9789147101139 by Smakprov Media AB

LĂ¤rarboken mattedetektiverna

G RA PD E UP ATT M :

Anna KavĂŠn

isbn 978-91-47-10113-9 © 2012 Anna Kavén och Liber AB redaktion • Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Sara Ånestrand Första upplagan 1

tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2012

KO P I E R I N G S FÖ R B U D

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonus-avtal, är förbjuden. bonus-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB , 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 hemsida: www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

INNEHÅLL Mattedetektiverna – en inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik . . . . . . 6 Mattedetektiverna kan hjälpa eleverna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lgr 11

��

Bedömningsmatris �� 8 Problemlösningsstrategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Från konkret till abstrakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Algoritmer och skriftliga räknemetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Viktiga begrepp och matteordbok

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Räknesagor och begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Föräldrainformation kap 1 �� 34 Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Föräldrainformation kap 2 �� 52 Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Föräldrainformation kap 3 �� 76 Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Föräldrainformation kap 4 �� 96 Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Föräldrainformation kap 5 �� 106 Kopieringsblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Kunskapsprofil

��

108

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

Test kapitel 1–2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

Test kapitel 3–5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

symbolförklaring

par - eller gruppuppgift

kopieringsblad

laborativt kuvert

Mattedetektiverna 3A så här är ett kapitel uppbyggt :

kopieringsblad lärarboken

reflektion

grundkurs lästillfälle 1 deckar boken

detektivuppdrag

lästillfälle 2 lösningen

grund boken

deckar boken

Vart ska du nu?

arbeta på din nivå

Hur har det gått?

grundboken

utvär dering

spårsidor

diagnos

detektiv uppdraget

läxor på tre nivåer läxboken

Upplevelsematematik i deckartappning!

Materialet består av sex olika komponenter

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten. Men hur ska vi göra matematikämnet lustfyllt för våra elever? I Mattedetektiverna kombinerar vi en spännande deckarhistoria med inlärningen av matematik. Varje kapitel i grundboken inleds med högläsning ur Mats Wänblads deckarbok vilket resulterar i ett spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa mattedetektiverna att lösa. Problemlösning och de matematiska begreppen övas då i en inspirerande kontext. Personerna i historien följer oss genom hela serien.

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Deckarboken handlar om Alfa, My, Eta, Pi och en hund som heter Sirius. Tillsammans bildar de mattedetektiverna. I boken stöter eleverna på många matematiska begrepp och problemsituationer då detektiverna löser matematikrelaterade brott/gåtor i den lilla staden Kalkylus. Det finns en deckarbok till varje grundbok 1B – 3B, dvs fem deckarböcker. Varje kapitel är uppdelat på 2 lästillfällen. Första lästillfället är när eleverna slagit upp det första uppslaget av kapitlet (uppslagsbilden) i sina grundböcker och resulterar i ett uppdrag som överförs till grundboken (nedre högra hörnet av uppslaget). Eleverna löser uppdraget/problemet i grupp men får inte reda på lösningen förrän vid lästillfälle 2.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

deckarbok

Nästa lästillfälle är efter avslutad grundkurs (innan diagnos och spårsidor) där mattedetektivernas lösning på problemet presenteras.

grundbok

Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel; tal, geometri, räkne sätten, mätning och statistik. Varje kapitel startar med ett uppslag innehållande syfte, viktiga begrepp i kapitlet samt ett detektivuppdrag, hämtat från deckarboken. För att lösa problemet behöver eleverna få lära sig begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande detektivuppdragen. Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten vilket förhoppningsvis ger en aha-upplevelse: ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa detektivuppdraget”. Detta leder till en slags behovsstyrd inlärning, dvs. ”Jag vill lära mig alla moment i kapitlet så att jag har möjlighet att lösa detektivuppdraget”. arbete på tre nivåer

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, två diagnoser A och B. Två diagnoser har vi valt för att svaga elever ska slippa sitta och göra en massa uppgifter de inte klarar av. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår 1 är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår 2 är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår 3 ger mer utmaning för de riktigt starka eleverna. Tanken med spåren är att varje elev ska arbeta på rätt nivå. Alla nivåer finns representerade på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper och får sedan ett ytterligare detektivproblem som relaterar till syftet för kapitlet.

