Vektor LÄRARHANDLEDNING
Matematik | Årskurs 7
LÄRARHANDLEDNING
Inger Amberntsson Daniel Domert Jenny Lundin Jakobsson Lars Madej Linda Söderberg Mia Öberg
Innehåll Hej och välkommen till Vektor 1 Tal
5 10
1.1 Vårt talsystem Kommentarer till uppgifterna
10 11
1.2 Avrundning Kommentarer till uppgifterna
13 14
1.3 Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 Kommentarer till uppgifterna
15 15
1.4 Enheter och prefix Kommentarer till uppgifterna
17 19
1.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 Kommentarer till uppgifterna
20 24
1.6 Delbarhet Kommentarer till uppgifterna
26 28
Fokus på förmågorna 1 – översikt Fördiagnos 1 med facit Diagnos 1 med facit Provuppgifter 1 med facit och bedömning
2 Geometri
30 31 33 35
43
2.1 Vinklar Kommentarer till uppgifterna
43 43
2.2 Trianglar Kommentarer till uppgifterna
44 45
2.3 Månghörningar Kommentarer till uppgifterna
47 48
2.4 Area och omkrets Kommentarer till uppgifterna
49 50
Kopieringsunderlag uppgift 2327
52
Fokus på förmågorna 2 – översikt Fördiagnos 2 med facit Diagnos 2 med facit Provuppgifter 2 med facit och bedömning
58 59 62 65
3 Bråk och procent
75
3.1 Vad är bråk? Kommentarer till uppgifterna
75 76
3.2 Förkorta och förlänga bråk Kommentarer till uppgifterna
78 79
3.3 Addition och subtraktion av bråk Kommentarer till uppgifterna
80 81
3.4 Delen av Kommentarer till uppgifterna
82 82
3.5 Vad är procent? Kommentarer till uppgifterna
85 85
3.6 Räkna med procent Kommentarer till uppgifterna
87 87
Fokus på förmågorna Kommentarer till uppgifterna
88 88
Fokus på förmågorna 3 – översikt Fördiagnos 3 med facit Diagnos 3 med facit Provuppgifter 3 med facit och bedömning
89 90 93 97
4 Statistik
103
4.1 Tabeller och diagram Kommentarer till uppgifterna
103 105
4.2 Lägesmått Kommentarer till uppgifterna
107 109
4.3 Spridningsmått Kommentarer till uppgifterna
110 110
Statistisk undersökning Fokus på förmågorna 4 – översikt Fördiagnos 4 med facit Diagnos 4 med facit Provuppgifter 4 med facit och bedömning
5 Algebra
111 112 113 115 120
128
5.1 Numeriska uttryck Kommentarer till uppgifterna
128 129
5.2 Algebraiska uttryck Kommentarer till uppgifterna
130 131
5.3 Ekvationer
132
5.4 Problemlösning med ekvationer Kommentarer till uppgifterna
134 134
Fokus på förmågorna 5 – översikt Fördiagnos 5 med facit Diagnos 5 med facit Provuppgifter 5 med facit och bedömning
Repetitionsblad
135 136 138 141
147
Repetitionsblad Facit
200
Arbetsblad
209
Arbetsblad Facit
291
Matriser
300
Hej och välkommen till Vektor Vektor är ett läromedel i matematik för grundskolans åk 7– 9 som är skrivet helt utifrån Lgr 11, både när det gäller förmågor och centralt innehåll. När du bläddrar igenom boken kommer du märka att vi på olika sätt lyfter fram och tydliggör de förmågor som i slutändan ska bedömas utifrån kunskapskraven. Det är vårt sätt att försöka hjälpa dig som undervisar en bit på väg. Vår förhoppning är att de elever som använder Vektor ska uppleva att de får en lättillgänglig och gedigen teoribakgrund till de moment vi tar upp. För oss som arbetat fram Vektor är det viktigt att ge förklaringar till varför man gör på olika sätt och inte bara ”recept” på hur man gör. Samtidigt strävar vi efter att göra eleven medveten om, och delaktig i, sitt lärande genom att tydliggöra det som eleverna förväntas utveckla, och senare ska bli bedömda utifrån, förmågorna. Vi vill att eleverna ska veta vad de olika förmågorna innebär och hur man visar dem på olika kvalitativa nivåer, för att de själva ska kunna påverka sin utveckling. Till hjälp här har vi tagit fram en bedömningsmatris som utgår ifrån den som finns i Lgr 11, men med ett lite mer elevanpassat tilltal.
