Matematik | Årskurs 7
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Vektor består av • 5 välstrukturerade kapitel med direkt koppling till Lgr 11 och det Centrala innehållet. • Ett stort urval varierade uppgifter med olika svårighetsnivå och möjlighet för eleven att själv välja väg. • Uppgiftsspecifika bedömningsmatriser till flera uppgifter i varje kapitel. För mer information se www.nok.se
ISBN 978-91-27-42875-1
9 789127 428751
Vektor ak 7 flikbok_13mm_rygg 130503.indd 1-4
Matematik | Årskurs 7
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder
Vektor är ett läromedel i matematik för åk 7 – 9 helt synkroniserat med Lgr 11. Med Vektor kan man vara säker på att man får de bästa förutsättningarna för att träna och utveckla sina matematiska förmågor. Formativ bedömning uppmuntras och underlättas tack vare de bedömningsmatriser som medföljer. Genom matriserna blir man delaktig i sitt eget lärande och kan ta ansvar för sin egen utveckling.
Vektor
Vektor
Vektor Matematik | Årskurs 7
7 2013-05-03 16:34
1 Tal Vem kommer närmast 10?
ta Pra te! m at
syfte: Stärka förståelsen för positionssystemet.
Arbeta tillsammans med en klasskamrat. Ni behöver: Två tärningar. Börja med att rita av tabellen. Läs sedan igenom hela instruktionen. 1 Turas om att kasta tärningarna. Addera de två talen som tärningarna visar vid varje kast. 2 Bestäm om summan ska vara heltal, tiondelar eller hundradelar. Om tärningarna exempelvis bildar summan 3 + 4 = 7 kan du välja om du vill att 7:an ska vara värd 7 eller 0,7 eller 0,07. Skriv in talet i tabellen.
Kast
Ental
Tiondelar
Hundradelar
1 2 3 4 5 Summa
3 Kasta tärningarna fem gånger var. Addera därefter alla talen i tabellen. Den vars summa är närmast 10 har vunnit.
Det centrala innehållet I kapitlet Tal kommer du att arbeta med • avrundning och överslagsräkning • hur man använder prefix • att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1
6
• enhetsbyten inom längd-, viktoch volymenheter • tals delbarhet
ta l
01 Tal 130502.indd 6
2013-05-03 09:35
TA L
01 Tal 130502.indd 7
7
2013-05-03 09:36
1.1 Vårt talsystem Vårt talsystem är uppbyggt av 10 olika siffersymboler. Med dessa siffror kan vi bygga oändligt många tal.
Positionernas värde
l nde tuse
,
hun
3
dard
del
3
tion
l enta
al tiot
hun
drat
al
el
Det är inte bara siffrorna i ett tal som bestämmer dess värde, utan också vilken position de har i talet.
3
3
3
33,333 = 30 + 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 I talet 33,333 är varje 3:a värd olika mycket. Till exempel är 3:an som står i tiotalspositionen värd 30 (3 ∙ 10) medan 3:an som står i hundradelspositionen är värd 3 hundradelar (3/100 som även kan skrivas 3 ∙ 0,01). • •
För varje position man rör sig till vänster i talet blir siffran 3 värd tio gånger mer. För varje position man rör sig till höger i talet blir siffran 3 värd tio gånger mindre.
Storleksordna decimaltal När vi jämför och storleksordnar tal i decimalform underlättar det om talen har lika många decimaler. Om de inte har det kan man lägga till nollor i slutet av talen.
1101 Vilket tal är störst,
8,42 eller 8,5?
Svar: 8,42 < 8,50
8
Exempel Lägg till en nolla på hundradelspositionen i talet 8,5 så att båda talen har lika många decimaler. Pilen pekar mot det mindre talet.
ta l
01 Tal 130502.indd 8
2013-05-02 16:02
starta
1105 Vilka tal pekar pilarna på?
a)
1102 Hur många tal finns det mellan 1 och 2? 0,3
1103 Vilket tal ligger mitt emellan?
a) 1 och 5
c)
0,4
1106 Skriv med siffror.
b) 0,1 och 0,5 c) 0,01 och 0,05 1104 Vilka tal pekar pilarna på?
a)
0
b)
b)
a) tre tiondelar
b) 73 tiondelar
c) 128 hundradelar
d) 122 tusendelar
1107 Vilket värde har siffran 4 i talet?
c)
a) 4 283
b) 27,34
c) 74,2
d) 0,451 131
1
ta l
01 Tal 130502.indd 9
9
2013-05-02 16:02
1108 Sätt ut rätt tecken mellan talen,
< > eller =. a) 2,77
2,8
b) 5,4
5,14
c) 98,6
98,52
d) 1,4
1,42
1109 Vilket värde får siffran 8 i talet 3 485
om den flyttas
a) ett steg åt vänster b) två steg åt vänster c) ett steg åt höger d) två steg åt höger 1110 Storleksordna talen. Börja med det minsta.
a) 1,1
0,11
0,01
0,101
b) 0,56
0,561
0,056
0,0506
c) 0,2
0,22
0,3
0,33
1111 Vilket tal saknas?
a) 132,6 + ____ = 132,9 b) 431,6 – ____ = 431,45
ett varv till 1114 Vilka tal pekar pilarna på?
a)
c) 75,3 – _____ = 74,52
b)
c)
d)
d) 123,09 + ___ = 294,9 0
1112 Beräkna
a) 2,25 + 3,31
b) 7,27 + 2,45
c) 6,68 – 5,43
d) 8,32 – 3,17
1113 a) 3,62 + 4,5
c) 5,5 + 6,7
1
1115 Vilka tal pekar pilarna på?
a)
b)
c)
d)
b) 8,3 – 2,44 d) 9,2 – 6,87
Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
0,20
0,30
1116 Skriv med siffror.
a) 54 tiondelar b) 32 hundradelar c) 579 tusendelar d) 641 tusendelar
10
TA L
01 Tal 130502.indd 10
2013-05-02 17:42
kör vidare
1117 Vilket värde har siffran 5 i talet?
a) 5 961
b) 8,45
c) 15,2
d) 639,53
1124 Max hoppade 6,74 m i tresteg. Salme
hoppade 0,72 m längre.
1118 Vilket värde får siffran 2 i talet 3 279
om den flyttas
Hur långt var Salmes hopp? 1125 Tores längdhopp mäter 3,68 m.
a) ett steg åt vänster
Melkers hopp var 3,73 m.
b) två steg åt vänster
Hur mycket längre hoppar Melker?
c) ett steg åt höger d) två steg åt höger 1119 Sätt ut rätt tecken mellan talen,
< > eller =. a) 4,25
4,2
b) 7,2
7,04
c) 1,38
1,4
d) 0,5
0,45
1120 Storleksordna följande tal, börja med det
minsta. a) 0,46
1,02
0,4
0,14
b) 1,29
1,3
1,23
1,023
c) 0,019
0,09
0,9
0,19
1121 Vilket tal saknas?
a) 4,6 + ____ = 4,9 b) 3,5 – ____ = 2,75
c) 26,4 – ___ = 26,28 d) 3,04 + ___ = 3,4 1122 Beräkna
a) 2,14 + 1,53
b) 2,37 – 1,15
c) 7,35 + 18,48
d) 5,43 – 1,26
1123 a) 7,62 – 4,5
c) 15,5 – 6,75
b) 8,3 + 2,44 d) 9,2 + 6,87
ta l
01 Tal 130502.indd 11
11
2013-05-02 16:02
öka 1130 Utgå från talet 2 678.
a) Byt plats på hundratalssiffran och tiotalssiffran. Vilket är det nya talet? b) Vilken blir differensen mellan det nya och det ursprungliga talet? b) Vilka siffror behöver du byta plats på för att få differensen 5 994? 1126 Erik har 361,40 euro och Adam har
225,10 euro. Hur mycket mer pengar har Erik än Adam?
