9789144116471

16 mm

4A

Favmoatremiattik 4A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Materialet är anpassat efter Lgr 11.

Lärarhandledning

Tillsammans med skatan Sally och ekorren Kurre får eleverna hjälp att bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit!

Lärarhandledningen till Favorit matematik 4A ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och läro­ rika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärarhand­ ledning till både Mera Favorit matematik 4A och Favorit matematik 4A Bas. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Ramberättelsen • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

4A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38229

studentlitteratur.se

978-91-44-09690-2_03_cover.indd 1,3

2016-06-08 12:26

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38229 ISBN 978-91-44-09690-2 Upplaga 1:3 © 2014 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 4a Opettajan opas © 2008 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Tarja Ilola Översättning: Cilla Heinonen Printed by Dimograf, Poland 2016

978-91-44-09690-2_03_book.indb 2

2016-06-08 12:48

InnehållSISÄLLYS

u

fi

KAPITEL 1

1. Vi repeterar talen 0 till 10 000................. 6 2. Summa och differens..................................10 3. Vi repeterar addition med uppställning..................................................14 4. Vi repeterar subtraktion med uppställning..................................................18 kainen, Kimmo Nyrhinen, Pekka Rokka, 5. Vi repeterar multiplikations- och nnusosakeyhtiö Otava divisionstabeller..........................................22 onen 6. Produkt och kvot........................................26 u: Mirella Mäkilä 7. Prioriteringsregeln.....................................30 gas 8. Parenteser....................................................34 skirja. Teos on suojattu tekijän 9. Prioriteringsregeln.....................................38 Tätä teosta ei saa valokopioida n tai sen osan digitaalinen 10. Favoritsidor – laborativ övning..............42 telu on ehdottomasti kielletty.

11. Vi övar...........................................................46 osto ry, www.kopiosto.fi/.

12. Vad har jag lärt mig?.................................50

93-8

KAPITEL 2 13. Vi repeterar multiplikation med 2, 4 och 8.......................................................54 14. Vi repeterar multiplikation med 3, 6 och 9.......................................................58 15. Vi repeterar multiplikation med 5, 7 och 10....................................................62 16. Multiplikation med tiotal och hundratal......................................................66 17. Multiplicera talsorter.................................70 18. Vi repeterar multiplikation med uppställning..................................................74 19. Multiplikation med tvåsiffriga tal............78 20. Vi övar...........................................................82 21. Minnessiffra vid multiplikation.................86 22. Flera minnessiffror......................................90 23. Favoritsidor – laborativ övning..............94 24. Vi övar...........................................................98 25. Vad har jag lärt mig?...............................102

KAPITEL 3 26. Två sätt att tänka vid division...............106 27. Division med rest......................................110

JAKSO 3. JAKSO 28.1.Kort division...............................................114 1. Kertaamme kymmenylitystä............. 6 28. Laskujärjestys .................

29. Division ......................................................118 2. Kertaamme yhteen- ja 29. Muodostamme lausekke ..................................10 30. Ratkaisemme sanallisia 30. Vivähennyslaskua övar.........................................................122 3. Yhteenlaskua satataulun avulla .....14 31. Harjoittelemme ..............

31. En nolla i kvoten.......................................126 4. Vähennyslaskua satataulun avulla 18 32. Kertolasku allekkain ilm 32. 5.EnLuvut nolla i början av kvoten....................130 0–1000 .......................................22 muistinumeroa ................

Suuruusvertailua luvuilla 0–1000 ..26 33. Muistinumero kertolask 33. 6.Division med rest. .....................................134 7.

Toimintatunti .......................................30 34. Toimintatunti ...................

34. Vi övar.........................................................138 8. Yhteenlasku allekkain .......................34 35. Kaksi muistinumeroa 35. 9.Favoritsidor – laborativ övning............142 Vähennyslasku allekkain ..................38 kertolaskussa...................

36 10.Division 1, 10, 100 och 1000.........146 Nollan ylimed lainaaminen .....................42 36. Harjoittelemme ..............

Vihkotyöskentely 37. Mitä osaan .......................

37. 11.Vad har jag lärt................................46 mig?...............................150 12. Monta laskua peräkkäin ..................50 13. Mitä osaan? .........................................54

KAPITEL 4

4. JAKSO

38. Jako yhtä suuriin ryhmii

39. Jako yhtä suuriin ryhmii JAKSO tal...............................................154 38. 2.Negativa 14. Yhteenlaskun ja kertolaskun

40. Jakolaskun merkitsemin

39. Storleksjämförelse med 41. Jakolaskun ja kertolasku yhteys....................................................58 15.negativa yhteys................................

5:n ja 10:ntal................................................158 kertotaulut ......................62 42.

Kuinka 16.

10 ja 100 kertolaskussa ....................66 40. Räkna med negativa tal..........................162 monta kertaa lu sisältyy toiseen lukuun?

17. 2:n ja 4:n kertotaulut ........................70 41. Stapeldiagram...........................................166 43. Harjoittelemme ..............

18. Kertolaskun vaihdannaisuus ...........74 42. Linjediagram .............................................170 44. Jakojäännös .....................

19. 4:n ja 8:n kertotaulut ........................78 45. Sanallisia tehtäviä .......... ..................................82 43. 20.ViHarjoittelemme övar.........................................................174 46. Jakajana kymmenen......

21. 3:n ja 6:n kertotaulut ........................86 44. Vi bildar uttryck........................................178 47. Laskujärjestys .................

22. 9:n kertotaulu .....................................90 45. 23.Bokstäver i uttryck..................................182 48. Mitä osaan? .....................

Harjoittelemme ..................................94 49. Harjoittelemme ..............

7:n kertotaulu .....................................98 46. 24.Bokstavsuttryckets värde ......................186 50. Mitä osaan? .....................

25. Toimintatunti .....................................102 47. Vi löser ekvationer...................................190 51. Kertaamme......................

26. Harjoittelemme ................................106 48. 27.ViMitä övar. . .......................................................194 52. Kertaamme...................... osaan? .......................................110 49. Favoritsidor – laborativ övning............198 50. Vad har jag lärt mig?...............................202 51. Vi repeterar...............................................206 52. Vi repeterar...............................................210 Kopieringsunderlag.........................................214 Huvudräkningsuppgifter till proven............243 Proven.................................................................244 Facit till proven................................................260 Lärardokumentation 4A................................264 Mitt lärande i matematik 4A........................266 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6.....267 Lgr 11 matriser................................................270 Lgr 11 kunskapskrav 4–6..............................276 Anteckningar....................................................277

3

978-91-44-09690-2_03_book.indb 3

2016-06-08 12:48

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 4A är indelat i fyra kapitel. I ett kapitel presenteras ett större matematiskt område. Varje kapitel är indelat i ett antal lektioner. Till varje lektion finns fyra sidor. Elevbokens första uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa uppslag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik.

en eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik.

Elevboken finns på två nivåer: Mera Favorit matematik och Favorit matematik Bas. Vi rekommenderar att Mera Favorit matematik 4A används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande träning rekommenderas att använda Favorit matematik 4A bas. Det är samma lärarhandledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Favorit matematik Bas kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på det första uppslaget instruktioner för hur du introducerar det nya momentet i grundkursen. På det andra uppslaget finns många bra övningar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösningsövning-

1. Centralt innehåll Här kan du läsa vilket innehållet i lektio­ nerna är, vad det är eleverna ska lära sig.

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vad eleverna ska kunna efter lektionens arbete.

6. Produkt och kvot

1

2

5

3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hit­ tar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

4. Ramberättelsen

7

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sidnumrering som elevboken. Till varje lektion får du följande information, tips och stöd:

Ramberättelse

Produkt och kvot

Centralt innehåll

Division täljare 20 = 4 kvot 5

4∙5

= 20

kvot

nämnare

faktor faktor

• Repetition av begreppen faktor, täljare och nämnare • Begreppen produkt och kvot • Att öva på multiplikation och division

2. Multiplicera. a. 2 ∙ 6 =

Lyssna på berättelsen.

Multiplikation produkt produkt

kvot

20/5 = 4

täljare nämnare

kvot

• Kunna använda och beskriva begreppen faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot och uttryck • Kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division

Huvudräkningsuppgifter 1. Vad är produkten för talen 6 och 9? (54) 2. Vad är kvoten för täljaren 49 och nämnaren 7? (7) 3. Kvoten är 8. Nämnaren är 3.

Vilken är täljaren? (24)

3. Skriv faktorn som fattas. a. 8 ∙ 4 = 32 b. 3 ∙ 8∙ 4 3∙ = 320 4 ∙ 8 = 320

c.

6∙5

5

30 6

30

b.

8 3

90 10

9

9 ∙ 100

900

900 10

90

80 8

800

72

10 ∙ 8

10

56

100 ∙ 8

80

30 5

6

8∙7

7

56 8 8∙9

d.

26 Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; multiplikation och division

Förslag på arbetsgång

9 = 27 90 = 270 90 ∙ 3 = 270 900 = 2 700

0

00 = 3 200

3∙

b. 40 = 10 40 = 4

4

10

5. Skriv talen som fattas. a. 56 = 8 b. 24 = 6

–..

a.

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka är de fyra räknesätten? (addition, subtraktion, multi­ plikation och division) 2. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet produkt? (multiplikation) 3. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en produkt? (4 · 5) 4. Vad kallas talen 4 och 5 i den här multiplikationen? (faktorer) 5. Vad är svaret, som även kallas produkt, på den här uträkning­ en? (20) 6. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet kvot? (division) 7. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en kvot? (20/5) 8. Vad kallar du talet som står: a. ovanför bråkstrecket? (täljare) b. under bråkstrecket? (nämnare) 9. Vad är svaret, som även kallas kvot, på den här uträkningen? (4)

7 ∙ 40 =

4. Dividera. a. 24 = 3 24 = 8

1. Dra streck mellan uttryck och svar. Måla produkterna gula och kvoterna röda.

3

1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan Öva på begrepp som hör till multiplikation och division. Vissa av begreppen är bekanta sedan tidigare.

Det är även bra att repetera multiplikationer i stil med de i uppgift 2 (s. 27).

4. Huvudräkningsuppgifter 5. Aktivitet Turvis säger eleverna ett multiplikations­ eller divisionsuttryck. De andra eleverna räcker upp en hand om uttrycket är en produkt och två händer om det är en kvot.

6. Elevbokens uppgifter Eleverna kan använda multiplikationstavlan från det laborativa materialet som hjälp.

=

4 ∙ 70 =

5 ∙ 30 =

0

• Multiplikationens uttryck och svar kallas för produkt.

• Divisionens uttryck och svar kallas för kvot.

• Du kan skriva med symbolen __ 20 eller / 20/5.

5 • Förr användes kolon, 20:5.

• Miniräknaren har symbolen .

c. 4 ∙ 7

=

3 ∙ 50 =

6 ∙ 20 =

8 ∙4

Kunskapskrav

b. 3 ∙ 5

Sally har fått kvoten om bakfoten

28 280 280 4 ∙ 700 = 2800

15 150 150 3 ∙ 500 = 1500

12 120 120 2 ∙ 600 = 1200 2 ∙ 60 =

7

4

56 = 7

24 = 4

8

6

6. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är produkten av talen 6 och 8?

c. 72 = 9 72 = 8

Vad är produkten?

d. 200 = 10 200 = 2 d.

5

20 100

2=6

4 56 7

2=7

35 56 = 5

4 56

7

6

b. Vad är kvoten av täljaren 48 och nämnaren 6?

8 6 =8

4

6 ∙ 8 = 48 c. Faktorerna är 3 och 10.

8 9

56 = 7 c. 35

d. Täljaren är 36 och nämnaren 6.

Vad är kvoten?

36 = 6 6

3 ∙ 10 = 30

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna använda och beskriva begreppen faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot och uttryck, växla mellan olika uttrycksformer Metod – kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division

TAVLAN

Produkt och kvot Multiplikation uttryck produkt produkt

8 ∙ 9 = 72 faktor

faktor

6 Division uttryck kvot kvot

72 9

= 8

27

4

Cirkusförberedelserna tog upp mycket av elevernas tid men några mattelektioner hann de i alla fall med. Eleverna kände redan till begreppen summa och differens och nu var det dags att lära sig orden kvot och produkt. Isa tog en bit kar­ tong skrev upp exempel på olika uttryck där svaret är en produkt alltså ordet som tillhör multiplika­ tion och på en annan kartongbit skriv hon uttryck som hör till ordet kvot som gäller division.

– Ropa ”produkt” om jag visar er en multiplikation eller svaret på en multiplikation. Om jag visar en divi­ sion eller svaret på en division ska ni ropa ”kvot”. Först visade Isa 4 · 5.

Eleverna ropade: ”Produkt!” Sedan visade Isa upp svaret på samma multiplikation, 20, och eleverna ropade ”Produkt!”. Isa visade Isa 20/5, men innan någon hann säga någonting alls vrålade Sally som stod längst bak i klassen: ”Fot!”. Alla började gapskaratta. Sally rodnade.

– Bry dig inte om dem Sally. Det är en kvot och inte någon fot, men du och jag kan spela fotboll så fort det blir rast, tröstade Charlie.

Multiplikationer 3 ∙ 6 = 18 3 ∙ 60 = 180 6 ∙ 30 = 180 3 ∙ 600 = 1 800

täljare nämnare

faktorer

UPPGIFT 1 Instruera eleverna att bara måla ett gult eller rött streck ovanför uttryck­ et och svaret. På så sätt går det inte åt en massa tid till att måla rutorna.

Ramberättelsens syfte är att uppmärk­ samma eleverna på lektionens innehåll.

Ramberättelsen anknyter till det som händer på samtalsbilden. Berättelserna handlar om skatan Sally, ekorren Kurre och fjärdeklassarna Isa och Charlie.

6.Tavlan

5. Frågor till samtalsbilden

7. Huvudräkningsuppgifter

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälp­ medel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen.

Syftet med frågorna är att uppmärksam­ ma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas för­ mågor. Eleverna ska t. ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räk­ nar ut olika uppgifter.

Till varje lektion finns tre huvudräknings­ uppgifter. De har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare inne­ håll. När ni arbetar med huvud­räk­nings­ uppgift­erna kan du variera tillvägagångs­ sättet. Ibland svarar eleverna individuellt.

Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av

26

Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

Du har talen 8 och 4. Vilken är a. produkten? b. kvoten?

27

svaren kan eleverna redogöra för och sam­ tala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

8. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får elev­erna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlös­ ningsuppgifterna kräver ofta tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion.

4

978-91-44-09690-2_03_book.indb 4

2016-06-08 12:48

I det gemensamma arbetet får eleverna öva den matematiska kommunikations­ förmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp med­ vetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argu­ menterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problem­ lösning ger också rika möjligheter för dig att ta reda på hur eleverna tänker med hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänk­ te du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma upp­ gift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser upp­ giften.

8

Problemlösningsuppgifter

8∙7= 6∙8= 9∙7=

b.

Tips 1. Talkort Säg en uppgift. Eleverna visar svar­ et med sina talkort.

Uppgifter: Produkten av talen 2 och 3. (6)

28

Tips, ger idéer på hur lekar, talkort och annat laborativt material kan användas i

56 48 63

560 6 ∙ 80 = 480 9 ∙ 70 = 630

8 ∙ 70 =

7 8 7

56 = 7 48 = 8 63 = 7

8 6 9

b. c.

5 • 6 = 30 produkten av talen 9 och 7?

9 • 7 = 63 produkten av talen 4 och 100?

4 • 100 = 400

d. e.

d. kvoten av täljaren 30 och nämnaren 5?

30/5 = 6 e. kvoten av täljaren 63 och nämnaren 7?

63/7 = 9 f. kvoten av täljaren 400 och nämnaren 4?

400/4 = 100

kvoten av täljaren 8 och nämnaren 4 produkten av talen 8 och 4 differensen av talen 8 och 4

8∙4

Produkten är 45. Vilken är den andra faktorn?

Den ena faktorn är 8.

Produkten är 24. Vilken är den andra faktorn?

Täljaren är 64.

Kvoten är 8. Vilken är nämnaren?

Täljaren är 49.

Kvoten är 7. Vilken är nämnaren?

Nämnaren är 3. Kvoten är 7. Vilken är täljaren?

8 7

I den matematiska litteraturen använder man begreppet produkt både om svaret på en multiplikation och om uttryck där du ser ett mul­ tiplikationstecken. Även begreppet kvot kan användas om såväl en divi­ sions svar som om ett uttryck där det finns ett synligt divisionsteck­ en. När eleven lär sig använda be­ greppet produkt eller kvot även om själva uttrycket, blir det mycket lättare för eleven att lösa exempel­ vis den här typen av uppgifter: Subtrahera kvoten av talen 9 och 3 från produkten av samma tal 9 · 3 – 9/3 = 24.

4

12

∙ 5 20 2 = 2 = 10

produkten av talen 8 och 8 differensen av talen 8 och 8 kvoten av täljaren 8 och nämnaren 8

16 ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12 4

c. Multiplicera produkten av talen

d. Dividera produkten av talen 8 och 2

3 och 2 med talet 10.

8 4

32

8+4

2

8–4

4

8–8

64

8∙8 8+8 8 8

21

16 och nämnaren 4 med talet 3.

med talet 8.

8 ∙ 2 = 16 = 2 8 8

3 ∙ 2 ∙ 10 = 6 ∙ 10 = 60 2

summan av talen 8 och 4

9 3

9. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Dividera produkten av talen 4 och 5 b. Multiplicera kvoten av täljaren med 2.

3

7

8

9

10

12

21

32

11

Kunskapsbank

PRÖVA a. Den ena faktorn är 5.

56 = 8 48 = 6 63 = 9

7. Dra streck mellan text, uttryck och svar.

c.

555

Hur många pilar har pilkastaren Tim sammanlagt?

6. Tim har två påsar med 8 pilar i varje. (2 · 8 = 16) 7. Tim har fem påsar med 4 pilar i varje. (5 · 4 = 20) 8. Tim har tre påsar med 10 pilar i varje. (3 · 10 = 30) 9. Tim har 3 påsar med 2 pilar i varje. (3 · 2 = 6) 10. Tim har 2 påsar. I båda påsar­ na ligger 4 pilar. (2 · 4 = 8)

10.Tips

8. Räkna i huvudet. Ringa in svaret i rutan.

a. produkten av talen 5 och 6?

c.

5 ∙ 3 (15) 6 ∙ 4 (24) 4 ∙ 6 (24) 3 ∙ 10 (30)

Här finns det huvudräkningsuppgifter och uppgifter som eleverna löser i häfte och som passar till lektionen. En del av upp­ gifterna finns samlade bland kopierings­ underlagen.

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Vad är

Eleverna ritar en så enkel bild som möjligt över bilden (exempelvis med bollar och streck) och räknar ut svaret. Eleverna kan rita olika bil­ der till de olika uppgifterna.

Kontrollera så att eleverna för­ står skillnaden på faktorernas pla­ cering vid multiplikation. I den förs­ ta uppgiften finns det till exempel tre grupper med fem, inte fem grup­ per med tre.

2.

3.

4.

5.

10

TRÄNA 1. Räkna.

Räknebank

1. 3 ∙ 5 (15) a. b.

9. Räknebank

ÖVA

1. Om du har en bok med sidor som är numrerade 1 till 19.

Vilken siffra har man använt a. flest gånger? (1) b. minst antal gånger? (0) 2. Sidorna i en bok är numrerade 1 till 110. Hur många gånger har man använt siffran a. 0? (12 gånger) b. 9? (21 gånger)

9

En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med proble­ met i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna parvis och till slut del­ ger alla var­andra sina lösningar; ensam, tillsammans, alla.

60

10. Vem tillhör kepsarna?

42

6

81

7

Isa

Ayam

14

0

Anna

1

Sara

16

summan av talen 8 och 8

NÄSTA LEKTION

28

29

Kvoten av talen 6 och 3. (2) Kvoten av talen 8 och 4. (2) Produkten av talen 4 och 6. (24) Subtrahera talet 27 från produkten av talen 5 och 6. (3) Addera talet 1 till kvoten av talen 12 och 4. (4) 2. Produkt eller kvot?

Eleverna säger turvis ett multiplikations­ eller divisionsuttryck. De andra eleverna räcker upp en hand om uttrycket är en produkt och två händer om det är en kvot.

3. Kortlek (kopieringsunderlag 6a och 6b) Version 1: Visa begreppskorten från kopieringsunderlag 6a på tavlan. Dela ut uttryckskorten från kopieringsunderlag 6b till eleverna. Eleverna ska sedan placera dem under rätt begrepp på tavlan. Läs till slut upp uttryck­ en på tavlan och låt eleverna räknar ut summan, differensen, produkten eller kvoten.

Version 2: Ta en kopia av kopieringsunderlaget 6b. Klipp ut uttrycken och dela ut dem till eleverna. Be alla elever med uttryck som hör till begreppet produkt komma fram. Räkna tillsammans ut de uttryck eleverna har. Be eleverna med kvoter att komma fram, sedan differenserna och till sist alla summor. Låt eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut svaret. Det ger dig som lärare en möjlighet att värdera vilka metoder eleven använder när de gör enkla beräkningar och löser enkla rutinuppgifter inom aritme­ tik. Eleven ska kunna välja och använda fungerande matematiska metoder.

13

Josef

• Talet på Annas keps är en produkt av talen på två andra kepsar.

• Om du delar talet på Isas keps med nio är kvoten samma som nämnaren.

• Om du delar talet på Annas keps med talet på Ayams keps får du talet på Saras keps.

• Talet på Ayams keps är hälften så stort som talet på Josefs keps.

7. Prioriteringsregeln Tillbehör: multiplikations­ tavla

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Kort för lekar och att sätta upp på klassrumsväggen Kopieringsunderlag 6a: Begreppskort

summa differens produkt kvot 16

Favmoatremiattik

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A KOPIERINGSUNDERLAG

Kopieringsunderlag 6b: Uttryckskort för lek

12

Kopieringsunderlag 6b: Uttryckskort för lek

Kopieringsunderlag 6c: Summa, differens, produkt och kvot Kopieringsunderlag 6c: Summa, differens, produkt och kvot

7·8

24 4

4·4

70 70/7 7

77 + 8

56 56/8 8

51 + 9

28 + 6

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla fältet med svaret. a. Multiplicera kvoten av talen 12 b. Dela produkten av talen 6 och 4 och 4 med talet 2. med tre.

c. Addera talet 2 till summan av talen 5 och 6.

d. Subtrahera talet 3 från kvoten av talen 27 och 9.

4·6

60 – 9

6·5

34 – 6

e. Subtrahera talet 5 från produkten av talen 8 och 8.

f. Addera talet 17 till kvoten av talen 16 och 4.

85 – 77

16 16/2 2

16 16/4 4

94 + 8

g. Subtrahera kvoten av talen 20 och h. Addera produkten av talen 30 och 5 från produkten av samma tal.

3 till kvoten av samma tal.

10 · 7

49 + 4

53 – 49

30 30/5 5

88 + 12

4·8

8·2

102 – 8

6·6

106 – 13

93 + 13

36 36/6 6

100 – 88

55 + 32

32 32/4 4

87 – 32

i. Subtrahera produkten av talen 7 och 8 från talet 80.