Vektors struktur Vektor åk 7 består av fem kapitel som i sin tur består av ett antal underavsnitt. Varje avsnitt består av teorigenomgångar, räkneexempel och elevuppgifter. Varje kapitel inleds med en Prata matte. Det är en uppgift eller aktivitet vars syfte är att få eleverna att komma igång och fundera över det som sedan tas upp i kapitlet. Tanken med Prata matte är att den görs gemensamt i klassen och att eleverna ska samarbeta med varandra. I flera avsnitt finns något som vi valt att kalla Undersök. Det är uppgifter som syftar till att eleven, med lite handledning, på egen hand ska komma fram till nya matematiska insikter som är till hjälp i det fortsatta arbetet. Elevuppgifterna är indelade i olika nivåer, genom vilka man kan välja två alternativa vägar.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 5
Starta Alla elever börjar med Starta och möter då uppgifter som tar upp det som är nytt i avsnittet. Uppgifterna på Starta löses oftast i ett steg och eleverna får tydlig ledning i vad de förväntas göra. Till exempel så kan vi be dem att svara med en viss enhet eller avrunda på ett visst sätt, och de beräkningar som görs följer i huvudsak de räkneexempel som finns i samband med teorigenomgången.
Väg 1
Väg 2
Starta
Starta
Ett varv till
Kör vidare
Kör vidare
Öka
I slutet av Starta ligger en pratbubbla med texten: ”Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare”. Tanken är att eleven ska göra en självskattning och på egen hand avgöra om han/hon är redo att gå vidare eller behöver repetera.
Ett varv till I Ett varv till möter eleverna uppgifter med samma karaktär och på samma svårighetsnivå som i Starta. Här får man möjlighet att möta och befästa de nya, grundläggande begreppen i avsnittet ytterligare innan svårighetsnivån ökar. Efter Ett varv till går man vidare till Kör vidare.
Diagnos
Repetera
Fokus på förmågorna
Kör vidare Uppgifterna på Kör vidare löses oftast i flera steg och svårighetsgraden ökar efterhand. Fortfarande tränar uppgifterna de nya begrepp och metoder som tagits upp i avsnittets genomgångar och exempel, men här kan man också möta sådant som man jobbat med tidigare. Öka På Öka fortsätter svårighetsnivån att stiga och här finns möjligheter för eleverna att möta tuffare utmaningar. På Öka blandar vi matematiken i ännu större utsträckning, men huvudfokus ligger på avsnittsinnehållet. På Öka kan det ibland dyka upp matematiskt innehåll som eleven inte stött på tidigare, men då finns det en ”inbyggd” förklaring, en liten handledning, till eleverna som gör det möjligt för dem att arbeta med uppgiften. Diagnos När eleverna arbetat igenom kapitlets olika avsnitt är det dags för Diagnos. Diagnosen testar i första hand det centrala innehåll som tas upp i kapitlet. Varje uppgift i diagnosen är kopplad till uppgifter i Repetera, så att eleven ska veta vad som behöver tränas på ytterligare. Repetera De elever som efter att ha gjort diagnosen behöver repetera kapitlets innehåll gör det i Repetera. Här möter de uppgifter som till syfte och karaktär liknar uppgifterna på Starta och Ett varv till.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 6
Fokus på förmågorna Sist i kapitlet ligger ett avsnitt som heter Fokus på förmågorna. Syftet med avsnittet är att tydligt arbeta mot förmågorna. Man kan antingen välja uppgift utifrån den eller de förmågor man vill träna på, eller lösa uppgifterna och därefter identifiera de förmågor man har använt i sina lösningar. En förteckning över vilka uppgifter som tränar vilka förmågor finns i lärarhandledningen.
