Start MATEMATIK
Start Matematik är en lärobok för elever som ska lära sig grundläggande svenska samtidigt som de utvecklar sina matematikkunskaper. Boken riktar sig i första hand till nyanlända elever i åk 5–9 och elever på språkintroduktion. Innehållet i boken är hämtat ur det centrala innehållet i kursplanen åk 4–9 i matematik i Lgr11. Med Start Matematik förbereder eleverna sig för ordinarie matematikundervisning genom att: • träna på och översätta vanligt förekommande matematiska ord och fraser • ta del av exempel på lösningar • arbeta med matematik- och språkutvecklande övningar
t r a St
Matematik Sara Ramsfeldt
Start Matematik ingår i en serie böcker framtagna för nyanlända elever som ska lära sig svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i andra ämnen. I serien finns också:
Best.nr 47-11601-0 Tryck.nr 47-11601-0
4711601_OMSLAG.indd Alla sidor
2016-08-24 09:28
Innehåll 1 Siffror och heltal 3
10 Problemlösning 3 76
2 Klockan och tid 13
11 Tvådimensionella figurer 89
3 Addition och subtraktion 21
12 Omkrets och area 101
4 Problemlösning 1 27
13 Tredimensionella figurer 113
5 Multiplikation och division 32
14 Koordinatsystem och grafer 121
6 Problemlösning 2 42
15 Diagram 127
7 Massa, längd och volym 52
16 Lägesmått och spridningsmått 139
8 Tal i bråkform 61
Register 143
9 Tal i decimalform 69
ISBN 978-91-47-11601-0 © 2016 Sara Ramsfeldt och Liber AB Projektledare och redaktion: Åsa Sebelius, Andreas Persson Grafisk form: Eva Jerkeman Bildredaktör: Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder Produktion: Adam Dahl Fotografier: Shutterstock alla utom: s. 31 Ulf Huett Nilsson/Johnér Bildbyrå s. 88 Roine Magnusson/Johnér Bildbyrå Första upplagan 1 repro Repro 8 AB, Stockholm tryck Interak, Polen 2016
4711601_INLAGA.indb 2
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 kundservice.liber@liber.se
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
2
Klockan och tid
Klockan Övningar ORD OCH FRASER
ÖVERSÄTT
BESKRIVNING
en klocka, flera klockor
ett klockslag, flera klockslag
en tidpunkt Exempel: 16.50, ”tio minuter i fem”
tid
Tid kan vara en avgränsad period. Exempel: Hur lång tid pågår filmen? Tid kan vara ett klockslag. Exempel: Vilken tid börjar filmen?
en timme, flera timmar (1 h)
60 minuter Exempel: 14.00 – 15.00
en minut, flera minuter (1 min)
60 sekunder Exempel: 14.00 – 14.01
en halvtimme, flera halvtimmar
30 minuter Exempel: 14.00 – 14.30
en kvart, flera kvartar
15 minuter Exempel: 14.00 – 14.15
analog tid
digital tid en morgon
Dagens första timmar.
en förmiddag
Timmarna före lunch.
en dag
Tiden från morgon till kväll.
en eftermiddag
Timmarna efter lunch.
en kväll
Dagens sista timmar.
en natt
Tiden från kväll till morgon.
13
4711601_INLAGA.indb 13
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
i
fe m
fem
öv er
Faktaruta
tio
tio
i
r öve
kvart över
kvart i
tju
oi
go
halv
öv er
alv
ih
fe m
öve r
fem
ha lv
g tju
fem över tre
tio över tre
kvart över tre
tjugo över tre
fem i halv fyra
halv fyra
fem över halv fyra
tjugo i fyra
kvart i fyra
tio i fyra
fem i fyra
fyra
Exempel Hur mycket är klockan?
kvart i åtta
a) Med ord:
__________________________
b) Digitalt (morgon):
7.45 __________________________
c) Digitalt (kväll):
19.45 __________________________
14
4711601_INLAGA.indb 14
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
Övningar 1.
2.
Hur mycket är klockan? a) Med ord:
__________________________________________
b) Digitalt (morgon):
__________________________________________
c) Digitalt (kväll):
__________________________________________
Hur mycket är klockan? a) Med ord:
__________________________________________
b) Digitalt (morgon):
__________________________________________
c) Digitalt (kväll):
__________________________________________
Exempel Rita klockslaget analogt. a) halv elva
b) 23.15
c) tjugotre minuter över sex
b) 19.45
c) tio minuter över fem
Övningar 3.
