9789140697448 by Smakprov Media AB

matematik 1A

LÄRARHANDLEDNING

Åsa Brorsson

ARBETSGÅNG MONDO Läs och inspireras av lärarhandledningen i tryckt form eller på webben. Här kan du se vilka minilektioner som hör till området, få tips på aktiviteter och viktiga saker att tänka på.

Inled lektionen med en minilektion eller genomgång.

Låt eleverna arbeta med eventuella aktiviteter och fortsätt sedan arbetet i elevboken.

Samla gärna eleverna och låt dem dela sina strategier med varandra. Avsluta med en kort reflektion. Vad har vi lärt oss idag?

I elevwebben finns det fler övningar som eleverna kan arbeta med.

I slutet av varje delmål gör eleverna en minikoll med självbedömning. Den hjälper dig som lärare att bedöma elevernas kunskaper och att planera hur ni ska arbeta vidare.

MINILEKTION

Hur mycket är hundra? Syfte: Att uppskatta hur mycket hundra är. De inledande bilderna i bildspelet visar olika bilder för hur mycket hundra är. På de efterföljande bilderna ska eleverna uppskatta om det är hundra, mer eller mindre. På bilderna visas sedan om det är mer eller mindre.

KRITA

TIO

kritor

OtIirTk

KRITA

OtIirTk

KRITA

ATIRK

KRITA

eF ep m ronn KRITA

KRITA

5 4 3

KRITA KRITA

KRITA

TIO

kritor

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

TIO

kritor

KRITA

kritor

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

TIO

kritor

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

TIO

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA

TIO

kritor

KRITA KRITA

KRITA

TIO

kritor

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

TIO

kritor

TIO

kritor

KRITA

ÅSA HOFVERBERG

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA

ganska säker

KRITA

säker

osäker

KRITA

Vad finns det flest av? Rita eller skriv. säker

144

ganska säker

osäker

Diagnos och självbedömning av målet Tabeller och diagram.

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som följer upp alla kapitlets mål. Efter diagnosen arbetar eleverna med repetition och/eller utmaning.

SUPER SALLY !

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

TIO

Hur många böcker är det i klassens bibliotek? Fyll i frekvenstabellen. KRITA

KRITA

UTMANING

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

osäker

KRITA

ATIRK

KRITA

penno

KRITA

ATIRK

KRITA KRITA

Fem

KRITA

ATIRK

KRITA

kritor

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

TIO

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

kritor

KRITA

ATIRK

Antal

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

TIO

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

Måla rätt antal rutor i stapeldiagrammet.

kritor

KRITA

ATIRK

ganska säker

TIO

KRITA

ATIRK

kritor

KRITA

ATIRK

TIO

ATIRK

KRITA

ATIRK

säker

kritor

KRITA KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

TIO

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

kritor

KRITA

ATIRK

TIO

KRITA KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

kritor

KRITA

ATIRK

KRITA

kritor

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

TIO

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

kritor

KRITA

5 KRITA

ATIRK

KRITA

nor

KRITA KRITA

6 KRITA

TIO

KRITA KRITA KRITA

ATIRK

KRITA

IR AT

R ATI

KRITA

pen

Antal

KRITA

Fem pennor

KRITA

KRITA KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

ATIRK ATIRK

KRITA

ATIRK

OtIirTk

kritor

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA ATIRK

KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

ATIRK ATIRK

ATIRK

KRITA

Fem

KRITA

KRITA KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

ronnep meF

TIO

KRITA

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

kritor

KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

KRITA KRITA

OtIirTk

TIO

kritor

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Fem pennor

Färg

KRITA

kritor

KRITA

ATIRK

KRITA

TIO

KRITA

ATIRK

TIO

Fem pennor

KRITA

ATIRK

Antal

KRITA

KRITAATIRK

KRITA ATIRK KRITA ATIRK

ATIRK

KRITA

kritor

KRITA

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

TIO

KRITA

ATIRK

KRITA

Föremål

ATIRK ATIRK

KRITA KRITA

kritor

REPETITION

KRITA

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

TIO

KRITA

ATIRK

kritor

kritor kritor

KRITA

ATIRK

TIO

kritor

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

ATIRK

KRITA

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA ATIRK

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

kritor

TIO

KRITA

ATIRK

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

ATIRK ATIRK

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

TIO

kritor

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Antal

KRITA

Fyll i frekvenstabellen.

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

Hur många kritor är det i varje färg? Fyll i frekvenstabellen.

KRITA KRITA KRITA

KRITA

MINIKOLL

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

Efter minikollen arbetar eleverna med repetition och/eller utmaning.

KRITA

KRITA KRITA KRITA

kritor

TIO

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

OtIirTk

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA

KRITA

ROSA HUSET FÖRLAG

KRITA

Antal 25

Bok

Lasse-Maja

Sally

DIAG NOS

KRITA

KRITA KRITA

5. Färglägg kritorna så att det stämmer. KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA

1. Skriv talet.

Färg

Antal

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Nelly Rapp

5 0

KRITA KRITA

KRITA

Antal

KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Alvaböcker Lasse-Maja

Sally

KRITA KRITA

Nelly Rapp Alvaböcker

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA

Tabeller och diagram.

145

6. Fyll i stapeldiagrammet.

2. Ringa in det största talet.

KRITA KRITA KRITA KRITA KRITA

KRITA

20 50

20 50 100

50 3. Skriv 20 20 summan. TJUGO KRONOR

TJUGO KRONOR

ETT HUNDRA KRONOR

50 100 200

20 20 20 20 50 5020 20 100 20 2050 50 200 50 5020 20 500 100 100 50 50 200 50 50100 100 500 100 100 50 50 1000 200 200 100 100 500 100 100 200 200 1000 200 200 100 100 500 500200 200 1000 200 200 500 500 500 500200 200 1000 1000 500 500 500 5001000 1000 1000 1000 500 500

TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200 500 1000 SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR

TVÅ HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

500 1000

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR

FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

1000

ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

20 50 50100

ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

FEMRIKSBANK HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

1000 1000 1000 1000 SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

152

1000 1000

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONORFEMTIO KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES SVERIGES SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK ETT

SVERIGES RIKSBANK

TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONORFEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR FEM SVERIGES HUNDRA KRONOR SVERIGES SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

20 50

RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200 500 SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

500 1000 SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

1000 1000 1000 SVERIGES RIKSBANK

1 Talen från 1 till 20. 2, 3 Tiotal och ental. 4 Talen från 1 till 100.

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR SVERIGES RIKSBANK

8 7 6 5 4 3 2 1 0

KRITA KRITA

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

KRITA

TVÅ HUNDRA KRONOR ETT TUSEN KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

20 20 20 5020 20 2050 2050 5020 20 20 100 50 50 50100 50100 100 50 50 50 200 100 100 100200100200 200 100 100 100 500200 200 200500 200500 500 500200 200 200 1000 1000 500 500 500 5001000 5001000 1000 1000 500 500 500

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100 200

20 50 100 20 50 100 20 200 50 100 200 50 500 100 200 500 100 1000 200 500 1000 200

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

50 100

1000 40+8=;

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR SVERIGES SVERIGES SVERIGES

4. Skriv talens grannar. FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR ETT HUNDRA KRONOR ETT HUNDRA KRONOR

500 1000 SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200 500 1000 SVERIGES RIKSBANK

20 20 50 50 20 20 100 10020020 20 20 50 50 100 20100 2020 2020 20 50 50 200 20050050 5020 5020 20 100 100 20050 20050 50 50 50 50 100 100 500 100 10050 10050 50 5001000 200 200 500 500 100 100 100 100 100200 100 200 1000 100200 100 100 1000 200 200 500 500 1000 1000 200 200 200 200 200500200500 500 500200 500 200 200 1000 1000 500 500 500 500 5001000 5001000 1000 1000 5001000 500 500 1000 1000 1000 1000 1000 1000 SVERIGES

RIKSBANK TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100 200 500

20 50

SVERIGES

3 0 + 6 = 1000 ; TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

RIKSBANK KRONOR ETT HUNDRA

SVERIGES RIKSBANK

100 200

KRITA

KRITA KRITA

20 20 50

TJUGO KRONOR

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

2201

TJUGO KRONOR TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

20 50 100

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100 200 500

20 50

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

50 100 200

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

20 50 20 50 100

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

Antal

SVERIGES RIKSBANK

20+7=;

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES RIKSBANK SVERIGES RIKSBANK

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

7. Kryssa för det svar du tycker är rimligt. KRITA

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

KRITA

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

KRITA

TVÅ HUNDRA KRONOR TVÅ HUNDRA KRONOR

KRITA

KRITA KRITA

SVERIGES RIKSBANK

FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR FEM HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR SVERIGES RIKSBANK

1000 1000 1000 1000 1000 SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

KRITA

Hur långt kan Milo hoppa? KRITA

KRITA

ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR ETT TUSEN KRONOR

1000 1000 1000 SVERIGES RIKSBANK

7 meter KRITA

KRITA

2 meter

1 meter

KRITA

5, 6 Tabeller och diagram. 7 Rimlighet.

153

Innehållsförteckning UNDERVISNING Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet......4 Digitala komponenter........................................7 Berättelser till samtalsbilderna (kapitel 1-3).........8 Begrepp i Mondo 1A (kapitel 1-3)................... 11

Kapitel 1 – Vad är det i lådan? Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp................ 12 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp.......... 13 Undersökning – Antal och uppdelning av tal.... 14 Grundsidor ................................................ 16 Minikoll..................................................... 22 Aktivitet – Jämföra antal.................................. 24 Grundsidor................................................. 26 Minikoll..................................................... 30 Aktivitet – Dela upp tal................................... 32 Grundsidor ................................................ 34 Minikoll..................................................... 42 Aktivitet – Lägesord......................................... 44 Grundsidor................................................. 46 Minikoll..................................................... 48 Matematikens värld Siffror, Tid: hela timmar............................... 50 Diagnos........................................................... 52 Repetition och/eller Utmaning....................... 53 Kapitel 2 – Kaos i hallen! Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp................ 56 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp.......... 57 Undersökning – Udda och jämna tal................ 58 Grundsidor ................................................ 60 Minikoll..................................................... 66 Aktivitet – Dubbelt och hälften....................... 68 Grundsidor ................................................ 70 Minikoll..................................................... 72 Aktivitet – Addition och subtraktion................ 74 Grundsidor ................................................ 76 Minikoll..................................................... 96 Aktivitet – Mönster......................................... 98 Grundsidor............................................... 100 Minikoll................................................... 102 Matematikens värld Mönster, Tid: hela timmar......................... 104 Diagnos......................................................... 106 Repetition och/eller Utmaning..................... 107

Kapitel 3 – Väldigt många saker. Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp............... 110 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp.......... 111 Undersökning – Talen från 1 till 20................. 112 Grundsidor............................................... 114 Minikoll................................................... 122 Aktivitet – Tiotal och ental............................ 124 Grundsidor .............................................. 126 Minikoll................................................... 130 Aktivitet – Talen från 1 till 100....................... 132 Grundsidor............................................... 134 Minikoll................................................... 136 Aktivitet – Tabeller och diagram.................... 138 Grundsidor............................................... 140 Minikoll................................................... 144 Aktivitet - Rimlighet .................................... 146 Minikoll .................................................. 148 Matematikens värld Taluppfattning, Tid: halva timmar.............. 150 Diagnos......................................................... 152 Repetition och/eller Utmaning..................... 154 GRUNDTANKAR I MONDO MATEMATIK FÖR LÅGSTADIET........ 156 Koppling till styrdokumenten......................... 159 Forskning och beprövad erfarenhet................ 160 Ett språkutvecklande arbetssätt....................... 160 Att arbeta formativt....................................... 161 Bedömning i praktiken, praktiska tips för klassrummet........................................ 162 Didaktiska kartan........................................... 168 Matris – centralt innehåll och kunskapskrav... 174 Matris – syfte och kunskapskrav..................... 177 MINILEKTIONER................................... 178 Minilektioner, kapitel 1.................................. 181 Minilektioner, kapitel 2.................................. 190 Minilektioner, kapitel 3.................................. 199 KOPIERINGSUNDERLAG.................... 206

Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet SÅ ARBETAR EN MATEMATIKER

UPPLÄGGET I ETT KAPITEL 1. Startuppslag 15

EN MATEMATIKER EN MATEMATIKER

BEGREPP BEGREPP ÅK 1 ÅK 1

13 12

MATEMATISKA MATEMATISKA SYM BOLER SYM BOLER

Samlar Samlar information information Letar Letar mönster mönster

Diskuterar Diskuterar Förklarar Förklarar

+ plustecken + plustecken

= likhetstecken = likhetstecken

– minustecken – minustecken

skilt från ≠ skilt≠från

9 8

• • • •

JÄM FÖRA JÄM FÖRA ANTAL ANTAL

Ritar Ritar Använder Använder material material

20 19

Det är Det fler ärröda flerknappar röda knappar än gröna än knappar. gröna knappar. Det är Det flestärblå flest knappar. blå knappar.