Vektor och färgsnurrorna Vissa uppgifter i Vektor är markerade med en snurra med färgade fält. De olika färgerna är kopplade till de fem förmågorna i matematik enligt Lgr 11. De fem förmågorna återfinns också på fliken till Vektors omslag. I de uppgifterna som är markerade med en snurra framträder en eller flera förmågor extra tydligt, vilket man kan utnyttja på olika sätt. Du kan till exempel använda ”snurruppgifterna” som:
1 Undervisningsuppgift Du ska starta upp ett nytt arbetsområde och vill samtidigt fokusera på någon eller några av de fem förmågorna. Säg att du väljer t ex problemlösning, som är röd i Vektors färgsnurra. Titta igenom vilka uppgifter i procentkapitlet som har en snurra med röd markering. Låt eleverna lösa en av dessa uppgifter och gå därefter igenom den på tavlan tillsammans med eleverna. Visa lösningar på olika kravnivåer, peka ut kännetecken för problemlösningsförmåga och berätta för eleverna vad du tittar efter i din bedömning av elevens förmåga att lösa problem samt att resonera kring sitt problemlösande. Här kan man ta hjälp av matrisen. Diskutera. 2 Övningsuppgift Efter din genomgång löser eleverna själva uppgifter med röd markering. Genom att lösa övningsuppgifter lär sig eleverna identifiera och använda förmågorna, och till sin hjälp har de matrisen. De tränar också på att själva bedöma vilken kravnivå de ligger på. Titta på och diskutera deras lösningar. Visa vad de kan göra för att komma vidare i sin utveckling av problemlösningsförmågan. 3 Elevdialog För att kunna förklara något för någon annan måste man verkligen förstå det själv. Låt eleverna lösa ett problem och sedan byta lösning med en kompis. Låt dem bedöma varandras lösningar med hjälp av matrisen. När eleven hamnar i bedömarens roll måste han eller hon tänka till ordentligt när det gäller vad de olika förmågorna och kravnivåerna innebär. 4 Skarp bedömning Välj uppgift utifrån den förmåga du vill bedöma. Samla in elevernas lösningar och bedöm dem utifrån kunskapskraven. Du kan också välja att låta eleverna göra en eller flera uppgifter muntligt. Gör du detta med jämna mellanrum, och för olika förmågor, får du en kontinuerlig bedömning. Du kan då upptäcka elever som har svårigheter och kan hjälpa dem i tid. Dessutom blir du inte beroende av summativa prov för att säkerställa var eleven befinner sig. Eleven vet hur han/hon ligger till, och betyget blir ingen överraskning. Elever som vill nå högre får också insikter och redskap för att ta sig dit under terminen. © 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 7
Vektor och kommunikation Vi som arbetar fram Vektor ser matematiken som ett kommunikationsämne och vi tycker att muntlig kommunikation är lika viktig som skriftlig. Vissa uppgifter är markerade med pratbubblor. De uppgifterna bedömer vi som extra lämpliga att jobba med muntligt, i par eller i grupp, för att få möjlighet att träna på att uttrycka sig muntligt med hjälp av det matematiska språket.
Vektor och fördjupningarna På några platser i Vektor har vi valt att fördjupningsmarkera delar av genomgångar. Detta har vi gjort för att vi tycker att momentet som gås igenom är spännande, intressant och viktigt, även om det på den här nivån inte krävs från kursplanens håll att alla elever arbetar med det. Uppgifter som behandlar de fördjupningsmarkerade delarna återfinns bara på Öka.
Vektor och bedömningsmatrisen Till varje uppgift som är markerade med en färgsnurra finns en specifik bedömningsmatris. I matrisen är kunskapskraven i Lgr 11 tolkade med avseende på de olika förmågorna. Matrisernas språk är elevanpassat och syftet med dem är att eleverna själva ska kunna vara delaktiga i bedömningen av sitt eget arbete. Man ska kunna se på vilken nivå man befinner sig och vad som krävs för att ta steget mot ett högre betyg. Matriserna hittar du i lärarhandledningen.
Vektor och miniräknaren I Vektor har vi valt att använda en miniräknarsymbol vid uppgifter där vi bedömer att det behövs ett hjälpmedel. Självklart kan du som lärare välja att göra en annan bedömning och bestämma tillsammans med dina elever hur ni använder miniräknaren. I vissa avsnitt sitter symbolen bredvid en nivårubrik. Det betyder att miniräknare kan användas till samtliga uppgifter på den nivån.
