4y = 0,1xy; при x = 1,2; y = 0,3, 4m • 0,5n = 2m • n; при m = 0,22; n = 100, 0,8k • 12,5c = 10kc; при k = 0,58; c = 0,1,

899. 1) 2) 3) 4)

3,18 • (7,8 + 2,2) = 3,18 • 10 = 31,8; (59,8 – 59,7) • 4,9 = 0,1 • 4,9 = 0,49; 0,946 • (26,8 + 23,2) = 0,946 • 50 = 47,3; 3,14 • (7,54 – 7,54) = 3,14 • 0 = 0.

10 • 4 • 6,8 = 272; 0,1 • 1,2 • 0,3 = 0,036; 2 • 0,22 • 100 = 44; 10 • 0,58 • 0,1 = 0,58.

900. 1) 6,32 • (0,47 + 0,53) = 6,32 • 1,00 = 6,32; 2) 85,6(9,2 – 9,2) = 85,6 • 0 = 0. 901. 1) 11,4 – 9,8 = 1,6 (км); 2) 1,6 • 6,5 = 10,4 (км). Відповідь: 10,4 км. 902. 1) 30,8 – 26,3 = 4,5 (км); 2) 4,5 • 5,4 = 24,3 (км). Відповідь: 24,3 км. 903. (63,4 + 58,6) • 9,3 = 122 • 9,3 = 1134,6 (км). Відповідь: 1134,6 км.

98

904. 1) 72,5 – 8,7 = 63,8 (км/год) — швидкість другого автомобіля; 2) (72,5 + 63,8) · 7,6 = 136,3 · 7,6 = 1035,88 (км). Відповідь: 1035,88 км.


906. 1) 3,2 · 4,2 = 13,44 (км/год) — швидкість велосипедиста; 2) (3,2 + 13,44) · 3,6 = 16,64 · 3,6 = 59,904 (км). Відповідь: 59,904 км. 907. 1) (8,2 • 0,45 + 14,7) • 3,8 – 49,436 = 20,484; а) × 8, 2 б) + 3, 6 9 в) × 1 8, 4 г) − 6 9, 9 2 0 4 9, 4 3 6 1 4, 7 1 0, 4 5 3, 8 2 0, 4 8 4 1 8, 4 0 4 10 14 72 + 32 8 55 2 3, 6 9 0 6 9, 9 2 2) (3,6 • 4,25 – 0,7) • 5,9 + 7,9 • 0,2 = 88,72; б) 15, 3 в) × 1 4, 6 г) × 7, 9 а) × 3, 6 − 5, 9 0, 2 4, 2 5 0, 7 14 14 1, 5 8 1 4, 6 + 1 80 + 730 ______ + 7 2 8 7, 1 4 14 4 1 5, 3 0 0

д)

+

8 7, 1 4 1, 5 8 8 8, 7 2

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

905. 1) 13,8 · 6,3 = 86,94 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) (13,8 + 86,94) · 4,5 = 100,74 · 4,5 = 453,33 (км). Відповідь: 453,33 км.

3) 0,7(34,1 – 18,4) + 0,5 • 18,6 – (9,8 + 1,6) • 1,4 = 4,33. а) 3 4, 1 б) 1 5, 7 в) 1 8, 6 г) 1 0, 9 9 × × − + 0, 7 0, 5 9, 3 0 1 8, 4 1 0, 9 9 9, 3 0 2 0, 2 9 1 5, 7 д)

є) 2 0, 2 9 × 1 1, 4 − 1, 4 1 5, 9 6 4, 3 3 + 4 56 11 4 15, 9 6 908. 1) (2,35 • 6,8 – 6,793) • 0,4 + 1,3252 = 5; в) × 9, 1 8 7 а) × 2, 3 5 б) − 15, 9 8 0 6, 8 6, 7 9 3 0, 4 1 8 80 9 , 1 8 7 3 , 6 748 + 14 1 0 15, 9 8 0 + 9, 8 1, 6 1 1, 4

е)

г) + 3, 6 7 4 8 1, 3 2 5 2 5, 0 0 0 0

2) 3,4 • 6,5 – 0,25 • (17,6 • 1,5 + 3,28) = 14,68; 2 2, 1 0 а) б) + 2 6, 4 0 в) × 0, 2 5 г) 1 7, 6 × 3, 4 д) − 7, 4 2 × 2 9, 6 8 3, 2 8 6, 5 1, 5 1 4, 6 8 2 9, 6 8 170 8 80 + 2 00 + + 150 20 4 17 6 225 2 2, 1 0 2 6, 4 0 + 50 7, 4 2 0 0 3) (36,8 – 15,3) • 0,4 + 0,6 • 12,4 – (18,6 – 13,8) • 0,5 = 13,64. а)

3 6, 8 1 5, 3 2 1, 5

б) × 2 1, 5 0, 4 8, 6 0

в)

×

1 2, 4 0, 6 7, 4 4

г) + 8, 6 0 7, 4 4 1 6, 0 4 99


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

д)

1 8, 6 1 3, 8 4, 8

е) 4,8 • 0,5 = 2,4

909. 1) 2) 3) 4)

на 10 7,08 • 10 = 70,8; на 1000 7,08 • 1000 = 7080; на 0,1 7,08 • 0,1 = 0,708; на 0,0001 7,08 • 0,0001 = 0,000708.

910. 1) 2) 3) 4)

на 100 0,47 • 100 = 47; на 100000 0,47 • 100000 = 47000; на 0,1 0,47 • 0,1 = 0,047; на 0,0001 0,47 • 0,0001 = 0,000047.

є)

16, 0 4 − 2, 4 0 1 3, 6 4

911. 1) 6,5 • 2,46 – 6,5 • 2,29 – 6,5 • 0,17 = 6,5 • (2,46 – 2,29 – 0,17) = 6,5 • 0 = 0; 2) 12,36 • 1,39 + 1,11 • 12,36 – 2,5 • 4,36 = 12,36(1,39 + 1,11) – 2,5 × × 4,36 = 12,36 • 2,5 – 2,5 • 4,36 = 2,5 • (12,36 – 4,63) = 2,5 • 8 = 20. 912. 1) 0,37 • 4,6 – 1,8 • 0,37 + 0,37 • 7,2 = 0,37 • (4,6 – 1,8 + 7,2) = 0,37(2,8 + + 7,2) = 0,37 • 10 = 3,7; 2) 6,74 • 0,13 + 0,47 • 6,74 + 0,6 • 1,76 = 6,74 • (0,13 + 0,47) + 0,6 • 1,76 = = 6,74 • 0,6 + 0,6 • 1,76 = 0,6 • (6,74 + 1,76) = 0,6 • 8,5 = 5,1. 913. 1) 0,13p + 0,47p = p • (0,13 + 0,47) = 0,6p, p = 0,14; 0,6 • 0,14 = 0,084; 2) 0,072b – 0,043b = b • (0,072 – 0,043) = 0,029b, b = 5,4; 0,029 • 5,4 = = 0,1566; 3) 3,8x + 1,7x – 5,4x + 0,1x = x • (3,7 + 1,7 – 5,4 + 0,1) = x • (5,5 – 5,4 + + 0,1) = 0,2x, x = 0,678, тогда 0,2 • 0,678 = 0,1356; 4) 8,6c – 3,5c – 0,1c + 0,296 = c • (8,6 – 3,5 – 0,1) + 0,296 = 5c + 0,296, c = = 0,58; 5 • 0,58 + 0,296 = 3,196. 914. 1) 2) 3) 4)

3,4x + 5,6x = 9x, при x = 0,08, 9 • 0,08 = 0,72; 5,4a – 3,9a = a • (5,4 – 3,9) = 1,5a, при a = 0,26, 1,5 • 0,26 = 0,39; m • (1,8 – 0,5 + 0,7) = 2m, при m = 3,94, 2 • 3,94 = 7,88; (0,19 – 0,12 + 0,33)z – 1,92 = 0,4 • z – 1,92, при z = 8,2, 0,4 • 8,2 – 1,92 = = 3,28 – 1,92 = 1,36.

915. 1) 18,9 – 2,4 = 16,5 (км/год) — швидкість човна проти течії річки; 2) 18,9 + 2,4 = 21,3 (км/год) — швидкість човна за течією річки; 3) 21,3 · 1,8 + 16,5 · 2,6 = 38,34 + 42,9 = 81,24 (км) — подолав човен. Відповідь: 81,24 км. 916. 1) 24,6 + 1,8 = 26,4 (км/год) — власна швидкість пароплава; 2) 26,4 + 1,8 = 28,2 (км/год) — швидкість пароплава за течією річки; 3) (24,6 · 4,5 + 28,2 · 0,8) = 110,7 + 22,56 = 133,26 (км) — подолав пароплав. Відповідь: 133,26 км.

100

917. 1) Sпр = a • b = 2,36 • (2,36 + 3,44) = 2,36 • 5,8 = 13,688 (м2); Pпр = 2(a + b) = 2(2,36 + 5,8) = 2 • 8,16 = 16,32 (м). 2) Sкв = a2 = 3,2 • 3,2 = 10,24 (см2); Pкв = 4a = 4 • 3,2 = 12,8 (см).


919. 1) (4,6 + 2,4 + 3,6) · 4 = 10,6 · 4 = 42,4 (см) — сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда; 2) Sпов = 2(4,6 · 2,4 + 4,6 · 3,6 + 2,4 · 3,6) = 2 · (11,04 + 16,56 + 8,64) = = 2 · 36,24 = 72,48 (см2); 3) V = 4,6 · 2,4 · 3,6 = 39,744 (см3). Відповідь: 42,4 см; 72,48 см2; 39,744 см3. 920. 1) 4 · (4,5 + 4,5 · 2 + (4,5 – 0,9)) = 4 · (4,5 + 9 + 3,6) = 4 · 17,1 = 68,4 (см) — сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда; 2) Sпов = 2 · (4,5 · 9 + 4,5 · 3,6 + 9 · 3,6) = 2 · (40,5 + 16,2 + 32,4) = 2 · (89,1) = = 178,2 (см2); 3) V = 4,5 · 9 · 3,6 = 145,8 (см3). Відповідь: 68,4 см; 178,2 см2; 145,8 см3. 921. 3,6 · 1,5 + 4,5 · 0,8 + 12 · 0,5 = 5,4 + 3,6 + 6 = 15 (грн); 15 грн < 18 грн. Відповідь: вистачить.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

918. Sпр = a • b = 5,18 • (5,18 – 1,23) = 5,18 • 3,95 = 20,461 (дм2); Pпр = 2(a + b) = 2(5,18 + 3,95) = 2 • 9,13 = 18,26 (дм).

922. 1) 3,4 · 12 + 2,6 · 7,5 + 1,5 · 14 = 40,8 + 19,5 + 21 = 81,3 (сольдо) — витратив Буратіно; 2) 100 – 81,3 = 18,7 (сольдо) — залишилося у Буратіно. Відповідь: 18,7 сольдо. 923. 1) 1,75 · 20,4 + 2,38 · 18,5 + 2,16 · 12,5 + 2,05 · 32,8 + 3,45 · 44,4 = 35,7 + + 44,03 + 27 + 67,24 + 153,18 = 327,15 (гульденів) — витратили кравці; 2) 500 – 327,5 = 172,85 (гульденів) — залишилося у кравців. Відповідь: 172,85 гульденів. 924. 1) (12 · 3) · 4 = 36 · 4 = 144 — марки було в Івасика; 2) (12 · 4) · 3 = 48 · 3 = 144 — значки було в Івасика. Відповідь: однакова кількість марок і значків була в Івасика. 925. Sкв = a2 = 100 (см2); а = 10 см. З аркуша паперу завширшки 12 см і завдовжки 50 см можна вирізати 5 квадратів зі стороною 10 см. Відповідь: 5 квадратів. 926. 1) (25 : 5) · 8 = 5 · 8 = 40 (м/хв) — швидкість пішохода, який йде позаду; 2) 540 : (40 – 25) = 540 : 15 = 36 (хв) — через 36 хв другий пішохід наздожене першого; 3) 12 год 54 хв + 36 хв = 12 год 90 хв = 13 год 30 хв. Відповідь: о 13 год 30 хв другий пішохід наздожене першого. 927. 1) 100 – 10 = 90 (уч.) — вивчають мови; 2) 90 – 85 = 5 (уч.) — вивчають тільки німецьку мову; 3) 90 – 75 = 15 (уч.) — вивчають тільки французьку мову. 32. ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ 928. 1) 2,4 : 8 = 0,3; 2) 0,42 : 7 = 0,06;

6) 6,36 : 6 = 1,06; 7) 0,5 : 2 = 0,25;

101


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 5,5 : 5 = 1,1; 4) 0,048 : 12 = 0,004; 5) 7 : 2 = 3,5; 929. 1)

8, 68 7 1, 24 7

2) − 169, 2 8 21,15 16

16 14 28 − 28 0

3)

9 8 12 − 8 40 − 40 0

5)

8) 19 : 2 = 9,5; 9) 0,24 : 3 = 0,08.

9, 044 38 0, 238 76

6)

89, 6 28 84 3, 2 −

144, 96 48 3, 02 144

56 56 0

7) 13 : 2 = 6,5

144 96 − 114 96 0 304 − 304 0 9) 6 : 12 = 0,5 10) 1 : 125 = 0,008 11)

4)

33, 28 52 312 0, 64 −

208 208 0

8) 21 : 14 = 1,5

12) 0, 0432 36 7, 982 26 − 36 0, 0012 0, 307 78 −

930. 1)

85, 2 6 14, 2 6 25 24 12 − 12 0

2)

13, 8 4 12 3, 45 18 − 16 20 − 20 0

3)

182 182 0

78, 2 34 68 2, 3

102 − 102 0

− 4)

72 72 0

11, 34 42 84 0, 27 −

294 294 0

5) − 3,198 26 6) 453, 2 22 7) 48,16 : 16 = 3,01 8) 17 : 5 = 3,4 − 0,123 26 20, 6 44 9) 2 : 8 = 0,25 10) _ 14 112 59 132 140 0,125 − − 52 132 112 0 78 280 − − 78 0,1242 69 224 − 69 0, 0018 0 560 − 11) 45 : 6 = 7,5 12) 552 560 − 552 0 0 931. 1) 21,6 – 12,6 : 18 + 6 = 21,6 – 0,7 + 6 = 26,9; 12, 6 18 − 12, 6 0,7 0 102

2) (21,6 – 12,6) : 18 + 6 = 9 : 18 + 6 = 0,5 + 6 = 6,5;


0 4) 21,6 – 12,6 : (18 + 6) = 21,6 – 12,6 : 24 = 21,6 – 0,525 = 21,075; 12, 6 24 − 120 0,525 60 60 0 932. 1) 3,6 : 9 + 0,18 • 5 = 0,4 + 0,9 = 1,3; 2) 70,28 : 14 – 32,8 : 10 + 10,58 : 23 = 5,02 – 3,28 + 0,46 = 2,2; 70, 28 14 10,58 23 − − 5, 02 70 92 0, 46 −

28 28 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) (21,6 – 12,6) : (18 + 6) = 9 : 24 = 0,375; 9 24 90 0, 375 72 180 − 168 120 − 120

138 138 0

3) 47,04 – 47,04 : (46 + 38) = 47,04 – 47,04 : 84 = 46,48; −

47, 04 84 420 0,56

4 7, 0 4 − _____ 0, 5 6 4 6, 4 8

504 504 0 4) (140 – 12,32) : 42 + 3,15 • 16 = 127,68 : 42 + 50,40 = 3,04 + 50,40 = 53,44. 3, 1 5 127, 68 42 × − 16 3, 04 126 1 8 90 168 − 315 168 5 0, 4 0 0 −

933. 1) 3,8 • 1,7 – 36,24 : 12 = 6,46 – 3,02 = 3,44; 36, 24 12 × 3, 8 − 17 3, 02 36 2 66 24 + − 38 24 6, 4 6 0 2) 53,4 : 15 + 224 : 100 – 36 : 8 = 3,56 + 2,24 – 4,5 = 1,3; −

53, 4 15 45 3,56 −

84 75 90 − 90 0

103


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 22,08 – 22,08 : (74 – 26) = 22,08 – 22,08 : 48 = 22,08 – 0,46 = 21,62. 934. 1) x • 13 = 132,6; 2) 64,6 : x = 17; 3) x : 14,5 = 4,6; x = 132,6 : 13; x = 64,6 : 17; x = 4,6 • 14,5; x = 10,2; x = 3,8; x = 66,7; 4) 9,728x + 7,272x = 4,08; 5) 38,6x – 16,6x = 14,74; x • (9,728 + 7,272) = 4,08; x • (38,6 – 16,6) = 14,74; 17x = 4,08; x • 22 = 14,74; x = 4,08 : 17; x = 14,74 : 22; x = 0,24; x = 0,67; 6) 1,2x + 4,6x – 2,8x = 0,15; (1,2 + 4,6 – 2,8) • x = 0,15; 3x = 0,15; x = 0,15 : 3; x = 0,05. 935. 1) 12 • x = 112,8; x = 112,8 : 12; x = 9,4; 3) x : 3,2 = 10,5; x = 10,5 • 3,2; x = 33,6;

2) 178,5 : x = 21; x = 178,5 : 21; x = 8,5; 4) y + 27y = 0,952; y • (1 + 27) = 0,952; y = 0,952 : 28; y = 0,034; 6) 2,7x – 1,3x + 3,6x = 2; (2,7 – 1,3 + 3,6)x = 2; 5x = 2; x = 2 : 5; x = 0,4.

