Issuu

pro základní školy

PRACOVNÍ SEŠIT

7MATEMATIKA aritmetika

Zpracovaly: Mgr. Jitka Boušková, Mgr. Milena Brzoňová

Lektorovali: PaedDr. Eva Kučinová, RNDr. Václav Sýkora, CSc., Mgr. Barbora Stušová

Schválilo MŠMT č. j. MSMT-30330/2020-1 dne 26. 8. 2020 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice MATEMATIKA PRO 7. ROČNÍK ZŠ –

ARITMETIKA a tvoří spolu s ní druhou část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň ZŠ a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií. Pracovní sešit se věnuje procvičení aritmetického učiva 7. ročníku ZŠ, je přehledný, navazuje na učivo učebnice a je vybaven dostatečným množstvím úloh k procvičení a upevnění probraného učiva. Oddíl pod názvem „Pro bystré hlavy“ obsahuje náročnější úlohy a úlohy rozšiřujícího učiva pro zdatné počtáře. Koncepce celé řady matematik vychází z osvědčené praxe škol a respektuje záměry Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou koncepční řadu učebnic tvoří tyto publikace:

Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Vhodným doplňkem učebnic je řada sbírek úloh z matematiky (viz www.naseucebnice.cz).

ISBN 978-80-7235-555-6

3 O BSAH I. ZLOMKY

Čtení a zápis zlomků 4 2. Úprava zlomků ............................................................................................................ 7 3. Zlomky, smíšená čísla, desetinná čísla 10 4. Početní operace se zlomky 11 Sčítání a odčítání zlomků ............................................................................................ 11 Násobení zlomků ......................................................................................................... 14 Dělení zlomků 17 5. Složené zlomky ........................................................................................................... 18 II. CELÁ ČÍSLA

Absolutní hodnota 19

Porovnávání celých čísel ............................................................................................. 20 3. Početní operace s celými čísly 21 Sčítání celých čísel 21 Odčítání celých čísel ................................................................................................... 22 Násobení celých čísel .................................................................................................. 24 Dělení celých čísel 25

RACIONÁLNÍ ČÍSLA 1. Porovnávání racionálních čísel 26 2. Sčítání a odčítání racionálních čísel 27 3. Násobení a dělení racionálních čísel ......................................................................... 30 IV. POMĚR 1. Zavedení ...................................................................................................................... 32 2. Úpravy poměru 33 Rozšiřování a krácení poměru ..................................................................................... 33 Rovnost dvou poměrů – úměra ................................................................................... 34 3. Počítání s poměry 34 Změna v daném poměru 34 Rozdělení celku v daném poměru ............................................................................... 36 Postupný poměr 37 Měřítko plánu a mapy 38 4. Přímá a nepřímá úměrnost ......................................................................................... 40 V. PROCENTA 1. Pojem procenta a výpočet procentové části ................................................................ 45 2. Výpočet počtu procent 48 3. Výpočet základu 50 4. Úroky........................................................................................................................... 52 5. Promile ........................................................................................................................ 53 V. PRO BYSTRÉ HLAVY 54 Řešení úloh Pro bystré hlavy........................................................................................... 62

III.

I. ZLOMKY

1.Čtení a zápis zlomků

Přečti zlomky:

a) 2 5 ; 7 10 ; 5 13; 7 23 ; 8 15

b) 3 28 ; 6 91; 12 151 ; 19 210; 6 700

c) 115 63 ; 32 7 ; 131 78 ; 52 25 ; 368 159

Zapiš zlomky:

a) patnáct čtyřicetidevítin.............b) dvacet dva třiašedesátin..............

c) sedm stodvacetipětin.............d) osmnáct devětapadesátin..............

e) dvě stotřicetiny............f) osm pětasedmdesátin..............

g) patnáct čtyřicetin............h) dvanáct sedmačtyřicetin..............

Zapiš zlomky:

a) šest lomeno dvaceti pěti............b) sedmáct lomeno semdesáti............

c) dvacet jedna lomeno třiceti dvěma............d) devět lomeno dvaceti jednou............

e) třicet dva lomeno čtyřiceti třemi............f) osm lomeno dvěma sty třemi............

g) třicet osm lomeno osmi sty pěti............h) sedm lomeno sto třinácti............