Vektor och provfrågor I Vektor har vi valt att tillhandahålla ett antal provuppgifter per kapitel där du som lärare själv väljer vilka uppgifter du vill använda, utifrån de förmågor du vill testa.
Vektor och läxor I Vektor finns många olika typer av uppgifter. Beroende på i vilket syfte du ger dina elever läxor kan du använda dessa uppgifter på olika sätt. Är syftet med läxan att • eleven ska träna på att använda sina matematiska förmågor? Använd en ”snurruppgift” eller en uppgift från avsnittet Fokus på förmågorna som du väljer utifrån vad som ska tränas. Läxan kan,
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 8
• om man önskar, utökas med att eleven dessutom gör en bedömning av sin lösning/sina lösningar med hjälp av en bedömningsmatris som läraren och eleven kan diskutera tillsammans. • eleven ska färdighetsträna på något särskilt moment, eller någon särskild metod? Använd något av de arbetsblad som finns till varje avsnitt. • eleven ska repetera ett moment? Använd något av de repetitionsblad som finns till varje avsnitt. • eleven ska träna på att identifiera vilka förmågor som används i en lösning? Använd en valfri uppgift från avsnittet Fokus på förmågorna tillsammans med en generell bedömningsmatris.
Vår målsättning med det här sättet att tänka kring läxor är att möjliggöra en flexibilitet och att erbjuda olika möjligheter för lärare att möta elever på individnivå. Elevers behov varierar och det är sällan alla behöver träna på samma saker vid samma tillfälle. På det här sättet ges varje elev möjlighet att stärka sina kunskaper och förmågor och komma vidare i sin utveckling med utgångspunkt i var just hen befinner sig.
Vektor och filmer I den interaktiva elevboken finns alla teorigenomgångar inspelade på film. Det finns också kompletterande teorigenomgångar kopplade till uppgiftsnivån Ett varv till. Filmerna är tätt kopplade till innehållet i Vektor och är avsedda att öka flexibiliteten i läromedlet. Den första filmen i varje avsnitt visar bokens teorigenomgång med tillhörande exempel. Den andra filmen i varje avsnitt är avsedd att för de elever som efter Starta behöver en extra genomgång innan man jobbar vidare med Ett varv till. Filmerna finns också på Vektors webbplats. Inloggningsuppgifter till den hittar du på lärarhandledningens titelsida.
Extramaterial Till Vektor åk 7 finns ett omfattande extramaterial bestående av repetitionsblad och arbetsblad. Repetitionsuppgifterna ligger på en svårighetsnivå strax under Starta/Ett varv till medan arbetsbladens svårighetsnivå är likvärdig Starta/Ett varv till.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 9
1.5 Multiplikation och
division med tal mellan 0 och 1
s 27
Allmänt Efter att eleverna har genomfört undersökningarna så är det lämpligt att visa dem det sätt att räkna som finns i elevbokens exempel. Att produkten inte förändras när man t ex gör ena faktorn 10 gånger större samtidigt som den andra faktorn då görs tio gånger mindre är en mycket viktig egenskap hos multiplikationen. Detta fungerar framför allt när produkten blir ett heltal. Motsvarande för division är att man gör täljare och nämnare lika många gånger större för att bli av med decimalerna i nämnaren. Det är även viktigt att eleverna får upp en känsla för hur stora produkterna eller kvoterna blir. Ett sätt att öva det är att köra med snabbfrågor till klassen som bara ska besvaras med ”större” eller ”mindre”. Exempel på sådana frågor är: ”Blir svaret större än eller mindre än 20 om jag räknar 20/0,1 20/3,2 20 · 2,1 20 · 1,01 20 · 0,97?” Ett sätt att låta alla elever i klassen svara samtidigt är att eleverna får ställa sig upp/stå kvar om svaret är större än 20 och sätta sig ner/sitta kvar på stolen om svaret är mindre än 20. Istället för att eleverna ska resa sig upp och sätta sig ner kan man dela ut en vit papperslapp och en färgad papperslapp till varje elev. Eleverna kan då hålla upp den vita lappen om svaret är större än 20 och den färgade lappen om svaret är mindre än 20.