1127 Adrian har 3,4 km till skolan. Ida har
2,75 km till skolan.
1131 Vilket tal finns mitt emellan
1133
Term + term = summa Term – term = differens (skillnad)
12
ta l
01 Tal 130502.indd 12
1
a) b) 1134
b) Vad är differensen mellan det nya och det ursprungliga talet?
Minns du matteorden?
0
Vilket ger den största summan
Vilken tid får Gustav?
c) Vilka siffror behöver du byta plats på för att differensen ska bli 18? Ge två förslag.
d) 0,03 och 0,04
Försök att hitta mer än en lösning.
200 m-lopp. Amanda springer på 41,2 s. Gustav springer 21 hundradelar snabbare.
a) Byt plats på hundratalssiffran och entalssiffran. Vilket är det nya talet?
c) 0,02 och 0,1
Det ena talet är 20. Vilket är det andra talet?
b) Hur mycket längre är Adrians skolväg?
1129 Utgå från talet 246.
b) 0,4 och 1,3
1132 Differensen mellan två tal är 4,5.
a) Hur långt har de sammanlagt till skolan?
1128 Gustav och Amanda springer ett
a) 0,1 och 0,9
a)
+ +
eller eller
+ +
0
a) b) c) 1 Vilket ger den största differensen a)
–
eller
–
b)
–
eller
–
d)
a)b) a)c)b) d)b) c) a) c)d) d) b) a) a) b) b) a) c) c) d) b) d) c) b) d) a) b) Summan av två tal är 0,48 och
1135 a) Summan av två tal är 12 och
b) är talen? c) d) differensena)är 6. Vilka differensen är 0,24. Vilka är talen?
a) a) a)b) b) c)b)c)a) d)c)d) b)d) a) a) a) b)b) b) c) c) c) d)d) d) 2013-05-02 16:02
1.2
Tecknet ≈ betyder "ungefär lika med".
Avrundning Den 31 juli år 2012 bodde det 9 532 634 människor i Sverige. 9 532 634 är ett väldigt exakt värde. Ofta behöver man inte ange ett värde så exakt, utan det räcker med att man anger ett avrundat värde, ett närmevärde. Om Sveriges befolkning kan man då istället säga att det bodde 9 532 634 ≈ 9 500 000 människor i Sverige den 31:a juli 2012. Vi ska avrunda 7 532 till närmaste hundratal. Hundratalssiffran kallas då för avrundningssiffra.
• Att avrunda till tiondelar är samma sak som att avrunda till en decimal. • Att avrunda till hundradelar är samma sak som att avrunda till två decimaler.
Siffran efter avrundningssiffran avgör hur vi ska avrunda. I talet 7 532 är den en 3:a.
7 532
Om siffran efter avrundningssiffran är 0, 1, 2, 3 eller 4, avrundas talet nedåt. Avrundningssiffran ändras inte. 7 532 avrundas alltså till 7 500. Om siffran efter avrundningssiffran istället är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas talet uppåt. Avrundningssiffran ökar ett steg. 7 561 avrundas till 7 600.
1201 Avrunda 3,165 till
a) heltal
Svar: 3,165 ≈ 3 b) tiondelar
Svar: 3,165 ≈ 3,2 c) hundradelar
Svar: 3,165 ≈ 3,17
Exempel Avrundningssiffran är 3. Siffran efter är 1, så vi avrundar nedåt. Avrundningssiffran ändras inte.
Avrundningssiffran är 1. Siffran efter är 6, så vi avrundar uppåt. Avrundningssiffran ökar med ett. Avrundningssiffran är 6. Siffran efter är 5 så vi avrundar uppåt. Avrundningssiffran ökar med ett.
ta l
01 Tal 130502.indd 13
13
2013-05-02 16:02
Överslagsräkning I vardagen använder vi ofta överslagsräkning när vi inte behöver ett exakt svar. Det betyder att man avrundar ett tal och får ett närmevärde som är lättare att använda vid huvudräkning. Du kan exempelvis använda överslagsräkning när du vill bedöma rimligheten i dina matematiska uträkningar.
Exempel
1202 Du har 90 kr och ska köpa 2 limpor och 5 liter mjölk. Räcker
dina pengar?
Limpa 17,90 ≈ 20 kr Mjölk 9,80 kr ≈ 10 kr
Börja med att avrunda priset på limpan och mjölken.
20 + 20 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 Svar: Ja, 90 kr räcker.
Räkna ihop hur mycket varorna kostar.
P R I S L I S TA
Limpa
17,90 kr
Äpplen
8,90 kr/kg
Paprika
5 kr/st
Mjölk
9,80 kr/liter
Ost
62 kr/kg
I exemplet ovan avrundar vi båda priserna uppåt. På det sättet kan vi vara säkra på att pengarna räcker, eftersom det avrundade värdet är högre än vad varorna egentligen kostar.
14
ta l
01 Tal 130502.indd 14
2013-05-02 16:02
Metoder för att komma närmare det exakta svaret Hur ska man avrunda talen för att svaret på uträkningen ska komma så nära det exakta svaret som möjligt? A 33,6 + 22,7
C 2,52 ∙ 5,4
B 3,66 – 2,34
D
Undersök
5, 6 2, 45
Gör följande för var och en av talen ovan: 1 Avrunda båda talen uppåt och beräkna. 2 Avrunda båda talen nedåt och beräkna. 3 Avrunda det ena talet uppåt och det andra talet nedåt
och beräkna.
4 Beräkna det exakta värdet. 5 Jämför dina svar med det exakta svaret. Vilket sätt att avrunda
använde du i den beräkning som kom närmast?
Det finns olika metoder man kan använda för att svaret ska komma så nära det riktiga som möjligt vid en överslagsräkning. De går ut på att man avrundar talen på olika sätt, beroende på vilket räknesätt man ska använda. • Vid addition avrundar man den ena termen uppåt och den andra nedåt. Till exempel 33 + 26 ≈ 30 + 30 = 60. • Vid subtraktion avrundas båda termerna åt samma håll. Till exempel 34,87 – 14,71 ≈ 35 – 15 = 20. • Vid multiplikation av avrundas den ena faktorn uppåt och den andra nedåt. Till exempel 11 ∙ 19 ≈ 10 ∙ 20 = 200. • Vid division avrundar man täljare och nämnare åt samma håll. 5,6 6 ≈ = 2. Till exempel 2,4 3
ta l
01 Tal 130502.indd 15
15
2013-05-02 16:02
starta 1203 Ungefär hur många dagar har du levt?
