9789127605756

kurt rosenlund

A Vår

Mattestegen inger backström

höst

vår

Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

Bråk och procent Geometri Mått och mätning

a

a

a–c

steg 1– 4

lättläst elevbok

steg 1– 4

a–d

steg 5–8

b

steg 1–4

Mattestegen

Mattestegen

Mattestegen är ett samplanerat läromedel för hela grundskolan och består av Lilla Mattestegen för förskoleklass till år 3, samt Mattestegen A–D från år 4.

Stoffet i Mattestegen A–D är uppdelat i sex teman där varje tema är indelat i 16 steg med ökad svårighetsgrad. Inom varje tema arbetar varje elev på sin egen nivå och i sin egen takt.

Läroplanens mål för år 5 når eleven i Mattestegens B-bok och målen för år 9 i Mattestegens D-bok.

Mattestegen A– C finns också i en lättläst version med kortare texter men samma matematik.

A Vår

b

steg 5– 8

lärarhandledning

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

00000 ISBN 978-91-27-60575-6

9

789127 605756

kurt rosenlund inger backström

Natur och Kultur

Välkommen till Mattestegen Mattestegen vilar på följande fundament • Ingen ska arbeta med det som är för svårt.

• Ingen ska tvingas göra 30 likadana uppgifter som de redan kan utan ska istället gå vidare och få nya utmaningar.

• För att främja förståelsen uppmanas och uppmuntras eleven att hela tiden använda huvudräkning.

• Matematiken görs begriplig genom verklighetsanknutna problem och en stor andel benämnda och öppna uppgifter.

Mattestegen är ett läromedel för skolår 4–9 där varje elev arbetar individanpassat efter sina egna förutsättningar. I Mattestegen arbetar vi inte med årskurser utan med kunskapsnivåer och läromedlet är därför indelat i 16 steg, där varje steg motsvarar en viss kunskapsnivå.

Steg 1 motsvarar den kunskap man bör ha när man börjar i år 4.

Läroplanens mål för år 5 bör man nå på steg 5.

Läroplanens mål för år 9 bör man nå på steg 14.

Mattestegen är indelat i sex teman höstterminen

Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

vårterminen Bråk och procent Geometri Mått och mätning

Tanken med Mattestegen är att klassen arbetar med samma tema, men varje elev på sin egen nivå. Ändå arbetar alla i klassen med samma område.

Om klassen arbetar t ex med Addition och subtraktion så arbetar en elev med

medan en annan arbetar med

26 + ___ = 38

20 – ___ = 12,05

steg 1

steg 8

Den som behöver mer tid för sin inlärning får det, samtidigt som den som lär sig snabbt får gå framåt och arbeta med allt svårare uppgifter. Ingen elev behöver stanna upp och vänta på att kamraterna ska komma ikapp.

Alla får gå framåt i den takt som passar.

Lycka till med matten!

Kurt och Inger Mattestegens författare

Innehåll Bråk och procent

Geometri

steg 1 6

steg 1 44

Vi skriver delar med mattespråket 7 Delar av ett papper 8 Mat och dryck 10 Pizzafest 11 Från delar till det hela 13 Diagnos BoP 1 15

Vad är geometri? 44 Sträckor 46 Rita och mät sträckor 49 Mer om pennor 50 Diagnos G 1 51

steg 2 16

Geometriska figurer 52 Kan du lägga tändstickor? 53 I vilken figur? 54 Rita figurerna 56 Symmetriska figurer (spegling) 58 Diagnos G 2 59

Mellan 0 och 1 16 Trädgårdslandet 18 Del av antal - andel 22 Knep och knåp 24 Diagnos BoP 2 25 steg 3 26

Mer om bråk 26 Bråk på klockan 29 Maja och Daniel 30 Diagnos BoP 3 33 steg 4 34

Bråkplanket 34 Del av hela 39 Olika namn för samma bråk 40 Procent 41 Diagnos BoP 4 43

steg 2 52

steg 3 60 Omkrets 60

Klurig omkrets 64 Meter, decimeter och centimeter 66 Camillas rum 69 Så mätte man förr 70 Diagnos G 3 71 steg 4 72