Undersök – multiplikation med tal mellan 0 och 1 Låt gärna eleverna räkna för hand för att börja bygga upp en känsla för hur multiplikationen fungerar med decimaltal. Om en elev direkt ”ser” vilka produkter som blir större än respektive mindre än 14 kan du istället be eleven förklara varför det blir som eleven påstår, istället för att be eleven beräkna produkterna. Vi kommer nedan att visa två metoder för handberäkning av en produkt, dels den som traditionellt används i den svenska skolan, men även den sk jalusimetoden. Låt gärna alla elever prova på jalusimetoden som ett alternativ till den traditionella metoden då det ofta finns elever som tycker den är lättare att genomföra än det traditionella sättet att räkna på. När eleverna upptäcker mönstret är det bra att fråga dem om de kan förklara varför mönstret uppstår. En förklaring kan vara att om vi tar 14 · 1 så har vi en stycken 14, 14 · 2 innebär två stycken 14 osv. Vi har alltså mer än en 14 när vi multiplicerar med ett tal större än 1. Om vi istället multiplicerar med ett tal mellan 0 och 1 så har vi alltså mindre än en hel 14, dvs produkten blir mindre än 14. © 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 20
Traditionell metod för beräkning av en produkt 1 4 0,9 1 2 6 0 0 1 2,6 •
Vid den traditionella beräkningsmetoden är det viktigt att det finns lika många decimaler i produkten som det är i båda faktorerna tillsammans, i detta exempel en decimal.
Jalusimetoden Om vi istället vill använda Jalusimetoden för att beräkna 14 · 0,9 börjar vi med att skriva faktorerna vid ett rutsystem. 1
4 0
,
9
Sedan multiplicerar vi ruta för ruta. T ex blir rutan nere till höger 4 · 9 = 36 eftersom det ovanför den kolumnen står 4 och till höger om raden står 9. 1
4 0
,
3 6
9
Rutan nere till vänster blir 1 · 9 = 09. Observera att det alltid skrivs tiotal och ental, även om tiotalet är 0. 1
4 0
0
,
3 9
6
9
Resterande rutor multipliceras på samma sätt. 1
4
0
0 0
0
0 3
9
6
0
,
9
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 2 1
När man har multiplicerat alla rutor så summerar man varje diagonal. Eventuella tiotal i summan av en diagonal förs över som minnessiffra i nästa diagonal. 1
4
0
Minnessiffra
0 0
0
0
3
1
9
1
2
6
,
0
,
9
6
Den diagonal som ger entalssiffran i produkten är den diagonal som innehåller entalssiffran i rutan där vi har multiplicerat talens entalssiffror med varandra. 1
4
0 0
0
0
3
1
9
1
Ental
0
2
6
,
0
,
9
6
Alltså är 14 · 0,9 = 12,6. Nedan är 14 · 1,2 samt 14 · 2.03 uträknade med Jalusimetoden. 1
4
0
0 1
4
0
0 2
0
1
6
8
,
1
,
2
8
1
4
0
0 2
0
8 0
0 0 0
2
8
,
0 1
3 4
2
2
,
0 3
2
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 2 2
Division med tal mellan 0 och 1
s 28
Division med ett tal mellan 0 och 1 är lättast att se som en innehållsdivision, dvs hur många gånger som nämnaren ryms i täljaren. Får eleverna in det tankesättet runt division med decimaltal blir det lättare för dem att hantera detta avsnitt. Förhoppningsvis kommer eleverna kunna växla mellan att tänka delningsdivision och innehålls-division beroende på situationen. Delningsdivision är framför allt lämpligt då nämnaren är ett heltal, t ex kan 27/3 tolkas som hur mycket vi får i varje hög om vi delar upp 27 i 3 högar. Även innehållsdivisionen fungerar i detta fall. Det blir då hur många gånger 3 ryms i 27.