Rita klockslaget analogt. a) halv ett
15
4711601_INLAGA.indb 15
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
Exempel Hur lång tid har gått? a)
Från:
Till:
12.00 till 16.00: 4 h 16.00 till 16.30: 30 min Svar: 4 h 30 min b)
Från:
Till:
18.20
21.55
c)
Från:
Till:
23.30
6.45
18.20 till 21.20: 3 h
23.30 till 00.00: 30 min
21.20 till 21.55: 35 min
00.00 till 06.45: 6 h och 45 min
Svar: 3h 35 min
6 h 45 min + 30 min = 7 h och 15 min Svar: 7 h och 15 min
Övningar 4.
Hur lång tid har gått? Från:
Till:
16
4711601_INLAGA.indb 16
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
5.
Från:
Till:
6.
Från:
Till:
7.
Hur lång tid har gått? a) Från: 22.40
Till: 23.55
b) Från: 08.20
Till: 14.55
c) Från: 20.48
Till: 11.10
17
4711601_INLAGA.indb 17
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
Tid Övningar ORD OCH FRASER
ÖVERSÄTT
ett sekel, flera sekel ett decennium, flera decennier ett år, flera år ett halvår, flera halvår ett kvartal, flera kvartal en månad, flera månader en vecka, flera veckor ett dygn, flera dygn en dag, flera dagar en timme, flera timmar (1 h) en halvtimme, flera halvtimmar en kvart, flera kvartar en minut, flera minuter (1 min) en sekund, flera sekunder (1 s)
Faktaruta
1 sekel = 100 år 1 decennium = 10 år 1 år = 12 månader 1 år = 52 veckor 1 år = 365 dagar 1 halvår = 6 månader 1 kvartal = 3 månader
1 månad = 30 eller 31 dagar (februari = 28 eller 29 dagar) 1 vecka = 7 dygn 1 dygn = 24 timmar 1 timme = 60 minuter 1 halvtimme = 30 minuter 1 kvart = 15 minuter 1 minut = 60 sekunder
18
4711601_INLAGA.indb 18
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
Exempel Vilka tal saknas?
1000 år a) 10 sekel =____________________
1 sekel är 1 · 100 år, 10 sekel är 10 · 100 år = 1 000 år
120 b) 1 decennium = ____________________ månader 180 c) 3 h = ____________________ min
1 decennium är 10 · 12 månader = 120 månader
1 h är 1 · 60 min, 3 h är 3 · 60 min = 180 min
Övningar 8.
Vilka tal saknas? a) 10 min = __________ s
9.
b) 3 kvartar = __________ min
c) 1 halvår = __________ veckor
b) 3 kvartal = __________ mån
c) 2,5 dygn = __________ timmar
Vilka tal saknas? a) 3,5 h = __________ min
Exempel Skriv som minuter och sekunder.
2 0 min och __________ s a) 120 s = __________
120/60 = 2 min 60 går 2 gånger i 120 och det är 0 s i rest.
1 15 s b) 75 s = __________ min och __________
75/60 = 1 min, rest: 15 s 60 går 1 gång i 75 och det är 15 s i rest.
3 20 s c) 200 s = __________ min och __________
200/60 = 3 min, rest: 20 s 60 går 3 gånger i 200 och det är 20 s i rest.
Övningar 10. Skriv som veckor och dygn. a) 10 dygn = __________ veckor och __________ dygn b) 35 dygn = __________ veckor och __________ dygn c) 75 dygn = __________ veckor och __________ dygn
19
4711601_INLAGA.indb 19
2016-08-23 10:31
2 KLOCKAN OCH TID
11. Skriv som år och månader. a) 17 månader = __________ år och __________ månader b) 30 månader = __________ år och __________ månader c) 50 månader = __________ år och __________ månader
Exempel Skriv lämplig enhet. Välj mellan sekunder, minuter eller timmar.
minuter på morgonen. a) Jag borstar tänderna i två __________________ timmar b) Jag sover i åtta __________________ varje natt.
Övningar 12. Skriv lämplig enhet. Välj mellan sekunder, minuter eller timmar. a) Lunchrasten är 50 _______________________ lång. b) Det tar 20 _______________________ att skriva ett sms. c) Det tar 1,5 _______________________ att spela en fotbollsmatch.
