– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!
matematik 4A
Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan. Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter på egen hand.
Åsa Brorsson
Mondo matematik 4 består av: • Grundbok 4a och 4b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd
matematik 4A
ISBN 978-91-40-69296-2
9
789140 692962
Åsa Brorsson
matematik
4A
Författare till detta läromedel är Åsa Brorsson. Åsa Brorsson är lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Hon är även en erfaren läromedelsförfattare och har arbetat som matematikutvecklare och handledare i Matematiklyftet. Åsa arbetar på Hagenskolan i Göteborg. För alla värdefulla synpunkter och idéer i samband med utvecklingen av detta läromedel tackar vi: Kristina Abraham, Malmö, Desirée Dahlgren, Malmö, Jenny Grankvist, Staffanstorp, Anna Gullberg, Malmö.
1 MATEMATIKEN omkring oss
JUST
MÅL Vi • • •
arbetar med metoder och problemlösning. De fyra räknesätten Matematiska likheter Problemlösning med algebra
Matematikens värld • Positionssystemet • Matematiska begrepp
RÅG r puffa 350 g
HA pu
400 g
d Korterbjudan 0 2 för 45 kr 35
JUST
p
Ha 20
BEGREPP • • • • • • • •
addition, term, summa subtraktion, term, differens multiplikation, faktor, produkt division, täljare, nämnare, kvot innehållsdivision, delningsdivision ental, tiotal, hundratal ekvation, likhet, skilt från större än, mindre än, uttryck
När använder ni matematik i vardagen?
4
mån 7 - 22 9 - 18 lör sön 10 - 14
9 11
7
5l 10
! JUST NU
11
12
1
9 8
2 3 4
7
6
5
RÅG r puffa 350 g
RE HAV r puffa
400 g de Korterbjudan 0-400g. 2 för 45 kr 35
tora Det s
N GeEt L DJU r venty
U! JUST N
ä
15 kr/ ord kg, pris 2 inarie 2 Holla kr/kg nd
k n i as Hallo st 125g 20 kr/erige Sv
r Premiätober 13 ok
:35
15
26
5
1A
AKTIVITET
Hämta tre tärningar. Slå tärningarna. Varje tal ska användas en gång i varje uppgift. Använd vilka räknesätt ni vill och lös uppgifterna nedan. Visa hur ni kommer fram till svaret. 1 Skriv vilka tal tärningarna visar. 2 Skriv det lägsta svaret ni kan komma fram till med hjälp av de tre talen. 3 Skriv det högsta svaret ni kan komma fram till. 4 Skriv tre jämna svar ni kan komma fram till. 5 Bestäm ett svar som ni ska komma fram till. Visa minst två olika vägar till svaret.
Diskutera på vilka sätt de fyra räknesätten hör ihop med varandra.
6
B K M R
Aktiviteten fokuserar på användning av de fyra räknesätten.
MÅL
De fyra räknesätten.
FAKTA Det finns fyra räknesätt: Addition 3 + 8 = 11 term + term = summa
Subtraktion 11 – 8 = 3 term – term = differens
Multiplikation 4 · 3 = 12 faktor · faktor = produkt
Division täljare 12 =4 = kvot 3 nämnare
Skriv summan eller differensen. 1 a) 6 + 7
b) 3 + 8
c) 18 − 9
d) 13 − 7
2 a) 7 + 5
b) 9 + 6
c) 12 − 5
d) 12 − 4
3 a) 13 − 4
b) 15 − 8
c) 4 + 8
d) 8 + 3
4 a) 14 − 9
b) 13 − 6
c) 11 − 3
d) 7 + 7
5 a) 6 + 5
b) 8 + 8
c) 4 + 9
d) 16 − 9
Skriv av och fyll i så att likheten stämmer. 6 a) 9 + ___ = 18
b) 12 − ___ = 9
c) ___ + 8 = 15
7 a) 5 + ___ = 14
b) 11 − ___ = 9
c) ___ + 7 = 14
8 a) 7 + ___ = 13
b) 14 − ___ = 8
c) ___ − 2 = 9
9 a) 3 + ___ = 12
b) 11 − ___ = 5
c) ___ − 6 = 9
10 Förklara för en kompis hur du löser subtraktionen 32 − 8. Jämför era lösningar. Vilka likheter och skillnader finns det mellan era lösningar?