Antal Jämföra antal Dela upp tal Lägesord

7 6

Vi arbetar med: • Begrepp • Kommunikation • Uttrycksformer

5 4 3 2 1

41 31 21 11 01 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Matematikens värld: • Siffror • Tid: Hela timmar

18 17

Det är Det färre är röda färreknappar röda knappar än blå än knappar. blå knappar. Det är Det färst är gröna färst knappar. gröna knappar.

Gör en Gör uträkning en uträkning Gör en Gör tabell en tabell

MÅL

6 2

3 4

6 2

11 12 1 10 2

16 15 14

Var kan vi se siffror? Rita eller skriv.

13 12

VAD TROR DU?

11 10 9 8

PROPORTIONELLA PROPORTIONELLA SAM BAND SAM BAND

KRITA

7 6

KRITA

Dubbelt Dubbelt Det är Det dubbelt är dubbelt så många så många vantar vantar som mössor. som mössor.

KRITA

SpelarSpelar filmenfilmen Dramatiserar Dramatiserar

Har jag Har svarat jag svarat på frågan? på frågan? KollarKollar om svaret om svaret är rimligt är rimligt

5 4

Hälften Hälften Det är Det hälften är hälften så många så många mössormössor som vantar. som vantar.

3 2 1

Vad är det i lådan?

På insidan av bokens pärm finns en illustrerad sammanställning av några viktiga punkter om hur en matematiker arbetar. Vår tanke med detta är att eleverna ska kunna återvända till denna sida som ett slags ”kom-ihåg” men också att det ska visa på att matematik är så mycket mer än att arbeta med aritmetik, de fyra räknesätten. Matematik handlar också om nyfikenhet, organisation, problemlösning och sist men inte minst, kommunikation. TEMAN 27 11 12 1 10 2

9 8

3 4

24 23 22

Elsa

Olga

Abdi

Fiona

Theo

Malte

Milo

Stratos

Viggo

Julia

Amira

Namir

Linnea

Ismar

Sigrid

Ola

Dante

Yafet

Ludde

Vilma

15 14 13 12 11 10

1 2 3

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg

4 7

8 7 MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO

6 5

MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO MONDO

Varje kapitel inleds med en startuppslag bestående av en samtalsbild, en sammanställning av kapitlets mål och en diskussionsfråga. Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som en fördiagnos av elevernas kunskaper inom de aktuella målen, dels kan den fungera som ett underlag för ett gemensamt samtal. Den lägger också grunden för den kontext som det matematiska innehållet presenteras i. Till samtalsbilden finns en kortare skönlitterär berättelse skriven av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg. Syftet med berättelsen är att låta barnen lära känna sammanhanget och bokens huvudpersoner, men också att skapa nyfikenhet runt det matematiska innehållet och vara en inspirerande ingång till den undersökning som eleverna ska arbeta med. Här finns det även en sammanställning av kapitlets mål:

3 2 1

ELSA DANTE AMIRA ABDI ISMAR

FIONA

MALTE LUDDE

LINNEA JULIA

MÅL

SIGRID OLGA

OLA NAMIR

MILO

YAFET VILMA

VIGGO THEO

STRATOS

Vad är det i lådan? UPPHITTAT

4 KRITA KRITA

Kaos i hallen! KRITA

Väldigt många saker.

110

Elevboken är indelad i tre kapitel med var sitt tema. Dessa teman är vardagsnära och särskilt utvalda för att lyfta fram ett specifikt matematiskt innehåll. Temat är också ett sätt att placera matematiken i en kontext och att skapa sammanhang. Genom hela boken får vi följa de fyra huvudpersonerna Amira, Malte, Milo och Yafet samt deras klasskompisar och familjer. 4

Mondo 1A | Inledning

• Antal • Jämföra antal • Dela upp tal • Lägesord

Vi • • •

arbetar med: Begrepp Kommunikation Uttrycksformer

Matematikens värld: • Siffror • Tid: hela timmar

Till vänster står de mål som hämtats från det centrala innehållet i kursplanen. Dessa följs av något som vi kallar Matematikens värld, en sida med blandat innehåll. Här handlar det om våra siffror. Matematikens värld innehåller också alltid en sida om tid. Till höger i rutan står de matematiska förmågor som är särskilt i fokus i det aktuella kapitlet. Vår tanke

är att alla förmågorna ständigt är närvarande men vi väljer att sätta särskilt fokus på några utvalda förmågor i varje kapitel. Målrutan följs av en diskussionsfråga som vi har valt att ge rubriken ”Vad tror du?”. Denna återkommande rubrik rymmer olika typer av frågor som ibland är av mer filosofisk karaktär. Tanken är att väcka funderingar och visa på matematikens bredd och funktion.

3. Grundsidor Till målet hör ett antal grundsidor. Varje nytt mål i kapitlet visas tydligt genom att målet står högst upp på sidan. Ibland finns det också en faktaruta på upp slaget. Till varje mål finns också ett antal minilektioner som används för att stärka inlärningen. I lärarhandledningen får du förslag på arbetsgång, vilka minilektioner som passar till momentet och tips på ytterligare aktiviteter. Du får också didaktiska kommentarer som förklarar tanken bakom de uppgifter som finns med på uppslaget. MÅL

Dela upp tal.

Hur många kan det vara av varje färg? Måla och skriv. _____ gula

_____ gula

_____ gröna

_____ gula

_____ gröna

_____ gula

_____ gröna

Amira har fler gula bollar än gröna bollar. Hur många bollar kan det vara av varje färg? Rita eller skriv.

Dela upp tal.

2. Undersökning och aktiviteter 1A

UNDERSÖKNING Vad är det i lådan? Malte och Amira lägger blå och röda bollar i lådor. Hur många bollar kan det vara i varje färg?

Jämför med en kompis. Vad finns det för likheter och skillnader?

Rita eller skriv.

4. Minikoll Varje mål avslutas med en minikoll. Eftersom varje tema innehåller flera mål innebär det att det finns flera avstämningspunkter i varje tema. I minikollen får eleverna lösa ett antal uppgifter samt till varje uppgift göra en självvärdering av hur säkra de känner sig på momentet. I de flesta fall innehåller minikollen en uppgift som är av problemkaraktär och som kräver mer utrymme, då finns det en symbol som visar att eleverna ska använda sitt räknehäfte. Räknehäftet används återkommande i olika moment i boken. Minikollen följs upp på följande sida. 1C

MINIKOLL

Dela upp knapparna i två högar. Visa flera sätt.

Undersökningen fokuserar på antal och uppdelning av tal.

säker

Varje kapitel innehåller en undersökning och ett antal aktiviteter. Syftet med undersökningen är att låta elev erna upptäcka något viktigt inom matematiken. I det första kapitlet handlar det om att arbeta med uppdelning av tal. På hur många sätt kan man dela upp ett tal i två delar? Hur vet man att man har hittat alla möjliga uppdelningar? Hur kan man visa att man hittat alla möjliga uppdelningar? I lärarhandledningen får du som lärare stöd med hur du kan hjälpa eleverna att kommunicera kring sina undersökningar och vilka uttrycksformer som kan användas. Undersökningarna innefattar både enskilt arbete och arbete i par samt uppföljande gruppdiskussioner. De kan genomföras vid ett lektionstillfälle eller utvidgas till att omfatta flera lektioner. Aktiviteterna är mindre omfattande än undersökningarna. Syftet är att låta eleverna arbeta praktiskt med moment som knyter an till respektive mål och förstärker inlärningen. Varje nytt mål inleds med en aktivitet. Förslag på ytterligare aktiviteter hittar du i lärarhandledningen. 1C

AKTIVITET Dela upp antal. Hämta en näve plockisar.

1. Dela upp plockisarna i två högar.

2. Rita eller skriv alla sätt som ni kan komma på.

Aktiviteten fokuserar på att dela upp tal på olika sätt.

osäker

ganska säker

Dela upp talet.

säker

osäker

ganska säker

Välj ett eget tal att dela upp.

säker

osäker

ganska säker

Det är sex barn i laget. Om det är 1 flicka så är det ___ pojkar. Om det är 4 flickor så är det ___ pojkar. ganska säker

säker

5. Repetition och utmaning Efter varje minikoll finns en repetitionsoch utmaningssida. Här kan eleverna repetera och/eller gå vidare inom det aktuella innehållet. Utmaningarna ligger generellt på en svårare nivå än

osäker

Diagnos och självbedömning av målet Dela upp tal.

REPETITION

Fyll i det som saknas.

röda

Måla bollarna.

blå

röda

blå

röda

blå

röda

blå

UTMANING

Det är fyra bollar. Det är röda, gröna och blå bollar. Hur många är det av varje färg? Måla olika förslag.

Dela upp tal.

Inledning | Mondo 1A

grundkursen. Utöver den repetitionsoch utmaningssida som du hittar efter minikollen så finns det även sex sidor repetition och utmaning sist i varje kapitel. Tanken med att ha dessa tvådelade sidor är att alla elever ska arbeta med alla sidor i boken även om inte alla nödvändigtvis gör hela sidan. Det är inte statiskt vilka elever som arbetar med repetition respektive utmaning utan det är beroende av hur eleven behärskar det aktuella målet. Varje sida följer upp ett av målen och vår förhoppning är att fler elever ska känna sig trygga i att arbeta även med utmaningarna. 6. Matematikens värld FAKTA

Skriv siffrorna.

Klockan är 7.

Taluppfattning & tals användning

MATE MATI KE NS VÄR LD

minutvisare timvisare

0 Hur mycket är klockan?

Algebra

1 2

Geometri

Klockan är ;

Samband & förändring

7 8 9

Problemlösning

Skriv ditt favorittal. ;;; ;;; Förklara för en kompis varför det är ditt favorittal.

Siffror.

Tid: Hela timmar.

• De elever som i diagnosen visar att de behärskar

momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. • De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. • De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. VAD BETYDER SYMBOLEN?

Problemlösning

Klockan är ;

Samband & förändring

7 Klockan är ;

Sannolikhet & statistik

4 5

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som täcker in kapitlets alla mål (till skillnad från minikollen som enbart testar ett mål i taget). Diagnosen följs upp med repetitionsoch utmaningssidor där varje mål har en eller flera sidor. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper:

Fler kopieringsunderlag I lärarwebben finns alla kopieringsunderlag, även de som ligger i handledningen. I rosa rutor sammanfattas det du kan komplettera/arbeta med till varje uppslag i elevboken. Symbolen betyder att du kan skriva ut underlag som bara finns i lärarwebben.

Före den avslutande diagnosen i varje kapitel, finns ett uppslag som vi har valt att kalla Matematikens värld. Kursplanen i matematik är oerhört omfattande och för att hålla alla delar aktuella och för att lyfta till exempel historiska aspekter har vi detta uppslag med blandad träning. Arbete med tid och avläsning av klockan är något som många lärare efterfrågar.Vi har valt att ha med detta kontinuerligt i hela materialet. Matematikens värld innehåller alltid en sida om tid, dessutom finns det kopieringsunderlag och mini lektioner som också tränar detta.

Utomhusaktivitet Under denna symbol får du tips på hur ni kan arbeta vidare utomhus. S

Hänvisningar till den didaktiska kartan Strategier, Matematiska principer samt Modeller

7. Diagnos 1

DIAG NOS

Digital minilektion, bildspel Symbolen visar att minilektionen (ML) finns digitalt i lärarwebben som ett bildspel.

5. Dela upp fem bollar på olika sätt. Rita eller skriv.

1. Skriv talet.

2. Rita rätt antal.

6. Dela upp talet.

3. Måla bollarna i den ruta där det är färst.

4 3

7. Dra streck. 4. Skriv

eller

. Bollen är under stolen. Bollen är framför stolen.

1, 2 Antal. 3, 4 Jämföra antal.

Mondo 1A | Inledning

5, 6 Dela upp tal. 7 Lägesord.

Digitala komponenter Till Mondo matematik finns en lärarwebb och en elevwebb. LÄRARWEBB I Mondo matematik Lärarwebb kan du som lärare skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna. Du skapar enkelt övningsuppgifter som genereras slumpvis efter de inställningar du valt. Övningsuppgifterna kan delas via en länk, eller skrivas ut. Här finns även hela elevboken inklusive samtalsbilderna att projicera på tavlan och prata kring. Dessutom ingår hela lärarhandledningen, didaktiska filmer och kopieringsunderlag som prov, bedömning och extra uppgifter. I lärarwebben kan du också följa elevernas resultat på de självrättande övningarna som eleverna arbetat med i elevwebben.

Mattekul Under ”Mattekul” hittar du spelliknande självrättande övningar till varje mål.

Filmer De didaktiska filmerna i lärarwebben ger dig stöd i hur du kan utveckla eleverna med elevernas filmer.

ELEVWEBB Mondo matematik Elevwebb bygger på elevböckernas sex kapitel och innehåller självrättande interaktiva övningar, didaktiska elevfilmer, övningar för färdighetsträning och matematiska begrepp. Träna mer Under ”Träna mer” finns färdighetsträning på talområdet som eleverna arbetat med i kapitlet. För de elever som behöver utmaningar finns färdighets träning på högre talområde. Klockan Här hittar du både klockuppgifter och tidsdifferensuppgifter. Visa vad du kan Här finns övningar till varje mål, som kan användas som repetition och/eller som bedömningsuppgifter.