Undersök – division med tal mellan 0 och 1 s 28 Även vid detta arbete är det bra om eleverna försöker räkna för hand. Använd antingen kort division, eller en lång metod som liggande stolen eller trappan, beroende på vad eleverna är vana vid. Precis som vid multiplikation med tal mellan 0 och 1 kommer det att finnas elever som ”ser” hur detta är uppbyggt. Låt dessa elever förklara hur de kan vara säkra på sin sak istället för att beräkna kvoterna. Vid division med decimaltal är det klart lättare att förlänga med en tiopotens innan man börjar utföra divisionen, t ex förlängning med 10, 100 eller 1 000 för att få ett heltal i nämnaren. Divisionen 14/0,03 skrivs alltså om till (14 · 100)/(0,03 · 100) = 1 400/3 innan beräkningen påbörjas. När eleverna upptäcker mönstret är det bra att fråga dem om de kan förklara varför mönstret uppstår. En förklaring kan vara att använda innehållsdivision, dvs hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. Om vi tar 14/1 som exempel så ryms talet 1 totalt 14 gånger i talet 14. Om vi utgår från detta och frågar oss hur många gånger ett större tal ryms i 14 så kommer vi fram till att något större måste rymmas färre antal gånger. Rita gärna figur/tallinje för att visa detta. Om vi istället frågar hur många gånger ett tal mindre än 1 (ett tal mellan 0 och 1) ryms i 14 så inser vi att något som är mindre ryms fler gånger. Även här är det bra att rita figur och/eller tallinje för att visa detta. 0,5 1,4 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 2 3
Uppgift 1505
s 29
a) och b) Ett stöd till eleverna kan vara att fråga dem om det sökta talet ska vara större eller mindre än 1. Behövs mer ledtrådar kan man fråga: ”Om det istället hade stått 1 · __ = 4, vilket hade då det sökta talet varit?” och ”Hur kommer då talet i uppgiften att se ut?” c)
Frågor som kan hjälpa eleverna: ”Ska talet vara större eller mindre än 120? Varför? Hur många gånger större?” Det kan vara bra att leda fram eleverna till att multiplikation med 0,5 innebär en halvering av talet och att det därmed ska vara dubbelt så stort som 120.
d) ”Vilket tal multiplicerat med 1 blir 9?” När eleven kommer fram till 9 kan man fortsätta med frågor som: ”Nu är det 0,1 istället för 1, måste vi då ta ett större eller mindre tal? Hur många gånger mindre är 0,1 jämfört med 1? Hur många gånger större måste talet i uppgiften vara jämfört med 9?”
Uppgift 1510
s 29
Avsnittet går ut på att öva på att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1, men den elev som istället omvandlar 2,40 m till 24 dm och 0,1 m till 1 dm gör dock självklart rätt. Det till och med underlättar beräkningen mycket. Om eleven själv inte inser det kan det vara bra att påpeka att denna omvandling leder fram till exakt samma beräkning som om vi hade multiplicerat täljare och nämnare med 10, dvs 2,40/0,1 = (2,40 · 10)/(0,1 · 10) = 24/1 = 24. Proceduren är alltså egentligen exakt samma, men resonemanget skiljer sig åt.
Uppgift 1519
s 30
b) När det gäller beräkningen är målet att eleverna ska komma fram till att 1 cm är samma sak som 0,1 dm. Med hjälp av detta blir det sedan en innehållsdivision, dvs hur många gånger 0,1 ryms i 1.
Om eleverna inte ser detta direkt kan de försöka räkna ut de fyra beräkningarna, gärna för hand, och se vilken som stämmer. Därefter kan de försöka komma fram till varför just beräkningen 1/0,1 är den korrekta. Vad är det som är 0,1 i uppgiften? Det finns ju bara 1 dm och 1 cm i texten.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 2 4
Genvägar
s 31
På några ställen i boken finns så kallade genvägar som ger tips om alternativa lösningsmetoder. Dessa metoder löser i regel uppgifterna snabbare, men passar inte i alla situationer. Eleven får då använda sin taluppfattningsförmåga när han/hon avgör vilken lösningsmetod som är effektivast i det specifika fallet.
Uppgift 1526
s 31
Återigen, låt eleverna räkna för hand för att träna sig i att upptäcka mönster och få en talkänsla. Vanliga mönster som beskrivs av elever är att om antalet nollor i talet man multiplicerar med är samma som antalet decimaler i talet man dividerar med så blir resultatet samma, t ex 5/0,01 = 5 · 100. Motsvarande gäller 5 · 0,1 = 5/10. Där är antalet decimaler i talet man multiplicerar med samma som antalet nollor i talet man dividerar med. Frågan är varför det blir samma sak? Förhoppningsvis kan eleverna tillsammans komma fram till det, men annars kan en ledtråd vara: ”Hur många gånger ryms 0,1 i talet 1? Hur många gånger ryms 0,01 i talet 1?” Detta syftar till att de ska tänka på att exempelvis 0,1 ryms 10 gånger i 1 och att vi därmed kan multiplicera med 10 istället för att dividera med 0,1.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 2 5
Fokus på förmågorna 1 I tabellen visas de förmågor som eleverna tränar i uppgifterna till avsnittet Fokus på förmågorna på s. 38 i elevboken. 1801
1802
Problemlösning (inkl Resonemang)
X
X
Begrepp (inkl Resonemang)
X
X
Metod
X
Kommunikation (inkl Resonemang)
X
Kapitel 1
1803
X
1804
1805
1806
X
X
X
X
X X
X
X X
X
X
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 3 0
fördiagnos 1 Tal 1 Skriv med siffror.
a) etthundra tjugofyra
b) tvåtusen nitton
2 Skriv som decimaltal.
a) 7 tiondelar
b) 4 hela och 3 hundradelar
c) 11 tusendelar
3 Använd alla siffrorna 2, 3, 4 och 5 och skriv
a) ett jämnt tal b) det största tal som är möjligt. c) Vilket värde har siffran 4 i det tal du skrev i uppgift 3b? 4 Rita en tallinje och sätt ut de tre talen 2 0,5 och 2,75. 5 Storleksordna talen. Börja med det minsta. 1,2
1,12 0,89
1,01
0,9
6 Beräkna
a) 24,5 + 3,42
b) 53,5 – 9,6
7 Avrunda talet 14 837,512 till närmaste
a) tusental
b) hundratal
c) tiotal
d) ental
e) tiondelar
f) hundradelar
b) 100 · 5,45
c) 1,03 · 1 000
Beräkna 8 a) 10 · 2,7 9 a)
31 14,8 75,1 c) b) 10 1 000 100
Omvandla 10 a) 25 dm =
m
b) 18 m =
cm
c) 50 mm =
dm
11 a) 1 200 g =
kg
b) 0,5 kg =
hg
c) 1,6 ton =
kg
b) 3,5 cl =
ml
c) 4 200 ml =
12 a) 7 dl =
liter
liter
Beräkna 13 a) 0,3 · 70 14 a)
b) 20 · 0,5
6 4 b) 0,5 0,1
kopieringsunderl ag © 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm. Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
f ö rd i agn o s 3 1
diagnos 1 Tal 1 Vilka tal pekar pilarna på?
1701 – 1703
b)
a)
c)
0
1
2 Vilket värde har siffran 8 i talet
a) 1 837
b) 5,8
1704 – 1705
c) 1,98
3 Storleksordna talen. Börja med det minsta.
1706 – 1707
4 Beräkna
1708 – 1710
0,7
0,08
0,0200
a) 7,45 – 4,21
0,1
b) 2,51 + 0,6
c) 3,43 – 1,54
5 Avrunda 465,39 till närmaste
a) heltal
1711– 1714
b) tiotal
c) tiondel
6 Florence köper två doftljus för 46,90 kr/st och tre bouleset för 159 kr/st.
1715 – 1716
Räcker 500 kr? 7 Beräkna
a) 2,4 · 10
1717
b) 35,6 · 100
1719 1721
8 Beräkna
1718
22,6 87 a) b) 1 000 100
1720 – 1721
9 Fyll i det som saknas.
a) 12 dm = _____ m 10 Beräkna
a) 160 · 0,4
1722 – 1723 1725 – 1726
b) 250 cl = _____ liter
1728 1731 – 1732
40 b) 0,5
c) 76 · 0,1
11 Vilket tal saknas?
a) ____ · 30 = 15
1733 – 1734
b)
0,1
= 72
c)
0,2
= 35
12 Hitta alla tal mellan 120 och 140 som är delbara med
1735 – 1738
a) 2 b) 5 c) 10
kopieringsunderl ag © 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm. Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
d i agn o s 33
Sid 1 (2)