5) 33m – m = 102,4; (33 – 1) • m = 102,4; 32m = 102,4; m = 102,4 : 32; m = 3,2; 936. 1)

3 = 0,75 ; 4

3) −

23, 0 32 224 0,71875 −

104

9 = 0, 45 ; 20

4) −

60 32 280 − 256 240 − 224 160 − 160 0

1 = 0,5 ; 2 19 3) = 0,76 ; 25 47 5) = 0, 235 . 200

937. 1)

2)

53 40 40 1, 325 130 120 100 − 80 200 − 200 0

5)

263 125 250 2,104

130 125 500 − 500 0 −

5 = 0, 625 ; 8 19 4) = 2, 375 ; 8 2)

938. 1) 3,2 : 0,4 = 32 : 4 = 8; 2) 0,36 : 0,9 = 3,6 : 9 = 0,4; 3) 0,084 : 0,04 = 8,4 : 4 = 2,1;

4) 0,012 : 0,6 = 0,12 : 6 = 0,02; 5) 2,4 : 0,12 = 240 : 12 = 20; 6) 0,3248 : 0,016 = 324,8 : 16 = 20,3.


2) 29,88 : 8,3 = 298,8 : 83 = 3,6;

456 24 − 24 19 −

298, 8 83 249 3, 6

216 216 0

3) 60 : 1,25 = 6000 : 125 = 48;

4) 8,4 : 0,07 = 840 : 7 = 120;

6000 125 − 500 48 1000 1000 0

840 7 7 120

14 14 0

5) 9,246 : 0,23 = 924,6 : 23 = 40,2; −

924, 6 23 40, 2 92 −

6) 0,18564 : 0,78 = 18,564 : 78 = 0,238; −

5, 6 8 − 56 0,7 0

18,564 78 0, 238 156 296 234 624 − 624 0

46 46 0

7) 0,56 : 0,8 = 5,6 : 8 = 0,7;

498 498 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

939. 1) 45,6 : 2,4 = 456 : 24 = 19;

8) 0,026 : 0,65 = 2,6 : 65 = 0,04; −

2, 6 65 260 0, 04 260 0

9) 3 : 0,016 = 3000 : 16 = 187,5; 10) 19,798 : 5,21 = 1979,8 : 521 = 3,8; −

3000 16 16 48

140 128 120 − 112 80 − 80 0

1979, 8 521 1563 3, 8 −

4168 4168 0

11) 0,2278 : 0,067 = 227,8 : 67 = 3,4; 12) 24,1248 : 0,048 = 24124,8 : 48 = 502,6. −

227, 8 67 201 3, 4 −

268 268 0

24124, 8 48 502, 6 240 −

124 96 288 288 0 105


940. 1) 28,8 : 1,8 = 288 : 18 = 16;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) 12,88 : 4,6 = 128,8 : 46 = 2,8;

288 18 18 16

108 − 108 0

128, 8 46 92 2, 8 −

3) 81 : 2,25 = 8100 : 225 = 36; 8100 225 − 675 36

368 368 0

4) 9,6 : 0,04 = 960 : 4 = 240;

1350 − 1350 0 5) 4,928 : 0,16 = 492,8 : 16 = 30,8;

6) 0,22274 : 0,43 = 22,274 : 43 = 0,518;

492, 8 16 − 30, 8 48 −

128 128 0

22, 274 43 0,518 215

77 43 344 − 344 0 8) 0,014 : 0,56 = 1,4 : 56 = 0,025; −

7) 0,72 : 0,9 = 7,2 : 9 = 0,8;

1, 40 56 112 0, 025 −

9) 1 : 0,025 = 1000 : 25 = 40;

280 280

0 10) 7,488 : 3,12 = 748,8 : 312 = 2,4; −

748, 8 312 624 2, 4

1248 − 1248 0 11) 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1; 12) 6,1244 : 0,061 = 6124,4 ; 61 = 100,4. −

121, 8 58 116 2,1 −

106

58 58 0

6124, 4 61 100, 4 61 −

244 244 0

941. 1) 93,42 : 0,1 = 934,2; 2) 8 : 0,1 = 80; 3) 12,7 : 0,01 = 1270;

4) 4 : 0,001 = 4000; 5) 79,35 : 0,001 = 79350; 6) 4,87 : 0,0001 = 48700.

942. 1) 84,6 : 0,1 = 846; 2) 54 : 0,1 = 540; 3) 0,73 : 0,01 = 73;

4) 5 : 0,01 = 500; 5) 239,16 : 0,001 = 239160; 6) 1,9 : 0,0001 = 19000.


5) 1,3x – 0,82x = 6; x • 0,48 = 6; x = 6 : 0,48; x = 600 : 48; x = 12,5; 944. 1) 9,2 • y = 3,68; y = 3,68 : 9,2; y = 36,8 : 92; y = 0,4; 4) 3,8a + 4,6a = 13,44; 8,4a = 13,44; a = 13,44 : 8,4; a = 134,4 : 84; a = 1,6;

2) y • 0,7 = 0,0091; y = 0,0091 : 0,7; y = 0,091 : 7; y = 0,013; 4) 7,8a + 5,4a = 3,3; 13,2a = 3,3; a = 3,3 : 13,2; a = 33 : 132; a = 0,25; 6) x – 0,28x = 36. x • 0,72 = 36; x = 36 : 0,72; x = 3600 : 72; x = 50. 2) 0,3y = 0,0162; y = 0,0162 : 0,3; y = 0,162 : 3; y = 0,054; 5) b – 0,872b = 32; 0,128b = 32; b = 32 : 0,128; b = 32000 : 128; b = 250;

3) y : 1,2 = 10,2; y = 10,2 • 1,2; y = 12,24; 6) 4,9m – 0,1m = 3,84; 4,8m = 3,84; m = 3,84 : 4,8; m = 38,4 : 48; m = 0,8.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

943. 1) y • 4,9 = 2,94; y = 2,94 : 4,9; y = 29,4 : 49; y = 0,6; 3) y : 2,3 = 5,6; y = 5,6 • 2,3; y = 12,88;

945. 1) 135,5 : 2,8 = 48,5 (км/год) — швидкість поїзда; 2) 48,5 · 6,2 = 300,7 (км). Відповідь: поїзд проїде 300,7 км. 946. 1) 45,36 : 3,6 = 12,6 (грн) — коштує 1 кг цукерок; 2) 12,6 · 6,5 = 81,9 (грн). Відповідь: 81,9 грн треба заплатити за 6,5 кг цукерок. 947. 1) 10,2 · 6 = 61,2 (драхм) — коштують 6 кг бананів; 2) 136,4 – 61,2 = 75,2 (драхм) — коштують 8 кг фініків; 3) 75,2 : 8 = 9,4 (драхм) — коштує 1 кг фініків. Відповідь: 9,4 драхми. 948. 1) 23,5 · 9 = 211,5 (кг) — яблука; 2) 456,3 – 211,5 = 244,8 (кг) — груші; 3) 244,8 : 12 = 20,4 (кг) — груш у кожному кошику. Відповідь: 20,4 кг. 949. 12 · 0,1 = 1,2 (грн). Відповідь: 1,2 грн Василько заплатив за книжку. 950. 320 · 0,01 = 3,2 (кг). Відповідь: 3,2 кг винограду зібрала Марічка. 951. 180 · 0,6 = 108 (стор.). Відповідь: Петрик прочитав 108 сторінок. 952. 120 · 0,8 = 96 (вареників). Відповідь: Оленка зліпила 96 вареників з вишнями.

107


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

953. 2,7 : 0,1 = 27 (км). Відповідь: 27 км повинен пройти турист. 954. 1,25 : 0,001 = 1250 : 1 = 1250 (грн). Відповідь: Іван Іванович заробляє 1250 грн. 955. 48 : 0,6 = 480 : 6 = 80 (дерев). Відповідь: 80 дерев росте в парку. 956. 960 : 0,8 = 9600 : 8 = 1200 (птахів). Відповідь: 1200 птахів. 957. 1) 84 : 0,35 – 4,64 : 5,8 – 60 : 48 + 2,9 : 0,58 = 242,95; а) − 8400 35 70 240 −

140 140 0

б) − 46, 4 58 4 64 0, 8 0

в) − 60 48 48 1, 25 120 96 240 − 240 0

2) 40 – (2,0592 : 0,072 – 19,63) = 31,03; а)

г) − 290 58 290 5 0

2059, 2 72 28, 6 144 −

619 576 432 − 432 0

3) 7,67 : 0,65 – (0,394 + 0,7688) : 0,57 = 9,76. а)

767 65 65 11, 8

117 65 520 − 520 0

б) + 0, 3 9 4 0 0, 7 6 8 8 1, 1 6 2 8

в) − 116, 28 57 2, 04 114 −

228 228 0

958. 1) 2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 – 4 : 25 – 14,4 : 0,32 = 0,6 + 60 – 0,16 – 45 = 15,44; 2) 50 – (2,3256 : 0,068 + 9,38) = 50 – (34,2 + 9,38) = 50 – 43,58 = 6,42; а)

2325, 6 68 34, 2 204 −

108

285 272 136 − 136 0


3) 6,63 : 0,85 – (34 – 30,9248) : 0,62 = 7,8 – 3,0752 : 0,62 = 7,8 – 4,96 = 2,84. 663 85 595 7, 8

б)

680 680 0

307,52 62 4, 96 248 −

595 558 372 − 372 0

959. 1) a = 30 : 12 = 2,5; 2) V = a3; V = 2,5 • 2,5 • 2,5 = 15,625 (дм3). Відповідь: 15,625 дм3. 960. 1) Периметр квадрата дорівнює 4 · а, Pкв = 4a; a = Pкв : 4 = 12,8 : 4 = 3,2; 2) S = a2 = 3,2 · 3,2 = 10,24 (см2). Відповідь: 10,24 см2. 961. 1) (39 – 5,8 • 1,2) : (42,4 – 38,4 : 16) = (39 – 6,96) : (42,4 – 2,4) = 32,04 : 40 = = 0,801. 38, 4 16 б) в) 32, 04 40 а) × 5, 8 − − 32 2, 4 1, 2 320 0, 801 1 16 64 40 − − 58 64 40 6, 9 6 0 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а)

2) (57,12 : 1,4 + 4,324 : 0,46) • 1,5 – 28,16 = (40,8 + 9,4) • 1,5 – 28,16 = = 75,3 – 28,16 = 47,14. 432, 4 46 571, 2 14 а) б) − в) × 5 0, 2 − 414 9, 4 40, 8 56 1, 5 −

112 112 0

184 184 0

25 10 50 2 7 5, 3 0

962. 1) (14,6 • 2,8 – 4,94) : (57,6 : 18 + 2,8) = (40,88 – 4,94) : (3,2 + 2,8) = = 35,94 : 6 = 5,99; а) × 1 4, 6 б) − 57, 6 18 в) − 35, 94 6 5, 99 30 54 3, 2 2, 8 11 68 59 36 − − 29 2 54 36 4 0, 8 8 0 54 − 54 0 2) (55,08 : 1,8 – 4,056 : 0,52) • 6,5 – 93,78 = (30,6 – 7,8) • 6,5 – 93,78 = = 22,8 • 6,5 – 93,78 = 148,2 – 93,78 = 54,42. а) − 550, 8 18 б) 405, 6 52 в) × 2 2, 8 − 30, 6 54 6, 5 364 7, 8 11 40 108 416 − − 13 6 8 108 416 1 4 8, 2 0 0 0 963. 1) (1,8 + x) • 21 = 71,4; 2) 16(4x – 3,4) = 6,08; 1,8 + x = 71,4 : 21; 4x – 3,4 = 6,08 : 16;

109


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1,8 + x = 3,4; x = 3,4 – 1,8; x = 1,6;

3) (x – 1,25) • 4,5 = 27; (x – 1,25) = 27 : 4,5; x – 1,25 = 6; x = 6 + 1,25; x = 7,25; 5) 17(1,6 – 5x) = 2,38; 1,6 – 5x = 2,38 : 17; 1,6 – 5x = 0,14; 5x = 1,6 – 0,14; 5x = 1,46; x = 1,46 : 5; x = 0,292; 7) 5,6 : (x – 6) = 8; x – 6 = 5,6 : 8; x – 6 = 0,7; x = 6,7; 9) 34,12 – x : 3,08 = 34,03; x : 3,08 = 34,12 – 34,03; x : 3,08 = 0,09; x = 0,09 • 3,08; x = 0,2772; 11) 9,2(0,01y + 0,412) = 4,6; 0,01y + 0,412 = 4,6 : 9,2; 0,01y + 0,412 = 0,5; 0,01y = 0,5 – 0,412; 0,01y = 0,088; y = 0,088 : 0,01; y = 8,8;

110

4x – 3,4 = 0,38; 4x = 0,38 + 3,4; 4x = 3,78; x = 3,78 : 4; x = 0,945; 4) (x + 19,64) • 0,18 = 144; x + 19,64 = 144 : 0,18; x + 19,64 = 800; x = 800 – 19,64; x = 780,36; 6) 9,66 : (x + 0,17) = 23; x + 0,17 = 9,66 : 23; x + 0,17 = 0,42; x = 0,42 – 0,17; x = 0,25;

8) 5,6 : x – 6 = 8; 5,6 : x = 8 + 6; 5,6 : x = 14; x = 5,6 : 14; x = 0,4; 10) x : 100 – 1,2367 = 2,9633; x : 100 = 2,9633 + 1,2367; x : 100 = 4,2; x = 4,2 • 100; x = 420; 12) 8,8(0,12y – 0,04) = 0,44; 0,12y – 0,04 = 0,44 : 8,8; 0,12y – 0,04 = 0,05; 0,12y = 0,05 + 0,04; 0,12y = 0,09; y = 0,09 : 0,12; y = 0,75.

