I N L E DA N D E M AT E M AT I K F Ö R I N G E N J Ö R E R , N AT U RV E TA R E O C H A N D R A P R O B L E M L Ö S A R E
GRUNDLIG MATEMATIK
a c a d b c b d
x2
6/3 = 2
1+2=3
x=
x= 1
x<0
= {0, 1, 2, …}
HILLEVI GAVEL
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access . Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 39696 ISBN 978-91-44-12096-6 Upplaga 1:1 © Författaren och Studentlitteratur 2017 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Jan Petterson Språkgranskning: Anders Drangel Printed by Eurographic Danmark A/S, Denmark 2017
a+b = b+a
a
||
+
b
=
2+2 = 1+3
2 + 3·4
5+x = 6
a+b = b+a
• •
◦◦•••
2+3=5
−1
0
1
2
3
4
5
6
2+3=5
�
◦◦•••
•••◦◦
=
a+b=b+a a
••
◦◦◦
••••
=
••◦◦◦
••
◦◦◦
••••
=
••
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
b
••••
=
••◦◦◦••••
◦◦◦◦•••
=
••◦◦◦••••
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
()
(a + b) + c = a + (b + c)
a−b=c
⇔
c+b=a 5−3=2
✘ • •❳ ◦❳ ◦✘ ◦ ✘ ❳
••••• •••
••
=
−3 0
−1
1
2
3
4
5
6
5−3=2
4 − 6 = −2 −2
−3
−2
4 − 6 = 4 + (−6) �
−1
−6 0
1
2
3
4
5
−6 4 − (−6) = 4 + 6
a−b 3−2=1
2 − 3 = −1
3 − 2 = 3 + (−2) = −2 + 3
(10 − 6) − 2 = 4 − 2 = 2
10 − (6 − 2) = 10 − 4 = 6
10 − 6 − 2
3·5=5+5+5
••••• ••••• •••••
b−a
·
3 · 5 = 15
×
ab
a·b
3·5 =5+5+5= 3+3+3+3+3= 5·3
2 · (3 · 4) = 2 · 12 = 24
(2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24
3 · (−4) = (−4) + (−4) + (−4) = −4 − 4 − 4 = −12 = −(3 · 4)
a =c b
⇔
••| ••| ••
c·b=a
••• | •••
6 =2 3 6/3 = 2 ÷
6 =2 3
12 6 2
12 6 2
3 = 0,5 6
=
2 =1 2
12 12 =4 6 = 3 2
12 12/6 12 = 6 = = 2 = (12/6)/2 2 2 6 12/6/2 6/3·2 6 3·2
�
=1
6 3 ·2
=4
• • • • • • • • •
2 + 2 = 2·2
• • 2 + 3 ·4
2 + (3 ·4) = 2 + 12 = 14 (2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20
9 4+5 = =3 1+2 3
4+5 = (4 + 5)/(1 + 2) 1+2
4 + 5/1 + 2 = 4 +
•
5 + 2 = 4 + 5 + 2 = 11 1
Hillevi Gavel är licentiat i matematik och har arbetat som högskolelärare i 30 år vid Mälardalens högskola och KTH. Hon har erhållit Mälardalens högskolas pedagogiska pris för framstående undervisningsinsatser. Hillevi är även civilingenjör i datateknik och gymnasieingenjör i byggnadsteknik. Som författare har hon tidigare skrivit litteratur för högskolan inom linjär algebra och diskret matematik, för gymnasieskolan och Matematiklyftet.
GRUNDLIG MATEMATIK INLEDANDE MATEMATIK FÖR INGENJÖRER, NATURVETARE OCH ANDRA PROBLEMLÖSARE Grundlig matematik riktar sig till den som vill försäkra sig om att ha de förkunskaper som krävs för att klara matematiktunga utbild ningar på högskolan, utan att ha läst gymnasieskolans högre mate matikkurser. Eftersom matematiken är hierarkiskt uppbyggd, så att delarna bygger på varandra, kan kunskapsluckor inom de grund läggande delarna avsevärt försvåra möjligheterna att klara högre kurser. Denna bok avser att fylla dessa luckor och ge den förståelse som är nödvändig för att lyckas med matematiken. Boken är ett genomdrag av matematiken från första klass och en bit in i gym nasiet, med fokus på allmänna tillämpningar. Boken innehåller det som behövs som grund för specialiserade områden som derivator, vektorräkning och statistik. Då boken är tänkt att kunna användas som en referensbok där man läser de delar som kräver repetition, inleds varje kapitel med en sam manfattning om vad materialet bygger på. Läsaren kan då identifiera om man bör gå tillbaka ytterligare något kapitel. Bokens övningar ut görs av både rena räkneövningar och övningar av mer resonerande karaktär. Merparten av övningarna har facit och lösningstips. Boken är avsedd för studenter som påbörjat en ingenjörsutbildning eller annan matematiktung utbildning. Boken ger förkunskaperna som krävs för vidare studier i differential och integralkalkyl och lin jär algebra tillsammans med en repetition av de grundläggande momenten i grundskole och gymnasiematematiken. Den kan ut göra huvudlitteratur på inledande kurser på högskolan eller stöd litteratur vid sidan om huvudboken.
Art.nr 39696
studentlitteratur.se