Zapiš zlomky:

a) čitatel je 7 a jmenovatel je o 3 větší...................

b) jmenovatel je 8 a čitatel je o 3 větší ...................

c) čitatel je součet čísel 5 a 2, jmenovatel je jejich rozdíl ...................

d) jmenovatel je 9 a čitatel je o 4 větší ...................

e) jmenovatel je rozdíl čísel 7 a 1, čitatel je jejich součet ...................

f) čitatel je 6 a jmenovatel je o 5 větší ...................

g) jmenovatel je o 3 větší než 14, čitatel je o 3 menší než 14 ...................

h) čitatel je 15, jmenovatel je o 14 menší ...................

Ze zapsaných zlomků 17 12; 8 15; 13 13; 24 21; 18 19; 5 5; 7 7; 9 90; 27 39; 19 9 ; 81 92 vyber zlomky

a) větší než 1: .........................................................

b) menší než 1: .......................................................

c) rovny 1: ..............................................................

5. 4. 3. 2. 1.

Zapiš zlomkem, jak velká část celku je vybarvena:

V nakresleném obrazci vybarvi celistvou část tak, aby představovala danou část celku. a) 5 16 b) 7 12 c) 1 6 d) 3 10 e) 5 12 f) 3 5

Vybarvi část celku: a) 17 9 b) 13 6 c) 7 6 d) 31 25

g) 4 9 h) 11 18

d) e) f) 8. 7. 6. g) h) c) b) a)

Vypočítej rozdíl racionálních čísel:

a) –3,5 –(–2,1) =

b) –0,7 – 5,6 = c) +0,32 –(–2,7) =

d) +5,6 –6,04 = e) –2,38 – (–2,92) = f) 5,81 – 2,93 = g) –7,53 – (–3,8) = h) 15,8 – (–8,9) =

Sčítej aodčítej:

a) 2,7 + (–3,2) =

c) –5,6 – (–4,2) =

b) –8,1 – (–2,6) =

d) 7,1 + (–3,5) = e) –9,31 – (–2,9) = f) +6,5 + (–3,7) = g) (–7,2) + 9,04 = h) +5,6 – (–2,8) =

Sčítej aodčítej:

a) 13,2 + 2,9 – 3,2 = b) –52 + 0,3 – 0,48 = c) 7,9 – (–7,1) – (+3,8) = d) –8,1 –(+4,1) – (–2,7) = e) 6,3 – (+5,2) + (–2,4) = f) –10,9 + (–7,9) –(–5,9) = g) +3,2 – (–9,3) –(+2,8) = h) (–4,2) – (–5,3) + (–6,7) =

Sčítej avýsledek zapiš zlomkem vzákladním tvaru: a) – 1 2 + ⎛ ⎝ –3 2 ⎞ ⎠ =

c) – 1 6 + ⎛ ⎝ –3 6 ⎞ ⎠ =

–

–1

⎠ = e) – 1 16 + ⎛ ⎝ –7 16 ⎞ ⎠

– 7 18 +

17 18 ⎞ ⎠ = g) – 5 24 + ⎛ ⎝ –13 24 ⎞ ⎠ = h) + 3 10 + ⎛ ⎝ + 1 10 ⎞ ⎠ =

Vypočítej:

a) – 3 4 + ⎛ ⎝ + 5 4 ⎞ ⎠ = b) + 5 6 + ⎛ ⎝ –1 6 ⎞ ⎠ =

c) – 2 9 + ⎛ ⎝ –4 9 ⎞ ⎠ = d) + 7 12 + ⎛ ⎝ –1 12 ⎞ ⎠ =

e) – 5 9 + ⎛ ⎝ + 2 9 ⎞ ⎠ = f) – 9 20 + ⎛ ⎝ –7 20 ⎞ ⎠ = g) 13 15 + ⎛ ⎝ + 7 15 ⎞ ⎠ = h) ⎛ ⎝ –11 24 ⎞ ⎠ + ⎛ ⎝ + 5 24 ⎞ ⎠ =

Sčítej avýsledek zapiš zlomkem vzákladním tvaru:

a) – 2 3 + ⎛ ⎝ –1 2 ⎞ ⎠ + ⎛ ⎝ –1 4 ⎞ ⎠ =

b) 1 2 + ⎛ ⎝ –1 3 ⎞ ⎠ = c) – 3 8 + ⎛ ⎝ –5 6 ⎞ ⎠ = d) + 5 8 + ⎛ ⎝ –1 4 ⎞ ⎠ =

⎞

b) – 3 8 + ⎛ ⎝ –1 8

⎠ =

5 12 + ⎛ ⎝

12 ⎞

= f)