964. 1) 8(x – 1,4) = 0,56; x – 1,4 = 0,56 : 8; x – 1,4 = 0,07; x = 0,07 + 1,4; x = 1,47; 3) (x – 7,3) • 3,2 = 12,16; x – 7,3 = 12,16 : 3,2; x – 7,3 = 3,8; x = 3,8 + 7,3; x = 11,1; 5) 17,28 : (56 – x) = 36; 56 – x = 17,28 : 36; 56 – x = 0,48; x = 56 – 0,48; x = 55,52;

2) (4,6 – x) • 19 = 4,18; 4,6 – x = 4,18 : 19; 4,6 – x = 0,22; x = 4,6 – 0,22; x = 4,38; 4) (51,32 + x) • 0,12 = 72; 51,32 + x = 72 : 0,12; 51,32 + x = 600; x = 600 – 51,32; x = 548,68; 6) x : 4,28 + 16,47 = 19,97; x : 4,28 = 19,97 – 16,47; x : 4,28 = 3,5; x = 3,5 • 4,28; x = 14,98.

965. 1) 9b + 6b – 0,15 = 6,15; 15b – 0,15 = 6,15;

2) 17x – x + 5x – 1,9 = 17; 21x = 17 + 1,9;


x = 18,9 : 21; x = 0,9; 4) 16,4 – 5,4x = 14,78; 5,4x = 16,4 – 14,78; x = 1,62 : 5,4; x = 0,3; 6) 0,6y + 0,18y – 2,376 = 5,58. 0,78y = 5,58 + 2,376; y = 7,956 : 0,78; y = 10,2.

966. 1) 14,63x + 3,37x – 0,48 = 2,4; 2) 16a – 7a + 0,96 = 2,22; 18x = 2,4 + 0,48; 9a = 2,22 – 0,96; x = 2,88 : 18; a = 1,26 : 9; x = 0,16; a = 0,14; 3) 2,6x + 5,04 = 5,3; 4) 9,3 – 0,14x = 8,95; 2,6x = 5,3 – 5,04; 0,14x = 9,3 – 8,95; x = 0,26 : 2,6; x = 0,35 : 0,14; x = 0,1; x = 2,5; 5) 8,6x – 6,9x + 0,49 = 1; 6) 1,2n + 1,3n – 1,39 = 0,61; 1,7x = 1 – 0,49; 2,5n = 0,61 + 1,39; x = 0,51 : 1,7; n = 2 : 2,5; x = 0,3; n = 0,8.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

15b = 6,3; b = 6,3 : 15; b = 0,42; 3) 1,7x + 88,42 = 94,2; 1,7x = 94,2 – 88,42; x = 5,78 : 1,7; x = 3,4; 5) 10,2x – 7,4x + 0,88 = 2; 2,8x = 2 – 0,88; x = 1,12 : 2,8; x = 0,4;

967. Нехай другий корабель рухався зі швидкістю x км/год, тоді (x + 36,8) × × 7 = 556,5; x + 36,8 = 556,6 : 7; x = 79,5 – 36,8; x = 42,7 (км/год) — швидкість другого корабля. Відповідь: 42,7 км/год. 968. Нехай Братець Кролик рухався зі швидкістю x м/хв, тоді разом Братець Їжачок і Братець Кролик рухалися зі швидкістю (9,6 + x) м/хв; (9,6 + x) · 12 = 136,8; 9,6 + x = 136,8 : 12; x = 11,4 – 9,6; x = 1,8 (м/хв) — швидкість Братця Кролика. Відповідь: 1,8 м/хв. 969. Нехай швидкість другого поїзда x км/год, 5x – 5 · 54,6 = 20,8; 5x – 273 = 20,8; 5x = 20,8 + 273; x = 293,8 : 5; x = = 58,76 (км/год) — швидкість другого поїзда. Відповідь: x = 58,76 км/год. 970. Нехай x — швидкість другого вершника, тоді 10,2 · 6 – x · 6 = 36,6; 6(10,2 – – x) = 36,6; 10,2 – x = 36,6 : 6 = 6,1; x = 10,2 – 6,1 = 4,1 (км/год). Відповідь: 4,1 км/год. 971. Нехай Блискавичний наздожене Чорновусенка через t годин, тоді (11,2 – 9,4) · t = 7,56; 1m,8t = 7,56; t = 4,2 (год). Відповідь: через 4,2 години Блискавичний наздожене Чорновусенка. 972. Нехай через t хв Том наздожене Джері, тоді (302 – 298,8) · t = 30,4; 3,2 · t = = 30,4; t = 30,4 : 3,2; t = 9,5 (хв). Відповідь: через 9,5 хв.

111


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

973. t = S : V = 93,08 : (34,2 + 1,6) + 101,06 : (34,2 – 1,6) = 93,08 : 35,8 + 101,06 : : 32,6 = 2,6 + 3,1 = 5,7 (год). Відповідь: за 5,7 год. 974. 1) 28,4 + 2,1 = 30,5 (км/год) — швидкість катера за течією річки; 2) 28,4 – 2,1 = 26,3 (км/год) — швидкість катера проти течії річки; 3) 60,49 : 26,3 – 54,9 : 30,5 = 2,3 – 1,8 = 0,5 (год). Відповідь: на 0,5 год довше плив катер проти течії річки, ніж за течією. 975. 1) 63 : 8,4 = 7,5 (ц) — жита зібрали з 1 га першої ділянки; 2) 61,2 : 6,8 + 9 (ц) — жита зібрали з 1 га другої ділянки; 3) 57,2 : 5,2 = 11 (ц) — жита зібрали з 1 га третьої ділянки. Відповідь: краще впливає на врожайність суміш гною та торфу. 976. 1) 30,24 : 5,4 = 5,6 (ц) — врожайність льону з ділянки без добрив; 2) 49,68 : 5,4 = 9,2 (ц) — врожайність ячменю з ділянки без добрив; 3) 39,75 : 7,5 = 5,3 (ц) — врожайність льону з ділянки з добривами; 4) 170,25 : 7,5 = 22,7 (ц) — врожайність ячменю з ділянки з добривами. 5,6 > 5,3; 22,7 > 9,2. Відповідь: льон краще вродив на ділянці без добрив, а ячмінь — на ділянці з добривами. 977. 1) Sпр = Sкв = 2,1 · 2,1 = 4,41 (см2); 2) 4,41 : 0,9 = 4,9 (см) — довжина другої сторони прямокутника; 3) (4,9 + 0,9) · 2 = 5,8 · 2 = 11,6 (см) — периметр прямокутника. Відповідь: 11,6 см. 978. 1) b = S : а = 5,76 : 3,6 = 1,6 (м); 2) P = 2(а + b)= 2 · (3,6 + 1,6) = 2 · 5,2 = 10,4 (м). Відповідь: 10,4 м. 979. 1) S = V : H = 9,12 : 0,6 = 15,2 (см2); 2) H = V : S = 76,65 : 10,5 = 7,3 (см). Відповідь: 1) 15,2 см2; 2) 7,3 см. 980. 1) 18,56 : 3,2 = 5,8 (м3) — за 1 годину перекачує перший насос; 2) 22,32 : 3,6 = 6,2 (м3) — за 1 годину перекачує другий насос. Відповідь: більша швидкість перекачування у другого насоса. 981. 1) 65,34 : 5,4 = 12,1 (кг) — зібрав кролик Фунт за 1 годину; 2) 76,32 : 7,2 = 10,6 (кг) — зібрав кролик Фант за 1 годину. Відповідь: продуктивність праці у кролика Фунта вища, ніж у кролика Фанта. 982. 1) 1234 · 0,4 = 493,6 (грн) — витрачено бібліотекою за перший місяць; 2) (1234 – 493,6) · 0,35 = 740,4 · 0,35 = 259,14 — витрачено бібліотекою за другий місяць. Відповідь: 259,14 грн.

112

983. 1) 456 · 0,15 = 68,4 (км) — відремонтовано за перший тиждень; 2) (456 – 68,4) · 0,3 = 387,6 · 0,3 = 116,28 (км) — відремонтовано за другий тиждень. Відповідь: 116,28 км.


985. 1) 65,8 : 0,28 = 235 — зменшуване; 2) 235 – 65,8 = 169,2 — різниця. Відповідь: 169,2. 986. 1) 50 · 0,68 = 34; 2) 34 : 0,85 = 40 — шукане число. Відповідь: 40. 987. 1) 80 : 0,32 = 250; 2) 250 · 0,128 = 32. Відповідь: 32. 988. 1)

3, 48 29 29 0,12 −

58 58 0

2)

9,75 39 78 0, 25

195 195 0

3)

5,51 29 29 0,19

261 261 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

984. 1) 2,88 : 0,36 = 8 — сума двох доданків; 2) 8 – 2,88 = 5,12 — другий доданок. Відповідь: 5,12.

989. 1) 0,35 + 0,1 = 0,45 — це частина книжки, яку прочитав хлопчик; 2) 0,5 — половина книжки; 0,5 – 0,45 = 0,05 — частина, яка дорівнює 15 сторінкам книжки; 3) 15 : 0,05 = 300 (стор.) в книжці. Відповідь: 300 сторінок. 990. Нехай x — шуканий дріб, тоді 10x – x = 62,01; 9x = 62,01; x = 62,01 : 9; x = 6,89. Відповідь: 6,89. 991. 1) 105,4 : 85 = 12,4 (км/год) — швидкість човна за течією річки; 2) 39,6 : 4,5 = 8,8 (км/год) — швидкість човна проти течії річки; 3) (12,24 + 8,8) : 2 = 21,2 : 2 = 10,6 (км/год) — власна швидкість човна; 4) 12,4 – 10,6 = 1,8 (км/год) — швидкість течії річки. Відповідь: 10,6 км/год; 1,8 км/год. 992. x — коштує зошит, у — коштує ручка; тоді 3x + y = 5,4 і x + 3y = 6,6. З першого рівняння: y = 5,4 – 3x; x + 3(5,4 – 3x) = 6,6; x + 16,2 – 9x = 6,6; 8x = 9,6; x = 1,2 (грн); y = 5,4 – 3 · 1,2 = 5,4 – 3,6 = 1,8 (грн). Відповідь: ручка коштує 1,8 грн. 993. ∠ BOC = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°; ∠ AOC = 65° + 50° = 115°. Відповідь: ∠ BOC = 65°; ∠ AOC = 115°. 994. Нехай ∠ AOC = x°, тоді ∠ BOC = (4x)°; x + 4x = 90; 5x = 90; x = 90 : 5; x = 18°; ∠ AOC = 18°; ∠ BOC = 4 · x = 72°. Відповідь: 18°; 72°. 995. а) S = ab – cd; б) S = b(d + а) – а · с. 113


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

996. У 5-літровий бiдон вилити 3 л. Набрати ще 3 л і долити в 5-літровий. У 3-літровому бідоні залишиться 1 л води. Вилити всю воду з 5-літрового бідона; влити у нього 1 літр з 3-літрового та набрати 3-літровим бідоном ще 3 літри. Отримаємо 4 л води. 33. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ 997. 1) (10,3 + 9,1) : 2 = 19,4 : 2 = 9,7; 2) (2,8 + 16,9 + 22) : 3 = 41,7 : 3 = 13,9. 998. (20° + 18° + 16° + 15° + 14° + 17° + 19°) : 7 = 119° : 7 = 17°. 1000. 1) (4,2 + 2,1) : 2 = 6,3 : 2 = 3,15; 2) (3,9 + 6 + 9,18 + 15,8) : 4 = 34,88 : 4 = 8,72. 1001. 1) 64 · 4 = 256 (км) — проїхав поїзд за 4 години; 2) 53,2 · 5 = 266 (км) — проїхав поїзд за 5 годин; 3) 256 + 266 = 522 (км) — усього проїхав поїзд; 4) 4 + 5 = 9 (год) — їхав поїзд; 5) 522 : 9 = 58 (км/год) — середня швидкість поїзда. Відповідь: 58 км/год. 1002. 1) 56,4 · 3 = 169,2 (км) — проїхав автомобіль за 3 години; 2) 62,7 · 4 = 250,8 (км) — проїхав автомобіль за 4 години; 3) 169,2 + 250,8 = 420 (км) — усього проїхав автомобіль; 4) 3 + 4 = 7 (ч) — їхав автомобіль; 5) 420 : 7 = 60 (км/год) — середня швидкість автомобіля. Відповідь: 60 км/год. 1003. (7,8 + x) : 2 = 7,2; 7,8 + x = 7,2 · 2; 7,8 + x = 14,4; x = 14,4 – 7,8; x = 6,6. 1004. (6,4 + y) : 2 = 8,5; 6,4 + y = 8,5 · 2; 6,4 + y = 17; y = 17 – 6,4; y = 10,6. 1005. Нехай одне число x, тоді друге 4x; (x + 4x) : 2 = 10; 5x = 20; x = 4; 4 · 4 = 16. Відповідь: 4 і 16. 1006. Нехай одне число x, тоді друге (x + 4,6); (x + x + 4,6) : 2 = 8,2; 2x + 4,6 = 16,4; 2x = 16,4 – 4,6; 2x = 11,8; x = 5,9; 5,9 + 4,6 = 10,5. Відповідь: 5,9 і 10,5. 1007. Нехай x — бал за останні дві задачі, тоді (7 · 8 + 2 · x) : 10 = 8; 56 + 2 · x = = 80; 2 · x = 24; x = 12 (балів). Відповідь: 12 балів. 1008. Нехай швидкість автомобіля по ґрунтовій дорозі x км/год, тоді (90 · 3,4 + + 1,6 · x) : (3,4 + 1,6) = 75,6; (306 + 1,6x) : 5 = 75,6; 306 + 1,6x = = 75,6 · 5; 306 + 1,6x = 37,8; 1,6x = 378 – 306; 1,6x = 72; x = 72 : 1,6; x = 45 (км/год). Відповідь: 45 км/год.

114

1009. Нехай x грн коштує 1 кг цукерок третього виду, тоді (1,6 · 2 + 2,05 · 4 + + 3 · x) : (2 + 4 + 3) = 2,2; (3,2 + 8,2 + 3x) : 9 = 2,2; 11,4 + 3x = 2,2 · 9; 11,4 + + 3x = 19,8; 3x = 19,8 – 11,4; 3x = 8,4; x = 2,8 (грн). Відповідь: 2,8 грн.


1010. (2,1 · 4 + 2,8 · 3) : 7 = (8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4.

1012. (22 · 11) – 21 · 10 = 242 – 210 = 32 (роки). Відповідь: футболістові, який був вилучений з поля, 32 роки. 1013. Нехай маємо парні числа 2, 4, 6, 8, 10… 998, 1000; непарні числа 1, 3, 5, 7, 9, 11… 995, 997, 999; 1 + 999 3 + 997 = 500 ; = 500 . 2 2 Середнє арифметичне всіх парних чисел відрізняється від непарних на 501 – 500 = 1. Відповідь: на 1. 1014. Нехай гноми мають зріст x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7; x + x3 x + x5 x + x6 x + x7 x + x4 x2 = 1 ; x3 = 2 ; x4 = 3 ; x5 = 4 ; x6 = 5 ця 2 2 2 2 2 рівність справедлива тільки при a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = a7, тобто всі гноми одного зросту.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1011. (10,2 · 7 + 6,8 · 3) : 10 = (71,4 + 20,4) : 10 = 91,8 : 10 = 9,18.