Välj mellan 500, 5 000, 50 000, 500 000 och 5 000 000. 1204 Avrunda 349 435 till närmaste
a) hundratusental
b) tiotusental
c) tusental
d) hundratal
1205 Avrunda 7 492,65 till närmaste
a) heltal
b) tiotal
c) hundratal
d) tusental
e) tiondel 1206 Beräkna och avrunda svaret till två
decimaler. a) 1 3
b) 2 3
c) 1 8
d) 1 11
1207 Avrunda till en decimal.
a) 3,34
b) 1,975
c) 12,45
d) 228,24
1208 a) Avrunda 746 till hundratal.
b) Avrunda 746 till tiotal.
1210 Beräkna med överslagsräkning.
a) b) c) d)
Summan av 11,2 och 59,1. Differensen mellan 11,2 och 59,1 Kvoten av 59,1 och 11,2 Produkten av 11,2 och 59,1
1211 När vi betalar i affären är det slut-
c) Avrunda svaret i b) till hundratal.
summan som avrundas och inte varje varas pris för sig.
d) Varför blir svaren i a) och c) olika?
Varför är det så?
1209 Beräkna med överslagsräkning.
a) 178 + 291 c) 33 ∙ 9
16
b) 15,7 – 12,4 d) 408 5,9
Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
ta l
01 Tal 130502.indd 16
2013-05-02 16:02
ett varv till
1219 Kan följande personer åka samtidigt i en
1212 Avrunda 3 925 till närmaste
a) tiotal
b) hundratal
c) tusental
1213 Avrunda 547,58 till närmaste
a) heltal
b) tiotal
c) hundratal
d) tiondel
b) tiotal
c) tiondel
1215 Beräkna och avrunda svaret till två
decimaler. a)
1 6
b) 1 7
c) 2 7
d) 1 12
1216 Avrunda till en decimal.
a) 1,69
b) 1,04
c) 1,45
1220 Julia vill köpa 9 hårband som kostar 18 kr
styck. Hon har 200 kr med sig.
1214 Avrunda 27,84 till närmaste
a) heltal
hiss som har en viktgräns på 300 kg? Linus: 59 kg Inez: 44 kg Maja: 45 kg Malte: 67 kg Bo: 98 kg
d) 2,21
1217 Beräkna med överslagsräkning.
a) 342 + 184
b) 6,8 – 3 – 4
c) 21 ∙ 9
d) 244 4,8
Räcker pengarna? 1221 Sam och hans familj tar bilen för att hälsa
på släktingar i norra Sverige. De delar upp resan i fyra etapper. Första etappen kör de 236 km, andra etappen 185 km, tredje etappen 367 km och den sista etappen 152 km. Ungefär hur långt har de kört när de kommer fram?
1222 Ungefär hur många dagar går du i skolan
under 1 år?
kör vidare Använd överslagsräkning. 1218 Håkan ska köpa äpplen som kostar
17,90 kr per kg. Han har 60 kr med sig. Hur många hela kilogram kan han köpa?
ta l
01 Tal 130502.indd 17
17
2013-05-02 16:03
öka 1223 Josefine har ett mobiltelefonabonnemang
där det ingår 3 000 fria sms per månad. a) Ungefär hur många sms kan hon skicka per dag i mars?
b) Ungefär hur många sms kan Josefine skicka per dag i februari? c) Hur kan det bli samma svar i a) och b) när månaderna har olika många dagar?
1224 I klass 7a går det 21 elever. För att tjäna
pengar till klasskassan säljer de sportkläder. För varje förpackning de säljer tjänar de 37,60 kr. a) Ungefär hur mycket tjänar klassen om varje elev säljer 10 förpackningar var? b) Ungefär hur många förpackningar har de sålt tillsammans om klassen tjänade 11 656 kr?
1225 Jani har 33 692 kr i månadslön. Ungefär
hur mycket tjänar han på ett år?
1226 Ett tal är avrundat till 35 000.
a) Vilket är det största möjliga heltalet som kan ha avrundats? b) Vilket är det minsta möjliga heltalet som kan ha avrundats?
18
ta l
01 Tal 130502.indd 18
2013-05-02 16:03
1.3
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
7
,
01 • 0,0
2
2
• 0,0 1
6
• 0,1
•1
6
• 10
0 • 10
•10
00
När du multiplicerar eller dividerar ett tal med 10, 100 eller 1 000 ändras siffrornas plats i positionssystemet.
7
62,7 ∙ 10 = 627
7
0
,
01 • 0,0
2
• 0,0 1
6
• 0,1
•1
0 2
• 10
6
• 10
•10
00
När du multiplicerar ett tal med 10 blir värdet på varje siffra 10 gånger större, varje siffra flyttas ett steg till vänster.
7
62,7 ∙ 100 = 6 270
, ,
7
01
7 2
• 0,0
• 0,0 1
2 6
• 0,1
6
•1
• 10
0 • 10
•10
00
När du multiplicerar ett tal med 100 blir värdet på varje siffra 100 gånger större, varje siffra flyttas två steg till vänster.
62, 7 = 6,27 10
När du dividerar ett tal med 10 blir värdet på varje siffra 10 gånger mindre, varje siffra flyttas ett steg till höger.
ta l
01 Tal 130502.indd 19
19
2013-05-02 16:03
Exempel
1301 Beräkna
a) 3,4 ∙ 1 000
3,4 ∙ 1 000 = 3400 Svar: 3 400 b) 5,3 1 000
5,3 1 000 = 0,0053
Vid multiplikation med 1 000 blir varje siffras värde tusen gånger större. Siffrorna flyttas tre steg åt vänster i positionssystemet. Fyll på med nollor på de tomma positionerna efter tiondelen.
Vid division med 1 000 blir varje siffras värde tusen gånger mindre. Siffrorna fyttas tre steg åt höger i positionssystemet. Fyll på med nollor på de tomma positionerna före entalet.
Svar: 0,5397
starta 1302 Utgå från talet 13,25.
a) 10 ∙ 6,3
b) 100 ∙ 6,3
a) Vilket värde har siffran 2?
1306 a) 549
b) Vad får siffran 2 för värde om talet multipliceras med 10?
1307 a) 23,9 ∙ 100
c) Vad får siffran 2 för värde om talet multipliceras med 100?
1308 a) 2, 5
d) Vad får siffran 2 för värde om talet multipliceras med 1 000?
1309 Vilket tal saknas?
1303 Utgå från talet 278.
a) Vad har siffran 7 för värde? b) Vilket värde får siffran 7 om talet divideras med 10? c) Vilket värde får siffran 7 om talet divideras med 100? 1304 Hur förändras värdet på en siffra när den
a) flyttas ett steg åt vänster? b) flyttas ett steg åt höger?