Mina svar Här ser eleverna en sammanställning över resultaten från Visa vad du kan. Begrepp Här finns de matematiska begreppen som är aktuella i kapitlet samlade. Eleverna får möta begreppen i ord och bild.

Inledning | Mondo 1A

Berättelser till samtalsbilderna För att hjälpa eleverna att upptäcka matematiken i sin omvärld har varje kapitel som finns med i samtals bilden och kapitlets uppgifter. Avsikten med detta tema är att skapa ett engagemang hos eleverna och att hjälpa dem att matematisera sin omvärld. Som en inspiration och ett stöd i detta finns det till varje tema

en kort berättelse som både låter eleverna lära känna barnen i Mondo matematik bättre och som inbjuder till matematiska samtal. Berättelsen fungerar dessutom som en inkörsport till den undersökning som eleverna arbetar med i varje kapitel. Berättelserna är skrivna av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg.

KAPITEL 1 VAD ÄR DET I LÅDAN? 27 26 25

11 12 1 10 2 9 8

3 4

24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

”Jag behöver två personer som stannar kvar på rasten och hjälper till med bollarna”, säger fröken när idrotten är slut. Malte, Milo, Vilma och Amira vill. ”Malte och Amira”, säger fröken. Malte och Amira sträcker på sig. De känner sig glada över att bli utvalda. ”Men exakt vad ska vi göra?”, frågar Amira när de andra har gått för att duscha. ”Ni ser alla blå och röda bollar”, säger fröken. Både Malte och Amira nickar. ”Det ska ner tio bollar i varje låda”, förklarar fröken.

Mondo 1A | Inledning

Amira börjar genast plocka upp bollar. Hon ger dem till Malte som lägger dem i lådorna. Tio i varje. Då får Malte syn på ett badmintonrack och kan inte motstå. ”Vi behöver väl inte bara jobba”, frågar han Amira. ”Vi kan väl spela lite också?” ”Men vi har ju ett uppdrag”, svarar Amira. ”Jag tror att vi hinner båda. Nästa lektion börjar inte förrän klockan tio”, säger Malte. Okej, leta upp ett rack till så kör vi”, säger Amira. ”Det är inte så många bollar kvar nu.”

Begreppen i Mondo 1A TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING • siffra, tal, antal, talbild, talrad, ordningstal, naturliga tal, uttryck, symbol • storleksordning, hundraruta • likhet, skillnad, större, mindre • fler, flest, färre, färst • lika många, likhetstecken, skilt från • uppdelning, tiokamrater, uppdelat • udda, jämna • par, para ihop, dela lika • tillsammans, jämföra, räknehändelse • addition, addera, term, summa • subtraktion, subtrahera, term, differens, skillnad • tiotal, ental • räknehändelse • rimlighet, ungefär • störst, minst

ALGEBRA

GEOM ETRI

• mönster, regel, talmönster, upprepa, fortsätta, komplettera • ekvationer

• • • • •

SANNOLIKHET OCH STATISTIK

SAM BAND OCH FÖRÄNDRING

• tabeller, frekvenstabell • diagram, stapeldiagram, cirkeldiagram • resultat, inventering

• dubbelt, hälften • dubbelt så många/mycket, hälften så många/mycket

bakom, framför, under, över, bredvid, på sist, näst sist, först, näst först mellan, mitten, längst ner, högst upp timme, minut, timvisare, minutvisare rimlighet

PROBLEM LÖSNING • problem, om … så … • lös, kontrollera, rimligt • räknehändelse

Inledning | Mondo 1A

15 14 13 12 11

11 12 1 10 2

9 8

3 4

MÅL

• • • •

23 22 21 20 19

Antal Jämföra antal Dela upp tal Lägesord

Vi arbetar med: • Begrepp • Kommunikation • Uttrycksformer

5 4 3 2 1

51 41 31 21 11 01 9 8 7 6

s. 4–5 5 4 3 2 1

Matematikens värld: • Siffror • Tid: Hela timmar

18 17 16 15 14

Var kan vi se siffror? Rita eller skriv.

VAD TROR DU?

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Vad är det i lådan?

MÅL • • • •

Antal Jämföra antal Dela upp tal Lägesord

Matematikens värld: • Siffror • Tid: Klockans hela timmar

FÖRMÅGOR I FOKUS Begreppsförmågan, kommunikationsförmågan samt olika uttrycksformer.

BEGREPP Taluppfattning och tals användning: siffra, tal, antal, likhet, skillnad, fler, flest, färre, färst, lika många, likhetstecken, skilt från, uppdelning, tiokamrater Algebra: mönster Geometri: bakom, framför, under, över, bredvid, på, sist, näst sist, först, näst först, mellan, mitten, längst ner, högst upp, timme, minut Problemlösning: problem, om … så …

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

M INILEKTION

Kapitlets tema är Vad är det i lådan? Syftet med temat är att fokusera på att jämföra antal och att öva uppdelning av tal. Uppdelningen av tal ligger till grund för arbetet med talkamrater, till exempel tiokamrater. Kunskapen om hur tal kan delas upp är en viktig grund för förståelsen av addition och subtraktion och sambandet mellan dessa räknesätt. I kapitlet behandlas även lägesorden. SAMTALSBILDEN Illustrationen visar en idrottshall med mängder av bollar i olika form, storlek och färg. Här syns två av bokens huvudpersoner, Malte och Amira, när de sorterar och paketerar bollar. Till bilden hör en berättelse som skapar kontext och engagemang, den hittar du på sidan 8. Berättelsen är tänkt som en inspiration till det undersökande arbetet kring uppdelning av tal som eleverna kommer att arbeta med i kapitlet. Till samtalsbilden finns det två typer av frågor. Dels finns det frågor som fungerar som en fördiagnos inför de områden som kapitlet tar upp, dels finns det frågor som du kan använda för samtal och diskussion i grupp. Du kan använda bilden både som ett underlag för fördiagnosen och som ett underlag för en gemensam diskussion. Tänk på att resultatet påverkas av i vilken ordning du genomför dessa två aktiviteter.

Fördiagnos – samtalsbilden

• Titta på lådan med gula och gröna bollar.

Samtalsbilden och fördiagnosen med tillhörande frågor utifrån kapitlets mål hittar du i kopieringsunderlag 1 och 2 på sidan 207–208. Syftet med fördiagnosen är att du som pedagog ska få en ökad kunskap om vilka kunskaper eleverna som grupp och individuellt har i de aktuella områdena för att på så sätt bättre kunna anpassa den fortsatta arbetet med kapitlet utifrån detta.

• • • •

DISKUSSION I GRUPP Till samtalsbilden finns det även diskussionsfrågor som är tänkta att användas i grupp. Frågorna utgår från bilden och hör samman med kapitlets mål. Visa gärna samtalsbilden på storbild medan ni arbetar med frågorna. Detta är förslag till frågor. Tänk på att följa upp elevernas svar med följdfrågor så att du får en djupare inblick i deras resonemang.

• • •

• •

Hur många bollar är det i lådan? tio Hur många bollar är gröna? sex Hur många bollar är gula? fyra Vilken färg finns det färst av? gul Hur många fler är de gröna bollarna än de gula? två Hur många bollar ligger på plinten? fem Vilka färger har bollarna under Maltes rullstol? röd och gul Vilka siffror ser ni på bilden? Alla siffror från 0 till 9. Vilket är det högsta talet du kan se på bilden? 27 Vilket är det lägsta talet du kan se på bilden? 1

ARBETE MED MÅLEN Visa målen och de förmågor som särskilt fokuseras i kapitlet. Diskutera dem med eleverna och låt barnen fundera över vad det innebär. Återknyt till målen under ert arbete med kapitlet.

• Bredvid Malte ligger det några gröna bollar. • • • •

• • • • • • • • • • •

Hur många bollar är det? sex Hur många basketbollar ser ni på bilden? fem Det finns tre olika storlekar på lådor till bollarna. Hur många bollar rymmer den minsta lådan? fem Hur många bollar rymmer den näst minsta lådan? tio Hur många bollar ryms det i den stora röda lådan tror ni? hundra Hur skulle vi kunna ta reda på det? Malte har snart packat klart en låda. Hur många bollar är det i lådan nu? fyra Hur många bollar är det i lådan när han är klar? fem Vilken färg kommer det vara på de flesta bollarna i Maltes låda? blå Hur många färre är de röda bollarna i Maltes låda? en färre Titta på lådan med tio bollar som står bredvid Amira. Hur många röda bollar är det i den? sju Hur många blå bollar är det i lådan? tre Vilken färg är det flest av i lådan? röda Vilken färg är det färst av i lådan? blå Hur många färre blå bollar är det än röda? fyra Ser du någon låda som har lika många röda som blå bollar? Lådan närmast bommen. Kan de minsta lådorna ha lika många röda som blå bollar? Nej, inte om den är full. Varför är det så?

DISKUSSIONSFRÅGA På startuppslaget finns det alltid en mer filosofisk fråga under rubriken Vad tror du? Vi vill med denna typ av frågor få igång funderingarna och vidga synen på vad som är matematik. Här handlar frågan i elevboken om var vi kan se siffror. Utvidga till den gemensamma frågeställningen om varför vi har siffror. Ja, varför har vi det egentligen? Vad har vi för nytta av dem? Vad är det för skillnad på en siffra och ett tal? Som en uppföljning till Vad tror du-frågan kan du även använda minilektion 1 som finns på sidan 181. Den handlar om våra siffrors historia. Genom att återkommande ha denna typ av minilektioner vill vi lyfta matematikens historia, eller som det är formulerat i syftestexten i Kursplanen i matematik, Lgr 11: “Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.” Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

UNDERSÖKNING Vad är det i lådan? Malte och Amira lägger blå och röda bollar i lådor. Hur många bollar kan det vara i varje färg?

Jämför med en kompis. Vad finns det för likheter och skillnader?

s. 6-7

Rita eller skriv.

Undersökningen fokuserar på antal och uppdelning av tal.

MÅL • Antal och uppdelning av tal

BEGREPP Uppdelning, antal, fler, flest, färre, färst, lika många, likhet, skillnad

DIDAKTISKA TANKAR Syftet med undersökningen är att eleverna ska få arbeta med antal och taluppdelning utifrån den kontext som de har fått möta i diskussionen kring samtalsbilden och genom den tillhörande berättelsen. Målet är att de ska förstå principen om att tal kan delas upp på olika sätt och att de ska hitta allt mer systematiserade sätt att göra detta. Du kan individua lisera genomförandet av uppgiften genom att anpassa antalet bollar som eleverna ska arbeta med. Genom att muntligt berätta för eleverna vilket antal föremål de ska arbeta med kan du observera deras antalsuppfattning och se hur de går till väga för att avgöra att de ritat eller tagit rätt antal föremål. När det gäller uppdelning av tal kan det för oss tyckas självklart att varje positivt heltal, större än ett, kan delas upp i två eller flera delar, dock är det så att det inte är en

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

Undersökningen fokuserar på antal och uppdelning av tal.

självklar kunskap för alla elever i årskurs 1. Om eleverna arbetar med konkret material kan de med flera sinnen uppleva att talet kan delas upp på olika sätt. Förståelsen av uppdelning av tal hänger nära samman med förståelsen av såväl addition som subtraktion samt sambandet mellan dessa räknesätt.Vi har valt att inleda det första kapitlet i Mondo med just uppdelning av tal för att i nästa kapitel kunna bygga vidare på denna kunskap då vi presenterar addition och subtraktion. En undersökning ska bjuda på rika lärtillfällen. Utöver att eleverna får arbeta med själva uppdelningarna av det givna talet så handlar det också om att lära sig att organisera en undersökning och systematisera denna så att man kan visa att man hittat alla möjliga lösningar. Undersökningen innebär också att man arbetar med språket.Vad betyder det att det är både blå och röda bollar? Kan en låda innehålla bollar i endast en färg? Vilka konsekvenser får det för slutresultatet om jag bestämmer att så är fallet? Undersökningen ger också ett tillfälle att diskutera hur man kan visa sitt resultat på ett tydligt och strukturerat sätt. Du kan läsa mer om de olika tankarna i kommentarerna till den didaktiska kartan. M1

S12

ARBETSGÅNG Koppla undersökningen till berättelsen från startuppslaget. För att du som lärare ska ha möjlighet att individualisera så finns det i elevbokens instruktion inte med någon uppgift om antalet bollar i lådan. Du kan alltså välja att låta några elever arbeta med ett lägre antal bollar, kanske tre eller fyra bollar, medan några andra kan arbeta med tio bollar eller kanske ännu fler. Här kan du på ett enkelt sätt anpassa svårig hetsgraden samtidigt som alla elever arbetar med samma förmåga, det vill säga att dela upp tal. Tänk på att de elever som sedan ska diskutera med varandra bör ha arbetat med samma antal bollar. Läs berättelsen som du hittar på sidan 8 här i lärarhandledningen. Berätta för eleverna att de ska hjälpa Malte och Amira att lägga de röda och blå bollarna i lådor. Hur många bollar i varje färg kan det egentligen vara i lådorna? Tänk på att det här handlar om antalet bollar i respektive färg, inte hur dessa är placerade. De här två lådorna från samtalsbilden visar samma uppdelning mellan röda och blå bollar trots att dessa är placerade på två olika sätt.