De fyra räknesätten. K M
7
1B
AKTIVITET
EKVATIO NSS PEL
ET
Namn: ________ ________
________________
_____
Datum: ________ ________
=
=
=
=
Hämta askar, stickor och ett arbetsblad. Ni ska bygga egna ekvationer. Välj hur många askar och hur många stickor ni vill använda. Det finns tre regler: • Det måste vara lika många stickor i varje ask. • Det måste vara lika många stickor på bägge sidorna om likhetstecknet. • Det får ligga stickor utanför askarna. Lägg en ekvation och rita av den. Fortsätt sedan och gör fler ekvationer som ni ritar av.
22
B K M P
R
Aktiviteten fokuserar på förståelse av enkla ekvationer och matematiska likheter.
______
Matematiska likheter.
MÅL FAKTA
När vi använder likhetstecknet betyder det att det är lika mycket på båda sidor. Det är en matematisk likhet.
=
128 Läs faktarutan. Förklara för din kompis vad en matematisk likhet är. 129 Det är lika många stickor i varje ask. Hur många stickor är det i askarna i faktarutan?
130 Hur många stickor är det i varje ask? a) b) c)
=
=
=
131 Rita en egen ekvation med tolv stickor på varje sida. Välj själv hur många askar du vill använda.
Matematiska likheter. B M
23
FAKTA I matematiken använder vi olika symboler. Likhetstecken
= likhetstecken 17 + 7 = 20 + 4
Olikhetstecken ≠ skilt från > större än < mindre än
17 + 7 ≠ 16 + 7 17 + 7 > 16 + 7 16 + 7 < 17 + 7
Skriv av uttrycket och sätt ut rätt tecken. Välj mellan likhetstecknet (=) och skilt från (≠). 132 a) 12 + 9
18 + 5
b) 32 − 4
27 − 1
c) 3 · 4
2·6
133 a) 3 + 11
13 − 5
b) 25 + 4
29 − 6
c) 6 + 7
3·5
134 a) 13 − 8
5 + 26
b) 16 + 8
24 − 2
c) 9 · 5
26 + 19
135 a) 4 · 20
200 4
b) 51 − 49
100 50
c)
24 2
36 3
Skriv av talkedjan och sätt in tal så att det stämmer. 136 24 = 18 + ___ = 4 · ___ = 27 − ___ = ___ − 10 = ___ · 8 = 24 137 16 = 2 · ___ = ___ · 4 = 20 − ___ = 8 + ___ = ___ + 9 = 16 138 Gör en egen talkedja med minst fem led.
24
B M Matematiska
likheter.
139 Förklara tecknen större än (>) och mindre än (<) för en kompis. Hur vet ni vilket av tecknen ni ska använda? Skriv en förklaring tillsammans.
Skriv av uttrycket och sätt ut rätt tecken. Välj mellan likhetstecknet (=), större än (>) och mindre än (<). 140 a) 17
15
b) 24
42
c) 56
65
141 a) 29
29
b) 51
49
c) 37
36
142 a) 42
21 + 19
b) 15
7 + 8
c) 23
32 – 9
143 a) 15 + 13
24 + 5 b) 24 + 20
39 + 5 c) 32 − 5
47 – 20
144 a) 4 · 12
6 · 8
b) 24 + 32
76 – 16 c) 45 − 9
58 – 20
Lös problemen och skriv uppgiften med matematiska symboler. 145 Amira har tre påsar med åtta kulor i varje. Ola har lika många kulor men de är uppdelade i fyra påsar. Hur många kulor har han i varje påse?
146 Yafet har fem påsar med sju äpplen i varje och Linnea har sex påsar med sex äpplen i varje. Vem har flest äpplen? Hur stor är skillnaden? 147 Theo har fyra ark med åtta klistermärken på varje. Julia har sju ark med fyra klistermärken på varje. Vem har färst klistermärken? Hur stor är skillnaden?
Matematiska likheter. B R
25
FAKTA En ekvation är en matematisk likhet. Det betyder att det måste vara lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Ofta innehåller en ekvation en eller flera bokstäver som står istället för en obekant, ett tal som vi inte vet vilket det är. I den här ekvationen har x ett bestämt värde. x + 5 = 17 Vad ska det stå istället för x? x + 5 = 17 Vi skriver x = 12.
Lös ekvationen.