Förminskning – skala 72 Att göra en ritning 75 Klassrummet 75 Kartor 76 Vinklar 80 Vinklar på klockan 83 Diagnos G 4 84

Mått och mätning

steg 4 126

steg 1 86

Stora avstånd mäts i stora enheter 126 Kilometer och mil 126 Stora och små avstånd 127 År, kvartal och månader 130 Knogmetoden 131 Kvartal 131 Datum 132 En månad 133 Personnummer 134 Att väga lätta saker 135 Gram och hektogram 136 Diagnos MoM 4 137

Vad är en enhet? 86 Längdenheter 88 Stega och mät 88 Martin och Cecilia 90 Att mäta tid i hela timmar 92 Att mäta temperaturen 95 Diagnos MoM 1 100 steg 2 102

Att mäta korta sträckor 102 m, dm och cm 102 Decimeter är ute 103 Tre kompisar 106 Det handlar om tid 107 Dygn, timmar, minuter och sekunder 107 Videoband 109 Hur lång tid har det gått? 110 Vi mäter innehållet i liter och deciliter 112 Fannys kalas 114 Diagnos MoM 2 115 steg 3 116

Vi mäter sträckor 116 Gissa min sträcka! 117 Vi mäter i millimeter 117 Meter, centimeter och millimeter 119 På morgonen eller kvällen? 120 Tiden bara går 122 Det vi dricker mäts ofta i centiliter 124 Diagnos MoM 3 125

Läxuppgifter bråk och procent Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

138 139 141 143

geometri Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

145 146 147 149

mått och mätning Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4

152 154 155 156

Bråk och procent

1

1 Fyra personer ska dela på ett päron.

Hur föreslår du att de ska dela lika på päronet?

Hur stor del får de var?

2 Det ligger fyra äpplen och två päron i en skål.

Fyra barn delar upp frukten mellan sig.

Hur föreslår du att de ska dela upp frukterna om de ska dela rättvist?

6

bråk och procent

1

3 Här ser du två pizzor.

Hur stor del av pizzan finns kvar? a)

b)

Vi skriver delar med mattespråket 4 Hur stor del av pizzan är det skinka på?

Det är skinka på halva pizzan.

Vi skriver

1 = 1/2 = en halv.

2

5 Skriv med mattespråket hur stor del som är färgad. a)

b)

c)

bråk och procent

7

Delar av ett papper När du arbetar med uppgifterna 6–9 behöver du: ett kopieringspapper och vaxkritor

6 Vik papperet på mitten. a) Hur många delar har du delat papperet i?

Färglägg en av delarna grön. b) Skriv med siffror hur stor del av papperet som är grönt.

7 Vik ihop ditt papper. Vik det dubbla

Vik här

papperet på mitten.

Veckla sedan ut papperet. a) Hur många delar är papperet delat i nu? b) Måla en av de ofärgade delarna blå.

Hur stor del av papperet är blått?

Vik här

c) Hur stor del av papperet är grönt?

Försök skriva på två olika sätt.

8 Vik ihop ditt papper. Vik det på mitten och veckla sedan ut det igen. Färglägg en av delarna röd.

Vik här

a) Hur stor del av papperet är rött? b) Hur stor del är blå? c) Hur stor del är grön? d) Hur stor del är ofärgad?

9 a) Hur många åttondelar är blå?

c) Hur många fjärdedelar är gröna?

b) Hur många fjärdedelar är blå?

d) Hur många åttondelar är gröna?

8

bråk och procent

1

Du får gärna titta på ditt bråkpapper när du arbetar med uppgift 10.

10 Här ser du sex påståenden. Fyra av dem är sanna.

Skriv dem på matematikspråket i ditt räknehäfte.

A en halv är lika mycket som fyra åttondelar B en fjärdedel är lika mycket som tre åttondelar C en halv är lika mycket som två fjärdedelar D en fjärdedel är mindre än en åttondel E

en fjärdedel är lika mycket som två åttondelar

F

en hel är lika mycket som en halv plus en fjärdedel plus två åttondelar

11 På hur många sätt kan du dela den här rektangeln i fyra lika stora delar?

Rita av rektangeln så många gånger du behöver i ditt räknehäfte.