Efter att du har introducerat undersökningen inleder du med att låta eleverna tänka en stund enskilt hur de vill genomföra undersökningen. Diskutera vad det är de ska ta reda på. Först efter detta är det dags att genomföra själva undersökningen. Se till att det finns konkret material för de elever som så önskar, det kan vara plockmaterial i två färger eller papperskvadrater med olika färg på fram och baksidan (limma ihop två olikfärgade papper och skär dessa i bitar). LÖSNINGSMODELLER Under elevernas arbete med uppdelningen kan du observera flera olika aspekter av elevernas kunskaper, det kan handla om hur beroende de är av konkret material, hur de systematiserar sin undersökning och hur de visar sin lösning. I mina kommentarer nedan utgår jag från att det är talet fem eleverna har arbetat med.

Om vi inleder med hur de använder sig av konkret material så finns det elever som är helt beroende av det konkreta materialet. I denna grupp kan du hitta två underkategorier, dels de som behöver fem plockisar för varje deluppgift, d.v.s. för varje ny uppdelning av talet fem, dels de som använder samma fem plockisar hela tiden, d.v.s. efter varje uppdelning så bokför de den och börjar om på nytt med samma material. Bland de elever som använder konkret material kan du också se de som enbart tittar på materialet och har det som ett stöd men inte gör någon faktisk uppdelning. Det finns också de elever som använder materialet i en första uppdelning men sedan lämnar det helt. Hur eleverna systematiserar undersökningen är ett spännande område att observera och senare diskutera. Är det en slumpmässig undersökning eller finns det en systematik? Hur hanterar de frågan om alla bollar i lådan kan ha en och samma färg? Reflekterar de över det och i så fall, vilken slutsats drar de? Finns det elever som redan använder sig av matematikens symbolspråk och skriver uppdelningarna med tal? Titta också på systematiken i elevens arbete. Har de en struktur för att hitta alla tänkbara kombinationer? Hittar de något mönster? Slutligen kan du också titta på hur eleverna redovisar sina lösningar. Finns det en systematik i hur de visar sitt resultat? Kan de visa att de hittat alla möjliga lösningar? Vi vill i denna undersökning också lägga fokus på kommunikation och uttrycksformer. Det är därför viktigt att eleverna får jämföra sitt arbete med varandra och diskutera arbetet.Vad ser de för likheter och skillnader när de jämför? TÄNK PÅ

Det är lätt att fastna i ett ”görande” och därmed hoppa över flera viktiga steg i undersökningen som att klargöra vad det är man ska göra och att fundera över hur man ska börja sin undersökning, att visa sin lösning och att reflektera. Syftet är så mycket mer än att bara hitta de rätta svaren på den aktuella uppdelningen. För att eleverna ska ges den möjligheten så måste man ge utrymme för en gemensam diskussion.

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

MÅL

Skriv talet.

Antal.

0 0 0 0 0 0

Dra streck.

s. 8-9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 0

Antal.

• Antal

BEGREPP Antal, tal, summa

M INILEKTION

Antal.

MÅL

2, 3

DIDAKTISKA TANKAR Eleverna får här arbeta med begreppet antal och att avläsa antal. De får arbeta med kulramen som visar talen med hjälp av röda och vita kulor. Några elever är kanske bekanta med denna talbild redan från förskoleklassen, för andra är det ett nytt sätt att visa talen.Vitsen med att använda just denna talbild är att utnyttja det viktiga femtalet som dels underlättar för eleverna att i ett ögonkast läsa av även högre tal, dels lägger den en grund för det fortsatta arbetet med uppdelning av tal. Det är viktigt att eleverna verkligen får lära känna denna talbild och att de får sätta ord på hur de ser talen. Genom att eleverna får sätta ord på sina tankar och strategier så utvecklas deras matematiska kunskaper. Tanken är att eleverna ska se kulramsbilden ett fåtal sekunder för att lära sig

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

att ”se” talet och inte fastna i att räkna varje enskild kula. Den korta tiden hjälper eleverna att istället utveckla andra strategier.Vi kallar detta sätt att visa bilderna endast en kort stund för ”snabba bilder”. I det här sammanhanget handlar det framför allt om att använda sig av den femstruktur som kulramen bygger på och att genom denna på ett enklare sätt kunna avläsa talen. Längre fram kommer eleverna att möta snabba bilder som till exempel inbjuder till att räkna i tvåhopp, använda sig av dubbleringar, öka med ett och så vidare. På uppslagets högra sida ska eleverna sedan skriva talen med hjälp av siffersymbolerna. I vårt talsystem använder vi oss av tio siffror från 0 till 9. Med hjälp av dessa tio siffror kan vi skriva oändligt många tal. En enskild siffra kan även beskriva ett tal, exempel: talet nio skrivs med siffran 9. Tänk på att redan från början skilja på begreppen tal och siffra. Läs mer i den didaktiska kartan: M2

S10

ARBETSGÅNG Inled med att använda minilektion 2 och 3 som handlar om att låta eleverna avläsa tal på kulramen med hjälp av snabba talbilder. Minilektionen finns digitalt, men om du har en fysisk kulram med samma uppbyggnad kan du komplettera med den. Oavsett

om du använder den digitala versionen eller en riktig kulram så är det viktigt att eleverna i det första skedet endast får se bilderna ett par sekunder. När eleverna sedan förklarar hur de såg talet kan du vid behov ta fram kulramsbilden igen och visa på denna. När ni bekantat er med kulramsbilderna kan eleverna arbeta vidare i elevboken. De talbilder som eleverna möter här visas dels på kulramen, dels i form av konkreta föremål, i det här fallet bollar. Diskutera hur bollarnas placeringar påverkar hur lätt, eller svårt, det är att avläsa antalet. Ger bollarnas placering eleverna associationer till något annat? Kopplar de till exempel placeringen av fyra, fem och sex bollar till tärningsbilden? Ta gärna fram flera olika tärningar och låt eleverna undersöka dessa. Diskutera varför prickarna är placerade som de är. På sidan 9 ska eleverna skriva talet som visas med hjälp av siffersymbolerna. Längst ner på sidan finns en talrad där eleverna kan se hur talen ska formas. Utöver denna sida då talen ska skrivas så finns det endast en sida med sifferskrivning och det är på Matematikens värld (sidan 42 i elevboken). Du kan även använda kopieringsunderlag Sifferträning i lärarwebben. Att avläsa antal är en viktig del i den grundläggande taluppfattningen. Här är det viktigt att de elever som har svårigheter med detta fångas upp och får fler tillfällen att öva. Använd kulramen återkommande så att den blir en modell som eleverna är väl förtrogna med. Tänk på att även använda kulramen för att visa antal i elevernas vardag. Det kan handla om att visa hur många elever det är i gruppen eller hur många bord ni har i klassrummet. Här utvidgas talområdet samtidigt som det knyts till elevernas vardag. Om ni har flera kulramar kan du låta eleverna arbeta i par där eleverna turas om att visa tal på kulramen och låta kompisen avläsa det. Kopieringsunderlag:

finns längst bak i lärarhandledningen. finns i lärarwebben.

TIPS

Låt eleverna träna på att forma siffrorna på olika sätt. Ni kan till exempel träna på tavlan, skriva i sand och i luften.Våga påminna eleverna om hur siffrorna formas. Hur ska de annars veta hur man skriver siffrorna riktigt? För en del elever är det ett stöd att ha en laminerad remsa med siffrorna framför sig eller liggande i boken. Underlag för detta hittar du i kopieringsunderlag 8.

UTOM HUSAKTIVITET Att arbeta med antal lämpar sig väl som utomhusaktivitet. Ge eleverna uppmaningskort och be dem hämta ett bestämt antal av olika föremål. Exempel på uppmaningar: • Hämta tre hårda saker. • Hämta fler mjuka saker. • Hämta två saker som är längre än din tumme. • Hämta färre saker som är kortare än din fot.

Givetvis måste uppgifterna anpassas efter den miljö som ni befinner er i. Du hittar ett förslag till upp maningskort i kopieringsunderlag 15. Individualisera uppmaningarna genom att anpassa utöka talområdet och införa fler matematiska begrepp för de elever som behöver en större utmaning. s. 8-9 Minilektion: 2, 3 Aktivitet: Forma siffror på t.ex. whiteboard-

tavla eller i sand Utomhusaktivitet: Hämta rätt antal

(kopieringsunderlag 15 Uppmaningskort) Elevwebb: Mattekul, Visa vad du kan Kopieringsunderlag: 8 Sifferstöd, 9 och 10 Kulramsbilder 1-10 och 11–20, 11 och 12 Tiostaplar, 13 Hitta grannen 1-5, 14 Hitta grannen 1-9, 15 Uppmaningskort Sifferträning, Antal och siffra, Min talbok

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

Skriv talet.

Rita rätt antal.

5 5

9 1

s. 10-11

10 4

Antal.

MÅL

BEGREPP Antal, tal, talrad

M INILEKTION

talsymboler och rita så att det finns rätt antal föremål i rutan. Läs mer i kommentarerna till den didaktiska kartan.

• Antal

2, 3, 29

DIDAKTISKA TANKAR Eleverna får på detta uppslag fortsätta att avläsa talbilder och koppla detta till antal. Tänk på att våra talsymboler är abstrakta symboler som ska fyllas med en mening för eleverna. Detta kan vara ett stort steg för eleverna beroende på hur långt de har kommit i sin kunskapsutveckling. Dels ska man förstå siffersymbolerna, dels ska man förstå att dessa kan användas för att representera tal som i sin tur kan berätta om till exempel antal så som talen gör på detta uppslag. För att bygga en god taluppfattning är det viktigt att ge dessa moment tid och att låta eleverna sätta ord på hur de ser talen och hur detta kopplas till talsymbolerna. Uppslagets bägge sidor belyser två sidor av samma begrepp, eleverna går från att räkna ett antal och skriva talet som motsvarar detta till att avläsa 18

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

S10

ARBETSGÅNG Sidan är en fortsättning på målet Antal. Uppgifterna handlar om att avläsa kulramen samt rita rätt antal. Om ni inte har arbetat med minilektion 2 och 3 rekommenderar vi att ni gör det nu. Ni kan även repetera dessa minilektioner eller göra motsvarande övningar med en konkret kulram.Vi rekommenderar att ni återkommer till dessa minilektioner och liknande övningar ofta, gärna en stund varje dag. Tänk på att endast visa talbilderna en kort stund så att eleven inte hinner räkna föremålen ett och ett utan är tvungen att titta efter mönster för att kunna avläsa antalet. Här blir det tydligt hur man kan dra nytta av femtalet på kulramen. Tack vare femstrukturen behöver man inte räkna de sex kulorna utan kan se att det är fem kulor och en till, alltså sex kulor. Sjuan ses på samma sätt som fem och två till medan tio ses som två femmor och nio kan ses som en mindre än tio eller som fem och fyra. När eleverna har avläst antalet på kulramarna på sidan 10 och ska skriva det rätta talet kan de ha stöd av talraden längst ner på sidan för att visa hur talen skrivs.

På sidan 11 ska eleverna måla bollar så att antalet stämmer med det angivna talet. Som så ofta med övningar av detta slag kan samma uppgift fyllas med olika kvalitet på innehållet. Antingen kan eleverna enbart fylla i rätt antal eller så kan man lyfta diskussionen ett steg till genom att låta eleverna fundera på hur de ska rita antalet för att det ska vara lätt att avläsa. Diskutera med eleverna hur de ska placera bollarna för att det ska vara lätt att se antalet. Låt dem fundera över frågor som: hur många kan jag se med ett ögonkast utan att räkna (subitisering), och om det är fler än jag kan se i ett ögonkast, hur ska jag då organisera bollarna så att det blir lätt att se antalet? Visa olika alternativ på tavlan med magneter, jämför gärna med motsvarande talbilder på kulramen.Välj ut några olika exempel på hur barnen har ritat bilderna och visa dessa i gruppen. Låt eleverna jämföra olika varianter och diskutera likheter och skillnader.Vilka bilder tycker de var lättast att avläsa antalet på? Låt dem motivera varför de tycker detta. Om ni har en dokumentkamera så kan du visa elevernas bilder med hjälp av denna. Tänk också på att lyfta diskussionen med barnen om hur man ritar bilder i matematiken utifrån vilket syfte uppgiften har. I det här fallet handlar det om att rita rätt antal. Hur bollarna ser ut är då inte viktigt och alltså bör man rita förenklade bollar.Vi har valt att använda begreppet ”matterita”. Att rita enkelt innebär inte att man slarvar utan snarare att man lägger rimligt med tid på själva ritandet som inte är i fokus i denna uppgift. I andra sammanhang där det till exempel handlar om symmetri eller att rita en rektangel med räta vinklar så behöver man vara mer exakt i sitt ritande. Eftersom användandet av bilder i matematiken är ett viktigt redskap, till exempel vid problemlösning, så är det en god idé att lyfta dessa diskussioner redan från början. Till din hjälp finns minilektion 29.Vi föreslår att du sedan låter eleverna rita enkla mattebilder utifrån en given uppgift. Uppmana eleverna att rita en bild som visar hur många ben tre hästar har. Visa olika exempel på hur man kan rita och diskutera vad som är relevant och rimligt i förhållande till uppgiften.

