Matematika 6 - Aritmetika

pro základní školy

RPZ A COVÁNO V SOULAD U S RVP PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ

a . (b + c) = ab + ac

6MATEMATIKA aritmetika

D (30, 24, 60) = 6 a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

Zpracovali:

prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D.

Lektorovali:

PaedDr. Eva Kučinová, RNDr. Václav Sýkora, CSc., Mgr. Josef Trejbal, Mgr. Václav Bendl

Aktualizovala a úlohy pro rozvoj digitální kompetence doplnila Mgr. Pavla Hanzalová, Ph.D.

Schválilo MŠMT čj. MSMT-14859/2019 dne 6. června 2019 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

© Zdeněk Půlpán, Michal Čihák, 2007, 2013, 2019

Illustrations © Miroslava Jakešová, 2007, 2013, 2019

© SPN – pedagogické nakladatelství, akciová společnost, 2007, 2013, 2019

ISBN 978-80-7235-628-7

OBSAH

I. OPAKOVÁNÍ

1.Pfiirozená ãísla  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.Rovnosti anerovnosti mezi pfiirozen˘mi ãísly  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

3.Zápisy aporovnávání pfiirozen˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

4.Zaokrouhlování pfiirozen˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

5.Sãítání pfiirozen˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

6.Násobení pfiirozen˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

7.Dûlení pfiirozen˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

8.Zlomky  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

II. DùLITELNOST

1.Násobek  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

2.Dûlitel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

3.Dûlitelnost deseti,pûti advûma

4.Dûlitelnost tfiemi adevíti

5.Prvoãísla aãísla sloÏená

6.Spoleãní dûlitelé,spoleãné násobky

III. DESETINNÁ âÍSLA

1.Zápis desetinn˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

2.Porovnávání desetinn˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

3.Zaokrouhlování desetinn˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

4.Sãítání aodãítání desetinn˘ch ãísel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

IV. JEDNOTKY DÉLKY, HMOTNOSTI A OBSAHU

1.Násobení adûlení desetinného ãísla deseti,stem atisícem  . . . . . . . . . . . . . . .90

2.Jednotky délky  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

3.Jednotky hmotnosti  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

4.Jednotky obsahu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

1.Násobení desetinného ãísla pfiirozen˘m ãíslem  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

2.Násobení desetinného ãísla desetinn˘m ãíslem  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

3.Dûlení desetinného ãísla pfiirozen˘m ãíslem  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

4.Dûlení desetinného ãísla desetinn˘m ãíslem  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

5.Opakování násobení adûlení  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

VI. ZÁVùREâNÉ OPAKOVÁNÍ V. NÁSOBENÍ A DùLENÍ DESETINN¯CH âÍSEL

1.Dûlitelnost

2.Desetinná ãísla  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 3.Jednotky délky,hmotnosti aobsahu

Nula = 0

• Bydlíme vNáchodû acílem na‰eho v˘letu je Praha.

Kolik kilometrÛ nám zb˘vá ujet,kdyÏ jsme vHradci Králové?

Kolik kilometrÛ nám zb˘vá ujet,kdyÏ jsme jiÏ vPraze?

Z Hradce Králové do Prahy je 100 kilometrÛ,zPrahy do Prahy je nula kilometrÛ.

•Kolik zaplatíme za vstup do cirkusu? Pfieãetli jsme si,Ïe dûti do 14 let mají vstup zdarma,to znamená,Ïe za dûti zaplatíme nula korun.

•Kolik hodin zb˘vá do odjezdu vlaku? Vlak právû odjíÏdí,zb˘vá tedy nula hodin do odjezdu.

• Kam umístíme nulu na vodorovnou ãíselnou osu? Nula je ménû neÏ jedna.Proto ji umístíme vlevo od jedniãky:

0 1234 7

nula

není pfiirozené ãíslopfiirozená ãísla

Která pfiirozená ãísla jsou vût‰í neÏ nula?

Kolik pfiirozen˘ch ãísel je men‰ích neÏ nula?

Které pfiirozené ãíslo je nejmen‰í?

Je 1 000 000 (milion) nejvût‰í pfiirozené ãíslo?

Co znamenají tfii teãky v zápise pfiirozen˘ch ãísel 1,2,3,…? V‰echna pfiirozená ãísla vypsat nemÛÏeme,dal‰í ãísla za ãíslem 3 nahrazujeme tfiemi teãkami. Podobnû icelou ãíselnou osu zobrazit neumíme,vÏdy zobrazujeme jen její urãitou ãást.