13. Vilka tal är lämpliga? Välj mellan 2, 50 och 600. a) Det tar ___________ sekunder att duscha. b) Det tar ___________ minuter att göra läxorna varje dag. c) Det tar ___________ timmar att flyga från Göteborg till Umeå.
14. Vad kan du göra på denna tid? Välj mellan att springa 60 meter, att diska och att ha en matematiklektion. a) Det tar 20 minuter att ________________________________________________________________________ . b) Det tar 10 sekunder att c) Det tar 1 timme att
______________________________________________________________________
.
___________________________________________________________________________
.
20
4711601_INLAGA.indb 20
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
3
Addition och subtraktion
Huvudräkning Övningar ORD OCH FRASER
en addition, flera additioner addera en subtraktion, flera subtraktioner
ÖVERSÄTT
BESKRIVNING
En beräkning där två tal läggs ihop. Exempel: 6 + 2 = 8 Lägga ihop eller beräkna summan. Motsatsen till subtraktion. Då skillnaden mellan två tal beräknas, eller där ett tal dras ifrån ett annat tal. Exempel: 8 – 2 = 6
subtrahera
Dra ifrån eller beräkna differensen. Motsatsen till addition.
ett räknesätt, flera räknesätt
De fyra räknesätten är addition, subtraktion, multiplikation och division.
en term, flera termer
Ett tal som ska adderas eller subtraheras.
ett additionstecken (plustecken), flera additionstecken
6+2=8
ett subtraktionstecken (minustecken), flera subtraktionstecken
8–2=6
ett likhetstecken, flera likhetstecken
6+2=8
en summa, flera summor
Resultatet vid en addition.
en differens, flera differenser
Resultatet vid en subtraktion.
en beräkning, flera beräkningar
Det du gör för att ta reda på ett resultat.
huvudräkning
Beräkningar utan skriftlig uppställning eller tekniska hjälpmedel.
21
4711601_INLAGA.indb 21
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
Faktaruta
ADDITION en term
en term
SUBTRAKTION en summa
16 + 8 = 24 ett additionstecken
ett likhetstecken
en term
en term
en differens
24 – 8 = 16 ett subtraktionstecken
ett likhetstecken
Övningar 1.
Skriv orden i rätt ruta. en term en summa
15 = 75 – 60
en differens ett additionstecken ett likhetstecken ett subtraktionstecken
75 = 15 + 60
Exempel Beräkna med huvudräkning. a) 135 + 8
135 + 8 = 135 + 5 + 3 = 143 Svar: 143 ____________________________________________________________________________________________________ b) 2067 + 29
2067 + 29 = 2067 + 20 + 9 = 2087 + 3 + 6 = 2090 + 6 = 2096 Svar: 2096 ____________________________________________________________________________________________________
22
4711601_INLAGA.indb 22
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
Övningar 2.
Vilka tal saknas? a) 26 + 43 = ___________
3.
b) 10 + ___________ = 92
c) 47 = ___________ + 35
Beräkna med huvudräkning. a) 342 + 9 = _______________________________________________________________________________________ b) 34 + 7238 = ____________________________________________________________________________________ c) 2540 + 330 = ___________________________________________________________________________________ d) 94 + 1110 = ____________________________________________________________________________________
Exempel a) 3333 – 7
3333 – 17 = 3333 – 13 – 4 = 3320 – 4 = 3316 Svar: 3316 ____________________________________________________________________________________________________ b) 4591 – 36
4591 – 36 = 4591 – 31 – 5 = 4560 – 5 = 4555 Svar: 4555 ____________________________________________________________________________________________________
Övningar 4.
Vilka tal saknas? a) 75 – 22 = __________
5.
b) 58 – __________ = 18
c) 39 = __________ – 12
Beräkna med huvudräkning. a) 861 – 9 = _______________________________________________________________________________________ b) 426 – 17 =______________________________________________________________________________________ c) 3264 – 38 =
____________________________________________________________________________________
d) 5703 – 105 = ___________________________________________________________________________________
23
4711601_INLAGA.indb 23
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
Algoritmer Övningar ORD OCH FRASER
ÖVERSÄTT
en algoritm, flera algoritmer
BESKRIVNING
En uppställning som visar hur man stegvis gör en beräkning. 1
38 +13 51 Tio ental kan växlas upp till ett tiotal.
växla upp
10
51 –13 38 Ett tiotal kan växlas ner till tio ental.
växla ner
ett ental, flera ental
Exempel: 123 456
ett tiotal, flera tiotal
Exempel: 123 456
ett hundratal, flera hundratal
Exempel: 123 456
ett tusental, flera tusental
Exempel: 123 456
ett tiotusental, flera tiotusental
Exempel: 123 456
ett hundratusental, flera hundratusental
Exempel: 123 456
Exempel Vad är siffran 8 i talet? a) 82 174
tiotusentalssiffra ____________________________
b) 4 801
hundratalssiffra ____________________________
Övningar 6.