TIPS

Gör er egen minikulram att ha i klassrummet. Om ni inte har tillgång till en kulram som bygger på femtalet kan ni tillverka en egen genom att trä upp stora pärlor i två färger på ett snöre eller en blomsterpinne och fästa detta på till exempel tavlan. Tänk på att göra de fem första kulorna på varje rad i en färg och de efterföljande fem i en annan färg. Om ni har klossar som man kan trä igenom kan även dessa användas. Gör valfritt antal rader. Ni kan också välja att göra en kulram som är anpassad efter antalet elever i klassen. På så sätt kan kulramen bli ett dagligt inslag i samlingen genom att den till exempel används för att visa antalet närvarande, och frånvarande, elever. Du kan även göra egna ”minikulramar” till varje elev genom att sätta upp fem röda och fem vita pärlor på en piprensare eller ett snöre. Använd gärna lite större pärlor om ni har tillgång till detta.

s. 10-11 Minilektion: 2, 3, 29 Lärar- & elevfilm: Uppdelning av talet fem Aktivitet: Matterita, Egen minikulram Elevwebb: Mattekul, Träna mer, Visa vad

du kan Kopieringsunderlag: 9 och 10 Kulrams

bilder 1-10 och 11–20, 11 och 12 Tiostaplar, 16 Talkort 0-10 Antal och siffra, Min talbok

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

Olika svar möjliga. Skriv talet.

Skriv ett tal till bilden.

s. 12-13

4 Skriv minst två tal till bilden.

Olika svar möjliga.

Antal.

• Antal

BEGREPP Tal, talbild

M INILEKTION

4, 5, 6, 7, 26

DIDAKTISKA TANKAR Här får eleverna möta andra talbilder för tal i tal området 1 till 10.Vi har valt tre modeller som erfarenhetsmässigt är enkla för eleverna att avläsa. De talbilder vi har valt är kulramen som vi redan tidigare kommenterat men också tärningsbilden och bilden av en hel hand som visar talet fem. Bilden av handen kan behöva förtydligas för eleverna så att de utgår från antalet fingrar och inte antalet händer. Läs mer i kommentarerna till den didaktiska kartan.

Jämför med en kompis. Förklara varför talen passar. Antal.

MÅL

t.ex. 12 handtag 6 våningar

S10

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

ARBETSGÅNG Inled med en eller flera av de föreslagna mini lektionerna. Tänk på att sprida ut och använda dessa även vid andra tillfällen, så att de blir återkommande repetitioner för eleverna. Minilektion 4 – 6 handlar innehållsmässigt om det som övas på sidan 12. Låt eleverna jämföra de olika talbilderna.Vilka talbilder tycker eleverna är lättast att läsa av? Är det någon som är svår att avläsa? Varför? Låt eleverna i par diskutera vilka talbilder som är lätta respektive svåra att avläsa. Hur skulle talet fyra kunna visas med fingrar? Vilket är det högsta talet man kan visa med en sexsidig tärning? Vilket är det högsta talet vi kan visa med våra fingrar? Låt eleverna argumentera för vilka talbilder de tycker är enklast att avläsa. Låt dem förklara varför och motivera sina svar. Genom att eleverna får reflektera och argumentera så övar de upp sin resonemangs- och kommunikationsförmåga utifrån en vanlig matematikuppgift. På uppslagets högra sida ska eleverna skriva ett tal som de tycker passar till bilden. Låt dem sedan arbeta två och två och jämföra vilket tal de har skrivit samt förklara varför de har valt just det talet. För att utmana eleverna ytterligare kan de få i uppgift att skriva minst två tal de tycker passar till varje bild.

Här är några förslag på vilka tal som skulle kunna passa till bilderna: • Trehjuling: 1 cykel, 3 hjul, 2 handtag • Hållare: 6 flaskor, 1 låda, 6 korkar • Plint: 1 plint, 4 ben, 2 stag • Bollar: 5 bollar, 1 kasse • Ask med bollar: 1 ask, 3 bollar • Cykel: 1 cykel, 2 hjul, 2 handtag, 2 trampor TIPS

Hjälp eleverna att upptäcka och förstå olika talbilder för talen 0 till 10. Visa samma tal på olika sätt. Du kan också introducera ”poängräkningsbilden”, det vill säga fem streck i en grupp (där det femte strecket placeras diagonalt över de andra).Visa talet sex med poängräkning, tärning, fingrar, kulram och talblock. Vilka likheter och skillnader kan du se mellan de olika talbilderna som visar talet sex? Det visar sig att alla dessa talbilder utom tärningen och talblocket bygger på femman på något sätt och egentligen visar 5 + 1. Använd gärna minilektionen om den fantastiska femman (minilektion 26). Gör egna talbilder som ni sätter upp i klassrummet tillsammans med det aktuella talet. Gör er egen mattevägg där ni visar talen 0 till 10 med siffror och olika talbilder. Eleverna kan även göra motsvarande talbilder i sitt räknehäfte.

UTOMHUSAKTIVITET Låt eleverna bygga egna talbilder utomhus med stenar, pinnar eller kottar. Låt varje elevpar bygga ett tal mellan tre och tio. Du kan individualisera uppgiften genom att ge varje elevpar ett tal i lagom svårighetsgrad, alternativt har du skrivit talen på lappar som du delar ut. Låt eleverna sprida ut sig lite så att de inte ser varandras talbilder. Täck sedan över talbilderna med ett papper eller ett tygstycke. Samla eleverna, lyft på pappret och låt eleverna titta på talbilden en kort stund (några sekunder), täck sedan över den igen. Låt eleverna säga vilket tal de såg och förklara hur de såg det. Fortsätt sedan till nästa talbild och upprepa övningen. Diskutera sedan vilka talbilder som var lätta att se och varför eleverna tror att de var det. Fota gärna av elevernas talbilder och skriv ut dessa för att kunna återkomma till dem i klassrummet. Talbilderna passar även bra att sätta upp på er mattevägg eller att klistra in i elevernas räkne häften.

s. 12-13 Minilektion: 4, 5, 6, 7, 26 Lärar- & elevfilm: Antalsuppfattning Aktivitet: Gör talbilder för talen 0 till 10 Utomhusaktivitet: Bygg talbilder Elevwebb: Mattekul, Träna mer, Visa vad

du kan Kopieringsunderlag: 16 Talkort 0-10

Antal och siffra, Min talbok

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

MINIKOLL

REPETITION

Skriv talet.

s. 14-15

Skriv talet.

7 säker

10 ganska säker

osäker

Rita rätt antal.

Skriv siffrorna från 0 till 9.

2 3

säker

5 6

ganska säker

9 osäker UTMANING

Rita en bild som passar både till talet 2 och till talet 4. Rita rätt antal.

Olika svar möjliga.

8 säker

ganska säker

osäker

Rita tio bollar så du lätt ser hur många det är.

Olika svar möjliga. säker

ganska säker

osäker

Diagnos och självbedömning av målet Antal.

MÅL • Antal

OM MINIKOLLEN Vi har valt att lägga in ett moment som vi kallar för en minikoll efter varje enskilt mål i kapitlet. Mini kollen ska ses som en första avstämning, sedan görs det ytterligare en avstämning i slutet av kapitlet i diagnosen där alla kapitlets mål testas. Innan eleverna genomför minikollen är det bra om du som lärare förklarar syftet med sidan.Vi vill att det ska vara en avslappnad situation för eleverna vilket namnet också antyder, det är helt enkelt en liten koll för att du som lärare och eleverna ska veta hur de ska arbeta vidare. Gå också igenom och förklara självvärderingsdelen som finns till varje uppgift. På självvärderingsdelen ska eleverna med ett kryss på valfritt ställe på skalan visa hur säkra, eller osäkra, de känner sig på denna typ av uppgifter. Genom att eleverna ser och gör en uppgift samtidigt som de får värdera hur säkra de känner sig på denna typ av uppgifter så får du en mer nyanserad bild av varje elevs kunskaper. Du får också en bild av kunskaperna på gruppnivå. Ni kan även genomföra minikollen gemensamt så att eleverna får hjälp med att läsa uppgifterna och förstår strukturen.

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

Jämför med en kompis. Förklara varför bilden passar. Antal.

ARBETSGÅNG Inled med att förklara syftet med minikollen inklusive självvärderingen, låt sedan eleverna arbeta med minikollen individuellt eller gemensamt. Observera att även om ni väljer att arbeta gemensamt med minikollen så är det viktigt att varje elev visar just sina kunskaper. Därför är det inte lämpligt att ni diskuterar lösningarna gemensamt under själva genomförandet. Det gemensamma består istället av att ni till exempel läser uppgifterna gemensamt. Efter minikollen följer en sida med repetition och utmaning. Genom att kryssa i rutorna intill dessa rubriker så markerar du enkelt vilka elever som ska arbeta med repetitionen och vilka som ska arbeta med utmaningarna. Repetitionen är uppföljning på basnivå, det vill säga på den grundläggande nivån som kapitlet anger. Utmaningen ligger som namnet antyder på en högre nivå än det som eleverna har arbetat med i kapitlet. På utmaningen kan även nya talområden eller begrepp presenteras. Givetvis kan samma elev arbeta med bägge dessa delar. När jag och mina elever arbetar med dessa sidor har vi en grundregel som vi använder oss av: De delar som jag har kryssat för ska man göra, övriga får man gärna göra. Min upplevelse är att många elever gärna ger sig på att arbeta även med utmaningen. För de elever som visar större brister i förståelsen finns det nedan ett förslag på hur dessa kan arbeta inför repetitionen. Du finner detta

under rubriken Extra träning inför repetitionen. Tänk på att uppföljningssidan med repetition och utmaning enbart är en del av uppföljningen, fler övningar på olika nivåer finns i webbar och kopieringsunderlag. REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetitionen Låt eleverna arbeta med kulramen, att avläsa och visa olika antal på denna.Växla mellan att de ska avläsa ett antal och att de själva ska visa ett givet antal på kulramen. Låt gärna de elever som behöver få arbeta i par med denna övning. Målet är att de ska bli så trygga med denna talbild att de kan avläsa den i ett ögonkast och inte behöver räkna varje enskild kula på kulramen. Låt gärna de elever som behöver få en egen liten talorm eller minikulram, som visar talet tio, men som även kan användas för att visa antal. Använd garn eller en piprensare och sätt på fem röda pärlor och fem vita. Låt snöret (piprensaren) vara så lång att eleverna kan dela upp pärlorna i två eller flera grupper på den. Detta kan vara elevernas egna lilla ”kulram” som de kan använda till att visa olika tal och även använda då de arbetar med uppdelning av tal.

TÄNK PÅ

I samband med att ni arbetar med detta uppslag är det värdefullt att återkoppla till start sidan i temats början och hur målet presenterades där.Vad känner eleverna att de har lärt sig? Hur ska ni gå vidare? Använd gärna tips från avsnittet om formativ bedömning i klassrummet som finns i kapitlet Grundtankar i Mondo Matematik här i lärarhandledningen. Minikollen är en värdefull återkoppling till dig som lärare både om vad du behöver arbeta vidare med på individuell nivå, men också vad ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utifrån resultatet på minikollen kan du bedöma om ni ska repetera någon eller några av minilektionerna, om ni behöver göra fler praktiska aktiviteter som handlar om antal och så vidare. I Mondowebben finns det fler övningar att använda som färdighetsträning av momentet.

s. 14-15 M INIKOLL ANTAL Minilektion: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 26, 29 Lärar- & elevfilm: Uppdelning av talet fem,

Elin visar talet sex på sin minikulram. Repetition I repetitionsuppgiften handlar det om att avläsa antal på kulramen samt att komplettera bilderna så att rätt antal visas. Uppmana eleverna att rita antalet så att det blir lätt att avläsa. Låt dem gärna rita fler talbilder i sitt räknehäfte. Utmaning I utmaningen återkopplar vi till uppgiften på sidan 13 där eleverna skulle ange två tal som passade till samma bild. Här är uppgiften upplagd så att eleverna ska rita en bild som passar till både talet två och talet fyra. Tänk på att eleverna inte ska rita två saker och sedan fyra saker utan att det ska vara ett föremål som kan sägas visa bägge dessa tal. Låt eleverna jämföra med varandra och visa gärna bilderna för gruppen. Låt eleverna förklara på vilket sätt bilden visar de angivna talen.

Antalsuppfattning Aktivitet: Forma siffror, Matterita, Gör en minikulram, Gör talbilder för talen 0 till 10 Utomhusaktivitet: Hämta rätt antal, Bygg talbilder, 15 Uppmaningskort Elevwebb: Mattekul, Träna mer, Visa vad du kan Kopieringsunderlag: 8 Sifferstöd, 9 och 10 Kulramsbilder 1-10 och 11–20, 11 och 12 Tiostaplar, 13 Hitta grannen 1-5, 14 Hitta grannen 1-9, 15 Uppmaningskort, 16 Talkort 0-10 Sifferträning, Antal och siffra, Min talbok, Tärningsbilder

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

FAKTA

Skriv siffrorna.

Klockan är 7.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

s. 42-43

timvisare

Hur mycket är klockan?