1015. 1) a = 9,88 : 3,8 = 2,6; b = 3,8 – 1,74 = 2,06 = 2,06; c = 6,09 : 1,74 = 3,5. Відповідь: a = 2,6; b = 2,06; c = 3,5; 2) а) x = 17,36 : 6,2; x = 2,8; б) 12,36 + y = 20,1; y = 20,1 – 17,36; y = 2,74; в) z = 20,1 : 1,5 = 13,4. Відповідь: x = 2,8; y = 2,74; z = 13,4. 1016. 1) P = 2(a + b) = 2(13,8 + b) = 27,6 + 2b = 36,6; b = (36,6 – 27,6) : 2 = 4,5 (см); 2) S = a • b; 13,8 • 4,5 = 62,1 (см2). Відповідь: 62,1 см2. 1017. 1) 7,2 : 0,8 = 9 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда; 2) 72 : 0,18 = 40 (см) — висота паралелепіпеда; 3) V = a · b · c; V = 9 · 7,2 · 40 = 2592 (см3). Відповідь: 2592 см3. 1018. 1)

16 7 14 2, 2857

20 14 60 − 56 40 − 35 50

Відповідь: 2,29 (кг) меду налили в кожну банку.

115


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) 25 : 9; 25 9 − 18 2,786 70 63 70 − 64 60 Відповідь: 2,8 (кг) цукерок отримала кожна дівчинка. −

1019. Можна покласти 2 карасі, через 1 хвилину одного карася зняти зі сковорідки, покласти третього, а першого перевернути, потім зняти першого після 2 хв, покласти другого, а третього перевернути. Через 3 хв підсмажилися з двох боків 3 карасі. 34. ВІДСОТКИ. ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКІВ ВІД ЧИСЛА 1020. 1) (800 : 100) • 1 = 8; 2) (4 : 100) • 1 = 0,04; 3) (45 : 100) • 12 = 0,45 • 12 = 5,4; 4) (60 : 100) • 15 = 0,6 • 15 = 9; 5) (140 : 100) • 84 = 1,4 • 84 = 117,6; 6) (50 : 100) • 120 = 0,5 • 120 = 60. 1021. 1) 76 : 100 = 0,76; 2) (300 : 100) • 7 = 21; 3) (10 : 100) • 26 = 2,6; 4) (120 : 100) • 30 = 1,2 • 30 = 36; 5) (16,5 : 100) • 94 = 15,51; 6) (62 : 100) • 156 = 96,72. 1022. 100 % – 29 % = 71 % — площі поверхні Землі займає Світовий океан. 1023. 100 % – 95 % = 5 % — всієї території займають гори. 1024. S = 10 · 10 = 100 квадратів — 100 %; а) 24 кв. – 24 %; г) 50 кв. – 50 %; б) 60 кв. – 60 %; д) 28 кв. – 28 %; в) 20 кв. – 20 %; е) 60 кв. – 60 %. 1025. 1) 5 %; 2) 10 %; 3) 20 %; 4) 42 %; 5) 50 %; 6) 67 %; 7) 92 %.

116

1026. 1) 1 % = 0,01; 2) 8 % = 0,08; 3) 30 % = 0,3;

4) 140 % = 1,4; 5) 200 % = 2,0; 6) 4,5 % = 0,045.

1027. 1) 6 % = 0,06; 2) 14 % = 0,14; 3) 40 % = 0,4;

4) 84 % = 0,84; 5) 160 % = 1,6; 6) 600 % = 6,0.

1028. 1) 0,24 = 24 %; 2) 0,04 = 4 %; 3) 0,4 = 40 %;

4) 0,682 = 68,2 %; 5) 1,6 = 160 %; 6) 8 = 800 %.


1029. 1) 0,58 = 58 %; 2) 0,8 = 80 %; 3) 0,08 = 8 %;

1031.

5 ; 10

4) 20 % =

20 1 = ; 100 5

2) 25 % =

25 1 8 ; = ; 5) 80 % = 100 4 10

3) 10 % =

1 ; 10

6) 75 % =

75 3 = . 100 4

420 42 ⋅ 16 672 ⋅ 16 = = = 67, 2 (га) — поля засіяли житом. 100 10 10 Відповідь: 67,2 га.

1032. 1) 565 : 100 = 5,65 (км) — 1 %; 2) 5,65 · 72 = 406,8 (км) — було пройдено першого дня. Відповідь: 406,8 км. 1033. 1) 360 : 100 = 3,6 (кг) — 1 %; 2) 3,6 · 8 = 28,8 (кг) — міді міститься у сплаві. Відповідь: 28,8 кг.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1030. 1) 50 % = 0,5 =

4) 0,008 = 0,8 %; 5) 2,5 = 250 %; 6) 10 = 1000 %.

1034. 1) 250 : 100 = 2,5 (кг) — 1 %; 2) 2,5 · 6 = 15 (кг) — солі міститься в 150 кг морської води. Відповідь: 15 кг. 1035. 1) (125 : 100) · 46 = 57,5 (кг) — продали першого дня; 2) 125 – 57,5 = 67,5 (кг) — продали другого дня. Відповідь: 67,5 кг. 1036. 1) 100 % – 45 % = 55 % — срібло; 2) (480 : 100) · 55 = 4,8 · 55 = 264 (кг). Відповідь: 264 кг. 1037. 1) 100 % – (26 % + 48 %) = 26 % — капуста; 2) (2400 : 100) · 26 = 624 (кг). Відповідь: 624 кг 1038. 1) 100 % – (24 % + 32 %) = 44 % — вишневе варення; 2) (200 : 100) · 44 = 88 (банок). Відповідь: 88 банок вишневого варення зварила баба Палажка. 1039. 1) (1500 : 100) · 60 = 15 · 60 = 900 (дерев) — фруктових; 2) (900 : 100) · 52 = 9 · 52 = 468 (дерев) — вишневих. Відповідь: 468 дерев. 1040. 1) (24600 : 100) · 35 = 246 · 35 = 8610 (грн) — становили втрати акціонерного товариства у червні; 2) (8610 : 100) · 110 = 9471 (грн) — становили втрати акціонерного товариства у липні. Відповідь: 9471 грн.

117


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1041. 1) (80 : 100) · 80 = 0,8 · 80 = 64 (см) — ширина прямокутника; 2) P = 2 · (80 + 64) = 2 · 144 = 288 (см); 3) S = 80 · 64 = 5120 (см2). Відповідь: P = 288 см; S = 5120 см2. 1042. 1) (60 :100) · 70 = 0,6 · 70 = 42 (см) — ширина; 2) (60 : 100) · 125 = 0,6 · 125 = 75 (см) — висота; 3) V = a · b · с; V = 60 · 42 · 75 = 189000 (см3) = 189 (дм3). Відповідь: 189 дм3. 1043. 1) (80 : 100) · 80 = 0,8 · 80 = 64 (см) — довжина; 2) P = 2 · (80 + 64) = 2 · 144 = 288 (см); 3) S = 80 · 64 = 5120 (см2). Відповідь: P = 288 см; S = 5120 см2. 1044. 1) (1400 : 100) · 10 = 14 · 10 = 140 (грн) — становить 10 % від суми; 2) 1400 + 140 = 1540 (грн) — буде у Петра П’ятака через 1 рік; 3) (1540 : 100) · 10 = 154 (грн) — становить 10 % від 1540; 4) 1540 + 154 = 1694 (грн) — буде на рахунку у Петра П’ятака через 2 роки. Відповідь: 1540 грн; 1694 грн. 1045. 1) 1200 · 15 : 100 = 12 · 15 = 180 (л) — води витратив Синдбад першого тижня; 2) 1200 – 180 = 1020 (л) — води залишилося після першого тижня; 3) (1020 : 100) · 15 = 10,2 · 15 = 153 (л) — води витратив Синдбад-мореплавець за другий тиждень; 4) 1020 – 153 = 867 (л) — води залишилося за два тижні подорожі. Відповідь: 1020 л; 867 л. 1046. 1) (800 : 100) · 30 = 8 · 30 = 240 (км) — пройшла яхта за перший день; 2) (240 : 8) · 5 = 30 · 5 = 150 (км) — пройшла яхта за другий день; 3) (150 : 100) · 128 = 1,5 · 128 = 192 (км) — пройшла яхта за третій день; 4) 240 + 150 + 192 = 582 (км) — всього пройшла яхта за три дні; 5) 800 – 582 = 218 (км) — пройшла яхта за четвертий день. Відповідь: 218 км. 1047. 1) (1800 : 100) · 24 = 18 · 24 = 432 (грн) — виграла Баба Яга; 2) (432 : 100) · 125 = 4,32 · 125 = 540 (грн) — виграв Кащик; 3) (540 : 9) · 4 = 60 · 4 = 240 (грн) — виграв Змій Горинич; 4) 1800 – (432 + 540 + 240) = 1800 – 1212 = 588 (грн) — виграв СоловейРозбійник. Відповідь: 588 грн. 1048. 1) 1 −

1 4 = (частини) — пиріжків з’їли друзі Василинки; 5 5

2) (24 : 4) · 5 = 6 · 5 = 30 (пиріжків) — спекла дівчинка. Відповідь: 30 пиріжків. 1049. 1) m = 15 : 0,75 = 20; x = 15 – 2,56 = 12,44; n = 2,56 : 3,2 = 0,8. 118


1050. 1) 1200 · 12,5 = 1500 (ц) = 1500 (т) — усього врожаю зібрав Іван Працелюб з поля; 2) 1500 : 15 = 100 (т) — кукурудзи перевозив Іван Працелюб за 1 рейс; 3) 100 : 2,5 = 40 — вантажних автомобілів було використано для перевезення всього врожаю. Відповідь: 40 автомобілів. 1051. 1) 70 + 60 = 130 (км/год) — загальна швидкість автомобілів; 2) 130 · 2,5 = 325 (км) — проїхали автомобілі за 2,5 год; 3) 325 – 260 = 65 (км) — відстань між автомобілями через 2,5 години (автомобілі зустрінуться і продовжать рух). Відповідь: 65 км. 1052. 30 – 1 = 29 учнів, які зробили 0, 1, 2 … 13 помилок. Тобто маємо 14 варіантів написання диктанту на 29 учнів. 14 · 2 = 28, отже, 29-й учень буде третім, таким, що написав диктант з однаковою кількістю помилок.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2) a = 27,04 : 2,6 = 10,4; b = 30 – 27,04 = 2,96; c = 30 : 125 = 0,24.

34. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКАМИ 1053.

1 % числа

Дане число

6 3 4,2 7,68

600 300 420 768

1054. 1) (40 : 20) • 100 = 200; 2) (81 : 54) • 100 = 1,5 • 100 = 150; 3) (70 : 280) • 100 = 25. 1055. 1) 700; 2) 360; 3) (4,8 : 12) • 100 = 0,4 • 100 = 40; 4) (260 : 104) • 100 = 2,5 • 100 = 250. 1056. (32 : 40) · 100 = 0,8 · 100 = 80 (км) — довжина маршруту. Відповідь: 80 км. 1057. (27 : 4,5) · 100 = 600 (грн) — заробітна плата батька. Відповідь: 600 грн. 1058. (72 : 60) · 100 = 1,2 · 100 = 120 (т) — руди треба взяти, щоб отримати 72 т заліза. Відповідь: 120 т. 1059. (49 : 14) · 100 = 3,5 · 100 = 350 (кг) — розчину. Відповідь: 350 кг. 1060. (60 : 8) · 100 = 7,5 · 100 = 750 (грн) — треба покласти в банк. Відповідь: 750 грн. 119


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1061. (36 : 15) · 100 = 2,4 · 100 = 240 (кг) — свіжих слив. Відповідь: 240 кг. 1062. (138 : 115) · 100 = 1,2 · 100 = 120 (м) — дороги планували відремонтувати за тиждень. Відповідь: 120 м. 1063. (28,8 : 120) · 100 = 0,24 · 100 = 24 (кг) — варення планував Карлсон з’їсти на обід. Відповідь: 24 кг. 1064. 1) 100 % – 84 % = 16 % — сушені яблука; 2) (24 : 16) · 100 = 1,5 · 100 = 150 (кг). Відповідь: 150 кг. 1065. 1) 100 % – 24 % = 76 % — тушковане м’ясо; 2) (19 : 76) · 100 = 0,25 · 100 = 25 (кг) — сирого м’яса. Відповідь: 25 кг. 1066. 1) 100 % – (28 % + 54 %) = 100 % – 82 % = 18 % — коштує торт; 2) (108 : 18) · 100 = 6 · 100 = 600 (сольдо) — коштував увесь обід. Відповідь: 600 сольдо. 1067. 1) 25 % + 37 % = 62 % — зібрали перший і другий друг; 2) 100 % – 62 % = 38 % — зібрав третій друг; 3) (152 : 38) · 100 = 4 · 100 = 400 (грибів) — зібрали троє друзів. Відповідь: 400 грибів. 1068. 1) (50 : 100) · 24 = 0,5 · 24 = 12 (см) — ширина прямокутного паралелепіпеда; 2) (12 : 30) · 100 = 0,4 · 100 = 40 (см) — висота; 3) V = 50 · 12 · 40 = 24000 (см3) = 24 дм3. Відповідь: 24 дм3. 1069. 1) (7,2 : 100) · 150 = 10,8 (км) — пройшли туристи за другий день; 2) (10,8 : 90) · 100 = 0,12 · 100 = 12 (км) — пройшли туристи за третій день; 3) 7,2 + 10,8 + 12 = 30 (км) — пройшли туристи за три дні. Відповідь: 30 км. 1070. 1) 100 % – 41 % = 59 % (дерев) — вишні; 2) 59 % – 41 % = 18 % — вишень становлять 54 дерева; 3) (54 : 18) · 100 = 3 · 100 = 300 (дерев); 4) (300 : 100) · 590 = 3 · 59 = 177 — вишень. Відповідь: 300 дерев; 177 вишень. 1071. 1) 100 % – 68 % = 32 % — проклали за другий день; 2) 68 % – 32 % = 36 %; 3) (115,2 : 36) · 100 = 3,2 · 100 = 320 (м) — проклали за два дні; 4) (320 : 100) · 68 = 3,2 · 68 = 217,6 (м) — проклали першого дня. Відповідь: 320 м за два дні; 217,6 м першого дня.

120

1072. 1) 100 % – 40 % = 60 % — становили білі та рожеві троянди; 2) (60 % : 100) · 58 % = 0,6 · 58 % = 34,8 % — рожевих троянд росло в саду;


1073. 1) 100 % – 25 % = 75 % — прочитав Василько за другий і третій день; 2) (75 % : 100) · 68 % = 51 % — прочитав Василько за другий день; 3) 75 % – 51 % = 24 % — усієї книги прочитав Василько за третій день, що становить 96 сторінок; 4) (96 : 24) · 100 = 4 · 100 = 400 (сторінок) — було в книжці. Відповідь: 400 сторінок. 1074. 1) 100 % – 32 % = 68 % — продав магазин за другий і третій дні; 2) (68 % : 100) · 45 % = 30,6 % — продав магазин за другий день; 3) 68 % – 30,6 % = 37,4 % — продав магазин за третій день, що становить 561 кг; 4) (561 : 37,4) · 100 = 15 · 100 = 1500 (кг) — картоплі всього продав магазин. Відповідь: 1500 кг. 1075. 1) (52 : 100) · 25 = 0,52 · 25 = 13 % — завезли полуничного морозива; 2) 100 % – (52 % + 13 %) = 100 % – 65 % = 35 % — завезли ванільного морозива; 3) (140 : 35) · 100 = 400 (кг) — всього морозива завезли в школу. Відповідь: 400 кг.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 60 % – 34,8 % = 25,2 % — посадили кущів білих троянд; 4) (126 : 25,2) · 100 = 5 · 100 = 500 (кущів) — троянд росло в саду. Відповідь: 500 кущів троянд.