D1

Úkoly:

1. Nar˘sujte ãíselnou osu tak,abyste na ní mohli zobrazit v‰echna pfiirozená ãísla men‰í neÏ 11 ataké ãíslo nula.

2. Nar˘sujte ãíselnou osu tak,abyste na ní mohli zobrazit v‰echna pfiirozená ãísla mezi 235 a242.

3. Nar˘sujte ãíselnou osu tak,abyste na ní mohli zobrazit v‰echna pfiirozená ãísla vût‰í neÏ 200.

4. Oznaãte ãísly barevnû odli‰ené body na ãíselné ose.

89 95

D2

Pokuste se najít apojmenovat nejvût‰í pfiirozené ãíslo, které znáte.MÛÏe b˘t nûjaké pfiirozené ãíslo vût‰í neÏ to,které jste vyslovili?

Karel:„Znám nejvût‰í pfiirozené ãíslo.“

Jana:„Tak ho zapi‰!“

A Karel pí‰e:100 000 000 000 000 000

Jana:„Já znám ãíslo aspoÀ ojedna vût‰í.“

A Karel se chytil za hlavu.

V‰imnûte si:

Ke kaÏdému pfiirozenému ãíslu mÛÏeme pfiiãíst 1;dostaneme tak vÏdy ãíslo vût‰í.

Proto neexistuje nejvût‰í pfiirozené ãíslo.Pfiirozen˘ch ãísel je nekoneãnû mnoho.

Pfiiãtením 1 kdanému pfiirozenému ãíslu dostaneme nové.

V‰echna pfiirozená ãísla zapí‰eme pomocí tfií teãek za krátk˘m v˘ãtem pfiirozen˘ch ãísel (1,2,3,…).

D3

Vysvûtlete,proã jsou rovnoramenné váhy vych˘lené:

037

Na vodorovné ãíselné ose leÏí ãíslo 3 vlevo od ãísla 7,proto „3 je men‰í neÏ 7“. Podobnû bude na vodorovné ãíselné ose ãíslo 30 vlevo od ãísla 70,ãíslo 300 vlevo od ãísla 700,ãíslo 3 000 vlevo od ãísla 7 000 atd.

1. Na ãíselné ose vyznaãte pût pfiirozen˘ch ãísel vût‰ích neÏ 178.Jak zapí‰ete v‰echna pfiirozená ãísla vût‰í neÏ 178?

2. Na ãíselné ose vyznaãte tfii ãísla men‰í neÏ 521.

5. Sãítání a odãítání pfiirozen˘ch ãísel

A1

Klára bydlí srodiãi vHradci Králové.Ovíkendu se v‰ichni chystají na náv‰tûvu k pfiíbuzn˘m do Plznû.Tatínek Kláfie fiekl,Ïe pojedou pfies Prahu.Klára si zjistila,Ïe cesta zHradce Králové do Prahy mûfií 112 km azPrahy do Plznû 94 km.

Klára poãítá: 112 94 206

To znamená,Ïe zHradce Králové do Plznû ujedou 206 km.

Kláfiin v˘poãet mÛÏeme zapsat ina fiádek: 112 + 94 = 206. sãítanecsãítanecsouãet

Úkoly:

Zjistěte na mapě:

1. Jaká je délka trasy z Brna do Karlových Varů (přes Prahu)?

Úkoly:

2. Jaká je délka trasy z Brna do Ústí nad Labem (opět přes Prahu)?

3. Která z uvedených dvou tras je delší?

Zjistûte na mapû:

1. Jaká je délka trasy zBrna do Karlov˘ch VarÛ (pfies Prahu)?

2. Jaká je délka trasy zBrna do Ústí nad Labem (opût pfies Prahu)?

3. Která zuveden˘ch dvou tras je del‰í?

A2

4. S pomocí internetu (např. v aplikaci Mapy.cz) zjistěte délku nejkratší trasy z Brna do Karlových Varů po silnici. Výsledek porovnejte s úkolem č. 1 a pokuste se vysvětlit rozdíl vzdáleností (pomoci by vám měl obrázek v učebnici a obrázek trasy na internetu). 5 127

Dva bratfii Jirka aJenda se rozhodli,Ïe si koupí za u‰etfiené peníze jízdní kolo. Jirka má u‰etfieno 3 560 Kã aJenda 1 724 Kã.Kolo stojí 4 127 Kã.Staãí jim spoleãnû u‰etfiené peníze na nákup kola? Jirka poãítá,Ïe mají dohromady (3 560 + 1 724) Kã. Pfii sãítání si Jirka zapisuje sãítance pod sebe:

3 560

1 724

5 284

ProtoÏe je 4284 > 4 127,peníze jim na nákup kola staãí.

Protože je 6 284 > 5 127, peníze jim na nákup kola stačí. 5 284

Jirka sJendou si tedy kolo mohou koupit,protoÏe mají dohromady více penûz, neÏ kolo stojí.Okolik korun mají více?

Jirka poãítá:4 284 – 4 127 157

KdyÏ si kolo koupí,zbude jim ze spoleãnû u‰etfien˘ch penûz 157 Kã.

JirkÛv v˘poãet mÛÏeme zapsat ina fiádek: 4 284 – 4 127 = 157 men‰enecmen‰itelrozdíl

Jenda v˘poãtu nerozumí,odhaduje,Ïe mají daleko více penûz.Poãítá,Ïe mají celkem:3 560 1724

37 324

Pak zji‰Èuje,okolik korun to je více penûz,neÏ kolik stojí kolo:

37 324 – 4 127

33 197

V˘sledek Jendu pfiekvapil.Vy‰lo mu, Ïe po nákupu kola jim zbyde dokonce 33 197 Kã.

V˘poãet na‰tûstí zkontroloval Jirka ahned na zaãátku na‰el velkou chybu.Najdete ji také?

Pfii sãítání iodãítání musíme psát jednotky pod jednotky,desítky pod desítky, stovky pod stovky atd. 3560 3 560 1724 1 724

A5

Jak zkontrolujeme správnost odãítání?

Poãítejte:7 – 5 = 2protoÏe 7 = 2 + 5nebo také 2 + 5 = 7 265 – 20 = 245protoÏe 265 = 245 + 20nebo také 245 + 20 = 265

Kontrolu správnosti odãítání provádíme seãtením men‰itele arozdílu.JestliÏe jsme poãítali správnû,musí b˘t souãet roven men‰enci. odãítání:zkou‰ka:odãítání:zkou‰ka:

Úkol:

1. Která zãísel 18,24,30,34,36,44 jsou násobky ãísla 4?

Jednonásobek,dvojnásobek,trojnásobek

Vzdu‰ná vzdálenost Prahy od Chrudimi je 100 km.Dvakrát vût‰í je vzdu‰ná vzdálenost Prahy od Brna.Tfiikrát vût‰í je vzdu‰ná vzdálenost Prahy od Opavy nebo od Vídnû.

jednonásobek

ãísla 100

dvojnásobek

ãísla 100

trojnásobek

ãísla 100

ãtyfinásobek

ãísla 100

Česká republika má asi 11 miliónů obyvatel, Peru má přibližně trojnásobný počet obyvatel než ČR, tedy 33 miliónů. Argentina má přibližně čtyřnásobný počet obyvatel než ČR, tedy 44 miliónů, Francie a Velká Británie má šestinásobný počet obyvatel než ČR, tedy přibližně 66 milionů.

âeská republika má asi 10 miliónÛ obyvatel,Kanada má trojnásobn˘ poãet obyvatel neÏ âR,tedy 30 miliónÛ.Polsko má ãtyfinásobn˘ poãet obyvatel neÏ âR,tedy 40miliónÛ,Francie aVelká Británie má ‰estinásobn˘ poãet obyvatel neÏ âR,tedy pfiibliÏnû 60 milionÛ.

• Mají dané státy istejn˘ násobek rozlohy vzhledem kâR?

âRKanadaPolskoFrancieVelká

Británie

Úkoly:

nělsko Francie Velká Británie

âRVelká PolskoFrancie Británie

● Mají dané státy i stejný násobek rozlohy vzhledem k ČR?

1. âína má pfiibliÏnû stotfiicetinásobn˘ poãet obyvatel neÏ âR.Kolik pfiibliÏnû obyvatel má âína?

2. Jak˘ násobek poãtu obyvatel âR má Rusko,jestliÏe má asi 150 milionÛ obyvatel?

1. Jeden se‰it stojí 13 Kã.Kolik stojí dva se‰ity,tfii se‰ity,ãtyfii se‰ity,pût se‰itÛ?

C1

2. Vypi‰te: a)b)c) dvojnásobek ãísla131518

trojnásobek ãísla879

ãtyfinásobek ãísla151813

pûtinásobek ãísla279376

3. a)Je ãíslo 86 násobkem ãísla 12? MÛÏete hned odpovûdût?

86 :12 = 7

2

b)Je ãíslo 108 násobkem ãísla 12? MÛÏete hned odpovûdût?

108 :12 = 9 0

4. Odpovûzte,zda jsou správná následující tvrzení. âíslo 12 je násobkem: a)6 b) 4 c) 12 d) 1 e) 2 f) 5 g) 10

5. Vyjmenujte v‰echny násobky:

a)ãísla 8,které jsou vût‰í neÏ 10 amen‰í neÏ 30 b)ãísla 6,které jsou vût‰í neÏ 40 amen‰í neÏ 50 c)ãísla 9,které jsou vût‰í neÏ 70 amen‰í neÏ 100

6. Urãete,která zãísel 12,28,35,42,51 jsou násobky ãísla: a)2 b) 3 c) 5 d) 7

7. Zjistûte,zda ãíslo:

a)586 je násobek sedmi b)275 je násobek pûti c)762 je násobek ‰esti

8. Vyjmenujte v‰echna ãísla,jejichÏ násobkem je ãíslo 52.

9. Vypi‰te v‰echny násobky ãísla 15,které jsou men‰í neÏ 100.

10. Horské kolo stojí 12 tisíc Kã.Cena auta je dvacetinásobná.Kolik stojí auto?

11. Pfied vchodem do zámku visí ceník vstupného:

CENÍK VSTUPNÉHO

DOSPùLÍ………………..150 Kã

DùTI DO 15 LET………….75 Kã 5 šedesátinásobná. Kolik stojí auto?

DoplÀte správnû následující vûtu.Cena vstupného pro dospûlé je … násobkem ceny vstupného pro dûti do 15 let.

AIV. JEDNOTKY DÉLKY, HMOTNOSTI

3. Vypoãítejte:

a)3,5 .1 000

d)425 :1 000

g)1,5 .100

j)47 :100

4. Vypoãítejte:

a)0,24 .10

d)7,34 .1 000

g)0,02 :10

j)11,7 :1 000

b)0,39 .10

e)36 :1 000

c)1,52 .10

f)3,6 :1 000

h)8,75 .1 000i)12,1 .1 000

k)157 :1 000l)1,29 .10

b)63 :10

e)15,8 :100

h)7,56 :100

k)0,5 :100

c)521 :100

f)16,8 .1 000

i)15,4 .100

l)72,3 .1 000

5. Které ãíslo musí b˘t vrámeãku,aby dan˘ v˘raz byl správn˘?

a)15,6 := 1,56

c).100 = 12,7

e)41 := 0,041

g)100 .7,2 =

i).0,273 = 27,3

k)10 .= 0,05

m)12,5 := 1,25

b)75 := 0,75

d)45 .= 4 500

f)6,2 .= 620

h)10 .= 500

j).100 = 0,5

l)1 000 .= 50,6

n)12,5 := 0,0125

2. Jednotky délky

Plot uzahrádky je sestaven z1 000 latûk o‰ífice 6,5 cm. Mezi kaÏd˘mi dvûma laÈkami je mezera ‰ífiky 4 cm.

Jaká je délka plotu?

Mezi 1 000 plotov˘mi laÈkami je 999 mezer.Celková ‰ífika v‰ech latûk je 1 000 .6,5 cm a celková ‰ífika 999 mezer je 999 .4 cm.

¤e‰ení:

1 000 .6,5 = 6 500 (celková ‰ífie laÈek vcm) Æ 6 500 999 .4 = 3996 (celková ‰ífie mezer vcm) Æ 3 996 (celková délka plotu vcm) Æ 10 496 10 496 cm pfievedeme na metry: 10 496 cm :100 = 104,96 m

Celková ‰ífika 1 000 latûk a999 mezer je 104,96 m.

Celková délka plotu je 104,96 m.

Rozdûlujeme 1 m

0 0,25 m0,5 m0,75 m 1 m 2,5 dm5 dm7,5 dm 10 dm 25 cm50 cm75 cm 100 cm

0 250 mm500 mm750 mm 1 000 mm

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,1 dm = 0,01 m

1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m

Pokud to už umíte, můžete si v tabulkovém editoru (např. MS Excel) vytvořit svůj vlastní převodník jednotek.

420 mm = 42 cm = 4,2 dm = 0,42 m1,87 m= 18,7 dm = 187 cm = 1 870 mm

Dne 10. prosince 1799 byl desetimiliont˘ díl zemského kvadrantu dlouh˘ 5 130 740 francouzsk˘ch sáhÛ pojmenován metr podle fieckého slova metrov = míra. Souãasnû byla vyrobena tyã této délky ze slitiny dvou kovÛ –platiny airidia – nazvaná mezinárodní metr. Ktéto originální tyãi byly zhotoveny kopie, které dostaly státy uznávající metrickou soustavu.

Pfievod jednotek hmotnosti:

:1 000:1 000:1 000:1 000 t kg g mg mg

MoÏná jste se nûkdy setkali isdal‰ími jednotkami,které urãují desítkov˘ násobek nebo díl základní jednotky: dekagram 1 dag = 0,01 kg = 10 g metrick˘ cent 1 q= 100 kg = 0,1 t

Jejich pouÏívání,zvlá‰tû star‰í oznaãení dkg místo novûj‰ího dag se dnes jiÏ nedoporuãuje,pfiesto se snimi vpraxi nûkdy setkáte.Napfiíklad vobchodû se vás prodavaã mÛÏe zeptat,kolik „deka“ (dekagramÛ – dkg) s˘ra si pfiejete nakrájet.Na stavbû zase mÛÏete zaslechnout,Ïe pytel cementu má hmotnost pÛl „metráku“ (metrického centu).Není tedy úplnû zbyteãné vûdût,jak tyto jednotky pfievádût mezi sebou.

1. Pfieveìte na metrické centy:

a)200 kg b)50 kgc)1 000 kgd)2 t e)750 kg f)0,5 t g)90 kg h)13 t

2. Pfieveìte na kilogramy:

a)1 t

b)5 q

c)0,07 t d)2,5 q

e)90 t f)0,9 t g)15,5 q h)0,8 q

3. Pfieveìte na gramy:

a)20 dag b)5 dagc)100 dagd)15 dag

4. Pfieveìte na kilogramy: a)20 dag b)5 dag c)100 dag d)15 dag

5. Pfieveìte na dekagramy:

a)0,5 kg b)100 gc)0,05 kgd)250 g

6. Pan Dobr˘ rozváÏí pytle scementem nákladním automobilem smaximální nosností 2 t.KaÏd˘ pytel cementu má hmotnost 50 kg.Kolik pytlÛ mÛÏe najednou naloÏit?

7. Jitka bude pfiipravovat chlebíãky na oslavu sv˘ch narozenin.Nakoupila 30 dag s˘ra,25 dag ‰unky,35 dag pomazánky advû veky (kaÏdá mûla hmotnost 150 g). Jaká byla celková hmotnost nákupu?

8. Do obchodu pfiivezli 2 qmouky,25 kg másla,pÛl kilogramu droÏdí a18 kg s˘ra. Jaká byla celková hmotnost dovezeného zboÏí?

IV. JEDNOTKY DÉLKY,

2. Jednotky obsahu

Uãili jste se,Ïe nejmen‰í poãet ãtvereãn˘ch jednotek,kter˘mi je moÏné pokr˘t cel˘ obrazec (ãtverec,obdélník,…),je odhadem obsahu obrazce (ãtverce,obdélníku,…).

Zapamatujte si:

1 ãtvereãn˘ centimetr (1 cm2) je obsah ãtverce o stranû délky 1 cm:

1 cm2 1 cm 1 cm 1.

3. Kolik ãtvereãn˘ch centimetrÛ je obsah obrazce nakresleného v následující centimetrové síti?

Zapamatujte si:

1 ãtvereãn˘ milimetr (1 mm2) je obsah ãtverce o stranû délky 1 mm:

1 mm2 1 mm 1 cm100 mm2 = 1 cm2 } 1 mm2 = 0,01 cm2

Spoãítejte na obrázku (v Zapamatujte si) v‰echny ãtvereãky se stranou 1 mm.Kolik jich je?

Tato učebnice je první částí řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň základní školy a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.

Pro každý ročník jsou vždy určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice, druhá geometrii. Praktickým a užitečným doplňkem učebnic jsou pracovní sešity ke každé z nich. Další materiály k procvičení a upevnění učiva přinášejí rovněž sbírky úloh a cvičení z matematiky, které jsou spolu s učebnicemi k dispozici.

Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou řadu učebnic matematiky pro 6.–9. ročník ZŠ tvoří:

Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ je určena obdobná ucelená řada učebnic. (blíže viz www.spn.cz)

ISBN 978-80-7235-628-7