26
148 a) 8 + x = 15
b) x + 33 = 45
c) x + 12 = 26
149 a) 23 + y = 31
b) 49 + y = 79
c) y + 9 = 72
150 a) 32 − x = 21
b) 26 − x = 19
c) 45 − x = 30
151 a) 17 − z = 8
b) 22 − z = 15
c) 90 − z = 84
152 a) x · 3 = 12
b) x · 7 = 28
c) 7 · x = 56
153 a) 8 · y = 72
b) 12 · y = 36
c) y · 5 = 45
154 a)
20 =4 x
b)
18 = 3 x
c)
90 =9 x
155 a)
z = 20 2
b)
z = 10 5
c)
z =4 4
B M Matematiska
likheter.
FAKTA 67 + x + 7 = 80 Vi vet att 67 + x + 7 ska vara lika mycket som 80. Vi ska ta reda på vilket tal som ska stå istället för x. Hur kan vi göra? Vi kan addera 67 + 7. 67 + 7 = 74
Tänk som en matematiker!
67 + x + 7 = 80 74
Vi har alltså 74. Hur mycket till behöver vi för att det ska vara 80? Vi behöver 6 till eftersom 74 + 6 = 80. Alltså är x = 6. Vi kontrollerar att det stämmer: 67 + 6 + 7 = 80
Lös ekvationen. 156 a) x + x = 12
b) x + x + x = 12
c) x + x + 2 = 12
157 a) y + y = 14
b) 5 + y + 2 = 10
c) 6 + 3 + y = 20
158 a) 45 + z = 51 + 8
b) 52 + z + 8 = 65
c) 7 + 15 + z = 39
159 a) 62 − x = 58
b) 85 − 7 − x = 62
c) 40 + 50 + x = 102
160 a) y − 30 = 40 + 5
b) y − 2 − 6 = 12
c) y − 7 + 2 = 15
161 Förklara för en kompis hur du tänker när du löser ekvationen y − 20 = 62 + 4
Matematiska likheter. M R
27
1B
MINIKOLL
1 a) Hur många stickor är det i varje ask?
=
b) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o). 2 Skriv av uttrycket och sätt ut rätt tecken. Välj mellan = och ≠.
a) 14 + 4
20 − 2 b) 7 · 2
d) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).
6 + 9
c) 2 · 9
21 − 4
3 Skriv av talen och sätt ut rätt tecken. Välj mellan =, > och <.
a) 17
15 b) 13
d) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).
16
c) 98
89
4 Skriv av uttrycket och sätt ut rätt tecken. Välj mellan =, > och <.
45 12 − 4 b) 52 + 9 8 · 8 c) 2 · 17 76 − 45 5 d) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o). a)
5 Lös ekvationen.
a) 28 − x = 19
b) 5 · y = 28 - 3
c) 22 + 8 = 16 + z
d) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o). 6 Rita en tabell och skriv in möjliga svar.
30
a) x är mindre än 12 (x < 12) x–y=2
b) Skriv om du känner dig säker (s), ganska säker (g) eller osäker (o).
Diagnos och självbedömning av målet Matematiska likheter.
UPPFÖLJNING
1B
171 Tillsammans har Olga och Stratos tolv äpplen. Olga har flest. Hur många äpplen kan de ha var? 172 Skriv av uttrycket och sätt ut rätt tecken. Välj mellan =, > och <.
a) 13 + 13
2 · 12
b) 45 − 30
4 · 4 c)
81 9
27 3
Lös ekvationen.
175 a)
c)
42 = 21 x
c) y · y = 9
80 = 20 b) 9 · z = 27 z
c) 7 · z = 49
176 Malte ska köpa 48 kex. Ge flera förslag på KEX hur många paket han kan köpa av varje. Lös ekvationen.
12
st
177 a) x + x = 38
b) x · x = 36
178 a) y − 12 = 24
b) y − 18 = 42
179 a) 7 + z + 16 = 30
b) 15 − z + 8 = 21
KEX 12
st
Kex
174 a) 20 · y = 60
b) 89 − x = 19 30 b) y = 10
Kex
173 a) 14 + x = 21
t
8s
t
8s
c) x − 20 = 45 y c) = 9 5 c) z · z = 70 + 11
180 x + y = 100
a) Hur mycket är x om y är 90?
b) Hur mycket är x om y är 20?