1076. 1) (60 : 100) · 40 % = 0,6 · 40 % = 24 % — росло в саду Барвінка гладіолусів; 2) 100 % – (60 % + 24 %) = 100 % – 84 % = 16 % — росло жоржин у саду, що становить 32 квітки; 3) (32 : 16) · 100 = 200 (квіток) — росло в саду Барвінка; 4) (200 : 100) · 60 = 120 (троянд). Відповідь: 120 троянд. 1077. 1) x = 2,6; (2,6 · 0,8 – 0,19) : 0,9 + 1,1 = 3,2; 2) x = 8; (8 · 0,8 – 0,19 – 0,45) : 0,9 = 6,4. 1078. (12048000 : 100) · 113,6 = 13686528 (людей) — мали вищу освіту в 2001 році. Відповідь: 13687 тис. осіб. 1079. (295 : 100) · 122,5 = 361,375 ≈ 361 (людина) — з кожних 1000 мали повну середню освіту в 2001 році. Відповідь: 361 людина. 6 1 =2 = 2,1 год. 60 10 Нехай швидкість другого човна x км/год, тоді (16 + x) · 2,1 = 63; 16 + x = = 63 : 2,1; 16 + x = 30; x = 30 – 16; x = 14 — швидкість другого човна. Відповідь: 14 км/год.

1080. 2 год 6 хв = 2 год

1081. Нехай x — вартість 1 кг цукерок. 10 = 1, 111 …; x > 1,1. Отже x = 1,11. x · 9 < 10 і x · 10 > 11; x < 9 Відповідь: 1 кг цукерок коштує 1 грн 11 к.

121


35. МАСШТАБ

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1082. У 200000 разів. 1083. У 40000 разів. 1084. 1) Київ і Одеса; на карті відстань дорівнює 4,8 см; масштаб карти 1 : 10000000; 1 см — 100 км; 4,8 · 100 = 480 (км) — відстань від Києва до Одеси. 2) Київ і Чернівці; на карті відстань дорівнює 4 см; 4 · 100 = 400 (км). Відповідь: 480 км; 400 км. 1086. 1 : 5000000; 1 см — 50 км; 50 · 12,8 = 640 (км) — відстань між Ужгородом і Житомиром на місцевості. Відповідь: 640 км. 1087. 6,7 см; 1 : 9000000; 1 см — 90 км; 90 · 6,7 = 603 (км) — відстань між Парижем і Тулузою на місцевості. Відповідь: 603 км. 1088. 1 : 600000; 1 см — 6 км; 240 : 6 = 40 (см) — відстань на карті між містами Яблуневе і Грушеве. Відповідь: 40 см. 1089. 1 : 4000000; 1 см — 40 км; 320 : 40 = 8 (см) — відстань між містами Рожеве та Блакитне на карті. Відповідь: 8 см. 1090. 435 км = 43500000 см; 43500000 : 14,5 = 3000000; Відповідь: масштаб карти — 1 : 3000000. 1091. 120 км = 12000000 см; 12000000 : 7,5 = 1600000. Відповідь: масштаб карти — 1 : 1600000. 1092. 48 м і 30 м; 1 : 600; 1 см — 6 м; 48 : 6 = 8; 30 : 6 = 5; 1 : 600;

122

1093. 1 : 15000; 1 см — 8 см 15 м; 12 · 15 = 180 (м); 8 · 15 = 120 (м); 1) S = 180 · 120 = 21600 (м2) — площа ділянки, яку засіяли пшеницею;


1094. 1) 28800000 : 9,6 = 3000000; 1 : 3000000 — масштаб карти; 2) 1 см — 30 км; 324 : 30 = 10,8 (см) — відстань на карті між селищами Кленове та Калинове. Відповідь: 10,8 см. 1095. 1) 98 км = 9800000 см; 9800000 : 4,9 = 2000000; 1 см — 20 км; 1 : 2000000 — масштаб карти; 2) 20 · 7,6 = 152 (км) — відстань між селищами Калинівка та Вільшанка. Відповідь: 152 км. 1096. 1) (11,1 : 100) · 94 = 10,434 (тис. га) — площа заповідника Медобори; 2) (0,434 : 25) · 100 = 41,736 (тис. га) — площа заповідника Синевир. Відповідь: 10,434 тис. га і 41,736 тис. га. 1097. 1) (922 : 100) · 40 = 368,8 (км2) — площа мілководдя Київського водосховища; 2) (675 : 100) · 24 = 162 (км2) — площа мілководдя Канівського водосховища. Відповідь: на Київському водосховищі мілководдя займає велику площу. 1098. 1) 0,31x + 1,2 = 1,2124; 0,31 = 1,2124 – 1,2; 0,31x = 0,0124; x = 0,0124 : 0,31; x = 0,04; 3) 4,6 – 0,03x = 1,3; 0,03x = 4,6 – 1,3; 0,03x = 3,3; x = 3,3 : 0,03; x = 110;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

2160 м2 = 2,16 га; 2) 0,24 · 2,16 = 0,5184 (т) — пшениці треба, щоб засіяти поле. Відповідь: 0,1584 т.

2) 0,5x – 17 = 40,52; 0,5x = 40,52 + 17; 0,5x = 57,52; x = 57,52 : 0,5; x = 115,04; 4) 0,4x + 0,24x – 0,26 = 0,764; x(0,4 + 0,24) = 0,764 + 0,26; 0,64x = 1,024; x = 1,024 : 0,64; x = 1,6.

Âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ çà êóðñ 5 êëàñó 1100. 1) 154 • 78 + 3900 : 65 – 216 • 53 = 12012 + 60 – 11448 = 624; а)

154 78 1232 + 107 8 12 0 1 2 ×

б)

3900 65 390 60 0

в)

×216 53 648 + 10 8 0 11 4 4 8

г)

12 0 7 2 11 4 4 8 624

2) 16728 : 82 – 5580 : 45 + 726 • 29 = 204 – 124 + 21054 = 21134; а) − 16728 82 164 204 328 − 328 0

б) − 5580 45 45 124 108 − 90 180 − 180 0

в)

×726 29 6534 + 1452 21054 123


3) (39002 – 37236) • 205 + 115 • 78 = 371000;

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а)

39002 37 2 36 1766

б)

1766 205 8830 + 35 32 3620 30 ×

в)

×115 78 920 + 805 8 97 0

3620 30 8 97 0 37 1 0 0 0

г)

+

г)

420000 −41 3 3 0 8 6692

г)

× 267 98 + 2136 2403 26166

4) 875 • 480 – 406 • (50004 – 48986) = 6692; а)

× 875 480 7 0 0 00 + 3500 420000

б) − 5 0 0 0 4 48986 1018

в)

×1018 406 + 6108 407 2 413308

5) (21518 : 53 – 24332 : 79) • 267 = 26166; 21518 53 б) 24332 79 в) − 4 0 6 − 212 406 308 237 308 98 318 632 − − 318 632 0 0 6) (53734 : 67 – 59925 : 85) • 436 = 42292; а)

а) − 53734 67 536 802 − 134 134 0

б)

59925 85 595 705 425 − 425 0

в)

×436 97 + 3052 3924 42292

7) (327 • 84 + 207673) : 47 = 5003; а)

× 327 84 +1308 2616 27468

б) + 2 7 4 6 8 207 67 3 2351 41

в) − 235141 47 5003 235 141 − 141 0

8) (924 • 93 + 30271) : 29 = 4007; а)

×924 93 + 277 2 8 316 85932

б) + 8 5 9 3 2 3027 1 116203

29 в) − 116203 4007 116 203 − 203 0

9) (216 • 28 – 463680 : 92) : (86 • 64 – 4496) = 1; а)

124

×216 28 1728 + 432 6048

б) − 463680 92 5040 460 368 − 368 0

в) 6048 – 5040 = 1008;


×86 64 + 344 516 5504

д) 5504 – 4496 = 1008;

е) 1008 : 1008 = 1;

10) (1004 • 19 – 75110 : 37) : (408 • 435 – 177479) = 17046; а)

1004 19 + 9036 1004 1 9076

б) − 75110 37 2030 74 111 − 111 0

в) 19076 – 2030 = 17046;

г)

×408 435 2040 + 1224 1632 177480

д) 177480 – 177479 = 1;

е) 17046 : 1 = 17046;

×

11) 61 – (1428 : 136 + 4,3) • 3,4 = 10,68; а) 1428 136 б) 10,5 + 4,3 = 14,8 в) × 1 4, 8 г) 61,00 – 50,32 = 10,68 − 3, 4 136 10,5 5 92 680 + − 44 4 680 5 0, 3 2 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

г)

12) 40 – (2550 : 204 – 6,9) • 6,7 = 40 – (12,5 – 6,9) • 6,7 = 40 – 5,6 • 6,7 = = 40 – 37,52 = 2,48; 5, 6 б) а) − 2550 204 × 6, 7 201 12,5 3 92 510 + − 33 6 408 37, 5 2 1020 − 1020 0 13) 37,72 : 4,6 – (1,43 + 2,728) • 1,5 = 1,963; а) − 377, 2 46 368 8, 2 92 − 92 0

б) + 1, 4 3 0 2, 7 2 8 4, 1 5 8

в)

4, 1 5 8 1, 5 20790 + 4158 6 2 37 0 ×

г)

8, 2 0 0 6, 2 3 7 1, 9 6 3

14) 7,2 • 3,8 + (3,24 – 2,1312) : 0,42 = 27,36 + 2,64 = 30; а)

7, 2 3, 8 + 576 21 6 27, 3 6 ×

б)

3, 2 4 0 0 2, 1 3 1 2 1, 1 0 8 8

в)

110, 88 42 2, 64 84 268 − 252 168 − 168 0

125


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

15) 3,564 : 0,66 + 0,4992 : 0,052 – 83 • 0,107 = 5,4 + 9,6 – 8,881 = 6,119; а) − 356, 4 66 330 5, 4 264 − 264 0

б)

499, 2 52 468 9, 6 312 − 312 0

в) × 0, 1 0 7 83 + 321 8 56 8, 8 8 1

16) 98 • 0,035 – 0,0288 : 0,36 – 3 : 16 = 3,1625; а) × 0, 0 3 5 98 280 + 3 15 3, 4 3 0

б) − 2, 88 36 288 0, 08 0

_ 3 16 30 0,1875 16 140 − 128 120 − 112 80 г) 3,43 – 0,08 = 3,35; д) 3,35 – 0,1875 = 3,1625; − 80 0 в)

17) (0,084 • 4,8 – 0,2132 : 6,5 + 0,0296) : 0,625 = 0,64; а) × 0, 0 8 4 4, 8 672 + 336 0, 4 0 3 2

б) − 2,132 65 195 0, 0328 −

182 130 520 − 520 0

в) 0,4032 – 0,0328 = 0,3704;

_ 400 625 4000 0, 64 3750 2500 − 2500 0

д)

г) 0,3704 + 0,0296 = 0,4;

18) (0,056 • 7,4 + 4,2106 : 7,4 – 0,0834) : 0,375 = (0,4144 + 0,569 – 0,0834 = = 0,9834 – 0,0834) : 0,375 = 0,9 : 0,375 = 2,4; а) × 0, 0 5 6 7, 4 + 224 392 0, 4 1 4 4

126

б) − 42,106 74 0,569 370 −

510 444 666 − 666 0

в) − 900 375 750 2, 4 −

1500 1500 0

19) (20,6 – 16,74) • 0,1 + (23,4 + 8,95) : 100 = 3,86 • 0,1 + 32,35 : 100 = = 0,386 + 0,3235 = 0,795; 20) (0,326 + 3,724) • 100 – (0,19682 – 0,0987) : 0,001 = 4,05 • 100 – –0,09812 : 0,001 = 405 – 98,12 = 306,88;


1 1 21) ⎛⎜ 2, 04 − 1 ⎞⎟ : = 15, 8 ; 4 ⎠ 20 ⎝ 1 = 0,79 : 0,05 = 79 : 5 = 15,8; 20 5⎞ 1 ⎛ = 39,75 ; 22) ⎜ 3, 42 − 2 ⎟ : 8 ⎠ 50 ⎝ 5 1 2 = −2, 625 ; = 0, 02 ; 8 50 б) 0,79 :

а) 3,42 – 2,625 = 0,795; б) 0,795 : 0,02 = 39,75; 5 12 2 3 23) 23 : ⎛⎜ 6 + 1 ⎞⎟ − ⎛⎜ 4 − 2 ⎞⎟ : 5 = 2,515 ; 17 ⎠ ⎝ 5 5⎠ ⎝ 17 а) 6

5 12 17 2 3 4 +1 = 7 = 8 ; б) 4 − 2 = 1 = 1, 8 ; 17 17 17 5 5 5

в) − 23, 0 8 16 2, 875 −

д) − 2, 8 7 5 0, 3 6 0 2, 5 1 5

г) 1,8 : 5 = 0,36;

70 64 60 − 56 40 − 40

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а) 2,04 – 1,25 = 0,79;

0 4 4 6 7 ⎛ 24) ⎜ 7 − 4 ⎞⎟ : 0,15 − 4 : ⎛⎜ 13 + 11 ⎞⎟ = 19, 84 . 13 ⎠ 13 ⎠ ⎝ 13 ⎝ 13 4 4 а) 7 −4 =3 ; г) 4 : 25 = 0,16; 13 13 б) 3 : 0,15 = 20; в) 13

д) 20 – 0,16 = 19,84;

6 7 13 + 11 = 24 = 25 ; 13 13 13

1101. 1) (17,23 + 16,37) – (9 – 6,328) = 30,928; а)

+ 1 7, 2 3 1 6, 3 7 3 3, 6 0

б) − 9, 0 0 0 6, 3 2 8 2, 6 7 2

в) − 3 3, 6 0 0 2, 6 7 2 3 0, 9 2 8

3 7 5 11 6 2) ⎛⎜ 12 − 4 ⎞⎟ − ⎛⎜ 1 + 3 ⎞⎟ = 2 ; 13 ⎠ ⎝ 13 13 ⎠ 13 ⎝ 13 а) 12 б) 1

3 7 9 −4 =7 ; 13 13 13

в) 7

9 3 6 −5 =2 ; 13 13 13

5 11 16 3 +3 =4 =5 ; 13 13 13 13 127


5 6 3) ⎛⎜ 6 + 5 ⎞⎟ • 3,245 = 38,94; 11 ⎠ ⎝ 11

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а) 6

5 6 11 +5 = 11 = 12 ; 11 11 11

4) (4,8 – 3,762) : 0,06 = 17,3; а) − 4, 8 0 0 3, 7 6 2 1, 0 3 8

б) − 103, 8 6 17, 3 6 −

43 42 18 − 18 0

5) (3,47 + 3,46) • (3,47 – 3,46) = 0,0693; а) + 3, 4 7 б) − 3, 4 7 3, 4 6 3, 4 6 6, 9 3 0, 0 1 6) (6,3 – 4,2) : (6,3 + 4,2) = 0,2; а) 6,3 – 4,2 = 2,1; б) 6,3 + 4,2 = 10,5; 7) 0,125 • 16 + 28 : 0,56 = 52; а) 0,125 • 16 = 2; б) 28 : 0,56 = 50; 8) 0,128 : 0,4 – 0,126 : 0,6 = 0,11; а) 1,28 : 4 = 0,32; б) 1,26 : 6 = 0,21; 9) (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) = 15; а) б) 3 7, 1 + 8 6, 9 + 6 6 7, 6 1 3, 2 7 5 4, 5 5 0, 3 10) (1,367 + 6,033) • (12 – 11,15) = 6,29. а) + 1, 3 6 7 б) − 1 2, 0 0 11, 1 5 6, 0 3 3 0, 8 5 7, 4 0 0 1102. 1) 6,2 • 1,4 – (6,2 – 1,4) = 3,88; а) 6,2 • 1,4 = 8,68; б) 6,2 – 1,4 = 4,8; 2) (11,88 – 2,64) – 11,88 : 2,64 = 4,74; 1188 264 1056 4,5 1320 − 1320 0 3) (7,8 + 6,5) – 7,8 : 6,5 = 13,1; 78 65 б) а) 7, 8 − + 65 1, 2 6, 5 а) − 11, 8 8 2, 6 4 9, 2 4