20
1305 Beräkna
10
10
c)
53
c) 549 1 000
b) 549 100
b) 7,19 ∙ 1 000
b) 13, 8 100
a) 6,9 ∙ __ = 6 900 = 0,53
c) 1 000 ∙ 6,3
c) 86,09 1 000 b) __ ∙ 10 = 25 d)
1 000
= 1,7
1310 En burk vitaminer innehåller 100 tabletter
och kostar 450 kr. Vad kostar en tablett? Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
ta l
01 Tal 130502.indd 20
2013-05-02 16:03
ett varv till
1317 Adam köper 10 dvd-skivor och får betala
74,90 kr.
1311 Utgå från talet 53,87.
Vad kostar en skiva?
a) Vilket värde har siffran 8? b) Vad får siffran 8 för värde om talet multipliceras med 10? c) Vad får siffran 8 för värde om talet multipliceras med 100? d) Vad får siffran 8 för värde om talet multipliceras med 1 000?
a) Vad har siffran 6 för värde? b) Vilket värde får siffran 6 om talet divideras med 10? c) Vilket värde får siffran 6 om talet divideras med 100? d) Vilket värde får siffran 6 om talet divideras med 1 000? 1313 a) 10 ∙ 4,7 b) 100 ∙ 67,2
c) 1 000 ∙ 0,73 c) 968 1 000
68 b) 100
1315 Vilket tal saknas?
a) 7,2 ∙ __ = 7 200 15 c) = 0,15
En arbetsuppgift är att fördela 4 228 ballonger i påsar. Varje påse ska innehålla 100 ballonger. a) Hur många påsar gör Kimmo? b) Hur många ballonger blir det över?
1319 En författarklubb köper in 1 000 pennor
1312 Utgå från talet 654.
4, 8 1314 a) 10
1318 Kimmo sommarjobbar i en leksaksaffär.
b) __ ∙ 10 = 12 d)
1 000
= 2,5
kör vidare 1316 Josés klass säljer färskt bröd på
lördagarna. För varje påse med frallor tjänar klassen 17,60 kr.
för 13 kr/st. 10 medlemmar delar på kostnaden.
Hur kan man med bara en beräkning räkna ut hur mycket var och en ska betala?
öka 1320 Stella kommer fram till att 5,3 ∙ 10 = 5,30.
a) Har hon rätt eller fel? Förklara. b) Beskriv hur decimaltecknet påverkar ett tals värde. Utgå ifrån talen nedan. 0,53 5,3 53 1321 Du har tre tal: x, y och z. Talet x är
10 gånger så stort som talet y. Talet y är 10 gånger så stort som talet z. a) Hur många gånger större är talet x jämfört med talet z? b) Ge två exempel på värden som x, y och z kan ha.
Hur mycket tjänar klassen om de säljer 100 påsar? ta l
01 Tal 130502.indd 21
21
2013-05-02 16:03
1.4
Enheter och prefix När vi anger hur långt det är mellan två platser, eller hur mycket något väger, använder vi olika enheter. När det gäller avstånd utgår man ifrån enheten meter och när det handlar om vikt är det gram. Ofta gör man sedan ett tillägg till enheten, man lägger till ett prefix. Istället för att säga att avståndet mellan Jönköping och Borås är 83 000 m använder man prefixet kilo (k), som betyder tusen, och säger att avståndet är 83 kilometer (km).
Prefix betyder "fäst framför" och ersätter siffror framför en enhet.
Prefix
Man använder prefix för att undvika att behöva skriva mycket stora eller mycket små tal. De prefix du möter i det här avsnittet kan du se i tabellen. Men det finns många fler, till exempel prefixen giga och mega, som är vanliga när man pratar om kapacitet hos datorer. Förkortning
Med siffror
kilo (tusen)
k
1 ���
hekto (hundra)
h
1��
deci (tiondel)
d
�,1
centi (hundradel)
c
�,�1
Används i Vikt (g): kilogram (kg) = tusen gram Längd (m) kilometer (km) = tusen meter Vikt (g): hektogram (hg) = hundra gram Längd (m): decimeter (dm) = en tiondels meter Volym (l): deciliter (dl) = en tiondels liter Längd (m): centimeter (cm) = en hundradels meter Volym (l): centiliter (cl) = en hundradels liter Vikt (g): milligram (mg) = en tusendels gram
milli (tusendel)
m
�,��1
Längd (m): millimeter = en tusendels meter Volym (l): milliliter (ml) = en tusendels liter
22
ta l
01 Tal 130502.indd 22
2013-05-02 16:03
Exempel
1401 a) Hur många gram är 3,5 kg?
Kilo betyder tusen. 3,5 kg är detsamma som 3,5 tusen gram. Ersätt kilo med 1 000 genom att skriva 3,5 · 1 000.
3,5 kg = 3,5 · 1 000 g = 3 500 g Svar: 3 500 g b) Skriv 25 dm som meter.
Deci betyder tiondel. Det går 10 dm på 1 m. Vi dividerar med 10 när vi växlar från decimeter till meter.
25 dm = 25 = 2,5 m 10 Svar: 2,5 m
Exempel
1402 Skriv
a) 3,65 m som decimeter
3,65 · 10 = 36,5
Det går 10 dm på 1 m. Vi multiplicerar med 10 när vi växlar från meter till decimeter.
Svar: 36,5 dm b) 210 dl som milliliter
210 · 100 = 2 100
Det går 100 ml på en deciliter, därför multiplicerar vi med 100 när vi växlar från deciliter till milliliter.
Svar: 2 100 ml c) 14 hg som kilogram
14 = 1,4 10 Svar: 1,4 kg ∙ 10
∙ 10
Det går 10 hg på ett kilogram, därför dividerar vi med 10 när vi växlar från hektogram till kilogram.
∙ 10
∙ 10
l (liter)
Volym Massa
kg (kilogram)
Längd
km (kilometer)
hg (hektogram)
dl (deciliter)
/10
∙ 10
cl (centiliter)
ml (milliliter)
g (gram)
mg (milligram)
m (meter) /10
∙ 10
/10
dm (decimeter) /10
/10
cm (centimeter)
mm (millimeter)
/10 ta l
01 Tal 130502.indd 23
23
2013-05-02 16:03
starta
1412 Storleksordna. Skriv det minsta talet först.
1403 Skriv i meter.
a) 4 km
b) 240 cm
c) 3 500 mm
1404 Skriv i liter.
a) 28 dl
b) 9700 ml
c) 28 cl
1405 Skriv i gram.
a) 5,34 hg b) 8 200 mg
c) 2,6 kg
1406 Skriv utan prefix.
a) 1,2 km
b) 340 hg
c) 15 dl
d) 324 cm
a) 0,07 m
2 cm
50 mm
b) 0,3 kg
0,35 hg
302 mg
0,3 dm 0,4 hg
Börja med att växla alla till samma enhet. 1413 Ett räknehäfte är 8 mm tjockt.