39

Under denna rubrik kan du läsa vad som är inne­hållet i nästa lektion och vad du behöver förbereda för material.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använ­ da häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du doku­ mentera elevens kunskaper i förhål­ lande till kun­skaps­­kraven. Dokumen­ tationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

94

65 55

12

59 60

24 42

Favmoatremiattik

13. Nästa lektion

57 20

21 32

18

För mer träning eller repetition.

8

111

34 36

17

12. Favorit Extra kopierings­ underlag

87 0 6

29

38

41

Favmoatremiattik

Kunskapsbanken inne­hål­ler värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

92

89

88

2 15

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A KOPIERINGSUNDERLAG

11. Kunskapsbank

j. Subtrahera talet 30 från produkten av talen 6 och 7.

k. Addera talet 12 till kvoten av talen 32 och 4.

l. Addera talet 56 till kvoten av talen 36 och 9.

matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som kan göras utomhus eller i en idrottssal.

96

100 56

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A KOPIERINGSUNDERLAG

29

Terminsplanering AUGUSTI SEPTEMBER

KAPITEL 1: 12 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s. 244–247.

KAPITEL 2: 13 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 248–251.

OKTOBER KAPITEL 3: 12 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 252–255.

NOVEMBER DECEMBER

KAPITEL 4: 13 lektioner + 2 Vi repeterar-lektioner.

Prov 4 finns i handledningen på s. 256–259.

5

978-91-44-09690-2_03_book.indb 5

2016-06-08 12:48

1. Vi repeterar talen 0 till 10000

Vi repeterar talen 0 till 10 000 99 ett fyr 92 är siffrigt

tal

Centralt innehåll • Begreppen siffra och tal • Repetition av positionssystemet och tiobassystemet i talområde 0 till 10 000

a.

1 000

3 000

0

b.

Frågor till samtalsbilden

1. 5000 + 400 + 3 (5403) 2. 6000 + 50 + 2 (6052) 3. 7000 – 600 – 40 (6360)

Öva begreppen.

1. Dra streck mellan talen och tallinjen.

• Kunna jämföra tal och använda begreppen ental, tiotal, hundra­ tal och tusental

Huvudräkningsuppgifter

10 000

• Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9.

• Tusental (T), hundratal (H), tiotal (T) och ental (E) är talsorter.

• Varje talsort har sin egen plats.

T H T E

Kunskapskrav

1. Säg siffrorna. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 2. Vid vilket tal står Kurre? (9992) 3. Hur många siffror består talet 9992 av? (Fyra) 4. Hur många tusental är det i talet 9992? (9) 5. Vilken siffra är entalssiffra i talet 9992? (2) 6. Säg talsorterna från ental till tusental. (Ental, tiotal, hundra­ tal, tusental) 7. Hur många ental bildar ett tio­ tal? (10) 8. Hur många tiotal bildar ett hundratal? (10) 9. Hur många hundratal bildar ett tusental? (10)

9 995

9 990

4 000

6 000

3 900

4 200

10 000

4 400

4 600

6 390

6 420

6 440

6 460

6 480

7 816

7 818

6 450

7 808

7 811

7 810 6

4 800

4 500

6 400

d.

9 000

5 000

4 000

c.

Lyssna på berättelsen.

7 813

7 815

Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; naturliga tal och positionssystemet

978-91-44-09689-6_03_book.indb 6

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter Läs huvudräkningsuppgifterna två gånger. Första gången läser du bara uppgiften. Andra gången skriver du upp talen på tavlan.

Då kan även elever med inlärningssvårigheter lösa huvudräknings­ uppgifterna.

4. Aktivitet Eleverna ställer sig upp. Du säger det första talet till exempel 5005.

Turvis säger eleverna ett tal som är ett större än det föregående (5006). Om det tal eleven säger är det första på ett nytt tiotal får eleven sätta sig. Leken fortsätter tills alla elever sitter ner.

5. Arbete på tavlan Med hjälp av exemplet på tavlan kan ni diskutera betydelsen av noll mitt i ett tal. Det finns inga hundratal, men du måste skriva ut nollan för att talsorten ska markeras och positionerna inte ska förändras: 1023 > 123.

6. Elevbokens uppgifter

6

978-91-44-09690-2_03_book.indb 6

2016-06-08 12:48

Ramberättelse Att gå på en linje

2. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna.

T H T E

a.

3 ∙ 1 000 + 3 ∙ 100 + 5

∙ 10 +

6

∙1=

b.

5 ∙ 1 000 + 2 ∙ 100 + 7

∙ 10 +

9

∙1=

5279

c.

1 ∙ 1 000 + 4

0

∙ 10 +

1

∙1=

1401

∙ 100 +

3356

T H T E

T H T E

3. Skriv talet före och talet efter. a.

b.

2778 3778 5778

2 779 3 779 5 779

2780 3780 5780

c.

5599 7599 9599

5 600 7 600 9 600

5601 7601 9601

3498 5498 8498

3 499 5 499 8 499

3500 5500 8500

d.

1998 998 9998

4

1 999 4 999 9 999

2000 5000

10 000

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna jämföra tal och använda begreppen, ental, tiotal, hundratal och tusental

978-91-44-09689-6_03_book.indb 7

7

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Talsorterna har sina egna, bestämda platser.

TH T E 3 ∙ 1 000 + 2 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 5 ∙ 1 = 3 2 4 5

I Charlies och Isas stad finns det en cirkusskola för barn och ungdomar.

Ledaren för cirkusskolan är en god vän till läraren. En dag besökte han skolan för att berätta om cirkussko­ lan. Några av eleverna tyckte att det lät roligt och ville gärna börja med cirkusskola som fritidsaktivitet. De påverkade även sina klasskamrater så att klassen bestämde sig för att sätta upp en egen cirkusföreställ­ ning. Ledaren för cirkusskolan lova­ de att hjälpa till.

Kurre ville också dra sitt strå till stacken och bestämde sig för att uppträda med ett att gå på lina.

Men plötsligt fick Kurre en ännu bättre idé: – Nu vet jag! Jag går på tallina.

Läraren är så förtjust i matematik så även om ingen annan gör det så kommer han i alla fall att applåde­ ra åt mig. Sedan fortsatte Kurre: – Den här linan är alltså en tal­ linje. Jag behöver ett paraply för att hålla balansen. Jag börjar vid talet 9992 och vid det talet gör jag fyra små hopp.

Det betyder ett hopp per siffra i talet, konstaterade Sally.

– 9992 är nämligen ett tal med fyra siffror.

– Precis, ropade Kurre och börja­ de gå längs tallinjen. Sally såg för­ skräckt på vännens darriga och vingliga gång. Kurre började skrat­ ta: – Oh Sally, jag bara skojar med dig. Det här är ingen konst för en ekorre!

TH T E 1 ∙ 1 000 + 0 ∙ 100 + 2 ∙ 10 + 3 ∙ 1 = 4 0 2 3 Om det saknas en talsort så skriver du noll.

7

978-91-44-09690-2_03_book.indb 7

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

I femsystemet används bara talen 0, 1, 2, 3 och 4. Det innebär att talet 5 skrivs som 10 i femsystemet.

1. Hur skriver du talet 6 enligt femsystemet? (11) 2. Hur skriver du talet 7 enligt femsystemet? (12) 3. Hur skriver du talet 10 enligt femsystemet? (20)

TRÄNA

1. Dra streck mellan talen och tallinjen.

2 339

2 341

2 343

2 347

2 349

2 340

2 350

5 610

5 630

5 650

5 670

5 690

5600

Räknebank

5 700

2. Skriv talet före och talet efter.

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlag 1a, del A. Eleverna skriver de tre tal som kom­ mer efter.

1. 998 (999, 1 000, 1 001) 2. 1 009 (1 010, 1 011, 1 012) 3. 2 113 (2 114, 2 115, 2 116) 4. 6 767 (6 768, 6 769, 6 770) 5. 7 988 (7 989, 7 990, 7 991) Eleverna skriver de tre tal som kommer före.

6. 6 001 (6 000, 5 999, 5 998) 7. 9 982 (9 981, 9 980, 9 979) 8. 2 501 (2 500, 2 499, 2 498) 9. 7 011 (7 010, 7 009, 7 008) 10. 10 000 (9 999, 9 998, 9 997)

1328 3328 7328 4. a. b. c. d. e. f. g. h.

1 329 3 329 7 329

1898 898 8898

1330 3330 7330

Måla fältet med talet.

1900 900 8900

1 899 4 899 8 899

4

4

5 013

femtusentretton fyratusentrettioåtta sextusenfemhundrafemtio tretusentrettio åttatusennio tvåtusentrehundrasex niotusenett sjutusensjuhundrasju

5 113

8 009

6 050

4 830

9 901 2 036

2 306 4 038

8 990 9 001

3 300

7 607 6 550 3 030

7 707

5. Skriv talen från det minsta till det största.

3 985 3 981 2 999 9 229 5 009 5 902

2999

<

3981

<

3985

<

5009

<

5902

<

9229

8

978-91-44-09689-6_03_book.indb 8

2016-06-07 09:57

Tips 1. Snabbhetstävling Dela in eleverna i två eller tre lag. En elev från varje lag kommer fram till tavlan. Läs upp en räkneuppgift. Den elev som först skriver rätt svar på tavlan får ett poäng till sitt lag.

Uppgifter: 1 000 + 9 6 000 + 30 8 000 + 90 + 1 7 000 + 564 8 000 + 760 9 000 + 981 7 000 + 41 6 000 + 89 9 000 + 983 2. Uppräkningslek Eleverna står i en ring med exempelvis fem elever. En elev börjar med att säga 9000 och så namnet på någon av eleverna som står i ringen (eller så kastar man en boll mellan varandra). Eleven ska nu addera 50 till talet och säga ett nytt namn (9000, Siri – 9050, Johan – 9100, Maya och så vida­ re). Fortsätt leken tills ni kommer till talet 10 000 och då går eleverna till­ baka och sätter sig på sina platser. Ni kan också leka så att ni börjar från 10 000 och varje gång subtraherar 50 från talet före.

8

978-91-44-09690-2_03_book.indb 8

2016-06-08 12:48

UPPGIFT 6

PRÖVA

Detta är en bekant uppgiftstyp, men det är svårare än vanligt att komma på vilka tal som fattas. Elev­ erna kan komma igång med uppgif­ ten genom att exempelvis under­ söka två tal som är i rutorna intill varandra.

6. Skriv de tal som fattas i talmönstret.

1 000

b.

d.

2546 5660 8691

e.

10 000

f.

9020 7870

c.

g.

1020 1025 2 550 2554 2 558 2562 2 566 6 610 6600 6 710 6760 6 810 8696 8 701 8 706 8711 8 716 9960 9 920 9880 9 840 9800 9010 9000 8 990 8980 8 970 7868 7 866 7864 7862 7 860 1005

a.

1 010

1 015

1 030 2 570

6860 8721 9760 8960 7858

Kunskapsbank

7. Vilket är talet? a. Det är det största, tresiffriga talet.

b. Det är det minsta, tresiffriga talet.

100

999 c. Det är det största, jämna tresiffriga talet.

d. Det är det minsta, udda, tresiffriga talet.

101

998 e. Det är det största, fyrsiffriga talet.

f. Det är det minsta, fyrsiffriga talet.

9999

1000

g. Det är det största, tresiffriga talet där siffersumman är lika med 16.

h. Det är det största, fyrsiffriga talet där siffersumman är lika med 19.

970

9910 9

978-91-44-09689-6_03_book.indb 9

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Rita tal

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 1a: Rita tal

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

1. Rita talen som tusenkuber, hundratavlor, tiostavar och entalsklossar. a. 1 234

b. 4 158

c. 3 062

d. 2 197

e. 1 364

Talsystem Tal skrivs med hjälp av siffror. Siff­ rorna är 0, 1, 2 … 9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, så att tio stycken av en talsort alltid bildar följande talenhet. Tio hundratal bil­ dar till exempel följande talsort, tusen. Det finns även flera andra system än tiosystemet. Datorer använder sig av ett binärt system, alltså ett tvåsystem. De digitala datorernas funktion baserar sig på principen om två varanden: ström­ men går (1) eller strömmen går inte (0). I det här fallet använder man bara siffrorna 0 och 1, så talet 2 skriver man som 10.

Siffrorna har olika värde beroen­ de på sin position i talet. I tiosyste­ met så betyder den första femman i 555 500 (5 hundratal), den andra 50 (5 tiotal) och den tredje fem ental. Det här systemet kallas för positionssystem.

1. Vilket tal? a. Det är det största fyrsiffriga talet som slutar på noll.

b. Det är det minsta fyrsiffriga talet som slutar på noll.

c. Det är det största fyrsiffriga talet där hundratalen är 2.

d. Det är det minsta fyrsiffriga talet där hundratalen är 2.

e. Det är ett fyrsiffrigt tal. Om du adderar siffrorna i talet får du 36.

f. Det är ett fyrsiffrigt tal. Om du adderar siffrorna i talet får du 1.

2. Skriv a. alla tvåsiffriga tal där summan av siffrorna i talet är 7.

b. alla tresiffriga tal där summan av siffrorna i talet är 4.

f. 4 573

3. Måla alla fält där summan av talen är 12.

2. Skriv talen från det minsta till det största. a.

7 009, 7 990, 9 007, 6 778, 9 091,

< b.

4 991,

< 499,

< c.

7 373,

491, <

3 737, <

6

<

Favmoatremiattik

< 1 409,

< 7 337,

<

1 949,

7 733, <

<

<

8 645, <

9 449, <

3 377, <

4 490,

3 370, <

737, <

6 650

5 501

5 601

6 611

5 549

9 300

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

978-91-44-10517-8_03_book.indb 7

2 091

1 771

6 113

<

NÄSTA LEKTION

9 987

4 602 8 310

1 123

73

5 647

1 911

4 440

9 049 <

4 455

1 112

4 350

<

<

2 221 5 319

2 532

6 050

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 6

5 511

7 761

1 997,

5 340

2. Summa och differens

7 113

7 778

Favmoatremiattik

7

2015-10-01 11:09

9

978-91-44-09690-2_03_book.indb 9

2016-06-08 12:48

2. Summa och differens

Summa och differens Lyssna på berättelsen.

Addition

Centralt innehåll

summa 12 + 8

• Repetition av begreppet term • Begreppen summa och differens • Övning av subtraktion och addition

Subtraktion summa

differens

= 20

12 – 8

termer

differens = 4

termer

Kunskapskrav • Kunna använda och beskriva begreppen term, summa, differens och uttryck • Kunna lösa rutinuppgifter i addition och subtraktion

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, subtraktion, multiplikation och division) 2. Till vilket av dessa räknesätt hör begreppet summa? (addition) 3. Vilken uppgift på bilden är ett exempel på en summa?

(12 + 8) 4. Vad kallas talen 12 och 8 i en addition? (termer) 5. Vad är svaret, även kallat sum­ man, på den här additionen?

(20) 6. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet differens? (subtraktion) 7. Vilken uppgift på bilden är ett exempel på en differens?

(12 – 8) 8. Vad kallas talen i en subtrak­ tion? (termer) 9. Vad är svaret, även kallat differensen, på subtraktionen 12 – 8? (4)

Huvudräkningsuppgifter 1. Räkna summan av 14 och 8. (22) 2. Summan av två tal är 17. Den ena termen är 9. Vilken är den andra termen? (8) 3. Differensen är 15. Den andra termen är 3. Vilken är den fösta termen? (18)

• Additionens uttryck och svar kallas summa.

• Subtraktionens uttryck och svar kallas differens.

1. Dra streck mellan uttryck och svar. Måla summorna gröna och differenserna blå. a.

c.

b.

170 – 8

162

70

382 – 9

545

45 – 6

39

539 + 6

373

52 – 4

48

548 – 4

544

660 – 60

600

650 + 38

816

600 + 30

630

720 – 28

692

720 – 40

920

801 – 20

781

950 – 30

680

796 + 20

688

62 + 8

82

73 + 9

d.

270 210

10 Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; addition och subtraktion

978-91-44-09689-6_03_book.indb 10

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Aktivitet Eleverna turas om att säga en addition eller subtraktion. De andra eleverna lyfter upp en hand om uttrycket är en summa och två händer om det är en differens.

5. Arbete på tavlan Öva på begrepp som hör till addition och subtraktion. Vissa av begreppen känner eleverna igen sedan tidigare.

6. Elevbokens uppgifter Innan eleverna börjar lösa uppgifterna i elevboken kan det vara bra att gå igenom hur de ska skriva och räkna i häftet.

UPPGIFT 1 Du kan säga att eleverna bara ska dra ett blått eller grönt streck ovanför uttrycket och svaret. Då går det inte åt en massa tid till att måla rutorna.

10

978-91-44-09690-2_03_book.indb 10

2016-06-08 12:48

Ramberättelse 2. Räkna ut summan. a.

b.

3+4

=

1+6

=

2+8

=

30 + 40

=

10 + 60

=

20 + 80

=

7 70 100 + 600 = 700 1 000 + 6 000 = 7000

7 70 300 + 400 = 700 3000 + 4 000 = 7000

10 100 200 + 800 = 1000 2 000 + 8 000 = 10 000

3. Skriv termen som fattas. a. b.

2+ 5 20 + 50 200 + 500 2 000 + 5000

= 70 = 700 = 7 000

4. Räkna ut differensen. a.

b.

7–4

8–6

3 70 – 40 = 30 700 – 400 = 300 7 000 – 4 000 = 3000

5+4 =9 50 + 40 = 90 500 + 400 = 900 5000 + 4 000 = 9 000

=8 = 80 = 800 = 8 000

c.

2 80 – 60 = 20 800 – 600 = 200 8 000 – 6 000 = 2000

=

5. Skriv termen som fattas. a. 7 – =4

3 70 – 30 700 – 300 7 000 – 3000

c.

5+3 50 + 30 500 + 300 5 000 + 3000

=7

b.

= 40 = 400 = 4 000

Hunden som kunde räkna

c.

=

9–5

=4

90 – 50

=4

9–4 =5 90 – 40 = 50 900 – 400 = 500 9000 – 4 000 = 5 000

6. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan.

270 a. Vad är summan av talen 230 och 40?

210 b. Vad är differensen av talen 230 och 20?

2

1

0

2

7

0

0 00 000

900 – 500 =4 9 000 – 5 000 = 4

3

1

60

4

c. Vad är differensen av talen 500 och 40? d. Vad är summan av talen 500 och 50?

0

4

6

0

5

5

0

550

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna använda och beskriva begreppen term, summa, differens och uttryck Metod – kunna lösa rutinuppgifter i addition och subtraktion

978-91-44-09689-6_03_book.indb 11

Tavelbilden kan kopieras från kopieringsunderlag 2b.

11

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Summa och differens Addition Subtraktion uttryck summa

uträkning uttryck uträkning summa differens differens

Läraren bestämde sig för att han tillsammans med sin hund skulle öva in ett fint cirkusnummer. Sam­ tidigt som han framförde cirkus­ numret ville han på ett kul sätt lära eleverna betydelsen av orden summa och differens. På grön kar­ tong skrev han ett exempel på addi­ tion och summa och på blå kartong skrev han ett exempel på en sub­ traktion och en differens. Sedan började han träna sin hund.

– Varje gång du hör en summa, ska du skälla en gång och varje gång du hör en differens så ska du skälla två gånger. Nu börjar vi: 12 + 8.

Doggi såg förvånat på läraren en stund, men eftersom hans husse så tydligt förväntade sig att han skul­ le göra någonting så gav han ifrån sig ett skall. Läraren höll på att spricka av glädje: – Underbart! Vilken klok hund du är. Kom ihåg att i fortsättning­ en ska du också skälla vid additio­ nens svar, för det kallas också summa. Nu fortsätter vi med diffe­ rensen: 12 – 8.

Det blev tyst en stund igen.

Eftersom läraren blev så glad förra gången han skällde bestämde sig hunden för att ta i ordentligt nu och skällde två gånger. Lärarens glädje visste inga gränser.

– Det här går ju som en dans! Du är en naturbegåvning. Vi behöver inte öva mer, vårt cirkusnummer är färdigt.

1 500 + 500 = 2 000 2 000 – 500 = 1 500 termer

term term

Om du har talen 1230 och 50, vad är då a. summan? 1 230 + 50 = 1 280 b. differensen? 1 230 – 50 = 1 180 11

978-91-44-09690-2_03_book.indb 11

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Läraren har hundkex i två askar. Sammanlagt finns det 97 hundkex. Hunden äter 28 kex ur den ena asken och 41 kex ur den andra asken. Efter det finns det lika många kex i båda askarna. Hur många kex var det i askarna från början?

(42 kex och 55 kex) 2. I skåpet finns det färgpennor i tre askar. Sammanlagt finns det 134 färgpennor. Du tar bort 15 pennor från den första asken, 19 från den andra och 10 från den sista asken. Efter det finns det lika många färg­ pennor i alla askar. Hur många pennor var det i askarna från början? (45 pennor, 49 pennor och 40 pennor)

TRÄNA

1. Räkna.

550 800 300 + 80 = 380

650 – 20 =

550 + 20 + 10 =

790 + 10 =

900 – 10 =

800 – 20 + 20 =

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Vad är a. summan av talen 40 och 25?

65 d. differensen av talen 40 och 25? 15 b. summan av talen 400 och 250? 650 e. differensen av talen 400 och 250? 150 c. summan av talen 4000 och 2500?6500 f. differensen av talen 4000 och 2500? 1500 7. Skriv i additionspyramiderna. Ringa in summan i vimpeln. a.

b.

79

5

2

7

4

790

770

77

77 36 41 16 20 21 7 9 11 10

c.

6

50

770 360 410 160 200 210 70 90 110 100 20

70

40

60

7 770 7 700

Räknebank Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlag 11a, del B. Välj ifall eleverna bara ska skriva enbart svaret eller både uttrycket och svaret.

1. Subtrahera 7 från summan av talen 6 och 3. (2) 2. Subtrahera 3 från summan av talen 9 och 2. (8) 3. Addera 5 till differensen av talen 26 och 23. (8) 4. Addera 50 till summan av talen 25 och 10. (85) 5. Subtrahera 6 från differensen av talen 30 och 21. (3) 6. Subtrahera 60 från summan av talen 65 och 15. (20) 7. Subtrahera 3 från differensen av talen 9 och 6. (0) 8. Addera 5 till differensen av talen 15 och 7. (13) 9. Addera 10 till summan av talen 3 och 9. (22) 10. Subtrahera 2 från differensen av talen 17 och 5. (10)

580 800 530 – 30 – 10 = 490

630 890 470 – 70 = 400

530 + 20 =

7700 3600 4100 1600 2000 2100 700 900 1 100 1000 500 200 700 400 600

d.

5 920 6 000

5920 2710 3210 1970 740 2470 1700 270 470 2000

1 500

200

70

400

1 600

12

978-91-44-09689-6_03_book.indb 12

2016-06-07 09:57

Tips 1. Talkort Säg en uppgift. Eleverna visar svaret med hjälp av talkorten.

Uppgifter: Summan av talen 6 och 3. (9) Differensen av talen 6 och 3. (3) Differensen av talen 21 och 19. (2) Summan av talen 1 och 8. (9) Subtrahera 3 från summan av talen 5 och 6. (8) Addera 1 till differensen av talen 12 och 8. (5) 2. Summa eller differens?

Eleverna turas om att säga en addition eller en subtraktion. De andra elev­ erna räcker upp en hand om uttrycket är en summa och två händer om det är en differens.

12

978-91-44-09690-2_03_book.indb 12

2016-06-08 12:48

UPPGIFT 9

PRÖVA

Den här uppgiften är ett exempel på en matematisk uppgift där du använder begreppen summa och differens. Vissa elever kan ha svå­ righeter med att förstå uppgiften.

Det är bra om du övar den här typen av uppgifter tillsammans med hela klassen. I räknebanken finns det flera likadana uppgifter.

8. Räkna i huvudet. Ringa in svaret i rutan. a. Den ena termen är 500. Summan är 830.

Vilken är den andra termen?

+ 10 =

330

b. Den ena termen är 420. Summan är 480.

+ 20 =

Vilken är den andra termen?

– 10 =

60

00 600 250 300

c. Den första termen är 600. Differensen är 200. Vilken är den andra termen? 4 d. Den första termen är 750. Differensen är 150. Vilken är den andra termen?

15 150 1500

e. Den andra termen är 50. Differensen är 200. Vilken är den första termen? f. Den andra termen är 260. Differensen är 40. Vilken är den första termen?

9. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan.

Kunskapsbank

a. Subtrahera talet 5 från summan av

I den matematiska litteraturen använder man begreppet summa både om en additions svar och om ett uttryck med +-tecken. När elev­ en lär sig använda begreppet summa eller differens även om själ­ va uttrycket, blir det mycket lättare för eleven att lösa exempelvis upp­ gifter av typen: Subtrahera differen­ sen av talen 5 och 3 från summan av samma tal (5 + 3) – (5 – 3) = 8 – 2 = 6.

Det viktigaste är att eleven kan koppla begreppet till rätt räkne­ operation.

b. Addera talet 6 till differensen av

talen 10 och 20.

talen 400 och 300.

10 + 20 – 5 = 25

4

c. Addera talet 10 till summan av talen 45 och 55.

d. Subtrahera talet 15 från differensen av talen 80 och 20.

5 + 55 + 10 = 110

80 – 20 – 15 = 45

4 25

45

60

106

110

00 – 300 + 6 = 106

250

300

330

370

400

600

10. Vem tillhör ryggsäcken?

• • • • • •

Annis ryggsäck har ett tal som är summan av talen på två ryggsäckar.

Janos ryggsäck har ett tal som är differensen av talet på två ryggsäckar.

Saras ryggsäck har ett tal som är differensen av talet på två ryggsäckar.

Saras ryggsäck har ett större tal än Janos ryggsäck.

Talet på Ayams ryggsäck är hälften av talet på en annan ryggsäck.

Isas ryggsäck står bredvid Ayams.

700

350

1 350

1 900

550

Isa

Ayam

Sara

Anni

Janos 13

978-91-44-09689-6_03_book.indb 13

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Vi repeterar addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 2, 3 och 4

Kopieringsunderlag 2a: Vi repeterar addition och subtraktion 1. Räkna. Måla svaret i hundratavlan. a. 7 + 5 = b. 12 – 7 =

17 + 5 =

42 – 7 =

27 + 15 =

72 – 7 =

47 + 5 =

102 – 7 =

47 + 25 =

22 – 5 =

77 + 5 =

32 – 5 =

1

2

3

4

5

6

7

8

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 2, 3 och 4 Summa och differens

9 10

Addition uttryck summa

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 500 + 500 = 2 000

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

term

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

9+ 9=

d.

term

19 + 9 =

81 – 4 =

39 + 2 =

Addition med uppställning

91 – 4 =

39 + 12 =

20 – 7 =

69 + 4 =

Skriv talsorterna under varandra.

Kom ihåg minnessiffran.

40 – 17 =

69 + 14 =

Uttryck

2. Med vilken 2. Med addition vilken addition kan du kontrollera kan du kontrollera subtraktionen? subtraktionen?

Räkna och Räkna dra streck. och dra streck.

Uppskatta: 200 + 9 000 = 9 200 169 + 8 956 T H T E

2 8 0 9 5 7 6

1 6 9 + 8 9 5 6

Termer

+

48 + 9 = 57

63 – 6 =

49 + 8 = 57

57 – 8 =

57 + 6 = 63

Subtraktion med uppställning

63 – 8 =

65 + 8 = 73

73 – 8 =

39 + 8 = 47

Skriv talsorterna under varandra.

Om du inte kan subtrahera måste du växla från en större talsort.

47 – 8 =

55 + 8 = 63

Uttryck

43 – 6 =

45 + 8 = 53

53 – 8 =

58 + 5 = 63

63 – 5 =

37 + 6 = 43

Favmoatremiattik

term

2 809 + 576 T H T E

57 – 9 =

8

svar differens

2 000 – 500 = 1 500 term

80 – 2 =

Summa

Term

Uppskattning: 6 000 – 3 000 = 3 000

5 300 – 298 T H T E

6 000 – 2 691 T H T E

5 3 0 0 2 9 8

6 0 0 0 – 2 6 9 1

Term

–

NÄSTA LEKTION

Differens

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 8

Subtraktion uttryck differens

Om du har talen 1230 och 50, vilken är då a. summan: 1 230 + 50 = 1 289 b. differensen: 1 230 – 50 = 1 180

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

c. 90 – 2 =

svar summa

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

978-91-44-10517-8_03_book.indb 9

Favmoatremiattik

9

3. Vi repeterar addition med uppställning

2015-10-01 11:09

13

978-91-44-09690-2_03_book.indb 13

2016-06-08 12:48

3. Vi repeterar addition med uppställning Centralt innehåll • Att använda minnessiffra vid addition • Att uppskatta storleken på summan

Kunskapskrav • Kunna lösa rutinuppgifter i addition med en skriftlig metod, uppställning • Kunna lösa problem med addi­ tion i elevnära, vardagliga situa­tioner • Kunna använda begreppet uppskattning

Frågor till samtalsbilden 1. Läs uppgiften och berätta vil­ ket räknesätt du ska använda för att lösa den. (addition) 2. I exemplet på bilden är 1596 ett fyrsiffrigt tal och 809 ett tresiffrigt tal. Hur ska du skriva de här talen under varandra vid addition? (Samma talsorter skrivs under varandra.)

3. Var skriver du minnessiffran vid addition med uppställning?

(Ovanför uttrycket.)

4. Berätta varför det står en etta som minnessiffra ovanför tio­ talet. (6 + 9 = 15, det är fem ental och 1 tiotal.)

5. Berätta varför det står en etta som minnessiffra ovanför hundratalet. (1 + 9 + 0 = 10.

Det är alltså tio tiotal, det vill säga ett hundratal.)

6. Varför står det en etta som minnessiffra ovanför tusen­ talet? (1 + 5 + 8 = 14. Det är sammanlagt 14 hundratal. Du skriver alltså fyra hundratal på hundratalens plats och ett tusental som minnessiffra ovanför tusentalen.)

14

978-91-44-09690-2_03_book.indb 14

Vi repeterar addition med uppställning

Lyssna på berättelsen.

Clownen övar på bolltrick. Han har 1596 röda bollar och 809 blå bollar.

Hur många bollar har clownen sammanlagt?

1 596 + 809

1 1 1

1596 + 809 2405 Svar: 2 405 bollar • • • •

Addera entalen. Skriv en minnessiffra ovanför tiotalen.

Addera tiotalen. Skriv en minnessiffra ovanför hundratalen.

Addera hundratalen. Skriv en minnessiffra ovanför tusentalen.

Addera tusentalen.

1. Addera. Ringa in svaret i rutan. a. 1 001 + 903

+

b. 2 153 + 2 416

2153 +2416 4 5 6 9

1001 903 1904

d. 5 369 + 1 628 1

5369 +1628 6997

e. 6 274 + 2 836 1 1 1

6274 +2836 9110

c. 3 162 + 73 1

+

3162 73 3235

f. 4 098 + 5 812 1 1 4

098 +5812 9910

1 9 0 4 3 2 3 5 4 5 6 9 6 9 9 7 9 1 1 0 9 2 6 1 9 9 1 0 Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; addition, skriftlig räknemetod, rimlighetsbedömning vid uppskattningar

14 Problemlösning – problemlösning i vardagliga situationer 978-91-44-09689-6_03_book.indb 14

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter Läs huvudräkningsuppgifterna två gånger. Skriv upp talen från huvud­ räkningsuppgifterna på tavlan.

4. Arbete på tavlan Diskutera varför det är bra att uppskatta storleken på svaret på förhand.

Om du gör det upptäcker du stora fel. Om du exempelvis adderar tusen­ tal så är det inte rimligt att svaret är hundratal. Samtala om begreppen uppskattning och rimlighet. Förklara för eleverna att en uppskattning baserar sig på slutledning och att det inte är samma sak som att gissa.

5. Elevbokens uppgifter Eleverna jobbar två och två och förklarar hur de löser 1a och 1b.

Huvudräkningsuppgifter Skriv upp talen från huvudräkningsuppgifterna på tavlan.

1. I bollhavet finns det 5596 bollar. 7 bollar går sönder.

Hur många hela bollar är det kvar? (5589) 2. I bollhavet finns det 5596 bollar. Man fyller på med ytterligare 1100 bollar. Hur många bollar är det nu i bollhavet? (6696) 3. I bollhavet finns det 6696 bollar. Man fyller på med ytterligare 5 bollar. Hur många bollar är det nu i bollhavet? (6701)

2016-06-08 12:48

addition, uppskattningar

UPPGIFT 2 Är din uppskattning rimlig?

2. Uppskatta summan och ringa in din uppskattning.

Räkna därefter med uppställning.

a. 4 809 + 2 107

b. 1 169 + 2 087

uppskattning: 619 6 016 6 916

c. 6 965 + 182

uppskattning: 326 3 256 3 856

1

1 1

809 +2107 6916

1169 +2087 3256

4

d. 3 909 + 96

e. 7 265 + 2 117

uppskattning: 2 771 3 906 4 005

1 1 1

1

uppskattning: 742 7 007 7 147

1 1

6965 + 182 7147 f. 3 615 + 3 614

uppskattning: 902 9 382 9 982

3906 + 96 4 0 0 5

I den här uppgiften övar man på att uppskatta storleken på summan.

Det är bra att förklara för eleverna att en uppskattning baserar sig på slutledning och att det inte är samma sak som att gissa. Du kan basera uppskattningen exempelvis på att du avrundar termerna till närmaste hundratal eller tusental.

7265 +2117 9382

uppskattning: 709 6 229 7 229

Ramberättelse

1

3615 +3614 7229

Mardrömmen

3. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan.

Clownen övade på sitt bolltrick 2 006 gånger på måndagen och 3 789 gånger på tisdagen.

a. Hur många gånger övade clownen på sitt trick sammanlagt på måndagen och tisdagen?

b. På onsdagen gjorde clownen

2006 + 3789 1 2006 +3789 5795 Svar: 5795 gånger

284 flera bolltrick än på tisdagen.

Hur många bolltrick gjorde clownen på onsdagen?

3789 + 284 1 1 1 3789 + 284 4 0 7 3 Svar: 4073 bolltrick

3 9 9 7 4 0 7 3 5 7 9 5 KUNSKAPSKRAV Metod – kunna lösa rutinuppgifter i addition med en skriftlig metod, uppställning Problemlösning – kunna lösa problem med addition i elevnära, vardagliga situationer Begrepp – kunna använda begreppet uppskattning

978-91-44-09689-6_03_book.indb 15

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlag 2b.

15

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Addition med uppställning Skriv talsorterna under varandra.

Kom ihåg minnessiffran.

Uppskattning: 200 + 9 000 = 9 200

uttryck 2 809 + 576 169 + 8 956 T H T E

T H T E

2 8 0 9 + 5 7 6 3 3 8 5

1 6 9 + 8 9 5 6 9 1 2 5

1

termer summa

1

1 1 1

Charlie hade övat på att kasta bol­ lar hela dagen. Det skulle bli hans cirkuskonst. När det blev kväll var han så trött att han såg bollar flyga omkring överallt. Nästa vecka skul­ le det komma en proffsclown till klassen och lära ut bolltrick. På nat­ ten drömde Charlie om blå och röda bollar som inte alls gjorde som clownen ville. I drömmen försökte Charlie räkna hur många bollar det var. Han skrev talen 1596 och 809 under varandra.

– Du börjar räkna från entalen, 9 + 6 = 15. Du skriver fem under entalen och ett tiotal som minnes­ siffra, ovanför tiotalen. Sedan räk­ nar du ihop tiotalen, 1 + 9 + 0 = 10, så skriver du noll under tiotalen och en etta som minnessiffra ovanför hundratalen. Hundratalen är 1 + 5 + 8 = 14, alltså skriver du fyra på hundratalsplatsen och ett tusental i minne. Sammanlagt finns det två tusental. Det finns alltså 2405 bol­ lar! Clownen vinkade till Charlie och ville att han skulle komma när­ mare.

– Nu är det din tur att bolla.

– Jag kan inte jonglera med så där många bollar, utropade Charlie.

Nästa morgon bestämde sig Charlie för att strunta i bollarna och öva på trolleritrick istället.

15

978-91-44-09690-2_03_book.indb 15

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Katja har många blusar. Alla utom fyra är röda. Alla utom fyra är blå. Alla utom fyra är gula. Hur många blusar har Katja? (6) 2. Olle har många par strumpor.

Alla par utom 6 är röda. Alla par utom 6 är blå. Alla par utom 6 är gröna. Hur många par strumpor har Olle? (18)

TRÄNA

1. Räkna med uppställning i ditt häfte.

2213 6 677 + 765 7442

7600 4 913 + 3 524 8437

8333 6 013 + 2 109 8122

a. 1 253 + 960

c. 3 815 + 3 785

e. 5 516 + 2 817

b.

d.

f.

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna med uppställning. a. Förra veckan övade Anna 1 203

b. Isa övade på ett balanstrick

1203 + 998 = 2201

897 + 7 6 = 16 3

gånger på ett bolltrick. Den här veckan övade hon 998 gånger på tricket. Hur många gånger övade hon sammanlagt?

Räknebank

897 gånger förra veckan och 746 gånger den här veckan.

Hur många gånger övade hon sammanlagt?

4 4

4. a. Räkna.

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11a, del C 1. 23 + 27 (50) 2. 230 + 270 (500) 3. 18 + 18 (36) 4. 45 + 47 (92) 5. 450 + 470 (920) 6. 4 500 + 4 700 (9 200) 7. 561 + 409 (970) 8. 321 + 543 (864) 9. 255 + 255 (510) 10. 666 + 331 (997)

1

1

7231 + 93 7324 1 1 4

284 +2972 7256 1

2197 +2672 4 8 6 9

1

1906 + 307 2213 1 1 1

3895 +4216 8111 1

8017 +1923 9940

1 1 1

1975 +2089 4 0 6 4 1

9009 + 376 9385

b. Rita Isas väg.

16

Isas väg: 7 324, 7 256, 9 940, 8 111, 2 213, 4 064, 9 385

978-91-44-09689-6_03_book.indb 16

2016-06-07 09:57

Tips 1. Uppräkningslek Eleverna står i en ring med exempelvis fem elever. En elev börjar med att säga 9000 och så namnet på någon av eleverna som står i ringen (eller så kastar man en boll mellan varandra). Eleven ska nu addera 50 till talet och säga ett nytt namn (9000, Siri – 9050, Johan – 9100, Maya och så vidare).

Fortsätt leken tills ni kommer till talet 10 000 och då går eleverna till­baka och sätter sig på sina platser. Ni kan också leka så att ni börjar från 10 000 och varje gång subtraherar 50 från talet före.

2. Rita en bild Ge eleverna uppgiften att rita en bild på ett uttryck, exempelvis 2053 + 1468.

Kom överens om att tusental ritas som kuber, hundratal som hundra­tavlor, tiotalen som tiostavar och entalen som bollar. När bilden är klar berättar eleverna parvis om sin bild, använder matematiska ord och kontrollerar att båda har gjort rätt.

16

978-91-44-09690-2_03_book.indb 16

2016-06-08 12:48

Kunskapsbank

PRÖVA

En algoritm innebär att du upprepar en eller flera räkneoperationer enligt ett speciellt mönster. Exempel på algoritmer är addition och sub­ traktion med uppställning, multi­ plikation med uppställning och division med uppställning.

5. Skriv de tal som fattas. a.

2 300

+

4700

+

600

+ 1 800

=

7000

=

2400

+

=

b.

5 670

+

=

+

+ =

100 + 5300 = 9400

=

+

220

=

40

+

+

2005 = 2225 =

5890 + 2045 =

4

6. Räkna i huvudet. Måla bollen med svaret. a. Vad är summan av talen 3 400 och 2 350? b. Vad är summan av talen 5 630 och 3 270? c. Summan av två tal är 6 500. Det ena talet är 3 350. Vilket är det andra talet?

5750 8900 3150

3 150 8 100 3 050

d. Summan av två tal är 1 100. Den ena termen är 650. Vilken är den andra termen?

5710

5 750

=

7 935

450 8 900

50

4

e. Den första termen är 4 200 och den andra termen är 1 150. Vad är differensen?

3050

7. Titta på dominobrickorna. Rita prickarna som fattas. a.

b.

8. Vilka två tal passar i båda uttrycken?

13 13

+ –

5 5

= 18 =8 17

978-91-44-09689-6_03_book.indb 17

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3: Addition med uppställning

Kopieringsunderlag 3: Addition med uppställning 1. Skriv uttrycket och räkna. a.

b.

Addera 3 095 till summan.

Termerna är 973 och 2 208.

c.

d.

Addera 614 till summan.

e.

Räkna ut summan av talen 869 och 8 774.

Termerna är 6 890 och 1 884.

f.

Addera talet 357 till talet 9 643.

NÄSTA LEKTION g. 10 000 – 1 000 – 100 – 10 – 1 =

4. Vi repeterar subtraktion med uppställning

Addera 1 111 till differensen.

10

Favmoatremiattik

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 10

2015-10-01 11:09

17

978-91-44-09690-2_03_book.indb 17

2016-06-08 12:48

4. Vi repeterar subtraktion med uppställning Centralt innehåll • Repetition av att växla vid subtraktion • Att uppskatta storleken på differensen

Kunskapskrav • Kunna lösa rutinuppgifter i subtraktion med skriftlig metod, uppställning • Kunna lösa problem med subtraktion i elevnära, vardagliga situationer • Kunna använda begreppet uppskattning

Frågor till samtalsbilden 1. Hur lång är clownens väg till jobbet? (5008 meter.)

2. Hur långt har clownen redan gått? (2345 meter) 3. Hur kan du räkna ut hur lång väg clownen har kvar att gå?

(Med subtraktion) 4. Titta på exemplet och berätta hur du räknar subtraktion med uppställning.

5. Säg svaret på uträkningen med en hel mening. (Clownen har 2663 meter kvar till jobbet.)

Huvudräkningsuppgifter 1. Clownens väg till jobbet är 5008 meter. Clownen har gått 9 meter. Hur lång väg har clownen kvar att gå? (4999 m) 2. Clownens väg till jobbet är 5008 meter. Clownen har gått 4504 meter. Hur lång väg har clownen kvar att gå? (504 m) 3. Clownens väg till jobbet är 5008 meter. Clownen har gått 4980 meter. Hur lång väg har clownen kvar att gå? (28 m)

Vi repeterar subtraktion med uppställning

Lyssna på berättelsen.

Clownen har 5 008 meter till sitt jobb.

Clownen har gått 2 345 meter.

Hur lång väg har han kvar att gå?

5 008 m – 2 345 m CIRKUS

10 10

5008 –2345 2663 Svar: 2 663 meter

• Börja subtrahera från entalen.

• Subtrahera sedan tiotalen från tiotalen, hundratalen från hundratalen och tusentalen från tusentalen.

• Om du inte kan subtrahera måste du växla.

1. Subtrahera. Ringa in svaret i rutan. a. 6 987 – 153

b. 6 987 – 1 538

10

6987 – 153 6834

6987 –1538 5449

d. 3 190 – 2 902 10 10

e. 8 000 – 5 361 10 10 10

3190 –2902 288

8000 –5361 2639

c. 7 360 – 38

10

7360 – 38 7322 f. 6 001 – 2 131 10 10

6001 –2131 3870

2 8 8 2 6 3 9 3 8 7 0 4 0 0 9 5 4 4 9 6 8 3 4 7 3 2 2

Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; subtraktion, skriftlig räknemetod, rimlighetsbedömning vid uppskattningar

18 Problemlösning – problemlösning i vardagliga situationer 978-91-44-09689-6_03_book.indb 18

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter Läs huvudräkningsuppgifterna två gånger. Du kan skriva upp talen från huvudräkningsuppgifterna på tavlan redan första gången du läser uppgiften.

4. Arbete på tavlan Det är speciellt bra att gå igenom hur du ska göra när du växlar över en nolla. Du kan även gå igenom det med hjälp av kopieringsunder­ laget 4a. Diskutera varför det är bra att börja med att uppskatta stor­ leken på svaret. På så sätt upptäcker du stora räknefel. I en subtrak­ tion kan svaret (differensen) exempelvis inte vara större än den första termen. Prata om begreppet rimligt och att det är viktigt att göra en rimlighetsbedömning av sitt svar.

5. Elevbokens uppgifter I samband med uppgift 3 är det bra att gå igenom hur du skriver och räknar i häftet.

18

978-91-44-09690-2_03_book.indb 18

2016-06-08 12:48

UPPGIFT 2 Är din uppskattning rimlig?

2. Uppskatta differensen och ringa in din uppskattning i rutan.

Räkna därefter med uppställning.

a. 3 785 – 250

b. 5 201 – 93

c. 6 308 – 403

uppskattning: 1 505 3 535 4 035

uppskattning: 187 4 601 5 108

3785 – 250 3535

5201 – 93 5108

uppskattning: 5 905 6 001 6 711

10 10

d. 9 000 – 1 560

10

6308 – 403 5905

e. 8 005 – 1 803

uppskattning: 740 7 440 8 540

10 10

f. 9 211 – 4 206

uppskattning: 602 5 673 6 202

uppskattning: 570 5 005 5 905

10

9000 –1560 7440

I den här uppgiften övar du på att uppskatta vilken storlek svaret i en uträkning har. Det är bra att förkla­ ra för eleverna att en uppskattning baserar sig på slutledning och att det inte är samma sak som att gissa.

Du kan basera uppskattningen exempelvis på att du avrundar ter­ merna till närmaste hundratal eller tusental.

10

8005 –1803 6202

Ramberättelse

9211 –4206 5005

Clownen Clownito

3. Titta på bilden. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna med uppställning.

Ringa in svaret i rutan.

1 321 m 4 846 m

Nöjespark

a. Clownen är 1 321 meter från skolan.

Hur lång väg har clownen till nöjesparken?

4 4 c. Clownen har gått 9 692 meter. Hur långt måste clownen gå för att komma upp i 10 km (= 10 000 m)?

8 6 m – 1321 m = 3525 m

Skolan

b. Clownen går från nöjesparken till skolan och tillbaka. Hur långt går clownen?

4 4 4 4

8 6 m + 8 6 m = 9692 m

308 m

3 525 m

9 563 m

9 692 m

10000 m – 9692 m = 308 m

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna lösa rutinuppgifter i subtraktion med skriftlig metod, uppställning Problemlösning – kunna lösa problem med subtraktion i elevnära, vardagliga situationer Begrepp – kunna använda begreppet uppskattning

traktion, ppskattningar

978-91-44-09689-6_03_book.indb 19

19

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Subtraktion med uppställning Skriv talsorterna under varandra.

Om du inte kan subtrahera antalet måste du växla från en större talsort.

Uppskattning: 6 000 – 3 000 = 3 000

uttryck 5 300 – 298 6 000 – 2 691 T H T E

10 10

term 5 3 0 0 term – 2 9 8 differens 5 0 0 2

T H T E

10 10 10

En av de populäraste trixarna från cirkusskolan var clownen Clownito.

Egentligen hette han Jack. Under sommaren hade han jobbat med att roa barn och vuxna på tivolit. Jacks väg till jobbet var över fem kilome­ ter, närmare bestämt 5008 meter.

För att hålla sig i form för att orka roa folk hela dagarna så gick Jack ofta hela vägen till jobbet. En dag när han hade gått ungefär halvvägs kände han hur han började bli trött.

– Hur mycket har jag kvar att gå?

Mellan affären där jag är nu och mitt hus är det 2345 meter, tänkte Jack. Han skrev talen 5008 och 2345 under varandra och började räkna. Jag börjar från entalen, 8 – 5 = 3. Jag kan inte subtrahera från tiotalen, jag måste växla hela vägen från tusentalen. Jag växlar ett tusental, alltså tio hundratal. Nu kan jag växla ett hundratal, och det är samma sak som tio tiotal. Nu kan jag subtrahera tiotalen 10 – 4 = 6.

Hundratalen är 9 – 3 = 6 och tusen­ talen 4 – 2 = 2. Jag har alltså 2663 meter kvar att gå, det vill säga lite mer än hälften. Jag har väl inget annat val än att fortsätta gå. Som tur är så är det en rolig dag som väntar, jag ska besöka Isas och Charlies skola för att lära ut några olika bolltrick till barnen i klassen.

6 0 0 0 – 2 6 9 1 3 3 0 9

19

978-91-44-09690-2_03_book.indb 19

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

Vilka två tal passar in i båda uttryck­ en? a.

–

+

Svar: 50 och 15

1. Räkna med uppställning i ditt häfte.

= 35

a. 4 583 – 1 352 b. 7 305 – 296

= 65

3231 7009

1605 6788

c. 3 120 – 1 515 d. 8 061 – 1 273

e. 6 002 – 3 901 f. 5 000 – 3 293

2101 1707

2. Räkna med uppställning i ditt häfte. a. Clownen joggar 4 561 meter och

b.

+

= 1 236

–

= 1 232

TRÄNA

läraren joggar 7 342 meter. Hur mycket längre joggar läraren än clownen?

4 4

4. a.

Hur långt till måste clownen jogga, för att komma upp i 10 000 m?

7 3 2 m – 561 m = 2 781 m 10 000 m – 5 632 m = 4 368 m Subtrahera.

Svar: 1234 och 2

1954 – 721 1233

Räknebank Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11a, del D. 1. 55 – 11 (44) 2. 555 – 111 (444) 3. 5 555 – 1 111 (4 444) 4. 600 – 55 (545) 5. 600 – 155 (445) 6. 600 – 598 (2) 7. 600 – 563 (37) 8. 10 000 – 200 (9 800) 9. 10 000 – 2 200 (7 800) 10. 10 000 – 5 550 (4 450)

b. Clownen joggar 5 632 meter.

10 10

8107 –7008 1099 10

10

7060 –2115 4 9 4 5

10

3500 –2380 1120 10

10

6510 –5909 601 10

6542 –3251 3291

10 10

7211 –5164 2047

10

8362 –1941 6421

b. Rita clownens väg.

Clownens väg: 1 099, 4 945, 3 291, 601, 2 047, 1 120, 1 233 20

Tips 1. Uppräkningslek Eleverna står i en ring med exem­ pelvis fem elever. En elev börjar med att säga 9000 och så namnet på någon av eleverna som står i ringen (eller så kastar man en boll mellan varandra). Eleven ska nu addera 50 till talet och säga ett nytt namn (9 000, Siri – 9 050, Johan – 9 100, Maya och så vidare). Fortsätt leken tills ni kommer till talet 10 000 och då går eleverna till­baka och sätter sig på sina platser. Ni kan också leka så att ni börjar från 10 000 och varje gång subtraherar 50 från talet före.

978-91-44-09689-6_03_book.indb 20

2016-06-07 09:57

2. Rita en bild Eleverna får i uppgift att rita en bild av ett uttryck, exempelvis 2 053 – 1 468.

Kom överens om att tusental ritas som kuber, hundratal som hundratav­ lor, tiotalen som tiostavar och entalen som bollar. När bilden är klar berät­ tar eleverna parvis för varandra och kontrollerar att båda har gjort rätt. I den här övningen finns tillfälle för eleverna att öva på sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang med hjälp av bilder.

3. Det närmaste talet vinner Eleverna jobbar i grupper om 2–3 elever. Målet är talet 3 333. Eleverna slår en tärning fyra gånger och bildar ett tal av tärningens prickar. Talet ska vara så nära 3 333 som möjligt. Skriv upp talen och jämför vilka/vems tal som är närmast 3 333. Övningen ger tillfälle att i samtal föra och följa matematiska resonemang. Eleverna övar på att ställa frågor, framföra och bemöta matematiska argument.

20

978-91-44-09690-2_03_book.indb 20

2016-06-08 12:48

PRÖVA 5. Skriv i de magiska lådorna. Summan av varje vågrät rad och varje lodrät rad ska vara

a. 10 000

b. 4 800

640 960 3 200 1 600 2 240 960 2 560 1 600 640

2 000 2 000 6 000 4 000 4

000 m – 5 632 m 368 m

5 000 1 000

000 3 000 3 000

6. Räkna i huvudet. Måla fältet med svaret.

8 802

a. Differensen av två tal är 4 500.

Det mindre talet är 2 500.

Vilket är det större talet?

7 000

b. Differensen av två tal är 5 612.

Det större talet är 7 612.

Vilket är det mindre talet?

2 000 5 280

d. Summan av två tal är 2 001.

Den ena termen är 500.

Vilken är den andra termen?

2 000

1 501

8 080

5 280

15

Den ena termen är 3 600.

Vilken är den andra termen?

01

c. Summan av två tal är 8 880.

7 000

e. Den första termen är 9 002 och den andra termen är 200.

Vad är differensen?

8 802

7. Titta på dominobrickorna. Ser du mönstret? Rita prickarna som saknas. a.

b.

NÄSTA LEKTION

21

978-91-44-09689-6_03_book.indb 21

5. Vi repeterar multiplikations- och divisionstabeller Tillbehör: kopieringsunderlag 5a, multiplikationstavla

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Repetition av att växla över noll

Kopieringsunderlag 4b: Subtraktion med uppställning

Kopieringsunderlag 4a: Repetition av att växla över noll

Kopieringsunderlag 4b: Subtraktion med uppställning

1. Räkna. Ringa in svaret.

1. Skriv uttrycket och räkna. a.

4. Jag kan växla. Du får ett tusental till hundratalen.

2. Jag kan inte växla.

Fråga hundratalen.

6001 T

H

5. Sådär, nu har jag 10 hundratal. Jag ger ett av dem till tiotalen.

T

E

6. Tack.

Jag ger ett tiotal till entalen.

Börja här: 1. Jag måste växla en tia.

a.

10

–

10

d.

5 0 8 3 – 9 3 6

c.

d.

b.

Skriv 4 125 som den första termen och 1 884 som den andra.

Subtrahera 2 897 från differensen.

Svar:

Svar:

c. Maya har 1 698 kronor på sitt konto. Hon sätter in ytterligare 567 kronor. Hur mycket pengar har hon på sitt konto nu?

d. Soffan kostar 2 085 kronor mer än bordet som kostar 967 kronor.

Hur mycket kostar soffan?

Svar:

Svar:

e. Aya har 98 kronor på sitt konto.

Milla har 1 005 kronor på sitt konto.

Hur mycket mer pengar finns det på Millas konto än på Ayas?

f. Mamma ska sälja en telefon. Hon vill ha 3 700 kronor men säljer telefonen för 2 970 kronor. Hur mycket rabatt ger mamma till köparen?

Svar:

Svar:

e.

1 0 5 – 1 246

7 0 0 9 – 6 1 5 8

4

g.

4 0 0 6 – 2 9 9 7

Subtrahera 2 806 från differensen.

10

e. f.

a. Oskar har 1 627 kronor på sitt konto. Han tar ut 130 kronor.

Hur mycket pengar har han kvar på kontot?

6 0 0 1 1 3 8

3 0 0 2 – 1 2 0 3 c.

Kopieringunderlag 4c: Problemlösning 1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. b. Erik köper en skateboard som kostar 1 499 kronor och inlines som kostar 563 kronor.

Hur mycket kostar inköpen tillsammans?

b.

Den första termen är 10 000 och den andra 172.

➩

3. Jag kan inte växla.

Fråga tusentalen.

Kopieringunderlag 4c: Problemlösning

Skriv 2 241 som den första termen och 1 099 som den andra.

h.

2 0 0 5 – 1 3 7 8

9 0 0 0 – 7 6 84

f.

Den första termen är 1 142 och den andra är 984.

6 2 7 8 5 1 9 0 7 1 0 0 9 1 3 1 6 1 7 9 9 2 8 5 9 4 1 4 7 5 8 6 3

2. Skriv de tal som saknas. a. b.

10

5 34 – 2 50 2 5 3 1

c.

10

10

10

7 1 – 5 3 3 2 1 66

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 11

10

–

4

10

g. Skriv den första termen i uttrycket.

10

00 6 8 4 3 4

Favmoatremiattik

– 158 = 1 h. 1+ 10 + 100 + 11

2015-10-01 11:09

12

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 12

= 10 000

–

1 0 0 0 0 1 1 1

730 kr

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

907 kr

1 497 kr

1 506 kr 2 062 kr 2 265 kr 3 052 kr

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

978-91-44-10517-8_03_book.indb 13

Favmoatremiattik

13

2015-10-01 11:09

21

978-91-44-09690-2_03_book.indb 21

2016-06-08 12:48

5. Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller Centralt innehåll • Sambandet mellan multiplika­ tion och division • Att läsa multiplikationstavlan

Kunskapskrav • Kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division, huvudräkning • Kunna lösa problem med multiplikation och division i elevnära, vardagliga situationer

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka tal är det som står i multi­plikationstavlan? (Det är produkterna i multiplikations­ tabellerna 1 till 10. Faktorerna står på blå botten.)

2. Tim har kastat pil och de tal han träffat är inringade. Vilka tal är det? (8, 6 och 48) 3. Vilken multiplikation kan du bilda av de tre talen?

(6 · 8 = 48 eller 8 · 6 = 48) 4. Vilken division kan du bilda av de tre talen?

(48/6 = 8 eller 48/8 = 6) 5. Hitta produkten på multiplika­ tionen 3 · 7. Vilket tal är det?

(21) 6. Hitta kvoten på divisionen 42/6. Vilket tal är det? (7) 7. Hitta kvoten på divisionen 64/8. Vilket tal är det? (8)

Huvudräkningsuppgifter 1. Tim kastar 6 pilar på piltavlan.

Alla träffar talet 9. Vilket resul­ tat får Tim sammanlagt? (54) 2. Tim kastar sex pilar på piltav­ lan. Två av dem träffar talet åtta och fyra träffar talet tio.

Vilket resultat får Tim sam­ manlagt? (56)

Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller 1 ∙ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Lyssna på berättelsen.

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

8 ∙ 6 = 48 48 =8 6

1. Använd tabellen för att hitta svaret på uppgifterna.

20 a. 9 ∙ 7 = b. 6 ∙ 6 = c. = 4 5 35 = 8∙4= 3∙4= 7

63 32

36 12

2. Multiplicera. a. 2 ∙ 3 = 3∙2= 2∙5= 5∙2=

e. 3 ∙ 5 = 6∙5= 9∙5= 2∙7=

6 6 10 10 15 30 45 14

b. 6 ∙ 4 = 4∙6= 6∙7= 7∙6=

f. 9 ∙ 2 = 9∙4= 9∙8= 4∙6=

24 24 42 42 18 36 72 24

5

5 5 53 53 54 27 9 40

c. 5 ∙ 9 = 4

9∙5= 4 7∙8= 8∙7=

g. 9 ∙ 6 = 3∙9= 3∙3= 5∙8=

d.

49 = 7 80 = 8

7 10

60 10 ∙ 6 = 60 10 ∙ 7 = 70 7 ∙ 10 = 70 h. 8 ∙ 6 = 48 4 ∙ 6 = 24 2 ∙ 6 = 12 7 ∙ 4 = 28 d. 6 ∙ 10 =

Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; multiplikation och division, egenskaper och samband

22 Problemlösning – problemlösning i vardagliga situationer 978-91-44-09689-6_03_book.indb 22

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Arbete på tavlan Öva på att läsa multiplikationstavlan som finns bland det laborativa materialen. Hur kommer det sig att du även får svar på divisioner med hjälp av tavlan? Du kan visa hur eleverna kan använda multi­ plikationstavlan med hjälp av kopieringsunderlag 5a eller genom att visa den digitala sidan. Öva på att göra problemuppgifter som passar tavelbilden och uttrycket.

3. Aktivitet Använd projektorn och visa multiplikationstavlan på sidan 22 från den digitala delen. Du eller en elev täcker över ett av talen på tavlan.

Vilket tal är täckt? Repetera multiplikationstabellerna.

4. Frågor till samtalsbilden 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts.

3. Tim kastar sex pilar på piltavlan. En av dem träffar talet 3 och fem träffar talet 5. Vilket resultat får Tim sammanlagt? (28)

22

978-91-44-09690-2_03_book.indb 22

2016-06-08 12:48

UPPGIFT 2 Många elever kan ha glömt multi­ plikationstabellerna under somma­ ren. Eleverna kan använda multi­ plikationstabellerna ur det labo­rativa materialet och längst bak i elevbo­ ken som hjälp. Som diagnostiskt prov över multiplikationstabellerna kan du använda exempelvis kopie­ ringsunderlag 15a.

3. Dividera. Kontrollera svaret med hjälp av tabellen på samtalsbilden. a.

56 = 8 49 = 7 24 = 4

7 7 6

b. 64 = 8 72 = 9 40 = 5

8 8 8

c. 81 = 9 36 = 6 32 = 8

9 6 4

4. Dividera. Kontrollera med hjälp av multiplikation.

8 8 ∙ 6 = 48

54 b. 9 =

8 8 ∙ 3 = 24

42 e. 6 =

48 a. 6 =

24 d. 3 =

6 6 ∙ 9 = 54

36 c. 9 =

7 7 ∙ 6 = 42

28 f. 4 =

4

4

∙ 9 = 36 7

Ramberättelse

7 ∙ 4 = 28

Pilkonstnären Tim

5. Skriv uttrycket och räkna.

a. Tim Pilproffs har fyra påsar med

pilar. I varje påse finns sex pilar. Hur många pilar har Tim sammanlagt?

∙ 6 = 24 Svar: 24 pilar 4

b. Tim har 24 pilar. Han lägger fyra

pilar i varje påse. Hur många påsar behöver han?

24 = 6 4

Svar: 6 påsar

c. Tim har 24 pilar. Han tappar bort 8 av d. Tim har 16 pilar. Han köper 16 pilar dem. Hur många pilar har han kvar?

24 – 8 = 16 Svar: 16 pilar

tiplikation och division,

till. Hur många pilar har han då?

16 + 16 = 32 Svar: 32 pilar

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division, huvudräkning Problemlösning – kunna lösa problem med multiplikation och division i elevnära, vardagliga situationer

978-91-44-09689-6_03_book.indb 23

23

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Sambandet mellan multiplikation och division

36 = 56 = 7 9 8 kontroll ∙ 9 = 36 kontroll 7 ∙ 8 = 56 Hitta på en problemlösningsuppgift till följande uttryck: 18 = 6 3 18 = 3 6

På tisdagen var det pilkastaren Tims tur att lära ut cirkuskonster till eleverna. Tim hade övat på att kasta pil i många år och han vann lekande lätt varje piltävling som han deltog i.

På en vägg i klassrummet häng­ de en stor affisch över multiplika­ tionstabellerna. Eleverna sa en mul­ tiplikation och Tim kastade pil på det rätta svaret. Nu var det Charlies tur att säga en multiplikation.

Charlie sa 6 · 8. Tim letade först upp talet 6 på tavlan och fortsatte sedan med blicken neråt längs de vågräta raderna. Sedan letade han upp talet 8 och följde med blicken den lodräta linjen som började där.

Det tog inte lång tid för honom att sikta och kasta pilen exakt på talet 48. Alla i klassen hurrade. Isa bestämde sig för att ge Tim en lite svårare uppgift: – 32 delat med 4. Först blev Tim lite osäker. Talet fyra hittade han visserligen i den översta raden. Han fortsatte neråt med blicken till talet 32. Sedan följde han med blicken den vågräta linjen åt vänster. Och se där! Han kastade pilen på exakt rätt ställe igen.

På vilket tal träffade Tims pil?

3 • 6 = 18 23

978-91-44-09690-2_03_book.indb 23

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Julia fick i uppgift att dela ett 175 centimeter långt snöre i tre delar, så att varje efter­ följande snördel alltid är två gånger så lång som den föregå­ ende. Hur lång är den kortaste snördelen? (25 cm) 2. Maya fick i uppgift att dela ett 49 centimeter långt snöre i tre delar, så att varje efterföljande del alltid är två gånger så lång som den föregående. Hur lång är den längsta delen? (28 cm)

TRÄNA

1. Räkna.

3∙7= 7∙3= 21 = 7 21 = 3

6∙9= 9∙6= 54 = 6 54 = 9

54 54 9 6

5∙6= 6∙5= 30 = 5 30 = 6

30 30 6 5

2. Visa hur du löser uppgiften.

Tim har 32 pilar. Han kastar lika många pilar på åtta olika piltavlor. Hur många pilar kastar han på varje tavla?

Tim har kastat åtta pilar på fyra piltavlor. Hur många pilar har han kastat sammanlagt?

∙ 8 = 32 Svar: 32 pilar

Svar: 4 pilar

32 = 4 8

Räknebank Uppgiften övar sifferminnet. Alla elever behöver sitt mattehäfte att skriva i. Läs upp sifferserien. Elev­ erna ska skriva upp serien i sina häften. a. 1, 3, 5, 7 b. 2, 4, 4, 0 c. 5, 5, 6, 6, 1 d. 7, 6, 5, 3, 1 e. 9, 2, 8, 1, 7 f. 7, 7, 6, 6, 8, 8 g. 1, 2, 3, 9, 8, 7 h. 9, 0, 7, 8, 5, 6 i. 8, 6, 4, 7, 5, 3, 9, 0 j. 8, 0, 7, 9, 5, 7, 4, 6, 3, 5, 2, 4, 1, 3

21 21 3 7

4

6. Dra streck från den minsta till den största a. produkten i fyrans multiplikationstabell b. produkten i sexans multiplikationstabell

15

9 40 4 36

30

20

8 32

36

16

12 28

13 24

12 18

42

6 60

6

c. produkten i sjuans multiplikationstabell

32

35 9

20

24

978-91-44-09689-6_03_book.indb 24

21

42

56

70

28

63

14

7

18 49

54

9

23

15

d. produkten i åttans multiplikationstabell 24

11

48

35

24

42

30

40

72 80 16 8

19

51 11

64

67 56 48

2016-06-07 09:57

Tips 1. Vilket tal gömmer sig?

Eleverna jobbar parvis. Den ena eleven täcker över ett av talen i multipli­ kationstavlan med hjälp av änden på en penna och den andra eleven säger vilket tal det är som inte syns.

2. Hitta på och rita bilder till problemlösningsuppgifter Låt eleverna hitta på problemlösningsuppgifter om pilkonstnären Tim (se ramberättelsen). Instruera dem att rita tydliga bilder till uppgiften. Sedan ger de uppgiften till en annan elev som ska lösa den. Till sist kontrollerar de svaret tillsammans. I samband med att de kontrollerar svaret får eleven möjlighet att utveckla sin förmåga att lösa enkla problem och att beskri­ va sin lösning. Eleven får även utveckla sin förmåga att redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Genom att diskutera och jämföra med var­ andra har eleverna möjlighet att bidra med att ge förslag på alternativa till­ vägagångssätt och hitta flera olika sätt att lösa uppgiften.

24

978-91-44-09690-2_03_book.indb 24

2016-06-08 12:48

PRÖVA 7. Skriv uttrycket och räkna ut resultatet i pilkastningen. a. Kurre

b. Sally

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 ∙ 3 + 4 ∙ 6 = 6 + 24 = 30 3∙1+2∙4+10 = 3+8+10 = 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c. Yasmin

d. Tim

1 + 3 ∙ 2 + 4 + 8 = 19 Vem vann pilkastningen? Tim

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 ∙ 9 + 4 ∙ 10 = 18 + 40 = 58

8. Varje bild motsvarar ett tal. Skriv talet.

9. Vilka två tal passar i båda uttrycken?

=

8

∙

= 72

=

7

∙

= 49

9

∙

= 63

= =

56

31 31

+ –

2 2

= 33 = 29

=

25

978-91-44-09689-6_03_book.indb 25

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Multiplikationstavla

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 5a: Multiplikationstavla

·

1

2

3

4

5

6

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösning

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Charlies tuggummi kostar b. Adele köper fyra likadana 6 kronor. Charlie köper fyra hårspännen. Inköpen kostar tuggummin. Hur mycket kostar 32 kronor. Hur mycket kostar ett de sammanlagt? hårspänne?

Svar:

Svar:

c. Samir köper två kolor för tre kronor styck. Han betala med en tiokrona. Hur mycket växel får han?

d. Sara köper sex äpplen. Ett äpple kostar 6 kronor. Hur mycket växel får Sara på 40 kronor?

Svar:

Svar:

e. Edvin köper två tröjor som kostar 65 kronor styck. Hur mycket växel får Edvin på tvåhundra kronor?

f. Marko köper fem böcker som kostar 90 kronor styck. Hur mycket växel får Marko på en femhundralapp?

Svar:

Svar:

g. Annas inköp kostar 24 kronor.

Hon köper tre bananer. Hur mycket kostar en banan?

h. Den blå bollen kostar 13 kronor.

Den röda bollen är 8 kronor dyrare än den blå. Hur mycket kostar den röda och den blå bollen tillsammans?

Svar:

Svar:

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1. Räkna med hjälp av tavlan

3·8=

7·6=

9·7=

4·7=

6·8=

8·8=

14

Favmoatremiattik

36 = 4 48 = 8 56 = 7

49 = 7 63 = 9 32 = 4

6. Produkt och kvot Tillbehör: multiplikationstavla

4 kr 4 kr 8 kr 8 kr 24 kr 30 kr 34 kr 50 kr 70 kr

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 14

NÄSTA LEKTION

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

978-91-44-10517-8_03_book.indb 15

Favmoatremiattik

15

2015-10-01 11:09

25

978-91-44-09690-2_03_book.indb 25

2016-06-08 12:48

6. Produkt och kvot

Produkt och kvot

Lyssna på berättelsen.

Division täljare 20 = 4 kvot 5

Multiplikation produkt produkt

Centralt innehåll

4∙5

= 20

faktor faktor

• Repetition av begreppen faktor, täljare och nämnare • Begreppen produkt och kvot • Att öva på multiplikation och division

kvot

nämnare

kvot

20/ 5 = 4

täljare nämnare

kvot

Kunskapskrav • Kunna använda och beskriva begreppen faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot och uttryck • Kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division

• • • • •

Huvudräkningsuppgifter 1. Vad är produkten för talen 6 och 9? (54) 2. Vad är kvoten för täljaren 49 och nämnaren 7? (7) 3. Kvoten är 8. Nämnaren är 3.

Vilken är täljaren? (24)

–..

1. Dra streck mellan uttryck och svar. Måla produkterna gula och kvoterna röda. a.

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka är de fyra räknesätten? (addition, subtraktion, multi­ plikation och division) 2. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet produkt? (multiplikation) 3. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en produkt? (4 · 5) 4. Vad kallas talen 4 och 5 i den här multiplikationen? (faktorer) 5. Vad är svaret, som även kallas produkt, på den här uträkning­ en? (20) 6. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet kvot? (division) 7. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en kvot? (20/5) 8. Vad kallar du talet som står: a. ovanför bråkstrecket? (täljare) b. under bråkstrecket? (nämnare) 9. Vad är svaret, som även kallas kvot, på den här uträkningen? (4)

Multiplikationens uttryck och svar kallas för produkt.

Divisionens uttryck och svar kallas för kvot.

Du kan skriva med symbolen __ 20 eller / 20/5.

5 Förr användes kolon, 20:5.

Miniräknaren har symbolen .

c.

b.

90 10

9

30

9 ∙ 100

900

30 5

6

900 10

90

8∙7

7

80 8

800

56 8

72

10 ∙ 8

10

8∙9

56

100 ∙ 8

80

6∙5

5

30 6

d.

26 Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3; multiplikation och division

978-91-44-09689-6_03_book.indb 26

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan Öva på begrepp som hör till multiplikation och division. Vissa av begreppen är bekanta sedan tidigare.

Det är även bra att repetera multiplikationer i stil med de i uppgift 2 (s. 27).

4. Huvudräkningsuppgifter 5. Aktivitet Turvis säger eleverna ett multiplikations- eller divisionsuttryck. De andra eleverna räcker upp en hand om uttrycket är en produkt och två händer om det är en kvot.

6. Elevbokens uppgifter Eleverna kan använda multiplikationstavlan från det laborativa materialet som hjälp.

UPPGIFT 1 Instruera eleverna att bara måla ett gult eller rött streck ovanför uttryck­ et och svaret. På så sätt går det inte åt en massa tid till att måla rutorna.

26

978-91-44-09690-2_03_book.indb 26

2016-06-08 12:48

Ramberättelse 2. Multiplicera. a. 2 ∙ 6 =

b. 3 ∙ 5

Sally har fått kvoten om bakfoten

28 4 ∙ 70 = 280 7 ∙ 40 = 280 4 ∙ 700 = 2800

15 3 ∙ 50 = 150 5 ∙ 30 = 150 3 ∙ 500 = 1500

12 2 ∙ 60 = 120 6 ∙ 20 = 120 2 ∙ 600 = 1200

c. 4 ∙ 7

=

=

3. Skriv faktorn som fattas. a. 8 ∙ 4 = 32 b. 3 ∙ 4 8∙ 3∙ = 320 4 ∙ 8 = 320

0

8 ∙4

9 = 27 90 = 270 90 ∙ 3 = 270 3 ∙ 900 = 2 700

0

00 = 3 200

4. Dividera. a. 24 = 3 24 = 8

8 3

b. 40 = 10 40 = 4

4

10

5. Skriv talen som fattas. a. 56 = 8 b. 24 = 6

8

4

56 = 7

24 = 4

3

c. 72 = 9 72 = 8

35

Vad är produkten?

20 100

2

4 d. 56 = 6 7

2=7

35 56 = 5

4 56

7

6

b. Vad är kvoten av täljaren 48 och nämnaren 6?

8 6 =8

4

6 ∙ 8 = 48 c. Faktorerna är 3 och 10.

d. 200 = 10 200 = 2

c. 56 = 7 5

6

6. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är produkten av talen 6 och 8?

8 9

d. Täljaren är 36 och nämnaren 6.

3 ∙ 10 = 30

Vad är kvoten?

36 = 6 6

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna använda och beskriva begreppen faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot och uttryck, växla mellan olika uttrycksformer Metod – kunna göra enkla beräkningar och lösa rutinuppgifter med multiplikation och division

ltiplikation och division

978-91-44-09689-6_03_book.indb 27

27

2016-06-07 09:57

Cirkusförberedelserna tog upp mycket av elevernas tid men några mattelektioner hann de i alla fall med. Eleverna kände redan till begreppen summa och differens och nu var det dags att lära sig orden kvot och produkt. Isa tog en bit kar­ tong skrev upp exempel på olika uttryck där svaret är en produkt alltså ordet som tillhör multiplika­ tion och på en annan kartongbit skriv hon uttryck som hör till ordet kvot som gäller division.

– Ropa ”produkt” om jag visar er en multiplikation eller svaret på en multiplikation. Om jag visar en divi­ sion eller svaret på en division ska ni ropa ”kvot”. Först visade Isa 4 · 5.

Eleverna ropade: ”Produkt!” Sedan visade Isa upp svaret på samma multiplikation, 20, och eleverna ropade ”Produkt!”. Isa visade Isa 20/5, men innan någon hann säga någonting alls vrålade Sally som stod längst bak i klassen: ”Fot!”. Alla började gapskaratta. Sally rodnade.

– Bry dig inte om dem Sally. Det är en kvot och inte någon fot, men du och jag kan spela fotboll så fort det blir rast, tröstade Charlie.

TAVLAN

Produkt och kvot Multiplikation uttryck produkt produkt

8 ∙ 9 = 72 faktor

faktor

Division uttryck kvot kvot

72 9

= 8

Multiplikationer 3 ∙ 6 = 18 3 ∙ 60 = 180 6 ∙ 30 = 180 3 ∙ 600 = 1 800

täljare nämnare

faktorer

Du har talen 8 och 4. Vilken är a. produkten? b. kvoten?

27

978-91-44-09690-2_03_book.indb 27

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Om du har en bok med sidor som är numrerade 1 till 19.

Vilken siffra har man använt a. flest gånger? (1) b. minst antal gånger? (0) 2. Sidorna i en bok är numrerade 1 till 110. Hur många gånger har man använt siffran a. 0? (12 gånger) b. 9? (21 gånger)

TRÄNA 1. Räkna.

8∙7= 6∙8= 9∙7=

1. Talkort Säg en uppgift. Eleverna visar svar­ et med sina talkort.

Uppgifter: Produkten av talen 2 och 3. (6)

28

978-91-44-09690-2_03_book.indb 28

56 = 7 48 = 8 63 = 7

8 6 9

d. kvoten av täljaren 30 och nämnaren 5?

b.

e. kvoten av täljaren 63 och nämnaren 7?

5 • 6 = 30 produkten av talen 9 och 7?

9 • 7 = 63 produkten av talen 4 och 100?

4 • 100 = 400

f.

30/5 = 6 63/7 = 9 kvoten av täljaren 400 och nämnaren 4?

400/4 = 100

kvoten av täljaren 8 och nämnaren 4

8∙4

12

produkten av talen 8 och 4

8 4

32

8+4

2

8–4

4

8–8

64

differensen av talen 8 och 4 summan av talen 8 och 4 produkten av talen 8 och 8 differensen av talen 8 och 8 kvoten av täljaren 8 och nämnaren 8

c.

555

Tips

7 8 7

7. Dra streck mellan text, uttryck och svar.

Eleverna ritar en så enkel bild som möjligt över bilden (exempelvis med bollar och streck) och räknar ut svaret. Eleverna kan rita olika bil­ der till de olika uppgifterna.

Kontrollera så att eleverna för­ står skillnaden på faktorernas pla­ cering vid multiplikation. I den förs­ ta uppgiften finns det till exempel tre grupper med fem, inte fem grup­ per med tre.

Hur många pilar har pilkastaren Tim sammanlagt?

6. Tim har två påsar med 8 pilar i varje. (2 · 8 = 16) 7. Tim har fem påsar med 4 pilar i varje. (5 · 4 = 20) 8. Tim har tre påsar med 10 pilar i varje. (3 · 10 = 30) 9. Tim har 3 påsar med 2 pilar i varje. (3 · 2 = 6) 10. Tim har 2 påsar. I båda påsar­ na ligger 4 pilar. (2 · 4 = 8)

56 = 8 48 = 6 63 = 9

a. produkten av talen 5 och 6?

c.

2. 5 ∙ 3 (15) 3. 6 ∙ 4 (24) 4. 4 ∙ 6 (24) 5. 3 ∙ 10 (30)

560 6 ∙ 80 = 480 9 ∙ 70 = 630

8 ∙ 70 =

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Vad är

Räknebank

1. 3 ∙ 5 (15) a. b.

56 48 63

8∙8 8+8 8 8

0 1 16

summan av talen 8 och 8 28

978-91-44-09689-6_03_book.indb 28

2016-06-07 09:57

Kvoten av talen 6 och 3. (2) Kvoten av talen 8 och 4. (2) Produkten av talen 4 och 6. (24) Subtrahera talet 27 från produkten av talen 5 och 6. (3) Addera talet 1 till kvoten av talen 12 och 4. (4) 2. Produkt eller kvot?

Eleverna säger turvis ett multiplikations- eller divisionsuttryck. De andra eleverna räcker upp en hand om uttrycket är en produkt och två händer om det är en kvot.

3. Kortlek (kopieringsunderlag 6a och 6b) Version 1: Visa begreppskorten från kopieringsunderlag 6a på tavlan. Dela ut uttryckskorten från kopieringsunderlag 6b till eleverna. Eleverna ska sedan placera dem under rätt begrepp på tavlan. Läs till slut upp uttryck­ en på tavlan och låt eleverna räknar ut summan, differensen, produkten eller kvoten.

Version 2: Ta en kopia av kopieringsunderlaget 6b. Klipp ut uttrycken och dela ut dem till eleverna. Be alla elever med uttryck som hör till begreppet produkt komma fram. Räkna tillsammans ut de uttryck eleverna har. Be eleverna med kvoter att komma fram, sedan differenserna och till sist alla summor. Låt eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut svaret. Det ger dig som lärare en möjlighet att värdera vilka metoder eleven använder när de gör enkla beräkningar och löser enkla rutinuppgifter inom aritme­ tik. Eleven ska kunna välja och använda fungerande matematiska metoder.

2016-06-08 12:48

Kunskapsbank

PRÖVA

I den matematiska litteraturen använder man begreppet produkt både om svaret på en multiplikation och om uttryck där du ser ett mul­ tiplikationstecken. Även begreppet kvot kan användas om såväl en divi­ sions svar som om ett uttryck där det finns ett synligt divisionsteck­ en. När eleven lär sig använda begreppet produkt eller kvot även om själva uttrycket, blir det mycket lättare för eleven att lösa exempel­ vis den här typen av uppgifter: Subtrahera kvoten av talen 9 och 3 från produkten av samma tal 9 · 3 – 9/3 = 24.

8. Räkna i huvudet. Ringa in svaret i rutan. a. Den ena faktorn är 5.

9 3

Produkten är 45. Vilken är den andra faktorn?

b. Den ena faktorn är 8.

Produkten är 24. Vilken är den andra faktorn?

c. Täljaren är 64.

8 7

Kvoten är 8. Vilken är nämnaren?

d. Täljaren är 49.

Kvoten är 7. Vilken är nämnaren?

21

e. Nämnaren är 3. Kvoten är 7. Vilken är täljaren?

och nämnaren 5?

och nämnaren 7?

9. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Dividera produkten av talen 4 och 5 b. Multiplicera kvoten av täljaren

och nämnaren 4?

med 2.

4

16 och nämnaren 4 med talet 3.

∙ 52 = 20 2 = 10

16 ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12 4

c. Multiplicera produkten av talen

d. Dividera produkten av talen 8 och 2

3 och 2 med talet 10.

med talet 8.

8 ∙ 28 = 16 8 =2

3 ∙ 2 ∙ 10 = 6 ∙ 10 = 60 2

3

7

8

9

10

12

21

32

60

10. Vem tillhör kepsarna?

42

Anna

6

Sara

81

7

Isa

Ayam

14

Josef NÄSTA LEKTION

• Talet på Annas keps är en produkt av talen på två andra kepsar.

• Om du delar talet på Isas keps med nio är kvoten samma som nämnaren.

• Om du delar talet på Annas keps med talet på Ayams keps får du talet på Saras keps.

• Talet på Ayams keps är hälften så stort som talet på Josefs keps.

7. Prioriteringsregeln Tillbehör: multiplikationstavla

29

978-91-44-09689-6_03_book.indb 29

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Kort för lekar och att sätta upp på klassrumsväggen

Kopieringsunderlag 6b: Uttryckskort för lek

Kopieringsunderlag 6b: Uttryckskort för lek

Kopieringsunderlag 6a: Begreppskort

summa differens produkt kvot 16

Favmoatremiattik

Kopieringsunderlag 6c: Summa, differens, produkt och kvot 1. Skriv uttrycket och räkna. Måla fältet med svaret. a. Multiplicera kvoten av talen 12 b. Dela produkten av talen 6 och 4 och 4 med talet 2. med tre.

7·8

24 4

4·4

70 70/7 7

77 + 8

56 56/8 8

51 + 9

28 + 6

c. Addera talet 2 till produkten av talen 5 och 6.

d. Subtrahera talet 3 från kvoten av talen 27 och 9.

4·6

60 – 9

6·5

34 – 6

e. Subtrahera talet 5 från produkten av talen 8 och 8.

f. Addera talet 17 till kvoten av talen 16 och 4.

85 – 77

16 16/2 2

16 16/4 4

94 + 8

g. Subtrahera kvoten av talen 20 och h. Addera produkten av talen 30 och 5 från produkten av samma tal.

3 till kvoten av samma tal.

10 · 7

49 + 4

53 – 49

30 30/5 5

88 + 12

4·8

8·2

102 – 8

i. Subtrahera produkten av talen 7 och 8 från talet 80.

j. Subtrahera talet 30 från produkten av talen 6 och 7.

k. Addera talet 12 till kvoten av talen 32 och 4.

6·6

106 – 13

93 + 13

36 36/6 6

l. Addera talet 56 till kvoten av talen 36 och 9.

87 94

0 6

29

8

111

57 65

20

34

55

36

100 – 88

55 + 32

32 32/4 4

38

87 – 32

39

59

21 32

41

12

2015-10-01 11:09

978-91-44-10517-8_03_book.indb 17

Favmoatremiattik

17

2015-10-01 11:09

18

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 18

60

24 42

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

92

89

88

2 15

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 16

Kopieringsunderlag 6c: Summa, differens, produkt och kvot

96

100 56

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

29

978-91-44-09690-2_03_book.indb 29

2016-06-08 12:48

7. Prioriterings­ regeln

Prioriteringsregeln

Lyssna på berättelsen.

4+3∙5

Centralt innehåll • Repetition av prioriterings­ regeln med alla fyra räknesätt, men utan parenteser • Att räkna uträkningar stegvis

Räkna först multiplikationer och divisioner från vänster till höger →.

Räkna sedan additioner och subtraktioner från vänster till höger →.

• Kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt utifrån priorite­ ringsregeln • Kunna använda och visa priori­ teringsregeln i olika samman­ hang

1. I hyllan är det 4 blå bollar och 15 gröna bollar. 6 gröna bollar trillar ner på golvet. Hur många bollar är det kvar i hyllan? (13) 2. Det finns sju hyllor. I sex av hyllorna är det 5 bollar i varje och i en hylla är det 4 bollar.

Hur många bollar är det sam­ manlagt i hyllorna? (34)

= 19

= 16

= 13

a. 1 + 2 ∙ 6

Frågor till samtalsbilden

Huvudräkningsuppgifter

2∙5 + 9 3 = 10 + 3

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

=

1. Hur många blå bollar finns det i hyllan på bilden? (4) 2. Med vilken uträkning får du veta hur många gröna bollar det finns? (3 · 5) 3. Med vilket uttryck får du reda på det sammanlagda antalet gröna och blå bollar? (4 + 3 · 5) 4. Vilken uträkning måste du räkna först, additionen eller multiplika­ tionen? (multiplikationen) 5. Vad är svaret på hela uträk­ ningen? (19) 6. Räkna samma uträkning men i fel ordning. Vad får du för svar?

(35) 7. Hur många bollar finns det i hyllan? (19) 8. Varför är det bra att lära sig prioriteringsregeln? (För att få rätt svar på sina uträkningar.)

= 4 + 15

18 – 6 3 = 18 – 2

4+ 3∙5

Kunskapskrav

=

b. 20 – 2 ∙ 5

1 + 12 13

= =

d. 16 + 1 8 = =

2+1 3

=

30

= =

= 10

10

13

8+7 15

=

16

30 – 5 25

i. 8 ∙ 5 – 63 7 = 4

7+9 16 15

12 – 2 10

f. 30 – 30 6 =

h. 49 + 3 ∙ 3 7 =

16 + 20

3

20 – 10 10

e. 64 + 14 8 2 =

g. 4 ∙ 4 + 24 6 4 = =

c. 4 ∙ 3 – 2

= 18

20

25

0–9 31 31

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkning med naturliga tal, prioriteringsregeln

978-91-44-09689-6_03_book.indb 30

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter När du arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera till­ vägagångssättet. Ibland svarar eleven individuellt på uppgifterna.

Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till svaret. Genomgången av svaren låter eleven redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleven får också träna på förmågan att föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.

4. Arbete på tavlan I arbetet på tavlan visar du varför prioriteringsregeln är nödvändig.

Man har kommit överens om prioriteringsregeln så att människor över hela jorden ska skriva och räkna sina uträkningar på samma sätt.

5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts.

3. 27 tennisbollar delas lika mellan tre elever. En av eleverna tappar bort två av sina bollar. Hur många bollar har den eleven kvar? (7)

30

978-91-44-09690-2_03_book.indb 30

2016-06-08 12:48

UPPGIFT 2 Du kan instruera eleverna att skriva ett svar ovanför uttrycket, ifall det känns svårt att räkna hela uppgif­ ten i huvudet.

Exempelvis 48 100 – 8 ∙ 6

2. Räkna i ditt häfte. Måla svaret. a. 100 – 8 ∙ 6 100 – 56 7 2 ∙ 10 + 80 8 36 + 24 6 6 3∙7+3∙7

b. c. d. e.

f. 51 – 11 + 3 g. 61 + 3 ∙ 3

52 92 30 10 42 43 70

30

10

42

43

52

70

74

Ramberättelse

92

3. Hitta trollkarlens trollstav. Gå alltid mot svaret. I denna uppgift skrivs divisionen med /, exempelvis 49/7 = 49 .

7

40 – 49/7

33

52 + 3 ∙ 9

61

45

50

54

14

5∙5+5∙5

18

64/8 + 3

36 10 + 10 ∙ 10 110

100/10 + 4

12 3∙3+4∙4

12 158

200 – 7 ∙ 6

3

6∙6+6∙5

25 4 ∙ 5 – 19

24/6 – 4

70

l, prioriteringsregeln

92

100 – 32/4

66

57 – 5 ∙ 10

0

12/3 + 18

8∙0+5 5

22

9 ∙ 8 – 50

7

7∙9+7

12

6 22

15 – 2 ∙ 6

30 32

11

83

6

3 80 – 5 ∙ 2

60

105

1

6∙4+5∙6

70 8

6 ∙ 3 – 18

3 28

8∙5+9 49

0 31

2∙2+3∙3 10

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt utifrån prioriteringsregeln Begrepp – kunna använda och visa prioriteringsregeln i olika sammanhang

978-91-44-09689-6_03_book.indb 31

31

2016-06-07 09:57

Läraren sågas mitt itu Det var generalrepetition för klas­ sens cirkusföreställning. Charlie ställde fram en stor låda på scenen.

Sedan frågade han om det fanns någon frivillig som ville assistera den stora trollkarlen. Charlie valde läraren till sin assistent och läraren la sig i lådan. Charlie tog fram en stor såg och så frågade han om lära­ ren hade någon sista önskning innan han skulle bli sågad i två delar. Läraren funderade en stund och vände sig sedan mot klassen med bedjande blick.

– Kom ihåg prioriteringsregeln.

Först räknar du multiplikationer och divisioner från vänster till höger och efter det räknar du addi­ tionerna och subtraktionerna, från vänster till höger. Detta är min sista önskan. Sedan blinkade läraren till eleverna och Charlie började såga.

TAVLAN

Hur kommer du fram till rätt svar?

3 + 2 ∙ 3 + 2 ∙ = 5 ∙ = 3 + 8 = 20 ✓ = 11 R Prioriteringsregeln 1. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 2. Additioner och subtraktioner från vänster till höger a. 2 + 5 ∙ 3 b. 16 – 2 ∙ c. 2 ∙ 3 + 2 ∙ d. 21 – 16 = 2 + 15 = 16 – 8 = 6 + 8 = 21 – = 17 = 8 = 1 = 17 31

978-91-44-09690-2_03_book.indb 31

2016-06-08 12:48

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Vilka två tal passar in i båda uttrycken?

∙

= 100

1. Räkna i ditt häfte.

36 a. 30 + 6 ∙ 6 25 b. 50 – 5 ∙ 5 3 c. 18 + 7 6

66 25 10

=4

TRÄNA

Lösning: 20 och 5

2. Vilka två tal passar in i båda uttrycken?

6 14 d. 2 ∙ 3 + 7 ∙ 2 32 18 e. 8 ∙ 4 + 6 ∙ 3 1 36 f. 9 ∙ 4 + 6 6

20 50 37

9 g. 81 – 5 4 9 2 9 72 14 + h.

8 7 8 48 i. 6 ∙ 8 – 32 4 4

11 0

4. Bilden föreställer Julius, Julia, Hubert, Paloma, Hjalmar och Bianca.

Lös kodspråket.

–1=4 Ex.

∙

– 1 = 44

Lösning: 15 och 3

Räknebank Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11b, del A. Eleven skriver upp uttrycket i sitt häfte och löser uppgiften.

1. Multiplicera talet 5 med två och addera talet 3 till produk­ ten. (2 · 5 + 3 = 13) 2. Addera talet 7 till produkten av talen 5 och 6.

(5 · 6 + 7 = 37) 3. Subtrahera talet 5 från kvoten av talen 42 och 7.

(42/7 – 5 = 1) 4. Addera kvoten av talen 14 och 2 till talet 4. (4 + 14/2 = 11) 5. Subtrahera produkten av talen 5 och 5 från talet 25.

(25 – 5 · 5 = 0) 6. Dela kvoten av talen 60 och 2 med fem. (60/2/5 = 6) 7. Dela kvoten av talen 100 och 10 med två. (100/10/2 = 5) 8. Addera produkten av talen 2 och 4 till produkten av talen 5 och 3. (2 · 4 + 5 · 3 = 23) 9. Multiplicera kvoten av talen 8 och 4 med tre.

(8/4 · 3 = 6) 10. Subtrahera 150 från produk­ ten av talen 10 och 20.

(10 · 20 – 150 = 50)

H U B E R T

J U L I A

H J A L M A R

J U L I U S

P A L O M A

B I A N C A

32

978-91-44-09689-6_03_book.indb 32

2016-06-07 09:57

Tips 1. Uttryck av föremål Arbeta parvis. Ta fram en burk, låda etc. med ett större antal små föremål exempelvis pennor, suddgummin och gem. Elevparen grupperar olika före­ mål och skriver sedan ett uttryck av hur de har grupperat föremålen. Sedan räknar de enligt prioriteringsreglerna. Man kan till exempel ha två grup­ per med två pennor och två grupper med två suddgummin.

(2 · 2 + 2 · 2 = 4 + 4 = 8) 2. Att visa uttryck Skriv uttryck på tavlan. Låt eleverna antingen rita en bild till uttrycket eller så grupperar de föremål enligt vad uttrycket visar.

Uttryck: 3 + 2 · 3 2·5+1 3·2+2·3 3+1+2·3 3. Hänga gubbe Skriv tal utan parenteser på tavlan, så att varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången).

Om förslaget är rätt skriver du det på rätt linje. Om förslaget är fel ritar du ett streck på hänggubben. Eleverna försöker lösa uträkningen innan hänggubben är färdig. Passande uppgifter a.

2 4 / 3 – 1 5 / 3 = 3

32

978-91-44-09690-2_03_book.indb 32

b.

6 · 8 + 2 · 1 = 5 0

2016-06-08 12:48

5. Använd miniräknare och prova.

Skriv <, = eller >.

–..

Prioriteringsregeln är en överens­ kommelse som man gjort för att alla ska komma fram till samma svar. När du kan räkna i rätt ord­ ning kan du ibland på ett tryggt sätt även göra undantag från den. I exempelvis uträkningen 87 – 18 – 7 är det lättare att först subtrahera 7 från 87 och först sedan subtrahera 18 från den nya differensen, istället för att räkna från vänster till höger.

– +

×

> 5+2∙5 30 = 15 + 3 ∙ 5

= 11 3 + 4 ∙ 4 < 20

a. 5 ∙ 4 – 9

Kunskapsbank

PRÖVA

b. 18

= 305 7 ∙ 7 > 20 + 4 ∙ 6

c. 3 ∙ 2

6. Skriv ∙, /, + eller –. Prova med miniräknare. a. 3 3

∙ + ∙ – 4

2 = 14

b. 30

4

2 = 10

30

+ – ∙ /

5

3=9

5

3 = 15

c. 7 7

+ + + / 10

2 = 19

10

2 = 12

7. Lös uppgiften. Rita.

Ex.

a.

b.

c.

=

=

=

=

=

=

d.

e.

f.

=

=

=

=

=

=

A L M A R

8. Använd ditt räknehäfte. Skriv ett matematiskt problem som passar uttrycket. a. 15 kr + 3 kr

b. 15 ∙ 3 kr

c. 15 kr – 3 kr

Individuella svar

d. 15 kr 3 33

978-91-44-09689-6_03_book.indb 33

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 7b: Att bilda uttryck av en bild

Kopieringsunderlag 7a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 7b: Att bilda uttryck av en bild

1. Räkna. Använd bilden som hjälp.

1. Skriv ett uttryck till bilden och räkna. a.

a. 2 · 5 + 3

b. 2 · 4 + 2 · 3

c. 6 + 3 · 3

=

=

=

=

=

=

d. 3 · 6 – 3

e. 3 · 4 – 3 · 2

f. 3 · 5 – 2 · 3

=

=

=

=

=

=

2. Räkna. Måla fältet med svaret. a. 8 + 2 · 3 b. 10 – 15 4 3

=

=

=

=

=

d. 5 · 7 – 10 2

e. 10 + 5 · 8

=

= =

f. 9 · 5 – 40 10

e. 3 · 3 – 7 1

=

=

=

=

d.

32

4

2

1

7

35

42 30

6

NÄSTA LEKTION

3

5

8

51 53

9

20 10

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 19

c.

c. 10 – 9 3

=

=

b.

50

Favmoatremiattik

8. Parenteser Tillbehör: multiplikationstavla

e.

41 49

19

2015-10-01 11:09

20

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 20

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

33

978-91-44-09690-2_03_book.indb 33

2016-06-08 12:49

8. Parenteser

Parenteser

Lyssna på berättelsen.

Centralt innehåll • Att öva på prioriteringsregeln, med alla fyra räknesätt och parenteser • Repetition av att räkna stegvis • Att öva på att skriva ut ett mellanled ovanför uträkningen

Kunskapskrav • Kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt och parenteser, utifrån prioriteringsregeln • Kunna lösa problem genom att välja och använda strategier och kunna använda matema­ tisk formulering

Frågor till samtalsbilden 1. Vilken addition kan du bilda av a. Isas b. Charlies bollar?

(2 + 3 = 5) 2. Hur många grupper med fem bollar är det på bilden? (2) 3. Berätta vad uttrycket 2 · (2 + 3) på bilden innebär. (På bilden finns två grupper med två röda och tre gula bollar.)

4. Hur räknar du uttrycket 2 · (2 + 3)? Låt flera elever berätta. Har de olika förslag på lösningar? Jämför förslagen och kom gemensamt fram till hur du ska räkna den här typen av uppgifter.

5. Varför räknar du additionen före multiplikationen i den här uträkningen? (För att additio­ nen står inom parentes och parenteser räknar du alltid först.)

6. Hur många bollar har Isa och Charlie tillsammans? (10)

Huvudräkningsuppgifter 1. 6 · 6 + 3 (39) 2. På bordet finns tre grupper med fem bollar i varje. En boll ramlar ner från bordet. Hur många bollar är kvar på bordet?

(14)

2 ∙ (2 + 3) =2∙5 = 10

Du börjar alltid med att räkna det som står inuti en parentes.

(9 – 6) ∙ (2 + 8) = 3 ∙ 10 = 30

(4 + 5) ∙ 8 =9∙8 = 72

(6 – 4) ∙ 3 =2∙3 =6

1. Räkna bollarna. Bilden hjälper dig.

a. 3 ∙ (2 + 4)

= 3 ∙ 6 = 18

b. 5 ∙ (2 + 1) = =

c. 2 ∙ (4 + 3)

5∙3 15

= =

2∙7 14

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 7 ∙ (6 – 2)

7∙ = 28

=

b. (5 + 4) ∙ 9

4

c. (17 – 8) ∙ (6 – 2)

9∙4 = 36

9∙9 = 81

=

=

d. 6 ∙ (3 + 2) = =

6∙5 30

24

28

30

36

81

34 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, paranteser

978-91-44-09689-6_03_book.indb 34

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter Läs huvudräkningsuppgifterna två gånger. Första gången läser du bara uppgiften. Andra gången skriver du upp talen på tavlan.

Då kan även elever med inlärningssvårigheter lösa huvudräknings­ uppgifterna.

2. Frågor till samtalsbilden 3. Ramberättelse 4. Arbete på tavlan Börja med att förklara betydelsen hos parenteserna och prioriterings­ regeln. Genom arbetet med dessa begrepp får eleven utveckla sin för­ måga och kunskap om matematiska begrepp.

5. Elevbokens uppgifter Eleverna kan använda multiplikationstavlan ur det laborativa materialet som hjälp vid multiplikationerna.

Huvudräkningsuppgifter, forts.

3. Charlie har tre bollar i båda sina fickor. Dessutom har han två bollar i varje hand. Hur många bollar har Charlie sammanlagt? (10)

34

978-91-44-09690-2_03_book.indb 34

2016-06-08 12:49

tal, paranteser

Ramberättelse Bollar

3. Räkna. Dra streck mellan svaren i samma ordning som du räknade.

Start: 4 ∙ (1 + 2)

3 ∙ (3 + 4)

= 4

=

=

∙3

12

Clownen Clownito besökte skolan för att lära eleverna olika bolltrick.

Eleverna övade ivrigt. Golvet var helt fullt av bollar i olika, klara fär­ ger.

– Hallå, ni ska ju hålla bollarna i luften och inte på golvet, skrattade clownen och log åt barnen som jagade bollarna kors och tvärs i salen. Isa lyckades samla ihop tre gula och två röda bollar och Charlie hade samma hög i sin famn. Plöts­ ligt visslade clownen i sin vissel­pipa och gav eleverna en sista uppgift: – Jobba parvis och samla ihop bollar som visar uttrycket 2 · (2 + 3).

Kom ihåg att du ska räkna uttryck­ et i parentesen först. Först stirrade Charlie och Isa på varandra och sedan ropade de: – Klara! Vi har båda 2 + 3 bollar alltså fem bollar, och eftersom vi är två stycken så multiplicerar vi med två. Men du clownen, kan du säga hur många bollar vi har samman­ lagt?

Vad svarade clownen?

3∙7 = 21

2 ∙ (7 – 4)

5 ∙ (7 – 3)

=

=

3 ∙ (3 + 5)

8+4∙5

=

=

(8 – 4) ∙ 4

8 ∙ (9 – 5)

=4

=

(5 – 4) ∙ 9

13 – 2 ∙ 5

=

=

2∙3 =6

5∙4 = 20

3∙8 = 24

12 27

8 + 20 = 28

∙4 = 16

8∙4 = 32

1∙9 =9

3

24

13 – 10 =3

7–2∙3

9+3∙6

=

=

7–6 =1

32

6

16

21

1 9

9 + 18 = 27

28

20

4. Räkna. Du kan skriva svaret på uträkningen i parentesen, i rutan.

6

a. (21 – 15) ∙ 6 =

7

b. 8 ∙ (11 – 4) =

36 56

9

c. (2 + 7) ∙ 5 = 4

10

d. 7 ∙ (9 + 1) =

5

70

8

8

10

10

e. (3 + 5) ∙ (13 – 5) =

64

f. (22 – 12) ∙ (6 + 4) =

100

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt och parenteser, utifrån prioriteringsregeln Problemlösning – kunna lösa problem genom att välja och använda strategier och kunna använda matematisk formulering

978-91-44-09689-6_03_book.indb 35

35

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Parenteser Hur många är bollarna sammanlagt?

2 • 1 + 3 = 2 + 3 = 5 Vad gick fel? Vi behöver parenteser.

2 • (1 + 3) =2• =8 Du använder parenteser för att markera ett undantag från den ordning som du ska räkna. (8 + 3) · 5 Du räknar det som står i en parentes först. = 11 · 5 = 55 35

978-91-44-09690-2_03_book.indb 35

2016-06-08 12:49

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Isa slår två tärningar. Hon adderar prickarna som tärning­ arna visar. Hur många olika svar kan hon få? (11) 2. Isa slår två tärningar. Hon multiplicerar prickarna som tärningarna visar. Hur många olika svar kan hon få? (8)

TRÄNA

1. Räkna.

4 ∙ (9 – 6)

6 ∙ (2 + 7)

(7 + 3) ∙ 10

= 4

=

=

=

12

∙3

6∙9 = 54

=

10 ∙ 10 100

7 + 3 ∙ 10

(11 – 7) ∙ 5

(4 + 6) ∙ 9

=

= 4

=

=

=

7 + 30 37

∙5 20

10 ∙ 9 90

Räknebank

=

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11b, del B. Välj ifall du tycker att eleverna ska skriva bara svaret eller både uttryck­ et och svaret.

1. Subtrahera kvoten av täljaren 6 och nämnaren 3 från pro­ dukten av samma tal. (16) 2. Subtrahera kvoten av täljaren 8 och nämnaren 2 från pro­ dukten av samma tal. (12) 3. Addera kvoten av täljaren 10 och nämnaren 5 till produkten av samma tal. (52) 4. Addera produkten av talen 9 och 3 till kvoten av samma tal.

(30) 5. Addera kvoten av täljaren 81 och nämnaren 9 till talet 100.

(109) 6. Subtrahera kvoten av täljaren 64 och nämnaren 8 från talet 100. (92) 7. Subtrahera produkten av talen 9 och 6 från talet 69. (15) 8. Addera kvoten av täljaren 36 och nämnaren 6 till talet 44.

(50) 9. Multiplicera kvoten av täljaren 24 och nämnaren 3 med fyra.

(32) 10. Dividera produkten av talen 3 och 4 med två. (6)

4+6∙9

(22 – 15) ∙ 8

37 – 8 ∙ 4

= 4

=

=

=

7+8 = 56

+ 54 58

37 – 32 = 5

5. Gå alltid mot svaret. Skriv det sista svaret ovanför papegojan.

Då får du veta vilken färg papegojan har.

Start

1 29

8 8 + (5 ∙ 8) 38 9 ∙ 4 – 34

36

73 – 8 ∙ 8

(6 – 3) ∙ 5

22 31 – 7 ∙ 4

20

15

54

9 ∙ (9 – 3) 21

6

15 – 2 ∙ 7

4 ∙ (9 – 7)

16 – 8 ∙ 2 81

16

2

16 – 5 ∙ 3

(11 – 7) ∙ 2

0

5 ∙ (4 + 5) 45

10 ∙ (9 – 8)

16 6+4∙3

10

36

978-91-44-09689-6_03_book.indb 36

2016-06-07 09:57

Tips 1. Hänga gubbe Skriv upp ett tal utan parenteser på tavlan, så att varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Låt eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du eller eleven ut det på rätt linje.

Om förslaget är fel ritar du ett streck på hänggubben. Eleverna ska för­ söka lösa uträkningen innan hänggubben är färdig. Passande uppgifter: a. ( 2 + 3 ) · 5 – 4 = 2 1 b.

6 · ( 9 – 8 ) + 3 = 9 2. Närmaste talet vinner Låt eleverna jobba i grupper om 2–3 elever. Sikta mot talet 3333. Eleverna slår en tärning fyra gånger och bildar ett tal av tärningens prickar. Talet ska vara så nära 3333 som möjligt. Skriv upp talen i gruppen och jämför vilkas/vems tal som är närmast 3333. I den här övningen får eleverna öva förmågan att samtala om och redogöra för beräkningar och slutsatser.

36

978-91-44-09690-2_03_book.indb 36

2016-06-08 12:49

Kunskapsbank

PRÖVA 6. Skriv <, = eller >.

6 a. 2 ∙ (9 – 3) 9 b. (4 + 5) ∙ 9 7 c. 23 – 2 ∙ (2 + 5) 8 d. 20 + 3 ∙ (17 – 9)

> > > >

Ibland måste man ändra på räkne­ ordningen för att kunna räkna en uppgift. Då måste du använda parenteser för att visa vad du ska räkna först.

Om ett uttryck innehåller många parenteser inom varandra börjar man från parentesen längst in.

2

5 ∙ (7 – 5)

8

(11 – 3) ∙ 10

2

9 – 3 ∙ (8 – 6)

5

52 – 2 ∙ (11 – 6)

7. Skriv parenteser så att uttrycket stämmer. a. (3 + 7)∙ 3 = 30

d. (14 – 5)∙ 2 = 18

c. 7 ∙(3 + 4)– 4 = 45

f. 16 – 7 ∙(3 – 1)= 2

e. (2 + 2)∙ 10 – 40 = 0

b. (3 + 1)∙ 2 = 8

8. Varje bild motsvarar ett tal. Skriv talet. =

2

=

3

(

) ∙

= 8

∙

= 12

+

= 4 =

+

(

+

) ∙ (

+

) = 64

∙

– (

+

) = 48

8

9. a. Hitta på ett matematiskt problem om clownens bollar.

Eget svar

b. Skriv ett uttryck till ditt matematiska problem. Räkna.

3 ∙ (2 + 1) = 3 ∙ 3 = 9

37

978-91-44-09689-6_03_book.indb 37

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Att räkna stegvis, parenteser

Kopieringsunderlag 8b: Uttryck med parenteser

Kopieringsunderlag 8a: Att räkna stegvis, parenteser

Kopieringsunderlag 8b: Uttryck med parenteser

1. Räkna. Använd bilden som hjälp.

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla fältet med svaret.

a. 2 · (4 + 2)

b. 2 · (6 + 1)

c. 3 · (3 + 2)

=

=

=

=

=

=

d. 2 · (4 – 1)

e. 3 · (5 – 2)

f. 4 · (3 – 1)

=

=

=

=

=

=

a. Multiplicera summan av talen 5 och 3 med två.

b. Multiplicera differensen av talen 5 och 3 med tre.

c. Dela summan av talen 16 och 4 med två.

d. Dela differensen av talen 16 och 4 med tre.

e. Subtrahera talet 5 från summan av talen 132 och 18.

f. Addera talet 17 till differensen av talen 150 och 30.

g. Subtrahera differensen av talen 20 h. Addera summan av talen 30 och och 5 från summan av samma tal.

27 till differensen av samma tal.

i. Subtrahera differensen av talen 55 j. Subtrahera summan av talen 45 och 15 från talet 70. och 16 från talet 90.

2. Räkna. Måla fältet med svaret. a. 2 · (10 – 7)

b. 5 · (8 – 3)

c. (6 – 4) · (8 – 4)

=

=

=

=

=

=

d. (2 + 3) · (4 + 2)

e.

=

=

=

=

k. Addera differensen av talen 18 och 1 till talet 32.

3

(5 + 5) 2

g. (15 – 5) · (4 + 5)

=

=

=

=

35

21

13

0 4

30 39

21

19

1

30

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 21

6

5

89

11

f.

4 57

15

(7 – 1) (8– 6)

l. Addera differensen av talen 17 och 4 till talet 56.

90

10

38

23 22

29

69

41 55 21

22

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 22

NÄSTA LEKTION

58 34

145

2015-10-01 11:09

139

16

8

25

Favmoatremiattik

36 6

29

60 10 49 42

127

9. Räkneordning eller Prioriteringsregeln?

65

137 56

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

37

978-91-44-09690-2_03_book.indb 37

2016-06-08 12:49

9. Räkneordning

Räkneordning

Lyssna på berättelsen.

Centralt innehåll • Att repetera räkneordningen, när du använder alla fyra räknesätt och parenteser • Att räkna uttryck stegvis

Kunskapskrav

(

)

1.

Frågor till samtalsbilden Korten som lyfts ur hattarna anger räkneordningen. Berätta med hjälp av dem i vilken ordning du ska räkna. (Först parenteserna, sedan multiplikationer och divisioner från vänster till höger och till sist addi­ tioner och subtraktioner från väns­ 4 ter till höger.) = 8 + 32

1. Multiplicera summan av talen 2 och 3 med 5. (25) 2. Dividera produkten av talen 10 och 6 med 2. (30) 3. Subtrahera differensen av talen 4 och 2 från summan av samma tal. (4)

3.

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. (2 + 3) ∙ 7 b. (20 – 10) 5

d. 4 ∙ 9 + 2 ∙ 7

2

22

30 – 8 = 22 f. 500 – (75 + 25) 2

e. 670 + 6 ∙ 5 – 50

670 + 30 – 50 = 700 – 50 = 650

36 + 14 = 50 35

50

3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

c. 30 – 56 7

10 = 2 5

5 ∙ 7 = 35

= 440

Huvudräkningsuppgifter

+ –

2.

1. Parenteser.

• Kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt och parenteser utifrån prioriteringsregeln

÷

∙

440

500 – 100 2 = 500 – 50 = 450 450

650

38 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal

978-91-44-09689-6_03_book.indb 38

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter Läs huvudräkningsuppgifterna två gånger. Första gången läser du bara uppgiften. Andra gången skriver du upp talen på tavlan.

Då kan även elever med inlärningssvårigheter lösa huvudräknings­ uppgifterna.

4. Arbete på tavlan Du kan också räkna uppgifterna utan parenteser för att se hur parenteserna påverkar svaret.

5. Elevbokens uppgifter Eleverna kan använda multiplikationstavlan ur det laborativa materialet som hjälp med multiplikationerna och divisionerna.

38

978-91-44-09690-2_03_book.indb 38

2016-06-08 12:49

tal

UPPGIFT 2 Den här uppgiftstypen är svår för en del elever, därför är det bra att göra den tillsammans under lära­ rens ledning.

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Addera talet 5 till produkten av

b. Subtrahera talet 3 från kvoten av

talen 5 och 9.

täljaren 64 och nämnaren 8.

64 – 3 = 8 – 3 = 5 8

5 ∙ 9 + 5 = 45 + 5 = 50 c. Addera produkten av talen 2 och 4

Ramberättelse

d. Subtrahera talet 4 från kvoten av

till produkten av talen 5 och 3.

Hattricket

täljaren 32 och nämnaren 8.

5∙3+2∙4 = 15 + 8 = 23

32 – 4 = 4 – 4 = 0 8

3. Hitta clownens näsa. Gå mot svaret.

(1 + 2) ∙ 2

6

8 9 ∙ 2 – 10

15

8 4 – 24/ 8

21

1 (3 + 2) ∙ (2 + 2)

50

36/(7 – 1)

4

10 – 5 ∙ 1

3 ∙ (4 + 3)

1 + 49/7

8

3∙3–2

8

19

(1 + 1)/ 2

7

15/(5 ∙ 3)

100

10

(32– 12)/ 5 9

6

3 ∙ 6 – 17

1

16 – (4 ∙ 3)

2

11 10 ∙ (12 – 2)

4

50

1

63

1+2∙5

8

6

17 – 4 ∙ 4

21

11

30

11

9

11 7 ∙ (7 + 2)

13

5

20 48/(2 + 4)

25 – 5∙ 4

(11 – 1) ∙ 3

1

0 30

(9 + 3)/4

4 60

3

(100 – 99) ∙ 6 6

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna lösa rutinuppgifter med flera räknesätt och parenteser utifrån prioriteringsregeln

978-91-44-09689-6_03_book.indb 39

TAVLAN

Räkneordning 1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner 3. Additioner och subtraktioner

2 a. ∙ (1 + 2 ) b. (8 – 2) = ∙ 3 = 2 6 = 12 = c. (7 – 5) ∙ (3 + 2) = 2 ∙ 5 = 10

39

2016-06-07 09:57

Charlie fortsatte med sina trollkons­ ter och även läraren, som blivit sågad mitt itu var hel igen, stod och såg trollbundet på dem. Tre hattar stod på bordet.

– Abrakadabra, simsalabim!

Trollkarlen drog fram en duva med en liten lapp i näbben ur den första hatten. Trollkarlen såg förvå­ nat på lappen och såg att någon hade ritat parenteser på den. Han drog snabbt upp duvor även ur den andra och tredje hatten. De hade också små lappar i näbben. På den andra duvans lapp stod multiplika­ tions- och divisionstecken. På den tredje duvans lapp stod additionsoch subtraktionstecken. En stund var trollkarlen Charlie alldeles för­ virrad, det var ju inte så här som trollkonsten skulle gå till! Det bör­ jade höras skratt utifrån salen. Det var läraren som skrattade: – Igår när jag fick önska mig någonting glömde jag helt att säga att man räknar parenteserna först.

Men nu blev det så i det här trolleri­ ticket!

UPPGIFT 3 Du kan instruera eleverna att skriva ett mellansvar ovanför uttrycket, ifall det känns svårt att räkna hela uttrycket i huvudet.

39

978-91-44-09690-2_03_book.indb 39

2016-06-08 12:49

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Varför är svaret i uppgift 5 på sidan 41 alltid 8? (I början väl­ jer du ett lyckotal och subtra­ herar till sist samma tal. Svaret på räkneoperationerna i mitten är alltid 8. Därför spelar det inte någon roll vilket lyckotal du väljer.)

2. Hitta själv på en uppgift i stil med uppgift 5, där svaret alltid är samma. Arbeta parvis och lös varandras uppgifter.

(Många lösningar)

TRÄNA

1. Räkna.

(13 + 7) 10

UPPGIFT 4 Du behöver bara fyra färger för att måla alla intilliggande fält i olika färger. Du kan måla motsvarande uppgift på exempelvis en karta över Europa.

9∙9–5∙6

= 5640 – 32 = 5608

20 = 10 2

= 81 – 30 = 51

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Addera talet 7 till produkten av

b. Subtrahera talet 1 från kvoten av

c. Multiplicera summan av talen

d. Dela differensen av termerna

talen 6 och 8.

6 ∙ 8 + 7 = 55

4 och 3 med fem.

Räknebank Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11a, del E. Räkna uttrycken med uppställning i häftet.

1. 2 409 + 7 118 (9 527) 2. 9 805 – 3 486 (6 319) 3. 4 562 + 2 987 (7 549) 4. 5 964 – 4 806 (1 158) 5. 7 010 – 5 698 (1 312) 6. 8 789 – 3 445 (5 344) 7. 5 889 + 3 998 (9 887) 8. 7 442 + 2 006 (9 448) 9. 8 001 – 4 117 (3 884) 10. 10 000 – 128 (9 872)

5640 – 8 ∙ 4

5 ∙(4 + 3) = 35

täljaren 6 och nämnaren 2.

6/2–1=2

15 och 5 med två.

(15 – 5) / 2 = 5

4. a. Rita likadant. b. Måla fälten med fyra olika färger så att fält i samma färg inte ligger intill varandra.

Eget svar

40

978-91-44-09689-6_03_book.indb 40

2016-06-07 09:57

Tips 1. Uttryck av föremål Arbeta parvis och gruppera olika föremål och skriv sedan ett uttryck.

Räkna ut det enligt reglerna för räkneordningen. Du kan till exempel ha två grupper med två pennor och två grupper med två suddgummin.

(2 · 2 + 2 · 2 = 4 + 4 = 8) 2. Att illustrera uttryck Skriv uttryck på tavlan. Antingen ritar eleverna en bild till uttrycket eller så grupperar de föremål enligt uttrycket.

(1 + 2) · 2 2 · (3 + 1) 3 · 2 + 2 · 3 3 + 1 + 2 · 3 3. Tärningsbingo Arbeta parvis. Varje elevpar behöver en tärning. Rita ett 4 · 4 rutsystem på rutat papper och skriv talen 1 till 12, 15, 16, 20 och 24. Eleverna väl­ jer själva var de skriver de sexton olika talen. En spelare slår tärningen två gånger efter varandra och väljer en summa, en differens, en produkt eller en kvot av talen. Med hjälp av svaret markerar eleven en bingoruta som märks ut med det egna tecknet (cirkel eller kryss). Om det inte finns någon ruta kvar att markera går turen vidare. Den spelare som har markerat flest rutor när alla rutor är markerade vinner. Du kan även spela så att den spe­ lare som först markerar fyra rutor vågrätt, lodrätt eller diagonalt vinner.

40

978-91-44-09690-2_03_book.indb 40

2016-06-08 12:49

Kunskapsbank

PRÖVA

Parenteser anger att den vanliga räk­ neordningen inte gäller och att du undantagsvis ska räkna exempelvis en addition inom parentes före multiplikationerna och divisioner­ na. Parenteserna kan även tas bort med hjälp av distributiva lagen.

5. Välj tre lyckotal mellan 0 och 10. Skriv talen i tabellen och räkna.

Ex.

2 7 14 20 10 8

Mina lyckotal Addera talet 5.

Multiplicera summan med två.

Addera 6 till svaret.

Dividera summan med två.

Subtrahera det lyckotal du hade från början.

Kommutativa lagen a+b=b+a a·b=b·a

Ditt svar är alltid 8.

Associativa lagen (a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c)

6. Lös uppgiften. a. Till vilket tal kan du addera hälften av talet för att få summan 636?

b. Från vilket tal kan du subtrahera

Distributiva lagen a · (b + c) = a · b + a · c

hälften av talet för att få differensen 421?

2

4 4

842

7. Skriv •, /, - eller +. Det finns flera lösningar. a. 10

∙ 10 ∙

b. 2

1 = 100

eller 10

c. 50

∙

500

∙ 4 + 2 = 4 002

500

∙ 4 ∙ 2 = 4002

eller

∙ 10 /

2

1 = 100

+ 5 – 5 = 50

50

∙5/

eller

eller

50

50

– 5 + 5 = 50

+

5 = 50

/ 5 ∙ 5 = 50 41

978-91-44-09689-6_03_book.indb 41

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 9: Prioriteringsregeln 1. Räkna. Ringa in svaret. a. 65 – 5 · 5 + 2

b. 43 + 49/7 – 34

c. 5 · 8 – 6 · 3 + 12

d. (5 + 4) · (17 – 8)

e. 72/8 + 64/8

f. 7 · 6 – (7 + 5)

g. 16 + 16/4 – 5 · 2

h. 28/7 – 4/2

i. (32 – 21) – 81/9 + 6

2

8

10

16

17

30

33

34

42

2. Räkna. Ringa in svaret. a. 5 543 – 1 246 + 2 609

b. 1 254 + 2 897 – 1 917

Svar:

Svar:

c. 693 + 4 076 – 2 905

d. 9 002 – 3 653 – 2 089

Svar:

Svar:

81

NÄSTA LEKTION

18642234326037606906 KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 23

Favmoatremiattik

23

10. Favoritsidor

– laborativ övning Du behöver: två tärningar per par Antal spelare: 2

2015-10-01 11:09

41

978-91-44-09690-2_03_book.indb 41

2016-06-08 12:49

10. Favorit­ sidor – laborativ övning

r tsido i r o v Fa Antal spelare: 2 Du behöver: två tärningar/par

1. Elefantspel

produkt

summa

differens

Centralt innehåll • Att öva på begreppen summa, differens, produkt och kvot

differens

summa

produkt

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (Addition, sub­ traktion, multiplikation och division) 2. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet differens? (Subtraktion) 3. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet produkt? (Multiplikation) 4. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet summa? (Addition) 5. Till vilket räknesätt hör begrep­ pet kvot? (Division) 6. Vilket räknesätt kan du använ­ da för att kontrollera en divi­ sion? (Multiplikation) 7. Vilket räknesätt kan du använ­ da för att kontrollera en sub­ traktion? (Addition)

Huvudräkningsuppgifter 1. Addera talet två till differensen av talen 10 och 7. (5) 2. Subtrahera talet 4 från kvoten av täljaren 16 och nämnaren 4.

(0) 3. Multiplicera kvoten av täljaren 20 och nämnaren 2 med tre.

(30)

56/8 ∙

2∙

–

–1+

=

Slutsumma:

=

Gör så här: Skriv i din egen bok. Slå tärningarna turvis och gå en elefant framåt för varje slag.Vid de små elefanterna ska du med hjälp av talen som tärningarnas prickar visar räkna så att svaret är det ord som står på elefanten.Vid de stora elefanterna skriver du talen i de tomma rutorna i vilken ordning du vill.

Skriv svaret på elefanten. När du har varit på alla elefanter adderar du alla svar. Spelaren med den största slutsumman vinner.

42

Utvecklar förmågan att: • använda och analysera matematiska begrepp • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för beräkningar och slutsatser

978-91-44-09689-6_03_book.indb 42

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Aktivitet Ge eleverna en kopia av kopieringsunderlaget 6b och klipp ut korten.

Låt eleverna sortera korten i fyra grupper – summor, differenser, pro­ dukter och kvoter. Räkna sedan uttrycken på korten och skriv svaret på kortet. Sortera korten igen, den här gången så att relaterade (mot­ svarande) additioner och subtraktioner läggs i samma hög och mot­ svarande multiplikationer och divisioner i en annan hög.

3. Frågor till samtalsbilden Förklara Elefantspelet på tavlan eller med hjälp av sidan i den digitala delen. Läs också instruktionerna till Pilkastare tillsammans.

4. Elevbokens uppgifter Eleverna arbetar parvis med båda aktiviteterna. När de spelat klart fortsätter eleverna jobba individuellt med tilläggsuppgifterna på sidan 44 och 45.

42

978-91-44-09690-2_03_book.indb 42

2016-06-08 12:49

Bilduppgift 2. Pilkastare

Börja med att titta på illustrationer i olika matematikböcker och disku­ tera illustrationernas bra och dåli­ ga sidor. Sedan får eleverna i upp­ gift att på ett A5-papper rita en bild till någon av följande uppgifter 4 + 2, 4 – 2, 4 · 2 eller 4/2. Tänk efter och rita en bild som så tydligt som möjligt illustrerar uttrycket.

Diskutera de färdiga bilderna till­ sammans: Vilket uttryck är det på bilden? Är det en tydlig bild? Hur påverkar färgvalet hur du uppfattar bilden? Jämför de bilder som visar samma uttryck och samtala om hur olika symboler, tabeller och bilder kan beskriva samma matematiska uttryck. Den som vill kan rita de olika uttrycken i en fyrfältare. Kan någon ge något annat alternativt förslag? Passa också på att lyssna på om eleverna kan föra och följa mate­ matiska resonemang genom att de ställer frågor och framför och bemö­ ter matematiska argument på ett sätt som för resonemanget framåt.

Antal spelare: 2 Du behöver: två tärningar/par

produkt > 16

summa < 8

kvot = 3

differens = 1

differens > 2

kvot = 2

summa = 10

produkt = 30

Gör så här: Använd din egen bok. Slå tärningen turvis.Talen som tärningarna visar får adderas, subtraheras, multipliceras eller divideras med varandra. Säg uttrycket högt och rita ett kryss över den lapp som passar in på svaret på uttrycket. Om du till exempel slår två femmor kan du kryssa över antingen lappen ”produkt > 16” eller ”summa = 10”. Om du inte hittar en lämplig lapp går turen över till nästa. Den som först har kryssat alla sina lappar vinner.

Idrottstips 43

ntera och redogöra för

978-91-44-09689-6_03_book.indb 43

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Elefantspelet summa

6

produkt

20

osv. slutsumma 6 2 0 osv.

1. Summa, differens, produkt och kvot (kopieringsunderlag 6a och 6b) Dela ut ett begreppskort (kopie­ ringsunderlag 6a) var till åtta elever.

Dessa elever är jagare. De andra del­ tagarna får ett kort med ett uttryck (kopieringsunderlag 6b). Jagarna ska nu försöka ta fast de andra eleverna.

Om den som blir fasttagen har ett kort som motsvarar jagarens begreppskort (kvot och 16/4) åker den fasttagna ”i fängelse”. Bara en elev som hör till samma grupp (kvot) kan släppa ut honom eller henne från fängelset. Det gör eleven genom att springa till platsen där fängelset är och nudda den fången.

2. Springlek Fäst begreppskorten från 6a på väg­ gen i idrottshallen. Ledaren säger ett uttryck, exempelvis 4 + 5. Lek­ deltagarna springer till väggen där du fäst rätt begrepp. I det här fallet är det ordet summa.

43

978-91-44-09690-2_03_book.indb 43

2016-06-08 12:49

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Vilket är talet som du kan addera hälften av för att få summan 3030? (2020) 2. Vilket är talet som du kan subtrahera hälften av för att få differensen 1260? (2520)

TRÄNA

1. Skriv uttrycket. Använd talen 50 och 5 så att du får en differens

produkt

50 – 5 = 45

50 ∙ 5 = 250

2. Räkna i ditt häfte.

12 a. 3 ∙ 4 + 13 12 b. 13 + 4 ∙ 3 39 c. 3 ∙ 13 + 4 4

Räknebank

25 25 3

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11b, del C. Räkna med uppställning i häftet.

1. 6 099 + 2 879 (8 978) 2. 1 652 – 97 (1 555) 3. 9 002 – 4 500 (4 502) 4. 246 + 759 – 624 (381) 5. 2 476 – 958 – 540 (978) 6. 10 000 – 5 698 – 3 527 (775) 7. 10 000 – 5 490 + 2 008 (6 518) 8. 2 138 + 509 + 2 560 (5 207) 9. 4 962 + 12 – 3 497 (1 477) 10. 5 681 + 4 238 – 8 873 (1 046)

7 +3 d. 49 7 7 e. 3 + 49 7 7 f. 49 ∙ 3 7

summa

kvot

50 = 10 5

50 + 5 = 55

10 10 21

36 g. 36 – 6 ∙ 6 30 h. (36 – 6) ∙ 6 6 i. 36 – 6 6

0 180 0

3. Räkna. a. 5 + 36 – 2 6 = =

b. 40 – 3 ∙ 5 + 5

5+6–2 11 – 2 = 9

0 – 15 + 5 = 25 + 5 = 30

c. (10 – 8) ∙ (4 + 6)

=4

= =

Talsystemet är baserat på 20. En punkt över ett tal är värt 20.

4. Mayaindianerna kom på sitt eget sätt att skriva tal.

Titta på exemplen och skriv talen.

1

a. 3

4

5

b. 6

8

10

c. 16

d. 23

2 ∙ 10 20

22

27

e. 28

44

978-91-44-09689-6_03_book.indb 44

2016-06-07 09:57

Tips 1. Illustrera uttryck Eleverna ska illustrera och räkna: a. summan b. differensen c. produkten av talen 8 och 2.

d. kvoten

2. Talkort Arbeta parvis och ge varandra en uppgift. Använd begreppen summa, dif­ ferens, produkt och kvot (exempelvis kvoten av talen 9 och 3). Använd tal­ kort för att bilda uttrycket och lägg det framför dig. Räkna tillsammans.

3. Hänga gubbe Skriv upp ett tal utan parenteser på tavlan, så att varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Låt eleverna föreslå lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du eller eleven det på rätt linje.

Om förslaget är fel ritar du ett streck på hänggubben. Eleverna försöker lösa uträkningen innan hänggubben är färdig. Passande uppgifter: a.

36/6 + 10 · 2 = 26 b.

(9 – 3) · 5 + 4 = 34

44

978-91-44-09690-2_03_book.indb 44

2016-06-08 12:49

UPPGIFT 5

PRÖVA

Om eleven väljer ett tal där diffe­ rensen mellan hundratalet och entalet är 1 (exempelvis 203) i upp­ gift a är differensen 99 i uppgift c, där hundratalen är 0. Då skriver du talet 990 i punkt d.

5. a. Välj vilket tresiffrigt tal som helst

där varje tal bara förekommer en gång.

b. Skriv talet så att entalen och hundratalen byter plats.

543

H T E

345 c. Subtrahera det mindre talet av talen a och b från det större.

10 10 4 4

5 3 –3 5 198

Svar:

d. Skriv svaret så att entalen och

891

Jag är tankeläsare.

Du fick summan 1089.

198

e. Addera talen c och d.

1 9 9

8 1 + 1 8 1098

Svar:

UPPGIFT 6

hundratalen byter plats.

1098

TIPS. Om du råkade få svaret 198, byt plats med entalen och hundratalen en gång till och addera 198 och 891.

6. Lös sudoku. Talen 1 till 6 får bara

förekomma en gång på varje vågrät och lodrät rad samt i de färgade fälten.

6 2 5 3 4 1 5 3 6 4 1 2 2 5 3 1 6 4

1 2 5 6 1 4 2 3 6 5 6 1 4 5 2 3 4

3

45

978-91-44-09689-6_03_book.indb 45

Det är bra att tillsammans med eleverna gå igenom olika strategier för att fylla sudokurutorna. Samti­ digt lockar du med dig de elever som tycker att den här typen av uppgifter är svåra.

Genom att titta på enskilda rutor i en rad eller ett färgat fält kommer man oftast inte så långt. Det är en fördel att se en rad eller ett färgat fält som en del av ett större system och exempelvis titta på tre färgade fält lodrät.

Rutpejling innebär att man tittar på vilka siffror som saknas i fältet eller raden och kommer fram till rätt siffra.

Kom ihåg att varje ny ifylld ruta ger en ny situation. Därför bör man upprepa samma kontroll flera gång­ er.

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10: Addition och subtraktion med uppställning

Kopieringsunderlag 10: Addition och subtraktion med uppställning 1. Uppskatta svaret. Ringa in svaret. Räkna med uppställning. a. 987 + 4 506

b. 5 670 + 4 187

Uppskattning: 593 1 093 5 493

c. 3 999 + 4 087

Uppskattning: 97 957 9 857

Uppskattning: 886 8 086 8 986

Svar:

Svar:

Svar:

d. 9 008 – 542

e. 7 375 – 2 986

f. 10 000 – 2 375

Uppskattning: 846 4 066 8 466

Svar:

Uppskattning: 4 389 6 389 9 389

Svar:

Uppskattning: 725 7 625 8 625

Svar:

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna med uppställning. Ringa in svaret. a. Hur mycket längre är det från skolan till affären än från skolan till kiosken?

affär

c. Hur långt går du om du går från hotellet till kiosken och tillbaka?

1 255 m 24

3 960 m

Favmoatremiattik

4 560 m

NÄSTA LEKTION

hotell 2 815 m

b. Hur långt går du om du går från skolan till kiosken, från kiosken till affären och sedan den kortaste möjliga vägen tillbaka till skolan?

3 005 m skola

1 870 m

11. Vi övar Tillbehör: korten ur kopieringsunderlag 6a/elev

1 980 m kiosk

1 750 m

6 625 m

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 24

2015-10-01 11:09

45

978-91-44-09690-2_03_book.indb 45

2016-06-08 12:49

11. Vi övar

Vi övar

Lyssna på berättelsen.

Centralt innehåll • Att öva på begreppen summa, differens, produkt och kvot • Att bilda uttryck av problem­ lösningsuppgifter

Kunskapskrav • Kunna använda begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot • Kunna lösa enkla problem genom att välja räknesätt, kunna se svarens rimlighet

differens

produkt

20 + 40 = 60

60 – 20 = 40

2 ∙ 10 = 20

40 + 20 = 60

60 – 40 = 20

10 ∙ 2 = 20

kvot 20 = 10 2 20 = 2 10

1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Räkna ut differensen av termerna 63 b. Räkna ut produkten av faktorerna och 5.

8 och 7.

63 – 5 = 58

Huvudräkningsuppgifter 1. I Clownens fickor finns talen 7, 56 och 8. Han gör en division av dem. Vilket tal är täljare?

(56) 2. I Clownens fickor finns talen 7, 56 och 8. Han gör en multipli­ kation av dem. Vilket tal är produkt? (56) 3. I Clownens fickor finns talen 34, 120 och 154. Han gör en subtraktion av dem. Vilket tal är den första termen? (154)

summa

8 ∙ 7 = 56

c. Räkna ut kvoten av täljaren 48 och nämnaren 8.

d. Räkna ut summan av termerna 58 och 2.

8= 6 8

4

58 + 2 = 60

e. Subtrahera talet 10 från produkten av talen 5 och 8.

f. Addera talet 3 till kvoten av täljaren 21 och nämnaren 3.

21 + 3 = 7 + 3 = 10

5 ∙ 8 – 10 = 40 – 10 = 30 6

46

10

3

12

30

56

58

60

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder, användning i olika situationer, rimlighetsbedömning vid uppskattning

978-91-44-09689-6_03_book.indb 46

2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Ramberättelse 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Aktivitet Eleverna har begreppskorten från kopieringsunderlaget 6a. Säg ett uttryck, eleverna lyfter upp det begreppskort som hör ihop med uttrycket.

5. Arbete på tavlan Repetition av kapitlets innehåll.

6. Elevbokens uppgifter

46

978-91-44-09690-2_03_book.indb 46

2016-06-08 12:49

2. Uppskatta ditt svar och ringa in talet i rutan. Räkna med uppställning. a. 4811 – 3713

b. 5 304 + 928

uppskattning: 918 1 008 1 098

c. 7 915 – 2 930

uppskattning: 6 232 6 832 7 032

10 10

1

811 –3713 1098

1

uppskattning: 4 575 4 985 5 005

10 10

5304 + 928 6232

4

Är din uppskattning rimlig?

7915 –2930 4 9 8 5

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 200 personer kom och såg klassens

cirkus. Alla betalade tre kronor i inträde. Hur mycket tjänade eleverna på biljettförsäljningen?

200 ∙ 3 = 600 kr

b. Eleverna tjänade sammanlagt

Inträde till 832 – 36 klassens = 796 kr cirkus 3 kr 36 Clownen och Tim fick 36 kronor.

De delade så att båda fick lika mycket. 2 Hur mycket fick de var? = 18 kr Klassen behöver 5 000 kronor för sin lägerskola. Just nu har klassen 1 082 5000 – 1082 kronor på sitt konto. Hur mycket = 3918 kr pengar fattas?

832 kronor på biljetterna och caféet.

Clownen och Tim fick sammanlagt 36 kronor i lön. Hur mycket pengar blev kvar?

c.

d.

e. Alla de 30 eleverna i klassen tar

5 lotter var. Hur många lotter är det sammanlagt?

18 kr

äkning, huvudräkning och rimlighetsbedömning vid

150 st

600 kr

30 ∙ 5 = 150 lotter

796 kr

3 236 kr

3 918 kr

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna använda begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot Problemlösning – kunna lösa enkla problem genom att välja räknesätt, kunna se svarens rimlighet

978-91-44-09689-6_03_book.indb 47

47

2016-06-07 09:57

TAVLAN

Matematikens språk De fyra grundläggande räknesätten är addition, subtraktion, multiplikation och division.

Du har talen 6 och 2. Vad är talens

Ramberättelse Dags för applåder Klassens cirkusföreställning gick bättre än förväntat. Alla fick gå fram och buga sig hur många gång­ er som helst eftersom publiken klappade så ivrigt. Eleverna och läraren hade gjort ett enormt jobb med alla förberedelser, men visst lönade sig allt slit.

Isa hade sålt biljetter till före­ ställningen. Nu satt hon bakom kulisserna och räknade de sista högarna med pengar.

– I den där högen är det 20 kro­ nor, och i den där 40 kronor. Sum­ man är alltså 60 kronor. Det kan man kontrollräkna genom att räkna subtraktion, 60 kronor minus 40 kronor. Differensen är 20 kronor, precis som det ska vara, konstatera­ de Isa nöjt och fortsatte: – Här har jag småmynt i två högar. I båda högarna är det 10 kro­ nor. Jag räknar alltså 2 · 10. Produk­ ten är 20 kronor. Allt som allt fick vi ihopsamlat en hel del pengar åt klassen, sedlarna och mynten är sammanlagt 500 kronor.

Läraren kom rusande med en chokladask.

– Isa, tack så mycket för hjälpen.

Kan du dela ut dessa 20 bitarna jämnt mellan er tio som jobbat med biljettförsäljning och i cafeterian?

– Såklart, sa Isa. 20 delat med 10, kvoten är 2, funderade Isa och gick sedan iväg för att dela ut godiset.

summa? differens?

6 + 2 = 8 6 – 2 = termer termer produkt?

kvot?

6=3 2 täljare och nämnare

6 · 2 = 12 faktorer

47

978-91-44-09690-2_03_book.indb 47

2016-06-08 12:49

Problemlösningsuppgifter

ÖVA

1. Yana, Jakob, Mira, Maria, och Sofia träffades på en fest. Alla hälsade genom att ta varandra i hand. Hur många handslag blev det? (4 + 3 + 2 + 1 = 10) 2. Fem innebandylag möts i en turnering. Alla lag spelar två gånger mot varandra. Hur många matcher spelar man sammanlagt?