⎛ ⎝ –

2. 7. 6. 5. 4. 3.

e) – 3 5 + ⎛ ⎝ + 1 3 ⎞ ⎠ =

f) + 1 2 + ⎛ ⎝ –1 6 ⎞ ⎠ =

g) – 7 12 + ⎛ ⎝ –1 6 ⎞ ⎠ =

h) 2 9 + ⎛ ⎝ –1 2 ⎞ ⎠ =

Odčítej:

a) – 3 4 –⎛ ⎝ –1 4 ⎞ ⎠ = b) 7 12 –⎛ ⎝ + 5 12 ⎞ ⎠ =

c) 17 24 –⎛ ⎝ + 5 24 ⎞ ⎠ = d) 5 18 –⎛ ⎝ –11 18 ⎞ ⎠ =

e) – 3 20 –⎛ ⎝ –7 20 ⎞ ⎠ = f) + 5 9 –⎛ ⎝ + 2 9 ⎞ ⎠ =

g) – 4 15 –⎛ ⎝ –11 15 ⎞ ⎠ = h) + 5 6 –⎛ ⎝ + 1 6 ⎞ ⎠ =

Odčítej avýsledek zapiš zlomkem vzákladním tvaru:

a) 2 3 –⎛ ⎝ –3 4 ⎞ ⎠ = b) – 3 5 –⎛ ⎝ + 2 3 ⎞ ⎠ =

c) 5 8 –1 3 = d) – 1 6 –⎛ ⎝ + 1 6 ⎞ ⎠ = e) – 5 7 –⎛ ⎝ –1 2 ⎞ ⎠ = f) – 3 8 –⎛ ⎝ + 1 6 ⎞ ⎠ =

g) 4 5 –⎛ ⎝ –3 4 ⎞ ⎠ = h) + 5 6 –1 9 =

Odčítej:

a) – 3 4 –⎛ ⎝ –1 4 ⎞ ⎠ = b) 5 12 –⎛ ⎝ + 1 6 ⎞ ⎠ = c) – 7 24 –⎛ ⎝ + 1 12 ⎞ ⎠ = d) 3 10 –⎛ ⎝ + 1 5 ⎞ ⎠ =

e) – 4 9 –⎛ ⎝ –2 3 ⎞ ⎠ = f) 2 3 –⎛ ⎝ + 7 8 ⎞ ⎠ = g) – 8 15 –⎛ ⎝ –3 10 ⎞ ⎠ = h) – 1 12 –⎛ ⎝ –5 6 ⎞ ⎠ =

Sčítej aodčítej:

a) 3 4 –⎛ ⎝ –1 2 ⎞ ⎠ = b) – 4 9 + ⎛ ⎝ –1 3 ⎞ ⎠ = c) 5 6 –⎛ ⎝ + 3 4 ⎞ ⎠ = d) – 7 8 –⎛ ⎝ –1 3 ⎞ ⎠ = e) 1 2 –⎛ ⎝ –2 3 ⎞ ⎠ = f) – 3 4 + ⎛ ⎝ –1 6 ⎞ ⎠ = g) – 5 6 –⎛ ⎝ –1 3 ⎞ ⎠ = h) 3 5 + ⎛ ⎝ –8 15 ⎞ ⎠ =

Počítej pomocí zlomků nebo desetinných čísel:

a) – 1 2 + (–0,3) =

b) +0,75 + ⎛ ⎝ –1 2 ⎞ ⎠ =

12. 11. 10. 9. 8.

Cestu kbabičce jezdí Plašilovi průměrnou rychlostí 60 km h za 1 hodinu 17 minut. Jak dlouho jim bude trvat cesta, když pojedou rychlostí 70 km h ?

Čtyři dělníci opraví cestu dlouhou 120m za 15 dní. Jak dlouho bude podobná oprava cesty dlouhé 200m trvat pěti dělníkům?

Na stavbu náspu silnice má vozit materiál 6 nákladních aut celkem 18 dní. Po třech dnech byla poslána na stavbu ještě 2 auta. Jak dlouho celkem bude trvat navážení materiálu?