Geometri

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

7 Klockan är ;

Klockan är ;

Förklara för en kompis varför det är ditt favorittal. Siffror.

Tid: Hela timmar.

MÅL

av kunskap inte bara på de vanliga mattelektionerna utan också i de små mellanrummen mellan olika aktiviteter. Som i de oväntade extra fem minuterna innan det är dags att gå till matsalen eller medan ni väntar på något annat.

• Siffror • Tid: Hela timmar

BEGREPP siffra, tal, timme, minut, timvisare, minutvisare

M INILEKTION

Klockan är ;

Problemlösning

Klockan är ;

Samband & förändring

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Sannolikhet & statistik

Skriv ditt favorittal. ;;; ;;;

1, 23, 27

DIDAKTISKA TANKAR Matematikens värld är rik och omfattar så många delar. Kursplanen i matematik är fullmatad med olika moment och i syftestexten kan vi läsa om vikten av att lyfta till exempel historiska och estetiska perspektiv. Hur gör vi för att rymma alla dessa delar och kanske framför allt för att hålla kunskapen vid liv? Ett sätt är repetition och att återkomma till de olika momenten med jämna mellanrum. Ett annat sätt är att i vardagen där i klassrummet återknyta till olika moment man tidigare arbetat med, att uppmärksamma eleverna på ett mönster eller att fråga om de kommer ihåg vad det är för skillnad på en siffra och ett tal.Vi tror på möjligheten att få in dessa små öar 50

minutvisare

Algebra

Taluppfattning & tals användning

MATE MATI KE NS VÄR LD

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

OM MATEMATIKENS VÄRLD Matematikens värld är ett uppslag som kommer att återkomma i varje tema. På den vänstra sidan av detta uppslag kommer det till exempel att finnas uppgifter som repeterar ett tidigare innehåll och det kommer också att finnas uppgifter som lyfter matematikens estetiska och historiska värden. Under rubriken matematikens värld kommer det också alltid att finnas en sida som är kopplat till tid.Vi inleder med den analoga klockan och går sedan över till att arbeta parallellt med den digitala klockan. Sidan kommer även att innehålla arbetsuppgifter kopplade till tidsdifferenser. SIFFROR Här i det första kapitlet handlar matematikens värld om siffror. Använd gärna minilektionerna om våra siffrors historia (ML 1) och om nollans betydelse (ML 27). Här i boken övar eleverna de siffror som vi nu använder men genom historien har människor använt olika talsystem och olika sätt att skriva. I dessa bägge minilektioner finns en liten historisk inblick i vägen fram till våra siffror och vårt talsystem. Det

handlar också om den betydelse som den viktiga nollan har för vårt talsystem. Uppmärksamma eleverna på skillnaden mellan siffror och tal.Vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med hjälp av dessa kan vi skriva hur stora och hur små tal som helst. Det här är den enda sifferträning som finns med i elevboken. Notera hur eleverna formar siffrorna. För att eleverna inte ska befästa felaktiga varianter så bör ni uppmärksamma detta redan nu. Det finns många olika sätt att träna sifferskrivning, till exempel på whiteboardtavla, i sand eller på papper. I kopierings underlagen i lärarhandledningen och på webben hittar du flera olika material för att träna sifferskrivning, både separat och i samband med uppdelning av tal. Använd vid behov ett eller flera av dessa. I kopieringsunderlaget hittar du också ett stöd för sifferskrivning där eleverna kan se hur bokstäverna ska formas. Detta kan förslagsvis lamineras och sättas på bänken eller läggas i matteboken. På sidan ska eleverna också skriva sitt favorittal och berätta för en kompis varför man valt just det talet. I uppgiften ingår det att förklara varför man valt just det här talet för en kompis. Du kan också låta eleverna skriva i räknehäftet eller göra en presentationsuppgift av uppgiften. Låt gärna eleverna illustrera talet.

avläsa klockan och att relatera till olika tider. Försök att få in övningar med klockan som en naturlig del varje skoldag. Det kan handla om att fråga hur mycket klockan är, hur lång tid det är kvar till maten eller att ta reda på hur lång en minut är. Att träna tid handlar också om tidsuppfattning. Hur lång är en minut? En kvart? En timme? Hur mycket hinner jag göra på en viss tid? Hur lång tid tar olika aktiviteter? ATT TRÄNA KLOCKAN Samtliga material nedan för att träna klockan finns för alla klockslag både analogt och digitalt. Du hittar större delen av materialet i lärarwebben. Klockkort

Kan kopieras tvåsidiga och användas individuellt eller i par för att öva klockslagen. Kan även kopieras ensidiga och användas som memory. Klocka (att tillverka)

Underlag för att göra egna ställbara klockor. Tomma klockor

Underlag för att göra egna klockövningar, till exempel till läxor. Klockdominon

Kan användas enskilt eller i grupp. Mondowebben

KLOCKANS HELA TIMMAR Att träna tid och att avläsa klockan är en uppgift som behöver återkomma kontinuerligt. Givetvis är det så att eleverna även här befinner sig på olika nivåer i sina kunskaper. Några elever förvirras av minut visaren och behöver få träna på klockor med enbart timvisare. Andra kan redan avläsa hela klockan. Fler övningar finns digitalt och i kopieringsunderlag, detta ger dig möjlighet att individualisera nivån på upp gifterna. I minilektion 23 handlar det om klockans hela timmar. I bildspelet visas olika hela klockslag som eleverna ska avläsa. Tänk på att många elever faktiskt inte använder sig av en analog klocka i vardagen. Behovet av att kunna klockan har kanske minskat sett ur elevernas perspektiv? Idag använder vi andra sätt att komma ihåg tider, vi ringer kanske på mobilen och ber våra barn komma hem istället för att be dem själva hålla koll på en särskild tid, alternativt ställer vi ett larm som berättar när det är dags att gå till träningen etc. Samtidigt är det en viktig vardagskunskap att kunna

Den analoga och digitala klockan övas digitalt. Eleverna hittar övningarna under fliken Klockan. s. 42-43 Minilektion: 1, 23, 27 Lärarfilm: Klockan Elevfilm: Klockan, hela timmar Aktivitet: Olika sätt att träna sifferskrivning,

Träna klockan Elevwebb: Klockan Kopieringsunderlag: 8 Sifferstöd, 33

Klocka (att tillverka), 34 Klockor Sifferträning, Antal och siffra, Min talbok, Klockan hela timmar, Klockan halva timmar, Klockdomino 1, Klockdomino 2A, Klockdomino 2B

Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

DIAG NOS

5. Dela upp fem bollar på olika sätt. Rita eller skriv.

1. Skriv talet.

s. 44-45

Olika svar är möjliga.

2. Rita rätt antal.

6. Dela upp talet.

3. Måla bollarna i den ruta där det är färst.

t.ex. 1 5 5

7. Dra streck. 4. Skriv

eller

= 44

= =

Bollen är under stolen. Bollen är framför stolen.

1, 2 Antal. 3, 4 Jämföra antal.

MÅL • • • •

Antal Jämföra antal Dela upp tal Lägesord

DIAGNOS I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp för sig. På sidorna 46 – 51 följs de olika målen upp. Det är omöjligt att täcka in alla aspekter av elevernas kunnande i en diagnos. Diagnosen är ett stöd för dig som lärare i vilka elever som behöver träna mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner och så vidare. Repetitions- och utmaningssidorna är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på till exempel uppdelning av tal betyder ju inte att man behöver repetera andra områden, till exempel lägesord. Här gäller det att se till kunskapen inom ett specifikt område. Använd de små kryss rutorna på sidan för att markera om eleven ska göra 52

Mondo 1A | Kapitel 1 Vad är det i lådan?

5, 6 Dela upp tal. 7 Lägesord.

enbart repetition eller utmaning på det aktuella målet eller om eleven ska göra bägge övningarna på sidan. Utmaningarna ligger generellt lite över grundkursen, de är tänkta att vara just utmaningar. Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra. För de elever som behöver extra träning inför repetitionen finns en hänvisning till förslag. Läs mer om diagnosen och uppföljningen av denna på de inledande sidorna. • Antal testas i uppgift 1 och 2, uppföljning sidan

46 - 47. • Jämföra antal testas i uppgift 3 och 4, uppföljning

sidan 48. • Dela upp tal testas i uppgift 5 och 6, uppföljning sidan 49 - 50. • Lägesord testas i uppgift 7, uppföljning sidan 51.

REPETITION

Skriv talet.

Dra streck mellan de bilder som visar samma antal.

s. 46-47

UTMANING

Skriv talet. Dra streck mellan de kulramar som visar samma antal.

Skriv talet.20

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200 SVERIGES RIKSBANK

500 SVERIGES RIKSBANK

1000 12 SVERIGES RIKSBANK

Antal.

20 100

TJUGO KRONOR

SVERIGES TJUGO KRONOR RIKSBANK

20 5020

SVERIGES RIKSBANK

50 200 SVERIGES RIKSBANK

RIKSBANK

50 50 100

SVERIGES RIKSBANK

100 100 200

100 200

SVERIGES

RIKSBANK ETT TUSEN KRONOR TVÅSVERIGES HUNDRA KRONOR RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR

FEM HUNDRA KRONOR

200 500

SVERIGES RIKSBANK

FEM SVERIGES HUNDRA KRONOR RIKSBANK

500 500 1000

FEM HUNDRA KRONOR

Antal.

ETT TUSEN KRONOR

SVERIGES RIKSBANK SVERIGES ETT TUSEN RIKSBANK

KRONOR

1000 1000 SVERIGES RIKSBANK

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För de elever som behöver extra träning på målet är det viktigt att de får möta konkreta talbilder. Låt eleverna avläsa talbilder på konkret material. Använd gärna en tärning med tydliga markeringar, slå denna och låt eleven avläsa talet. För förslag på ytterligare aktiviteter se sidan 23.

50 100 ETT HUNDRA KRONOR

TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

1000

• Antal

FEMTIO KRONOR

RIKSBANK

200 1000 200 500200 500

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES

RIKSBANK FEM HUNDRA KRONOR SVERIGES KRONOR ETT HUNDRA

100 500

20 50

TVÅ HUNDRA KRONOR SVERIGES FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

MÅL

TJUGO KRONOR FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

500 1000 ETT TUSEN KRONOR

1000

Utmaning I utmaningarna handlar det också om att avläsa talbilder men i den första utmaningen är talen uppdelade så att eleverna måste bilda en helhet av de två delarna. Detta är ett förstadie till arbetet med addition och sedan även subtraktion. I den andra utmaningen handlar det både om att foga samman delarna till en helhet och att göra detta i ett utökat talområde.Vi har här utökat talområdet till talen 0 till 20. Talbilderna är olika uppbyggda då vi här även tar in mynt som symboler för tal. Det som skiljer denna talbild från de andra är att eleverna inte längre kan räkna varje enskilt föremål utan måste se talen på mynten som representanter för ett tal.

Repetition Repetitionsdelarna handlar här om att kunna avläsa olika talbilder i talområdet 1 till 10. I den första övningen ska eleverna avläsa talbilderna och skriva rätt tal i rutan. De talbilder vi använder oss av återkommer vi till flera gånger i Mondo 1A. Notera särskilt om eleverna har svårt att avläsa tärningsbilden och behöver räkna varje prick på denna. Detta kan vara ett tecken på att elevens taluppfattning behöver följas upp mer noggrant. Komplettera vid behov med konkreta föremål som till exempel kulramen eller tärningen. I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna avläsa talbilderna och para ihop de bilder som representerar samma tal. Kapitel 1 Vad är det i lådan? | Mondo 1A

Grundtankar i Mondo matematik för lågstadiet Du som undervisar i matematik vet att det är komplext. När vi har tagit fram det här materialet har vi gjort det utifrån en helhetssyn på matematikundervisningen och vad det innebär att undervisa i matematik. Låt mig ta ett ”enkelt” exempel för att visa på matematikens komplexitet; här väljer jag att utgå från additionen 2 + 5. Detta är en addition som de flesta elever i årskurs 1 kan lösa, det vill säga, eleverna kan komma fram till rätt summa. Krävs det några särskilda kunskaper hos mig som lärare för att undervisa om dessa ”enkla” additioner? Ja, jag tror det. Låt mig använda additionen i exemplet för att förklara mina tankar: Eleverna räknar ut additionen 2 + 5. De flesta kommer att komma fram till att summan är sju. Men vad säger deras svar egentligen mig som lärare? Jag behöver veta hur de kom fram till sitt svar. Det är först när elevernas strategier blir synliga som jag vet var de står och vad som är nästa steg. För att jag ska kunna upptäcka vilken strategi eleverna använder sig av behöver jag vara medveten om vilka strategier som finns. Som stöd för detta har vi tagit fram den Didaktiska kartan som beskriver viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling inom grundläggande taluppfattning, i det här fallet addition och subtraktion. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon exakt väg genom de olika delarna eftersom vägen ser olika ut för olika barn. När det gäller additionen 2 + 5 finns det olika tänkbara strategier: Amira räknar med konkret material. Hon tar först fram två stenar och sedan fem stenar. Hon börjar sedan från början och räknar alla stenarna, en efter en, och kommer fram till svaret sju. Denna strategi kan även användas vid fingerräkning. På den didaktiska kartan hittar du denna strategi under rubriken Räkna tre gånger vid addition. Milo räknar också med konkret material. Hon lägger upp de två mängderna och utgår sedan från de två stenarna i den första högen. Milo är säker på den första mängden och räknar upp från denna: 3, 4, 5, 6, 7. Även Milo svarar att summan är 7. Yafet använder samma strategi som Milo men utan konkret material. Han utgår från två och räknar uppåt fem steg till summan sju. På den didaktiska 156