1 4, 3

128

б) 12 • 3,245 = 38,94;

б)

130 130 0

в) 6,93 • 0,01 = 0,0693;

в) 2,1 : 10,5 = 0,2; в) 2 + 50 = 52; в) 0,32 – 0,21 = 0,11; в) 754,5 : 50,3 = 15;

в) 7,4 • 0,85 = 6,29;

в) 8,68 – 4,8 = 3,88;

в) − 9, 2 4 4, 5 0 4, 7 4

в) − 1 4, 3 1, 2 1 3, 1


1103. 1) 3,24; 32,4; 324; 3240; 32400. 2) 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043. 1104. 1) x = 35; 72 : (35 – 17) – 4 = 72 : 18 – 4 = 4 – 4 = 0. 2) x = 321; (321 + 259) : (321 – 205) = 580 : 116 = 5 580 116 − 580 5 0

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

4) (7,6 – 0,8) – 7,6 • 0,8 = 0,72; а) 7,6 – 0,8 = 6,8; в) 6,8 – 6,08 = 0,72; б) 7,6 • 0,8 = 6,08; 5) 14,5 • 1,06 – (16,1 – 4,386) = 3,656; а) 14,5 • 1,06 = 15,37; в) 15,37 – 11,714 = 3,656; б) 16,1 – 4,386 = 11,714; 6) 2 : 250 – 0,18 • 0,04 = 0,0008. а) 2 : 250 = 0,008; в) 0,008 – 0,0072 = 0,0008; б) 0,18 • 0,04 = 0,0072;

3) a = 3,6; b = 4,8; 61,32 – 61,32 : (a + b) = 61,32 – 61,32(3,6 + 4,8) = 61,32 – 61,32 : 8,4 = = 61,32 – 7,3 = 54,02; 4) x = 0,82; y = 0,4; 4,346 : 0,82 – 0,4 : 0,25 = 5,3 – 1,6 = 3,7; б) а) 434, 6 82 40 25 − − 410 5, 3 25 1, 6 246 150 − − 246 150 0 0 5) x = 3,4; y = 0,4; 2,04 : 3,4 + 5,19 • 0,4 = 0,6 + 2,076 = 2,676; 20, 4 34 а) б) × 5, 1 6 − 0, 4 204 0, 6 2, 0 7 6 0 6) m = 2,6; n = 5,09; 1,4 • 2,6 – 0,3 • 5,09 = 3,64 – 1,527 = 2,113; а)

1, 4 2, 6 + 84 28 3, 6 4 ×

б)

5, 0 9 0, 3 1, 5 2 7 ×

в)

3, 6 4 0 1, 5 2 7 2, 1 1 3

7) x = 0,2346; y = 26540; 1000 • 0,2346 + 0,01 • 26540 = 234,6 + 265,4 = 500; 8) x = 0,1; y = 100; 453 • 0,1 – 0,1827 • 100 = 45,3 – 18,27 = 27,03; 9) x = 9

2 5 13 2 5 13 7 13 15 ; y =6 ; z =7 ; 9 ; +6 −7 = 15 −7 =7 21 21 21 21 21 21 21 21 21 129


10) a = 10; b = 3

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

а) 10 − 3

9 13 8 9 13 8 ; c=4 ; d=2 ; 10 − 3 −4 +2 =4 ; 14 14 14 14 14 14

9 14 9 5 = 9 −3 =6 ; 14 14 14 14

б) 6

5 13 19 13 6 −4 =5 −4 =1 ; 14 14 14 14 14

в) 1

6 8 14 +2 = 3 =4 ; 14 14 14

7 +x =5 ; 24 7 x =5−3 ; 24 24 7 17 x=4 −3 ; x =1 ; 24 24 24

1105. 1) 3

2) x + 0,52 = 1; x = 1 – 0,52; x = 0,48; 3) y − 5

3 6 =1 ; 7 7

6 3 y =1 +5 ; 7 7

y =6

9 ; 7

4) y – 4,25 = 3,75; y = 4,25 + 3,75; y = 8; 5) 8

4 7 −m = 3 ; 9 9

m=8

4 7 −3 ; 9 9

6) 2 – x = 1,376; x = 2 – 1,376; x = 0,624; 7) (234 + x) – 456 = 178; 234 + x = 178 + 456; 234 + x = 634; x = 634 – 234; x = 400; 8) (x + 13,216) – 24,83 = 5,17; x + 13,216 = 5,17 + 24,83; x + 13,216 = 30,00; x = 30 – 13,216; x = 16,784; 9) (x – 4,83) + 0,16 = 3,02; x – 4,83 = 3,02 – 0,16; x – 4,83 = 2,86; x = 2,86 + 4,83; x = 7,69; 8 19 12 10) ⎛⎜ x − 1 ⎞⎟ + 3 =5 ; 23 ⎠ 23 23 ⎝ 8 12 19 x −1 = 5 −3 ; 23 23 23 130

x −1

8 16 =1 ; 23 23

m=4

6 ; 9

y =7

2 ; 7


16 8 +1 ; 23 23

x=2

24 1 =3 ; 23 23

11) (8164 – x) – 2398 = 2557; 8164 – x = 2557 + 2398; 8164 – x = 4955; x = 8164 – 4955; x = 3209; 12) (20 – a) – 6

7 17 =3 ; 18 18

20 − a = 3

17 7 +6 ; 18 18

20 − a = 9

24 6 = 10 ; 18 18

a = 20 − 10

6 ; 18

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

x =1

12 ; 18 13) 0,8 – (x – 0,326) = 0,495; x – 0,326 = 0,8 – 0,495; x = 0,305 + 0,326; x = 0,631; a=9

1 1 14) 1, 2 − ⎛⎜ x − ⎞⎟ = ; 4⎠ 2 ⎝ 1 x − = 1, 2 − 0,5 ; 4 x – 0,25 = 0,7; x = 0,7 + 0,25; x = 0,95; 15) 7000 – (5210 – x) = 4569; 5210 – x = 7000 – 4569; 5210 – x = 2431; x = 5210 – 2431; x = 2779; 16) 5,2 – (6 – y) = 3,258; 6 – y = 5,2 – 3,258; 6 – y = 1,942; y = 6 – 1,942; y = 4,058; 17) 80 – (x + 4,097) = 18,36; 80 – 18,36 = x + 4,097; x + 4,097 = 61,64; x = 61,61 – 4,097; x = 57,543; 7 13 18) 12 − ⎛⎜ x + 4 ⎞⎟ = 5 . 15 ⎠ 15 ⎝

131


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН. 132

x+4

7 13 = 12 − 5 ; 15 15

x+4

7 2 =6 ; 15 15

x=6

2 7 −4 ; 15 15

x =1

10 . 15

1106. 1) 0,11x + 0,08x = 45,6; x • (0,11 + 0,08) = 45,6; x • 0,19 = 45,6; x = 45,6 : 0,19; x = 240; 2) 2,9x – 1,1x = 5,04; x(2,9 – 1,1) = 5,04; x • 1,8 = 5,04; x = 5,04 : 1,8; x = 2,8; 3) x – 0,64x = 2,808; x(1 – 0,64) = 2,808; x • 0,36 = 2,808; x = 2,808 : 0,36; x = 7,8; 4) 7x + 9x + 0,32 = 2,72; 16x + 0,32 = 2,72; 16x = 7,72 – 0,32; 16x = 7,4; x = 7,4 : 16; x = 0,4625; 5) 5y + 7y – 0,024 = 0,204; 12y – 0,024 = 0,204; 12y = 0,204 + 0,024; 12y = 0,228; y = 0,228 : 12; y = 0,019; 6) 2,4x – 1,5x + 47 = 1919; (2,4 – 1,5) • x = 1919 – 47; 0,9x = 1872; x = 1872 : 0,9; x = 2080; 7) 0,8(x – 1,9) = 0,56; x – 1,9 = 0,56 : 0,8; x – 1,9 = 0,7; x = 0,7 + 1,9; x = 2,6; 8) 0,32(x + 1,4) = 73,6; x + 1,4 = 73,6 : 0,32; x + 1,4 = 230; x = 230 – 1,4; x = 228,6;


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

9) 1,7(5x – 0,16) = 0,238; 5x – 0,16 = 0,238 : 1,7; 5x – 0,16 = 0,14; 5x = 0,14 + 0,16; 5x = 0,3; x = 0,3 : 5; x = 0,06; 10) 0,8(100 – 0,04x) = 8,64; 100 – 0,04x = 8,64 : 0,8; 100 – 0,04x = 10,8; 0,04x = 100 – 10,8; 0,04x = 89,2; x = 89,2 : 0,04; x = 2230; 11) x : 1,15 = 0,16; x = 0,16 • 0,15; x = 0,024; 12) 0,408 : x = 1,7; x = 0,408 : 1,7; x = 0,24; 13) (x + 9,14) : 7,2 = 5; (x + 9,14) : 7,2 = 5; x + 9,14 = 7,2 • 5; x + 9,14 = 36; x = 36 – 9,14; x = 26,86; 14) 2,2 – x : 0,3 = 0,13; x : 0,3 = 2,2 – 0,13; x : 0,3 = 2,07; x = 2,07 • 0,3; x = 0,621; 15) 5,6 : (x + 1,6) = 0,08; x + 1,6 = 5,6 : 0,08; x + 1,6 = 70; x = 70 – 1,6; x = 68,4; 16) 5,6 : x + 0,16 = 0,3; 5,6 : x = 0,3 – 0,16; 5,6 : x = 0,14; x = 5,6 : 0,14; x = 40; 17) 4,13 – 1,7x = 4,028; 1,7 • x = 4,13 – 4,028; 1,7 • x = 0,102; x = 0,102 : 1,7; x = 0,06; 18) 64 : (2,4y + 19,04) = 3,2. 2,4y + 19,09 = 64 : 3,2; 2,4y + 19,09 = 20; 2,4y = 20 – 19,09; 2,4y = 0,96; y = 0,96 : 2,4; y = 0,4.

133


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1107. 1) (x + 4,2) • 0,6 = 19,2; x + 4,2 = 19,2 : 0,6; x + 4,2 = 32; x = 32 – 4,2; x = 27,8; 2) (y – 9,4) • 0,5 = 0,12; y – 9,4 = 0,12 : 0,5; y – 9,4 = 0,24; y = 0,24 + 9,4; y = 9,64; 3) 12,3 • z + 7,9 = 12,82; 12,3 • z = 12,82 – 7,9; 12,3 • z = 4,92; z = 4,92 : 12,3; z = 0,4; 4) 20,04 – 2x = 9,1; 2x = 20,04 – 9,1; 2x = 10,94; x = 5,47; 5) 0,4y + 3,8 = 20,5 + 4; 0,4y + 3,8 = 24,5; 0,4y = 24,5 – 3,8; 0,4y = 20,7; y = 20,7 : 0,4; y = 51,75. 1108. 1) а) x = 7,28 : 2,8; б) y = 9 – 7,28; в) z = 9 : 0,15; x = 2,6; y = 1,72; z = 60; (2,6 • 2,8 + 1,72) : 60 = 0,15; 2) а) a = 2,15 • 1,4; б) c = 0,054 : 0,03; a = 3,01; c = 1,8; в) 2,15 – 1,8 = 0,35; b = 0,35; (3,01 : 1,4 – 0,35) • 0,03 = 0,054; 3) z = 1,2 • 4,5 = 5,4; y = 5,4 • 0,3 = 1,62; x = 1,62 – 1,2 = 0,42; (1,2 + + 0,42) : 0,3 = 5,4; 4) a = 40 • 0,16 = 6,4; b = 6,4 : 0,32 = 20; c = 40 : 0,32 = 125; 6,4 : 20 • 125 = = 40. 1109. 1) 12 • 0,34 = (12 • 34) : 100; 2) 520 • 0,05 < (520 • 5) : 10; 3) 0,3 • 0,9 = (3 • 9) : 100; 4) 3,648 : 0,06 < 364,8 : 0,6.

134

1110. 1) x = 7; 2) y = 1,6; 3) z = 6;

4) a = 7,16; 5) b = 13; 6) c = 0,07.

1111. 1) x = 3; 4; 5; 2) x = 4; 5; 6; 7; 3) x = 10; 11; 12; 13;

4) x = 12; 5) нет; 6) x = 8; 9; 10.

1112. 1) x = 6;

2) x = 6.


2) x = 6.

1114. 1) 896 – 392 = 504 (ц) — зібрали з другого поля більше, ніж з першого; 2) 504 : 18 = 28 (ц) — зібрали з 1 га землі; 3) 392 : 28 = 14 (га) — площа першого поля; 4) 14 + 18 = 32 (га) — площа другого поля. Відповідь: 14 га; 32 га. 1115. 1) 62 – 46 = 16 (коробок) — більше було продано в неділю; 2) 120 : 16 = 7,5 (кг) — цукерок було в одній коробці; 3) 7,5 · 46 = 345 (кг) — цукерок продали в суботу; 4) 7,5 · 62 = 465 (кг) — цукерок продали в неділю. Відповідь: 345 кг; 465 кг. 1116. 1) 400 · 2,3 = 920 (ц) — капусти зібрала Коза-Дереза на своєму полі; 2) 920 ц = 92 (т); 92 т : 3,5 ≈ 26, 29 ≈ 27 (автомобілів) — треба замовити Козі-Дерезі для перевезення капусти. Відповідь: 27 автомобілів. 1117. 1) 37,5 : 1,5 = 25 (м) — ширина поля, яке засіяв Барвінок; 2) 37,5 · 25 = 937,5 (м2) — площа поля; 3) 42,8 · 9,375 = 401,25 (ц) = 40 т 1 ц 25 кг. Відповідь: 40 т 1 ц 25 кг.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1113. 1) x = 4;

1118. Нехай одне тістечко коштує x грн, тоді 9x – 0,8 = 6x + 2,8; 3x = 3,6; x = 1,2 (грн). Відповідь: одне тістечко коштує 1 грн 20 к. 1119. 1) 360 : 18 = 20 (тістечок) — може з’їсти за 1 хв Чіп; 2) 360 : 12 = 30 (тістечок) — може з’їсти за 1 хв Дейл; 3) 20 + 30 = 50 (тістечок) — можуть з’їсти за 1 хв Чіп і Дейл разом; 4) 360 : 50 = 7,2 (хв) — можуть з’їсти ці тістечка Чіп і Дейл разом. Відповідь: за 7,2 хв. 1120. 1) 300 : 3 = 100 (м3) — дров може нарубати Котигорошко за 1 хв; 2) 300 : 6 = 50 (м3) — дров може нарубати Івасик-Телесик за 1 хв; 3) 100 + 50 = 150 (м3) — можуть нарубати разом Котигорошко й ІвасикТелесик за 1 хв; 4) 300 : 150 = 2 (хв). Відповідь: за 2 хв Котигорошко й Івасик-Телесик нарубають 300 м3 дров. 1121. 1) 200 – 140 = 60 (л) — перший насос на 60 л більше викачував води з басейну, ніж другий; 2) 210 : 60 = 3,5 (хв) — працював кожний насос; 3) 140 · 3,5 = 490 (л) — води викачав другий насос; 4) 200 · 3,5 = 700 (л) — води викачав перший насос. Відповідь: 3,5 хв; 700 л; 490 л. 1122. 1) 12,5 – 7 = 5,5 (кг) — маса половини води; 2) 7 – 5,5 = 1,5 (кг) — маса порожнього відра. Відповідь: 1,5 кг. 135


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1123. Нехай на кожний костюм витрачали x м тканини, тоді на одне плаття (x + 0,5) м. 30(x + 0,5) + 24x = 163,5; 30x + 15 + 24x = 163,5; 54x = 163,5 – 15; 54x = = 148,5; x = 2,75 (м) — тканини витратили на один костюм; 2,75 + 0,5 = 3,25 (м) — тканини витратили на одне плаття. Відповідь: 3,25 м; 2,75 м. 1124. Нехай у кожному кошику було по x кг яблук, тоді в кожному ящику було по (x + 6) кг яблук. 1) 15(x + 6) + 12x = 576; 15x + 90 + 12x = 576; 27x = 576 – 90; 27x = 486; x = 486 : 27; x = 18 (кг) — яблук було в кожному кошику; 2) 18 + 6 = 24 (кг) — яблук було в кожному ящику. Відповідь: 24 кг; 18 кг. 1125. 1) 7,5 · 1,2 = 9 (кг) — меду з’їв Вінні-Пух за обідом; 2) 9 · 0,8 = 7,2 (кг) — меду з’їв Вінні-Пух на вечерю; 3) 7,5 + 9 + 7,2 = 23,7 (кг) — меду з’їв Вінні-Пух за весь день. Відповідь: 23,7 кг. 1126. 1) а) 62,5 · 3,6 = 225 (км) — відстань між двома містами; б) 225 : 3 = 75 (км/год) — повинен рухатися автомобіль, щоб подолати відстань за 3 години. Відповідь: 75 км/год. 2) а) 54 · 4,2 = 226,8 (км) — відстань між двома станціями; б) 226,8 : 63 = 3,6 (год) — пройде цю відстань поїзд, рухаючись зі швидкістю 63 км/год. Відповідь: 3,6 год. 1127. 1) 14,7 · 4 = 58,8 (км/год) — швидкість першого поїзда; 2) 22,4 · 3 = 67,2 (км/год) — швидкість другого поїзда; 3) 58,8 + 67,2 = 126,0 (км/год) — загальна швидкість поїздів; 4) (138,6 – 37,8) : 126 = 100,8 : 126 = 0,8 (год) — 37,8 (км) між поїздами буде до зустрічі; 5) (138,6 + 37,8) : 126 = 176,4 : 126 = 1,4 (год) — 37,8 км між двома поїздами буде після зустрічі. Відповідь: 0,8 год або 1,4 год. 1128. 1) 5,2 – 4,3 = 0,9 (км/год) — швидкість першого пішохода більша, ніж другого; 2) 0,9 · 4 = 3,6 (км) — відстань між двома пішоходами через 4 год. Відповідь: 3,6 км. 1129. 1) 72 – 64 = 8 (км/год) — різниця швидкостей автомобілів; 2) 52 : 8 = 6,5 (год). Відповідь: через 6,5 годин відстань між автомобілями стане 52 км. 1130. 1) 6 : 5 = 1,2 (км/год) — різниця швидкостей вершників; 2) 8,4 + 1,2 = 9,6 (км/год) — швидкість другого вершника, якщо вона більша, ніж швидкість першого вершника; 3) 8,4 – 1,2 = 7,2 (км/год) — швидкість другого вершника, якщо вона менша від швидкості першого вершника. Відповідь: завдання має два розв’язки 9,6 км/год або 7,2 км/год.

136


1131. 1) 72 : 1,2 = 60 — швидкість другого автомобіля; 2) 72 + 60 = 132 — загальна швидкість двох автомобілів; 1 год = 3,25 год; 4 132 · 3,25 = 429 (км) — буде відстань між двома автомобілями через 3 год 15 хв. Відповідь: 429 км. 1132. 1) (4,2 : 7) · 3,6 (км/год) — швидкість другого пішохода; 2) 19,5 : (4,2 + 3,6) = 19,5 : 7,8 = 2,5 (год). Відповідь: через 2,5 год відстань між пішоходами буде 19,5 км. 3 год = 2,75 год; 4 330 : 2,75 = 120 (км/год) — загальна швидкість поїздів; 2) 120 – 56 = 64 (км/год) — швидкість другого поїзда. Відповідь: 64 км/год.

1133. 1) 2 год 45 хв = 3

1134. 1) 68,4 – 57,9 = 10,5 (км/год) — різниця швидкостей автомобілів; 2) 84 : 10,5 = 8 (год) — через 8 год один автомобіль наздожене другий. Відповідь: 8 год.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 3 год 15 хв = 3

1135. (4,8 – 4,2) · 2,5 = 0,6 · 2,5 = 1,5 (км) — відстань між пунктами. Відповідь: 1,5 км. 1136. 1) 76,2 – 9,8 = 66,4 (км/год) — різниця швидкостей мотоцикліста та велосипедиста; 2) 66,4 · 3,5 = 232,4 (км) — відстань між велосипедистом і мотоциклістом перед початком руху. Відповідь: 232,4 км. 1137. 1) 189 + 48 · 7 = 189 + 336 = 525 (км) — проїхав легковий автомобіль до того моменту, коли він наздогнав вантажний автомобіль; 2) 525 : 7 = 75 (км/год) — швидкість легкового автомобіля. Відповідь: 75 км/год. 1138. 1) 82 · 1,5 = 123 (км) — проїхав мотоцикліст до того моменту, коли він наздогнав вершника; 2) (123 – 111) : 1,5 = 12 : 1,5 = 8 (км/год) — швидкість вершника. Відповідь: 8 км/год. 1139. I. 1) 15 год 30 хв = 15,5 год; 42,4 · (15,5 – 10) = 42,4 · 5,5 = 233,2 (км) — проїхав вантажний автомобіль; 2) 78,5 · (15,5 – 13,5) = 78,5 · 2 = 157 (км) — проїхав мотоцикліст; 3) 233,2 – 157 = 76,2 (км) — відстань, яка буде між вантажним автомобілем і мотоциклістом; II. 1) 42,4 · (18 – 10) = 42,4 · 8 = 339,2 (км) — проїхав вантажний автомобіль; 2) 78,5 · (18 – 13,5) = 78,5 · 4,5 = 353,25 (км) — проїхав мотоцикліст; 3) 353,25 – 339,2 = 14,05 (км) — відстань між мотоциклістом і вантажівкою. Відповідь: о 15,5 год вантажний автомобіль був попереду мотоцикліста на 76,2 км; о 18 год мотоцикліст був попереду вантажівки на 14,05 км.

137


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1140. 1) 237 : 6 = 39,5 (км/год) — швидкість пароплава проти течії річки; 2) 39,5 + 1,5 = 41 (км/год) — швидкість пароплава в стоячій воді (власна швидкість пароплава); 3) 41 · 8 = 328 (км) — пройде пароплав за 8 год у стоячій воді. Відповідь: 328 км. 1141. 1) 119 : 3,5 = 34 (км/год) — швидкість катера за течією річки; 2) 34 – 32,8 = 1,2 (км/год) — швидкість течії річки; 3) 32,8 – 1,2 = 31,6 (км/год) — швидкість катера проти течії річки; 4) 31,6 · 5 = 158 (км) — пройде катер за 5 год проти течії річки. Відповідь: 158 км. 1142. 1) (29,6 – 24,8) : 2 = 4,8 : 2 = 2,4 (км/год) — швидкість течії річки; 2) 29,6 – 2,4 = 27,2 (км/год) — власна швидкість пароплава. Відповідь: 2,4 км/год; 27,2 км/год. 1143. 1) 28 – 1,8 = 26,2 (км/год) — швидкість катера проти течії річки; 2) 28 + 1,8 = 29,8 (км/год) — швидкість катера за течією річки; 3) 26,2 · 1,4 + 29,8 · 0,8 = 36,68 + 23,84 = 60,52 (км) — усього пройшов катер. Відповідь: 60,52 км. 1144. t = S : V = S : (Vс + Vр + Vс – Vр) = S : 2Vс, де Vс — власна швидкість катерів, а Vр — швидкість течії річки. В умові зайві дані — швидкість течії річки. t = 171,5 : 2 · 24,5 = 171,5 : 49 = 3,5 (год). Відповідь: 3,5 год. 1145. 1) 10,8 + 30,2 = 41 (км/год) — швидкість зближення; 2) 205 · 41 = 5 (год) — через 5 год катер і пароплав зустрінуться. Відповідь: 5 год. 1146. 0,2 м/с = 0,2 · 60 = 12 м/хв; (150 : 20) · 12 = 7,5 · 12 = 90 (м) — віднесено човен. Відповідь: 90 м. 1147. 1) 1,2 : 0,75 = 1,6 (год) — піднімався турист на гору; 2) 7,5 м/хв = 7,5 · 60 = 450 (м/год) — швидкість туриста, який піднімається; 3) 450 м/год · 1,6 = 720 (м) — висота гори. Відповідь: 720 м. 1148. 1) 34 + 56 = 90 (км/год); 2) 90 км/год =

90000 100 = = 25 (м/с); 3600 4

3) 25 · 15 = 375 (м) — довжина товарного поїзда. Відповідь: 375 м. 36 ⋅ 1000 = 10 (м/с) — швидкість товарного поїзда; 3600 10 м/с · 8 = 80 (м) — проїхав товарний поїзд за 8 с; 2) 180 – 80 = 100 (м) — проїхав пасажирський поїзд за 8 с;

1149. 1)

138


1150. 1) S = Vн : tн = 3,6 · tт; tн = tвш + (12,5 – 9) = tвш + 3,5; 2) S = Vвш · tвш = 12 · tвш = 3.6 · (tвш + 3,5); 12tвш = 3,6tвш + 12,6; 8,4tвш = 12,6; tвш = 1,5 (год) — їхали Гвинтик і Шпунтик до Сонячного міста; 3) tн = 1,5 + 3,5 = 5 (год) — ішов Незнайко до Сонячного міста; 4) S = 12 · 1,5 = 18 (км) — відстань між містами. Вiдповiдь: 5 год; 18 км. 1151. 1) 18 · 0,65 = 11,7 (кг) — сметани з’їв кіт Мурзик на обід; 2) (28 : 7) · 3 = 4 · 3 = 12 (кг) — сметани з’їв кіт Мурчик; 3) 12 – 11,7 = 0,3 (кг). Відповідь: Мурчик з’їв сметани на 0,3 кг більше, ніж кіт Мурзик. 1152. 1) (1590 : 53) · 15 = 30 · 15 = 450 (км) — пройшов Хлопчик-Мізинчик за першу годину; 2) 1590 – 450 = 1140 (км) — пройшов він за другу та третю годину; 3) (1140 : 57) · 25 = 20 · 25 = 500 (км) — пройшов Хлопчик-Мізинчик за другу годину; 4) 1140 – 500 = 640 (км) — пройшов Хлопчик-Мізинчик за третю годину. Відповідь: 640 км.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

3) 100 : 8 = 12,5 (м/с); 12,5 · 3600 = 45 (км/год) — швидкість пасажирського поїзда. Відповідь: 45 км/год.

1153. 1) 240 · 0,7 = 168 (кг) — маса насіння соняшнику; 2) 168 · 0,4 = 67,2 (кг) — маса олії. Відповідь: 67,2 кг. 1154. 1) (120 : 15) · 8 = 8 · 8 = 64 (кг) — кулешу з’їв другий велетень; 2) 64 · 0,85 = 54,4 (кг) — кулешу з’їв третій велетень; 3) 120 + 64 + 54,4 = 238,4 (кг) — кулешу з’їли три велетні. Відповідь: 238,4 кг. 1155. 1) (48 : 16) · 5 = 15 (см) — довжина однієї сторони; 2) 15 · 0,64 = 9,6 (см) — довжина другої сторони; 3) 48 – (15 + 9,6) = 48 – 24,6 = 23,4 (см) — довжина третьої сторони. Відповідь: 15 см, 9,6 см і 23,4 см. 1156. 1) 6,5 · 0,8 = 5,2 (см) — довжина бічної сторони; 2) P = 6,5 + 5,2 + 5,2 = 17,1 (см). Відповідь: 17,1 см. 1157. 1) 0,1 · (34,56 + 7,94) = 0,1 · 42,5 = 4,25; 5 5 = 36,9 · = 30,75; 6 6 3) (12,5 · 1,6) · 0,36 = 20 · 0,36 = 7,2; 7 7 4) (14,4 : 0,01) · = 1440 · = 840. 12 12 2) (42,3 – 5,4) ·

139


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1158. 1) (32 : 2) · 3 = 16 · 3 = 48 (років) — тривалість життя носорога; 2) (32 : 4) · 5 = 8 · 5 = 40 (років) — тривалість життя лева; 3) (32 : 4) · 25 = 8 · 25 = 200 (років) — тривалість життя слона; 4) (48 + 40 + 200) : 3 = 288 : 3 = 96 (років) — середня тривалість життя носорога, лева і слона. Відповідь: 96 років. 1159. Нехай Барвінок зібрав x фруктів, тоді яблука становлять 0,6x, а яблука сорту «білий налив» становлять (0,6 : 18) · 7 =

6x ⋅ 7 7 = x , і становлять 35 кг. 10 ⋅ 18 30

x = (35 : 7) · 30 = 150 (кг) — фруктів зібрав Барвінок. Відповідь: 150 кг. 1160. 1) 0,3 + 0,4 = 0,7 — усього шляху проїхав автомобіль; 2) 0,7 – 0,5 = 0,2 — шляху дорівнює 12 км., тоді 12 : 0,2 = 60 (км) — повинен був проїхати автомобіль. Відповідь: 60 км. 1161. 1) 22,4 : 0,35 = 64 (кг) — яблук було у двох ящиках; 2) 64 – 22,4 = 41,6 (кг) — яблук було в другому ящику. Відповідь: 41,6 кг. 1162. 1) 3,6 : 0,48 = 7,5 (ц) — ковбаси було всього. 2) 7,5 – 3,6 = 3,9 (ц) — ковбаси залишилося. Відповідь: 3,9 ц ковбаси залишилося. 1163. 1) 48,72 млн : 0,56 = 87 (млн км) — залишилося пролетіти зорельоту; 2) 87 млн + 48,72 млн = 135,72 — відстань між космічними станціями. Відповідь: 135,72 млн км. 1164. 1) 1 − 2)

5 12 = — пиріжків з вишнями; 17 17

12 5 7 − = — більше пиріжків з вишнями, ніж з маком; 17 17 17

3) (28 : 7) · 17 = 4 · 17 = 68 — пиріжків спекла Попелюшка. Відповідь: 68 пиріжків. 1165. 1) (19,4 + 20,64) : 0,8 = 40,04 : 0,8 = 50,05; 2) (7 – 4,76) :

4 4 = 2,24 : = 33,6 : 4 = 8,4; 15 15

3) (7,2 · 3,5) : 0,42 = 25,2 : 0,42 = 60; 4) (0,54 : 0,9) :

6 6 = 0,6 : = 4,2 : 6 = 0,7. 7 7

1166. 1) ∠ BOE, ∠ DOA, ∠ BOC — тупі кути; 2) ∠ BOD, ∠ AOC, ∠ AOE — гострі кути.

140


C

1) Промінь OC: ∠ BOC — прямий; 2) промінь OD: ∠ AOD — прямий. Задача має два розв’язки.

A D

B O

1168. ∠ BAE = ∠ BAD + ∠ CAE – ∠ CAD = 67° + 56° – 34° = 89°. Відповідь: ∠ BAE = 89°. 1169. ∠ MOK = 180°; ∠ COA = ∠ COK = ∠ AOK : 2 = (180° – ∠ MOA) : 2 = (180° – 62°) : 2 = 59°. Відповідь: 59°. 1170. + ABE; + AME; + AED; + MBE; + BCE; 2) ABCD; AMED; MBCE. 1171. (30 – 7,4) : 2 = 22,6 : 2 = 11,3 (см) — довжина шуканих сторін. Відповідь: 11,3 см.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1167.

1172. 1) Pпр = 2 • (a + b) = 2(6 + 2) = 16 см; Pпр = Pкв; Pкв = 4 • aкв; aкв = 16 : 4 = 4 см. 2) Sпр = a • b = 6 • 2 = 12 см2; Sкв = a2кв = 4 • 4 = 16 см2. 1173.

1) Sкв = 1 м2; 2) проведемо горизонтально 3 відрізки, що ділять квадрат на 4 рівні частини. 3) Отримали 16 квадратів зі сторонами 1 : 4 = 0,25 (м), з яких заштриховані; 6 3 1⋅ = (м2) — S заштрихованої частини. 16 8

1174. 1) 11,2 : 4 = 2,8 (см) — сторона квадрата; 2) Sкв = 2,8 · 2,8 = 7,84 (см2); 3) Sкв = Sпр; 7,84 : 9,8 = 0,8 (см) — друга сторона прямокутника; 4) Pпр = 2 · (9,8 + 0,8) = 2 · 10,6 = 21,6 (см). Відповідь: 21,6 см. 1175. Нехай ширина прямокутника b см, тоді площа 45 · b (см2). Ширину зменшимо на 4 см, тоді S = 45 · (b – 4) = 45b – 180 (см2). Площа прямокутника зменшиться на 180 см2. Відповідь: 180 см2. 1176. V1 = a3, де a — ребро куба; V2 = (3a)3 – 27a3. Відповідь: об’єм першого куба в 27 разів більший, ніж об’єм другого куба.

141


1177. V = a · b · c; V1 =

a b c ⋅ ⋅ = (a · b · c) : 8 = V : 8; 2 2 2

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

V1 = 320 : 8 = 40 (см3). 1178. 1) V = a · b · c = 12 · 5 · 9 = 540 (см3); 2) V2 = (a + 1) · (b + 1) · (c + 1) = (12 + 1) · (5 + 1) · (9 + 1) = 780 (см3); 3) V2 – V1 = 780 – 540 = 240 (см3). Відповідь: об’єм паралелепіпеда збільшиться на 240 см3. 1179. 1) (36 : 9) · 5 = 4 · 5 = 20 (см) — ширина прямокутного паралелепіпеда; 2) (20 · 4) % 5 = 16 (см) — висота паралелепіпеда; 3) V = 36 · 20 · 16 = 11520 (см3). Відповідь: 11520 см3. 1180. 1) (42 : 7) · 15 = 6 · 15 = 90 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда; 2) (90 : 9) · 5 = 10 · 5 = 50 (см) — висота прямокутного паралелепіпеда; 3) V = 90 · 42 · 50 = 189000 (см3) = 189 (дм3). Відповідь: 189 дм3. 1181. 1) 3,2 · 1,5 = 4,8 (км) — відстань між селами Яблуневе і Грушеве; 2) село Яблуневе розташоване між селами Вишневе та Грушеве: S = S1 + S2 = 3,2 + 4,8 = 8 (км); 3) село Вишневе розташоване між селами Яблуневе та Грушеве: S = S2 – S1 = 4,8 – 3,2 = 1,6 (км). Відповідь: завдання має два розв’язки: 8 км і 1,6 км. 1182. 4,05 м = 40,5 дм; 120 см = 12 дм; 75 см = 7,5 дм; 1) 40,5 · 12 · 7,5 = 3645 (дм3) — об’єм басейну; 2) 3645 : (0,8 – 0,75) = 3645 : 0,05 = 72900 (с) = 1215 (хв) = 20,25 (год) — наповниться басейн, якщо відкрити обидві труби. Відповідь: 20,25 год. 1183. 1) 1,6 · 2,5 = 4 (м2) — площа, на якій висаджено 1 виноградну лозу; 2) 1 га = 10000 м2. 10000 : 4 = 2500 (лозин) — було висаджено на ділянці площею 1 га. Відповідь: 2500 лозин. 1184. 1) (82,3 – 7,9) : 2 = 74,4 : 2 = 37,2 (кг) — яблук було в одному мішку; 2) 37,2 + 7,9 = 45,1 (кг) — яблук було в другому мішку. Відповідь: 37,2 кг; 45,1 кг. 1185. Нехай за другу годину турист пройшов x км, тоді за першу (x – 1,2) км: 1) x + x – 1,2 = 9,6; 2x = 9,6 + 1,2; 2x = 10,8; x = 5,4 (км) — пройшов турист за другу годину; 2) 5,4 – 1,2 = 4,2 (км) — пройшов турист за першу годину. Відповідь: 4,2 км; 5,4 км.

142

1186. Нехай Оленка зібрала x кг грибів, а Олеся (x + 2,7) кг; тоді x + x + 2,7 = 17,6; 2x = 17,6 – 2,7; 2x = 14,9; x = 7,45 (кг) — грибів зібрала Оленка; 7,45 + 2,7 = 10,15 (кг) — грибів зібрала Олеся. Відповідь: 7,45 кг; 10,45 кг.


1188. Нехай за перший день велотуристи проїхали x км, тоді за другий 3,5x; 1) x + 3,5x = 126; 4,5x = 126; x = 126 : 4,5; x = 28 (км); 2) 28 · 3,5 = 98 (км) — проїхали велотуристи за другий день. Відповідь: 28 км; 98 км. 1189. Нехай швидкість «Арктура» — x км/с, тоді швидкість «Сіріуса» 1) 2,3x км/с; 2,3x – x = 650; 1,3x = 650; x = 650 : 1,3 = 500 (км/с) — швидкість «Арктура»; 2) 500 · 2,3 = 1150 (км/с) — швидкість «Сіріуса». Відповідь: 500 км/с; 1150 км/с. 1190. Нехай Наф-Наф заплатив за будівельні матеріали x грн, тоді Ніф-Ніф заплатив (x + 64,3) гривень, а Нуф-Нуф заплатив за будівельні матеріали (x + 32,5) грн. 1) x + x + 64,3 + x + 32,5 = 740; 3x + 96,8 = 740; 3x = 740 – 96,8; 3x = = 643,2; x = 643,2 : 3; x = 214,4 (грн) — заплатив Наф-Наф за будівельні матеріали; 2) 214,4 + 64,3 = 278,7 (грн) — заплатив Ніф-Ніф; 3) 214,4 + 32,5 = 246,9 (грн) — заплатив Нуф-Нуф. Відповідь: 278,7 грн; 214,4 грн; 246,9 грн.

МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1187. Нехай Чебурашка з’їв x кг морозива, а крокодил Гена 4x, оскільки крокодил Гена з’їв на 2,4 кг більше, маємо 4x – x = 2,4; 3x = 2,4; x = 0,8 (кг) — морозива з’їв Чебурашка, а Гена з’їв 0,8 · 4 = 3,2 (кг). Відповідь: 0,8 кг; 3,2 кг.

1191. Нехай за перший день продали x помідорів, тоді за другий день продали 2,8x кг, а за третій 4,2x. 1) x + 2,8x + 4,2x = 280; 8x = 280; x = 35 (кг); 2) 35 · 2,8 = 98 (кг); 3) 35 · 4,2 = 147 (кг). Відповідь: за перший день продали 35 кг, за другий 98 кг, за третій 147 кг помідорів. 1192. 1) 960 – 115 = 845 (км) — проїхали два автомобілі за 6,5 годин; 2) 845 : 6,5 = 130 (км/год) — загальна швидкість автомобілів; 3) (130 – 10) : 2 = 120 : 2 = 60 (км/год) — швидкість другого автомобіля; 4) 60 + 10 = 70 (км/год) — швидкість першого автомобіля. Відповідь: 60 км/год; 70 км/год. 1193. Нехай швидкість велосипедиста x км/год, тоді швидкість мотоцикліста 4x км/год; 1) x + 4x = 70; 5x = 70; x = 70 : 5; x = 14 (км/год) — швидкість велосипедиста; 2) 14 · 4 = 56 (км/год) — швидкість мотоцикліста. Відповідь: 14 км/год; 56 км/год. 1194. Нехай швидкість течії річки x км/год, тоді власна швидкість 8x км/год, а швидкість проти течії буде 8x – x = 7x, а за течією 8x + x = 9x. 1) t = 5 год; S = 42 км; 7x · 5 = 42; x = 42 : 35 = 1,2 (км/год) — швидкість річки;

143


МАТЕМАТИКА А. МЕРЗЛЯК ТА ІН.

1,2 · 8 = 9,6 (км/год) — власна швидкість човна. 2) t = 4 год; S = 50,4 км; 4 · 9x = 50,4; 36x = 50,4; x = 50,4 : 36 = = 1,4 (км/год) — швидкість течії; 1,4 · 8 = 11,2 (км/год) — власна швидкість човна. Відповідь: 1) 1,2 км/ч; 9,6 км/ч. 2) 1,4 км/ч; 11,2 км/ч. 1195. Нехай ширина прямокутника x дм, а довжина (x + 3,2) дм. 1) x + x + 3,2 = 12; 2x = 12 – 3,2; 2x = 8,8; x = 4,4 (дм); 4,4 + 3,2 = 7,6 (дм); 2) S = 4,4 · 7,6 = 33,44 (дм3). Відповідь: 33,44 дм2. 1196. Нехай Їжачок Гостроколюченко зібрав x кг маслюків, тоді білих грибів зібрав 8x кг, а опеньок він зібрав 5x. 1) x + 8x + 5x = 14x; 14x = 49; x = 49 : 14 = 3,5 (кг) — зібрано маслюків; 2) 3,5 · 8 = 28 (кг) — білих грибів; 3) 3,5 · 5 = 17,5 (кг) — опеньок; 4) 12,5 · 28 + 10 · 3,5 + 6,8 · 17,5 = 350 + 35 + 119 = 504 (грн). Відповідь: 504 грн. 1197. 1) (74,8 – 2 · 6,3) : 2 = (74,8 – 12,6) : 2 = 62,2 : 2 = 31,1 (кг) — цукру було в другому мішку; 2) 31,1 + 12,6 = 43,7 (кг) — цукру було в першому мішку. Відповідь: 43,7 кг; 31,1 кг. 1198. Нехай у Василька було x кг полуниці, тоді у Марічки (26,2 – x) кг. Василько віддав 3,5 кг, і в нього залишилося x – 3,5; у Марічки стало (26,2 + 3,5 – x) = 29,7 – x. При цьому у Василька на 2,4 кг полуниці більше, ніж у Марічки: (x – 3,5) – (29,7 – x) = 2,4; 2x = 2,4 + 3,5 + 29,7 = 35,6; x = 35,6 : 2 = 17,8 (кг) — у Василька; 26,2 – 17,8 = 8,4 (кг) — у Марічки. Відповідь: Марічка зібрала 8,4 кг полуниці. 1199. Нехай дріб дорівнює x, тоді дріб зменшили в 100 разів, тобто дріб став дорівнювати 0,01x, маємо x – 0,01x = 158,4; 0,99x = 158,4; x = 160. Відповідь: 160. 1200. По горизонталі: 3) корінь; 6) трикутник; 7) квадрат; 11) координата; 12) дециметр; 15) тонна; 16) прямокутник; 17) транспортир; 19) кома. По вертикалі: 1) добуток; 2) відрізок; 4) куб; 5) бісектриса; 8) триста; 9) різниця; 10) грам; 13) сума; 14) мінус; 16) периметр; 18) остача.

144


г) (1625 − 113 ⋅13 ) ⋅ 65 + 10 870 = (1625 − 1469 ) ⋅ 65 + 10 870 = = 156 ⋅ 65 + 10 870 = 10 140 + 10 870 = 21 010 . 430. а) 7 кішок · 7 = 49 кішок; б) 7 мишок · 49 = 343 мишки; в) 7 колосків · 343 = 2401 колосок; г) 7 зерен · 2401 = 16 807 зерен. б) 83 ⋅108 > 82 ⋅105 ; г) 62 ⋅107 < 63 ⋅106 . ? 432. Токар — 18 дет. · 6 днів Учень — 12 дет. · 6 днів ? — 300 дет. 1) 18 ⋅ 6 + 12 ⋅ 6 = 108 + 72 = 180 (дет.) — зробили токар і учень разом за 6 днів; 2) 300 − 180 = 120 (дет.) — залишилось зробити. Відповідь: 120 деталей. 433. З 1 га — 38 ц І п — 375 га ІІ п — 483 га ? ц 1) 375 + 483 = 858 (га) — площа двох полів; 2) × 858 (ц) — зберуть пшениці з двох полів. 38 6864 + 2574 32604 Відповідь: 32 604 ц. 434. S = S1 + S2 = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t ; S1 = 27 км/год, v2 = 24 км/год, t = 7 год, S = 27 ⋅ 7 + 24 ⋅ 7 = 189 + 168 = 357 (км). Відповідь: відстань між пристанями 357 км. 435. S = S1 − S2 = v1t − v2t ; v1 = 28 км/год, v2 = 25 км/год, t = 7 год, S = 28 ⋅ 7 − 25 ⋅ 7 = 196 − 175 = 21 км. Відповідь: відстань між теплоходами 21 км. 436. а)

× 505 11 506 + 505 5555

б)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

431. а) 37 ⋅ 48 < 37 ⋅ 49 ; в) 73 ⋅ 37 > 63 ⋅ 36 ;

× 909 11 + 909 909 9999

437. а) 2  2 345 000 654 — двадцять два мільярди триста сорок п’ять мільйонів шістсот п’ятдесят чотири; б) 106 010 600 106 — сто шість мільярдів десять мільйонів шістсот тисяч сто шість; в) 51 402 007 001 — п’ятдесят один мільярд чотириста два мільйони сім тисяч одинадцять; г) 702 400 293 004 — сімсот два мільярди чотириста мільйонів двісті дев’яносто три тисячі чотири. 438. а) Сума збільшиться на цей доданок; б) Сума зменшиться на цей доданок. 439. а) 4000 − ( 275 + 3429 : 9 ) = 4000 − ( 275 + 381) = 4000 − 656 = 3344 ; б) 4000 − 275 + 3429 : 9 = 4000 − 275 + 381 = 3725 + 381 = 4106 .

301

12 math5