provuppgifter 1
Tal
1 Ett femsiffrigt tal 24 X8Y är delbart med 2, 3 och 5. Bestäm vilka värden X och Y kan ha.
2 Avgör för vart och ett av påståendena nedan om det är sant eller falskt:
A Tre hundradelar är mer än trettio tusendelar. B Talet 1340 är delbart med både 2, 3 och 5. C Avrundar vi 123,56 till heltal får vi 124. D 100 000 mg är mer än 5 hg.
3 Både Daniel och Mattias säger att deras vänsterfot är 30 cm lång.
Mattias säger att då har de precis lika långa vänsterfötter, medan Daniel påstår att det inte alls behöver vara så. Hur resonerar Daniel?
4 En låda med 36 bollar väger 2,0 kg. Lådan väger 2 hg.
a) Vad väger en boll? Svara i gram. b) Om värdet 2 hg är avrundat, vad kan en boll väga som mest respektive minst?
5 Om du dividerar ett tal med 0,1 blir resultatet 250.
Vad blir resultatet om du istället a) dividerar talet med 0,5 b) multiplicerar talet med 0,01? 6 Beräkna
a) 2,1 · 100
b) 7,9 · 1 000
c) 23 10
7 Vilket tal saknas?
a)
98
= 0,98
b) 51 ·
= 510
c)
60
= 0,06
8 Försök hitta två olika sätt att beräkna var och en av uppgifterna nedan.
Förklara hur de olika sätten fungerar. a) 890 · 0,1
b) 1 000/0,5
d) 73/0,1
e) 550 · 0,2
c) 20 · 0,5
kopieringsunderl ag © 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm. Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
prov 35
Sid 1 (6)
provuppgifter 1
Facit och bedömning
1 Facit Y=0
X = 1, 4 eller 7
Bedömning
E
C
A
Problemlösning Begrepp Metod Resonemang Kommunikation
EB Eleven inser att Y måste vara 0 eller 5 om det är delbart med 5, eller 0, 2, 4, 6 eller 8 om det är delbart med 2. CP Eleven kombinerar delbarhetsregeln för 2 och 5 och kommer fram till att Y är 0. CP Eleven identifierar ett möjligt värde på X med hjälp av delbarhetsregeln för 3.
AP Eleven identifierar samtliga möjliga värden (1, 4 och 7) med hjälp av delbarhetsregeln för 3. AK Elevens redovisning är tydlig och välstrukturerad med korrekt matematiskt språk. 2 Facit A, B och D är falska. C är sann.
Bedömning
E
C
A
Problemlösning Begrepp Metod Resonemang Kommunikation
EB Eleven besvarar ett av påståendena korrekt. CB Eleven besvarar alla påståenden korrekt.
EM Eleven har en metod för att jämföra storleken på talen i A och/eller undersöka delbarhet i B.
© 2015 Daniel Domert, Jenny Lundin Jakobsson, Lars Madej, Mia Öberg och Natur & Kultur, Stockholm Vektor, Lärarhandledning åk 7, ISBN 978-91-27-44697-7
l ä r a rh a n d l e d nin g 3 7
Inger Amberntsson Daniel Domert Jenny Lundin Jakobsson Lars Madej Linda Söderberg Mia Öberg
Vektor Matematik | Årskurs 7
Vektors strävan är att tydligöra de matematiska förmågorna enligt Lgr 11 och synliggöra varje elevs lärande och utveckling. Vektors lärarhandledning ger läraren möjlighet att skapa en flexibel undervisning genom att till varje kapitel i elevboken erbjuda • Förkunskapstest • Filmade teorigenomgångar • Didaktiska tips och kommentarer utifrån den aktuella teorin • Kommentarer till uppgifterna • Bedömningsmatriser • Diagnos med facit • Provfrågor med bedömningsstöd • Kopieringsunderlag med repetitonsuppgifter • Kopieringsunderlag med extra färdighetsträning Vektor är ett läromedel i matematik för grundskolans åk 7-9. För mer information se nok.se/vektor