(2 · (4 + 3 + 2 + 1) = 20)

TRÄNA 1. Uppskatta ditt svar och ringa in uppskattningen i rutan. Räkna med uppställning.

2801 + 5497

Tips 1. Du får ropa Säg en uppgift. Den som räknar ut den först får ropa ut svaret.

Uppgifter: Produkten av talen 8 och 3. (24) Kvoten av talen 27 och 3. (9) Summan av talen 8 och 4. (12) Differensen av talen 14 och 6. (8) Subtrahera talet 7 från kvoten av talen 81 och 9. (2) Addera produkten av talen 2 och 3 till summan av talen 8 och 9. (23)

6 001 – 1 208

uppskattning: 4 187 5 207 9 007

1

uppskattning: 3 393 4 793 5 793

10 10 10

10

2801 +5497 8298

7458 –3271 4 1 8 7

6001 –1208 4 7 9 3

2. Skriv uttrycket. Använd talen 60 och 10 så att du får en differens

produkt

60 – 10 = 50

Räknebank Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11b, del D. Vilka två tal är det?

1. Deras summa är 16 och diffe­ rensen 0. (8 och 8) 2. Produkten är 24 och differen­ sen 2. (6 och 4) 3. Kvoten är 7 och summan 24.

(21 och 3) 4. Differensen är 1 och produk­ ten 90. (10 och 9) 5. Differensen är 0 och produk­ ten 16. (4 och 4) 6. Summan är 16 och differen­ sen 2. (9 och 7) 7. Kvoten är 5 och summan 30.

(25 och 5) 8. Produkten är 30 och summan 11. (5 och 6) 9. Differensen är 5 och produk­ ten 50. (10 och 5) 10. Produkten är 12 och summan 7. (3 och 4)

7 458 – 3 271

uppskattning: 7 388 8 298 9 298

summa

60 ∙ 10 = 60

kvot

60 + 10 = 60

60 = 6 10

4. Räkna. Skriv bokstaven vid svaret svaret.

R 3 596 + 985

I 5 791 – 3 007

K 6 000 – 591

3596 + 985 4 5 8 1

5791 –3007 2784

6000 – 591 5409

S 9 013 – 3 144

C 3 912 – 2 887

U 1 899 + 3 871

9013 –3144 5869

3912 –2887 1025

1899 +3871 5770

10 10 10

10

1 1 1

10 10

10 10 10

C

I

R

K

1 1 1

U

S

1025 2784 4581 5409 5770 5869 48

978-91-44-09689-6_03_book.indb 48

2016-06-07 09:57

2. Närmaste talet vinner Arbeta i grupper om 2–3 elever. Målet är talet 3333. Turvis slår eleverna en tärning fyra gånger och bildar ett tal av tärningens prickar. Talet ska vara så nära 3333 som möjligt. Skriv upp talen och jämför vilkas/vems tal som är närmast 3333.

3. Kortlek (kopieringsunderlag 6a och 6b) Version 1: Fäst begreppskorten från kopieringsunderlag 6a på tavlan. Dela ut uttryckskorten från kopieringsunderlag 6b till eleverna. De ska sedan fästa dem under rätt begrepp på tavlan. Till slut läser du upp uttrycken på tavlan och eleverna räknar ut summan, differensen, produkten eller kvo­ ten.

Version 2: Ta en kopia av kopieringsunderlaget 6b. Klipp ut uttrycken och dela ut dem till eleverna. Be eleverna som har produkter komma fram.

Räkna tillsammans de uttryck eleverna fört fram. Be sedan eleverna med alla kvoter komma fram, sedan differenserna och till sist alla summor.

48

978-91-44-09690-2_03_book.indb 48

2016-06-08 12:49

PRÖVA 5. Räkna i ditt häfte. Måla svaret.

9 8 a. 9 + 3 ∙ 3 – 4 ∙ 2

med uppställning.

7

12

8

10

f.

2

57

(3 + 5) ∙ 6 –4 8

g.

60 + 2 ∙6 3 (12–2)

12

b. 62 – 4 ∙ 3 + 28 4 2 15 c. 32 – 6 + 3 ∙ 5 4 3 9 5 d. 54 – 25 + 4 6 5 9 2 e. 81 ∙ (10 – 8 ) – 7 9

100 10 100 h. 200 – 50 ∙ 2 + 3 2 9 5 i. (4 + 5) ∙ (8 – 3) 9

5

8

11

57

3

45

16

5

11

10 2

3

12

8

5

6. Lös problemet. Visa hur du löser uppgiften. a. Isa öppnar en bok och säger ”Om

jag adderar det vänstra sidnumret med det högra är summan 225.” På vilka sidor slog Isa upp boken?

b. Charlie öppnar en bok och säger ”Om jag adderar det vänstra sidnumret med det högra är summan 153.” På vilka sidor slog Charlie upp boken?

112 och 113

76 och 77

7. Läs instruktionerna. Rita figurer i rutorna. Det är bara en figur per ruta. a. I rutsystemet finns fem

c. I rutsystemet finns fyra

kryss. Kryssen finns inte i rutor som ligger intill varandra.

cirklar. Cirklarna är inte i rutor som ligger intill varandra.

b. I rutsystemet finns två

X

X X

X

X

d. I rutsystemet finns fyra

trianglar. Varje triangel är mellan två kryss.

fyrhörningar. Varje fyrhörning är mellan två cirklar.

49

978-91-44-09689-6_03_book.indb 49

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 11a: Samlade räknebanker 1

Kopieringsunderlag 11b: Samlade räknebanker 2

Kopieringsunderlag 11b: Samlade räknebanker 2

Kopieringsunderlag 11a: Samlade räknebanker 1 A. Skriv de tre talen som kommer efter.

Skriv de tre talen som kommer före.

1.

998,

,

,

6.

,

,

, 6 001

2. 1 009,

,

,

7.

,

,

, 9 982

3. 2 113,

,

,

8.

,

,

, 2 501

4. 6 767,

,

,

9.

,

,

, 7 011

5. 7 988,

,

,

10.

,

,

, 10 000

B. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

1. Subtrahera talet 7 från summan av talen 6 och 3._______________________________ 2. Subtrahera talet 3 från summan av talen 9 och 2. ______________________________ 3. Addera talet 5 till differensen av talen 26 och 23. ______________________________ 4. Addera talet 10 till summan av talen 50 och 25. ________________________________ 5. Subtrahera talet 6 från differensen av talen 30 och 21.___________________________ 6. Subtrahera talet 60 från summan av talen 65 och 15. ___________________________ 7. Subtrahera talet 3 från differensen av talen 9 och 6._____________________________ 8. Addera talet 5 till differensen av talen 15 och 7. ________________________________ 9. Addera talet 10 till summan av talen 3 och 9. __________________________________ 10. Subtrahera talet 2 från differensen av talen 17 och 5.____________________________

A. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

Ringa in svaret.

1. Multiplicera talet 5 med två och addera talet 3 till produkten.

2. Addera talet 7 till produkten av talen 5 och 6.

3. Subtrahera talet 5 från kvoten av talen 42 och 7.

4. Addera kvoten av talen 14 och 7 till talet 4.

5. Subtrahera produkten av talen 5 och 5 från talet 25.

6. Dela kvoten av talen 60 och 2 med fem.

7. Dela kvoten av talen 100 och 10 med två.

8. Addera produkten av talen 2 och 4 till produkten av talen 5 och 3.

9. Multiplicera produkten av talen 8 och 4 med tre.

10. Subtrahera 150 från produkten av talen 10 och 20.

0 1

5 6

6 11 13 23 37 50 52 96

C. Räkna med uppställning i ditt häfte. Ringa in svaret.

1. 6 099 + 2 879

0 2 3 8 8 10 12 13 20 22 85 C. Räkna.

D. Räkna.

1. 23 + 27 =

1. 55 – 11 =

2. 230 + 270 =

2. 555 – 111 =

3. 18 + 18 =

3. 5 555 – 1 111 =

4. 45 + 47 =

4. 600 – 55 =

5. 450 + 470 =

5. 600 – 155 =

6. 4 500 + 4 700 =

6. 600 – 598 =

7. 561 + 409 =

7. 600 – 563 =

8. 321 + 543 =

8. 10 000 – 200 =

9. 255 + 255 =

9. 10 000 – 2 200 =

10. 666 + 331 =

10. 10 000 – 5 550 =

2. 1 652 – 97

E.

Räkna med uppställning i ditt häfte. Ringa in svaret.

1. 2 409 + 7 118 2. 9 805 – 3 486 3. 4 562 + 2 987 4. 5 964 – 4 806 5. 7 010 – 5 698 6. 8 789 – 3 445 7. 5 889 + 3 998 8. 7 442 + 2 006 9. 8 001 – 4 117 10. 10 000 – 128

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

Favmoatremiattik

4. 246 + 759 – 624 5. 2 476 – 958 – 540 6. 10 000 – 5 698 – 3 527 7. 10 000 – 5 490 + 2 008 8. 2 138 + 509 + 2 560 9. 4 962 + 12 – 3 497 10. 5 681 + 4 238 – 8 873 38177597899910461477 15554502520765188978

11581312388453446319754994489527987298859887

978-91-44-10517-8_03_book.indb 25

3. 9 002 – 4 500

25

2015-10-01 11:09

26

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 26

B. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret.

1. Subtrahera kvoten av talen 6 och 3 från produkten av samma tal.

2. Subtrahera kvoten av talen 8 och 2 från produkten av samma tal.

3. Addera kvoten av talen 10 och 5 till produkten av samma tal.

4. Addera produkten av talen 9 och 3 till kvoten av samma tal.

5. Addera kvoten av talen 81 och 9 till talet 100.

6. Subtraherakvoten av talen 64 och 8 från talet 100.

7. Subtrahera produkten av talen 9 och 6 från talt 69.

8. Addera kvoten av talen 36 och 6 till talet 44.

9. Multiplicera kvoten av talen 24 och 3 med fyra.

10. Dividera produkten av talen 3 och 4 med två.

4 6 12 15 16 30 32 50 52 92 109

D. Vilka två tal?

1. Summan är 16 och differensen 0.

2. Produkten är 24 och differensen 2.

3. Kvoten är 7 och summan 24.

4. Differensen är 1 och produkten 90.

5. Differensen är 0 och produkten 4.

6. Summan är 16 och differensen 2.

7. Kvoten är 5 och summan 30.

8. Produkten är 30 och summan 11.

9. Differensen är 5 och produkten 50.

10. Produkten är 12 och summan 7.

E. Vilka två tal?

1. Produkten är 18 och differensen 3.

2. Produkten är 15 och differensen 2.

3. Kvoten är 9 och summan 40.

4. Differensen är 1 och produkten 56.

5. Differensen är 0 och produkten 36.

6. Summan är 17 och differensen 7.

7. Kvoten är 4 och summan 35.

8. Produkten är 20 och summan 9.

9. Differensen är 3 och summan 15.

10. Produkten är 6 och summan 5.

NÄSTA LEKTION

12. Vad har jag lärt mig?

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

49

978-91-44-09690-2_03_book.indb 49

2016-06-08 12:49

12. Vad har jag lärt mig?

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig?

1. Skriv talet före och talet efter.

Centralt innehåll • Repetera innehållet i kapitel 1: begreppen summa, differens, produkt och kvot, additionen och subtraktionens algoritmer samt prioriteringsregeln

a.

2 339 2 340 2 339

b.

6 999 7 000 7 001

c.

9 499 9 500 9 501

d.

9 998 9 999 10 000

2. Dra streck.

Huvudräkningsuppgifter

173 + 51

10 ∙ 8

81 9

121 – 19

summa

differens

produkt

kvot

3. Skriv uttrycket. Använd talen 10 och 5 så att du får en

1. Räkna summan av talen 8 och 7. (15) 2. Räkna kvoten av täljaren 81 och nämnaren 9. (9) 3. Subtrahera produkten av talen 3 och 4 från talet 16. (4)

differens

10 – 5 = 5

produkt

10 ∙ 5 = 50

4. Skriv uttrycket och räkna. a. Den första termen är 2 630 och den andra är 23.Vad är differensen?

2630 – 23 = 2607 c. Termerna är 1201 och 1202.

Vad är summan?

1201 + 1202 = 2403

summa

kvot

10 + 5 = 15

10 = 2 5

b. Täljaren är 54 och nämnaren är 9. Vad är kvoten?

54 = 6 9 d. Faktorerna är 9 och 3.

Vad är produkten?

9 ∙ 3 = 27

e. Addera talet 2 till kvoten av täljaren f. Subtrahera talet 2 från produkten av 15 och nämnaren 3.

50

15 + 2 = 5 + 2 = 7 3

978-91-44-09689-6_03_book.indb 50

talen 7 och 3.

7∙3–2 = 21 – 2 = 19 2016-06-07 09:57

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Vad har jag lärt mig-uppslaget 3. Utvärdering 4. Sallys hinderbana

50

978-91-44-09690-2_03_book.indb 50

2016-06-08 12:49

Räknebank 5. Räkna. a. 100 – 6 ∙ 5

b. 4 100 + 25 5

c.

100 + 5 = 4105

100 – 30 = 70

4

800 (15 – 5)

800 10 = 80

6. Räkna. a. 2 052 + 3 416

2052 +3416 5468 d. 5 794 – 3 462

5794 –3462 2332

b. 4 569 + 2 331 1 1 4

c. 5 807 + 2 365 1 1

e. 6 520 – 4 731 10 10 10

f. 9 000 – 756 10 10 10

569 +2331 6900 –

6520 731 1789

4

5807 +2365 8172 –

9000 756 8244

7. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Clownens joggingrunda är 4 500

meter och lärarens är 2 760 meter.

Hur mycket längre är clownens joggingrunda?

4

500 m – 2760 m = 1740 m

I kapitel 1 har jag övat på: • de fyra räknesätten • begreppen kopplade till räknesätten • att räkna med paranteser • prioriteringsregeln

b. På måndagar joggar clownen 3 700

meter och på tisdagar joggar han 450 meter kortare än på måndagen.

Hur långt joggar clownen sammanlagt på måndagar och tisdagar?

4

3700 m + 3700 m – 50 m = 6950 m

Skriv X vid det ljus som bäst beskriver dina kunskaper i trafikljuset vid varje uppgift.

Uppgiftsserien kan kopieras från kopieringsunderlaget 11b, del E. Vilka två tal är det?

1. Talens produkt är 18 och differensen 3. (3 och 6) 2. Talens produkt är 15 och differensen 2. (5 och 3) 3. Talens kvot är 9 och summan 40. (36 och 4) 4. Talens differens är 1 och produkten 56. (7 och 8) 5. Talens differens är 0 och produkten 36. (6 och 6) 6. Talens summa är 17 och differensen 7. (12 och 5) 7. Talens kvot är 4 och summan 35. (28 och 7) 8. Talens produkt är 20 och summan 9. (4 och 5) 9. Talens differens är 3 och summan 15. (9 och 6) 10. Talens produkt är 6 och summan 5. (2 och 3)

Jag behöver öva mera.

Jag kan det här ganska bra.

Jag kan det här bra.

51

978-91-44-09689-6_03_book.indb 51

2016-06-07 09:57

Anteckningar

51

978-91-44-09690-2_03_book.indb 51

2016-06-08 12:49

Problemlösningsuppgifter 1. Eleverna i skolorna i Söder­ köping, Motala och Åtvidaberg spelar en fotbollsturnering.

Alla skolor spelar bara en gång mot varandra. En vinst är värd 2 poäng, oavgjort ett poäng och en förlust ger 0 poäng. Åtvidabergsskolan fick 3 poäng och Motalaskolan 1 poäng. Hur många poäng fick skolan i Söderköping? (2 poäng) 2. Eleverna i skolorna i Söder­ köping, Motala, Åtvidaberg, Valdemarsvik och Kisa spelar en fotbollsturnering. Alla sko­ lor spelar bara en gång mot varandra. En vinst är värd 2 poäng, oavgjort ett poäng och en förlust ger 0 poäng. Söder­ köpingsskolan fick 5 poäng, Motalaskolan 2 poäng, Åtvida­ bergsskolan 0 poäng och Valde­ marsvikskolan fick 5 poäng.

Hur många poäng fick skolan i Kisa? (8 poäng)

Sallys hinderbana

3 997

4 000

3 999 2.

Räkna.

4

1 1 1

10 10 10

Skriv de tal som fattas på tallinjen.

4 005

002

3987 +5264 9251

3001 – 756 2245

4

3.

008

4 010

10 10 10

9000 –3218 5782 1 1

+

4 4

096 884 980

Måla alla produkter och alla kvoter .

8–4 4+1

45 7

5–3 48 8 10 ∙ 9

Tips 1. Du får ropa Säg en uppgift. Den som räknar ut den först får ropa ut svaret.

Uppgifter: Produkten av talen 8 och 3. (24) Kvoten av talen 27 och 3. (9) Summan av talen 8 och 4. (12) Differensen av talen 14 och 6. (8) Subtrahera talet 7 från kvoten av talen 81 och 9. (2) Addera produkten av talen 2 och 3 till summan av talen 8 och 9. (23)

1.

1+2

18 6

15 + 4

8∙4

8+3

52

978-91-44-09689-6_03_book.indb 52

49 7 6∙3

12 – 2 4∙1

10 10 30 ∙ 2

11 + 7

50 1

2∙9 14 – 1

16 + 2 9+9

8+8

2016-06-07 09:57

2. Summa, differens, produkt eller kvot?

Eleverna turas om att säga en addition, subtraktion, multiplikation eller division. De andra eleverna räcker upp en hand om uttrycket är en summa, två händer om det är en differens, de ställer sig upp om det är en produkt och går ner på huk om det är en kvot.

3. Tärningsbingo Arbeta parvis. Varje elevpar behöver en tärning. Rita ett 4 · 4 rutsystem på rutat papper och skriv talen 1 till 12, 15, 16, 20 och 24. Eleverna väl­ jer själva var de skriver de sexton olika talen. En spelare slår tärningen två gånger efter varandra och väljer en summa, en differens, en produkt eller en kvot av talen. Med hjälp av svaret markerar eleven en bingoruta som märks ut med det egna tecknet (cirkel eller kryss). Om det inte finns någon ruta kvar att markera går turen vidare. Den spelare som har markerat flest rutor när alla rutor är markerade vinner. Du kan även spela så att den spe­ lare som först markerar fyra rutor vågrätt, lodrätt eller diagonalt vinner.

52

978-91-44-09690-2_03_book.indb 52

2016-06-08 12:49

Prov och bedömning för lärande Välj om du vill kopiera proven eller använda det häfte som medföljer varje elevbok.

I Favorit matematiks bedöm­ ningsstöd finns prov med tydliga kopplingar till kunskapskraven i Lgr 11. På bedömningsunderlaget s. 20–21 kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför nästa ter­ mins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

Prov 1 s. 244 i lärarhandledning­ en.

Prov 1 s. 4–7 i häftet Bedömning för lärande Provets huvudräkningsuppgifter finns på sidan 243 i lärarhandled­ ningen.

4 025 4 010

4 020

4 015

4

014

4

4

019

022

4

026

(7 – 1) ∙ 8

4.

Räkna.

= =

6∙8 48

5∙7–3∙2

5.

=

Skriv uttrycket så att det stämmer överens med clownens bollar. Räkna.

=

35 – 6 29

10 + 7 ∙ 6

=

10 + 42 = 52

2 ∙( 3 + 1 ) = 2 ∙ 4 = 8

53

978-91-44-09689-6_03_book.indb 53

2016-06-07 09:57

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 12a: Repetition

Kopieringsunderlag 12a: Repetition 1. Räkna. Ringa in svaret. a. (14 – 9) · 7 – 6 b. 63 – 8 7 2

Kopieringsunderlag 12b: Samlad problemlösning

Kopieringsunderlag 12b: Samlad problemlösning 1. Kom på två tal som passar in i båda uträkningarna. c. 36 – (4 + 2) · 6

a.

–

= 35

+

= 65

·

= 100

/

=4

c.

2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Subtrahera talet 5 från produkten av talen 4 och 9.

b. Addera talet 30 till kvoten av talen 18 och 9.

c. Addera talet 12 till kvoten av talen 56 och 7.

d. Subtrahera produkten av talen 5 och 9 från talet 87

b. 4 898 + 3 978

prickarna som tärningarna visar.

Hur många olika svar kan hon få?

Svar:

+

= 1 236

–

= 1 232

/

–1=4

·

– 1 = 44

b. Isa slår två tärningar. Hon multiplicerar prickarna som tärningarna visar.

Hur många olika svar kan hon få?

3. Lös uppgiften. a. Sidorna i en bok är numrerade 1 till 19. b. Sidorna i en bok är numrerade 1 till Vilken siffra har man använt flest gånger?

Vilken siffra har man använt minst antal gånger?

4. Lös uppgiften. a. Samir fick i uppgift att dela ett 175

c. 2 701 + 6 946

centimeter långt snöre i tre delar, så att följande del alltid är två gånger så lång som den föregående.

Hur lång är den kortaste delen?

Svar:

d.

2. Lös uppgiften. a. Isa slår två tärningar. Hon adderar

3. Räkna med uppställning. Ringa in svaret. a. 7 003 – 5 748

b.

110.

Hur många gånger har man använt siffran 0?

Hur många gånger har man använt siffran 9?

b. Siri fick i uppgift att dela ett 49 centimeter långt snöre i tre delar, så att följande del alltid är två gånger så lång som den föregående.

Hur lång är den längsta delen?

Svar:

4. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

Alice kastar fyra pilar på en piltavla. a. Tre pilar träffar talet 8 och en pil träffar talet 5. Vad är det sammanlagda antalet poäng?

b. Alice var med i en pilkastningsoch fick 36 poäng. Två pilar träffade talet 9 och en talet 8.

Vilket tal träffade den fjärde pilen?

Svar:

Svar:

0 5

10

20

29 29

31 32 42 1 255

5 769

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10517-8_03_book.indb 27

och Mjölby spelar en fotbollsturnering.

Alla skolor spelar bara en gång mot varandra. En vinst är värd 2 poäng, oavgjort ett poäng och en förslut ger 0 poäng. Ödeshög fick 3 poäng och Motalaskolan 1 poäng. Hur många poäng fick skolan i Mjölby?

8 876 9 647

Favmoatremiattik

27

2015-10-01 11:09

NÄSTA LEKTION

c. Eleverna i skolorna i Ödeshög, Motala

28

Favmoatremiattik

978-91-44-10517-8_03_book.indb 28

13. Vi repeterar multiplikation med 2, 4 och 8

KOPIERING TILLÅTEN © 2014 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 4A EXTRA KOPIERINGSUNDERLAG

2015-10-01 11:09

53

978-91-44-09690-2_03_book.indb 53

2016-06-08 12:49

16 mm

4A

Favmoatremiattik 4A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Materialet är anpassat efter Lgr 11.

Lärarhandledning

Tillsammans med skatan Sally och ekorren Kurre får eleverna hjälp att bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit!

Lärarhandledningen till Favorit matematik 4A ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och läro­ rika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärarhand­ ledning till både Mera Favorit matematik 4A och Favorit matematik 4A Bas. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Ramberättelsen • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

4A

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38229

studentlitteratur.se

978-91-44-09690-2_03_cover.indd 1,3

2016-06-08 12:26