Mondo 1A | Övergripande

kartan hittar du denna strategi under rubriken Uppräkning från den första termen. Malte använder sig av en tredje strategi. Han utgår inte från den första termen utan från den största termen. Det betyder att han börjar med termen fem och sedan räknar uppåt 6, 7. På den didaktiska kartan hittar du denna strategi under rubriken Uppräkning från den största termen. Att Malte kan använda sig av denna strategi visar att han har förstått innebörden i den Kommutativa lagen, även denna kan du läsa mer om på den didaktiska kartan. Fiona utgår precis som Malte från den största termen men räknar inte stegvis upp från denna. Istället gör hon ett tvåhopp och landar på sju. När Julia ska lösa additionen 2 + 5 utnyttjar hon en annan addition som hon är säker på. Hon vet nämligen att 1 + 5 är sex, alltså måste 2 + 5 vara ett mer, det vill säga sju. Denna strategi har rubriken Använda kända talfakta. Stratos har automatiserat denna additionskombination. Han ”vet” att 2 + 5 är sju och behöver inte göra någon uträkning. Denna strategi kan du läsa mer om under rubriken Automatiserade talfakta. Som du märker så finns det en mängd olika sätt att komma fram till rätt summa. Det förekommer givetvis också kombinationer av dessa strategier. Elevernas strategier är inte statiska utan utvecklas över tid. Några av eleverna har redan effektiva strategier medan andra behöver stöd för att utveckla sina strategier och inte fastna i ineffektiva strategier. Stratos som redan har automatiserat just den här additionskombinationen har givetvis inte alltid kunnat svaret utan att göra beräkningar. Han har också använt olika beräkningsstrategier tidigare och när han ställs inför andra additioner så kan han också behöva använda andra strategier. För att elevernas strategier ska kunna utvecklas så behöver de få syn på att det finns olika sätt att lösa en uppgift och de behöver få stöd för att upptäcka mönster. Färdighetsträning behövs i matematik, men för de elever som har fastnat i en ineffektiv metod och kanske inte heller upptäckt mönstret mellan tabellerna så är jag övertygad om att det inte är fler stenciler med additioner som är lösningen, utan istället diskussioner och arbete med ett fåtal kombinationer där viktiga principer lyfts fram.

ATT ARBETA SOM EN MATEMATIKER Vi vill att eleverna ska ha med sig en matematisk verktygslåda där de har tillgång till de metoder, strategier och kunskaper som krävs för att kunna resonera om matematik och lösa matematiska problem.Vår önskan är att eleverna ska ”arbeta som matematiker”, det vill säga vi vill ge dem möjlighet att undersöka och upptäcka olika delar av matematiken. Givetvis ska de göra detta i undersökningar och aktiviteter som är utvalda just för att ge eleverna möjlighet att upptäcka de mönster eller strategier som vi vill lyfta fram. I Mondo matematik får därför eleverna tips om hur man liksom en matematiker kan samla information och strukturera fakta, leta efter mönster och angripa ett problem från olika infallsvinklar.

HUR ARBETAR EN MATEMATIKER?

matematik F – 3 Ritar en bild Använder konkret material Gissar och prövar

Spelar ﬁlmen Dramatiserar problemet

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Samlar information Strukturerar fakta Letar efter mönster Esk två il är än år Milo yng re

Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Gör en skriftlig uträkning Ritar en tabell

Esk två il är än år Milo yng re

Diskuterar med andra Förklarar sin lösning

6 2

400966

Som en hjälp för dig som lärare har vi därför skapat Minilektioner. En minilektion är en kort genomgång där eleverna aktiveras och deras tankar får möjlighet att synliggöras. Minilektionen fokuserar på en särskild aspekt. Det kan t.ex. vara addition med två (+2) eller den kommutativa lagen. Det kan även handla om tvåhopp, udda och jämna tal eller andra delar av matematiken. Bland minilektionerna har vi också valt att lägga in t.ex. matematikens historia och träning på klockan. Det finns underlag för att ha en kortare mattesamling varje dag, precis som man kanske har en stunds högläsning varje dag. Du väljer själv hur många minilektioner du vill använda dig av. I lärarhandledningen finns alla minilektioner samlade och du kan också se vilka minilektioner som passar till respektive avsnitt i boken. Matematik handlar ju om så mycket mer än att lösa uppgifter i de fyra räknesätten. Matematikämnet har gått från att vara ett individualiserat ämne där eleverna i sin egen takt räknade på i boken, till att vara ett kommunikationsämne där aktiviteter och diskussioner varvas med färdighetsträning. Matematik handlar om problemlösning, kommunikation, att upptäcka mönster och att föra resonemang för att bara nämna några viktiga byggstenar.Vi matematik lärare behöver läromedel som lyfter fram alla dessa delar och det är vår förhoppning att du ska känna att det här läromedlet kan göra just detta. I detta är givetvis lärarhandledningen en viktig pusselbit. I lärarhandledningen finns förutom den didaktiska kartan även matriser, kopieringsunderlag och en genomgång av hur ni kan arbeta med de aktuella momenten. Du hittar också förslag på aktiviteter, spel och liknande. Det här läromedlet bygger på ett undersökande arbetssätt där vi skapat undersökningar och aktiviteter som låter eleverna upptäcka viktiga strukturer och mönster. Några av aktiviteterna finns med i grundboken, ytterligare förslag på spel och aktiviteter hittar du här i lärarhandledningen.Vi ger dig som lärare redskap för att låta eleverna arbeta laborativt och undersökande, kombinerat med färdighetsträning och problemlösning. Boken innehåller både slutna uppgifter med ett specifikt svar och öppna uppgifter där olika svar är möjliga.Vi försöker också lyfta in reflektioner och diskussioner i matematikundervisningen redan från början.

A3_Mondo_1-3.indd 1

2015-12-14 08:26

KOMMUNIKATION Kommunikation är en grundläggande del i den matematiska kunskapsutvecklingen. Det är vår önskan att detta ska genomsyra hela matematikundervisningen. I boken står det ibland att eleverna ska arbeta (eller tänka) själva, därefter ska de jämföra, diskutera och arbeta vidare tillsammans med en kamrat, ofta följt

Övergripande | Mondo 1A

157

av en gemensam diskussion i klassen. Denna modell har lyfts fram bland annat i Matematiklyftet och en av styrkorna med den är att den på ett effektivt sätt involverar alla elever. I och med att alla först arbetar ett antal minuter själva så har alla startat på en lösning innan de sedan går över till att arbeta i par. Slutligen samlar man elevernas tankar i en gemensam diskussion. Metoden har visat sig vara framgångsrik, men tänk på att det tar tid för eleverna att vänja sig vid ett arbetssätt. Kanske fungerar det inte de första gångerna ni arbetar på detta sätt, men våga fortsätt att pröva! Ett annat bra sätt att involvera alla elever i diskussionerna är att ställa öppna frågor och låta eleverna diskutera med en kompis. Använd dig gärna av bestämda par som du vet fungerar bra tillsammans så att båda får komma till tals. Låt eleverna diskutera någon minut och låt sedan några par säga vad de har kommit fram till. ATT MÖTA ELEVER PÅ OLIKA KUNSKAPSNIVÅER I vårt uppdrag som lärare ingår det att identifiera och möta elever på olika kunskapsnivåer. Det handlar både om att finna de elever som har eller riskerar att få svårigheter i matematik och om att uppmärksamma de elever som kommit längre i sin kunskapsutveckling och behöver ytterligare stimulans. I detta arbete är fördiagnos, minikoll och kapiteldiagnoser ett redskap. Utöver dessa bedömningsverktyg har vi även den didaktiska kartan och övergripande diagnoser som stöd i det viktiga arbetet med att möta varje elev på sin nivå. I lärarhandledningen får du som lärare stöd i hur du kan möta eleverna på olika kunskapsnivåer samtidigt som du kan arbeta med gemensamma aktiviteter och diskussioner i gruppen. Vi har medvetet valt att inte göra instruktionerna i boken fullständiga till exempel när det gäller undersökningen. Detta har vi gjort för att du som lärare ska ha möjlighet att variera uppgifternas svårighetsgrad för att utmana varje elev på sin nivå. Mer om hur du kan variera svårighetsnivån kan du läsa om vid respektive övning. Ett annat sätt att individualisera är hur uppföljningen av minikollen och diagnosen sker. Minikollen tar enbart upp ett mål och i diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna

158

Mondo 1A | Övergripande

gjort minikollen respektive diagnosen rättas de av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. Repetition och utmaning till varje mål är placerade på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitionsoch utmaningssidorna och med ett enkelt kryss markera vilken eller vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. MINILEKTIONER Till varje tema finns det en förteckning över minilektioner. Dessa minilektioner kan till exempel innehålla presentation av modeller, färdighetsträning, övning på klockan, historiska fakta och arbete med mönster. Några är direkt knutna till det aktuella målet, andra handlar om andra aspekter av matematik, som till exempel historiska perspektiv och spännande fakta. Tanken är att du som lärare ska ha en så rik bank att ösa ur att du varje dag kan ha en minilektion i matematik om du så önskar. När det gäller färdighetsträning är minilektionerna en oerhört viktig byggsten. Minilektionerna är då ett verktyg för att synliggöra mönster och hjälpa eleverna att hitta effektiva strategier. Målet med minilektionerna är att involvera eleverna så att de är aktiva. Flertalet av minilektionerna finns även som digitala presentationer i Mondo lärarwebb. TERMINOLOGI I matematikundervisningen använder vi många begrepp.Vi använder oss konsekvent av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsin lärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

MATEMATISKA MODELLER I materialet använder vi oss av ett antal modeller för att stärka elevernas kunskaper. De modeller vi har valt är modeller som i forskning och beprövad erfarenhet visat sig vara kraftfulla verktyg för eleverna. I årskurs 1 handlar det till exempel om kulramar och öppna tallinjer men det handlar också om olika typer av talbilder.Vi har valt att använda oss av kulramen som en bild för både antal och för operationer med tal. Den kulram vi använder oss av bygger på kraften i talet fem, det vill säga på varje rad med tio kulor är det först fem röda kulor och sedan fem vita. Detta ger en tydlig bild av talet för eleverna och gör antalet

lätt att uppfatta. Användandet av femtalet stärker också elevernas förmåga att dela upp tal. Det är bra om ni har en fysisk kulram som eleverna kan arbeta med. Om ni inte har tillgång till en kulram som bygger på femtalet kan ni tillverka en egen genom att trä upp pärlor på ett snöre och fästa detta på till exempel tavlan. En annan kraftfull modell är den öppna tallinjen. Denna fungerar både som ett verktyg för eleverna då de utför sina beräkningar och som ett sätt att tydliggöra sina strategier. Mer om de olika modellerna kan du läsa i den didaktiska kartan.

Koppling till styrdokumenten Mondo matematik är givetvis framtaget utifrån Lgr 11.Vi utgår från de förmågor och det centrala innehåll som finns beskrivet i kursplanen i matematik samt tillhörande kommentarmaterial.Vi har fördelat det centrala innehållet så att samtliga moment finns med i materialet, inklusive det nya momentet programmering. Det är dock viktigt att komma ihåg att matematik undervisningen rymmer så mycket mer än enbart arbete i en matematikbok. Helheten skapas genom att du som lärare använder dig av de minilektioner, aktiviteter och genomgångar som finns i lärarhandledningen. Det finns även digitala komponenter att arbeta vidare med. Färdighetsträningen finns delvis i boken men också i andra aktiviteter.Vi har valt att fokusera på några specifika förmågor i varje kapitel. Detta betyder att det är dessa förmågor som vi lyfter fram i det aktuella kapitlet, men samtidigt är givetvis alla förmågorna ständigt närvarande eftersom de så tydligt hör ihop med varandra. Du kan till exempel inte utveckla din resonemangsförmåga utan att samtidigt använda begreppsförmågan och för att kunna arbeta med problemlösning så behöver du använda din metodförmåga och din begreppsförmåga.Vår förhoppning är att detta ska bilda en givande helhet som bidrar till en varierad matematikundervisning. För att tydliggöra kopplingen till kunskapskraven i matematik finns det matriser som visar hur de olika målen och arbetsområdena hör samman med kursplanens olika delar.

PROGRAMMERING Våren 2017 beslutade regeringen om att förtydliga skrivningarna om digital kompetens i läroplaner och kursplaner. För matematikens del innebär detta att man gjort vissa förändringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kursplanen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att programmering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1 – 3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” När vi har arbetat med att ta fram Mondo har vi valt att i förskoleklassen och bok 1A arbeta med mönster och att i mönster hitta en regel som kan upprepas och beskrivas. I Mondo 1B fortsätter arbetet med mönster och att beskriva hur ett mönster är uppbyggt och detta kopplas då samman med att skapa stegvisa instruktioner. I bok 2A fort sätter vi att utveckla elevernas arbete med instruktioner som ska förflytta roboten Mimo mellan två bestämda punkter. Detta är några exempel på hur kunskaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.

Övergripande | Mondo 1A

159

Didaktiska kartan

S26 Byta mellan olika strategier

FÖR GRUNDLÄGGANDE ADDITION OCH SUBTRAKTION

S27 Ta jämna tiohopp och justera svaret

S28 Använda konstant skillnad P16 Växling av talsorter

S23 Dela upp skillnaden i flera delar P15 Konstant skillnad som likhet

S24 Ta bort i flera omgångar S21 Räkna uppåt vid subtraktion

S20 Ta bort vid subtraktion

P13 Sambandet mellan addition och subtraktion

P12 Se mönster vid addition/subtraktion med tio

S17 Skapa tiogrupper S16 Automatiserade talfakta

M7 Ta bort som modell för subtraktion

S15 Talhopp

S19 Systematiska undersökningar M11 Tabell

M8 Tillägg som modell för subtraktion

P6 Hierarkisk inkludering S6 Uppräkning från den första termen P3 Organisera fakta S2 Räkna vidare

168

Mondo 1A | Övergripande

S7 Uppräkning från den största termen P4 Kommutativa lagen

M1 Kontext

Matematiska principer

M2 Kulramen S3 Räkna nedåt

S1 Taggning

Strategier

M4 Hundrarutan S9 Använda nästan dubbelt

S8 Använda dubbelt P5 Likhetstecknets betydelse

S13 Använda kända talfakta

M3 Tio som talblock

S4 Subitisera

M9 Jämförelse som modell för subtraktion

M5 Tallinje

P8 Associativa lagen

P1 Antalsprincipen

S14 Använda kompensation

M6 Öppen tallinje P9 Gruppering

S5 Räkna tre gånger vid addition

S18 Gissa och pröva P10 Tiokamrater

S11 Använda tiostrukturen

P7 Uppdelning av tal

P14 Positionssystemet

M10 Modellera grupper P11 Tallinjens uppbyggnad

S25 Ändra till ”hjälpsamma tal”

S22 Jämföra talen vid subtraktion

S12 Uppdelning av tal

S10 Använda femstrukturen

P17 Generaliserad kunskap om subtraktionsstrategier

S29 Anpassa strategin efter de ingående talen

Modeller

P2 Talens inbördes ordning

Den didaktiska kartan visar de Modeller, Matematiska principer och Strategier som är byggstenar i elevernas kunskapsutveckling. I Mondo matematik kommer du att möta flera didaktiska kartor utifrån olika matematiska innehåll. Den första handlar om grundläggande addition och subtraktion. Även om byggstenarna finns där så tar eleverna olika stigar på sin väg genom den didaktiska kartan. Genom att du som lärare vet vilka steg som finns så kan du lättare identifiera var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling och utifrån detta också avgöra hur du ska gå vidare i din undervisning. Innehållet i den didaktiska kartan bygger på matematikdidaktisk forskning såväl i Sverige som i andra länder. Kartan finns även som kopieringsunderlag och kan till exempel användas i kartläggningen av enskilda elevers kunskaper. M

tio kulor, de fem första är röda och de fem andra är vita (även andra färgkombinationer kan förekomma). Talen visualiseras på kulramen och den kan även användas för att synliggöra strategier.

M3 Tio som talblock: Talet tio visat som

en helhet i ett talblock. M4 Hundraruta: En ruta med talen 1 till 100

organiserade i 10 · 10 rutor där mönstret i positionssystemet tydligt framträder.

MODELLER

En modell är ett sätt att representera och organisera omvärlden genom matematiska modeller. En modell byggs upp i tre steg. I steg ett används modellen för att konkretisera en verklig situation: kulramen kan användas för att visa hur många elever som är närvarande och vad som händer om en elev till kommer in (på kulramen läggs en kula till). I steg två används modellen för att visa strategier, med hjälp av till exempel kulramen kan jag visa hur jag tänker när jag adderar 15 + 1 eller när jag subtraherar 12 – 8 etcetera. I steg tre fungerar modellen som ett stöd för tanken. Eleven har en mental bild av kulramen som stöd för sina uträkningar men behöver inte längre en konkret kulram. Jämför med hur vi till exempel talar om ”den mentala tallinjen”.

M5 Tallinje: En linje där talen representeras.Varje

punkt på tallinjen motsvarar ett tal. Avståndet mellan talen är konstant: avståndet mellan 1 och 2 är lika stort som mellan talen 11 och 12. M6 Öppen tallinje: En linje på vilken en strategi kan

synliggöras. Den öppna tallinjen har inga tal markerade i förväg. Man skriver in de tal man använder i sin beräkning utifrån den strategi man använder sig av. M7 Ta bort, som modell för subtraktion: Subtrak-

tionen beskrivs som en händelse där något tas bort. Exempel: Milo har fem äpplen och äter upp två. Hur många äpplen har hon sedan? M8 Tillägg, som modell för subtraktion: Subtrak-

M1 Kontext: Att placera matematiken i en kontext

handlar om att konkretisera matematiken och göra den till en del av elevernas vardag. Genom att använda sig av sammanhang som barnen är bekanta med görs matematiken mer engagerande och begriplig. I Mondo använder vi oss av väl utvalda kontexter vars syfte är att låta eleverna upptäcka matematik och ”matematisera” sin omvärld. M2 Kulram: Den kulram vi använder är en konkre-

tisering av talen som bygger på både femstrukturen och tiostrukturen. På varje rad på kulramen finns

tionen beskrivs som en uppräkning. Exempel: Yafet vill köpa en klubba som kostar fem kronor. Han har bara tre kronor. Hur många kronor saknas? Uppgiften kan lösas genom att man räknar upp från de tre kronor Yafet har till de önskade fem kronorna. Modellen kan även kallas för Komplettering. M9 Jämförelse, som modell för subtraktion:

Subtraktionen beskrivs som en skillnad mellan två tal, det kan till exempel vara målskillnad eller ålders skillnad. Exempel: Malte är 7 år och hans syster Moa är 9 år. Hur stor är åldersskillnaden? Övergripande | Mondo 1A

169

Minilektioner I de flesta klassrum har man en stund varje dag som man ägnar åt någon form av högläsning. Vår tanke är att man på samma sätt också ska kunna ägna en liten stund åt matematik. Detta kan vara en inledning av en matematiklektion, men det kan också vara en fristående minilektion som man genomför separat. I minilektionerna varvas färdighetsträning, talmönster, matematikens historia, träning på klockan och fascinerande fakta. Du som lärare får en rik källa att ösa ur och tips på vilka minilektioner som passar vid olika tillfällen. Minilektionen är en kort lektion som tar mellan fem och femton minuter att genomföra. Till varje kapitel finns runt trettio minilektioner. Detta innebär att det finns underlag för att ha en minilektion varje dag om man så önskar. Några av minilektionerna är direkt knutna till ett visst innehåll och lämpar sig då

som introduktion till detta, andra är helt fristående. En annan viktig funktion hos minilektionerna är att de fungerar som färdighetsträning. Dessa minilektioner är skapade för att lyfta fram en särskild strategi eller en särskild modell för eleverna, detta kan du till exempel se i det vi kallar för tankekedjor. I arbetsgången här i lärarhandledningen står det angivet vilka minilektioner som passar till det aktuella målet, utöver detta finns det alltså flera som du kan lyfta in när du tycker att det är lämpligt. På kommande sidor finns handledning och instruktioner till varje minilektion. Till flera av dem finns digitalt bildspel. Det visas med denna symbol . Under vissa finns hänvisningar till den didaktiska kartan. Symboler som denna S4 visar var i den didaktiska kartan som du kan läsa mer.

SAMMANSTÄLLNING AV MINILEKTIONER (ML) I BOK 1A ML nr

Rubrik

Bildspel

Område

Sida elevbok

Kapitel 1

178

Historien om våra siffror

Historia

4-5

Talbilder på kulramen 1 - 5

Taluppfattning

8 - 11

Talbilder på kulramen 1 - 10

Taluppfattning

8 – 11

Snabba bilder

Taluppfattning

Talbilder i talområdet 1 – 5

Taluppfattning

Talbilder i talområdet 1 - 10

Taluppfattning

Vilket tal tänker du på?

Taluppfattning

Fler och färre

Taluppfattning

Fler och flest

Taluppfattning

Färre och färst

Taluppfattning

Jämföra antal

Taluppfattning

20 - 21

Likhetstecken (=) och skilt från (≠).

Algebra

20 – 21

Uppdelning av tal

Aritmetik

Uppdelning av tal

Aritmetik

Uppdelning av talet fem

Aritmetik

25, 29

Uppdelning av talet tio

Aritmetik

26 – 28

Hemliga asken

Algebra

Vad är ett matteproblem?

Problemlösning

Om.. så…

Problemlösning

32 – 33

Lägesord 1

Begrepp

Mondo 1A | Minilektioner

MINILEKTIONER – KAPITEL 1 MINILEKTION

Historien om våra siffror Syfte: Att lyfta matematikens mångtusenåriga historia och skapa intresse runt våra siffror och de tal som vi kan skapa med hjälp av dessa. I många tusen år har människorna använt sig av olika symboler för att visa antal. I Tjeckien har man hittat ett vargben med femtiofem djupa skåror i.Vargbenet är ungefär 30 000 år gammalt och man kan se att man redan då grupperade i femgrupper, antagligen för att det var lättare att räkna, vi har ju fem fingrar på varje hand. Det var inte så praktiskt att skriva högre tal med streck och genom historien har människor sedan uppfunnit olika talsystem och börjat använda sig av siffror. I olika delar av världen har siffrorna sett olika ut. De siffror vi använder oss av idag kommer från början ifrån Indien, de äldsta skrivna siffrorna man känner till är från 500-talet. Det här är talet 346, som läses från vänster till höger.

Efterhand har siffrorna förändrats och de siffror vi använder idag kallar vi för arabiska eftersom det var araberna som tog med sig de indiska siffrorna och introducerade dem i Europa. Det var inte förrän på 900-talet som de arabiska siffrorna blev kända i Europa, sedan dröjde det flera hundra år innan de började användas mer. Innan de arabiska siffrorna kom, användes de romerska siffrorna. Det som är så fiffigt med de arabiska siffrorna är att vi med hjälp av tio siffror kan skriva oändligt många tal. Tänk att vi kan skriva hur stora tal som helst med bara tio siffror! En extra viktig siffra är faktiskt nollan. Den hade man inte på den tiden som man ristade in de där skårorna i vargbenet. I Indien heter noll sunja som betyder tom. När det översattes till arabiska blev det as-sifr, på tyska heter det Ziffer och på svenska heter det siffra.

Precis som i många andra talsystem så använde man tio olika siffror, det tror man beror på att vi har tio fingrar. I Indien började man använda positionssystemet som gör att vi kan skriva stora tal med bara tio siffror, det är väldigt fiffigt!

Källor: Dahl, K. (1994). Matte med mening. Stockholm: Alfabeta Bokförlag AB NCM (1996). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg: NCM NCM (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: NCM

MINILEKTION

Talbilder på kulramen, talområde 1 till 5 Syfte: Att introducera kulramen som en bild för antal och att öva upp elevernas förmåga att avläsa talen utan att räkna varje enskild kula. Använd en fysisk kulram eller det bildspel som finns i lärarwebben. Om du vill tillverka en egen kulram kan du läsa mer på sidan 53.Visa talen ett till fem på kulramen.Visa endast varje tal en kort

stund så att eleverna inte hinner räkna de enskilda talen utan bara avläsa dem i ett ögonkast, så kallad subitisering S4 . Låt eleverna förklara hur de vet vilket tal det är. Diskutera om några tal är enklare än andra att avläsa.Visa talen i följande ordning: två, fyra, ett, två, tre, fem, fyra, två, tre.

Minilektioner kapitel 1 | Mondo 1A

181

– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för förskoleklass, låg-, mellan- och högstadiet. Elevernas uppgifter har en väl genomtänkt progression inom och mellan alla matematiska områden. Med ett lättillgängligt språk ger författaren Åsa Brorsson dig didaktisk vägledning kopplad till teori, forskning och styrdokument samt ett rikligt utbud av förslag på olika aktiviteter, minilektioner, kopieringsunderlag m.m. Med lång erfarenhet som klasslärare och handledare inom Matematik lyftet har Åsa även praktisk kännedom om vad lärare behöver för att utöva sitt yrke som bäst. Hon visar hur du kan lotsa varje elev på sin nivå till god utveckling och matematisk förståelse. Hon beskriver olika elevers tänkande och missuppfattningar och hur du kan föra individuella och gemensamma samtal, arbeta med problemlösning, ge formativ bedömning och få eleverna att älska matematik. Mondo matematik för åk 1 består av: • Grundbok 1A och 1B – strukturerade elevböcker • Lärarhandledning – facit, metoder, didaktik, tips och idéer • Elevwebb – filmer, spel, självrättande övningar • Lärarwebb – hela lärarhandledningen och elevwebben, filmer, fler kopieringsunderlag än lärarhandledningen, färdighetsträning