4. laborativt

material

Till varje höstterminsbok (1A, 2A, 3A) medföljer ett kuvert med laborativt material för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret.

läxbok

I läxboken finns läxor till varje kapitel i grundboken. Till kapitlets grundkurs finns en eller två läxor, beroende på kapitlets längd. Här gör alla elever samma läxa. Till spårsidorna däremot, finns en läxa som liksom grundboken är på tre svårighetsnivåer, spår 1, 2 och 3. Dessutom finns till samtliga läxor en tilläggssida med problemlösningsuppgifter på tre svårighetsnivåer. Dessa kan du använda om du tycker att grundkursens läxor är för lätta för några elever eller om du tycker att spårsidornas läxor ska vara lite längre. Problemlösningsuppgifterna behöver alltså inte användas till alla elever utan som ett komplement där det känns lämpligt.

facit

Facit finns till grundbok 3A och 3B.

Uppdrag: Matte

UP M A TPTD R A G : E

Mattedetektiverna ingår i serien Uppdrag: Matte som sträcker sig från förskoleklass till årskurs 9.

Mattedetektiverna årskurs 3 Mattedetektiverna årskurs 3 består av grundböckerna 3A och 3B, lärarböckerna 3A och 3B, läxböckerna 3A och 3B, deckarböckerna 3A och 3B samt facit 3A och 3B.

lärarbok

Det finns en lärarbok till varje grundbok. Här finns arbetsupplägg, metodiska tips, praktiska uppgifter för både inomhus- och utomhusaktiviteter, kopieringsblad med övningsuppgifter samt text- och problemuppgifter.

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik

Mattedetektiverna kan hjälpa eleverna – veta, tänka, göra

Per-Olof Bentley, universitetslektor på Göteborgs universitet och vetenskaplig ledare för studien av den matematiska delen i TIMSS 2007, har på Skolverkets uppdrag analyserat svenska elevers matematikkunskaper. Studien visar var svenska elevers kunskaper brister.

Enligt Per-Olof Bentley tillämpar eleverna de modeller och metoder de lärt sig i fel sammanhang. Det är alltså inte bristen på inlärda modeller och metoder som visat sig utan bristen på kunskap om i vilket sammanhang dessa ska tillämpas. Eleverna har även bristfälliga begreppskunskaper.

Hur ska vi råda bot på detta?

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

veta

Eleverna lär sig strategier, metoder och fakta.

tänka Eleverna jämför, kommunicerar

och argumenterar, t. ex. vilken strategi passar här? göra Eleverna använder sina matematiska

kunskaper genom att t. ex. se samband, formulera egna frågor, hitta egna lösningar och använda matematiken utanför skolan.

Jämför dessa ord med Lgr 11 och orden fakta, förståelse och analys på nästa sida. Varje kapitel i grundboken inleds med ett detektivuppdrag. Här får eleverna använda sitt vetande till att tänka och göra. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas 1-2-24 (ensam, par, helklass). Sista siffran kan ni byta ut mot det antal elever ni har i er klass. Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden (tänka). I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem (veta). Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande detektivuppdragen (veta, tänka, göra). Eleverna får även träffa på alla slags uppgiftstyper dvs. även de som ofta är lågfrekventa i läromedel. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedetektivernas (tänka).

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

För att svenska elever ska få bättre resultat måste de alltså få mer övning i vilket sammanhang de olika beräkningsprocedurerna ska användas samt mer kunskap kring de matematiska begreppen. De måste även få träffa på många olika uppgiftstyper och systematiskt öva på att se skillnader mellan dessa, t. ex. är uppgifter innehållande innehållsdivision, subtraktiv förändring, subtraktiv jämförelse, multiplikativ förändring och multiplikativ jämförelse lågfrekventa i läromedel. Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensam problemlösning där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och förståelse för att problem kan lösas på olika sätt. I vissa asiatiska länder, däribland Japan, ägnas matematikundervisningen åt gemensam problemlösning där eleverna lär av varandras sätt att tänka. Dessa elever lyckas mycket bättre än svenska elever på de uppgifter som kräver en kombination av lösningsmetoder.

I Mattedetektiverna finns tre ledord:

Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar:

Fakta

det centrala innehållet , som visar vilka

• redogör

matematiska moment som undervisningen ska innehålla

• använder • beskriver • förklarar

kunskapskraven , som visar vad eleverna minst

ska ha uppnått i en viss årskurs samt syftena , dvs. förmågorna, som spänner som ett

Förståelse

paraply över de två andra delarna. Här nedan ser du de fem förmågorna:

• jämför

• Förmågan att lösa problem

• kommunicerar

• Förmågan att använda och analysera begrepp

• argumenterar

• Förmågan att göra beräkningar

• bearbetar

• Förmågan att föra och följa matematiska resonemang

• överväger

• Förmågan att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

i den nya läroplanen lägger Skolverket stor vikt vid är att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har svaga elever endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär men nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå. För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på. Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension.

• motiverar

• varierar

Analys • formulerar frågor • granskar kritiskt • relaterar • drar slutsatser • hittar egna lösningar Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Mattedetektiverna 3A som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Mattedetektiverna 3A Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen.

fakta

förståelse

analys

förmågan att lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem. S. 49, spår 1

Eleven beskriver sitt tillvägagångs sätt. S. 49, spår 3

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. S. 82, spår 2

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t. ex. bilder. S. 114, uppgift 2

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag. S. 112, uppgift 3–4

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situa tion. Kommer i 3B

förmågan att använda och analysera begrepp Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband. S. 37, uppgift 1–2

Eleven formulerar frågor inne hållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. S. 44, s. 112, uppgift 3–4

Eleven beskriver de fyra räknesät ten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret material, bilder och symboler. S. 63

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift. S. 68, uppgift 4

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag. S. 112, uppgift 3–4

Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. S. 18

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förstå else för de naturliga talen. S. 25, spår 2

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre. S. 60, Mattedetektiverna 2B

Eleven jämför enkla bråk. Kommer i 3B

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. Kommer i 3B

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord. S. 35, uppgift 3

Eleven beskriver geometriska ob jekts egenskaper, läge och inbördes relation. S. 44

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation. S. 49, spår 1, Mattedetektiverna 2A S. 43, Mattedetektiverna 2B

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften. S. 43, uppgift 3

Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. S. 42, uppgift 2

Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t. ex. genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden. S. 51, spår 3

Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk. Kommer i 3B

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

Eleven har grundläggande kunska per om matematiska begrepp. S. 23, uppgift 1

fakta

förståelse

analys

förmågan att göra beräkningar

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

Eleven visar grundläggande kun skaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt. S. 59

Eleven varierar sitt användande av metoder. S. 77, spår 1

Eleven drar slutsatser om en metods lämplighet. S. 62, uppgift 1

Eleven använder sig av huvudräk ning för att genomföra beräk ningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde. S. 68

Eleven har automatiserat huvudräk ning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsom rådet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talom råde. Kopieringsbladet ”Multiplikationstabellerna”

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre. S 60, Mattedetektiverna 2B

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200. S. 61

Eleven varierar sitt användande av metoder. Titta på elevens lösningar. Använder hon/han olika metoder för olika ändamål?

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Titta på elevens lösningar. Använder hon/han den mest effektiva metoden?

Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetsteck net på ett i huvudsak korrekt sätt. S. 19

Eleven ger alternativa förslag på likheter. S. 26, spår 3

Eleven nyttjar förståelsen för lik hetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck. S. 12, uppgift 2

När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon/han vanliga måtten heter för att uttrycka resultatet. S. 86, uppgift 1

Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, mas sor, volymer och tider. S. 88, s. 90 uppgift 2

Eleven granskar och bedömer rim lighet i mätningar och uppskatt ningar. S. 89

Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talfölj der. S. 29

Eleven konstruerar egna symme trier, geometriska mönster samt talföljder. S. 21

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder. Kommer i 3B

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt. Kopieringsbladet ”Bygg en raket” i Lärarboken 2A

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna. Kopieringsbladet ”Ge en instruktion till en annan elev!”

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. S. 45

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. S. 112, uppgift 1

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram. S. 113

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och dia gram. S. 114

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

fakta

förståelse

analys

förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. S. 117, spår 1

Eleven jämför de olika tillväga gångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat. Låt eleven muntligt beskriva varför han/ hon valt ett visst tillvägagångssätt.

Eleven drar slutsatser och re sonerar om val av metoder och resultats rimlighet. Låt eleven muntligt beskriva varför han/ hon valt ett visst tillvägagångssätt och varför resultatet är rimligt.

Eleven kan följa matematiska re sonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven kan föra matematiska resonemang. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven kan följa och föra matema tiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

KAPITEL

Centralt innehåll KAPITEL ETT

kapitel 1 handlar om talen upp till 10 000. Här tränas förståelsen för talsorterna ental, tiotal, hundratal och tusental, hur man avrundar till närmaste tiotal och hundratal, överslagsräknar, gör uppskattningar samt fortsätter olika tal mönster. Eleverna tränas i att skriva större tal med både siffror och bokstäver. De träffar också på tusenrutan, som består av alla hela tiotal från 0 till 1 000 samt tallinjer. Föräldrainformation, att kopiera och skicka hem, hittar du på s. 34.

Inledning Det här kapitlet handlar om talen upp till 10 000. Vi har två förslag på inledande uppgifter, där du kan välja att göra båda eller en av dem.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

För att eleverna ska bli mer säkra på stora tal och tallinjer kan du starta terminens arbete med att göra en tidsaxel. Där kan ni ta upp olika saker som har hänt i historien eller olika tekniska uppfinningar (tv, radio, cd-skivan, mp3 osv.). Det kan vara bra att börja med att bestämma hur långt tidsperspektiv ni ska arbeta med, t. ex. 1 000 år. Om ni väljer de tekniska uppfinningarna kan det vara en rolig uppgift att be eleverna ordna uppfinningarna i den ordning de tror att de uppfanns. När eleverna gjort det skriver du upp årtalen på tavlan och berättar slutligen vilken uppfinning som hör ihop med vilket årtal. Sedan gör eleverna en tallinje med resultatet, antingen enskilt, i par eller i helklass (som ni kan sätta upp på väggen). Kanske kan det bli en bilduppgift att rita uppfinningarna också.

Eftersom de flesta uppfinningarna är från ett annat millennium än vad eleverna lever på så är det inte så lätt som det kanske verkar. Det finns tal som blir desamma även om man läser dem baklänges. 8 008 är ett exempel. Ge dina elever i uppgift att komma på fler (16 161, 96 969 …).

Startrutan Frågorna i startrutan kan ni använda som en repetition innan ni påbörjar arbetet med ett nytt kapitel. Innehållet kan härledas till föregående elevbok, i det här fallet det som eleverna lärde sig i bok 2B. Läs påståendena högt för eleverna eller skriv dem på tavlan. Du kan välja att först låta eleverna diskutera frågorna i par.

oo Eftersom 4 + 6 = 10 är 400 + 600 = 1 000.

oo Ett hundratal är tio gånger större än ett tiotal.

oo I talet 7 521 är siffran 7 värd 700.

Nej (7 000)

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

egna anteckningar

oo Om man byter plats på tiotalssiffran och hundratalssiffran i talet 7 521, får man talet 7 125. Nej (7 251) oo Talet 75 kan avrundas till 80.

oo Talet 197 avrundas till 190.

Nej, 200

Viktiga begrepp i kapitlet

På startsidan till varje nytt kapitel i elevboken finns en ruta med begrepp. Dessa behöver eleverna känna till för att kunna arbeta med uppgifterna i boken. Skriv gärna upp nya begrepp i elevernas matteordböcker.

Här är viktiga begrepp i kapitel 1:

Att skriva ett tal uppdelat i olika talsorter, kallas för utvecklad form .

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

KAPITEL

Tal

1 Efter kapitlet ska jag kunna • talsorterna ental, tiotal, hundratal och tusental • avrunda till närmaste tiotal och hundratal • överslagsräkna • se talmönster

VIKTIGA BEGREPP

K ARBO KE

utvecklad form • avrunda • överslagsräkna

N 3A

34 0– s.1

Köp en radio! DECKARUPPDRAG:

Hur ska mattedetektiverna kunna räkna ut hur många radioapparater Mucho Merkantil behöver beställa? På ett ungefär så där.

Boken s. 4 – 5

Därefter sätter eleverna sig två och två eller i större grupp, delger varandra sina lösningsteorier och enas om en gemensam lösning.

Syfte och viktiga begrepp

Efter denna kreativa stund redovisar grupperna sina lösningar för varandra och fyller i ”Vårt förslag till lösning:” och ”En bra lösning från några klasskompisar” på kopierings bladet Detektivuppdraget (s. 136). Sedan lämnar ni uppdraget för tillfället för att återkomma till detta senare i kapitlet.

Gå tillsammans med eleverna igenom syftet med kapitlet och diskutera begreppen (rutan på s. 4).

Deckarboken s. 10–34 Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

Läs sedan s. 10–34 i Deckarboken 3A samtidigt som eleverna tittar på den stora uppslagsbilden. Presentera uppdraget på s. 5. Om du märker att uppdraget känns svårt, hjälp eleverna genom att läsa texten i deckarboken en gång till och tryck lite extra på de ledtrådar som finns. Varje elev får på egen hand sitta i några minuter och fundera ut en lösning på problemet. Ge hjälpfrågor såsom:

Uppdraget Hur ska mattedetektiverna kunna räkna ut hur många radioapparater Mucho Merkantil behöver beställa? På ett ungefär så där.

• Vad vet du? • Vad är problemet? • Vad behöver du ta reda på? • Vilken strategi/metod passar bäst?

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

s. 6 –7

Ental, tiotal, hundratal och tusental

oo ental, tiotal, hundratal och tusental

100

1 000

Skriv talet.

Syfte Ge eleverna en fördjupad kunskap om talsorterna samt hur man bygger tal genom att ge siffror olika platsvärden.

Inledning

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3A © | LIBER AB

Skriv många olika fyrsiffriga tal på tavlan. Säg sedan olika påståenden och låt eleverna lista ut vilket tal du beskriver. Här är några exempel på påståenden: Om jag byter plats på entalssiffran och tiotalssiffran får jag talet 2 316. Vilket tal hade jag från början? 6

ENTAL, TIOTAL, HUNDRATAL, TUSENTAL

Om jag ökar talet med 4 hundratal och 2 tusental får jag talet 6 527. Vilket tal hade jag från början. Talet består av 2 hundratal, 8 tiotal och 5 ental. Vilken är tusentals siffran?

Bokens uppgifter s. 6 På sidan finns några uppgifter där eleven ska förstå de olika talsorterna med hjälp av talblock.

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

ental tiotal

hundratal tusental

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

1 10 100 1000

KAPITEL

Kommer du ihåg?

2345

tusental hundratal tiotal ental

Använd uppgiften som finns i introduktionen. Låt eleverna säga olika påståenden som kompisarna ska fundera över och lista ut vilket tal som avses. Detta kan göras både som helklassuppgift eller i par.

Ringa in … entalssiffran i

tiotalssiffran i

546

hundratalssiffran i tusentalssiffran i

egna anteckningar

3 987

2678

Hur många tiotal finns det sammanlagt i talen 23 och 45? Hur många ental finns det sammanlagt i talen 23 och 34?

Hur många hundratal finns det sammanlagt i talen 579 och 2 463?

Hur många kronor har du sammanlagt om du har …

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3A © | LIBER AB

7 hundralappar, 4 tiokronor och 3 enkronor?

8 hundralappar och 4 enkronor? 9 hundralappar och 6 tiokronor?

1 tusenlapp, 5 tiokronor och 7 enkronor? 8 tusenlappar, 9 hundralappar och 3 tiokronor?

ENTAL, TIOTAL, HUNDRATAL, TUSENTAL

Bokens uppgifter s. 7

Här ska eleverna först visa att de vet vilka värden siffrorna har, genom att ringa in rätt talsort. Sedan ska de addera t. ex. tiotalen i två tal. Slutligen ska de översätta kunskapen om talsorter till mynt och sedlar.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3A © | LIBER AB

2345

tusental hundratal tiotal ental

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

KAPITEL

Arbeta vidare

e-rna t t a tive

Föräldrainformation

Metek d

Kapitel 1

I detta första kapitel i Mattedetektiverna 3A kommer ditt barn att arbeta med talen upp till 10 000.

100

150

200

Avrunda till hela hundratal. Dra streck till rätt avrundat tal på tallinjen. 351

149

891

636

1326 = 1000 + 300 + 20 + 6

Det kallas utvecklad form.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

Talmönster

Skriv talen i utvecklad form. Du kan dela upp ett tal i olika talsorter, så här:

- Talen i uppgifterna är avrundade till hela hundratal. Vilket kan tal deti ha varit innan avrundningen? ärtal nästa talmönstret? - Vilket Det finns flera svar. 274 284 294

1326 = 1000 + 300 + 20 + 6

s. 15

s. 9

KAPITEL

Utvecklad form

45 = 40 + 5

KAPITEL

Du kan dela upp ett tal i olika talsorter, så här:

49 =

148

KAPITEL

Här är några exempel på uppgifter som ditt barn arbetar med i första kapitlet:

Vi kommer också att arbeta med tallinjen, talmönster (5, 15, 25, 35), algebra (utelämnat tal, 136 + __ = 140 ), avrundning (36 ≈ 40) och överUtvecklad form slagsräkning.

Tal

När ni är och handlar tillsammans kan du be ditt barn att avrunda priset på några varor och sedan göra ett överslag vad de kommer att kosta tillsammans. Övning av matematiska moment i vardagssituationer ditt barn ser nyttan med till helaatt tiotal. - Avrundagör Dra streck till rätt avrundat tal på tallinjen. matematik utanför skolan.

Kapitlet handlar till stor del om förståelsen för positionssystemet. Vi går igenom att siffror har olika värden beroende på var i talet de står (ental, tiotal, hundratal, tusental).

45 = 40 + 5

•

I en skola går det ungefär 1 500 elever. 696 698 700 Innan avrundning kan det ha varit

120 = Det kallas utvecklad form. 906 =

1470

805 802 799 En cykel kostar ungefär 2 200 kr. Innan avrundning kan den ha kostat

En dator kostarhör ungefär 3 700 kr. Vilken förklaring till vilket talmönster? Innan kan den ha kostat Skriv rättavrundning siffra i rutan.

120 = 6 041 = 906 = Vilket är Alfas tal? 1 025 = Försök att komma på flera tal som stämmer. 4 396 =

s. 9

Mitt tal är mellan 500 och 1000.

Innan avrundning kan den ha kostat

5 408 = - Räkna. Använd pengarna i ditt kuvert om du vill.Talet har 3 stycken ental. 6 041 =

Siffersumman är 13.

236 + 123 =

7 125 + 233 =

Vilket är –Alfas 568 325 tal? = 1 594 – 482 = Försök att komma på flera tal som stämmer. 321 + 17 = 2 381 + 1 216 =

192

AVRUNDNING

6 289 + 3 710 =

1 712 + 4 236 =

592 – 381 =

1 625 + 3 213 =

KAPITEL

092 –tal 2 071 = Skriv med siffror. är jag? - 4Vilket 61600 + 3större 179 = än 523: tiotal

32598 – 1 388och = 5 ental mindre än 768: 817 – 603 = hundratal 3 hundratal mindre än 1 000:

ENTAL, TIOTAL, HUNDRATAL, TUSENTAL

Vilken siffra har Sirius trampat på? 2 tusental och 4 ental mindre än 6 756:

Vad är summan? 47 – 325 = 322

femhundra två + tjugo fem = fyra + 615 sexhundra trettio = 3fyrtio 281 + = 9 896 sjutusen femhundra tre + trettio fem = – 5 205tre=+2femtusen 114 ettusen MATTEDETEKTIVERNA trettio tvåhundra sex = 3A 34731

• =LÄRARBOKEN

s. 12

536 + 2 och 3 = 789 mindre än 8 217: 4 tusental 5 ental

Vilka tal ska stå på raderna för att det ska bli ett talmönster? 2

9 999ENTAL, – 665 = TIOTAL, HUNDRATAL, TUSENTAL

s. 11

Talet har 3 stycken ental.

6 548 + 3 231 = Siffersumman är 13.

568 – 325 =

3 333 – 111 =

7 108 + 2 071 =

+ 1, + 2, + 3, + 4, + 5, + 6

Mitt tal är mellan 500 och 1000.

6 504 + 142 =

Lägg ihop två tal såungefär får du det tredje. 2En sparkcykel kostar 400 kr.

TALMÖNSTER

Ett bord kostar ungefär 900 kr. Talet blir hela tiden dubbelt så stort. Innan avrundning kan det ha kostat

s. 20

49 = 5 408 =

- Skriv talen i utvecklad form. 4 396 =

1 025 =

När du kan ett moment helt målar du den plankan. Om du kan ett moment till viss del målar du bara delar av plankan.

Tal avbilda

utvecklad form

klass:

skala

t räknesät

KUNSKAPSPROFIL

talmönster

bygga tredimension ella figurer

miniräknaren

temperatur

uppskatta

göra en undersökning med tabell och diagram

division

överslagsrä kn

- DET HÄR KAN JAG NU

välja rätt

ldiagram avläsa och tolka cirke

digital tid (hel, halv, kvart i och kvart över, 00, 15, 30, 45)

multiplikationstabell 0 –10 (utom svåra hörnet)

aste avrunda till närm tal tiotal och hundra

Mattedetektiverna 3A namn:

omkrets

ental, tiotal, hundratal och tusental

Geometri

avläsa och tolka tidtabell

vikt (kg, hg, g)

algoritmer – uppställning

addition och subtraktion 0 till 1000

omgruppering med tiotalsövergång

längd ( m, dm, cm och mm)

Räknesätten

Mätning

tolka avläsa och ell resultattab

be d ö m a o m mina lösnin gar är rimliga

Statistik

g Problemlösnin

Addition och subtraktion med uppställning s. 61 Lös uppgifterna med uppställning. --

47 + 22

65 + 34

118 + 81

273 +325

555 +243

77 – 62

98 – 35

649 –343

356 –125

999 –456

Ställ upp och räkna ut. -268 + 321 =

435 + 403 =

846 – 611 =

718 – 410 =

598 – 363 =

namn :

120

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

150 + 237 =

Detektivuppdraget Vårt förslag till lösning:

En bra lösning från några klasskompisar:

Mattedetektivernas lösning:

namn :

136

MATTEDETEKTIVERNA 3A • LÄRARBOKEN

Jämförelse – vår lösning och de andra lösningarna:

Mattedetektiverna med problemlösning i fokus

MATTEDETEKTIVERNA är en ny matematikserie för förskoleklass

t. o. m. årskurs 3, helt anpassad till 2011-års kursplaner i matematik!

I serien ingår

I lärarboken får du

• spännande detektivhistorier som leder till kreativa problemlösningsuppdrag

• handledning och kommentarer

till grundböckerna • hjälp att utforma elevernas kunskapsprofil

• grundböcker med uppgifter

i 3 nivåer, alla nivåer på samma sida

• hjälp att tolka den nya kursplanen

• läxböcker med uppgifter

• tester

i 3 nivåer

• kopieringsblad

• laborativt kuvert till varje höstterminsbok • facit till grundbok och

G RA PD E UP ATT M

läxbok 3A och 3B

Uppdrag: Matte

Mattedetektiverna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

3B 3A

Mattedetektiverna årskurs 3 består av: 2 facit

3B 3A

2 grundböcker

2 lärarböcker

2 läxböcker

2 deckarböcker

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10113-9 Tryck.nr 47-10113-9