Vad är siffran 9 i talet? a) 19 _______________________________________
b) 9500
c) 1 293 ___________________________________
d) 940 700 _______________________________________
__________________________________________
24
4711601_INLAGA.indb 24
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
Exempel Beräkna med algoritm. 564 + 39 4. 2.
1 1
564 + 39 603 5. 3. 1.
Placera entalen 4 och 9 rakt under varandra. 1. Addera entalen 4 + 9 =13. 2. Växla upp 10 ental till 1 tiotal. 3. Addera tiotalen 1 + 6 + 3 = 10. 4. Växla upp 10 tiotal till 1 hundratal. 5. Addera hundratalen 1 + 5 = 6.
Övningar 7.
Beräkna med algoritm. a) 458 + 173
b) 777 + 333
Exempel Beräkna med algoritm. 9307 + 1205 2.
1
9307 + 1205 10512 5. 4. 3. 1.
Placera entalen 7 och 5 rakt under varandra. 1. Addera entalen 7 + 5 = 12. 2. Växla upp 10 ental till 1 tiotal. 3. Addera tiotalen 1 + 0 + 0 = 1. 4. Addera hundratalen 3 + 2 = 5. 5. Addera tusentalen 9 + 1 = 10.
Övningar 8.
Beräkna med algoritm. a) 468 + 1323
b) 9888 + 444
25
4711601_INLAGA.indb 25
2016-08-23 10:31
3 ADDITION OCH SUBTRAKTION
Exempel Beräkna med algoritm. 4728 – 292 2.
10
4728 – 292 4436 5. 4. 3. 1.
Placera entalen 8 och 2 rakt under varandra. 1. Subtrahera entalen 8 – 2 = 6. 2. Växla ner 1 hundratal till 10 tiotal. 3. Subtrahera tiotalen 12 – 9 = 3. 4. Subtrahera hundratalen 6 – 2 = 4. 5. Subtrahera tusentalen 4 – 0 = 4.
Övningar 9.
Beräkna med algoritm. a) 733 – 377
b) 703 – 152
Exempel Beräkna med algoritm. 605 - 138 1.
10 10
605 – 138 467 4. 3. 2.
Placera entalen 5 och 8 rakt under varandra. 1. Växla ner 1 hundratal till 10 tiotal och 1 tiotal till 10 ental. 2. Subtrahera entalen 15 – 8 = 7. 3. Subtrahera tiotalen 9 – 3 = 6. 4. Subtrahera hundratalen 5 – 1 = 4.
Övningar 10. Beräkna med algoritm. a) 1178 – 256
b) 12 401 – 609
26
4711601_INLAGA.indb 26
2016-08-23 10:31
t r a St
Matematik Sara Ramsfeldt LIBER
4711601_INLAGA.indb 1
2016-08-23 10:31
Start MATEMATIK
Start Matematik är en lärobok för elever som ska lära sig grundläggande svenska samtidigt som de utvecklar sina matematikkunskaper. Boken riktar sig i första hand till nyanlända elever i åk 5–9 och elever på språkintroduktion. Innehållet i boken är hämtat ur det centrala innehållet i kursplanen åk 4–9 i matematik i Lgr11. Med Start Matematik förbereder eleverna sig för ordinarie matematikundervisning genom att: • träna på och översätta vanligt förekommande matematiska ord och fraser • ta del av exempel på lösningar • arbeta med matematik- och språkutvecklande övningar
t r a St
Matematik Sara Ramsfeldt
Start Matematik ingår i en serie böcker framtagna för nyanlända elever som ska lära sig svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i andra ämnen. I serien finns också:
Best.nr 47-11601-0 Tryck.nr 47-11601-0
4711601_OMSLAG.indd Alla sidor
2016-08-24 09:28