Färglägg en av delarna i varje rektangel blå.

Vad kallas den blå delen?

12 Rita av de här figurerna och färglägg så stor del som står bredvid figuren. a)

b)

1 2

1 4

c)

d)

5 8

3 4

bråk och procent

9

Mat och dryck 13 I en skål låg det 16 äpplen. Catrin åt upp en fjärdedel av äpplena.

Hur många äpplen låg det sedan i skålen?

14 Här ser du två flaskor med läsk.

Bägge är fyllda till hälften.

Vilken av flaskorna innehåller mest läsk?

15 Arif har bakat en pizza. a) Hur stor del tog Arif skinka på? b) Hur stor del tog han räkor på? c) Hälften av delen med skinka på gav Arif till sin syster Jelena.

Hur stor del av hela pizzan fick Jelena?

16 I går köpte Olle, Jelena, Anna och Roar tre pizzor.

Hur mycket får var och en om de delar rättvist?

Rita och skriv hur du kommer fram till ditt svar.

17 Marlenas pappa hade köpt med sig ett pain riche-bröd hem. Själv åt han upp en fjärdedel av brödet. Marlena och två kompisar fick dela på det som var kvar.

Hur mycket fick de var?

18 Tove ska göra köttbullar till sex personer.

Skriv om receptet så att det gäller för sex personer.

10

bråk och procent

Köttbullar 4 personer köttfärs ströbröd mjölk salt peppar riven lök

4 hg 1 dl 1 dl 1 tesked 1 kryddmått 1 matsked

1

Pizzafest 19 Du ska bjuda fem kompisar på pizza.

Här intill ser du ett recept på pizzadeg för 4 personer.

Skriv om receptet så att det gäller för sex personer.

Pizzadeg 4 personer vatten jäst olja salt vetemjöl

2 dl 1/2 paket 2 matskedar 1/2 tesked 5 dl

20 Till pizzan ska ni dricka läsk. Du räknar med att var och en ska dricka minst en tredjedels liter.

Hur många läsk måste du köpa?

Skriv och berätta hur du kommer fram till ditt svar.

ÑÒ Hemläxa A s 138 21 Sandra köpte ett paket glass. Hon åt själv upp halva paketet.

Resten fick fyra kompisar dela lika på.

Hur stor del av glasspaketet fick var och en?

22 Pia hämtade 6 äpplen från fruktkorgen för att göra en äppelkaka.

Hennes mamma undrade hur många äpplen som fanns kvar.

– Jag tog en fjärdedel av äpplena, svarade Pia. Hur många äpplen var det kvar i fruktkorgen?

23 På ett bord står en vas med blommor.

Hälften är prästkragar, en fjärdedel är tulpaner och resten är blåklint.

Skriv och rita hur många blommor det kan ha varit av varje sort.

Rita mer än ett förslag.

bråk och procent

11

24 I vilken av figurerna är störst del blå?

A

B

C

25 Lovisa har ett tyg som är 4 m långt. Hälften av tyget syr hon en klänning av. Av en fjärdedel av det som är kvar syr hon en slöjdpåse. a) Hur mycket tyg finns det sedan kvar? b) Vad föreslår du att hon syr av det?

26 Hur stor del av de här figurerna är gröna? a)

b)

27 Den här figuren är delad i tre delar.

Skriv och förklara varför den röda delen inte är en tredjedel.

12

bråk och procent

1

Från delar till det hela 28 Hämta fyra kopieringspapper. Ett av papperen låter du vara helt.

1 Dela ett papper i tre lika stora bitar.

Klipp ut bitarna.

2 Dela ett papper i sex lika stora bitar.

Klipp ut bitarna.

3 Dela ett papper i tolv lika stora bitar.

Klipp ut bitarna.

Vad heter bitarna du klippt ut?

29 Lägg en hel på så många olika sätt du kan med hjälp av bitarna du klippt ut.

Rita de olika lösningarna i ditt räknehäfte.

Glöm inte att skriva namnet på de delar du använt.