Pokud do nádrže přitékají 4 litry vody za sekundu, naplní se do dvou třetin za 1 hodinu. Za jak dlouho se naplní celá nádrž, když zvětšíme přívod vody na 5 litrů za sekundu?

Soukolí ozubených převodů se skládá ze tří kol. První má 72 zubů, druhé 56 zubů anejmenší 27 zubů. Kolik otáček vykoná nejmenší kolo, když se největší otočí 120krát?

Rázlovi jeli na zimní dovolenou průměrnou rychlostí 60 km h acesta jim měla trvat 3 1 2 hodiny. Po dvou hodinách začalo hustě sněžit avytvořilo se náledí. Zbytek cesty museli jet velice opatrně průměrnou rychlostí 40 km h . Jak dlouho trvala Rázlovým celá cesta?

22. 21. 20. 19. 18. 17.

V. PROCENTA

1. Pojem procenta a výpočet procentové části

Zapiš podle vzoru:

Vzor: 2 % = = 0,02

a) 3 % = ..............23 % = .............15 % = ...............42 % = ...............

b) 7 % = ..............36 % = ............81 % = ..............93 % = ...............

c) 9,1 % = ..............4,3 % = ............8,4 % = ..............0,6 % = ..............

d) 100 % = .............. 200 % = .............. 150 % = ............. 320 % = ..............

Vypočítej 1 % z:

a) 200 …1% = ...... 300 … 1% = ........ 500 … 1 % = .......... 1800 … 1 % = ........

b) 350 ................... 420 ....................... 670 .......................... 2 380 ..............

c) 83 ................... 54 ....................... 78 .......................... 91 .........

d) 45,6.................. 68,4....................... 19,2.......................... 32,7 .............

e) 2,8 .................. 5,9 ....................... 7,3 .......................... 1,4 .......................

f) 0,32 .................. 0,85 ...................... 0,069 ...................... 0,03 .......................

Vypočítej zpaměti (pomocí 1%):

a) 9 % z800 ..............7 % z300 .............5 % z200 .............8 % z600 .............

b) 7 % z1300 ..........8 % z2500 ..........3 % z8100 ..........4 % z1200 ...........

c) 40 % z800 ...........30 % z500 ...........70 % z900 ........... 60 % z600 ............

d) 27 % z200 ...........52 % z300 ...........64 % z700 ........... 92 % z400 ............

e) 5 % z180 .............7 % z350 .............9 % z210 ............. 8 % z150 ..............

f) 13 % z5 ...............24 % z9 ...............37 % z4 ................ 62 % z7 ................

g) 2,8 % z6 .............5,7 % z3 ..............6,4 % z2 ...............75 % z5 ................

h) 120 % z8 ............1300 % z9 ...........250 % z7...............180 % z3 ..............

Odhadni (počet procent i základ předem zaokrouhli na nejvyšší řád):

Vzor: 32% z5783 → 30 % z6000 = 1800

a) 87 % z232 ................................................ 24 % z935 .....................................................

b) 4,2 % z871................................................ 3,8 % z542 ....................................................

c) 56,8 % z2305 .......................................... 73,9 % z4263 ...............................................

d) 9,4 % z3591............................................. 6,7 % z9293 .................................................

e) 61,3 % z29,4 ............................................ 31,2 % z18,3 .................................................

f) 2,54 % z1731............................................ 6,29 % z5854 ...............................................

g) 0,39 % z8890 .......................................... 0,24 % z5705 ...............................................

h) 0,72 % z53,6 ............................................ 0,31 % z23,7 .................................................

Zapiš procenta jako zlomek a zkrať na základní tvar:

a) 10 % ...................................................... 50 % .........................................................

b) 20 % ......................................................75 % ..............................................................

c) 30 % ......................................................80 % ..............................................................

d) 25 % .....................................................90 % ...........................................................

5. 4. 3. 2. 1.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice MATEMATIKA PRO 7. ROČNÍK ZŠ –

ARITMETIKA a tvoří spolu s ní druhou část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň ZŠ a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.

Pro každý ročník jsou vždy určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice, druhá geometrii. Každou z nich doplňuje pracovní sešit.

Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou řadu učebnic matematiky pro 6.–9. ročník ZŠ tvoří: