Matematika 8 - Algebra - pracovní sešit by SPN1775

pro základní školy

PRACOVNÍ SEŠIT

8MATEMATIKA

algebra

Zpracovali: Mgr. Jitka Boušková, Mgr. Milena Brzoňová, Mgr. Alena Řepíková, Mgr. Josef Trejbal

Lektorovali: PaedDr. Eva Kučinová, RNDr. Václav Sýkora, CSc., Mgr. Barbora Stušová

Schválilo MŠMT č. j. MSMT-26392/2021-5 dne 23. 11. 2021 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice MATEMATIKA PRO 8. ROČNÍK ZŠ – ALGEBRA a tvoří spolu s ní třetí část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň ZŠ a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.

Pracovní sešit se věnuje procvičení algebraického učiva 8. ročníku ZŠ, je přehledný, navazuje na učivo učebnice a je vybaven dostatečným množstvím úloh k procvičení a upevnění probraného učiva. Oddíl pod názvem „Pro bystré hlavy“ obsahuje zajímavé náročnější úlohy a úlohy rozšiřujícího učiva pro velmi zdatné počtáře.

Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou koncepční řadu učebnic tvoří tyto publikace:

Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Vhodným doplňkem učebnic je řada sbírek z matematiky.

ISBN 978-80-7235-662-1

I.DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA

1. Druhá

2. Druhá

II.PYTHAGOROVA

VĚTA

1. Pythagorova věta – základní

2. Užití Pythagorovy

III.MOCNINY S PŘIROZENÝM ČÍSLEM

1. Třetí mocnina

2. Násobení

3. Početní operace

IV.VÝRAZY

1. Číselné

Násobení

OBSAH

mocnina..............................................................................................................4

odmocnina.........................................................................................................6

pojmy..............................................................................7

věty................................................................................................10

odmocnina.......................................................................................16

a dělení racionálních čísel.........................................................................16

smocninami....................................................................................17

výrazy.............................................................................................................22

sproměnnou...................................................................................................24

Hodnota výrazu...........................................................................................................26

Mnohočleny.................................................................................................................28

mnohočlenů.....................................................................................................29

2. Výrazy

5. Sčítání

6. Odčítání mnohočlenů..................................................................................................32

jednočlenem............................................................................35 Násobení

mnohočlenem..........................................................................36 Algebraické vzorce .....................................................................................................40

mnohočlenu na součin..................................................................................42 Vytýkáním ..................................................................................................................42 Pomocí vzorců ............................................................................................................44

A SLOVNÍ ÚLOHY 1. Rovnice........................................................................................................................ 46 2. Slovní úlohy................................................................................................................50 VI.STATISTIKA ............................................................................. 55 VII.PRO BYSTRÉ HLAVY ............................................................................. 59 Řešení úloh Pro bystré hlavy ......................................................................................70

mnohočlenů.................................................................................................35 Násobení mnohočlenu

mnohočlenu

8. Rozklad

V.ROVNICE

2. Užití Pythagorovy věty

(K výpočtu všech úloh používej kalkulačku. Úlohy, které nemají prostor na řešení, jsou náměty na samostatnou práci, řeš je na papír.)

Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku, který má uvedené délky stran: a) a = 11 cm; b = 60cmb) a = 10 cm; b = 24cm

c) a = 84 cm; b = 13cm d) a = 8 dm; b = 18cm

Vypočítej délku strany obdélníku b, jestliže znáš délku strany a avelikost úhlopříčky u: a) a = 13 cm; u = 85cmb) b = 17 cm; u = 145cm

c) a = 18 cm; u = 23cmd) a = 7 cm; u = 15cm

Vypočítej poloměr kružnice opsané obdélníku, který má rozměry stran: a) a = 8 cm; b = 15cmb) a = 112 mm; b = 15mm

c) a = 4,3 cm; b = 6,8cmd) a = 2,4 dm; b = 13cm

Ve čtverci, který má danou délku strany a (nebo obvod o), vypočítej délku úhlopříčky apoloměr kružnice opsané: a) a = 6cmb) a = 17,9cm

c) a = 0,32 m d) obvod čtverce o = 35,6cm

4. 3. 2. 1.

Ve čtverci známe délku úhlopříčky u.Vypočítej délku jeho strany: a) u = 18cmb) u = 45mm

c) u = 0,72md) u = 42,3cm

Ve čtverci známe poloměr r kružnice opsané. Vypočítej jeho obvod: a) r = 10cmb) r = 29mm

c) r = 7,3cmd) r = 0,56m

Vrovnoramenném trojúhelníku je pojmenována základna z arameno r.Vypočítej výšku v na základnu:

a) z = 8 cm; r = 5cmb) z = 80 mm; r = 41mm

c) z = 13 cm; r = 15cmd) z = 18,6 cm; r = 10,2cm

Vypočítej velikost základny z rovnoramenného trojúhelníku, jestliže znáš velikost ramene r a výšky v na základnu: a) r = 85 mm; v = 84mmb) r = 5 cm; v = 14mm

c) r = 47 cm; v = 23cmd) r = 103 cm; v = 19cm

Vypočítej délku ramene rovnoramenného trojúhelníku, jestliže znáš velikost základny z avýšky v na základnu: a) z = 120 mm; v = 11mmb) z = 18 cm; v = 12cm

c) z = 30 cm; v = 23cmd) z = 1 m; v = 40cm

9. 5. 6. 8. 7.

III. MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM

1. Třetí mocnina aodmocnina

Zapiš jako třetí mocninu:

Porovnej pomocí znaků <; =; > (nepočítej, uvažuj):

Vypočítej zpaměti: a) 0,33 =b) 1 2 =c) 203 = 0,023 = –1 23 =3003 = (–0,004)3 = 23 5 =–503 = –0,23 = 3 4 =(–200)3 =

Urči pomocí kalkulačky:

2. Mocniny

jako mocninu:

(–4)

7 · 3 7 · 3 7 = 0,2

0,2

0,2 = –1 10 · –1 10 · –1 10 = (–05)

(–0,5)

(–0,5) = 2 9 · 2 9 · 2 9 =

3 · 3 · 3 =b) –2 5 · –2 5 · –2 5 =

· (–4) · (-4) = 3

0,13

(–0,2)3 (–0,2)2 0,033 (–0,03)3

a) –23 (–2)3 b) (–8)3 (+8)2 c) –32 (–3)3 33 32 53 (–5)3 –43 (–4)2

0,013

a) 3 √ 1 728 =b) 3 √ 3,375 =c) 3 = 3 √ 175 616 = 3 √ 0,512 = 3 √64 27 = 3 √12 167 = 3 √ 0,046 656 = 125 3 √4096 =

spřirozeným mocnitelem

(–4)

17 · 17 · 17 · 17 =0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 =

Zapiš

a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =b) (–4) ·

1. 1. 4. 3. 2.

Zapiš:

a) třináctou mocninu čísla 2 .........b) pátou mocninu čísla –8 ..........

c) sedmou mocninu zlomku 2 3 ..........d) jedenáctou mocninu čísla 0,3 ...........

e) šestou mocninu zlomku –5 12 ...........f) devátou mocninu čísla –2,56 .............

g) osmou mocninu čísla 123 .............h) desátou mocninu čísla –1 .............

Ze zapsaných mocnin vyber a) kladná čísla, b) záporná čísla: (–4)5; –36; (–2)8; 27; (–4)6; (–3)6; (0,1)7; (–2,3)5; –2 13 ; 32 –8 ; (–7)3 –2 ; (–0,42)7

a) kladná čísla: ................................................................................................................

b) záporná čísla: .............................................................................................................

Porovnej součin mocnin sčíslem nula (nepočítej):

(–2)4 · (–8)5 0b) (–2)5· (–8)4 0

(–1)2 0 (–1)3

Čísla rozlož na součin prvočísel apotom je zapiš pomocí mocnin:

Vzor: 324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 22 · 34 a) 200 = b) 108 = c) 288 =

= 675 =

= 144 =

Početní operace smocninami

Zjednoduš zápisy:

17 37 · 37 · 37 · 37 · 37 · 37 =1,9 · 1,9 · 1,9 · 1,9 · 1,9 · 1,9 = 15

(–8,9)

(–8,9) =

1 2 –1 2 –1 2 –1 2 = 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 = 4 13 · 4 13 · 4 13 · 4 13 · 4 13 · 4 13 = –5 8 · –5 8 · –5 8 · –5 8 · –5 8 · –5 8 · –5 8 · –5 8 =

· 15

15 · 15 =(–8,9) · (–8,9) · (–8,9) ·

c) –

· (–2)4 · 33 0 312 · 05 · (–8)3 · (–9)7 0 55

(–1)4

0 (–2)3 · 84 · (–3)5 0 (–2)4

(–7)8

0 94

(–2)3 0 (–4)5

(–1)2

(–5)2 · (–1)3 · (–2)7 0 33 · (–4)3 ·

· (–3)4

· (–3 + 3)9

(–15)3 · (–2)7

· (–1)5 ·

· (–2)6

250

392

432

363

7875

25–2

b) 5 · 73 + 9 · 73 –8 · 73 + 3 · 73–6 · 73 = 1. 5. 4. 3. 2.