Hur hög blir en stapel med 1 000 sådana häften? Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
e) 7 256 ml 1407 Skriv 1 200 g som
a) kilogram
b) hektogram
1408 Skriv som centimeter.
a) 1,2 m
b) 3,8 dm
1409 Skriv som kilogram.
a) 26 hg
b) 3 400 g
1410 Fyll i det som saknas.
a) 0,37 kg = ____ g b) 4 dl = _____ ml c) 7,2 hg = ___ g 1411 Fyll i rätt prefix.
a) 3 700 g = 3,7__ g b) 2,5 liter = 250__ liter c) 510 mm = 51__ m
24
ett varv till 1414 Skriv som meter.
c) 14 mm c) 240 000 mg
a) 2 km
b) 492 cm
c) 3 148 mm
b) 3 400 ml
c) 12 cl
1415 Skriv i liter.
a) 170 cl
1416 Skriv i utan prefix.
a) 4,5 km
b) 2,5 hg
c) 16 dl
d) 275 cm
e) 3 500 ml 1417 Skriv 1,66 m som
a) decimeter b) centimeter c) millimeter
ta l
01 Tal 130502.indd 24
2013-05-02 16:03
1418 Skriv 3 200 g som
a) kilogram
b) hektogram
1419 Skriv som centimeter.
a) 6,2 m
b) 1,3 dm
c) 25 mm
1420 Skriv som kilogram.
a) 20 hg
b) 1 500 g
c) 250 g
håller 20 snören och varje snöre är 30 cm långt. Hur många meter skosnöre har Elin köpt?
1425 Anna ska bygga en ram av trälist. Ramen
ska ha måtten 40 × 35 cm.
b) Hur mycket får Anna betala om trälisten kostar 40 kr/meter?
a) 1,45 kg = ___ g b) 2 dl = ___ ml c) 7,4 hg = ___ kg
1426 Kajsa tar exakt 1 000 steg när hon går
en 800 m lång sträcka.
1422 Fyll i rätt prefix.
Hur långa steg tar hon?
a) 3 580 g = 3,58__ g b) 3,8 liter = 380__ l
1427 Kerstin ska baka sitt favoritgodis,
c) 420 mm = 42__ m 1423 Storleksordna. Skriv det minsta talet först.
0,3 dm
1424 Elin köper nya skosnören. Påsen inne-
a) Hur lång trälist behöver hon köpa?
1421 Fyll i det som saknas.
4 cm
kör vidare
50 mm
0,06 m
Börja med att växla alla till samma enhet.
mintkyssar. Hon har en flaska med 0,5 dl pepparmint-essens. Det går åt 5 ml essens till varje sats. a) Hur många satser räcker flaskan till? b) Hur många satser måste Kerstin äta för att få i sig 1 cl essens?
1428 a) För att omvandla 3,5 liter till milliliter
kan du multiplicera med 1 000. Förklara varför.
b) För att omvandla 250 cl till liter kan du dividera med 100. Förklara varför. 1429 En vattenkran droppar i skolköket. Hur
lång tid tar det innan diskhon är full? Du får själv bestämma rimliga värden för att kunna lösa uppgiften.
ta l
01 Tal 130502.indd 25
25
2013-05-02 16:03
öka 1430 En 25 cm lång lakritsrem kostar 12,50 kr.
a) Hur mycket kostar 1 m? b) Lös uppgift a) på så många olika sätt du kan. 1431 En insekt är uppförstorad 100 gånger på
en plansch och är då 5,2 dm lång.
Hur stor är insekten i verkligheten?
1434 Selma ska blanda färg. För att få rätt nyans
behöver hon ta 1 cl mörkgrön färg till 1,5 dl vit färg. Hon har 1 dl mörkgrön färg. Hur många liter färdig färg räcker det till?
1435 En Ramlösa innehåller 0,2 g natrium
per liter. 1 dl mjölk innehåller 0,04 g.
a) Vilken dryck innehåller mest natrium per liter? b) Hur mycket skiljer det i natriummängd om du dricker 2,5 dl av varje dryck? c) Hur mycket behöver du dricka av varje dryck för att få i dig 0,06 g natrium? 1436 Sauli vägde 3 500 g och var 50 cm lång när
han föddes. Nu väger han 87,5 kg och är 1,85 m lång. En elefantunge väger ungefär 90 kg när den föds och ca 4 500 kg som vuxen. a) Hur många gånger mer väger Sauli idag jämfört med när han föddes? b) Hur många gånger längre är Sauli nu jämfört med när han föddes?
1432 På en ritning är ett rum 42,8 mm långt
och 6,4 cm brett. Ritningen är gjord i skala 1:100.
c) Om Sauli blivit lika många gånger tyngre som en elefant från födsel till fullvuxen, hur mycket hade han vägt då?
a) Hur långt är rummet i verkligheten? b) Hur brett är rummet i verkligheten? 1433 En tom flaska väger 4 hg. Vi fyller den till
hälften med 5 dl saft. 1 ml saft väger 1 g. Hur mycket väger flaskan med saft i?
26
ta l
01 Tal 130502.indd 26
2013-05-02 16:03
1.5
Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 Blir ett tal alltid större vid multiplikation och mindre vid division? Vad händer när vi multiplicerar eller dividerar med tal mellan 0 och 1?
Multiplikation med tal mellan 0 och 1 Undersök
a) Vilka av följande produkter är större än 14? 14 · 2
14 · 0,9
14 · 1,01
14 · 0,5
14 · 1,2
14 · 0,03
b) Titta på de uttryck som ger en produkt mindre än 14. Vad har de gemensamt? Låt oss titta på hur produkten påverkas när en av faktorerna minskas. 60 · 200 = 1 200
60 · 2 = 120
60 · 0,2 = 12
60 · 0,02 = 1,2
Det går att se ett mönster. När du multiplicerar ett tal med en faktor mellan 0 och 1 blir produkten mindre än det ursprungliga talet. 1501 Under en lunch dricker 30 personer 0,6 liter mjölk
Exempel
var. Hur många liter mjölk dricker de sammanlagt?
30 personer 0,6 liter/person 30 · 0,6 = 3 · 6 = 18 30/10
0,6 ⋅ 10
Svar: De dricker 18 liter tillsammans
Skriv vad du vet. Genom att göra 0,6 tio gånger större får vi ett heltal, som är lättare att räkna med. För att inte förändra uttryckets värde gör vi samtidigt den andra faktorn 10 gånger mindre.
ta l
01 Tal 130502.indd 27
27
2013-05-02 16:03
Division med tal mellan 0 och 1 Undersök
a) Vilka av följande kvoter är större än 14? 14 2
14 0, 9
14 1, 01
14 0, 5
14 1, 2
14 0, 03
b) Titta på de uttryck som ger en kvot mindre än 14. Vad har de gemensamt? Låt oss titta på hur kvoten påverkas när nämnaren minskas. 80 = 2 40
80 = 20 4
80 = 200 0, 4
80 = 2 000 0, 04
Det går att se ett mönster. Ju mindre nämnaren är, desto större blir kvoten. När nämnaren är ett tal mellan 0 och 1 blir kvoten större än täljaren. 1502 Hur många små trästavar med längden 0,2 dm
Exempel
behövs, om man ska limma ihop dem till en 50 dm lång stav? 50 ⋅ 10
50 = 500 = 250 0,2 2
0,2 ⋅ 10
Genom att göra nämnaren 10 gånger större får vi ett heltal. För att inte uttryckets värde ska förändras gör vi även täljaren 10 gånger större.
Svar: 250 st.
28
ta l
01 Tal 130502.indd 28
2013-05-02 16:03
starta
1509 Inför ett skoldisco köper klass 7a
120 tuggummin. Varje tuggummi kostar 0,50 kr att köpa in.
Beräkna 1503 a) 0,5 · 80
b) 0,1 · 20
c) 60 · 0,2
d) 0,4 · 70
1504 a)
4 0, 5
5 0,1
b)
c)
Hur mycket betalar klassen totalt för alla tuggummin?
6 0, 2
d)
8 0, 4
1505 Vilket tal saknas?
a) 10 ∙ __ = 4
b) 40 ∙ ___ = 4
c) __ ∙ 0,5 = 120
d) __ ∙ 0,1 = 9
1510 Nico ska hjälpa sin pappa att kapa en
bräda. Brädan är 2,40 m lång och varje bit ska vara 0,1 m. Hur många bitar blir det? Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
1506 Vilket tal saknas?
a) 70/__ = 140
b) 2/__ = 20
c) ___/0,5 = 40
d) __/0,1 = 50
1507 En moped drar 0,5 liter bensin/mil.
Hur långt kan du köra på en full tank som rymmer 15 liter?
ett varv till Beräkna 1511 a) 0,5 · 60
b) 0,1 · 30
c) 80 · 0,2
d) 0,3 · 20
1512 a)
3 0, 5
b)
6 0,1
c)
8 0, 2
9 0, 3
d)
1513 Vilket tal saknas?
1508 Ett kilogram köttfärs kostar 60 kr.
Hur mycket får du betala om du köper a) 0,5 kg
b) 1,5 kg
c) 0,7 kg
a) 10 ∙ __ = 5
b) 20 ∙ __ = 2
c) __ ∙ 0,5 = 15
d) __ ∙ 0,1 = 6
1514 a)
c)
90
= 180
b)
= 20
d)
0,5
5
= 50
0,1
= 40
ta l
01 Tal 130502.indd 29
29
2013-05-02 16:03
1515 Khawlo har 30 dm ståltråd som ska delas
i 0,5 dm långa delar.
sallad. Hon har 1,4 liter okokt bulgur. En portion motsvarar 0,5 dl okokt bulgur.
Hur många bitar blir det? 1516 Ett kilogram akvariesand kostar 70 kr.
Hur mycket får du betala om du köper a) 0,5 kg
b) 1,5 kg
1521 Weerawan ska ha fest och gör en bulgur-
c) 0,4 kg
1517 Tina hjälper grannen att plocka
maskrosor ur gräsmattan. För varje maskros hon drar upp med rötterna får hon 1,50 kr.
Hur många personer kan Weerawan bjuda för att bulgursalladen ska räcka? 1522 Bagare Pelle ska baka limpor. Han har
gjort 70 liter degvätska . Till varje limpa behövs 0,5 liter. Hur många limpor kan han göra?
En dag drar Tina upp 80 maskrosor. Hur mycket tjänar hon på det? 1518 Inga ska baka småkakor. Hon formar
degen till en rulle som blir 1,2 dm lång. Därefter skär hon rullen i 0,1 dm breda bitar. Hur många kakor blir det?
kör vidare 1519 Rita en linje som är 1 dm lång. Dela in
den i 1 cm långa delar.
a) Hur många delar blir det? b) Vilken av beräkningarna kan användas för att besvara frågan i a)? 0,1 ∙ 1
1 0, 5
1 0,1
0,5 ∙ 1
1520 Sofie har Pommac som välkomstdrink
på sin födelsedagsfest. Varje glas rymmer 0,75 dl. Till hur många glas räcker 4 liter läsk?
30
TA L
01 Tal 130502.indd 30
2013-05-02 17:45
öka
1524 Inför luciabaket köper Bror 0,5 g saffran.
Vad får han betala om kilopriset på saffran är 36 000 kr?
M U LT I P L I C E R A M E D 0 ,1
120 = 12 10 Att multiplicera med 0,1 ger samma svar som när man dividerar med 10. 120 · 0,1 =
M U LT I P L I C E R A M E D 0 , 5
6 6 · 0,5 = = 3 2 Multiplikation med 0,5 ger samma svar som när man dividerar med 2. D I V I D E R A M E D 0 ,1
20 = 20 · 10 = 200 0,1 Division med 0,1 ger samma svar som när man multiplicerar med 10. DIVIDERA MED 0,5
6 = 2 · 6 = 12 0,5 Division med 0,5 ger samma svar som när man multiplicerar med 2. M U LT I P L I C E R A O C H D I V I D E R A M E D 0 , 01
6 · 0,01 = 6/100 = 0,06 Multiplikation med 0,01 ger samma svar som när man dividerar med 100. 6/0,01 = 6 · 100 = 600 Division med 0,01 ger samma svar som när man multiplicerar med 100.
1525 Storleksordna resultaten av nedanstående
beräkningar. Börja med det minsta. 6 0,1
6 0, 5
6 · 0,5
6 0, 01
6 · 0,1
6 · 0,01
1526 a) Beräkna uttrycken nedan.
b) Para ihop de beräkningar som ger samma svar. c) Vilket samband ser du mellan utrycken? 5 0,1 5 · 0,1
5 0, 01 5 · 0,01
5 · 10 5 10
5 · 100 5 100
1527 Lina är ute och testar sin stegräknare.
Hon går 8 790 steg.
Hur långt har hon gått om varje steg är 0,50 m långt? 1528 Marie räknar ut att en myra kryper 0,1 m
på 1 sekund. Hur långt kommer myran på 5 minuter?
1529 När man multiplicerar ett tal med 0,1 1523 Fredrik slår in ett tal på miniräknaren.
Han ska egentligen dividera med 0,1 men råkar istället multiplicera och får svaret 52. Vilket svar skulle Fredrik fått om han gjort rätt?
får man samma svar som om man dividerar samma tal med 10.
Hitta ett liknande samband för när man a) multiplicerar med 0,2 b) dividerar med 0,2
ta l
01 Tal 130502.indd 31
31
2013-05-02 16:03
1.6
Delbarhet Med delbarhet menas att ett heltal kan divideras med ett annat heltal och kvoten går jämnt ut. Vilka heltal som är delbara styrs av särskilda regler.
52
365
17 61
35 70
Undersök
44 100
a) Vilka av talen går att dividera med 2 så att kvoten blir ett heltal? b) Vilket samband ser du mellan talen i a)? c) Vilka av talen går att dividera med 5 så att kvoten blir ett heltal? d) Vilket samband ser du mellan talen i c)? e) Vilka av talen går att dividera med både 2 och 5 så att kvoten blir ett heltal? f) Ser du något samband mellan talen i e)?
Delbarhetsregler
2 5
Alla jämna tal är delbara med 2. Ett jämnt tal har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8. Tal med entalssiffran 0 eller 5 är delbara med 5.
siffersumman i ett tal är 9 Om delbart med 9 så är hela talet delbart med 9.
de två sista siffrorna bildar 4 Om ett tal som är delbart med 4 så är hela talet delbart med 4.
3
32
Om siffersumman i ett tal är delbart med 3 så är hela talet delbart med 3.
Se på talet 1 076 124. 24 är delbart med 4. Då är talet 1 076 124 också delbart med 4.
Siffersumman är summan av alla siffror som ingår i ett tal. Talet 325 har siffersumman 3 + 2 + 5 = 10.
jämna tal vars siffersumma 6 Alla är delbar med 3 är också delbara
med entalssiffran 0 10 Talär delbara med 10.
11
Om ett tals alternerande siffersumma är delbar med 11 är hela talet delbart med 11. I en alternerande siffersumma sätts + och – framför varannan siffra. T ex. 60 929 får siffersumman + 6 – 0 + 9 – 2 + 9 = 22. Eftersom 22 är delbart med 11 är även 60 929 det.
med 6.
ta l
01 Tal 130502.indd 32
2013-05-02 16:03
starta
ett varv till
1601 a) Hitta alla tal mellan 50 och 100
1607 Vilka av följande tal är delbara med 2?
som är delbara med både 2 och 5.
b) Vad har dessa tal gemensamt? 1602 Hitta alla tal mellan 70 och 100 som är
delbara med 3.
1603 Vilka av talen 65, 114 och 1 060 är
delbara med a) 3
b) 5
c) 10
1604 a) Hitta alla tal mellan 40 och 100 som är
delbara med både 3 och 5.
b) Vad har dessa tal gemensamt? 1605 Vilka av följande tal är delbara med 9?
2 608
7 839
2 907
586
1606 a) Hitta två tal som passar in på
beskrivningen:
• Talet är jämnt. • Talet är delbart med 5. • Talet finns mellan 0 och 50.
b) Förklara hur du gjorde.
45
246
1 678
1608 Vilka av följande tal är delbara med 3?
45
1 336
341
1609 Hitta alla tal mellan 40 och 90 som är
delbara med 5.
1610 Hitta alla tal mindre än 40 som är delbara
med både 3 och 5.
1611 Vilket av de två talen 5 721 och 810 är
delbara med 9?
kör vidare 1612 Vilka tal är delbara med 11?
6171
6172
3333
82313
1613 Ett fotbollslag består av 11 spelare.
Undersök om det fanns några avbytare med i lagen om det under en turnering deltog sammanlagt a) 319 spelare b) 209 spelare
Hur gick det? Ta Ett varv till om du behöver repetera, annars Kör vidare.
c) 109 spelare 1614 a) Hitta två tal som passar in på
beskrivningen:
• Talet är jämnt. • Talet är delbart med både 3 och 5. • Talet finns mellan 0 och 200.
b) Förklara hur du gjorde. ta l
01 Tal 130502.indd 33
33
2013-05-02 16:03
1615 Ett företag med 45 anställda ska ha en
1620 Vilken siffra kan du ersätta X med så att
konferens.
a) talet 132X är delbart med 4
Hur många bord behövs om det ska sitta lika många personer vid varje bord? Försök hitta så många olika svar som möjligt.
b) talet 782X är delbart med 6
1616 Makutsi hjälper till på sin lillebrors kalas
c) talet 111X är delbart med både 4 och 6? 1621 Vilket är talet?
• Talet är tresiffrigt.
med att fylla godispåsar till fiskdammen. Hon fördelar 54 kolanappar, 63 hallonremmar och 126 gelégrodor i påsar.
• Siffersumman är 15.
Hur många godispåsar med exakt samma innehåll blir det, om allt godis ska användas?
• Talet är delbart med både 4 och 6.
öka 1617 Vilka av följande tal är delbara med 4?
522
516
897
348
1618 Vilket är talet?
• Talet är tvåsiffrigt.
• Entalssiffran är tre större än hundratalssiffran.
1622 Karl arrangerar blommorna till sin
pappas 40-årsfest. Han har fler än 15 men färre än 80 blommor att jobba med. Om Karl gör 5 buketter får han två blommor över. Om han däremot gör 4 buketter får han tre blommor över. Gör han 3 buketter går alla blommorna åt. Alla buketterna ska innehålla lika många blommor. Hur många blommor har Karl från början?
• Siffersumman är 12. • Tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran. • Talet är delbart med både 2 och 4. 1619 Elvira har bakat drömmar, bondkakor
och kokostoppar. Sammanlagt blev det 120 kakor. Elvira packar dem i småpåsar med lika många kakor av varje sort i varje påse. Hur många påsar kan Elvira göra som mest om alla kakor ska användas?
34
ta l
01 Tal 130502.indd 34
2013-05-02 16:03
Repetera Vårt talsystem
1707 Storleksordna talen, börja med det
minsta.
1701 Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
0
1
1702 Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
a) 0,88
0,8
0,09
0,199
b) 0,34
0,134
0,034
0,013
1708 Vilket tal saknas?
a) 1,5 + __ = 2
b) 1,27 + __ = 1,37
c) 1 – __ = 0,99
d) 6,66 – __ = 3,33
1709 Beräkna 0,2
0,1
1703 Skriv med siffror.
a) 2 tiondelar
b) 14 hundradelar
c) 19 tusendelar
d) 2 tusendelar
1704 Vilket värde har siffran 6?
a) 2 631
b) 7,65
c) 46,9
d) 0,36
a) 1,24 + 3,52
b) 6,18 + 2,64
c) 9,73 – 4,61
d) 6,24 – 4,16
1710 Beräkna
a) 3,17 + 1,5
b) 1,6 – 0,42
c) 6,2 + 15,74
d) 8,4 – 7,92
Avrundning 1711 Avrunda 6 284 till närmaste
1705 Vilket värde får siffran 2 i talet 1 428 om
den flyttas
a) tiotal
b) hundratal
c) tusental
1712 Avrunda 4 651,28 till närmaste
a) ett steg åt vänster b) två steg åt vänster c) ett steg åt höger d) två steg åt höger.
a) heltal
b) tiotal
c) hundratal
d) tiondel
1713 Beräkna och avrunda svaret till två
decimaler.
1706 Sätt ut rätt tecken mellan talen,
>, < eller =. a) 1,34
1,4
b) 2,4
2,24
c) 45,6
45,52
d) 0,60
0,6
a) 2 6
b) 2 9
c) 3 8
d) 5 13
ta l
01 Tal 130502.indd 35
35
2013-05-02 16:03
1714 Avrunda till en decimal.
a) 9,41
b) 3,852
c) 23,55
d) 184,73
1715 Harim ska köpa smågodis som kostar
7,90 kr/hg.
Hur många hela hektogram kan han köpa för 25 kr? 1716 Chau vill köpa 6 ljuslyktor som kostar
16 kr/st. Räcker 90 kr?
d) 1 000
a) Vilket värde har siffran 8 Vilket värde får siffran 8 om talet divideras med d) 1 000
1719 Beräkna
a) 10 ∙ 42,5
b) 3,48 ∙ 100
c) 1 000 ∙ 1,639
d) 5,23 ∙ 1 000
c) 25 = 0,25
d)
1 000
= 1,5
Enheter och prefix 1722 Skriv i meter.
b) 150 cm
c) 1 400 mm
b) 3 400 ml c) 35 cl
a) 2,47 hg b) 0,6 kg
c) 9,4 kg
1725 Skriv utan prefix.
a) 3,2 km
b) 24 dl
c) 248 cm
d) 9 532 ml
a) deciliter b) centiliter c) milliliter 1727 Skriv 3 200 g som
a) kilogram b) hektogram 1728 Skriv som centimeter.
a) 7,1 m
b) 3,2 dm
c) 29 mm
1729 Skriv i kilogram.
1720 Beräkna
36
b) __ ∙ 10 = 17
1726 Skriv 4,6 liter som
1718 Utgå ifrån talet 384.
a) 45 10
a) 6,4 ∙ __ = 6 400
1724 Skriv i gram.
Vilket värde får siffran 7 om talet multipliceras med
c) 100
1721 Vilket tal saknas?
a) 220 cl
a) Vilket värde har siffran 7?
b) 10
d) 75, 6 100
1723 Skriv i liter.
1717 Utgå ifrån talet 4,75.
c) 100
7 254 1 000
a) 20 dm
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
b) 10
c)
b) 326 100
a) 23 hg
b) 1 450 g
c) 678 000 mg
ta l
01 Tal 130502.indd 36
2013-05-02 16:03
1730 Skriv i storleksordning. Börja med det
minsta. a) 4 cm
8 mm
b) 0,75 liter
0,03 m
3,2 dl
0,1 dm
0,9 liter
230 ml
Börja med att växla till samma enhet.
Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 1731 Beräkna
a) 0,5 ∙ 970
b) 0,1 ∙ 30
c) 20 ∙ 0,2
d) 0,4 ∙ 50
1732 Beräkna
a)
2 0, 5
b)
4 0,1
c)
8 0, 2
d)
6 0, 4
1733 Vilket tal saknas?
a) 10 ∙ __ = 5
b) 60 ∙ ___ = 6
c) __ ∙ 0,3 = 30
d) __ ∙ 0,1 = 7
1734 Vilket tal saknas?
a) 9/__ = 18
b) 5/__ = 50
c) ___/0,5 = 20
d) __/0,1 = 30
Delbarhet 1735 Vilka tal mellan 1–30 är delbara med
a) 2
b) 5
c) 3
1737 Vilket är talet?
• • • •
Det är ett tvåsiffrigt tal. Talet är udda. Den ena siffran är jämn. Talet är delbart med 5.
Hitta två tal som passar beskrivningen. 1738 Vilket är talet? Ta hjälp av ledtrådarna.
• Talet är större än 200 och mindre än 300. • Tiotalssiffran är dubbelt så stor som hundratalssiffran. • Talet är delbart med både 3 och 5.
Vilket tal söker vi?
d) Vilka tal återfinns i både a) och b)? e) Vad har de gemensamt? 1736 a) Hitta tre tal som delbara med
2, 3 och 5.
b) Vilket är det minsta talet du kan hitta som är delbart med 2, 3 och 5?
ta l
01 Tal 130502.indd 37
37
2013-05-02 16:03
Fokus på förmågorna 1801 Bodil och Fredrika ska packa frukt.
De har 60 äpplen och 36 päron som ska fördelas lika i påsar. All frukt ska gå åt. a) På hur många olika sätt kan tjejerna fördela frukten? b) Vilket är det maximala antalet påsar de kan göra?
1802 Brian ska spela kort med sina kompisar.
Kortleken har 52 kort.
Hur många spelare kan de vara om hela kortleken ska delas ut och alla ska ha lika många kort? Redovisa din lösning med hjälp av olika uttrycksformer, till exempel bilder. 1803 Vilken av beräkningarna nedan ger
a) det största svaret b) det minsta svaret 46 1, 03
46 ∙ 1,03
46 0, 59
46 ∙ 0,59
1805 a) Vilken är den största siffersumma
ett svenskt födelsedatum kan ha?
b) Vilken är den lägsta? 1806 Utgå ifrån siffrorna 1, 2, 3 och 4.
Varje siffra får bara användas en gång. Gör två tvåsiffriga tal där a) produkten blir så liten som möjligt b) produkten blir så stor som möjligt c) kvoten blir så stor som möjligt d) kvoten blir så liten som möjligt. Motivera dina val i a) – d).
1 2
3
4
1804 a) Byt ut Y och X i talet 2Y6 42X så det
blir jämnt delbart med 3, 4 och 5.
b) Hitta så många lösningar du kan på a). c) Gör en liknande uppgift med lösning och låt sedan en klasskompis lösa din uppgift. Kom ni fram till samma svar?
38
ta l
01 Tal 130502.indd 38
2013-05-02 16:03
Sammanfattning Begrepp
Exempel
Sida
Siffra
Det finns 10 olika siffror som kan användas för att bygga oändligt många tal.
8
Positionssystemet
En siffras värde i ett tal beror på vilken plats den har i talet.
8
Term
Tal som ingår i en addition eller subtraktion.
12
Summa
Resultatet av en addition.
12
Differens
Resultatet av en subtraktion. Kan också kallas för skillnad.
12
Enhet
Används ihop med tal för att ange längd, vikt volym osv.
12
Prefix
Används före enheter istället för siffror när man vill skriva mycket stora eller små tal på ett enklare sätt.
12
Avrundning
Att avrunda innebär att man ersätter ett exakt tal med ett närmevärde.
13
Närmevärde
Ett tal som inte är exakt, ett avrundat tal.
14
Överslagsräkning
Man använder närmevärden i beräkningar för att komma fram till ett svar som inte behöver vara exakt, t ex: 3,4 • 1,9 ≈ 3 • 2 = 6.
14
Delbarhet
Med delbarhet menas att ett heltal kan divideras med ett annat heltal och kvoten går jämnt upp.
32
ta l
01 Tal 130502.indd 39
39
2013-05-02 16:03
Matematik | Årskurs 7
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Vektor består av • 5 välstrukturerade kapitel med direkt koppling till Lgr 11 och det Centrala innehållet. • Ett stort urval varierade uppgifter med olika svårighetsnivå och möjlighet för eleven att själv välja väg. • Uppgiftsspecifika bedömningsmatriser till flera uppgifter i varje kapitel. För mer information se www.nok.se
ISBN 978-91-27-42875-1
9 789127 428751
Vektor ak 7 flikbok_13mm_rygg 130503.indd 1-4
Matematik | Årskurs 7
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder
Vektor är ett läromedel i matematik för åk 7 – 9 helt synkroniserat med Lgr 11. Med Vektor kan man vara säker på att man får de bästa förutsättningarna för att träna och utveckla sina matematiska förmågor. Formativ bedömning uppmuntras och underlättas tack vare de bedömningsmatriser som medföljer. Genom matriserna blir man delaktig i sitt eget lärande och kan ta ansvar för sin egen utveckling.
Vektor
Vektor
Vektor Matematik | Årskurs 7
7 2013-05-03 16:34