181 Summan av två tal är tjugo, x + y = 20. Vilka möjliga svar finns om:
a) x och y är två jämna tal?
b) x > y (x är större än y)?
c) y > x (y är större än x)?
d) x > 15 (x är större än 15)?
Uppföljning av målet Matematiska likheter. M R
31
2 Hur stor är chansen? MÅL Vi arbetar med metoder, resonemang och problemlösning. • Tal i bråkform • Kombinatorik • Sannolikhet Matematikens värld • Tid • Matematiska begrepp
BEGREPP • bråkform, del av helhet, del av antal, bråk som tal • täljare, nämnare • halv, tredjedel, fjärdedel, tiondel, hundradel • procent • kombinatorik • träddiagram, tabell • sannolikhet • utfall, chans, risk
Vad finns det mellan noll och ett?
52
20
1
2
3
Lo Lott nr nr 8
5
15 16 17
4
18
19
6
8
14
7
9
11 12 1 10 2
7
12 6
5
3 4
+5
-2
0 +/-
+1
+2
+ -4 2 +4 -2
9 8
53
10 11 12 1 3
2A
UNDERSÖKNING
BRÅK
På hemkunskapen är barnen indelade i grupper. De har bakat kakor. I grupp 1 är det tre barn som delar på två kakor. I grupp 2 är det fyra barn som delar på två kakor. I grupp 3 är det fem barn som delar på fyra kakor. I grupp 4 är det fem barn som delar på tre kakor. I grupp 5 är det sju barn som delar på fem kakor.
54
K M P
R
Undersökningen fokuserar på tal i bråkform.
TAL I BRÅKFORM
1 Räkna ut hur mycket kaka varje barn i de olika grupperna får. 2 Är uppdelningen rättvis? Motivera ditt svar. 3 Jämför hur mycket kaka barnen i de olika grupperna får. I vilken grupp får varje barn mest? Motivera ditt svar. 4 I vilken grupp får varje barn minst? Motivera ditt svar. 5 Yafet tycker inte att uppdelningen känns rättvis. Gör ett eget förslag på hur eleverna skulle kunna dela så att det blir så rättvist som möjligt.
Undersökningen fokuserar på tal i bråkform. K M P R
55
Tal i bråkform.
MÅL FAKTA
Tal i bråkform
täljare = kvot nämnare
1 3
Bråk kan visa del av helhet eller del av antal. Bråk är också ett tal som kan visas till exempel på en tallinje.
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
0
1 1 2
1 4
B
Tallinjen visar talet en halv (
1 ). 2
1 1 2 + = =1 2 2 2
1 4
1 4
56
Halva objektet är rosa.
Hälften av bollarna är rosa.
1 4
1 4
1 2
1 4
En fjärdedel av objektet är blått.
En fjärdedel av bollarna är blå. 0
1 1 4
Tal i bråkform.
Tallinjen visar talet en fjärdedel ( 1 1 1 1 4 + + + = =1 4 4 4 4 4
1 ). 4
1 Skriv bråket som bilden visar. a)
b)
c)
d)
e)
f)
1 (en fjärdedel)? 4 Skriv rätt bokstäver och motivera ditt svar.
2 Vilken eller vilka bilder visar
A
B
C
D
E
D
E
1 (en tredjedel)? 3 Skriv rätt bokstäver och motivera ditt svar.
3 Vilka bilder visar
A
B
C
4 Jämför era lösningar. Motivera varför de bilder ni valt visar rätt bråk. Skriv en förklaring.
5 Rita tre kvadrater. Dela in dem i fjärdedelar på olika sätt. 6 Rita tre olika bilder som visar en femtedel.
Tal i bråkform. B
57
14 Skriv hur mycket
a) 8
b) 16
15 Skriv hur mycket a) 16
a) 10
d) 24
e) 100
c) 8
d) 80
e) 100
d) 36
e) 330
d) 15
e) 25
1 av talet är. 3
b) 30
17 Skriv hur mycket
c) 32
1 av talet är. 4
b) 24
16 Skriv hur mycket a) 12
1 av talet är. 2
c) 24
1 av talet är. 5
b) 20
c) 50
18 a) Visa med ord eller bild hur mycket
3 av 100 är. 4
b) Visa med ord eller bild hur mycket
4 av 100 är. 4
19 Efter tre km säger Theo att han har sprungit halva sträckan. Hur lång är hela sträckan? 20 Nu har jag läst en tredjedel av boken säger Elsa när hon har läst fyrtio sidor. Hur många sidor är det i boken?