3 ·

V. ROVNICE A SLOVNÍ ÚLOHY

1. Rovnice

Poznámka: Rovnice, které nemají za zadáním prostor pro vyřešení, jsou náměty na další procvičení amůžeš je řešit např. za domácí úkol na zvláštní papír.

Urči, které zčísel –2; –1; 0; 1; 2; 3 je řešením rovnice: a) x 2 –2x = 4 – x 2 b) x 2 + 20x –2 = –2x 2 + 5x –20

c) 4x 2 + 8 = 12x d) x 3 = x 2 – 20x e) 3x 2 + 12 = x 2 + 10x f) 2x + 2 = x 2 + 3x g) x 2 + 2x = –x + 15h) x 2 + 3x + 2 = 2(x+1)

Urči, která zrovnic má stejný kořen jako rovnice 2x + 5 = 4x –7. Rovnice neřeš, ale využij ekvivalentní úpravu – přičtení téhož čísla (výrazu) koběma stranám rovnice: a) 2x + 6 = 4x –6 b) 2x = 4x –12

c) 2x + 10 = 4x + 17d) 3x + 5 = 5x – 7 e) 4x + 5 = 8x – 7f) 4x + 10 = 6x –2

Urči, která rovnice má stejný kořen jako rovnice 3x + 16 = 2x + 11. Rovnice nepočítej, ale užij ekvivalentní úpravu – násobení (dělení) obou stran rovnice týmž číslem (výrazem) různým od nuly: a) 6x + 32 = 4x + 13 b) –3x –16 = –2x –11

c) 9x + 48 = 6x + 33d) 6x + 32 = 4x –22 e) 3 2 x + 8 = x + 6 1 2 f) 3 4 x + 4 = 0,5x + 2 3 4

Vyřeš rovnici aproveď zkoušku: a) 4x + 5 = 3x + 7 b) 5y + 16 = 4y + 13

4. 3. 2. 1.

c) 3z – 9 = 2z – 4

e) 2 + 6u + 3 = 8 + 5u – 3

d) 13t + 8 = 12t + 7

f) 2 – 2v + 1 = 4 – v + 3

g) 9 + 8r –12 = 5 + 7r – 8h) 14 – 2r + 3 = 16 – 3r + 2

Vyřeš rovnici aproveď zkoušku:

a) 12k + 8 = 14 + 7k + 9

b) 3 + 5u + 4 = 5 + 9u – 18

c) 15 + 4n = 9 –2n – 6d) 5 – p + 4p – 30 = 9 + 2p –2 – 3p

e) 10 – 3q + 5 –4q = 23 – 2q – 3q + 10f) 9h + 3h –15 = 8h + 23 + 6h –2

g) 9 + 5r + 10r – 4 = 3r – 2 – 8r + 7h) 11s + 5 + (–7) + 4s = 3s + 8 –8s

Vyřeš rovnici aproveď zkoušku:

a) 8 + 5b + 12 – 4b = 4 + b + 18 – 3b

b) 13 + 3c + 15c = 6 + 6c + 2c

c) 2,3 + 4c + 5,8 = 9,2 + 5c + 4,9 – 6c

d) 5c + 7c + 9 = 10c + 12 + 6c

e) 3,4b + 7,2 + 1,3b + 14 = 5,6 – 2,7b + 7,6 – 2,6b

f) 9c + 3c + 8 = 12 + 2c + 9

g) b + 8 + 2b = 5 + 10b + 6 – 2b

h) 33c + 6 + 15c + 15 = 33 + 52c – 10 – 11c

Vyřeš rovnici se závorkami ařešení ověř zkouškou.

a) 2(t + 3) + 3 (t –4) = 3(t – 9) –7(6 + t)

6. 5.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice MATEMATIKA PRO 8. ROČNÍK ZŠ –

ALGEBRA a tvoří spolu s ní třetí část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň ZŠ a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.

Pro každý ročník jsou vždy určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice (algebře), druhá geometrii. Každou z nich doplňuje pracovní sešit.

Celou řadu učebnic matematiky pro 6.–9. ročník ZŠ tvoří: