Metode Aritmetice De Rezolvare a Problemelor Clasa a V-A

PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Timpul alocat: 9 ore Conţinuturi

CS

Metoda reducerii la unitate

1.1 2.1 3.1 5.1 6.1

Metoda comparaţiei

1.1 2.1 3.1 5.1 6.1

Metoda figurativă

1.1 2.1 3.1 6.1

Metoda mersului invers

1.1 2.1 3.1

Activităţi de învăţare

Resurse/forme Evaluare de organizare a clasei Identificarea unei problemelor care se rezolvă cu metoda reducerii la unitate 1.1 Activitate frontală Observarea sistematică Reprezentarea datelor dintr-o problemă, în vederea aplicării metodei reducerii la Manual Feedback unitate 2.1 Culegere de Aplicarea metodei reducerii la unitate pentru rezolvarea unor probleme cu probleme numere naturale 3.1 Fişa de lucru 1 Stabilirea valorii de adevăr a unui enunţ matematic cu numere naturale folosind, metoda reducerii la unitate 5.1 Modelarea unor probleme practice utilizând metoda reducerii la unitate 6.1 Identificarea problemelor care se rezolvă cu metoda comparaţiei 1.1 Activitate frontală Observarea sistematică Reprezentarea datelor dintr-o problemă, în vederea aplicării metodei Activitate în Feedback comparaţiei 2.1 perechi profesor/colegi Aplicarea metodei comparaţiei pentru rezolvarea unor probleme cu numere Fişa de lucru 2 naturale 3.1 Stabilirea valorii de adevăr a unui enunţ matematic cu numere naturale folosind metoda comparaţiei 5.1 Modelarea unor probleme practice utilizând metoda comparaţiei 6.1 Identificarea problemelor care se rezolvă cu metoda figurativă 1.1 Activitate frontală Obseravarea sistematică Reprezentarea datelor dintr-o problemă, în vederea aplicării metodei Activitate pe Evaluare colegială figurative 2.1 grupe Feedback Aplicarea metodei figurative pentru rezolvarea unor probleme cu numere Fişa de lucru 3 naturale 3.1 Modelarea unor probleme practice utilizând metoda figurativă 6.1 Identificarea problemelor care se rezolvă cu metoda mersului invers 1.1 Activitate frontală Observare sistematică Efectuarea de calcule cu numere naturale 2.1 Activitate Feedback individuală 1

6.1

Aplicarea metodei mersului invers pentru rezolvarea unor probleme cu numere naturale 3.1 Modelarea unor probleme practice utilizând metoda mersului invers 6.1

Culegere de probleme Manual Fişa de lucru 4

Metoda falsei ipoteze

1.1 2.1 3.1 6.1

Activitate frontală Observare sistematică Activitate în Feedback perechi profesor/colegi Fişa de lucru 5

Evaluare la finalul unităţii de învăţare, feedback, activităţi de remediere şi progres (4 ore)

1.1 2.1 3.1 5.1 6.1

Identificarea problemelor care se rezolvă cu metoda falsei ipoteze 1.1 Efectuarea de calcule cu numere naturale 2.1 Aplicarea metodei falsei ipoteze pentru rezolvarea unor probleme cu numere naturale 3.1 Modelarea unor probleme practice utilizând metoda falsei ipoteze 6.1 Rezolvarea unor probleme utilizând metodele învăţate Evaluarea scrisă la finalul unităţii de învăţare Identificarea şi discutarea erorilor de rezolvare (abordare ca erori tipice) Prezentarea unor soluţii deosebite, utile elevilor în raport cu propria învăţăre Remedierea greşelilor tipice, identificate după testul sumativ

Activitate în Test sumativ cooperare Feedback personalizat Fişa de lucru 6 Autoevaluare Culegere de probleme Activitate frontală Fişe de lucru remediale/de progres

Observarea sistematică este un instrument de evaluare curentă şi foloseşte fişe de observare.

Nota finală se calculează, luând în considerare şi calificativul stabilit de profesor prin observarea sistematică la această unitate de învăţare Fişele de lucru remediale/de progres pot fi utilizate pentru activitate pe grupe eterogene (sarcinile individuale din cadrul activităţii vizează fie remedierea, fie progresul şi vor viza contribuţia fiecărui membru al grupului) sau omogene ( în funcţie de greşlile tipice observate); activităţile de progres se stabilesc, pentru elevii care au demonstrat formarea tuturor competenţelor specifice asociate evaluării sumative la final de unitate.

Competenţe specifice asociate unităţii de învăţare METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR 1.1 Identificarea numerelor naturale în contexte variate 2.1 Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora 3.1 Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate 5.1 Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule 6.1 Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situaţii date, rezolvarea problemei obţinute prin metode aritmetice şi interpretarea rezultatului Bibliografie: 1. Ioan Cicu, Ştefan Smarandache, Ioana Iacob, Răzvan Ceucă Matematică – Manual pentru clasa a V-a, Editura Intuitext, 2017 2. Nicolae Ghiciu Matematică – exerciţii şi probleme, clasa a V-a, Editura Delfin, 2017

2

Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Lecţia: Metoda reducerii la unitate FIŞA DE LUCRU 1 1. Observă imaginea şi alege răspunsul corect.

Un litru de ulei costă: a) 4 lei; b) 5 lei; c) 6lei; d) 8 lei Observă şi descoperă!

2. Ana a cumpărat 5 kg de cireşe, plătind 15 lei. Dacă Mihai doreşte să cumpere 3 kg de cireşe de acelaşi fel, câţi lei va trebui să plătească?

Cum gândesc?

Citesc, cu atenţie, enunţul problemei Dacă pentru 5 kg plăteşte 15 lei, atunci pentru 1 kg plăteşte de cinci ori mai puţin.

Dacă pentru 1 kg plăteşte 3 lei, atunci pentru 3 kg plăteşte de trei ori mai mult.

Ce fac?

Identific şi scriu matematic ceea ce cunosc Calculez preţul unui kg de cireşe

Cum scriu?

5 kg …………….…15 lei 1 kg ……….……15:5=3 lei

Calculez câţi lei va trebui să plătească Mihai.

3 kg …………. 3 ∙ 3 = 9 lei

3. Dacă 24 de caiete costă 48 de lei, cât costă 9 caiete de acelaşi fel? Dar 8 caiete?

4. Dacă 15 cărţi costă 360 de lei, cât costă 8 cărţi? Dar 30 de cărţi?

5. Din 40 l de lapte se obţin 8 kg de smântână. a) Câte kg de smântână se obţin din 60 l de lapte b) Câţi litri de lapte sunt necesari pentru a obţine 7 kg de smântână.

6. 24 de muncitori pot termina o lucrare în 6 zile. Câţi muncitori ar fi necesari pentru a termina a aceeaşi lucrare în 4 zile.

Cum gândesc?

Citesc, cu atenţie, enunţul problemei Dacă lucrarea poate fi terminată de 24 de muncitori în 6 zile, atunci pentru ca lucrarea să fie terminată într-o singură zi este nevoie de un număr de muncitori de 6 ori mai mare Dacă lucrarea poate fi terminată într-o zi de 144 de muncitori, atunci pentru ca lucrarea să fie terminată în 4 zile ar fi necesari de 4 ori mai puţini muncitori

Ce fac?

Identific şi scriu matematic ceea ce cunosc Calculez numărul muncitorilor care pot termina lucrarea într-o zi.

Cum scriu?

6 zile ………24 de munc.

1 zi …..24 ∙ 6 = 144 munc.

Calculez câţi muncitori ar fi necesari pentru a termina lucrarea în 4 zile

4 zile …….144:4=36 munc

7. Trei roboţi termină o lucrare în 6 zile. Aflaţi în cât timp termină aceeaşi lucrare 4 roboţi de acelaşi tip.

8. Cinci robinete cu acelaşi debit, care curg simultan, umplu un bazin de apă în 12 ore. a) În cât timp vor umple bazinul de apă 12 robinete cu acelaşi debit? b) Câte robinete cu acelaşi debit vor umple bazinul în 6 ore?

9. 8 camioane transportă o cantitate de marfă în 12 ore. Câte ore sunt necesare pentru 6 camioane să transporte aceeaşi cantitate de marfă.

10. O cadă are capacitatea de 120 litri şi este alimentată de două robinete. Funcţionând separat, primul robinet poate umple cada în 20 de minute, iar al doilea robinet în 30 de minute. În cât timp se va umple cada, dacă vor funcţiona în acelaşi timp, ambele robinete?

3

Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Lecţia: Metoda comparaţiei FIŞA DE LUCRU 2 1. Cinci penare şi trei caiete costă 64 de lei, iar două penare şi trei caiete de acelaşi fel, costă 31 de lei.

Cât costă un penar şi cât costă un caiet?

Cum gândesc?

Citesc, cu atenţie enunţul problemei.

Ce fac?

Identific şi scriu pe două linii datele problemei

Cum în ambele relaţii ne apar 3 caiete, atunci înseamnă că diferenţa de bani a apărut pentru că există o diferenţă a numărului de penare

Compar şi calculez: • Diferenţa numărului de penare • Diferenţa numărului de bani

Dacă trei penare costă 33 de lei, atunci un penar costă de trei ori mai puţin Ştiu cât costă un penar, atunci două penare costă de două ori mai mult.

Revin la a doua informaţie din textul problemei şi calculez cât costă 3 caiete Ştiu cât costă 3 caiete, atunci un caiet va costa de trei ori mai puţin

Calculez preţul unui penar

Cum scriu?

5 penare…….3 caiete……64 lei 2 penare…….3 caiete……31 lei 5 penare…….3 caiete……64 lei 2 penare…….3 caiete……31 lei 3 penare………………33 lei ↓ ↓ 5 – 2=3 64-31=33 1 penar …………….33:3=11 lei

Calculez cât costă 3 caiete

2 penare …...11 ∙ 2 = 22 lei 2 penare……3caiete……31 lei 3 caiete ……31–22 =9 lei

Calculez cât costă 1 caiet

1 caiet ………9:3=3 lei

Activitate frontală 2. O carte şi un caiet costă 10 lei, iar o carte şi două caiete costă 12 lei. Cât costă un caiet?

3. Două caiete de matematică şi două caiete de desen costă 12 lei, iar două caiete de matematică şi trei caiete de desen costă cu doi lei mai mult. a) Câţi lei costă un caiet de desen? b) Câţi lei costă un caiet de matematică? c) Care este numărul maxim de caiete care se pot cumpăra cu 9 lei?

5. Patru kg de mere şi trei kg de căpşune costă 30 de lei. Două kilograme de mere şi 5 kg de căpşune costă 36 de lei. Cât costă un kg de mere şi cât costă un kg de căpşune?

Cum gândesc?

Citesc, cu atenţie enunţul problemei

Ce fac?

Identific şi scriu pe două linii datele problemei

De această dată trebuie să egalez kg de mere sau de căpşune. Aleg merele pentru că sunt pe al doilea rând de două ori mai puţine Diferenţa de bani a apărut pentru că există o diferenţă a numărului de kg de căpşune

Înmulţesc toate valorile numerice din al doilea rând cu 2 Compar şi calculez: - Diferenţa numărului de kg de căpşune - Diferenţa numărului de bani

4 kg mere..3 kg căpşune…30 lei 4 kg mere..10 kg căpşune..72 lei 7 kg căpşune ……42 lei ↓ ↓ 10–3=7 72–30=42

Dacă 7 kg căpşune costă 42 de lei, atunci un kg de căpşune costă de 7 ori mai puţin Ştiu cât costă un kg de căpşune, atunci 5 kg de căpşune costă de cinci ori mai mult. Revin la a doua informaţie din textul problemei şi calculez cât costă 2 kg de mere Ştiu cât costă 2 kg mere, atunci un kg mere costă de două ori mai puţin

Calculez preţul unui kg de căpşune

1 kg căpşune……..42:7=6 lei

Calculez cât costă 2 kg mere

5 kg căpşune ……6 ∙ 5 = 30 lei 2 kg mere..5 kg căpşune…36 lei 2 kg mere …..36–30=6 lei

Calculez cât costă 1 kg mere

1 kg mere ………..6:2=3 lei

4

Cum scriu?

4 kg mere..3 kg căpşune…30 lei 2 kg mere..5 kg căpşune…36 lei 4 kg mere..3 kg căpşune…30 lei 4 kg mere..10 kg căpşune..72 lei

Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Lecţia: Metoda comparaţiei Activitate în perechi Fă echipă cu un coleg şi discutaţi pentru a rezolva corect cerinţele următoare: 6. Într-o zi, 8 băieţi şi 4 fete au cules 100 kg de cireşe. A doua zi, 18 băieţi şi 11 fete au cules 235 kg cireşe. a) Câte kg de cireşe culege o fată într-o zi? b) Câte kg de cireşe culege un băiat într-o zi?

7. 5 kg de mere şi 4 kg de pere costă 39 de lei, iar 7 kg de mere şi 8 kg de pere costă 69 de lei. a) Cât costă un kg mare? b) Cât costă un kg de pere? c) Cât costă 11 kg de mere şi 13 kg de pere?

8. Pentru o bibliotecă s-au cumpărat 8 dulapuri, 16 mese şi 64 de scaune şi sau plătit în total 39744 de lei.

Apoi s-au cumpărat 6 dulapuri, 12 mese şi 18 scaune de acelaşi tip şi s-au plătit în total 23328 de lei. a) Cât costă un scaun? b) Cât costă împreună un dulap şi două mese? c) Cât costă împreună 5 dulapuri, 10 mese şi 64 de scaune?

5

Matematică Clasa a V-a Unitatea de ĂŽnvÄƒĹŁare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR LecĹŁia: Metoda figurativă FIĹžA DE LUCRU 3 1. Suma a trei numere naturale este 1200. Determină numerele Ĺ&#x;tiind că al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul Ĺ&#x;i cu 80 mai mic decât al treilea.

Cum gândesc?

Reprezint primul număr pentru că “al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul, iar al treilea este cu 80 mai mare decât al doileaâ€?

7 părĹŁi egale Ĺ&#x;i ĂŽncă 80 reprezintă ĂŽmpreună numărul 1200 Dacă 7 părĹŁi de aceeaĹ&#x;i mărime reprezintă numărul 1120, atunci o parte este de Ĺ&#x;apte ori mai mică “O parteâ€? reprezintă primul număr. Al doilea este de trei ori mai mare decât primul.

Al treilea număer e cu 80 mai mare decât al doilea

Ce fac?

Reprezint numerele prin segmente

Cum scriu

Identific datele de pe figură, determin numărul părĹŁilor egale Ĺ&#x;i care este suma lor Calculez cât ĂŽnseamnă o parte

7đ?‘? = 1200 − 80 7đ?‘? = 1120

Calculez al doilea număr

Primul număr este 160 Al doilea număr este 160 ∙ 3 = 480

Calculez al treilea număr

Al treilea număr este 480 + 80 = 560

đ?‘? = 1120: 7 đ?‘? = 160

2. DiferenĹŁa dintre două numere naturale naturale este egală cu 365, iar primul număr adunat cu 5 este de trei ori mai mic decât al doilea număr. Determină cele două numere.

Cum gândesc?

Reprezint primul număr deoarece al doilea este reprezentat cu ajutorul său

Ce fac?

Reprezint primul număr

Cum scriu?

Ĺžtiu că primul număr adunat cu 5 este de trei ori mai mic decât al doilea număr

Reprezint primul număr adunat cu 5

Al doilea număr este de trei ori mai mare decât primul număr adunat cu 5

Reprezint al doilea număr

Ĺžtiu că diferenĹŁa celor două numere naturale este egală cu 365

Reprezint informaĹŁia referitoare la diferenĹŁa celor două numere

Observând ultimele două reprezentări constat că 365 este de două ori primul număr la care se adaugă 15 Observ ultima reprezentare

Determin primul număr

(365 − 15): 2 = 175

Determin al doilea număr

365 + 175 = 540

Activitate frontală 3. AflaĹŁi două numere naturale a căror sumă este 250, iar unul dintre ele este de patru ori mai mare decât al doilea.

4. Două alei din parc au lungimea totală de 240 de metri. Una din alei are lungimea cu 60 de metri mai mare decât cealaltă. Află ce lungime are fiecare alee.

5. ĂŽn două cutii sunt 560 de creioane. ĂŽn prima cutie sunt de trei ori mai multe creioane decât ĂŽn cea de-a doua. Află câte creioane sunt ĂŽn fiecare cutie.

6. Află trei numere consecutive a căror sumă este egală cu 102.

6

Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Lecţia: Metoda figurativă Activitate pe grupe 7. Într-o seră sunt 800 de fire de narcise şi lalele. Ştiind că numărul narciselor este cu 200 mai puţine decât lalele, află câte fire de narcise şi câte fire de lalele sunt în seră.

8. La cercul de desen din şcoală s-au înscris 20 de elevi, băieţi şi fete. Ştiind că numărul băieţilor este cu 10 mai puţin decât numărul fetelor, află câte fete şi câţi băieţi merg la cercul de desen.

9. Tiberiu are o colecţie cu 208 timbre, cu flori, peşti şi păsări. Numărul timbrelor cu peşti este de trei ori mai mare decât cel al timbrelor cu flori, iar timbre cu păsări sunt cu două mai puţine decât cele cu peşti.

Câte timbre de fiecare fel are Tiberiu?

7

Matematică Clasa a V-a Unitatea de ĂŽnvÄƒĹŁare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR LecĹŁia: Metoda mersului invers FIĹžA DE LUCRU 4 1. Barbu are o sumă de bani de două ori mai mai mare decât Ana. Carmen are cu 70 de lei mai puĹŁin decât Barbu, iar Dinu are o sumă de bani de 37 de ori mai mai mică decât Carmen. Ce sumă de bani are fiecare dacă Dinu are 16 lei?

Problema se poate aĹ&#x;eza astfel: Barbu are o sumă de bani de două ori mai mare decât Ana

Dinu are o sumă de bani de treizeci Ĺ&#x;i Ĺ&#x;apte de ori mai mică decât Carmen

Carmen are cu 70 de lei mai puţin decât Barbu

Dinu are 16 lei

Ana Barbu Carmen Dinu AĹ&#x;a cum spune Ĺ&#x;i numele metodei putem inversa sensul săgeĹŁilor. ĂŽn această situaĹŁie se modifică Ĺ&#x;i afirmaĹŁiile.

Ana Barbu Carmen Dinu Ana are o sumă de două ori mai mică decât Barbu: 662: 2 = 331 lei

Carmen are o sumă de treizeci Ĺ&#x;i Ĺ&#x;apte de ori mai mare decât Dinu: 16 ∙ 37 = 592 lei

Barbu are cu 70 de lei mai mult decât Carmen: 592 + 70 = 662 lei

Dinu are 16 lei

Activitate frontală 2. ScrieĹŁi ĂŽn interiorul fiecăreia dintre figurile de mai jos numărul potrivit astfel ĂŽncât, efectuând calculele indicate de săgeĹŁi, să obĹŁineĹŁi 25:

3. Un turist parcurge un traseu ĂŽn trei zile. ĂŽn a doua zi a parcurs o distanĹŁÄƒ de cinci ori mai mare decât ĂŽn prima zi. ĂŽn a treia zi a parcurs cu 5 km mai mult decât ĂŽn ziua a doua, adică 30 de km. Ce lungime a avut traseul?

4. Andrei are o sumă de bani cu 387 de lei mai mare decât dublul sumei de bani pe care o are Ana. Ce sumă de bani are Ana, dacă Andrei are 579 lei?

5. Dintr-o sumă de bani, un elev cheltuieĹ&#x;te o jumătate pentru cărĹŁi, un sfert din rest pentru caiete Ĺ&#x;i un sfert din noul rest pentru un stilou. Stiind că i-au rămas 45 de lei calculaĹŁi suma pe care a avut-o elevul.

6. Determină numărul x din egalitatea: [(3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 + 10] ∙ 7 = 777 Cum gândesc?

Ultima operaĹŁie care trebuie efectuată este ĂŽnmulĹŁirea cu 7. Folosind mersul ĂŽnvers, valoarea parantezei este de 7 ori mai mică decât 777 Ultima operaĹŁie care trebuie efectuată este adunarea cu 10. Folosind mersul invers, paranteza rotundă ĂŽmpărĹŁită la 5 este cu 10 mai mică decât 111 Ultima operaĹŁie care trebuie efectuată este ĂŽmpărĹŁirea la 5. Folosind mersul invers, paranteza rotundă este de 5 ori mai mare decât 101 Ultima operaĹŁie care trebuie efectuată este scâderea lui 17. Folosind mersul invers triplul lui x este cu 17 mai mare decât 505.

Ultima operaĹŁie care trebuie efectuată este ĂŽnmulĹŁirea lui 3 cu x. Folosind mersul invers, numărul x este de trei orimai mare decât 5222

Ce fac?

Determin valoarea parantezei drepte

Cum scriu? [(3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 + 10] ∙ 7 = 777 [(3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 + 10] = 777: 7

Determin valoarea parantezei rotunde ĂŽmpărĹŁită la 5 Determin valoarea parantezei rotunde

(3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 + 10 = 111 (3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 = 111 − 10

Determin valoarea lui 3∙đ?‘Ľ

3 ∙ đ?‘Ľ − 17 = 505 3 ∙ đ?‘Ľ = 505 + 17

Determin valoarea lui x

3 ∙ đ?‘Ľ = 522 đ?‘Ľ = 522: 3 đ?‘Ľ = 174

8

(3 ∙ đ?‘Ľ − 17): 5 = 101 3 ∙ đ?‘Ľ − 17 = 101 ∙ 5

Matematică Clasa a V-a Unitatea de ĂŽnvÄƒĹŁare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR LecĹŁia: Metoda mersului invers Activitate individuală 7. DeterminaĹŁi necunoscuta din următoarele egalitÄƒĹŁi: 5400 − 50 ∙ {84 − [45 − (7 ∙ đ?‘Ľ − 9) ∙ 2]} = 2250 8. Radu se gândeĹ&#x;te la un număr. ĂŽl ĂŽmparte la 3, din rezultat scade 1, apoi ĂŽmparte noul rezultat la 3. La ultimul rezultat adună 5 Ĺ&#x;i obĹŁine 61. La ce număr s-a gândit Radu?

9. M-am gândit la un număr. ĂŽl ĂŽmpart la 7, câtului obĹŁinut ĂŽi adaug 4, suma obĹŁinută o ĂŽnmulĹŁesc cu 8, iar din produsul obĹŁinut scad 12, obĹŁinând 60. La ce număr m-am gândit?

9

Matematică Clasa a V-a Unitatea de învăţare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Lecţia: Metoda falsei ipoteze FIŞA DE LUCRU 4 1. Ana participă la un concurs de tras cu arcul. Pentru fiecare săgeată care loveşte ţinta primeşte 3 puncte, iar pentru fiecare săgeată care nu loveşte ţinta i se scad 2 puncte. Câte săgeţi au lovit ţinta dacă Ana a tras 10 săgeţi şi a obţinut 20 de puncte.

• Pornim de la ipoteza falsă că toate săgeţile au lovit ţinta În acest caz Ana ar face 10 ∙ 3 = 30 puncte Avem o diferenţă între punctajul obţinut de Ana şi presupunerea făcută 30 − 20 = 10 puncte De unde vine diferenţa? La fiecare săgeată care nu atinge ţinta, Ana pierde cele 3 puncte care i s-ar fi acordat dacă lovea ţinta şi încă 2 puncte, cele care se scad 3 + 2 = 5 puncte Câte săgeţi nu au lovit ţinta? 10: 5 = 2 săgeţi Câte săgeţi au lovit ţinta? 10 − 2 = 8 săgeţi Activitate frontală 2. Mihai are 80 de lei în bancnote de 5 lei şi bancnote de 10 lei, în total 12 bancnote. Câte bancnote sunt de 5 lei şi câte bancnote sunt de 10 lei?

3. Într-un bloc de locuinţe sunt 20 de apartamente cu două camere sau cu patru camere, în total 64 de camere. Câte apartamente au două camere şi câte apartamente au patru camere?

4. Într-o curte sunt miei şi raţe, în total 50 de picioare şi 16 capete. Câte raţe şi câţi miei sunt în curte?

Activitate în perechi Fă echipă cu un coleg şi discutaţi pentru a rezolva corect cerinţele următoare: 5. Ana are 25 de euro în monede de 2 euro şi bancnote de 5 euro. Câte monede are Ana, dacă în total are 8 bancnote şi monede?

6. Mihai rezolvă toate cele 10 probleme ale unui test. Pentru fiecare problemă rezolvată corect primeşte 5 puncte, iar pentru fiecare problemă rezolvată greşit i se scad 3 puncte. Câte probleme a rezolvat corect Mihai dacă a obţinut 26 de puncte?

10

Matematică Clasa a V-a Unitatea de ĂŽnvÄƒĹŁare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR LecĹŁia: Recapitulare pentru evaluarea unitÄƒĹŁii de ĂŽnvÄƒĹŁare FIĹžA DE LUCRU 6 Activitate pe grupe. Se ĂŽmparte clasa ĂŽn 4 grupe eterogene. Fiecare grupă ĂŽĹ&#x;i va rezolva sarcinile de lucru pe foi de flipchart care apoi vor fi expuse la loc vizibil ĂŽn sala de clasă. _____________________________________________________________________________________ Grupa I 1. Detremină două numere naturale, Ĺ&#x;tiind că al doilea este de 6 ori mai mare decât primul, iar suma dintre dublul primului număr Ĺ&#x;i triplul celui de-al doilea este egală cu 1220.

2. Ĺžtiind că 30 de tractoare ară o suprafaĹŁÄƒ de teren ĂŽn 60 de ore, determinaĹŁi: a) ĂŽn cât timp ară aceeaĹ&#x;i suprafaĹŁÄƒ 18 tractoare? b) Câte tractoare vor ara aceeaĹ&#x;i suprafaĹŁÄƒ ĂŽn 90 de ore?

3. Determină necunoscuta din egalitatea următoare: [(đ?‘Ľ: 4 + 5): 6 + 10]: 10 + 3 = 13 _____________________________________________________________________________________ Grupa II 1. Dacă ĂŽntr-o sală de clasă se aĹ&#x;ează câte doi elevi ĂŽntr-o bancă, rămân 5 elevi ĂŽn picioare, iar dacă se aĹ&#x;ează câte trei rămân 5 bănci libere. Câţi elevi Ĺ&#x;i câte bănci sunt ĂŽn sală?

2. ĂŽn trei zile, 5 copii adună 90 de kilograme de ciuperci. Dacă la cules merg 9 copii, câte kg de ciuperci vor aduna ĂŽn 2 zile, Ĺ&#x;tiind că toĹŁi culeg aceeaĹ&#x;i cantitate de ciuperci pe zi?

3. Suma de 165 lei a fost plătită cu 23 de bancnote de 5 lei sau 10 lei. Câte bancnote de 5 lei Ĺ&#x;i 10 lei au fost folosite? _____________________________________________________________________________________ Grupa III 1. Cei 300 de elevi ai unei Ĺ&#x;coli consumă zilnic pe telefon 123000 de MB de date mobile. Dacă 23 dintre ei ĂŽĹ&#x;i pierd telefonul, care va fi consumul zilnic?

2. 18 saci de grâu Ĺ&#x;i 20 de saci cu porumb cântăresc 1440 kg, iar 24 de saci cu grâu Ĺ&#x;i 20 de saci cu porumb cântăresc 1620 kg. Cât cântăreĹ&#x;te un sac cu grâu Ĺ&#x;i cât cântăreĹ&#x;te un sac cu porumb?

3. ĂŽn două cutii sunt 560 de creioane. ĂŽn prima cutie sunt de trei ori mai multe creioane decât ĂŽn cea de-a doua. Află câte creioane sunt ĂŽn fiecare cutie. _____________________________________________________________________________________ Grupa IV 1. Pentru confecĹŁionarea a 8 bluze sunt necesari 16 m de pânză. a) Câţi metri de pânză sunt necesari pentru confecĹŁionarea a 14 bluze? b) Câte bluze se pot confecĹŁiona cu 54 m de pânză?

2. DeterminaĹŁi necunoscuta din următoarea egalitate: (2 ∙ đ?‘Ľ − 30): 15 + 15 = 315 3. ĂŽntr-un depozit sunt 2480 kg de zahăr Ĺ&#x;i orez. Cantitatea de orez este de nouă ori mai mare decât cea de zahăr. Află ce cantitate de orez Ĺ&#x;i de zahăr există ĂŽn depozit.

11

Autoevaluare. Completează în fişa ta enunţurile: a) Metoda de rezolvare preferată a fost ………………………………………. b) La metoda reducerii la unitate, mi s-a părut interesant să …………………. c) La metoda falsei ipoteze, mi s-a părut interesant să ……………………….. d) Mi-a fost uşor să …………………………………………………………… e) Mi-a fost dificil să …………………………………………………………. __________________________________________________________________________________ Autoevaluare. Completează în fişa ta enunţurile: a) Metoda de rezolvare preferată a fost ………………………………………. b) La metoda reducerii la unitate, mi s-a părut interesant să …………………. c) La metoda falsei ipoteze, mi s-a părut interesant să ……………………….. d) Mi-a fost uşor să …………………………………………………………… e) Mi-a fost dificil să …………………………………………………………. __________________________________________________________________________________ Autoevaluare. Completează în fişa ta enunţurile: a) Metoda de rezolvare preferată a fost ………………………………………. b) La metoda reducerii la unitate, mi s-a părut interesant să …………………. c) La metoda falsei ipoteze, mi s-a părut interesant să ……………………….. d) Mi-a fost uşor să …………………………………………………………… e) Mi-a fost dificil să …………………………………………………………. ___________________________________________________________________________________ Autoevaluare. Completează în fişa ta enunţurile: a) Metoda de rezolvare preferată a fost ………………………………………. b) La metoda reducerii la unitate, mi s-a părut interesant să …………………. c) La metoda falsei ipoteze, mi s-a părut interesant să ……………………….. d) Mi-a fost uşor să …………………………………………………………… e) Mi-a fost dificil să ………………………………………………………….

12

Matematică Clasa a V-a Unitatea de ĂŽnvÄƒĹŁare: METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Test de evaluare sumativă • • •

Timpul efectiv de lucru este 50 de minute.

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 de puncte din oficiu.

Subiectul I (Pe foaia de test scrieĹŁi numai rezultatele) – 30 puncte 10p 1. Trei saci cu zahăr cântăresc 12 kg. Un sac cu zahăr cântăreĹ&#x;te ‌‌.. kg 10p 2. Dacă patru robinete umplu un bazin ĂŽn trei ore, atunci Ĺ&#x;ase robinte cu acelaĹ&#x;i debit umplu bazinul ĂŽn ‌‌ ore.

10p 3. Suma a două numere este 72, iar al primul număr este de două orimai mare decât al doilea. Numărul mai mic este egal cu ‌‌ Subiectul al II-lea (Pe foaia de test scrieĹŁi numai litera corespunzătoare răspunsului corect. Doar unul din cele patru răspunsuri este corect) – 30 puncte 10p 1. Dacă vârsta tatălui este de trei ori mai mare decât vârsta copilului, iar ĂŽmpreună au 48 de ani, vârsta copilului este: 10p

A. 24 ani B. 16 ani C. 12 ani D. 8 ani 2. 5 bilete la un meci, la tribuna a doua Ĺ&#x;i 3 bilete la peluză , costă 130 lei. 8 bilete la tribuna a doua Ĺ&#x;i 3 la peluză costă 190 lei. Un bilet la tribuna a doua costă:

10p

A. 10 lei B. 20 lei C. 25 lei D. 15 lei 3. Dintr-un număr scad 5, diferenĹŁa o ĂŽmpart la 3, câtul ĂŽl adun cu 44, suma o dublez Ĺ&#x;i obĹŁin 120. Numărul este: A. 63

B. 57

C. 53

D. 48

Subiectul al III-lea (Pe foaia de test scrieĹŁi rezolvările complete) – 30 puncte 1. ĂŽntr-un bloc sunt 26 de apartamente cu 2 Ĺ&#x;i 3 camere. Ĺžtiind că numărul total de camere este 64, aflaĹŁi câte apartamente de fiecare fel sunt.

2. DeterminaĹŁi numărul natural x din egalitatea: [(đ?‘Ľ ∙ 2 + 3) ∙ 4: 5 + 6] + 7 − 8 = 9.

3. ObservaĹŁi bonurile de mai jos:

DeterminaĹŁi preĹŁul unui kilogram de mere Ĺ&#x;i al unui kilogram de pere.

13