Tal i bråkform. K M
61
Svara i bråkform. 21 a) Hur stor andel av vimplarna är blå?
b) Hur stor andel av vimplarna är gula eller rosa?
22 a) Julias spellista har fyrtioåtta låtar. En fjärdedel av låtarna är på svenska. Hur många låtar är på svenska?
b) Resten av låtarna är på engelska. Hur stor andel av låtarna är på engelska?
23 I burken är det tjugofyra pennor.
a)
1 av pennorna är blå. Hur många pennor är blå? 4
b)
1 av pennorna är rosa. Hur många pennor är rosa? 6
c) Tolv pennor är ovässade. Hur stor andel av pennorna är ovässade? Svara i bråkform.
24 Hitta på en egen uppgift som handlar om tal i bråkform.
62
M R
Tal i bråkform.
2
MATEMATIKENS VÄRLD
TID
FAKTA
117 a) Hur många månader är ett år?
Varje dygn är indelat i tjugofyra timmar.
1 år? 2
b) Hur många månader är
1 c) Hur många månader är år? 4
d) Vad kallar vi
En timme är indelad i sextio minuter. 1h = 60 min
1 år med ett annat namn? 4
118 a) Hur många minuter är en timme?
b) Hur många minuter är
1 timme? 2
c) Hur många minuter är
1 timme? 4
d) Vad kallar vi
En minut är indelad i sextio sekunder. 1 min = 60 s
11 12 1 10 2 9 3 8 12 4 7 5 6
1 timme med ett annat namn? 4
119 a) Hur många minuter är 120 s?
b) Hur många minuter är 60 s?
c) Hur många minuter är 30 s?
d) Hur många minuter är 15 s?
120 Vad tror ni att ni hinner ni göra på
96
1 minut? Testa. 6
Taluppfattning & tals användning Algebra Geometri Sannolikhet & statistik Samband & förändring Problemlösning
ng
MATEMATISKA BEGREPP
121 Abdi äter tolv köttbullar. Vilma äter tre färre.
a) Vem äter flest köttbullar?
b) Hur många köttbullar äter Vilma?
c) Hur många köttbullar äter de tillsammans?
122 Amira har fyrtio kulor. Namir har hälften så många.
a) Hur många kulor har Namir?
b) Vem har färst kulor?
c) Hur många kulor har de tillsammans?
123 Ludde springer drygt fem km. Sigrid springer knappt sex km.
a) Vem springer längst?
b) Hur många meter tror du Ludde springer?
c) Hur många meter tror du Sigrid springer?
FAKTA 1 km = 1000 meter
124 Skriv en mening till varje ord. varannan tyngst drygt färre lättare knappt
Matematiska begrepp
97
2
DIAGNOS
1 ? Skriv rätt bokstäver. 6
1 Vilka bilder visar B
A
C
D
E
2 Skriv vilket bråk bilden visar. a)
b)
c)
3 Skriv rätt antal.
a)
1 av 16 2
b)
1 av 16 4
4 Det är tolv strumpor i lådan.
c)
1 av 16 8
1 är röda. Hur många strumpor är röda? 3
5 Vilken punkt markerar bråket? Skriv rätt bokstav. 0
1
A
98
a)
1 4
B b)
1, 2, 3, 4, 5 Tal i bråkform.
C 3 4
c)
D 2 3
E d)
1 10
e)
1 2
6 Olga ska välja två olika frukter. Vilka två frukter kan hon välja? Visa alla möjliga kombinationer.
7 Ludde ska välja ett par vantar och en mössa.
a) Hur många kombinationer är möjliga?
b) Visa alla möjliga kombinationer. 8 Skriv alla möjliga utfall om du tar en kula ur den här påsen.
9 a) Skriv alla möjliga utfall om du snurrar på det här färghjulet.
b) Hur stor är sannolikheten att det blir grön?
c) Hur stor är sannolikheten att det blir gul?
d) Hur stor är sannolikheten att det blir lila?
6, 7 Kombinatorik. 8, 9 Sannolikhet.
99
– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!
matematik 4A
Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan. Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter på egen hand.
Åsa Brorsson
Mondo matematik 4 består av: • Grundbok 4a och 4b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd
matematik 4A
ISBN 978-91-40-69296-2
9
789140 692962
Åsa Brorsson