30 På hur många olika sätt kan du skriva en halv?

31 Morgan och Freja är oense om vem som behöver längst tid för att gå till skolan.

– Det tar längst tid för mig, säger Morgan.

1 Det tar timme.

3 – Nej, säger Freja. Det tar längst tid för mig.

1 Det tar timme.

4 Vem har rätt?

Visa hur du kommer fram till ditt svar. bråk och procent

13

32 Hur stor del av en timme är det här? a) 30 min

d) 10 min

b) 20 min

e) 5 min

c) 15 min

33 Rita egna figurer som visar a)

3 4

c)

3 6

b)

1 3

d)

6 8

34 Den här plankan är 120 cm lång.

Hur lång bit blir kvar om du kapar av a) 1/3

b) 1/4

c) 1/6?

35 Camilla ska dela en planka i sex lika stora bitar. Det tar ungefär 45 sekunder att såga av en bit.

Ungefär hur lång tid tar det för Camilla att dela plankan i sex bitar?

ÑÒ Hemläxa B s 138

14

bråk och procent

1

Diagnos BoP 1 1 Skriv med mattespråket hur stor del av de här figurerna som är blå. a)

b)

[1–5]

2 a) Hur många fjärdedelar är gröna? b) Hur många åttondelar är blå?

[6–12]

3 I ett recept på pizzadeg för 4 personer ska det vara 1/2 paket jäst.

Hur mycket jäst ska det vara om man ska göra pizza för 6 personer?

[13–23]

4 Hur stor del av figuren är röd?

[24–27]

5 Den här figuren är delad i fyra delar.

Skriv och förklara varför den gröna delen inte är en fjärdedel.

[24–27]

6 a) Hur stor del av en minut är 20 sekunder? b) Hur stor del av en minut är 5 sekunder?

[28–35]

7 Rita egna figurer som visar a) 3/4

b) 4/8

[28–35]

bråk och procent

15

2

Mellan 0 och 1 1 Finns det några tal mellan 0 och 1?

Försök komma på åtminstone tre tal som ligger mellan 0 och 1.

2 Sissi köpte ett baguette-bröd som var 60 cm långt. Hon åt själv upp halva brödet. Resten delades lika mellan hennes tre småsyskon. a) Hur stor del av hela brödet fick var och en av syskonen? b) Hur lång bit fick de?

3 En planka är 180 cm lång.

Hur lång bit har du kvar om du sågar av en fjärdedel?

A 90 cm

B 120 cm

C 135 cm

D 160 cm

Skriv och berätta hur du kommer fram till ditt svar.

4 Fyra kompisar ska dela lika på en halv apelsin.

Hur stor del får var och en?

Skriv och berätta hur du kommer fram till ditt svar.

16

bråk och procent

2

Skriv med siffror hur stor del av figurerna som 채r f채rgade.

5 a)

b)

c)

6 a)

b)

c)

7 a)

b)

c)

8 a)

b)

c)

9 a)

b)

c)

br책k och procent

17

kurt rosenlund

A Vår

Mattestegen inger backström

höst

vår

Addition och subtraktion Multiplikation och division Statistik

Bråk och procent Geometri Mått och mätning

a

a

a–c

steg 1– 4

lättläst elevbok

steg 1– 4

a–d

steg 5–8

b

steg 1–4

Mattestegen

Mattestegen

Mattestegen är ett samplanerat läromedel för hela grundskolan och består av Lilla Mattestegen för förskoleklass till år 3, samt Mattestegen A–D från år 4.

Stoffet i Mattestegen A–D är uppdelat i sex teman där varje tema är indelat i 16 steg med ökad svårighetsgrad. Inom varje tema arbetar varje elev på sin egen nivå och i sin egen takt.

Läroplanens mål för år 5 når eleven i Mattestegens B-bok och målen för år 9 i Mattestegens D-bok.

Mattestegen A– C finns också i en lättläst version med kortare texter men samma matematik.

A Vår

b

steg 5– 8

lärarhandledning

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

c (4–6) c (7–9) steg 9–12

steg 9–12

d

steg 13–16

00000 ISBN 978-91-27-60575-6

9

789127 605756

kurt rosenlund inger backström

Natur och Kultur